文档文本内容
第17 讲 机械振动、机械波
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
考点精讲·靶向突破
拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 简谐运动的基本规律
知识点1 简谐运动的基本知识
知识点2 简谐运动的特征
考向1 简谐运动的规律 重 考向2 弹簧振子模型 难
考点二 简谐运动的公式和图像
知识点1 简谐运动的表达式和图像
知识点2 简谐运动的图像的解读
考向1 振动图像的应用重
考点三 受迫振动和共振
知识点1 受迫振动和共振的概念
知识点2 受迫振动和共振的比较
考向1 受迫振动与共振
考点四 单摆及其周期公式
知识点1 单摆的受力特征
知识点2 单摆的周期公式
考向1 单摆及其振动图像 考向2 单摆的周期及其等效摆长
考点五 机械波的传播与图像
知识点1 机械波的概念、图像及其描述
知识点2 机械波的传播特征
考向1 波长、频率、波速 考向2 波的图像及其应用
考点六 波动图像与振动图像综合 重
知识点1 两种图像的比较
知识点2 波动图像和振动图像的综合问题
考向1 波动图像与振动图像综合
考点七 波的多解问题难
知识点1 波的多解性
考向1 求周期的多解性 考向2 传播方向的多解性
考点八 波的干涉、衍射、多普勒效应
知识点1 波的干涉、衍射、多普勒效应的概念
知识点2 对干涉的判断
知识点3 对波的衍射的理解
知识点4 对多普勒效应的判断
考向1 波的干涉 考向2 波的衍射
考向3 波的多普勒效应
04
真题溯源·考向感知
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
波的干涉
黑吉辽蒙联考卷5T,4 分
机械波图像综合
全国甲卷15T 5 分
考情分析
题型与考向：该专题是高考物理选择性考查的热点，以选择题、填空题为主，偶尔
会出现小计算，整体难度中等，少有高难度压轴题。
情境与立意：
1. 常见机械振动类生活情境
这类情境常考查简谐运动判断、受迫振动与共振规律：
生活休闲场景：荡秋千（推秋千的驱动力频率与秋千固有频率的共振问题）、蹦床
的竖直振动、公园鱼漂浮沉、健身时抖动长绳；
日常仪器场景：老式摆钟的摆锤振动、弹簧测力计挂重物后的振动、汽车减震弹簧
的振动；
生产工业场景：振动筛、振动给料机的工作原理，传送带的振动，共振筛利用共振
提高筛分效率。
2. 机械波类生活情境
这类情境常结合实际现象考查波的传播、干涉衍射规律：
声学场景：讲话、音乐的声波传播，喇叭发声的声波干涉，不同环境下声速波长变
化，“狮吼功震碎杯子”的共振现象；
自然现象场景：水面波纹（水波）的传播、地震波的分类与传播、回声测距；
日常应用场景：听诊器的声波传导、B 超超声波检测、多普勒效应测速（交通测速雷
达）。
3. 创新探究类情境
近年常出结合生活器材的探究题，考查图像规律和综合分析能力：
弹簧挂小球的影子运动（结合振动图像分析影子位移规律，2024 年浙江卷真题）；
双缝干涉实验中的波动规律应用，光开关设计中的全反射结合波动规律。
复习目标
1.基础目标：熟练掌握简谐运动的受力、能量、对称性规律，牢记单摆周期公式，
辨析清楚简谐运动、受迫振动、共振的区别，掌握波的传播基本特点和干涉衍射的
产生条件；
2.核心目标：能快速准确区分振动图像和波动图像，掌握两类图像综合问题的推导
方法，熟练应用波速公式完成波长、周期、波速的互算；
3.能力目标：能应对波传播的周期性多解问题，能准确判断干涉的加强减弱区，能
解决结合实际情境的简单应用类题目，保证该专题基础题不丢分、中等题少失分。
思维建模·脉络梳理
溯源真题逻辑，感知高考考向
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 简谐运动的基本规律
知识点1 简谐运动的基本知识
知●识●解●构
一、简谐运动
1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，
这样的运动就是简谐运动。
2.平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。
3.回复力
（1）定义：使物体返回到 的力。
（2）方向：总是指向 。
（3）性质：属于 力。
（4）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。
4.描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
位移（x）
由 指向质点 的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对
于 的位移
振幅（A）
振动物体离开平衡位置的
描述振动的 和能量
周期（T）
振动物体完成一次 所需时间
描述振动的 ，两者互为倒数：
。
频率（f）
振动物体 内完成全振动的次数
5.简谐运动的两种模型的比较
模型示意
图
弹簧振子
单摆
简谐运
动条件
（1）弹簧质量可忽略
（2）无摩擦和
（1）摆线为不可伸缩的轻细线
（2）无空气阻力
（3）在弹簧弹性限度内
（3）最大摆角小于5°
回复力
弹簧的 提供
摆球 沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置
弹簧处于 处
点
周期
与振幅无关
T＝
能量转化
弹性势能与动能的相互转化， 守恒
重力势能与动能的相互转化， 守恒
知识点2 简谐运动的特征
知●识●解●构
简谐运动的五个特征：
1.受力特征：回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x 的大小成正比，与x 的方向相反。
2.运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增大，v 减小。
3.能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
4.周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动
的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为。
5.对称性特征
（1）相隔Δt＝nT（n＝1,2,3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
（2）相隔Δt＝（n+½）T（n＝0,1,2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大
反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。
（3）如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、
势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
（4）振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
