文档文本内容
第38 讲 电场能的性质
目 录
模拟·基础演练....................................................................................................................1
题型01 电势和电势能和静电力做功的关系.................................................................1
题型02 电势的大小比较.............................................................................................5
题型03 电势差和电场强度的关系（U=Ed）..............................................................8
题型04 等势面.........................................................................................................11
题型05 电场线、等势面与粒子运动轨迹..................................................................15
重难·创新演练....................................................................................................................18
真题·实战演练....................................................................................................................22
模拟·基础演练
考查重点：电势、电势能、电场强度与电势的关系、运动轨迹……
⏳题型01 电势和电势能和静电力做功的关系
1．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，匀强电场中有一个梯形ABCD，梯形平面与匀强电场的方向平
行，AD，BC相互平行且均垂直于AB，AB = ❑√3a，AD =a，BC =0.5a，已知A点电势为14 V，B点电
势为8 V，D点电势为16 V，则下列说法正确的是（ ）
A．C点电势为10 V
B．匀强电场的电场强度大小为2V
a
C．一电子由D点到C点再到B点的过程中，电势能减少了8eV
D．一正电荷由D点无初速度释放，将沿着DB所在直线运动
【答案】D
【详解】A．作AD 的中点F，如图所示
则F 点电势φF = φ A+φD
2
= 14V +16V
2
=15V
则由AF平行且等于BC可得U AF =U BC
即φ A−φF =φB−φC
解得φC =9V ，故A 错误；
B．在BD 上找点H，使φH =14V ，则A 、H在同一等势面上。可得
U DH =16V −14V =2V = 1
4 ×(16V −8V )= 1
4 U DB
可得DH = 1
4 DB
且AB = ❑√3a，AD =a可得几何关系AH ⊥BD，即电场方向沿DB 从D 指向B。
则电场强度大小为E = U DB
d DB
=
8V
❑√[a
2+(❑√3a)
2)
= 4V
a ，故B 错误；
C．电子带电量q =−e，电势能E p=qφ=−eφ
从D到B电势能变化Δ E p= E p B−E p D=(−e φB)−(−e φD)=e(16−8)V =8eV ，即电势能增加了8eV ，
不是减少，故C 错误；
D．电场方向沿DB 所在直线。正电荷受力沿电场方向，从D 点无初速度释放，加速度沿DB 方向，因此将
沿DB 所在直线运动，故D 正确。
故选D。
2．（2026·内蒙古乌海·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一圆心为O、半径为R的光滑半圆环套有一带
正电小球A，沿过O点的竖直方向固定有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电小球B。初
始时小球A距离圆环底端很近的位置，两小球间距离为R, 现用绝缘装置向小球B施加竖直向上的作用力，
使其缓慢运动到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法中错
误的是（ ）
A．小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力一直增大到初始位置的2 倍
B．最后两小球的距离为
❑√2
2 R
C．小球A上滑过程中两小球组成系统重力势能和电势能都增大
D．小球B对竖直杆的弹力逐渐变大
【答案】B
【详解】小球B 缓慢上移过程，小球A 处于动态平衡状态，对小球A 受力分析，如图所示
根据三角形相似有G
h = N
R = F
r
初始时h=2 R，即N = 1
2 G
随着小球B 上移，h 减小，当其缓慢运动到半圆环底端处，h' = R，则N ' =G
小球A 上滑过程中圆环对小球A 的支持力一直增大到初始位置的2 倍，A 正确；
B．根据库仑定律有F =k q1q2
r
2
则F
r =k q1q2
r
3
初始时小球A 刚要移动时，有F=N，r = R，h=2 R
即F
R = G
2 R =k q1q2
R
3
当小球缓慢运动到半圆环底端处，设AB 之间距离为r '，则有F
r ' = G
R =k q1q2
r '
3
联立得k q1q2
r '
3 =2k q1q2
R
3
解得r ' = 1
3√2
R，B 错误；
C．小球A 上滑过程中，除重力和电场力做功外还有竖直方向的外力做正功，故两小球组成系统重力势能
和电势能总和变大。过程中，AB 两球的高度均升高，重力势能增大，AB 两球带同种电荷的距离变小，系
