北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版
专题十六 光学
专题检测题组
1.(2022四川成都七中模拟,13)(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分发生了衍射现象
B.雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的
C.拍摄玻璃橱窗内的物品时,可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反
射光
D.红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同
E.狭义相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
答案 CDE 水中的气泡看上去比较明亮是因为光从水中射入空气泡中时有一
部分光发生了全反射现象,A错误。
雷达发射的电磁波是由周期性变化的电场、磁场产生的,B错误。
橱窗玻璃表面的反射光为偏振光,照相机镜头前增加的偏振片可以减弱橱窗玻璃
表面的反射光,C正确。
v c c
光在介质中的传播波长λ= ,折射率的计算公式n= ,联立可得λ= ,当介质对红
f v nf
光的折射率n与红光频率f的乘积与介质对蓝光的相同时,λ相同,D正确。
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由狭义相对论中的光速不变原理可知,E正确。
2.(2023届云南师大附中月考,16)如图所示,一个立方体玻璃砖的边长为a,折射
率n=1.5,立方体中心有一个小气泡。为使从立方体外面各个方向都看不到小气
泡,可在每个面上都贴一张纸片,则每张纸片的最小面积为 ( )
a2π a2π a2π a2π
A. B. C. D.
4 5 6 7
答案 B 光从纸片边缘射入空气中时,恰好发生全反射,由几何关系可知,纸片形
状是一个圆心在立方体外表面中心的圆,设纸片的半径为r,光由玻璃砖射入空气
1
的临界角为C,小气泡反射的光刚好在纸片边缘所在处发生全反射;由于sin C= =
n
2,可得tan C= sinC =2√5;由几何关系可得r=atan C,则纸片的最小面积
3 √1-sin2C 5 2
a2π
S=πr2= ,B正确。
5
方法技巧
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气泡反射的光在玻璃砖的表面进行折射,当入射角大于或等于临界角时,光线发生
全反射,不会由玻璃砖表面透出。找到刚好发生全反射的光线所对应的圆的半径,
即可计算出每张纸片的最小面积。
3.(2023届南京中华中学阶段检测,3)如图所示,折射率为n、半径为R的半圆形玻璃砖平放
在桌面上,将宽度为L的平行单色光垂直于AC面射入,要使第1次射到圆面上的光能射出玻
璃砖,则L的最大值为 ( )
R 2R n 2n
A. B. C. D.
n n R R
1
答案 B 如图所示,当最边缘的光线第1次射到圆面上恰好发生全反射时,则有 sin θ= ,则
n
2R
L的最大值为L=2R sin θ= ,故选B。
n
4.(2023南京学情调研,2)如图甲所示为研究光的干涉与衍射现象的实验装置,狭缝S、S 的
1 2
宽度可调,狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射在狭缝上,实验中分别在屏上得到了图
乙、图丙所示图样(图中阴影部分表示暗条纹)。下列说法正确的是 ( )
A.图乙是光的双缝干涉图样,图丙是光的衍射图样
B.遮住一条狭缝,仅减小另一狭缝的宽度,图丙中亮条纹宽度将减小
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C.照射双缝时,仅增加L,图乙中相邻亮条纹的中心间距减小
D.照射双缝时,若S、S 到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍,P点处是亮条纹