（5）振子往复过程中通过同一段路程（如OP 段）所用时间相等，即tOP＝tPO。
考向1 简谐运动的规律 【重】
例1 （24-25 高二下·内蒙古赤峰）如图是某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点O。用手将鱼
漂向下按，使水位到达点M。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M 、N之间来回移动，且鱼漂的运动是
简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．水位在O 点时鱼漂的速度最大
B．水位在O 点时鱼漂的加速度最大
C．水位从M 到N 的时间为一个周期
D．水位从M 到N 的距离为一个振幅
【变式训练1·变考法】（25-26 高二下·吉林长春）一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B
两点，历时1 s，质点通过B 点后，再经过1 s，第二次通过B 点，在这2 s 内，质点的总路程是12 cm，则
质点振动的周期和振幅分别可能为（ ）
A．2 s，6 cm
B．4 s，6 cm
C．4 s，8 cm
D．2 s，8 cm
【变式训练2·变考法】（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨）一弹簧振子做简谐运动的过程中，关于平衡位置对
称的两个位置，下列物理量一定相同的是（ ）
A．速度
B．动能
C．位移
D．加速度
▶新情境◀【变式训练3·变载体】（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，带电荷量为
6Q (Q>0)的球1 固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为−Q的球2，
斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状
态。此时弹簧的压缩量为L
2 ，球2、3 间的静电力大小为mg
2 。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。g
为重力加速度，球的大小可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．球3 带正电
B．球3 在ab间做简谐运动
C．球3 运动至a点的速度大小为❑√2 gL
D．球3 在a点时的加速度大小是在ab中点时的4 倍
考向2 弹簧振子模型 【难】
例2 （2026·辽宁·一模）如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m 的小球，小球
静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时
将小球由静止释放并开始计时（t =0），在t =1.8s时小球第2 次经过O 点。已知小球始终在同一竖直线
上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在t =0.9s时，小球第1 次经过O 点
B．在t =0.8s时，弹簧处于原长
C．在t =0.6s时，小球的速度大小为0
D．在t =0.3s时，小球的加速度大小为g
【变式训练1·变载体】（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，两个相同的轻质弹簧分别固定在光滑斜面的上
下两端，另一端分别连接一个质量均为m 的物块，两物块用轻绳连接，系统处于静止状态，此时轻绳保
持伸直，且拉力为零。已知该弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能为Ep= 1
2 k (Δ x)
2（△x 为形变量）。现
用力将下面的物块沿斜面向下移动距离x 后由静止释放，则在物块由静止向上运动到最远距离的过程中
（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．两物块间轻绳的拉力随物块的上移而增大
B．下面的物块在最高点的加速度大小为kx
2m
C．两个物块在上移的过程中，最大速度为x ❑√
k
m
D．若初始下移距离x 增大，则物块上移的时间变长
【变式训练2·变载体】（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。
一小球从弹簧正上方某高度处由静止自由下落，从小球与弹簧上端接触时开始计时，并以此位置为坐标
原点，竖直向下为正方向，建立坐标轴。忽略空气阻力，从小球接触弹簧到第一次竖直运动至最低点的
过程中，下列反映小球的加速度a、弹簧弹力对小球做功W 、速度v 、所受合外力F的变化图像，可能
正确的是（已知弹簧始终在弹性限度内）（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3·变载体】（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强
电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为
A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判
断正确的是（ ）
A．v1=v2
B．v1>v2
C．A1<A2
D．A1=A2
考点二 简谐运动的公式和图像
知识点1 简谐运动的表达式和图像
知●识●解●构
1.简谐运动的表达式
（1）动力学表达式：F＝ ，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝ ，ωt＋φ 为相位，φ 为 ，ω 为圆频率，ω 与周期T 的关系为ω＝
。
2.简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的 随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
知识点2 简谐运动的图像的解读
知●识●解●构
1.简谐运动的振动方程和图像
（1）从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
（2）从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。
（3）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2.图像信息的解读
（1）确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。
（2）确定振动的振幅、周期和频率：图中的振幅A＝10 cm。周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，OD、
AE、BF 的间隔都等于振动周期。
（3）确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。