统电势能也变大，故C 正确；
D．对AB 系统受力分析，根据正交分解可知，竖直杆对小球B 的弹力等于半圆环对A 弹力在水平方向的
分力。设OA 与竖直方向的夹角为θ，则有N B= N sinθ
小球A 沿右侧圆环缓慢上滑的过程中θ在增大，N 在增大，故竖直杆对小球B 的弹力在增大。根据牛顿第
三定律可知，小球B 对竖直杆的弹力在增大，D 正确。
本题选择错误的，故选B。
3．（25-26 高三下·内蒙古呼和浩特）如图所示，A 、B是等量带正电的点电荷，固定在同一水平线上，O
为A 、B连线的中点，C 、D是A 、B连线竖直垂直平分线上的两点，这两点关于O 点对称，将一个带正
电的小球（大小不计）在C 点上方P 点由静止释放，小球沿直线运动到D 点，关于小球在C 、D两点（
）
A．速度相同
B．机械能相同
C．电场力相同
D．加速度相同
【答案】B
【详解】B．根据等量同种电荷的电势分布特点可知C、D 两点的电势相等，所以小球在C、D 两点的电势
能相等。小球只受电场力与重力作用，因此电势能与机械能总和为定值，因此小球在C、D 两点机械能相
等，故B 正确；
A．由于在D 点重力势能小，小球的动能大，小球的速度大，故A 错误；
C．根据等量同种电荷的电场分布特点可知在C、D 两点电场强度大小相等，小球受到的电场力大小相等，
方向相反，故C 错误；
D．在C 点重力与电场力方向相反，在D 点，电场力与重力方向相同，可知小球在D 点的加速度较大，故
D 错误。
故选B。
4．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型。如图，带箭头的
实线表示α粒子经过金原子核附近的运动轨迹，A、B 是某个α粒子运动轨迹上的两点，忽略α粒子对金原
子核电场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势高于B 点电势
B．A 点电场强度大于B 点电场强度
C．α粒子经过A 点时的动能大于经过B 点时的动能
D．α粒子经过A 点时的电势能大于经过B 点时的电势能
【答案】C
【详解】AB．因A 点距离金原子核较远，则A 点电势低于B 点电势，A 点电场强度小于B 点电场强度，
AB 错误；
CD．从A 到B 金原子核对α粒子做负功，则动能减小，电势能增加，则α粒子经过A 点时的动能大于经过
B 点时的动能，α粒子经过A 点时的电势能小于经过B 点时的电势能，C 正确，D 错误。
故选C。
5．（25-26 高二下·黑龙江哈尔滨）一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，速度随时
间变化的图像如图所示。t A、t B分别是带电粒子到达A 、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的是（
）
A．该电荷从A 到B 的过程中，一定克服电场力做功
B．A 处的场强可能等于B 处的场强
C．该电荷在A 处的电势能一定大于在B 处的电势能
D．该电荷一定带正电
【答案】C
【详解】D．根据图像可知，粒子做加速直线运动，由于粒子在电场中仅在电场力作用下，表明粒子所受
电场力方向与速度方向相同，由于不知道电场方向，则不能确定粒子的电性，故D 错误；
B．v −t图像的斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，粒子在A 处的加速度大于在B 处的加速度，
即粒子在A 处的电场力大于在B 处的电场力，则A 处的场强一定大于B 处的场强，故B 错误；
C．根据上述可知，粒子从A 点运动到B 点，粒子做加速运动，动能增大，电场力做正功，电势能减小，
即该电荷在A 处的电势能一定大于在B 处的电势能，故C 正确；
A．根据上述，粒子从A 点运动到B 点，粒子做加速运动，电场力一定做正功，故A 错误。
故选C。
⏳题型02 电势的大小比较
6．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）有一电场的电场线如图所示，场中A、B 两点电场强度的大小和电势分
别用E A，EB和φ A，φB表示，则（ ）
A．EA> EB，φ A =φB
B．E A< EB，φ A<φB
C．E A = EB，φ A =φB
D．EA> EB，φ A>φB
【答案】B
【详解】根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，因B 点电场线较A 点密集，得E A< EB；
根据沿着电场线方向电势降低，得φ A<φB。
故选B。
7．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，a、b 是同一电场线上的两个点，下列说法正确的是
（ ）
A．电场可能是由一个负点电荷产生的
B．质子在a 点的加速度小于在b 点的加速度
C．a 点电势低于b 点电势
D．电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
【答案】B
【详解】A．一个负电荷产生的电场线是直线，图中该电场不可能是由一个负电荷产生的，故A 错误；
B．根据电场线的疏密反映电场强度的大小，可知Ea< Eb，又由qE=ma 可知，质子在a 点的加速度小于b
点，故B 正确；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，由图中电场线方向可知，a 处电势高于b 处，故C 错误；
D．负点电荷所受电场力方向与电场线方向相反，从a 到b 电场力做负功，电势能增加，则电子在a 点的
电势能小于在b 点的电势能，故D 错误。
故选B。
8．（2026·辽宁·一模）某平行板电容器内外的电场线分布如图甲所示，上极板所带电荷量为+Q，两极板
内正中心位置A 点固定着一小试探电荷+q。现在上极板正中心施加力F，使电容器的上极板弯曲成如图乙
所示。已知极板内部的电场强度大小为E = σ
ε0
