文档文本内容
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第43 讲 机械振动
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 简谐运动的基本规律 ....................................................................................................................4
知识点1 简谐运动的基本知识.................................................................................................................4
知识点2 简谐运动的特征.........................................................................................................................4
考向1 简谐运动的规律
.........................................................................................................................5
考向2 简谐运动的两种模型
..................................................................................................................7
考点二 简谐运动图像的理解及应用 ......................................................................................................10
知识点1 对简谐运动图像的认识.............................................................................................................10
知识点2 由简谐运动图像可获取的信息.................................................................................................10
考向1 从振动图像获取信息
...............................................................................................................11
考向2 单摆的振动图像的应用.................................................................................................................15
考点三 受迫振动和共振 ..........................................................................................................................17
知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较.........................................................................................17
知识点2 对共振的理解.............................................................................................................................17
考向1 受迫振动和共振规律.....................................................................................................................18
考向2 共振现象的应用.............................................................................................................................18
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................20
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）简谐运动
（2）单摆
（3）受迫振动和
共振
理解
中频
\
2025•福建T2
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对机械振动的考查较为频繁，题目以选择题形式出现的几率较高，难度上大多不大。这
部分内容也会与机械波结合考查。
3.备考建议：本讲内容备考时候，需掌握机械振动的基本规律和图像、能利用简谐运动的规律解决相关模
型的有关问题。
4.命题情境：
①生活实践类：钟摆与秋千，交通工具减震，手机/游戏手柄振动等；
②学习探究类：单摆实验，共振演示实验，波动与驻波实验等。
5.常用方法：图像分析法
复习目标：
1.理解和掌握
运
的基本
律和
像。
动
简谐
规
图
2.能
利用
运
的基本
律
理有关
簧振子和
模型的有关
。
够
简谐
动
规
处
弹
单摆
问题
3.理解和掌握受迫振
和共振。
动
2
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3
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考点一 简谐运动的基本规律
知识点1 简谐运动的基本知识
1．简谐运动
(1)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt
像
图
)是
一条正弦曲线，这样的振动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
定义
质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置
表达式
F＝－
kx
来源
是效果力，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某
个力的分力提供
2.两种模型
(1)弹簧振子
①水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供。
②竖直方向：如图乙所示，回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。
(2)单摆：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细
线的质量与小球相比可以忽略，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫作单摆。
知识点2 简谐运动的特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增
大，v 减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守
恒
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周期性特
征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐
运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特
征
关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的
位移大小相等
考向1 简谐运动的规律
例1 （2025·福建福州·二模）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm。O 和A 是介质
中平衡位置分别位于x=0 和x=5cm 处的两个质点。t=0 时开始观测，此时质点O 的位移为y=4cm，质点A
处于波峰位置：
时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置。则质点O
的位移随时间变化的关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1·变载体】（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为
，位移图像
如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd 四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正
确的是（ ）
A．当手环运动到
处时，传感器的加速度大小为
B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为
C．当手环运动到
处时，传感器的加速度大小最大
D．当手环运动到
处时，传感器速度与处相同
【变式训练2】一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过
时，振子第一次到
达
点，又经过
第二次经过
点，则该弹簧振子的振动周期可能（ ）
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A．
B．
C．
D．
考向2 简谐运动的两种模型
例2 （2025·福建·一模）如图甲所示，将手机挂在轻弹簧下面，并将手机向下拉一小段距离后由静止释放，
手机在竖直方向做简谐运动，手机软件记录其加速度变化情况如图乙所示，以竖直向上为正方向，则在
内，手机运动的速度 （选填“增大”或“减小”）；弹簧弹力在 s（选填
“0.4”或“0.8”）时刻达到最大值。
【变式训练1·变考法】（2024·福建·三模）如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，
右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球，水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处
于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则在小球向右运动的过程中（
）
A．弹簧恢复原长时，小球的速度最大
B．小球速度为零时，小球的加速度最大
C．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等
