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第44 讲 机械波
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 机械波的传播与波的图像的应用
............................................................................................4
知识点1 机械波的基础知识.....................................................................................................................4
知识点2 机械波图像...................................................................................................................................5
考向1 机械波的规律和波速公式的应用...................................................................................................5
考向2 机械波的图像应用...........................................................................................................................7
考向3 根据两时刻的波的图像分析问题...................................................................................................9
【思维建模】.......................................................................................................................................11
考点二 波的图像与振动图像的综合应用
........................................................................................11
知识点1 振动图像与波的图像的比较.....................................................................................................11
知识点2 求解波的图像与振动图像综合问题三关键.............................................................................11
考向1 已知质点振动图像判定波的图像.................................................................................................12
考向2 已知波的图像判定质点振动图像.................................................................................................13
考向3 波动图像和振动图像综合应用.....................................................................................................15
考点三 波的多解问题
..........................................................................................................................17
知识点 波的多解性....................................................................................................................................17
考向1 波的周期性多解.............................................................................................................................18
考向2 波的双向性多解.............................................................................................................................20
考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 ..........................................................................................23
知识点1 机械波的干涉.............................................................................................................................23
知识点2 机械波的衍射.............................................................................................................................23
知识点3 多普勒效应.................................................................................................................................23
考向1 机械波的干涉...............................................................................................................................23
考向2 机械波的衍射.................................................................................................................................25