= Q
S ε0
（σ为电荷面密度，ε0为电容器中电介质的介电常数），
下列分析正确的是（ ）
A．施加力F 前后，两极板中间都是匀强电场
B．A 点的场强保持不变
C．A 点的电势增大
D．试探电荷q 的电势能保持不变
【答案】C
【详解】A．施加力F后，极板间的电场线发生了改变，不再是匀强电场，A 项错误；
B．在A点的极板间的距离减小，且A点附近的极小面积内的电荷面密度增大，则A点的场强增大，B 项错
误；
C．由下极板接地，可得U A = E d A =φ A>0，可知d A不变，E增大，电势增大，C 项正确；
D．由Ep=qφ(q>0)可知试探电荷q的电势能Ep增大，D 项错误。
故选C。
9．（2026·宁夏银川·三模）A、B 是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示t=0 时刻，一个质子从A 点由
静止释放，仅在静电力作用下从A 点运动到B 点，该过程中其速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。下
列说法正确的是（ ）
A．A 点的电势低于B 点的电势
B．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C．该质子在A 点的电势能小于在B 点的电势能
D．该质子在A 点的电势能等于在B 点的电势能
【答案】B
【详解】A．质子带正电，从A 由静止释放后向B 运动，说明电场力方向为A →B，因此电场方向也为
A →B。根据沿电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A 错误；
B．v −t图像的斜率表示加速度，由图乙可知，质子运动过程中加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律
a= qE
m
质子的q、m不变，因此电场强度逐渐减小，即A点电场强度大于B点电场强度，故B 正确；
CD．质子从A到B过程中，电场力做正功，电势能减小，因此质子在A点的电势能大于在B点的电势能，
故CD 错误。
故选B。
10．（2026·江苏南京·二模）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置，它主要由一对左右对
称的环电极和一对上下对称的端电极构成，如图所示，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布，则（
）
A．P、M 两点电场强度相同
B．P、Q 两点电场强度EP> EQ
C．P、Q 两点电势φP>φQ
D．M、N 两点电势φM >φN
【答案】D
【详解】A．电场强度是矢量，方向沿电场线切线方向；由图像结合对称性可知P、M 两点电场强度大小
相同，方向相反，因此P、M 两点电场强度不同，故A 错误；
B．电场线越密场强越大，P 点比Q 点更靠近中心，电场线更稀疏，因此EP< EQ，故B 错误；
CD．根据图像可知上、下端电极带正电，左、右环电极带负电，电场、电势的分布具有对称性；结合沿
电场线电势降低，等势线与电场线垂直，可知P、Q 两点电势相等，M 点电势大于N 点电势，故C 错误，
D 正确。
故选D。
⏳题型03 电势差和电场强度的关系（U=Ed）
11．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一
端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面
内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程
中的电势能Ep与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，图中Ep0>0。下列说法正确的是（ ）
A．U PQ= EP0
q
B．从P点到Q点电场力对小球做正功
C．小球运动过程中速度的最小值为❑√
2 E p0
m
D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为6 E p0
L
【答案】D
【详解】A．小球在运动过程中只有电场力做功，电场力做功与电势能变化的关系为W =−Δ Ep
根据图像可知Eq⋅2 L=2 Ep0
可得E = Ep0
qL
则U PQ=−E dPQ=−Ep0×2 L
qL
=−2 Ep0
q
，故A 错误；
B．小球从P点到Q点，电场力对小球先做负功再做正功，故B 错误；
C．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，有Eq=m v
2
L
此时速度最小，解得v =
❑√
Ep0
m
，故C 错误；
D．速度从最小v到最大值v
′，根据动能定理有Eq⋅2 L= 1
2 m v
′2−1
2 m v
2
速度最大时，绳上拉力最大，则有T −Eq=m v
′2
L
联立可得T = 6 Ep0
L
，故D 正确。
故选D。
12．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷。在垂直于圆环面且过圆
心的轴线上有a、b、c三点，其中b为ac中点。α粒子从a点以某一初速度沿轴向运动，到c点时速度为零，
则（ ）
A．α粒子从a到c的过程中加速度一定一直增大
B．α粒子从a到c的过程中电势能一定一直增大
C．a点的电场强度一定等于c点的电场强度
D．ab两点间的电势差一定等于bc两点间的电势差
【答案】B
【详解】A．圆心处电场强度为零，轴线上距离圆心无限远处电场强度为零，轴线上从圆心到无限远任意
一点电场强度不为零，故轴线上存在电场强度最大的点，因其位置与a、b、c三点位置关系不确定，故α
粒子从a到c的过程中加速度可能一直增大，可能一直减小，也可能先增大后减小，故A 错误；
B．α粒子带正电，从a到c的过程中克服静电力做功，故电势能一定一直增大，故B 正确；