（4）确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向
t 轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。
考向1 振动图像的应用 【重】
例1 （25-26 高二上·内蒙古赤峰）如图所示为某一弹簧振子在水平方向上做简谐运动的图像，在0～1.6s
范围内下列说法正确的是（ ）
A．物体简谐运动的周期为0.4s
B．物体在0.9s 时和1.5s 时受到的回复力相同
C．物体在0.9s 时和1.5s 时的瞬时速度相等
D．物体在0.6～0.9s 时间段内加速度一直增加
【变式训练1·变考法】（25-26 高二上·内蒙古包头）如图1 所示，t=0 时刻起，一质点从P 点出发做顺时
针匀速圆周运动，O 为圆心，x 轴为垂直于线段OP 的一条直径，如图2 为该质点在x 轴上的投影坐标随
时间t 变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q 为圆周上另一点，线段OQ 与x 轴正方向夹角为30°，由
上述及图中条件可知（ ）
A．圆的半径为20cm
B．质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s
C．从t=0 开始到质点第一次到达Q 点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大
D．t = 16
3 s时，质点运动至Q 处
【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系
Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q 的小球在桌面内做圆周运动。平行光
沿x 轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y 随时间t 的变
化曲线如图（b）所示，则（ ）
A．磁感应强度大小为2πm
3qt0
B．投影的速度最大值为4π y0
3t0
C．2t0∼3t0时间内，投影做匀速直线运动
D．3t0∼4t0时间内，投影的位移大小为y0
【变式训练3·变考法】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x 轴正方向有两个相干波源，如图
（a），波源在垂直纸面方向（z 轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位
置已在图中标出。xA=4 m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两列波波源起振方向相同
B．两列波引起质点A 的振动总是加强的
C．t=4 s 时，A 点在最大位移处
D．两列波引起B 点的振动总是加强的
考点三 受迫振动和共振
知识点1 受迫振动和共振的概念
知●识●解●构
1.受迫振动
（1）概念：系统在 作用下的振动。
（2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频
率 。
2.共振
（1）概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。
（2）共振的条件：驱动力的频率等于物体的 。
（3）共振的特征：共振时 最大。
（4）共振曲线（如图所示）。
f ＝ 时，A＝ ，f 与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅 。
知识点2 受迫振动和共振的比较
简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力
受驱动力
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，
即固有周期T0或固有频
率f0
由驱动力的周期或频率
决定，即T＝T 驱或f＝f
驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提
供
振动物体获得的能量最
大
常见例子
弹簧振子或单摆
（θ≤5°）
机械工作时底座发生的
振动等
共振筛、声音的共鸣等
考●向●破●译
考向1 受迫振动与共振
例1 （25-26 高二上·内蒙古包头）如图所示为两个单摆在同一地点进行受迫振动中的共振曲线，下列说
法正确的是（ ）
A．单摆I受迫振动的频率总是0.2 Hz
B．当驱动力的频率从0.2 Hz增大到0.5 Hz时，两个单摆的振幅都在增加
C．单摆I和单摆II的固有周期之比为2∶5
D．单摆I和单摆II的摆长之比l1∶l2=25∶4
【变式训练1·变考法】（24-25 高二下·辽宁）如图所示，铁架横梁上挂着两个摆长不同的单摆。其中，A
摆的摆长为l，B 摆的摆长为2l，使A 摆偏离平衡位置后释放，A 摆在振动中通过横梁对B 摆施加周期性
的驱动力，则振动稳定后B 摆的振动频率为（重力加速度为g）（ ）
A．1
2π
❑√
g
2l
B．1
2π
❑√
2g
l
C．1
2π
❑√
2 g
3l
D．1
2π
❑√
g
l
【变式训练2·变考法】（24-25 高三上·内蒙古鄂尔多斯）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振
幅A 与驱动力频率f 的关系）如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为0.5 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【变式训练3·变考法】（24-25 高二上·内蒙古鄂尔多斯）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震
器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m 的若干减
速带时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以0.75m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以3m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害
考点四 单摆及其周期公式
知识点1 单摆的受力特征
知●识●解●构
1.单摆的受力特征
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F
回与位移x 的方向相反。
（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F 向＝FT－mgcos θ。
（3）两点说明
①当摆球在最高点时，F 向＝＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，F 向＝，F 向最大，FT＝mg＋m。
知识点2 单摆的周期公式
