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第39 讲 机械波
核心考点
考点一 机械波的形成 波的图像................................................................................................1
考点二 振动图像与波的图像的综合应用....................................................................................6
考点三 波传播的周期性和多解性问题......................................................................................12
考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应......................................................................................18
考点一 机械波的形成 波的图像
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播介质，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随
波迁移。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和
周期相同。
④波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
(3)分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直；
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像(如图)
基础过关
1
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3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λ
T ＝λf。
【例1】（2025·河南·三模）我国的YLC-2E 型反隐形S 波雷达能探测到450 公里外超音速飞
行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新高。一列S 波
在t=0 时刻的波形图如图所示，P、Q 是波上的两个质点，该波沿x 轴正方向传播，经过时间
t0，质点Q 第一次到达波谷。则质点P 在下列哪个时刻位于波谷的位置（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】该列波沿x 轴正方向传播，根据题图可知，从t=0 时刻后质点Q 需要经过
第一
次到达波谷，有
解得
则质点P 在
时刻位于波谷，当n=1 时，
。
故选C。
【例2】（2025·广东·模拟预测）马老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，
2
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一位老师手持绳子一端以周期
上下振动，可以认为是简谐振动，图示时刻绳子上
质点正
向下运动，绳子上1、3 两质点在最低点，绳子上质点2 在最高点，
、
两质点在平衡位
置，相距
，则（ ）
A．绳波是纵波
B．是王老师手持绳子上下振动
C．绳波的传播速度
D．老师减小振动周期则绳波的速度将增大
【答案】C
【详解】A．绳波的传播方向与质点振动方向垂直，绳波是横波，故A 错误；
B．图示时刻绳子上
质点正向下运动，根据同侧法可知波向右传播，则是马老师手持绳子
上下振动，故B 错误；
C．
、
两质点在平衡位置，则有
波传播速度
解得
故C 正确；
D．波的传播速度与介质有关，与其周期无关，故D 错误。
故选C。
【例3】（2025·河南·三模）一列简谐横波沿x 轴传播，
时的波形图如图所示．
处的质点Q 振动方程为
，P、Q 都振动时，下列说法正确的是
（ ）
3
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A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度大小为1.1m/s
C．
时刻，质点P 的位移一定是
D．当质点Q 在波峰时，质点P 一定正沿y 轴正向运动
【答案】AD
【详解】A．根据
处的质点Q 振动方程为
可知，t=1s 之后的很短的时间内质点Q 的位移为负值，可知t=1s 时质点Q 振动方向向下，可
知波沿x 轴负方向传播，选项A 正确；
B．由波形图可知波长
周期
则波的传播速度大小为
选项B 错误；
C．因1s 内波沿x 轴负向传播1.2m，则将题中t=1s 时刻的波形图向右平移1.2m=0.5λ 即为
时刻的波形图，可知此时质点P 的位移是
，选项C 错误；
D．根据波形图，当质点Q 在波峰时，质点P 由波谷位置向平衡位置运动，即沿y 轴正向运
动，选项D 正确。
故选AD。
【例4】（2025·天津北辰·三模）体操运动员在带操比赛中抖动彩带的一端，某段过程彩带的
运动可简化为沿
轴方向传播的简谐横波，这列简谐横波在
时的波形如图乙所示，质点
、
的平衡位置横坐标分别为
和
，质点
的振动方程为
。
下列说法正确的是（ ）
4
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A．该波沿
轴正方向传播
B．质点
经
达到波峰
C．从
开始计时，质点
比质点
先到达平衡位置
D．若运动员抖动频率加快，则形成的简谐横波波速增大
【答案】AB
【详解】A．根据质点
的振动方程
，可知
时刻，质点O 向下振
动，根据同侧法可知，该波沿
轴正方向传播，故A 正确；
B．由图乙可知，波长为
，又周期为
则传播速度为
根据波形平移法可知，
时刻处于
的波峰传到
所用时间为
可知质点
经
达到波峰，故B 正确；
C．由于该波沿
轴正方向传播，可知
时刻，质点
向下振动，则从
开始计时，质
点
比质点
先到达平衡位置，故C 错误；
D．机械波的波速只由介质决定，所以若运动员抖动频率加快，形成的简谐横波波速不变，
故D 错误。
故选AB。
【例5】（2025·广东广州·三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向