C．由A 项分析可知轴线上存在电场强度最大的点，若该点在a、c两点之间，a点的电场强度可能等于c点
的电场强度；其他情况a点的电场强度一定不等于c点的电场强度，故C 错误；
D．因ab两点电场线分布和bc两点间电场强度分布情况不一定对称，故ab两点间的电势差不一定等于bc
两点间的电势差，故D 错误。
故选B。
13．（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，空间中存在平行于菱形abcd 所在平面的匀强电场（未画出），a
点处有一粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电的粒子，经过b 点时粒子的动
能为3Ek，经过d 点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为L，∠a=60°，粒子的重力忽略不计。则该电场
的电场强度的大小为（ ）
A．2 Ek
qL
B．2❑√3 Ek
qL
C．4 Ek
qL
D．4 ❑√3 Ek
qL
【答案】C
【详解】由a 至b 的粒子，电场力所做的功W 1=3 Ek−Ek=2 Ek
由a 至d 的粒子，电场力所做的功W 2=5 Ek−Ek= 4 Ek
设ad 中点为p，可知b、p 两点等势，bp 为等势线，电场线的方向由a 指向d，所以W 2= EqL
联立可得E = 4 Ek
qL
故选C。
14．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示为一针状电极与平板电极间形成的电场。现有一微小带电颗
粒（重力可忽略），沿虚线轨迹运动，并最终被吸附在平板电极上。图中a、b 两点距离与c、d 两点距离
相等，下列说法不正确的是（ ）
A．该微小颗粒带负电
B．a、b 两点电场强度不相同
C．a、b 两点间电势差一定等于c、d 两点间电势差
D．该微小颗粒在a 点的电势能比在d 点的电势能大
【答案】C
【详解】A．根据微粒的运动轨迹可知，该微小颗粒受电场力大致向下，可知微粒带负电，故A 正确，不
符合题意；
B．因a 点电场线较b 点密集，可知a、b 两点电场强度不相同，故B 正确，不符合题意；
C．由图可知a、b 两点间与c、d 两点间场强不相等，又a、b 两点距离与c、d 两点距离相等，根据U=Ed
可知，a、b 两点间电势差不等于c、d 两点间电势差，故C 错误，符合题意；
D．沿电场线电势逐渐降低，可知a 点电势低于d 点，负电荷在低电势点的电势能较大，可知该微小颗粒
在a 点的电势能比在d 点的电势能大，故D 正确，不符合题意。
故选C。
15．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图为围棋棋盘简化模型，匀强电场平行于该棋盘，每个小格均为正
方形，边长L。O、a、b、c 点为棋盘上四个点，带电量+q 的棋子在b 点时电势能为Ep。棋子由O 点分别
移到b 点和c 点，电势能均减小0.5Ep。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向由O 点指向a 点
B．c 点的电势为−Ep
q
C．匀强电场的场强大小为Ep
qL
D．O 点的电势为1.5 Ep
q
【答案】D
【详解】A．棋子由O 点分别移到b 点和c 点，电势能均减小0.5Ep，可见b 点和c 点电势相等且小于O 点
电势，则bc 连线为等势线，电场线垂直于等势线，方向由高电势指向低电势，则电场方向由a 点指向O 点，
故A 错误；
B．c 点的电势能为Epc= Epb= Ep
电势为φc = Ep
q ，故B 错误；
CD．O 点的电势能为EpO= Ep+0.5 Ep=1.5 Ep
电势为φO= 1.5 Ep
q
匀强电场的场强大小为E = φO−φc
❑√2
2 L
=
❑√2 Ep
2qL ，故C 错误，D 正确；
故选D。
⏳题型04 等势面
16．（25-26 高二上·黑龙江绥化）等量异种点电荷的电场线分布如图所示，O点为两点电荷连线中点。下
列说法正确的是（ ）
A．两电荷连线上，O点的电场强度最大
B．两电荷连线的中垂线上，O点的电场强度最小
C．两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度相同
D．两电荷连线的中垂线上，电势处处不相等
【答案】C
【详解】A．两电荷连线上，O点的电场线最稀疏，故O点的电场强度最小，故A 错误；
B．两电荷连线的中垂线上，O点的电场线最密集，故O点的电场强度最大，故B 错误；
C．根据对称性可知，两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度相同，故C 正确；
D．两电荷连线的中垂线上，电场线与中垂线处处垂直，故两电荷连线的中垂线为等势线，电势处处相等，
故D 错误。
故选C。
17．（25-26 高三上·黑龙江哈尔滨）如图所示，沿纸面方向的匀强电场内有一长方形区域ABCD，A 点有
一质子源，以相同大小的初速度v0沿各个方向射入电场，其中到达B、D 两处的质子具有相同大小的速度
v =2v0。已知AB = L，BC = ❑√3 L，质子电荷量为q，质量为m，不计质子重力，下列说法正确的是（
）
A．电场方向由B 指向D
B．电场方向与AD 垂直
C．电场强度大小为
❑√3m v0
2
qL
D．电场强度大小为3m v0
2
2qL
【答案】C
【详解】A．质子在B、D 两点具有相同动能，故B、D 为等势点，匀强电场的电场线垂直于等势线BD，
而质子由A 点运动到B、D 两点过程中动能增加，电场力做正功，且质子带正电，故电场方向如图所示
故AB 错误；
C．由A 到B，由动能定理得qE⋅
❑√3
2 L= 1
2 m v
2−1
2 m v0
2
解得E =
❑√3mv0
2
qL
，故C 正确D 错误；
故选C。
18．（25-26 高二上·黑龙江绥化）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电