知●识●解●构
1.周期公式T＝2π 的理解
（1）l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
（2）g 为当地重力加速度。
说明：在不同星球表面：g′＝，M 为星球的质量，R 为星球的半径。
2.等效摆长及等效重力加速度
有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和l′的意义如
下：
（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋
Lcos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点的附近振动，其等效摆长为l′＝
R。
（2）g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F 为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆
线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。
考●向●破●译
考向1 单摆及其振动图像
例1 （2025·黑龙江·二模）如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列说法正确的是（
）
A．甲、乙两单摆的摆长之比为9:4
B．乙单摆的振动方程x =8sin(
π
3 t +π)cm
C．甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能
D．0~1s内，甲摆球的重力势能增大，乙摆球的重力势能减小
【变式训练1·变考法】（24-25 高二上·辽宁）一单摆如图1 所示，M、N 为单摆偏移的最大位置，O 点为
最低点，该单摆的振动图像如图2 所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加
速度g 取9.8 m/s
2，π
2=10，下列说法正确的是（ ）
A．该单摆的摆长为1m
B．t =0时刻，摆球位于M 点或N 点
C．从t1=0.5s到t2=1.5s时间内单摆的回复力先减小后增大
D．摆球运动到N 点时加速度为0
【变式训练2·变考法】（2026·北京顺义·一模）某单摆做简谐运动的位移x 随时间t 变化的关系式为
x = 4sin(2.5 πt )cm，关于此单摆，下列说法正确的是（ ）
A．振幅为8cm
B．周期为1.25s
C．摆长为1m
D．t=0.2s 时，速度为零
【变式训练3·变考法】（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，
摆球经过平衡位置时的速度大小为v，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知
（ ）
A．该单摆振动的频率为0.8 Hz
B．振动方程为x =−4cos(2.5 πt )cm
C．t =0时，摆球速度大小为v
D．t =0.2s时，摆球加速度为零
考向2 单摆的周期及其等效摆长
例2 （25-26 高二上·内蒙古锡林郭勒）如图所示，有两细线AC、BC 长为65cm，下端C 点系一质量为
50g 的实心小钢球，悬挂点A、B 之间的距离为50cm，MC 为竖直直线。地球的重力加速度g=10m/s2，月
球表面的重力加速度约为地球的1/6。以下说法正确的是（ ）
A．若小钢球静止，细线AC 所受的拉力为13
24 N
B．若将小钢球沿纸面拉离平衡位置后由静止释放，小球将做简谐振动
C．若在地球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离2cm 后由静止释放，其周期约为2s
D．若在月球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离3cm 后由静止释放，其周期约为1.2πs
【变式训练1·变考法】（24-25 高二下·内蒙古赤峰）如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下
的周期分别为T 1、T 2、T 3、T 4，关于周期大小关系的判断，正确的是（ ）
A．T 1<T 3
B．T 4>T 3
C．T 2<T 4
D．T 2=T 3
【变式训练2·变考法】（24-25 高二上·内蒙古包头）纬度越高，重力加速度越大，在广州计时准确的钟摆，
运到北京后，计时就不准确了。下列对于计时情况和改进方式说法正确的是（ ）
A．计时变慢，为计时准确需要将秒摆的摆线减短
B．计时变慢，为计时准确需要将秒摆的摆线加长
C．计时变快，为计时准确需要将秒摆的摆线减短
D．计时变快，为计时准确需要将秒摆的摆线加长
【变式训练3·变考法】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图1 所示，长为L的轻绳拴一小球A 在竖直平面内
做简谐运动，如图2 所示，长为L的轻绳拴一小球B 在水平面内做匀速圆周运动，其中θ<5°，α =60°。
重力加速度为g，两球均可视为质点且质量均为m。下列说法正确的是（ ）
A．小球A 与小球B 的周期之比为T A:T B=1:❑√2
B．小球B 所受的拉力大小为1
2 mg
C．小球B 转动半周的过程中动量变化量为0
D．小球A 从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为m
❑√
π
2 gL
4
+2gL(1−cosθ)
考点五 机械波的传播与图像
知识点1 机械波的概念及图像及其描述
知●识●解●构
1.机械波的形成条件
（1）有发生机械振动的波源。
（2）有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。
3.机械波的分类
（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有 （凸部）和 （凹部）。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在 上的波，有 和 。
4.横波的图像
（1）坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。
（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。
（3）图像
（4）应用
①直接读取 和 ，以及该时刻各质点的 。
②确定某时刻各质点加速度 ，并能比较大小。
③结合波的传播方向可确定各质点的 或由各质点的振动方向确定波的 。
5.波长、波速、频率及其关系
（1）波长λ：在波动中，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。
（2）波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定。
（3）频率f：由波源决定，等于波源的 。
（4）波长、波速和频率的关系
①v= ;②v=
.
