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2011 年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）
一、选择题（本题共8 小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，
有的有多个选项正确，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0
分．共48 分）
1．（6 分）关于一定量的气体，下列叙述正确的是（ ）
A．气体吸收的热量可以完全转化为功
B．气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．外界对气体做功，气体内能可能减少
2．（6 分）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1
＞I2；a、b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c 与两导线共面；
b 点在两导线之间，b、d 的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的
点是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
3．（6 分）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中
的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d 代表四
条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A．紫光、黄光、蓝光和红光
B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光
D．红光、黄光、蓝光和紫光
4．（6 分）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成．
每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某
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一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为l km；第一个
闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs．假定闪电
前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是（ ）
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为l×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
5．
（6 分）已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En=
，其中n=2，3…．用h 表
示普朗克常量，c 表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的
最大波长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（6 分）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运
行（即绕地球一圈需要24 小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨
道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质
量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
7．（6 分）质量为M、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一
质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停
在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁
碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的
则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
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A．
mv2
B．
C．
Nμmgl
D．NμmgL
8．（6 分）一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2m，振幅为A．当坐标为x=0 处质
元的位移为
且向y 轴负方向运动时．坐标为x=0.4m 处质元的位移为
．当坐标为x=0.2m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，
x=0.4m 处质元的位移和运动方向分别为（ ）
A．
、沿y 轴正方向
B．
，沿y 轴负方向
C．
、沿y 轴正方向
D．
、沿y 轴负方向
二、实验题(共18 分）
9．（6 分）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm 的浅盘里倒入约2cm 深的水．待水面稳定后将适量的痱子粉
均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体
积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增
加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
（1）上述步骤中，正确的顺序是 ．（填写步骤前面的数字）
（2）将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得l cm3的油酸酒
精溶液有50 滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的
面积是0.13m2．由此估算出油酸分子的直径为 m．（结果保留l 位有效
数字）
10．（12 分）使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流
电源（一般为电池）、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路
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的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，
量程为60mA 的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1Ω 挡，
调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：
（1）仪器连线如图1 所示（a 和b 是多用电表的两个表笔）．若两电表均正常工作，
则表笔a 为 （填“红”或“黑”）色；
（2）若适当调节电阻箱后，图1 中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图2
（a），（b），（c）所示，则多用电表的读数为 Ω．电流表的读数为
mA，电阻箱的读数为 Ω：
（3）将图l 中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为 mA；
（保留3 位有效数字）
（4）计算得到多用电表内电池的电动势为 V．（保留3 位有效数字）
三、解答题
11．（15 分）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd 竖直放置，导轨间距离为L1电阻
不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R 的小灯泡。整个系统
置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电
阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保
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持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度
为g。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
12．（19 分）如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一
质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN 上的P0点水平右射