考向3 多普勒效应......................................................................................................................................26
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................26
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）机械波和波
动图像
（2）机械波的干
涉、衍射和多普
勒效应
理解
高频
2025•福建T10
\
2023•福建T2
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对机械波的考查非常频繁，大多以选择题的形式出现，考题的难度不大，但考查的方式
上多种多样，一轮复习应加强对机械波基础内容的总结
3.备考建议：本讲内容备考时候，熟练掌握机械波的规律及波动图像，能利用机械波的规律解决有关振动
及多解问题，理解机械波的干涉、衍射及多普勒效应并能利用相关知识解决相关问题。
4.命题情境：
①生活实践类：声波水波现象，乐器发声原理等；
②学习探究类：声呐探测，医学超声成像，雷达探测，地震波探测地球内部结构等。
5.常用方法：图像法、公式法
复习目标：
1.理解和掌握机械波的物理量、波动图像以及有关机械波的多解问题。
2.理解和掌握机械波的干涉、衍射和多普勒效应。
2
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3
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考点一 机械波的传播与波的图像的应用
知识点1 机械波的基础知识
一、机械波
1．定义：机械振动在介质中的传播。
2．形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
3．特点
(1)传播振动的形式、能量、信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)每个质点起振方向都与波源的起振方向相同。
4．分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有疏部和密部。
5．描述物理量
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)中央间的距离等于波长。
(2)周期(T)或频率(f)：波的周期或频率等于波源振动的周期或频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、周期(或频率)和波速的关系：v＝＝λf。
6.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
7．波速公式v＝＝λf 的理解
4
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(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T 无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
知识点2 机械波图像
1．波的图像特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3，…)时，它们的振动步调总相同；
当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．根据波的图像、传播方向判定振动方向
方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方
向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，
再由对应同一x 坐标的两波形曲线上
的点来判断振动方向
考向1 机械波的规律和波速公式的应用
例1 （2025·福建漳州·模拟预测）战绳训练可以改善身体机能，还可以减肥瘦身，是健身者喜爱的运动。
如图甲所示，健身者用双手分别握住两根绳子的一端，上下抖动使绳子振动起来，在绳上形成简谐横波。
图乙所示是健身者左手抖动的绳在t=0 时刻的简化波形图，已知该波沿x 轴正方向传播，t=1.5s 时质点P 第
一次到达波峰，则（ ）
A．t=0 时刻质点P 运动方向沿y 轴负方向B．该波的周期为6s
C．该波的波速为2m/s
D．0~3s 内质点P 经过的路程为6m
【答案】B
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【详解】A．根据振动方向和横波传播方向的关系知，t=0 时刻质点P 运动方向沿y 轴正方向，故A 错误；
B．由t=1.5s 时质点P 第一次到达波峰可知，则
所以波的周期为
故B 正确；
C．由题图乙知，波长
则波速
故C 错误；
D．由题图乙知，振幅
又
则0~3s 内质点P 经过的路程为
故D 错误。
故选B。
【变式训练1·变载体】（2025·福建福州·模拟预测）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长
绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相
距
，
时刻A 点位于波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷，则该简谐横波的波长为 m；
波速为 m/s ；
时刻，A 点速度为 m/s 。
【答案】 4 4 0
【详解】[1][2]如图根据题意可知
解得
故波源的振动频率为
故波速为
[3]质点的振动周期为T=1s，因为
，故
时A 点在运动到波峰，位移最大，速度为0。
【变式训练2】（2024·福建厦门·三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组
成，如图所示。在一次地震中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为3.4km/s 和6.8km/s，震源在地震仪
下方，观察到两振子开始振动的时间相差5s，则 （选填“P”或“H”）振子先开始振动，震源距
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地震仪距离为 km。
【答案】 P 34
【详解】[1]纵波的速度快，纵波先到，所以P 先开始振动，故填P；
[2]根据
解得
故填34。
考向2 机械波的图像应用
例2 （2025·福建漳州·模拟预测）如图为一简谐横波在
时刻沿x 轴传播的部分波形图。此时质点A 沿