知识点2 机械波的传播特征
知●识●解●构
1.波在传播过程中的特点
（1）波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。
（2）振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。
（3）波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相
同。
（4）后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。
2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
内容
图像
上下坡
法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移
法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x 轴上某一位置的两波形曲
线上的点来判定
考●向●破●译
考向1 波长、频率、波速间的关系
例1 （2026 高三·黑龙江辽宁）光刻机是制造芯片的核心装备，如图甲所示，它采用类似照片冲印的技术，
通过曝光去除晶圆表面保护膜的方式，先将掩膜版上的精细图形印制到硅片上，然后将晶圆浸泡在腐蚀
剂中，失去保护膜的部分被腐蚀掉后便形成电路。某光刻机使用的是真空中波长为13.5nm 的极紫外线光
源（EUV），如图乙所示，在光刻胶和投影物镜之间填充了折射率为1.8 的液体用于提高光刻机投影精细
图的能力，则该紫外线由真空进入液体后（ ）
A．波长变为7.5nm
B．传播速度不变
C．光的频率将减小
D．更容易发生明显衍射
【变式训练1·变考法】（25-26 高三上·内蒙古锡林郭勒）“战绳”又称“力量绳”，是一种比较粗重的绳，
通过挥舞战绳能提高身体协调性，起到良好的身体塑形作用。如图，运动员用手以每秒2 次全振动来抖
动绳子左端，可形成一列向右传播的波，波速保持不变，a、b 分别是波上最高点和最低点，ab 间的水平
距离为2m，下列说法正确的是（ ）
A．波长等于2m
B．波速等于8m/s
C．抖动的频率越高波长越长
D．质点a 此时速度水平向右
【变式训练2·变考法】（2026·辽宁沈阳·三模）坐标原点的波源在t =0时发出一列简谐波，沿x 轴正向传
播。在t =7s时，该列波的最前端刚好到达B 点，此时AB 段的波形如图所示，下列判断正确的是
（ ）
A．波长为3.5 m
B．波速为0.5 m/s
C．再经过4 s，B 处质点运动到C 处
D．t =7s时，B 处质点准备向y 轴正方向运动
【变式训练3·变考法】（25-26 高二下·辽宁营口）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的
波形图，t =0时刻，波恰好传播到x =10 m 处，质点a、b的横坐标分别为xa=2m和xb=6 m，图乙为某质
点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．图乙可能是质点b的振动图像
B．该波的波速大小为2m /s
C．t = 4s时a、b两质点的速度等大反向
D．x =15 m处的质点在t =2.5s时开始振动
考向2 波的图像及其应用
例2 （2026·内蒙古乌海·模拟预测）位于坐标原点O 的波源在t =0时开始振动，振动图像如图所示，所
形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x =3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2 次处于波
谷位置，则（ ）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2cm
C．波的传播速度是1m/s
D．平衡位置在x = 4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置
【变式训练1·变考法】（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）为了研究横波的形成过程，在绳上标记一系列等间
距的点。如图，t =0时，点1 开始振动；t =t0时点1 到达波谷，点4 刚要离开平衡位置。图中箭头表示点
的振动方向；则t =6t0时，点1∼7间的波形为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，人用双手上下抖动两根相同的战绳，
在绳中形成机械波，可视为简谐横波。t=0 时刻质点1 开始振动，t 时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所
示，质点1 和5 分别位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l。则下列说法正确的
是（ ）
A．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失B．两根绳上的波传播速度可能不同
C．t 时刻质点3 和质点7 速度相同
D．该波的传播速度为6l
t
【变式训练3·变考法】（2026·辽宁丹东·一模）一同学握住绳上M 点上下振动，绳上各点在M 点的带动
下做简谐运动。t 时刻，该波恰好传播至N 点，此时波形如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．M 点的起振方向向上
B．N 点的起振方向向下
C．t 时刻，P 点振动的回复力为0
D．手上下抖动的频率越大，波在绳上的传播速度越大
考点六 波动图像与振动图像综合 重
知识点1 两种图像的比较
知●识●解●构
两种图像的比较
图像类型
振动图像
波的图像
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）各时刻质点位移
（4）各时刻速度、加速度方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点在该时刻的位移
（3）任意一质点在该时刻加速度方
向
（4）传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录
像带
记录着许多人某时刻动作、表情的
集体照片
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形
状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
知识点2 波动图像和振动图像的综合问题 重难
知●识●解●构
波动图像与振动图像结合问题的关键，可总结为辨图像、找信息、连纽带、定方向四步核心逻辑，
每一步都是解题的核心节点：
1. 先辨图像：从横坐标区分类型，避免概念混淆。这是解题的基础前提，只要错判图像类型，后续
推导全错；
振动图像：横坐标是时间t，描述单个质点不同时刻的位移；
波动图像：横坐标是质点平衡位置x，描述同一时刻所有质点的位移。
2. 提取关键基础信息
从两类图像中分别读取独有直接信息，振幅可互相印证：振动图像直接给出周期T + 振幅A，还能
确定目标质点在某一时刻的振动方向；波动图像直接给出波长λ+振幅A，可完成波传播方向和质点振动
方向的互推。
3. 通过纽带建立关联
两类问题的核心连接点是振幅、周期，结合波速公式即可串联所有物理量：利用公式v= λ
T 求出波速，
