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第3 讲 圆周运动
目标要求 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性
引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的
分析方法，掌握圆锥摆模型．
考点一 圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________，这种运动叫作匀速圆
周运动．
(2)特点：加速度大小________，方向始终指向________，是变速运动．
(3)条件：合外力大小__________、方向始终与________方向垂直且指向圆心．
1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )
2．物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的．( )
3．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力．( )
4．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．( )
1．对公式v＝ωr 的理解
当ω 一定时，v 与r 成正比．
1
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当v 一定时，ω 与r 成反比．
2．对an＝＝ω2r 的理解
在v 一定时，an与r 成反比；在ω 一定时，an与r 成正比．
3．常见的传动方式及特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一
个圆盘上
两个轮子用皮带连接，
A、B 两点分别是两个
轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，
A、B 两点分别是两个
齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
向心加速度与半径成正
比：＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：＝
考向1 圆周运动物理量的分析和计算
例1 如图，A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之
比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
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考向2 圆周传动问题
例2 (多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮传动的
2
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时候，关于小齿轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点，下列说法正确的是( )
A．A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1
B．A 点和B 点的角速度之比为1∶1
C．A 点和B 点的角速度之比为3∶1
D．A 点和B 点的线速度大小之比为1∶3
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考向3 圆周运动的多解问题
例3 (多选)如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹
以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上
且相距为h，重力加速度为g，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为d
B．子弹在圆筒中的水平速度为2d
C．圆筒转动的角速度可能为π
D．圆筒转动的角速度可能为3π
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考点二 圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的______，不改变速度的________．
(2)大小
3
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Fn＝m＝________＝mr＝mωv.
(3)方向
始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．
2．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心
力的情况下，就做________________的运动．
(2)受力特点(如图)
①当F＝0 时，物体沿________方向飞出，做匀速直线运动．
②当0<F<mrω2时，物体逐渐________圆心，做________运动．
③当F>mrω2时，物体逐渐______________，做________运动．
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运
动需要的向心力．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v 同向时，速度增大，
做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的________．
1．做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．( )
2．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用
的缘故．( )
3．向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供．( )
4．在变速圆周运动中，向心力不指向圆心．( )
1．向心力来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个
4
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力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．匀速圆周运动中向心力来源
运动模型
向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
3.变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝
m，如图所示．
4．圆周运动中动力学问题的分析思路
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考向1 圆周运动的动力学问题
例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN、PQ 足够长，
且PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过
PQ 杆，金属框绕MN 轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若
ω′>ω，则与以ω 匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
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例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动
员从a 处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h.
要求运动员经过c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视
为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A. B. C. D.
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考向2 圆锥摆模型
例6 (2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D 均在水平面内做圆锥摆运
动．如图甲所示，小球A、B 在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B 球的绳较长)；如图乙所
示，小球C、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D 的绳与竖直方向之间的夹角
相等(连接D 球的绳较长)，则下列说法错误的是( )
A．小球A、B 角速度相等
B．小球A、B 线速度大小相等
C．小球C、D 所需的向心加速度大小相等
D．小球D 受到绳的拉力与小球C 受到绳的拉力大小相等
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例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆
周运动，甲在乙的上方．则( )
A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度
B．球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C．球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期
D．甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
听课记录：_______________________________________________________________
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例8 如图所示，质量均为m 的a、b 两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小
球a 在竖直平面内来回摆动，小球b 在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b 的绳子与竖直
方向的夹角和小球a 摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列
说法正确的是( )
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A．a、b 两小球都是所受合外力充当向心力
B．a、b 两小球圆周运动的半径之比为tan θ
C．小球b 受到的绳子拉力大小为
D．小球a 运动到最高点时受到绳子的拉力大小为
听课记录：_______________________________________________________________
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圆锥摆模型
1.如图所示，向心力F 向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝.
2．稳定状态下，θ 角越大，对应的角速度ω 和线速度v 就越大，小球受到的拉力F＝和运
动所需的向心力也越大．
考向3 生活中的圆周运动
例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离
为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α 很小，可近似认为tan α≈sin
α)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
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C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
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