y 轴正方向运动，
时质点A 第一次到达波谷，则（ ）
A．该波的波长为4m
B．该波沿x 轴正方向传播
C．
时质点B 的加速度最大
D．0~0.5s 内
处质点通过的路程为2cm
【答案】C
【详解】A．由图结合数学方法可知
m
解得
m，故A 错误；
B．质点A 沿y 轴正方向运动，根据平移法可知，该波沿x 轴负方向传播，故B 错误；
C．
时质点A 第一次到达波谷，则有
s
解得
s
则
时质点B 运动至波谷位置，加速度最大，故C 正确；
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D．
时刻
处质点不在平衡位置、波峰、波谷处，则0~0.5s 即
时间内，其运动的路程不等于
2cm，故D 错误；
故选C。
【变式训练1·变考法】（2025·福建莆田·二模）一列简谐横波沿x 轴传播，某时刻波的图像如图所示。已
知此时质点a 的运动方向向上，则（ ）
A．此波沿x 轴负方向传播
B．质点c 此时向下运动
C．质点c 将比质点b 先回到平衡位置
D．此时质点b 的速度和加速度大小都比质点c 大
【答案】B
【详解】A．质点a 的运动方向向上，根据同侧法可知，此波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B．根据同侧法可知，质点c 此时向下运动，故B 正确；
C．根据同侧法可知，质点b 此时向上运动，而质点c 此时向下运动，则质点b 将比质点c 先回到平衡位置，
故C 错误；
D．此时质点b 相对于平衡位置的位移大小小于质点c 相对于平衡位置的位移大小，可知，此时质点b 的速
度大小比质点c 大，而此时质点b 的加速度大小比质点c 小，故D 错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】（2022·福建·高考真题）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动
长绸带
的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P
点运动方向 （填“向上”“向下”“向左”或“向右”）。保持抖动幅度不变，如果要在该
绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应 （填“增大”“减小”或
“保持不变”）。
【答案】 向上 增大
【详解】[1]从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P 点运动方向
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向上；
[2]绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，
根据
可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。
考向3 根据两时刻的波的图像分析问题
例3（2024·福建·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，如图所示，实线为t1
0 时的波形图，虚线
为t2
0.75s 时的波形图，周期T
0.5s，质点P 的平衡位置为x
4m。该横波传播的速度大小为
m/s，质点P 的振动方程为 （cm） ，该横波遇到边长为4m 的正方体，
（选填“会”或“不会”）发生明显衍射。
【答案】 4
会
【详解】[1]该简谐横波沿x 轴正方向传播，传播时间
则
（n
0，1，2，3…）
解得
s（n
0，1，2，3…）
由题知周期
T
0.5s
故
根据波长与波速以及周期之间的关系，解得
[2]因为
r
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故质点P 的振动方程为
（cm）
[3]由题图可知波长λ
4m，正立方体的边长为4m，该横波的波长与正方体（障碍物）的边长尺寸相同，则
该横波遇到边长为4m 的正方体会发生明显衍射。
【变式训练1·变考法】图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3 s 后，
其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T 大于0.3 s，若波是沿x 轴正方向传播的，则该波的速度
大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x 轴负方向传播的，该波的周期为________s。
解析：若波是沿x 轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期：
v1＝ m/s＝0.5 m/s；T1＝＝ s＝0.4 s。
若波是沿x 轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期：
v2＝ m/s＝ m/s；T2＝＝ s＝1.2 s。
答案：0.5 0.4 1.2
【思维建模】
由t 时刻的波形确定t＋Δt 时刻的波形
(1)如图所示，波向右传播Δt＝T 的时间和向左传播Δt＝T 的时间，波形相同。
(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法。
考点二 波的图像与振动图像的综合应用
知识点1 振动图像与波的图像的比较
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类别
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形
状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录
像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集
体照片
知识点2 求解波的图像与振动图像综合问题三关键
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图像，横坐标
为t 则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
考向1 已知质点振动图像判定波的图像
例1 （2024·福建南平模拟）在一均匀介质中，由波源
发出的波同时沿
轴正、负两个方向传播。
时
波源
开始振动，振动图像如图所示。则波源
振动半个周期时，
轴上形成的波形图为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】由波源的振动图像可知，波源的起振方向沿y 轴正方向，即波前的起振方向也是沿y 轴正方向，
波源振动半个周期，向左和向右分别形成半个波长的波形。
故选A。
【变式训练1·变载体】一列简谐横波沿x 轴正方向传播，已知平衡位置在
处的质点振动图像如图
所示，下列选项中可能为