打通“振动信息→波动参数”和“波动信息→振动参数”的推导路径。
4. 锁定对应关系是核心
这是这类题型最容易出错的环节，必须明确两个对应：
振动图像对应波动图像中某一特定位置的质点，要确定你分析的质点在波形图上的具体位置；
波动图像对应振动图像中某一特定时刻，要确定当前波形是振动图像中哪个时间点的状态。
最后结合质点振动方向就能确定波的传播方向，或反过来由传播方向确定振动方向，进而解决其他
问题。
考●向●破●译
考向1 波动图像与振动图像综合
例1 （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示为t =2s时沿x 轴方向传播的简谐横波的波形，图乙为质
点b 的振动图像，a 点为x =2m处的质点，t =2s时的位移为5cm。则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波速为6m/s
C．t =0时质点a 的位移为5cm
D．2~3s 内质点a 通过的路程为10cm
【变式训练1·变考法】（2026·辽宁营口·二模）图为一列沿x 轴传播的简谐横波在t=0 时刻的波形图，a、
b 为波传播路径上的两个质点，质点a 的振动方程为y=10sin（πt+π）cm，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速大小为3m/s
B．该波沿x 轴负方向传播
C．当质点b 位于平衡位置时，质点a 的位移一定为+5cm
D．质点b 在0~0.5s 时间内运动的路程为（15-5❑√3）cm
【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·一模）现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收
地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队
表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以O点为波源向外传
播的圆形波。以某一方向建立x轴，该传播方向上有a、b 两架水平方向相距3m 的无人机，如图甲所示。
从计时开始a、b 两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．无人机a 的振动方程为y =5sin(2.5 πt )m
B．该波的波长可能为4m
C．该波的波速大小可能为3 m /s
D．0.85s 末A 质点的振动速度大于B 质点的振动速度
【变式训练3·变考法】（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图甲所示是在t =0时刻一列沿x轴传播的简
谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（ ）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速为4 m /s
C．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25 Hz
D．在t =0.8s时间内，质点P运动的路程为4 m
【变式训练4·变考法】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图甲是
t =2s时该波的波形图，图乙是x =1m处质点的振动图像。则（ ）
A．该波的波长为5m
B．该波沿x 轴正方向传播
C．该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化
D．t = 4.5s时平衡位置在x = 4.5 m处的质点速度方向沿y 轴正方向
考点七 波的多解问题 难
知识点1 波的多解性
知●识●解●构
1.波的周期性
（1）质点振动nT（n＝1,2,3，…）时，波形不变。
（2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ 时（n＝1,2,3，…），它们的振动步调总
相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
2.造成波动问题多解的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
（3）波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这
样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
考●向●破●译
考向1 求周期的多解问题
例1 （2025·黑龙江哈尔滨·二模）一列沿x 轴负方向传播的简谐横波t =0时刻的波形如图中实线所示，
t =0.5s时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为4cm
B．周期一定为2
3 s
C．频率可能为2Hz
D．波速可能为0.28 m /s
【变式训练1·变考法】（24-25 高二上·江苏南通）如图所示，实线和虚线分别是沿x轴负方向传播的一列
简谐横波在t1=0和t2=0.4s时刻的波形图。该波（ ）
A．周期可能为0.5s
B．传播的速度大小可能为7.5 m /s
C．在t1到t2时间内，x =2m的质点通过的位移可能为0.7 m
D．在t1到t2时间内，x =2m的质点通过的路程可能为0.5 m
【变式训练2·变考法】（24-25 高一下·辽宁沈阳）一列简谐横波沿x轴方向传播，在t =0和t =9s的波动图
像分别如图中a、b所示，则x =0处质点的振动图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3·变考法】（23-24 高二下·吉林）一列沿x 轴传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图中实线所
示，t =0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（ ）
A．t =0.2s时，质点P 的振动方向一定竖直向上
B．波的周期可能为0.17s
C．波的传播速度可能为330m/s
D．波的传播速度可能为280m/s
考向2 传播方向的多解问题
例2 （23-24 高二下·黑龙江哈尔滨）如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t =0时刻的波形图，
虚线是这列波在t =0.2s时刻的波形图。则（ ）
A．这列波的波长为10m
B．这列波的周期可能是1.0s
C．这列波可能向左传播2m
D．这列波的波速可能是20m/s
【变式训练1·变考法】（2026·安徽·模拟预测）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t =0时的波形图，
质点P的平衡位置坐标为x =0.7 m，质点Q的平衡位置坐标为x =1.2m。经过时间t1=0.2s（t1<T，其中
T为该波的周期），质点Q到达波峰，此时质点P向y轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的
是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播，则该波传播速度为4.5 m /s
B．该波沿x轴正方向传播，则该波传播速度为1.5 m /s
C．该波沿x轴负方向传播，则该波传播速度为4.5 m /s