势差相等，实线为一带负电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这
条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．该粒子加速度方向水平向左
B．从P运动到Q，电场力做正功，带电粒子的电势能减小
C．a、b、c三条等势线中，c的电势最高
D．带电粒子在运动过程中机械能守恒
【答案】B
【详解】AC．根据电场线与等势线垂直，且曲线运动所受合力方向位于轨迹的凹侧，可知电子所受电场
力竖直向上，加速度方向竖直向上；由于电子带负电，所以场强方向竖直向下，根据沿电场方向电势逐渐
降低，可知a、b、c三条等势线中，a的电势最高，故AC 错误；
B．从P运动到Q，电场力与速度的夹角小于90°，可知电场力做正功，带电粒子的电势能减小，故B 正确；
D．电场力做正功，根据功能关系可知，带电粒子在运动过程中机械能增加，故D 错误。
故选B。
19．（25-26 高二上·内蒙古包头）某小山坡的等高线如图所示，M 表示山顶，A、B 是同一等高线上两点，
MA、MB 分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A．同一小球在A 点的加速度比B 点的大
B．同一小球在A 点的重力势能比在B 点的大
C．若把等高线看成某静电场的等势面，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得a= gsinθ（θ为坡面与水平面夹角），
MB 对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB 运动时加速度比沿着MA 运动时加速度大，A 错误；
B．A、B 在同一等高线，高度相同，根据Ep=mgh，A、B 两点的重力势能相等，B 错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B 处等势线更密集，A 点电场强度比B 点小，C 错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D 正确。
故选D。
20．（25-26 高二上·内蒙古通辽）如图所示，在匀强电场中有半径R =2cm的圆形区域，O 为圆心，圆形区
域所在平面与匀强电场的电场线平行，AC、BD 为直径且夹角θ =60°。已知φ A =2V，φB= 4 V，φO=3 V。
则（ ）
A．电场方向由B 指向D
B．质子在该圆形区域电势能最大值为5eV
C．电场强度等于200V/m
D．电子从A 到C 移动的过程，电场力做的功为-2eV
【答案】B
【详解】A．如图所示，A、B 中点O1电势φO1= φ A+φB
2
=3 V
与O 点电势相等，所以OO1连线为一等势线，电场方向垂直于OO1连线由B 指向A，故选项A 错误；
B．圆形区域内电势最大和最小的点分别为垂直于OO1的直径与圆周的交点，由几何关系可知AB = R
设最大电势为φ，则φ−φO=φB−φ A =2V
所以最大电势φ =5 V
质子在该圆形区域电势能最大值为5eV，故选项B 正确；
C．电场强度E = U BO1
dBO1
=100 V/ m
故选项C 错误；
D．电子从A 到C 的过程，电场力做的功W AC =W AB=−e×U AB=−e×(φ A−φB)=2eV
故选项D 错误。
故选B。
⏳题型05 电场线、等势面与粒子运动轨迹
21．（25-26 高三上·辽宁辽阳）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存
在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y 轴对称分布，虚线为带电的外源DNA 进入细胞膜的
轨迹，M、N 为轨迹上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．外源DNA 带正电
B．M 点的电场强度大于N 点的电场强度
C．M 点的电势比N 点的电势高
D．DNA 分子在M 点的电势能比在N 点的大
【答案】D
【详解】A．由DNA 分子的运动轨迹可知DNA 分子受到指向曲线凹侧的电场力，且电场力方向与电场线
方向相反，所以DNA 分子带负电，故A 错误；
B．电场线的疏密程度反映电场的强弱，所以M 点的电场强度小于N 点的电场强度，故B 错误；
C．沿着电场线电势降低，故M 点的电势低于N 点的电势，故C 错误；
D．由轨迹可知，DNA 分子由M 向N 运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA 分子在M 点的电势
能比在N 点大，故D 正确。
故选D。
22．（25-26 高二上·辽宁营口·学业考试模拟）如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，
虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子运动时只受电场力
作用，则下列说法正确的是
A．该粒子带正电
B．该电场是由正点电荷产生的
C．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
D．该粒子在a、b 两点的电势能相同
【答案】C
【详解】AB．由题图中带电粒子的运动轨迹可知，它在a、b 两点受到的电场力方向沿电场线向左，但电
场线的方向不明确，所以无法确定产生电场的点电荷和带电粒子的电性，故AB 错误；
C．a 点的电场线比b 点的电场线密，根据电场线越密，电场强度越大可知，a 点的电场强度大于b 点处的
电场强度，故C 正确；
D．带电粒子由a 点向b 点运动时，由于电场力方向沿电场线向左，电场力做负功，故电势能增大，即粒
子在b 点的电势能较大，故D 错误。
故选C。
23．（25-26 高二上·辽宁丹东）a、b、c、d为某一电场中的等差等势线。一不计重力的带负电粒子飞入电