时的波形图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】CD．根据振动图像可知，
时，平衡位置在
处的质点在y 轴负方向且向y 轴负方
向运动，C、D 选项中该质点不在y 轴负方向，故CD 错误；
A．简谐横波沿x 轴正方向传播，根据同侧法可知A 选项中，该质点向y 轴负方向运动，故A 正确；
B．根据同侧法可知，B 选项中该质点向y 轴正方向运动，故B 错误。故选A。
【变式训练2·变考法】（2025 高三下·福建·模拟）某波源S 发出一列简谐横波，波源S 的振动
图像如图所示。在波的传播方向上有A、B 两点，它们到S 的距离分别为5m 和25m。A、B 两点开始振动
的时间间隔为1s。则这列波的波速为
，这列波的波长为 m。
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【答案】 20 40
【详解】[1]波在介质中的传播速度为
[2]由图可知波在介质中的传播的周期
则波的波长
考向2 已知波的图像判定质点振动图像
例2（2025·福建三明·三模）介质中坐标原点O 处的波源在
时刻开始振动，产生的简谐横波沿x 轴正
方向传播，
时刻传到L 处，波形如图。下列描述
处质点的振动图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．从波形图可以看出，
，
时刻传到
处，说明
，简谐波沿x 轴正向传播，
根据波动和振动关系可知：在
时刻
处质点的运动方向和波源在
时刻的运动方向相同是沿y 轴的
负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y 轴的负方向的，故AB 错误；
CD． 由于
，说明在
的时间内
处质点没有振动，所以在
时刻
处质点的振动时
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间是
即
即振动图像中
时刻前有少于2 个多于
个的完整b 波形，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练】（2025·福建福州·二模）一列简谐横波沿x 轴传播，图甲是波传播到x=5m 的质点
M 时的波形图，令此时刻t=0，图乙是质点N（x=3m）的振动图像，Q 是位于x=10m 处的质点，则下列说
法正确的是（ ）
A．Q 点开始振动的方向沿-y 方向
B．t=0 至t=3s 时间内，质点M 的路程为10cm
C．质点Q 和原点的振动方向始终相反
D．t=9.5s，质点Q 的位移为-5cm
【答案】AC
【详解】A．根据图乙可知t=0 时刻N 点从平衡位置向上振动，根据同侧法可知波沿x 轴正方向传播，t=0
时刻刚传到M 点时，M 振动的方向沿-y 方向，所以Q 点开始振动的方向沿-y 方向，故A 正确；
B．t=0 至t=3s 时间内，质点M 的路程为
B 错误；
C．Q 点到O 点的距离为10cm，即两者相距为
所以质点Q 和原点的振动方向始终相反，C 正确；
D．由波动图像知这列波的波长为4m，由振动图像知周期为4s，则传播速度为
解得
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在9.5s 时间内，波传播的距离为
根据波的平移法可知，质点Q 点的振动形式与0.5m 处的振动形式一样，此时质点Q 的位移为
，D 错误。
故选AC。
考向3 波动图像和振动图像综合应用
例3（2025·福建福州·一模）一列沿x 轴负方向传播的简谐横波t=2s 时的波形如图（a）所示，介质中某质
点从开始振动计时，其振动图像如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A．由图可知波源的起振方向沿y 轴的负方向
B．图（b）可能是质点B 的振动图像
C．若图（b）是x=2m 处质点的振动图像，则波速可能是1m/s
D．若图（b）是x=3m 处质点的振动图像，则波速可能是0.5m/s
【答案】CD
【详解】A．介质中某质点从开始振动计时，该质点的起振方向向上，所以波源的起振方向沿y 轴的正方
向，故A 错误；
B．由波动图像可知，t=2s 时B 质点向上振动，根据振动图像可知，t=2s 时某质点向下振动，图（b）不可
能是质点B 的振动图像，故B 错误；
C．由振动图像可知，质点振动的周期为4s；若图（b）是x=2m 处质点的振动图像，则有
（n=0，1，2，3……）
所以
（n=0，1，2，3……）
当n=0 时，波速为1m/s，故C 正确；
D．若图（b）是x=3m 处质点的振动图像，则有
（n=0，1，2，3……）
可得
（n=0，1，2，3……）
当n=1 时，波速为0.5m/s，故D 正确。
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故选CD。
【变式训练1·变情境】（2024·福建漳州·一模）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可
视为简谐横波。图乙为该横波在
时刻的波形图，
为该波上两个质点，此时
位于平衡位置，
位于波峰，且
比
先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
A．该波的传播速度为
B．图丙可能为质点
的振动图像
C．
时，质点
的速度最大
D．
质点
运动的路程为
【答案】AD
【详解】A．由乙图知，波长为2.0m，由丙图知，周期为0.8s，则波速为
故A 正确；
B．由题知，质点
比质点
先振动，故波向x 轴负方向传播，在
时刻质点P 处于平衡位置，根据
“上下坡”法，可知质点P 此时向y 轴负方向振动，故丙图不是质点P 的振动图像，故B 错误；
C．因
，故质点
此时处于波谷，速度为零，故C 错误；
D．因
，则质点
运动的路程为
故D 正确。
故选AD。
考点三 波的多解问题
知识点 波的多解性
造成波动问题多解的主要因素有：波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以
按如下思路：
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(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，
分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条
件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速v＝或v＝＝λf 等有关的问题。
考向1 波的周期性多解
例1 （2023·福建厦门·一模）战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振
动，其运动状态可视为简谐振动，如图所示。战绳上有相距
的
两质点，一列简谐横波沿
方