1 2
答案 A 双缝干涉图样的相邻亮或暗条纹的间距不变,故图乙为双缝干涉图样,而衍射图样
具有条纹中间宽两侧窄的特点,故图丙为光的衍射图样,故A正确;狭缝越窄,衍射的范围越大,
衍射条纹越宽,遮住一条狭缝,另一狭缝宽度减小,其他条件不变,则衍射现象增强,图丙中亮条
L
纹宽度将增大,故B错误;根据双缝干涉条纹间距公式Δx= λ,可知当仅增加L时,图乙中相邻
d
亮条纹的中心间距增大,故C错误;照射双缝时,若S、S 到屏上P点的距离差为半波长的奇
1 2
数倍,则两束光波发生相互削弱,得到暗条纹,故D错误。
5.(2022湖湘名校教育联合体9月联考,4)如图甲所示,a、b两束激光分别通过
同一套双缝干涉装置,它们的第5条亮条纹分别在屏上的P 点和P 点;如图乙所
a b
示,由a、b两束激光组成的复合光通过三棱镜后形成Ⅰ、Ⅱ两条光线,则下列说
法中正确的是( )
甲 乙
A.a激光的波长较长
B.光线Ⅱ是b激光的传播光路
C.b激光在三棱镜中传播时间较短
D.激光a与b有可能形成稳定的干涉图样
l
答案 C 根据Δx= λ,可知b激光的波长较长,A错误;由于b激光波长较长,
d
c
则三棱镜对b激光的折射率较小,光线Ⅱ是a激光的传播光路,B错误;根据v=
n
s
可知b激光在三棱镜中传播速度较大,由题图乙可知b激光的路程较小,由t=
v
可知,b激光传播时间较短,C正确;由于激光a、b频率不同,不可能形成稳定的
干涉图样,D错误。故选C。
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6.[2022山西太原一模,34(1)]如图为水流导光实验装置示意图。在透明塑料瓶
下侧开一个小孔,瓶中灌入适量清水,水就从小孔中流出。用红色激光从瓶的另一
侧水平射向小孔,从外界观察到光在水流中呈锯齿形路线传播而并不从侧方射出。
那么:光呈锯齿形路线传播而并不从侧方射出,说明红光在水与空气的界面上发生
了多次 (填“折射”“折射及反射”或“全反射”)。在瓶中水量减少的
过程中,单位长度的水柱内,锯齿的数目将 (填“增加”“减少”或“保
持不变”)。若在同样的水流下,分别用红光和绿光照射,若只有一种色光从水流
的侧方射出,则该光的颜色是 (填“红光”或“绿光”)。
答案 全反射 增加 红光
解析 观察到的红光在水与空气的界面只发生反射,而不发生折射,所以为全反射。
水从小孔流出后在空中做平抛运动,当瓶中的水量减少时,做平抛运动的初速度减
小,水柱的弯曲程度更大,由几何关系可得单位长度水柱内锯齿的数目将增加。由
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于红光的临界角大于绿光的临界角,所以若只有一种色光从水流的侧方射出,只能
是红光。
7.[2022梅州二模,16(1)]利用图(a)所示的装置(示意图),观察蓝光的干涉、衍射现象,
在光屏上得到如图(b)中甲和乙两种图样。则甲应是 (选填“干涉”或“衍
射”)图样。若将蓝光换成红光,干涉图样中相邻两个亮条纹的中心间距 (选填
“变长”“变短”或“不变”)。
图(a) 图(b)
答案 衍射 变长
解析 干涉图样的条纹宽度相等,衍射图样的条纹宽度不等且中央最宽。则甲是衍射图
样,乙是干涉图样;干涉图样中相邻两个亮条纹的中心间距与波长成正比,若将蓝光换成
红光,波长变长,因此条纹间距也变长。
8.[2022潮州二模,16(1)]如图所示,半圆形玻璃砖放在水平地面上,玻璃砖最低点B与
地面接触,平面AC水平。一束由红光和紫光两种单色光组成的复合光斜射到圆心O,方
向与平面AC成θ=30°角,光线经玻璃砖折射后照射在地面上留下两个亮点P、Q,测得
√3
BP= R,BQ=R。则玻璃砖对红光折射率为 。若不考虑光的反射,光在真空中的
3
传播速度为c,则两种单色光在玻璃砖中传播的时间差为 。
√6 √3(2-√2)R
答案
2 2c
解析 由于紫光的折射率大,紫光的偏折程度更大,所以照射到P点的是紫光,照射到Q
点的是红光,复合光的入射角i=90°-θ=60°
BQ