D．该波沿x轴负方向传播，则该波传播速度为1.5 m /s
【变式训练2·变考法】（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x 轴上传播，图甲和图乙分别
为x 轴上a、b 两质点的振动图像，且xab=6 m。下列说法中正确的是（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波长可能是6m
C．波速可能是1.2m/s
D．波速可能是3m/s
【变式训练3·变考法】（2026·安徽合肥·模拟预测）一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图如图甲
所示，平衡位置位于x=4m 处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（
）
A．周期为2.5s
B．最小波长为16m
C．最大波速为10m/s
D．从该时刻起经过2s，x =0处质点的位移为+
❑√3
2 cm，且向−y方向振动
考点八 波的干涉、衍射、多普勒效应
知识点1 波的干涉、衍射及多普勒效应的概念
知●识●解●构
1.波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不 ，只
是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的
。
2.波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长
小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定
的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
3.多普勒效应
（1）定义：由于波源和观察者之间有 ，使观察者感受到波的频率 的现象。
（2）实质：波源频率 ，观察者接收到的频率 。
（3）规律
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的 ；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的 ；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率 波源的频率。
知识点2 波的干涉的判断
知●识●解●构
1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
（1）根据干涉图样判断
①波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点；
②波峰与波谷的交点一定是减弱点。
（2）根据路程差判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。
①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ（n＝0,1,2…），则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0,1,2…），则振动减弱。
知识点3 对波的衍射的理解
知●识●解●构
1.衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。
2.任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。
知识点4 对多普勒效应的判断
知●识●解●构
多普勒效应的成因与判断
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度
v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝。
（2）判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收到的频
率变小。
考●向●破●译
考向1 波的干涉
例1 （25-26 高二上·浙江宁波）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线
为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E 点是BD
和AC 连线的交点，下列说法正确的是（ ）
A．A、E、C 三处均为振动减弱点
B．B、D 两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm
C．经2s，E 点处质点通过的路程为8cm
D．经2s，B 点处质点通过的路程是4cm
【变式训练1·变考法】（25-26 高三下·内蒙古呼和浩特）如图所示，S1、S2为两个相距3m的振源，两振
源的质点均做频率为4Hz的简谐振动，振动完全相同，振动传播形成的两列简谐横波叠加在P 点形成振动
加强点，S1 P与S1S2垂直，P S1= 4 m，则两列波传播的速度大小可能为（ ）
A．2m /s
B．3 m /s
C．5 m /s
D．7 m /s
【变式训练2·变考法】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）频率相同的简谐波源P1和P2与接收点Q位于同一平面
内，P1和P2到Q的距离之差为12m，t =0时刻，P1和P2同时垂直平面开始振动，Q点的振动图像如图所
示，则下列说法正确的是（ ）
A．P1和P2在平面内不能产生干涉现象
B．两列波的波长均为4 m
C．两列波的起振方向相反，一个x轴正向，一个x轴负向
D．Q点在4s到14s时间内运动的路程为22cm
【变式训练3·变考法】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的
多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为0.3 m的水波以4 m /s的速度向前行进，
假设本次鱼鳞潮的水波波长为2m，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。B为AC的
中点，E是CA延长线上与A点相距d = 4 m的点，与A点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列
正确的是（ ）
A．图中A、D两点振动始终加强，而C点振动始终减弱
B．此时B点的振动方向向下
C．图示时刻D、C两点间的高度差为0.6 m
D．从图示时刻再经1s，E点开始振动
考向2 波的衍射
例2 （2026·吉林长春·模拟预测）历史上曾发生过军队齐步通过吊桥时，吊桥剧烈振动甚至断裂的事故。
下列选项中原理与该现象相同的是（ ）
A．图甲中，快速转动竹竿，听到蜂鸣器音调变化
B．图乙中，水波绕过挡板继续传播
C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果
D．图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声
【变式训练1·变考法】（25-26 高二下·辽宁营口）振动与波的现象广泛存在于日常生活中，对下列四幅图
所展示的物理情景，解释正确的是（ ）
A．图甲中，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效果越好
B．图乙中，蝙蝠用声波定位是利用了声波的衍射原理