向传播，当P 质点在波峰时，Q 质点刚好通过平衡位置且向上运动。已知该战绳的振动周期
，振幅
，且该简谐波波长大于
。下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度大小可能为
B．该波的传播速度大小可能为
C．若从波传到P 质点开始计时，
内Q 质点通过的路程可能为
D．若从波传到P 质点开始计时，
内Q 质点通过的路程可能为
【答案】AC
【详解】AB．根据机械波的传播特点可知
（n=0、1、2…）
故有
（n=0、1、2…）
当n=0 时，该波的传播速度大小为
，当n=6 时
但此时波长为0.96m，小于3m，故该波的传播速度大小不可能为
，故A 正确，B 错误；
CD．若n=0 时，波的传播速度为
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此时波从P 点到Q 点所用的时间为
则质点Q 运动的时间为
则Q 质点通过的路程为
当n=1 时，波的传播速度为
此时波从P 点到Q 点所用的时间为
则质点Q 运动的时间为
则Q 质点通过的路程为
当
时，波长小于3m，不符合，故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练】（2022·福建泉州·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴传播，a、b 为x 轴上平衡位置相距6m 的两
质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．在
至
时间内，质点a 的路程比质点b 的小
B．a、b 两质点可能同时经过平衡位置
C．这列波的波长可能是24m
D．这列波的波速可能是
【答案】CD
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【详解】A．根据图像可知，在
至
时间内，质点a 的平均速率大于质点b 的平均速率，则质点
a 的路程大于b 的路程，故A 错误；
B．根据图像可知，两者间距为
或
，所以不可能同时经过平衡位置，故B 错误；
CD．当两者间距为
时
波长为
波速
当n=0 时，波长为24m，当两者间距为
时
波长为
波速
当n=1 时，波速为
。故CD 正确。
故选CD。
考向2 波的双向性多解
例2 ．（2024·福建三明·一模）有一列沿x 轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在
处的质
点a 和在
处的质点b 的振动图线分别如图甲图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
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A．质点a 的振动方程为
B．质点a 处在波谷时，质点b 一定处在平衡位置且向y 轴正方向振动
C．若波沿x 轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s
D．若波沿x 轴负方向传播，这列波的最大波长为24m
【答案】BD
【详解】A．根据甲图可得质点a 的振幅、周期、初相位分别为
，
，
根据振动方程
可得质点a 的振动方程为
故A 错误；
BCD．根据甲乙两图质点a、b 的振动图像可知，在题述该时刻，质点a 在波谷，质点b 在平衡位置，且两
质点在该时刻后均向上振动，则根据“同侧法”可知，若该波沿
轴负方向传播，则两质点之间的距离为
应满足
（
）
解得
（
）
当
时，该波波长有最大值
若该波沿
轴正方向传播，则两质点之间的距离为应满足
（
）
解得
（
）
根据波速与波长之间的关系
可得该波的波速的可能值为
（
）
当
时，向
轴正方向传播的速度有最大值
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而无论该波向左传播还是向右传播，两质点之间的距离总是半波长的奇数倍，由此可知，质点a 处在波谷
时，质点b 一定处在平衡位置且向y 轴正方向振动，故BD 正确，C 错误。
故选BD。
【变式训练1】如图所示，实线是一列简谐横波在
时刻的波形图，虚线是
时刻的波形图，已
知质点M 的平衡位置距O 点距离为5m。下列说法正确的是（ ）
A．若波沿x 轴负向传播时，其周期可能为
B．无论波向哪个方向传播，质点M 在
时刻一定沿y 轴正方向运动
C．若该波沿x 轴正向传播，其波速可能为
D．若波沿x 轴负向传播时，当周期
时，质点M 在
到
时间内运动的路程为
【答案】A
【详解】A．波沿x 轴负方向传播，则
、1、2、3…… 从而得到周期
、1、2、3…… 当
时
s，A 正确；
B．波沿x 轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M 在
时刻沿y 轴负方向运动；波沿x 轴正方向传播，根
据上下坡法可知质点M 在
时刻沿y 轴正方向运动，B 错误；
C．由图可知：该波波长为4m，波沿x 轴负方向传播，则
、1、2、3……
当
时
若该波沿x 轴正向传播，则
、1、2、3…… 其波速不可能为
，C 错误；
D．若波沿x 轴负方向传播时，由
s 当
时
s 则质点M 在
到
时间内，质点M
运动的路程为
，D 错误。故选A。
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考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
知识点1 机械波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的
交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱
线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
知识点2 机械波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺
寸跟波长相差不大或者小于波长。
知识点3 多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v 通过观察
者时,时间t 内通过的完全波的个数为N=vt
λ ,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率
变小。
考向1 机械波的干涉
例1 （2025·福建福州·模拟预测）图甲为超声波悬浮仪，其基本原理是让在竖直方向正对的两个相干波源
发射的超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态。图乙中
P、Q 为平衡位置位于（-2.5cm，0）和（2.0cm，0）的两个相干波源，该时刻两列波分别传到了点M
（-1.5cm，0）和点N（1.0cm，0），已知声波传播的速度为340m/s。则在两列波相干并稳定后（ ）