下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列
简谐波，距离浮漂S 处的水蕊上有一片小树叶，则（ ）
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
5
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C．浮漂的振幅越大，波传到S 处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
【答案】B
【详解】A．小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A 错误；
B．因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B 正确；
C．波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S 处时间也
不变，选项C 错误；
D．小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D 错误。
故选B。
1．波在传播过程中的特点
(1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。
(2)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝
λf。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起
振方向相同。
(4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。
2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
内容
图像
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下
坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧
微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x
轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
1.两种图像的比较
图像类型
振动图像
波的图像
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
精讲考点
基础过关
6
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图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方
向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录
像带
记录着许多人某时刻动作、表情
的集体照片
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形
状不变
随时间推移，图像沿传播方向平
移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
【例6】（2025·湖南长沙·模拟预测）如图甲所示，在三维直角坐标系O—xyz 的xOy 平面内，
两波源S1、S2分别位于x1=-0.2m、x2=1.2m 处。两波源垂直xOy 平面振动，振动图像分别如图
乙、丙所示。M 为xOy 平面内一点且MS2-MS1=0.2m。空间有均匀分布的介质且两波在介质中
波速为v=2m/s，则（ ）
A．平衡位置在x 轴上且x=0.2m 处质点开始振动方向沿z 轴负方向
B．两列波叠加区域内，平衡位置在x 轴上且x=0.6m 处质点振动减弱
C．两列波叠加区域内，平衡位置在x 轴上且x=0.5m 处质点振动加强
D．若从两列波在M 点相遇开始计时，则M 处质点的振动方程为z=0.4sin（10πt+π）m
【答案】D
【详解】A．平衡位置在x 轴上且x=0.2m 处的质点，离波源S1更近，故该质点先按波源S1的
振动形式振动，波源S1开始沿z 轴正方向振动，故该质点开始振动时也是先沿z 轴正方向振
动，故A 错误；
B．由于两列波的波速相等，振动周期均为0.2s，故波长也相等，均为λ=vT=0.2×2m=0.4m
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由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为波长的整数倍处为振动减弱点，质点
离两波源距离差为半波长的奇数倍处为振动加强点，平衡位置在x 轴上且x=0.6m 处的质点，
离两波源的距离差为0.6m +0.2m-（1.2 m-0.6m）=0.2m
该距离差为半波长的奇数倍，故该点为振动加强点，故B 错误；
C．结合上述，平衡位置在x 轴上且x=0.5 m 处的质点，离两波源的距离差为0.5m +0.2m-
（1.2 m-0.5m）=0m
该距离差为波长的整数倍，故该点为振动减弱点，故C 错误；
D．由于MS2-MS1=0.2m
该距离差为半波长的奇数倍，结合上述可知，该点为振动加强点，振幅为A=2×0.2m=0.4m
圆频率
由于MS2>MS1，则从波源S2形成的波传到M 点开始计时，又因为波源S2起振方向沿z 轴负方
向，则M 处质点初相位φ=π
故其振动方程为z=Asin（ωt＋φ）=0.4sin（10πt＋π）m
故D 正确。
故选D。
【例7】（2025·山东临沂·三模）如图甲所示，太空舱中弹簧振子沿轴线
自由振动，一垂
直于
的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为
轴，沿弹簧轴线方向为
轴，弹簧振子振动
后，某时刻记为
时刻，振子的位移
随时间变化的关系式为
，绳
上产生一列沿
轴传播的简谐横波，如图乙所示，实线为
时刻绳子的波形，虚线为
时刻绳子的波形，
为绳上
处的质点。求：
(1)绳波的传播速度；
(2)在
时刻，质点
所处位置的坐标。
【答案】(1)
8
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(2)
【详解】（1）振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由t0 到t0＋0.2s 波传播的距
离
则波速
（2）由题意得0.2s=nT＋