场后只在电场力作用下沿M点到N点运动（如图所示），下列说法正确的是（ ）
A．M点处的电场强度大于N点处的电场强度
B．带电粒子在N点的速度比在M点处的速度大
C．带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能小
D．四个等势线的电势关系为φa>φb>φc>φd
【答案】A
【详解】A．根据等差等势线越密集的地方场强越大，则M 点处的电场强度大于N 点处的电场强度，故A
正确；
D．根据曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧，且电场方向与等势线垂直，粒子又带负电，则粒子在电场
中的受力和场强方向如图所示
根据沿电场方向电势降低可知四个等势线的电势关系为φa<φb<φc<φd，故D 错误；
BC．根据Ep=qφ
由于N 点的电势小于M 点的电势，且粒子带负电，所以带电粒子在N 点处的电势能比在M 点处的电势能
大；由于粒子只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则带电粒子在N 点的动能比在M 点处的动能
小，带电粒子在N 点的速度比在M 点处的速度小，故BC 错误。
故选A。
24．（25-26 高二上·吉林长春）如图所示，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，两条
实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，
下列说法中正确的是（ ）
A．M、N 都带负电荷
B．M 在b 点的电势能小于它在a 点的电势能
C．N 在d 点的动能等于它在e 点的动能
D．N 在从c 点运动到d 点的过程中克服电场力做功
【答案】C
【详解】A．由粒子运动轨迹可知，M 受到的是吸引力，N 受到的是排斥力，则M 带负电荷，N 带正电荷，
故A 错误；
B．由于O 点点电荷带正电，则离O 点越近，电势越高，所以a 点电势高于b 点电势，且M 带负电，所以
M 在b 点的电势能大于它在a 点的电势能，故B 错误；
C．由于e、d 两点电势相等，所以N 在e、d 两点电势能相等，根据能量守恒定律可知，N 在d 点的动能等
于它在e 点的动能，故C 正确；
D．由于c 点电势高于d 点电势，N 带正电，所以N 在c 点电势能大于在d 点的电势能，所以N 在从c 点运
动到d 点的过程中电势能减小，电场力做正功，故D 错误。
故选C。
25．（25-26 高二上·吉林长春）如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在真空中的匀强电场中运动的
轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交
点，已知该带电粒子带正电荷。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则
（ ）
A．P点电势高于O点
B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等
C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零
D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点
【答案】C
【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力向下，因粒子带正电，可知电场线方向向下，沿电
场线电势逐渐降低，可知P点电势低于O点，A 错误；
B．粒子从O到P和从P到Q电场力做功相等，则动能变化量相等，B 错误；
C．因N、O 两点电势相等，则粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零，C 正确；
D．由对称性可知，如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，因粒子受电场力不变，则粒子仍会
经过M点，D 错误。
故选C。
重难·创新演练
设题创新:模型创新(T4);新角度考查研究方法(T5);
1．（多选）（2026·吉林·三模）在如图所示的等边三角形ABC的三个顶点处，分别固定电荷量为+q、
−q和+q的点电荷。已知三角形中心O到三个顶点的距离均为r，D点为BC边中点，E点为AO连线中点，
则关于O、D、E三点电势ϕO、ϕD、ϕE关系正确的是（ ）
A．ϕO= ϕD
B．ϕE>ϕO
C．ϕO>ϕD
D．ϕD>ϕE
【答案】BC
【详解】根据电场叠加原理，空间中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。A、
E、O、D四点均位于等边三角形底边BC的中垂线上，设中垂线上任意一点到B、C两顶点的距离均为L，
则固定在B、C处的点电荷−q与+q在该点产生的总电势为ϕBC =k −q
L +k q
L =0
可知BC连线的中垂线上各点的总电势仅由A点的点电荷+q决定。设A点电荷到中垂线上某点的距离为x，
静电力常量为k，则该点电势的表达式为ϕ =k q
x
已知O点到三个顶点的距离均为r，E为AO连线中点，且中心O为等边三角形的重心，根据几何关系分别
有r E= 1
2 r，rO=r，r D= 3
2 r
推导三个点到A点的距离大小关系为r E<rO<r D
代入电势表达式解得三点电势大小关系为ϕE>ϕO>ϕD
故选BC。
2．（多选）（2026·吉林白山·模拟预测）如图所示，半径为R=0.8m 的圆上有M、N、P 三点，其中MN 为
直径，P 点为半圆MN 上靠近M 点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C
的试探电荷从M 点移动到P 点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M 移动到N 的过程电场力做
