文档文本内容
模块十一 磁场
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
第Ⅰ卷(选择题，共56 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
C
C
C
C
AD
BD
ACD
BD
第Ⅱ卷(非选择题，共44 分)
二、非选择题：本题共3 小题，共44 分。
13．【答案】(1)qBL
m
（5 分）
(2) π m
2qB
（8 分）
【详解】（1）据题意和几何关系可得粒子在磁场中运动的半径R = L
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力qvB =m v
2
R
解得v = qBL
m
（2）粒子在磁场中运动四分之一个周期，运动时间为t = T
4 = 1
4 × 2π R
v
=πm
2qB
14．【答案】(1)v0=2m /s（3 分）
(2)v =2❑√2m /s，θ = 45°（6 分）
(3)t =π
4
（6 分）
【详解】（1）设粒子在区域Ⅰ内圆周运动的半径为r，由几何关系得r = R
由洛伦兹力提供向心力有q v0 B =m v0
2
r
解得v0=2m/ s （3 分）
（2）粒子进入电场后做类平抛运动，垂直电场方向有d = v0t
根据牛顿第二定律有qE =ma（3 分）
设粒子飞出电场时沿电场方向的速度为v1，则v1=at
设粒子从电场中飞出时的速度大小为v，则v =
❑√v0
2+ v1
2
速度与水平方向的夹角满足tanθ = v0
v1
联立可得v =2❑√2m/ s，θ = 45°（3 分）
（3）粒子在区域Ⅱ内的运动周期为T，则T = 2πr1
v
= 2πm
qB
运动时间为t = 2θ
360° T
联立解得t =π
4
（6 分）
15．【答案】(1)m v0
2
6qh
（3 分）
(2)m v0
3qh
（5 分）
(3)vmin= 3−❑√3
3
v0
（4 分）；t = (4 ❑√3+3 π )h
2v0
+ n(4 ❑√3+3 π )h
v0
(n=0,1,2...)（4 分）
【详解】（1）粒子在第一、二象限内只受电场力，沿 x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做初速度为
零的匀加速直线运动。设第一次到达x轴所用时间为t1，加速度大小为 a，第一次到达 x轴时竖直分速度
大小为v y
由速度偏转关系得tan30
∘= v y
v0
解得v y =
❑√3
3 v0（1 分）
由竖直方向运动规律得v y
2 =2ah
代入得a= v0
2
6h
由牛顿第二定律得qE =ma
解得E = m v0
2
6qh
（2 分）
（2）由速度合成得v =
❑√v0
2+ v y
2 = 2❑√3
3
v0
由v y =at1
得t1= 2❑√3h
v0
第一次到达 x 轴的横坐标为x1= v0t1=2❑√3h（2 分）
粒子进入第三、四象限后只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，且第二次到达 x轴时恰好经过坐标原点O。
由几何关系可知圆周半径r = x1=2❑√3h
由洛伦兹力提供向心力得qvB = m v
2
r
解得B = mv
qr = mv0
3qh
（3 分）
（3）在第三、四象限内另加沿 y 轴正方向的匀强电场后，由题给条件和小问2 结果得E
'
B = v0
粒子第一次进入第三、四象限时，沿 x轴正方向的速度为v0，竖直向下的分速度大小为 v y =
❑√3
3 v0。由
于 q v0 B =q E
'，可将粒子在第三、四象限中的运动分解为沿 x轴正方向速度为v0
的匀速直线运动和速度
大小为v y 的匀速圆周运动。
圆周分运动半径由q v y B = m v y
2
R
（1 分）
解得R = m v y
qB = ❑√3h
圆周分运动周期为T = 2πR
v y
= 6 πh
v0
（1 分）
粒子进入第三、四象限时圆周分速度竖直向下，当圆周分速度转到沿 x 轴负方向时与匀速分速度方向相
反，此时合速度最小。
因此从进入第三、四象限到第一次速度最小所需时间为Δt = T
4 = 3 πh
2v0
最小速度为vmin= v0−v y = v0−
❑√3
3 v0= 3−❑√3
3
v0（2 分）
从一次速度最小到下一次速度最小，粒子还需在第三、四象限内运动 T
4
，在第一、二象限内运动 2t1，
再在第三、四象限内运动 T
4
，故相邻两次速度最小的时间间隔为ΔT =2t1+ T
2 = (4 ❑√3+3 π )h
v0
所以从 A 点射出到速度达到最小所经历的时间为t =t1+ T
4 +n ΔT = (4 ❑√3+3 π )h
2v0
+ n(4 ❑√3+3 π )h
v0
(n=0,1,2...)（4 分）