由几何关系知 tan β= =1,解得β=45°
R
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sini √6
玻璃砖对红光折射率为n = =
红
sinβ 2
BP √3
由几何关系知 tan α= = ,解得α=30°
R 3
sini
对紫光的折射率为n = =√3
紫
sinα
c c
根据折射定律得两种单色光在玻璃砖中的传播速度v = 、v = ,两种单色光在玻
紫 n 红 n
紫 红
R R √3(2-√2)R
璃砖中传播的时间差为Δt= - ,解得Δt=
v v 2c
紫 红
9.[2022陕西西工大附中七模,34(2)]一赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标
记P离水面的高度为h =0.6 m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端
1
s =0.8 m处有一浮标,示意如图。一潜水员在浮标前方s =3.0 m处下潜到深度为
1 2
h =4.0 m时,看到标记刚好被浮标挡住,此处看不到船尾端Q;继续下潜Δh=4.0 m,
2
恰好能看见Q。求:
(1)水的折射率n;
(2)赛艇的长度l。(可用根式表示)
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4 24√7
答案 (1) (2)( -3.8) m
3 7
s s
解析 (1)潜水员下潜到深度为h 时,由几何关系得sin i= 1 ,sin r= 2 ,
2
√s 2+h 2 √s 2+h 2
1 1 2 2
sini 4
根据折射率的定义式得n= = 。
sinr 3
s +s +l
(2)潜水员下潜到深度为(h +Δh)时,由几何关系得sin C= 1 2 ,因
2
√(s +s +l) 2+(h +Δh) 2
1 2 2
1 24√7
为潜水员恰好能看见Q,可得n= ,联立解得l=( -3.8) m。
sinC 7
10.[2022陕西榆林二模,34(2)]如图所示,一束光线以入射角i=45°射到一水平放
置的平面镜上,反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P。现将一块上、
下两面平行的透明体平放在平面镜上,进入透明体的光线经平面镜反射后再从透
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明体的上表面射出,打在光屏上的P'点(图中未画出),P'点在Р点的左侧且P、P'两
点的距离为L,透明体的折射率n=√2,真空中的光速为c,求:
(1)光进入透明体的折射角r;
(2)光在透明体中传播的时间t。
(√2+√6)L
答案 (1)30° (2)
c
sini 1
解析 (1)由n= 可得,sinr= ,故r=300。
sinr 2
(2)如图所示,
3+√3
设透明体的厚度为d,由几何关系得2d tan 45°-2d tan 30°=L,解得d= L;光在
4
2d c s
透明体中的传播距离s= ,传播速度v= ,传播时间t= ,联立解得t=
cos30° n v
(√2+√6)L
。
c
11.[2022四川巴中一诊,34(2)]在各种标准的公路上,都有用“回归反光膜”制
成的标志牌,夜间行车时,它能把车灯射出的光逆向返回,标牌上的各种标志特别
醒目,这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的,反光膜内均匀分布着一层直
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径非常小的细玻璃球。如图所示,某球形的半径为R,所用玻璃的折射率为n=√3,
一光线沿平行于玻璃球直径AB方向照射在玻璃球上,该光线射入球中,只在里面
发生一次反射后又通过球体折射出,折射光线与入射光线平行而反向,求:
(ⅰ)该入射光线离AB的距离d;
(ⅱ)判断该光线在玻璃球内能否发生全反射,并求所有平行AB方向照射到玻璃球