的功为-8J。规定N 点电势为0。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电势为300V
B．试探电荷在O 点的电势能为-4J
C．匀强电场的方向为从M 指向N
D．匀强电场的电场强度大小为250N/C
【答案】BD
【详解】A．由电势差公式可知U MN = W MN
q
=−400 V=φM −φN，U MP= W MP
q
=−100 V=φM −φP
解得φM =−400 V，φP=−300 V，故A 错误；
B．匀强电场中，中点O 的电势满足φO= φM +φN
2
=−200 V
试探电荷在O 点的电势能为Ep=q φO=−4 J，故B 正确；
CD．如图所示，Q 点为MN 的四等分点，则φQ=φP=−300 V
可见PQ 连线为等势线，根据几何关系可知MN ⊥PQ，则MN 为电场线，电场方向向左，根据电势差与
电场强度关系有E = U NM
2 R =250 N/C，故C 错误，D 正确；
故选BD。
3．（多选）（2026·吉林长春·二模）如图为某静电场等势线的分布情况，M 、N为电场中两点。下列说
法正确的是（ ）
A．M点与N点的电场强度方向相同
B．电子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
C．电子在M点具有的电势能小于在N点具有的电势能
D．电子从M点运动至N点，静电力做功为5eV
【答案】BD
【详解】A．电场强度方向垂直于等势面由高电势指向低电势，由图可知M点与N点的电场强度方向不同，
故A 错误；
B．等势线的疏密程度表示电场强度的大小，M点处等势线较密，电场强度较大，根据F =qE可知电子在
M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，故B 正确；
C．由图可知φM <φN，根据E p=qφ且电子带负电，可知电子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势
能，故C 错误；
D．由图可知φM =10 V，φN =15 V，电子从M点运动至N点，静电力做功
W MN =−e(φM −φN )=−e(10 V−15 V)=5eV，故D 正确。
故选BD。
4．（多选）（2026·黑龙江·二模）如图所示，一绝缘正四面体的顶点a、b、c、d 分别固定电荷量为+q、
−q、−q、+q的四个点电荷。O、P、M、Q 为四面体棱上的点，且满足laO=lOb=lMc =2laP=2lQc。规定无
穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．M 与O 点的场强不同
B．U PM =U QO
C．将电性为负的试探电荷由P 点移动到Q 点，电场力做正功
D．在四面体的棱上，另有3 个点的电势与M 点相同
【答案】AD
【详解】A．由对称性可知，M 与O 点的场强大小相同，但方向不同，A 正确；
B．在ab 的中垂线上，在ab 两处电荷的电场中，M 点的电势为0。M 点是cd 的中点，在cd 两处电荷的电
场中，M 点的电势也为0，故M 点的电势为0；P、Q 距离a、c 均为1
4 处，a、c 分别为+q、-q 的电荷，则
分别在P、Q 处的电势绝对值相等，同理，P、Q 距离b、d 均为3
4 处，b、d 分别为-q、+q 的电荷，b、d 分
别在P、Q 处的电势绝对值相等，P 与d、c 距离与Q 与b、a 距离相等，则合电势刚好相反，即φP=-φQ，根
据A 分析，O 点的电势也为零，则有UPM=φP-φM，UOQ=φO-φQ，则UPM=-UQO，故B 错误 ；
C．因为φP＞φQ，则负电荷由P 点运动到Q 点，电场力做负功，故C 错误；
D．根据正四面体及电荷分布的对称性可知，ab、ac、db 中点的电场强度大小，电势均与M 点相同，其他
各点均不满足条件，故D 正确。
故选AD。
5．（多选）（2026·内蒙古包头·二模）如图，电荷量为+q 的点电荷固定在点Q，电荷量为-q、质量为m 的
点电荷P 绕点Q 沿椭圆轨道运动，轨道长轴的两端点a、b 到点Q 的距离分别为r、3r，点电荷P 运动的周
期为T。不计粒子受到的重力，静电力常量为k，两电荷距离为d 时的电势能E =−k q
2
d 。下列判断正确的
是（ ）
A．点电荷P 在点a 和点b 的速度大小之比为❑√3∶1
B．点电荷P 从b 运动到a 的过程中电势能先减小后增大
C．若电荷P 运动到a 点时，速度方向不变，大小变为q ❑√
k
mr
，则此后运动周期为
❑√2
4 T
D．点电荷P 运动到b 点时的速度为❑√
k q
2
6mr
【答案】CD
【详解】A．点电荷之间的库仑力公式与物体之间的万有引力形式类似，都满足平方反比关系，可知点电
荷P 绕Q 点的运动关系也满足开普勒三定律。根据开普勒第二定律的内容可知，电荷P 单位时间内与Q 的
连线转过的面积相同，即1
2 r ⋅va Δt = 1
2 ⋅3r ⋅vb Δt 所以
va
vb
=3，故A 错误；
B．点电荷之间是吸引力，从b 运动到a 时距离减小，静电力做正功，电势能减小，故B 错误；
C．点电荷运动到a 点时速度方向不变，大小变为q ❑√
k
mr
，刚好有k q
2
r
2 = m v
2
r
说明在a 点做半径为r的圆周运动；
在椭圆轨道运动时的半长轴为2r，根据开普勒第三定律，有(2r )
3
T
2
=c，其中c为一个常数，根据开普勒第
三定律，有r
3
T a
2 =c
解得T a=
❑√2
4 T，故C 正确；
D．利用能量守恒和开普勒第二定律，总能量E = 1
2 m va
2−k q
2
r
= 1
2 m vb
2−k q
2
3r ，其中va=3 vb
解得b 点时的速度为vb=
❑√
k q
2
6mr
。故D 正确；
故选CD。
真题·实战演练
高频考点：电场力做功、电势能的变化/等势面、轨迹问题
1．（2025·贵州·高考真题）如图，M 和N 是在一直线上相距L 的两点，A 是MN 的中点，直线外的B 点与