入I 区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场
强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，
方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重
力可以忽略．
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13．（20 分）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿
甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚
度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m 的子弹以某一速度垂直射向
该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m 的相同两
块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块
钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢
板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
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2011 年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8 小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，
有的有多个选项正确，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0
分．共48 分）
1．（6 分）关于一定量的气体，下列叙述正确的是（ ）
A．气体吸收的热量可以完全转化为功
B．气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．外界对气体做功，气体内能可能减少
【考点】8A：物体的内能；8F：热力学第一定律．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；31：定性思想；43：推理法；548：热力学定理专题．
【分析】解答本题应熟练准确掌握热力学第一定律的内容，明确做功和热传递均
可改变物体的内能．
【解答】解：根据热力学第一定律，做功和热传递都可以改变内能，所以含有‘一
定’的B 和C 错误，而D 正确；
理想气体的等温变化是一个内能不变的过程，当体积增大对外做功时同时必须从
外界吸热等大的热量，故A 正确；
故选A D。
【点评】本题主要考查热力学第一定律，理解做功和热传递都可以改变内能才能
正确解答．
2．（6 分）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1
＞I2；a、b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c 与两导线共面；
b 点在两导线之间，b、d 的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的
点是（ ）
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A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【考点】C6：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向．菁优网版权所有
【专题】12：应用题．
【分析】由安培定则可判出两导线在各点磁感线的方向，再由矢量的合成方法可
得出磁感应强度为零的点的位置。
【解答】解：两电流在该点的合磁感应强度为0，说明两电流在该点的磁感应强度
满足等大反向关系。
根据右手螺旋定则在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为a 或c，又I1＞I2，
所以该点距I1远距I2近，所以是c 点；
故选：C。
【点评】本题考查了安培定则及矢量的合成方法，特别应注意磁场的空间性，注意
培养空间想象能力。
3．（6 分）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中
的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d 代表四
条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A．紫光、黄光、蓝光和红光
B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光
D．红光、黄光、蓝光和紫光
【考点】H3：光的折射定律．菁优网版权所有
【专题】12：应用题．
【分析】根据折射图象可得出各光的偏折程度，即可得出折射率的大小，则可得频
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率、波长等的大小时关系，即可判断各光可能的顺序．
【解答】解：由折射图象可知a 光的偏折程度最大，说明水滴对a 的折射率最大，
故a 的频率最大，由v=λf 可知，a 的波长最小，abcd 偏折程度依次减小，故为紫
光、蓝光、黄光和红光。
故选：B。
【点评】本题考查同一介质对不同色光的偏折程度与色光性质的关系．要求学生
掌握色光的波长、频率的大小关系．
4．（6 分）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成．
每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某
一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为l km；第一个
闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs．假定闪电
前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是（ ）
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为l×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
【考点】A6：电场强度与电场力；BG：电功、电功率．菁优网版权所有
【分析】（1）由于云地间的电场是匀强电场，根据场强的公式可以求得电场强度的
大小；
（2）根据电流强度的定义式可以求得电流的平均值的大小；
（3）根据电场做功的公式，可以直接计算出释放的能量．
【解答】解：根据电流强度的定义式可得，电流
A（注意
单位的正确换算），所以A 正确。
释放的能量等于电场力做功 W=QU=6×1.0×109=6×109J，所以D 错误；
所以第一次闪电的平均功率为
W，
由于电荷转移主要发生在第一个闪击过程中，所以整个闪电过程的平均功率小于
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第一次的闪电功率，所以B 错误。
电场强度的大小为
V/m，所以C 正确。
故选A C。
【点评】本题是对电场强度的公式的直接考查，在电场这一部分中公式比较多，这
就要求同学们在学习的过程中要掌握住每个公式．
5．
（6 分）已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En=
，其中n=2，3…．用h 表
示普朗克常量，c 表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的
最大波长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】J3：玻尔模型和氢原子的能级结构；J4：氢原子的能级公式和跃迁．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】最大波长对应着光子的最小能量，即只要使使氢原子从第一激发态恰好
电离即可。根据题意求出第一激发态的能量值，恰好电离时能量为0，然后求解
即可。
【解答】解：第一激发态即第二能级，是能量最低的激发态，则有：
；
电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级0 的过程，需要吸收的光子能量最小
为：
所以有：
，解的：
，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查了电离中涉及的氢原子的能级跃迁问题。同时明确光子能
量、光速、频率、波长之间关系。
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6．（6 分）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运
行（即绕地球一圈需要24 小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨
道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质
量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
【考点】4F：万有引力定律及其应用；4H：人造卫星．菁优网版权所有
【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式，
由题意知道周期变大，故半径变大，故速度变小，由于要克服引力做功，势能变
大。
【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星
的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F 向
故
G
=m
=mω2r=m（
）2r=ma
解得
v=
①
T=
=2π
②
a=
③
根据题意两次变轨分别为：从“24 小时轨道”变轨为“48 小时轨道”和从“48
小时轨道”变轨为“72 小时轨道”，则结合②式可知，在每次变轨完成后与变
轨前相比运行周期增大，运行轨道半径增大，运行线速度减小，所以卫星动能
减小，引力势能增大，D 正确。
故选：D。
第11页（共21页）
【点评】本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，
再进行讨论。
7．（6 分）质量为M、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一
质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停
在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁
碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的
则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
A．
mv2
B．
C．
Nμmgl
D．NμmgL
【考点】53：动量守恒定律；6B：功能关系．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】本题考查动量守恒、功能关系及能量守恒定律。
【解答】解：由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动
量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块不再相对滑动，有
mv=（m+M）v1
系统损失的动能是因为摩擦力做负功
△Ek=
W
﹣
f=μmg×NL=
=
选项BD 正确，AC 错误。
故选：BD。
【点评】两个相对运动的物体，当它们的运动速度相等时候，往往是最大距离或者
最小距离的临界条件。本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，
动量守恒定律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动
能的损失。又由于本题是陈题翻新，一部分学生易陷入某种思维定势漏选B 或
者D，另一方面，若不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路
第12页（共21页）
程为
L，则发生N 次碰撞，相对路程为
，而错选C。
8．（6 分）一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2m，振幅为A．当坐标为x=0 处质
元的位移为
且向y 轴负方向运动时．坐标为x=0.4m 处质元的位移为
．当坐标为x=0.2m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，
x=0.4m 处质元的位移和运动方向分别为（ ）
A．
、沿y 轴正方向
B．
，沿y 轴负方向
C．
、沿y 轴正方向
D．
、沿y 轴负方向
【考点】F5：波长、频率和波速的关系．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】根据x=0 处质元和x=0.4m 处质元的位移关系，结合波形及x=0.2m 处质
元的振动方向，判断出波的传播方向，确定x=0.4m 处质元的位移．
【解答】解：坐标为x=0 处质元与坐标为x=0.4m 处质元间距为0.4m 小于半个波
长，坐标为x=0.2m 处的质元与他们一定在同一波沿上处在平衡位置向y 轴负
方向运动，坐标为x=0.4m 处质元也向y 轴负方向运动。
当坐标为x=0.2m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时经历时间是
半个周期的奇数倍。在这段时间坐标为x=0.4m 处质元运动到对称点即位移为
，运动方向与原来相反，C 正确。
故选：C。
【点评】本题考查质点间关系与波形、间距、周期和波长的制约关系，往往画出波
形图帮助分析判断．
二、实验题(共18 分）
9．（6 分）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
第13页（共21页）
①往边长约为40cm 的浅盘里倒入约2cm 深的水．待水面稳定后将适量的痱子粉
均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体
积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增
加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
（1）上述步骤中，正确的顺序是
④①②⑤③
．（填写步骤前面的数字）
（2）将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得l cm3的油酸酒
精溶液有50 滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的
面积是0.13m2．由此估算出油酸分子的直径为
5 ×
10
10
﹣
m．（结果保留l 位
有效数字）
【考点】O1：用油膜法估测分子的大小．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出1 滴此溶液的体积．然后将1 滴
此溶液滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在浅盘
上，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上
按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积．则用1 滴此溶
液的体积除以1 滴此溶液的面积，恰好就是油酸分子的直径．
【解答】解：（1）“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：
配制酒精油酸溶液（教师完成，记下配制比例）→测定一滴酒精油酸溶液的体积
（题中的④）→准备浅水盘（①）→形成油膜（②）→描绘油膜边缘（⑤）→
测量油膜面积（③）→计算分子直径（③）
（2）计算步骤：先计算一滴油酸酒精溶液中油酸的体积=一滴酒精油酸溶液的体
积×配制比例=
，再计算油膜面积，最后计算分子直径=
第14页（共21页）
m．
故答案为：（1）④①②⑤③（2）5×10
10
﹣．
【点评】本题是以油酸分子呈球型分布在水面上，且一个靠着一个，从而可以由体
积与面积相除求出油膜的厚度．
10．（12 分）使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流
电源（一般为电池）、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路
的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，
量程为60mA 的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1Ω 挡，
调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：
（1）仪器连线如图1 所示（a 和b 是多用电表的两个表笔）．若两电表均正常工作，
则表笔a 为 黑 （填“红”或“黑”）色；
（2）若适当调节电阻箱后，图1 中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图2
（a），（b），（c）所示，则多用电表的读数为
14.0
Ω．电流表的读数为
53.0
mA，电阻箱的读数为
4.6
Ω：
（3）将图l 中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为
102
mA；
（保留3 位有效数字）
（4）计算得到多用电表内电池的电动势为
1.54
V．（保留3 位有效数字）
【考点】B4：多用电表的原理及其使用；N4：用多用电表测电阻．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】当用多用电表测电阻时，电源在表内，要使电流从图中电流表正极流进，
