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第2 讲 机械波
目标要求 1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的
图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．
考点一 机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的________．
②有传播________，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的______和______，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并
不随波________．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向________．
③介质中每个质点都做________振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频
率和周期________．
④波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的____________，纵轴表示该时刻各质点的________．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________________的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的________．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝________.
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1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．( )
2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( )
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( )
4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4 倍．( )
5．波速表示介质中质点振动的快慢．( )
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调
总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，
“下坡”时质点向上振动
“同
侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头
在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应
同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断质点振
动方向
考向1 波的形成及传播
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy 坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点
代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0 时，x＝0 处的质点P0开始沿y 轴做周期为T、振
幅为A 的简谐运动．t＝T 时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0 时，质点P0沿y 轴负方向运动
B．t＝T 时，质点P4的速度最大
C．t＝T 时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
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例2 (2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x 轴上，波源在原点O 处，Oa＝3 m，
Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0 时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x 轴向正方
向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s 时，质点a 第一次到达最高点，同时质点c 刚好开始振
动．下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s 时质点b 正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c 三质点将同时停止振动
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考向2 波的图像
例3 (2021·湖北省1 月选考模拟·5)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，其波速为10 m/s，t
＝0 时刻的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～0.6 s 时间内，质点P 运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s 时刻，质点P 相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s 时刻，质点Q 加速度最大
D．t＝1.4 s 时刻，质点M 沿y 轴负方向运动
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考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化
规律
某时刻所有质点在空间分布的
规律
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图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
(看下一时刻的位移)
(上下坡法)
Δt 后的
图形
随时间推移，图像延伸，
但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播
方向平移，原有波形做周期性
变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例4 如图所示，图甲是t＝5 s 时刻一简谐横波沿x 轴正方向传播的波形图，图乙为这列
波上某质点的振动图像，则( )
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b 的振动图像
C．质点c 的振动方程为y＝6sin(＋π) cm
D．t＝10 s 时，a 点的振动方向向上
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例5 (多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的质点振
动图像如右图所示．当t＝7 s 时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
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考点三 波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例6 如图，实线是一列简谐横波在t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s 时刻的波
形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
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例7 (2023·湖北省黄冈中学模拟)一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s 时刻的波形如图
中实线所示，在t1＝0.4 s 时刻的波形如图虚线所示．从t 到t1时间内，x＝2 m 处的质点P 运
动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m．求：
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)质点P 第二次出现波谷的时刻．
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考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动________；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动________．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动________；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动________．
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是________点，而
波峰与波谷的交点一定是________点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外
辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介
于加强点与减弱点的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率________，当波源与观察者相互远离
时，观察者接收到的频率________．
1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．( )
2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．( )
3．一切波都能发生衍射现象．( )
4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．( )
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x 轴正方向传播，乙波沿x 轴
负方向传播，t＝0 时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为4
Hz，则( )
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A．两列波的传播速度均为4 m/s
B．两列波叠加后，x＝0 处的质点振动减弱
C．两列波叠加后，x＝0.5 m 处的质点振幅为30 cm
D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
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例9 (多选)(2023·福建福州市模拟)两列频率相同、振幅分别为5 cm 和7 cm 的横波发生干
涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N 三点
的说法正确的是( )
A．质点K 为振动减弱的点
B．经过一段时间，质点M、N 的位移大小可能相等
C．质点N 的振幅为2 cm
D．由图中时刻再经过周期时，质点M 的位移为零
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