上的光中,射入球内只经一次反射后射出玻璃球,其中在球内经过的最长时间t。
√3 4√3R
答案 (ⅰ) R (ⅱ)不能发生全反射
2 c
sini
解析 (ⅰ)如图所示,由几何关系得i=2r;光由空气进入玻璃球发生折射,n= ,解
sinr
√3
得r=30°,所以d=R sin 2r= R。
2
1 √3
(ⅱ)设光在玻璃球中的临界角为C,sin C= = ;由于sin 30°<sin C,所以该光线在
n 3
玻璃球内不能发生全反射。
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从A点水平射入的光,在B点发生反射,又从A点射出,此束光的路程最长,为s=4R,
c s 4√3R
光在玻璃球内的传播速度v= ,所以最长时间t= = 。
n v c
方法技巧
画反射和折射的光路图时,需画法线,法线垂直于界面;光线在球体表面入射和出
射时,法线恰好沿半径方向,此时只需要连接圆心和入射或出射点,即可得到法线。
12.[2022湘豫名校1月联考,34(2)]光纤通信已普及到全国各地,光纤具有可弯
1
曲等优点。如图所示是一段 圆弧形光纤材料,弧AB、弧CD分别是材料的内侧、
4
外侧,O是圆心,内侧半径为R。一束单色光从AC面上的A点射入材料,入射角为
α,折射角为θ,α-θ=30°,折射光线AE与反射光线BE的夹角为30°,E正好是弧CD
√6-√2
的中点,光在真空中的传播速度为c,sin 15°= 。求:
4
(ⅰ)光纤材料对此种单色光的折射率;
(ⅱ)此种单色光在光纤材料中传播的时间。
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2(√3+3)R
答案 (ⅰ)√3 (ⅱ)
c
解析 (ⅰ)如图所示,
由几何关系得θ=180°-15°-45°-90°=30°;由于α-θ=30°,可得α=60°;根据折射率定义
sinα
式n= ,可得n=√3。
sinθ
c R AE
(ⅱ)光在光纤材料中的传播速度v= ;由正弦定理得 = ,所以AE=
n sin15° sin45°
2√2R s 2(√3+3)R
;传播路程s=2AE,传播时间t= = 。
√6-√2 v c
13.[2023届四川成都七中阶段考,34(2)]光纤在转弯的地方不能弯曲太大。如
3
图为模拟光纤通信,将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成 圆环,已知玻璃的折射率为
4
,光在真空中的速度为c,要使从A端垂直入射的光能全部从B端射出。求:
√2
(ⅰ)圆环内径R的最小值;
(ⅱ)在(ⅰ)问的情况下,从A端最下方入射的光,到达B端所用的时间。
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6(2+√2)d
答案 (ⅰ)(√2+1)d (ⅱ)
c
解析 (ⅰ)当圆环内径R最小时,由A端最下方入射的光刚好在玻璃棒外侧发生
R 1 √2
全反射,由几何关系得:sin C= ;由于sin C= = ,解得R=(√2+1)d。
R+d n 2
c
(ⅱ)如图所示,光从A端最下方到达B端传播的路程s=6R,传播的速度v= ,传播的
n
s 6(2+√2)d
时间t= = 。
v c
解题指导
抓住两个特殊状态:一是从A端垂直入射的最下方的光发生全反射时,入射的其他
光一定发生全反射。二是当圆环内径R取最小值时,从A端垂直入射的最下方的
光恰好发生全反射。
14.[2021河南2月联考,34(2)]2020年11月6日消息,电子商务进农村实现对
832个贫困县全覆盖,贫困村通光纤比例已达98%。如图所示,光导纤维的内芯是
由某种透明介质制成的长直细圆柱体,某种单色光在介质中传输,经过多次全反射
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后从右端射出。若以全反射临界角传输的光刚好从右端以张角2θ出射,光在真空
中传播速度为c。求:
(ⅰ)此介质的折射率n;
(ⅱ)若此种光导纤维制成的光缆长为L,该种单色光传输的时间t。