T（
）
则
已知振子的位移y 随时间t 变化的关系式为
所以在t0＋1.0s 时刻，质点P 位移
质点P 所处位置的坐标为（4，-0.1）。
【例8】（2025·重庆·二模）如题图甲所示，某水上游乐场最新引入了一种创新型水上蹦床设
施，游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀
介质，波源位于O 点，水波在xOy 水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s 时刻，部分波面的
分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A 处质点的振动图像如图丙
所示，z 轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（ ）
A．水波的波长为2m
B．水波的波速为1m/s
C．t=3s 时A 处质点所受回复力最小
D．t=3s 时B 处质点处在平衡位置
【答案】B
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【详解】A．由图乙，相邻波峰和波谷之间的距离为2m，则水波的波长
，A 错误；
B．由图丙，A 处质点的周期
，则水波的波速为
B 正确；
C．当
时，A 处质点处于波谷位置，回复力最大，C 错误；
D．当
时，B 处质点处于波峰位置，D 错误。
故选B。
【例9】（2025·福建三明·三模）介质中坐标原点O 处的波源在
时刻开始振动，产生的
简谐横波沿x 轴正方向传播，
时刻传到L 处，波形如图。下列描述
处质点的振动图像是
（ ）
A．
B．
C．
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D．
【答案】C
【详解】AB．从波形图可以看出，
，
时刻传到
处，说明
，简谐波沿x
轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在
时刻
处质点的运动方向和波源在
时
刻的运动方向相同是沿y 轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y 轴的负方向的，
故AB 错误；
CD． 由于
，说明在
的时间内
处质点没有振动，所以在
时刻
处质点的振动时间是
即
即振动图像中
时刻前有少于2 个多于
个的完整b 波形，故C 正确，D 错误。
故选C。
【例10】（2025·河南·模拟预测）图甲为沿x 轴正方向传播的某简谐波在
时刻的波形图，
P（图中未标出）是此波上的一个质点，图乙为P 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该列波的传播速度为
B．质点P 的平衡位置可能位于
处
C．质点P 的平衡位置可能位于
处
D．质点P 在2s 内沿x 轴运动了10m
【答案】C
【详解】A．由图可知
，
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所以波的传播速度为
A 错误；
BC．由题意可知，0 时刻波的方程可写为
则0 时刻
、
、
的质点偏离平衡位置位移为10cm，波向
正
方向传播，由图乙可知，O 时刻质点向上振动，则质点
的平衡位置可能位于
处，B
错误，C 正确；
D．质点只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，D 错误。
故选C。
分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
考点三 波传播的周期性和多解性问题
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步
调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调
总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
【例11】（2025·重庆·三模）某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过
、
精讲考点
基础过关
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两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示
，虚线表示
）已知
、
两质点
的平衡位置相距
。
(1)以
为单位，用正弦函数写出质点
的振动方程（初相位在
范围内）；
(2)求该简谐波的传播速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图可知，简谐振动的振幅
周期
故其角频率
设质点a 的振动方程为
结合图像可知，
时，
故有
解得
故质点a 的振动方程为
（2）由于波由a 传到b，由图像可知，传播的距离
解得
故该波的波速为
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【例12】（2025·天津河西·三模）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，
、
为波传播
路径上相距
的两个质点，
、
两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示，则下列说
法正确的是（ ）
A．该波一定从
点向
点传播
B．
时刻，
连线中点处的质点有可能处于平衡位置
C．
时，
、
两质点的位移不相同
D．该波的波速可能为
【答案】CD
【详解】A．因波长未知，所以无法确定波的传播方向，故A 错误；
B．由图乙可知，
时刻，质点P 处于平衡位置，若
连线中点处的质点处于平衡位
置，则
间的距离必等于波长的整数倍，而由图丙可知，质点Q 处于波峰，
间的
距离一定不等于波长的整数倍，所以
连线中点处的质点不可能处于平衡位置，故B 错
误；
C．由图乙、丙可知，
时，质点P 的位移为负，质点Q 的位移为正，位移不相同，故C
正确；
D．该波的周期为
若波由P 点向Q 点传播，则波长满足
（
）
可得该波的波速为
（
）
波长的可能值为
，
，
，……
若波由Q 点向P 点传播，则波长满足
（
）
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可得该波的波速为
（
）
波长的可能值为
，
，
，……
故D 正确。
故选CD。