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A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340Hz
B．悬浮位置间的最小距离等于超声波的波长
C．两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M（-1.5cm，0）附近
D．增大超声波的频率，可悬浮的位置数目不变
【答案】C
【详解】A．两列超声波信号频率均为
故A 错误；
B．振幅为零的点即为减弱点，由波传播到M、N 点及传播方向，可判断两波源起振方向相反，故出现振
动减弱点，要符合波程差等于整数个波长。叠加点移动半个波长，波程差就变化一个波长，故悬浮位置间
的最小距离等于超声波半个波长。故B 错误；
C．因M 点到两波源P、Q 的距离之差为2.5λ，而两波源振动反相，可知M 点振动加强，振幅不为零，可
知小水珠不可以悬浮在点M，故C 正确；
D．介质不变，超声波的波速不变，频率增大会导致波长减小，可悬浮的位置数目会增加，故D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2023·福建福州·二模）某人在池塘边演示波的干涉现象。把两个气球分别绑在两根木棍上，
两手分别握着木棍，让两气球均匀拍打水面。两个气球相当于两个波源，观察水面发生的现象。下列说法
正确的是（ ）
A．若两个气球拍打水面的步调刚好相反，则不能观察到水波的干涉现象
B．若两个气球拍打水面的振幅不同，则不能观察到水波的干涉现象
C．若一个气球拍打水面的频率是另一个的2 倍，则不能观察到水波的干涉现象
D．若两个气球同时停止拍打水面，则水面上的干涉图样会立即消失
【答案】C
【详解】A．两个气球振动形成的两列水波的频率等于气球拍打水面的频率，若两个气球拍打水面的步调
刚好相反，则两列水波的频率仍然相同，能在水面上观察道水波的干涉现象，故A 错误；
B．若两个气球拍打水面的振幅不同，但频率相同时，仍能观察到水波的干涉现象，只不过振动减弱点的
振幅不为零，故B 错误；
C．频率不同的两列波无法产生稳定的干涉现象，因此若一个气球拍打水面的频率是另一个的2 倍，则不
能观察到水波的干涉现象，故C 正确；
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D．若两个气球同时停止拍打水面，则已形成的水波会继续在水面上传播，水面上的干涉图样不会立即消
失，故D 错误。
故选C。
【变式训练2】（2024·福建泉州·一模）如图所示，
、
是两个相干波源，它们振动同步。实线和虚线
分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。P 点与
、
间的距离相等，且两列波在P 点的振幅
均为A，则P 点是振动的 （选填“加强点”或“减弱点”），它振动一个周期所通过的路程为
。
【答案】 加强点 8A
【详解】[1]两个相干波源，它们振动同步, P 点与
、
间的距离相等,所以总是两列波的波峰与波峰、波
谷与波谷相遇，故P 处质点为振动加强点；
[2]因为P 处质点为振动加强点，则它的振幅为2A，它振动一个周期所通过的路程为
考向2 机械波的衍射
例2 如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S 连续振动，形成水波，此时叶片A 静止不动。
为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（ ）
A．增大波源振幅
B．降低波源频率
C．减小波源距桥墩的距离
D．增大波源频率
【答案】B
【详解】叶片A 静止不动，是由于桥墩尺寸太大，没有发生明显衍射现象，为了水波能带动叶片振动，必
须增大波长，根据
波速由介质决定，介质一定，波速一定，当降低波源频率，波长增大，更容
易产生衍射现象。故选B。
考向3 多普勒效应
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例3 我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350km/h 的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信
系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆行驶的动车组发出一频率为
、持续时间为
的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B 接收到信号的频率和持续时间分别为
、
和
、
，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，接近波源的接收者接收到的频率变大，则
，
故
，
所以
，
故选A。
1．（2025·福建·高考真题）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，
已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到
来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
【答案】 大于
【详解】[1]根据公式
，由于纵波速度大于横波速度，频率相同，故可知纵波波长大于横波波长；
[2]设波源与蝎子的距离为，根据题意可知
解得
2．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧
上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确
的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
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D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】D
【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A 错误；
B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由
公式
可知，波长越短，故B 错误；
C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中
的传播速度，二者不是同一个速度，故C 错误；
D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静
止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D 正确。
故选D。
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