L(1+sin2θ)
答案 (ⅰ)√1+sin2θ (ⅱ)
c
sinθ
解析 (ⅰ)如图所示,由折射率定义得n= ;该光线以全反射临界角传输,n=
sinγ
1 1
= ;由于sin2 γ+cos2 γ=1,联立解得n=√1+sin2θ。
sinC cosγ
c L s
(ⅱ)某单色光在光导纤维中传播的速度v= ,传播路程s= ,所以传输时间t=
n sinC v
L(1+sin2θ)
= 。
c
15.[2022内蒙古包头二模,34(2)]冬奥会雪上项目的运动员都佩戴有护目镜,护
目镜上附有一层“增反膜”,以减小紫外线对眼睛的伤害。制作护目镜时需要测
量紫外线的波长。假设利用双缝干涉进行波长的测量,实验中使用的双缝间距
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d=0.1 mm,双缝到屏的距离L=1 m,测得屏上干涉条纹中亮条纹间距Δx=3.6 mm。
求:
(ⅰ)被测紫外线的频率f;
(ⅱ)若选用薄膜材料的折射率为n=1.5,则制作“增反膜”眼镜时,“增反膜”的最
小厚度。
25
答案 (ⅰ) ×1014 Hz (ⅱ)1.2×10-7 m
3
L c cL
解析 (ⅰ)设紫外线在空气中的波长为λ ,由于Δx= λ ,且λ = ,联立解得f= ,
0 0 0
d f Δx·d
25
代入数据可得f= ×1014 Hz。
3
c λ λ
(ⅱ)“增反膜”中紫外线的波长为λ,n= = 0;膜的最小厚度d= ,代入数据可得
v λ 2
d=1.2×10-7 m。
易错警示
在计算“增反膜”的厚度时,λ为光在“增反膜”中的波长,并不是光在空气中的
波长。光在不同的介质中传播时,频率不变,光的速度变化,光的波长变化,根据n=
c λ
= 0可计算光在折射率为n的介质中的波长。
v λ
16.[2022五市十校联考,16(2)]如图所示,玻璃砖的横截面是半径为R的四分之
√3
一圆,一光线从半径OA上到圆心O距离为 R的D点沿截面射入玻璃砖,入射光
3
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线与OA的夹角α=45°,折射光线射到AB弧上的E点,且光线在AB弧上的入射
角β=30°。光在真空中的传播速度为c。求:
①玻璃砖对该光线的折射率n;
②光线从D点传播到E点的时间t。
√6R
答案 ①√2 ②
3c
解析 ①光线从D点射入玻璃砖的入射角为
i=90°-α=45°
sinβ
sin∠ODE
对△ODE,根据正弦定理有 =√3 ,已知β=30°,
R R
3
解得∠ODE=120°
光线从D点射入玻璃砖的折射角
r=∠ODE-90°=30°
sini
又n=
sinr
解得n=√2
√3
②根据几何关系可知,D、E两点间的距离为x= R
3
c x
光线在玻璃砖内传播的速度大小为v= ,又t=
n v
√6R
解得t=
3c
17.(2022长郡中学月考六,18)如图所示,一装满水的水槽放在太阳光下,将平面
镜M斜放入水中,调整其倾斜角度,使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反
射,然后经水面折射回到空气中,最后射到槽左侧上方的屏幕N上,即可观察到彩
色光带。如果逐渐增大平面镜的倾角θ,各色光将陆续消失。已知所有光线均
在同一竖直平面内。
(1)从屏幕上最后消失的是哪种色光;(不需要解释)
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(2)如果射向水槽的光线与水面成30°角,当平面镜M与水平面夹角θ=45°时,
屏幕上的彩色光带恰好全部消失,求对于最后消失的那种色光,水的折射率。
√7
答案 (1)红色光 (2)
2
解析 (1)逐渐增大平面镜的倾角θ,反射光线将逆时针转动,反射光线从水面
射出时的入射角增大。在太阳光分解成的七种单色光中,红光的折射率最小,临
界角最大,入射角最后达到其临界角,最后发生全反射,所以红色光最后从屏幕上
消失。
(2)画出如图所示的光路图