【例13】（2025·湖北荆州·三模）在xOy 平面内有一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为
4m/s，振幅为A，M、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。
时，M 通过其平衡
位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列
说法正确的是（ ）
A．该波的周期为
B．
时，N 离开平衡位置的位移为
C．从
时起，N 点的振动方程为
D．从
到
，M 的动能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．当机械波向x 轴正方向传播，则可知
则波长
周期的可能值为
当波向x 轴负方向传播，则可知
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则波长
则周期的可能值为
因为周期大于1s，所以波只能向x 轴负方向传播且
，故A 错误；
B．在
时，质点N 已经振动
个周期，离开平衡位置的位移为
，故B 错误；
C．
时，N 在波峰，振动周期也是2s，则可知振动方程为
，故C 正确；
D．从
到
，质点M 的动能先增大再减小，故D 错误。
故选C。
【例14】（2025·贵州毕节·三模）一列简谐横波在
时的波形如图甲所示，
处质
点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A．
B．
C．1m/s
D．
【答案】AC
【详解】根据图乙，在
时
处的质点在平衡位置向上运动；
若波向右传播，根据图甲得
，
根据图乙，周期为
，又因为
解得
若波向左传播，根据图甲得：
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解得
故选AC。
【例15】（2025·甘肃·模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线时，
、
为介质
中相距
的两个质点，某时刻
、
两质点正好都经过平衡位置，且
、
间只有一个波
峰。已知这列波波源做简谐振动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的振动方程为
B．
内位于波源的质点运动的路程为
C．该简谐横波传播速度的大小可能为
D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值
【答案】AC
【详解】AC．由图乙可知，波源的振幅和周期分别为
，
所以
波源的振动方程为
，故A 正确；
B．40s 为10 个周期，所以路程为
，故B 错误；
CD．a、b 间的波形图可能情况，如图所示
第1 种情况，如图1 所示，则
此时波速为
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第2 种情况，如图2 所示，则
此时波速为
第3 种情况，如图3 所示，则
此时波速为
第4 种情况，如图4 所示，则
此时波速为
综上，该简谐波传播速度的大小可能为
、
、
三种可能，故C 正确，D 错误。
故选AC。
解决波的多解问题的思路
1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时
刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理
量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝
x
t ＝nλ＋Δ x
kT ＋Δt (其中n＝0，1，2，…且k＝0，1，2，…)。
2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依
次分析不同传播方向中的周期性问题。
考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而
不_互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这
几列波单独传播时引起的_位移的矢量和。
精讲考点
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2．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须_相同__
明显条件：障碍物或孔的_尺寸__
比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的
稳定的_干涉图样__
波能够_绕过障碍物__或孔继续向
前传播
3．多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有_相对运动__，使观察者感受到波的频率_发生变化__
的现象。
(2)实质：波源频率_不变__，观察者接收到的频率_发生变化__。
(3)规律
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的_频率变大__；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的_频率变小__；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率_等于__波源的频率。
【例16】（24-25 高三下·辽宁·期中）如图所示，一较大广场100m 直道的P、Q 两端，分别
安装了由同一信号发生器带动的两个完全相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为10m 的
声波。
为直道的中点，MN 为P、Q 连线的中垂线。某同学沿直线PQ、MN 缓慢行进的过
程中会感觉到扬声器发出的声音时而增强时而减弱。图中
、
两位置距离
点的距离分别
为
、
，c 为MN 上的一个位置，下列说法正确的是（ ）
A．声音的增强和减弱是声波的衍射造成的
B．在
位置听到的声音增强
C．在
位置听到的声音增强
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D．在
位置听到的声音增强
【答案】D
【详解】A．声音的增强和减弱是声波的干涉现象，而非衍射现象，故A 错误；
B．根据干涉规律可知，若听到的声音减弱，则有
（n=0，1，2，3…）
听到的声音增强，则有
（n=0，1，2，3…）
在
位置有
可知，在
位置听到的声音减弱，故B 错误；
C．在
位置有
结合上述可知，在b 位置听到的声音减弱，故C 错误；