D．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大
思维建模
模型
弹簧振子(水平)
单摆
示意图
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦力等阻力
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等阻力
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③在弹簧弹性限度内
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向
(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守
恒
重力势能与动能的相互转
化，机械能守恒
【变式训练2·变模型】（2023·福建·模拟预测）如图，单摆从图示位置由静止释放，开始做简谐运动，其
振动方程为
，取
，则此单摆的摆长为 m，当
时，摆球位于
（选填“最低点处”“
左侧最高点处”或“
右侧最高点处”）。
【变式训练3·变模型】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克
服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿
摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
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考点二 简谐运动图像的理解及应用
知识点1 对简谐运动图像的认识
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－
kx
，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A_sin_( ωt
＋
φ ) ，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢。
2．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
知识点2 由简谐运动图像可获取的信息
1.判定振动的振幅A 和周期T。(如图所示)
2.判定振动物体在某一时刻的位移。
3.判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
4.判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
5.比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
考向1 从振动图像获取信息
例1 （2024·福建福州·三模）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有记录笔，在竖直面内放置一张记录纸。当
振子上下振动时，以恒定速率v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。
、
、
、
为纸上印迹的位置坐标。下列说法正确的是（ ）
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A．振子的振幅为
B．振子的振动周期为
C．图像记录了振子相对地面的运动轨迹
D．若纸带速率减小为原来的一半，振子振动的周期变为原来的2 倍
【变式训练1·变载体】（2023·福建·一模）如图甲所示，质量为
的物块A 与竖直放置的轻弹簧上端连接，
弹簧下端固定在地面上。
时，物块A 处于静止状态，物块B 从A 正上方一定高度处自由落下，与A
发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B 运动的
图
像如图乙所示，其中
的图线为直线，不计空气阻力，则（ ）
A．物块B 的质量为
B．
时，弹簧的弹性势能最大
C．
时，B 速度为零
D．
时，A、B 开始分离
【变式训练2·变考法】（2022·福建福州·三模）一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝做小幅
度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移
随时间变化规律（振动图
像
）如图所示。取竖直向上为正方向，已知小鸟只在重力和树枝对小鸟作用力的作用下运动，则下列
说法正确的是（ ）
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A．在
时刻，小鸟速度最大，方向竖直向下
B．在
和
时刻，树枝对小鸟作用力大小一样
C．在
过程树枝对小鸟作用力一定是越来越小
D．在
过程树枝对小鸟作用力一定是越来越大
考向2 单摆的振动图像的应用
例2（2022·福建福州·二模）图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力
传感器连接的计算机屏幕所显示的
图像，其中F 的最大值
，已知摆球质量
，重
力加速度g 取
，
取9.8，不计摆线质量及空气阻力，则该单摆的摆长l 为 m，F 的最小值
为 N。
【变式训练】（2022·福建泉州·模拟预测）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学
为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗
子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同
时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n 时，手机上显示的时间为t，
则小球摆动的周期T 为 ；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L 和当地
的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为 。
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考点三 受迫振动和共振
知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较
1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱
动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。
2．简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即
固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决
定，即T＝T 驱或f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振
动
共振筛、声音的共鸣等
知识点2 对共振的理解
1．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振
幅达到最大，这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。
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2.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有
频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A
最大。
3.受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
考向1 受迫振动和共振规律
例1 （2024·福建泉州·模拟预测）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN 上焊有固有频率依次为
100Hz、90Hz、80Hz、70Hz 的四个钢片a、b、c、d，将M 的下端与正在转动的电动机接触后，发现b 钢
片振幅很大 r/s，钢片d 的振动频率约为 Hz。
【变式训练1·解决实际问题】（2025·福建厦门·三模）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负
重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz 的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频
率为5Hz 时，该棒振动频率等于 Hz，手晃动的频率从2Hz 逐渐增大到5Hz 的过程中，该棒振动的幅
度 （选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。
考向2 共振现象的应用
例2 （2023·福建福州·三模）上海中心大厦高达632 米，在工程师的巧妙设计下，它能抵挡15 级大风，它
在大风下怎么保持“稳如泰山”呢？这就要提起“上海慧眼”（如图所示）下方的“电涡流摆设式调谐质
量阻尼器”，它位于上海中心大厦，重达1000 吨，由吊索、质量块、阻尼系统和主体结构保护系统等组
成，是目前世界上最重的摆式电磁阻尼器质量块。质量块和吊索构成一个巨型复摆，当强风来袭时，使用
传感器来探测风力大小和建筑物的摇晃程度，阻尼器质量块的惯性会产生一个反作用力，产生反向摆动，
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则此巨型复摆的振动频率 （选填“大于”“等于”或“小于”）主体结构的振动频率，此阻
尼器的作用是能 （选填“增大大楼惯性”“消减大楼晃动”或“减小对大楼的风力”）。
【变式训练1】（2025·福建福州·二模）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用
机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（ ）
A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同
D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好
1．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，
一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管
振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为
B．振动频率为
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C．在
时速度为零
D．在
时加速度方向竖直向下
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