C．图丙中，水波从深水区向浅水区传播，可知浅水区传播速度比深水区大
D．图丁中，经过两个偏振方向互相垂直的偏振片后，光的强度变弱，说明光是一种横波
【变式训练2·变考法】（25-26 高二上·内蒙古通辽）图甲为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t =1s时
刻的波形图，该时刻波恰好传播至Q 点，质点M、N、P、Q 坐标如图所示。图乙为质点M、N、P、Q 中
某一质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．质点M 已经振动了6s
B．质点P 的起振方向沿y 轴正方向
C．图乙是质点N 的振动图像
D．该波遇到1m 的障碍物不能发生明显衍射
【变式训练3·变考法】（25-26 高二上·吉林延边）生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四
种情景中的说法正确的是（ ）
A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调先变低后变高
B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象
C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长
的奇数倍
考向3 波的多普勒效应
例3 （2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）关于实际生活中物理知识的应用，下列说法正确的是（ ）
A．“彩超”仪探头接收的超声波频率大于其发射频率说明血液和探头正在靠近
B．灵敏电流计在运输过程中需要用导线把两个接线柱连在一起，是利用了电磁驱动
C．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫解调
D．3D 电影技术利用了光的干涉原理
【变式训练1·变考法】（25-26 高二下·辽宁）振动是波产生的原因，波是振动的传播过程。关于振动与波
下列说法正确的是（ ）
A．图1 为两列频率相同，振幅相同的相干水波于某时刻叠加。实线和虚线分别表示波峰和波谷，则
此时c 点正处于平衡位置且向下运动
B．图2 是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ
的整数倍
C．图3 是一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A 与驱动力的频率f 的关系）图，由此判断出该
单摆摆长约为1 m
D．图4 救护车向右运动的过程中，A、B 两人听到警笛声的频率相同
【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·模拟预测）振动和波存在于我们生活的方方面面，图（a）是救护车
在向右行驶，A、B 两人都听到了救护车发出的警笛声；图（b）是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录
的“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，
同样地拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中，A、B 两人听到警笛声的频率相同
B．图（a）中，B 听到的警笛声比A 听到的更尖锐
C．图（b）“古琴正声”实验的原理是共振
D．图（b）“古琴正声”实验的原理是波的干涉
【变式训练3·变考法】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一辆执行急救任务的救护车在平直的公路
上鸣笛向东急速行驶，汽车乙在另一车道上也在向东行驶，但车速小于救护车的速度，汽车甲为对向车
道一辆向西行驶的小汽车。已知救护车鸣笛的频率为f 0，关于图示时刻的下列说法正确的是（ ）
A．汽车甲的驾驶员听到的响笛频率高于f 0
B．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于f 0
C．汽车甲和乙的驾驶员听到鸣笛的频率相同
D．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于汽车甲驾驶员听到的鸣笛频率
真题溯源·考向感知
——溯源真题逻辑，感知高考考向
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质
中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点位于其最大正位移处，曲线ab 上的所有点均
为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直
向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图
像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径
的n 倍。ρ1
ρ2
的值为（ ）
A．2n
B．n
2
C．2
n
D．1
2n
3．（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy 平面内传播，A
（4，3）、B（4，0）在xy 平面内。某时刻，A 处质点位于波峰，B 处质点位于波谷。下列说法正确的是
（ ）
A．若波源在（0，0）处，波长可能为1mB．若波源在（0，0）处，波长可能为2m
C．若波源在（0，3）处，波长可能为3mD．若波源在（0，3）处，波长可能为4m
4．（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系
Oxy 平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0 时刻，S 从平衡位置开始垂直Oxy 平面向上振
动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（ ）
A．该波的波速大小为8m/s
B．t = 0.125s 时，P 位于波峰
C．该波传播到P、Q 的时间差为0.75s
D．t = 1.25s 以后，P、Q 的位移始终相同
5．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石
分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x 轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期
T =1×10
−3s、振幅A =2mm的人工振源。t =0时振源从平衡位置（y =0）开始沿y 轴正方向振动，同时
向两侧传播简谐横波。t =3×10
−3s时在岩石Ⅰ（x<0）中的波恰好到达x =−3 m处，岩石Ⅱ（x>0）中
的波速为vⅡ=3×10
3 m /s，则（ ）
A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为3:1
B．t =1.5×10
−3s时，x =−1m处质点的振动方向沿y 轴正方向
C．在0∼3×10
−3s内，x =1.25 m处质点经过的路程为21mm
D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小