D．在
位置有
结合上述可知，
位置听到的声音增强，故D 正确。
故选D。
【例17】（2025·山东潍坊·三模）x 轴上两波源P、Q 的平衡位置坐标分别为
、
，形成的简谐横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻的波形如图所示。已知波的
传播速度为2m/s，下列说法正确的是（ ）
A．两波源的起振方向相反
B．从图示时刻经5s 两列波相遇
C．各质点振动稳定后，在P、Q 之间的连线上共有10 个加强点
D．各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm
【答案】AD
【详解】A．由图可知，某时刻，波源
产生的机械波刚好传到x=-6m 处，根据上下坡法可
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知，x=-6m 处的质点的速度方向沿y 轴负方向，即波源
的起振方向沿y 轴负方向；同理，某
时刻，波源
产生的机械波刚好传到x=4m 处，根据上下坡法可知，x=4m 处的质点的速度方
向沿y 轴正方向，即波源
的起振方向沿y 轴正方向，故两波源的起振方向相反，故A 正确；
B．由题知，在同种均匀介质中相向传播，则两列波的波速相等，为2m/s，设时间两列波相
遇，则有
解得
故B 错误；
C．由图可知，两列波的波长相等，都为
，又两列波的波速相等，则两列波的周期相等，
所以两列波频率相等，因Q 波早振动半个周期，两列波的起振方向相反，则某振动加强点到
两波源的距离的路程差等于波长的整数倍，设某振动加强点到P 点的距离为
，到Q 点的距
离为
，则有
其中
则n 的取值为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5,共11 个值，排除P、Q 两点，则在P、
Q 之间的连线上共有9 个加强点，故C 错误；
D．两列波频率相等，叠加后可发生稳定的干涉现象，当波源
振动形式传播到原点时，波
源
在
处质点的振动形式传播到原点，且振动方向相同，则坐标原点的质点为振动加
强点，质点振幅为
故D 正确。
故选AD。
【例18】（2025·广东广州·三模）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播.波源
产生的波
沿x 轴正方向传播，波源
产生的波沿x 轴负方向传播，波速均为5m/s，
s 时刻的波
形如图所示，则（ ）
A．两列波能发生稳定的干涉现象
B．波源
起振0.4s 后波源
才起振
C．波源
和波源
的起振方向相反
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D．波源
的周期为1.6s
【答案】BD
【详解】A．两波能稳定发生干涉的条件是频率相同、振动方向一致、相位差恒定，题中两
波的频率不同，故不会发生稳定的干涉现象，故A 错误；
B．由题，波源M 的运动时间为
波源N 的运动时间为
故波源
起振0.4s 后波源
才起振，故B 正确；
C．所有质点的起振方向与波源相同，如图所示的时刻波源M 产生的波传递到4m 处，其振
动方向向上，波源N 产生的波传递到7m 处，其振动方向也向上，故两波的起振方向相同。
故C 错误；
D．波源
的周期为
故D 正确
故选BD。
【例19】（2025·江苏·二模）如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A 点时，分
成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在
点相遇，因干涉而相消。声波的波长为
，
则
两点距离
可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】两列波在B 点相遇时因干涉而相消，则这两列声波由A 点传播到B 点的路程差满足
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（其中n=0，1，2，……）
即
（其中n=0，1，2，……）
当
时，
故选D。
【例20】（2025·河南·模拟预测）移动测速雷达监测逆向行驶的汽车。雷达安装在以速度v
向右行驶的警车上，向与警车相向行驶的速度为u 的汽车发射电磁波，并接收反射波。已知
电磁波在空气中的速度为c，且
、
。与发射的电磁波相比，下列关于雷达接收到的
反射波的频率和波速的描述，正确的是（ ）
A．频率变大，波速不变
B．频率变小，波速变大
C．频率变大，波速变小
D．频率变小，波速不变
【答案】A
【详解】警车（波源）以速度v 向右运动，汽车（观察者）以速度向左运动，二者相向而行。
此时波源靠近观察者，观察者亦靠近波源，接收频率变大；汽车反射电磁波时成为新波源，
二者依然靠近，频率进一步增大。雷达接收到的频率比发射频率大。电磁波的波速仅由介质
决定，始终为c，波速不变。
故选A。
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)根据干涉图样判断
①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点；
②波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(2)根据路程差判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。
①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
精讲考点
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2．对波的衍射的理解
(1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现
象相对越明显。
(2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波
沿直线传播。
3．多普勒效应的成因与判断
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当
波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝。
(2)判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接
收到的频率变小。
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