由图可知,入射角α=60°,OA是入射到平面镜上的光线,AD是法线,设
∠AOF=β,∠OAD=γ
由几何关系得β+γ=45°,C=β+2γ
sinα
由折射定律得 =n
sinβ
1
由全反射条件得sin C=
n
√7
联立解得n=
2
18.[2022长沙市一中月考,16(2)]1966年时任香港中文大学校长的高锟在一篇
论文中提出利用石英基玻璃纤维,可进行长距离及高信息量的信息传递,引发了
光导纤维的研发热潮,1970年康宁公司最先发明并制造出世界第一根可用于光
通信的光纤,使光纤通信得以广泛应用,被视为光纤通信的里程碑之一,高锟也因
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此被国际公认为“光纤之父”。如图为某种新型光导纤维材料的一小段,材料呈
圆柱状,半径为l,长度为3√3l,将一束光从底部中心P点以入射角θ射入,已知
光在真空中的速度为c。
①若已知这种材料的折射率为√3,入射角θ=60°,求光线穿过这段材料所需的
时间;
②这种材料的优势是无论入射角θ为多大,材料侧面始终不会有光线射出,求材
料的折射率的最小值。
6√3l
答案 ① ②√2
c
解析 ①如图1所示
sinθ
由折射定律可得n = =√3,解得α =30°
1 sin α 1
1
根据几何关系,光在圆柱体中的路程为s= 3√3l =6l,又n =c
1
cos α v
1
s
传播时间为t=
v
6√3l
解得光线穿过这段材料所需的时间为t=
c
图1 图2
②如图2所示,若将θ逐渐增大,图中α也将不断增大,而光线在侧面的入射角
i将不断减小。当θ趋近于90°时,由折射定律及全反射可知,图中α将趋于
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临界角C,角i将达到最小,若此时刚好发生全反射,则所有到达侧面的光线将全
1
部发生全反射,不会从侧面射出。因此可得sin i≥sin C,i+C=90°,sin C= 。
n
联立以上各式解得折射率的最小值为n=√2。
19.[2022湖南师大附中一模,16(2)]日晕是一种大气光学现象,如图1所示。在
一定的气象条件下,空气中的水蒸气会变成正六棱柱状的小冰晶。太阳光穿过小
冰晶时发生折射,在太阳的周围出现一个圆形的光圈,这就是日晕。日晕半径的
视角最常见的是22°,如图2所示,太阳光沿截面方向射向正六棱柱状的小冰晶
一侧面,从另一侧面射出,当最后的出射角等于最初的入射角时,偏向角D(光线
经过冰晶折射偏转的角度)最小,这时出射光线若到达人的眼睛,人看到的就是
22°晕(偏向角为22°)。(可能用到的数据:sin 41°=0.656,sin 68°=√2 sin
41°)
①求冰晶的折射率n;
②如图3所示,若光线从正六棱柱六边形底面射入,侧面射出,最后的出射角等于
最初的入射角时,人看到的是多少度晕?
图1 图2
图3
答案 ①1.312 ②46°
解析 ①如图甲所示,由折射定律有
sinα
n=
sinβ
由最后的出射角等于最初的入射角,
1
根据几何知识有D=2(α-β)=22°,β= θ=30°
2
sin41°
解得α=41°,n= =1.312
sin30°
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图甲 图乙
②光线从正六棱柱六边形底面射入,侧面射出,六棱柱横剖面是一个矩形,光路图
1 sinα'
如图乙所示,此时θ'=90°,由几何关系知β'= θ'=45°,n=
2 sinβ'
√2
得sin α'=n sin β'= n=√2 sin 41°
2
解得α'=68°;D'=2(α'-β')=46°
则人看到的是46°晕。
20.[2022雅礼中学一模,16(2),8分]如图所示的圆柱形容器中盛满折射率n=2
的某种透明液体,容器底部安装一块平面镜,容器高度为H、直径L=2H,在圆心正
上方高度h处有一点光源S,要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源
S发出的光,h应满足什么条件?