从负极流出，因此表笔a 连接电源的正极，所以表笔a 为黑色的．多用电表测电
阻时读数是表盘示数与倍率的乘积；电流表的读数要注意量程．
第15页（共21页）
【解答】解：（1）多用电表在使用时必须使电流从红表笔（正接线柱）流进，黑表笔
（负接线柱）流出，串联的电流表也必须使电流从正接线柱流进，负接线柱流出
所以可以判断电流是从a 表笔流出的为黑表笔．
（2）多用电表用×1 倍率测量，读数为：14.0×1=14.0Ω
电流表的量程是60m A，所以不能在表盘上直接读数，需要改装为10，20，30，40，
50，60 的表盘，然后读数为：53.0 m A
电阻箱的读数为：0×100+0×10+4×1+6×0.1=4.6Ω
（3）（4）多用电表测量电阻的原理是闭合电路的欧姆定律，多用电表内部的电路
等效的直流电源（一般为电池）、电阻、表头与待测电阻串联，当表头短接时电
路电流最大为表头的满偏电流Ig=
，将Rg取为r+rg+R 为多用电表的内
阻，当待测电阻等于Rg时，这时表头半偏，表针指在欧姆表盘的中值上，所以
Rg又称为中值电阻．当选择×1 倍率测量时中值电阻直接在欧姆表盘上读数为
15Ω．在（2）中多用电表外的电阻为多用电表的读数14.0Ω，干路电流是53.0 m
A，则电源电动势是E=I（R 内+R 外）=0.053×（15+14）=1.537V．
则满偏电流Ig=
m A．
故答案为：（1）黑； （2）14.0，53.0，4.6； （3）102； （4）1.54．
【点评】由闭合电路的殴姆定律可得，电流与待测电阻不成比例，所以导致表盘的
刻度不均匀．同时当表头半偏时，所测电阻等于中值电阻．
三、解答题
11．（15 分）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd 竖直放置，导轨间距离为L1电阻
不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R 的小灯泡。整个系统
置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电
阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保
持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度
为g。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
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【考点】3C：共点力的平衡；D8：法拉第电磁感应定律；D9：导体切割磁感线时的
感应电动势．菁优网版权所有
【专题】53C：电磁感应与电路结合．
【分析】导体棒释放后做加速度减小的加速运动，直到重力等于安培力时以最大
速度匀速运动。在加速阶段感应电动势和感应电流增大，两灯泡逐渐变亮，只
有在匀速阶段两灯泡的亮度不变，所以两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀
速运动。
【解答】解：（1）两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动，根据平衡条件：
mg=BIL ①
两灯泡保持正常发光 I=2Im ②
P=Im
2 R ③
连立①②③化简得
磁感应强度的大小
④
（2）两灯泡保持正常发光时的电压等于感应电动势U2=PR ⑤
根据法拉第电磁感应定律 E=BLv ⑥
连立⑤⑥化简得
灯泡正常发光时导体棒的运动速率
。
【点评】本题为电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构，找出电源是解决此
类问题的突破口。
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12．（19 分）如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一
质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN 上的P0点水平右射
入I 区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场
强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，
方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重
力可以忽略．
【考点】37：牛顿第二定律；AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀
强磁场中的运动；CM：带电粒子在混合场中的运动．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】在分离电磁场中粒子先做类平抛运动，后做匀速圆周运动，两运动的衔接
条件为速度大小和速度方向．求粒子首次从II 区离开时到出发点P0的距离必
须知道在电场中的平抛位移和在磁场中运动的弦长，根据电场力方向和左手
定则正粒子都向N 侧运动，所以d=电场位移S+磁场圆的弦L．
【解答】解：正粒子垂直电场进入做类平抛运动，初末位置在45°角的平面MN 上，
说明位移方向角是45°，
根据分解公式得：
x=v0t…①
…②
…③
…④
…⑤
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…⑥
速度与水平方向的夹角θ：tanθ=2tan45°=2
…⑦
连立①②③④⑤⑥化简得：
…⑧
进入磁场时与边界MN 的夹角为θ
45°
﹣
做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
…⑨
作出原轨迹，则弦长和半径满足关系有：
…⑩
连立⑨⑩：
所以粒子首次从II 区离开时到出发点P0的距离为：
答：粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离为
【点评】本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运
动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问
题的能力．
13．（20 分）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿
甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚
度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m 的子弹以某一速度垂直射向
该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m 的相同两
块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块
钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢
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板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
【考点】53：动量守恒定律；6B：功能关系．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】子弹射穿质量为2m、厚度为2d 的钢板，由动量守恒和功能关系可以求出
他们最后的速度和子弹受到的阻力f；
子弹先射穿第一块钢板，我们仍然采用动量守恒和已知阻力做的功求出子弹的速
度V1，再用速度V1穿进第二块钢板，仍然利用动量定理和功能关系求出子弹
在第二块钢板中进入的深度d0。
【解答】解：质量为m 的子弹以某一速度V0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿
且钢板和子弹获得速度为V，
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少得：
mv0=（m+2m）v…①
…②
质量为m 的子弹以某一速度V0垂直射穿第一块钢板，获得速度V1，钢板速
度V2，
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
mv0=mv1+mv2…③
…④
质量为m 的子弹以速度V1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度
d0，公共速度V3，
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
mv1=2mv3…⑤
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…⑥
联立以上六式化简得
答：子弹射入第二块钢板的深度
【点评】本题以子弹射穿和进入钢板为模型反复考查动量守恒和功能关系即阻力
做功等于系统动能的减少。是一道中档次好题。
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