N 点相距L
2 。在M、N 两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B 两点的电场强
度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（ ）
A．EA < EB，φA > φB
B．EA < EB，φA < φB
C．EA > EB，φA > φB
D．EA > EB，φA < φB
【答案】A
【详解】根据E =k q
R
2，结合矢量合成可知，两电荷在A 点产生场强等大反向，所以EA = 0
而两电荷在B 点合场强不为零，所以EA < EB
等量同种点电荷的电场分布，如图所示
根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。
故选A。
2．（2025·浙江·高考真题）一束α粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以
金原子核为圆心的圆。已知静电力常量k =9.0×10
9 N ⋅m
2/C
2，元电荷e =1.6×10
−19C，金原子序数为
79，不考虑α粒子间的相互作用，则（ ）
A．沿轨迹1 运动的α粒子受到的库仑力先做正功，后做负功
B．沿轨迹2 运动的α粒子到达P 时动能为零、电势能最大
C．位于图中虚线圆周上的3 个α粒子的电势能不相等
D．若α粒子与金原子核距离为10
−14 m，则库仑力数量级为10
2N
【答案】D
【详解】A．沿轨迹1 运动的α粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A 错误；
B．沿轨迹2 运动的α粒子因为做曲线运动，则到达P 时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，
B 错误；
C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3 个α粒子的电势能相等，C 错误；
D．若α粒子与金原子核距离为10
−14 m，则根据库仑定律可知库仑力
F =k qQ
r
2 =9×10
9× 2×1.6×10
−19×79×1.6×10
−19
（10
−14）
2
N=364N
即数量级为10
2N，D 正确。
故选D。
3．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线
为电场线，虚线表示等势面。M、N 点在同一等势面上，N、P 点在同一电场线上。下列说法正确的是（
）
A．M 点的电势比P 点的低
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．负电荷从M 点运动到P 点，速度增大D．负电荷从M 点运动到P 点，电场力做负功
【答案】D
【详解】A．MN 两点电势相等，电场线由上到下，NP 在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N
点电势高于P 点，可知M 点电势高于P 点，选项A 错误；
B．M 点电场线分布比N 点密集，可知M 点电场强度比N 点大，选项B 错误；
CD．负电荷从M 点运动到P 点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C 错误，D
正确；
故选D。
4．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、def 组成的绝缘
光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另
一个电荷量为q（q > 0 且q << Q）的带电小球以一定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。
忽略空气阻力。则（ ）
A．小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B．小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C．小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D．小球过b 点的速度大于过a 点的速度
【答案】B
【详解】A．小球所受库仑力F =k Qq
r
2
由于re > rb，则小球在e 点所受库仑力小于在b 点所受库仑力，故A 错误；
B．点电荷在距其r 处的电势为φ=k Q
r
由于c 点到d 点r 不变，d 点到e 点r 逐渐增大，则根据Ep = φq
可知小球从c 点到d 点电势能不变，从d 点到e 点电势能逐渐减小，故B 正确；
C．由于rf > rd，根据选项B 可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f 点的动能大于
过d 点的动能，故C 错误；
D．由于ra > rb，根据选项B 可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a 点的动能大
于过b 点的动能，则小球过b 点的速度小于过a 点的速度，故D 错误。
故选B。
5．（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】CD
【详解】A．因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；
B．因M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错
误；
C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C
正确；
D．因x 轴上各点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D 正确。
故选CD。