答案 H>h≥(√3-1)H
解析 点光源S通过平面镜所成像为S',如图所示
要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光,
1
则光路图如图所示,由几何关系知入射角i≤C,C为全反射临界角,则有sin C=
n
L
根据几何关系得 tan i= 2
H+h
且L=2H,解得h≥(√3-1)H
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故H>h≥(√3-1)H
21.[2022湖南六校联考,16(2)]薄壁透明圆柱形玻璃容器浮于水面。容器的内
直径为d。在容器底正中有一小发光源A。在容器壁外、距离容器壁为d以外的
4
水面区域无光线折射出来。即所谓的“盲区”。已知水的折射率为n= 。求容
3
器浸水深度h(结果可以用根号表示)。
√14 √7
答案 ( + )d
4 3
解析 设从A发出的光经C点进入水中,再经B点射出,恰好发生全反射,即在B
的右侧水面形成盲区,如图所示。
1
在B点界面处有sin i =
2
n
sin i
1
在C点界面处有 =n
(π )
sin -i
2 2
h
1
而sin i =
1 √
h2+
(d) 2
1 2
√14
则可得h = d
1
4
d
而sin i =
2
√d2+h2
2
√7
则可得h = d
2
3
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√14 √7
因此h=h +h =( + )d
1 2
4 3
22.[2022广州一模,16(1)]如图,截面为等腰梯形的容器贮满水,放置在房间的水平桌面
上,早晨阳光穿过窗户照射到水面,某时刻观察到阳光恰好照亮容器的整个底部,已知容
3√3 4
器梯面倾角α的余弦值为 ,水的折射率为 ,求此时光线与水面的夹角θ。
8 3
答案 30°
解析 当阳光恰好照亮容器的整个底部时,折射光线与容器底的夹角为α,此时光线的
(π )
sin -θ
折射角为π-α,根据折射定律n= 2 ,可得θ=30°。
2 (π )
sin -α
2
23.[2022广东二模,16(2)]如图,截面为半圆形的透明柱体的半径为R=9 cm,在与直径
AB距离为d=9√3 cm处放置一个足够大的接收屏,一单色光从圆心O以入射角60°进入
柱体,测得入射光线与折射光线的夹角为150°,已知光在真空中的传播速度为c=3×108
m/s。求光线从O点传播到接收屏MN上所用的时间。
答案 3(√3+1)×10-10 s
解析 入射光线与折射光线夹角为150°,则折射角为30°。
sin60°
根据折射定律得n= =√3
sin30°
c R
光在透明柱体中的传播速度v= ,传播时间t=
1
n v
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d
-R
光穿过柱体后在真空中传播,传播时间t=cos30°
2
c
则光线从O点传播到屏幕MN上所用的时间t=t+t
1 2
联立解得t=3(√3+1)×10-10 s
24.[2022梅州二模,16(2)]如图所示,直角三棱镜ABC置于空气中,一细束单色光从直角
三棱镜的AC面的中点垂直射入,进入三棱镜后在AB面恰好发生全反射,已知
∠ABC=30°,AC边长等于L。MN为一光屏,且与BC边垂直。求:
(ⅰ)该三棱镜的折射率n;
(ⅱ)最终打在光屏上的光斑到B点的距离。
2√3 √6
答案 (ⅰ) (ⅱ)L L
3 3
解析 (ⅰ)由几何关系可知光线在AB面上的入射角为60°,光线在AB面上发生全反射,
1
则有 sin 60°=
n
2√3
得n=
3
(ⅱ)光线在BC面上的E点同时发生反射和折射,投射到光屏上的P、Q两点,且由几何关
√3
系得线段BE= L。
3
在E点发生反射时,反射光线垂直AB面射出,根据几何关系得光斑P点到B点的距离
BP=BE·tan 60°=L;
sinα
在E点发生折射时,由几何关系可知入射角为30°,设其折射角为α,则由n= 可
sin30°
√3 BE √6
得 sin α= ,BQ= = L。
3 tanα 3
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25.[2021东莞一模,16(2)]如图所示,容器内盛有某种液体,液体内放置一倾角可调的平
面镜,从光源S处发出的细激光束垂直液面入射后射到平面镜上的O点,当平面镜与水
平方向的夹角为θ=15°时,经平面镜反射后到达液面的细激光束从液面射出,且与液面
的夹角为45°。求:
Ⅰ.该液体的折射率;
Ⅱ.现使平面镜从图示位置绕O点顺时针旋转,要使经平面镜反射到液面的细激光束不
能从液面射出,平面镜至少需要转过的角度。
答案 Ⅰ.√2 Ⅱ.7.5°
解析 Ⅰ.激光束垂直液面入射时,画出光路图如图甲所示,由几何关系得:
甲 乙
θ=2θ
1
根据折射定律得n=sinθ
2
sinθ
1
其中θ=90°-45°=45°
2
解得液体的折射率n=√2
Ⅱ.当激光束经平面镜反射后恰好不能从液面射出时,光路图如图乙所示,设激光束发生
全反射的临界角为C,镜面与水平面的夹角为β。由几何关系知C=2β
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1
则由 sin C= 得β=22.5°
n
所以平面镜至少需要转过的角度Δθ=β-θ
解得Δθ=7.5°
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