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第38 讲 机械振动
1．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个
相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面
平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧
小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为
，不
计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若
增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有
此时，对右侧小物块，有
联立可得
则左侧小物块受到的合外力
，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A 正确；
B．根据以上分析，可得
，绳拉力保持不变，故B 错误；
C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小
相等，故C 正确；
D．弹簧振子振动周期
，与斜面夹角无关，故D 错误。
故选AC。
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天
花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向
真题演练
1
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外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振
动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（
）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式
可知
CD．设甲的周期为
，根据题意可得
可得
，
，
可得
，
根据单摆周期公式
结合
可得小球丙、丁的摆长之比
故C 正确，D 错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过
（
）时间，小球丙到达另一侧最高点，此
2
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时速度为零，位移最大，根据
可知此时加速度最大，故A 错误；
B．根据上述分析可得
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为
（即
）可知此时小球乙经过平
衡位置，此时速度最大，动能最大，故B 错误。
故选C。
3．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A 错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B 错误；
CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观
察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量
车辆的速度，C 正确，D 错误。
故选C。
4．（2025·湖北·高考真题）质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连接，小球
a 由不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b 竖直下拉长度l 后
由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后（
）
3
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A．小球a 可能会运动
B．若小球b 做简谐运动，则其振幅为
C．当且仅当
时，小球b 才能始终做简谐运动
D．当且仅当
时，小球
b 才能始终做简谐运动
【答案】AD
【详解】B．如果A 球不动而B 球单独振动则B 球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为
零，即B 球初始时刻位置，则可知B 的振幅为，B 错误；
ACD．A 球发生运动的临界条件为弹簧对A 球向上的弹力大于A 球的重力，则此时对A 球有
对B 球有此时加速度
由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为
，则有
解得
即
，否则A 球会发生运动，AD 正确，C 错误。
故选AD。
5．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器
记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t
变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
4
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【答案】D
【详解】A．由题图乙知，
时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
A 错误；
B．由题图乙知，
时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；
C．由题图乙知，从
至
，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，
速度减小，动能减小，C 错误；
D．由题图乙知
则角频率
则a 随t 变化的关系式为
D 正确。
故选D。
6．（2025·贵州·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N 两点之间做简谐
运动，规定O 点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图像如图乙所
示，下列说法正确的是（ ）
A．0.4s~0.8s 内，振子向正方向运动B．
时和
时振子的速度相同
C．
时和
时振子的势能不同
D．
时振子的动能大于
时的
动能
【答案】D
【详解】A．图像的斜率代表速度，0.4s~0.8s 内，振子向负方向运动，故A 错误；
B．
时和
时振子的速度大小相等但方向相反，速度不同，故B 错误；
C．
时和
时振子的位移大小相等，根据对称性可知，势能相同，故C 错误；
模拟冲关
5
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D．振子在
时比
时更靠近平衡位置，速度更大，所以
时振子的动能大
于
时振子的动能，故D 正确。
故选D。
7．（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一
次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2 倍的速度拉相
同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长
之比为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
【答案】A
【详解】由题意可知两次实验中单摆的周期之比为
再由周期公式
解得
故选A。
8．（2025·陕西西安·模拟预测）一单摆的重力势能
随时间变化的关系图像如图所示，重
力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．该单摆的周期为
B．该单摆的周期为
C．该单摆的摆长为
D．该单摆的摆长为
6
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【答案】BC
【详解】AB．由题图可得
解得
，故A 错误，B 正确；
CD．由
解得
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
9．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x 轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质
点（ ）
A．在任意1s 内通过的路程相同
B．在第2s 末和第4s 末的速度相同
C．在1s~3s 内所受回复力沿x 轴正方向
D．在2s~3s 内位移方向与瞬时速度方向相同
【答案】D
【详解】A．由题图可知周期为
，在任意1s 内，即任意的
内，如果初始位置处于
平衡位置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点
通过的路程不等于一个振幅，故A 错误；
B．由题图可知在第2s 末和第4s 末的速度大小相等，方向相反，故B 错误；
C．由题图可知在1s~2s 内，质点所受回复力先沿x 轴负方向，在2s~3s 内，质点所受回复力
先沿x 轴正方向，故C 错误；
D．由题图可知在2s~3s 内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x 轴负方向，故D 正确。
故选D。
7
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10．（2025·北京朝阳·二模）单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质
点。不计空气阻力，请完成下列问题：
(1)若摆长为L，简谐运动周期为T，求重力加速度的大小g；
(2)若摆长为L，摆起最大角度为
，求摆球通过最低点时速度的大小
；
(3)若摆球质量为m，摆动周期为T，重力加速度大小为g，通过最低点时的速度大小为v，摆
球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小I。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由单摆做简谐运动的周期公式
可得
（2）由动能定理
可得
（3）此过程中重力、拉力对小球产生冲量，其中重力的冲量大小为
根据动量定理可知合力的冲量大小为
8
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由平行四边形定则可得拉力的冲量大小为
11．（2025·河北·模拟预测）春节庙会上，鼓手敲击大鼓，鼓面中心做简谐运动，振幅为
1cm，频率为200Hz，声速为
。忽略声波在短距离传播过程振幅的衰减。在水平面内
建立直角坐标系（x，y），x 轴平行于鼓面，y 轴垂直于鼓面，鼓面中心位于坐标（0，0）处，
一位观众位于点（0，a）处（a 的单位为m）。
时鼓面处于平衡位置并且朝y 轴正方向
振动。
(1)求声波的波长λ；
(2)写出大鼓在该观众处所激发的振动的位移y 随时间的方程。
【答案】(1)1.7m；
(2)
【详解】（1）根据题意，由公式
可得，声波的波长
（2）根据题意可知，声波传播到观众位置的时间为
则大鼓在该观众处所激发的振动的位移y 随时间的方程
12．（2025·湖南·一模）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足
够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm 后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动
可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始
计时，其振动图像如图乙所示，其中A 为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
9
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A．振动频率与按压的深度有关
B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm
C．
时刻的横坐标为0.25
D．在
时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大
【答案】CD
【详解】A．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，
其振动频率与振幅无关，故A 错误；
B．由题意可知振幅为4cm，故B 错误；
C．由图乙可知从0 到
，所用时间为
故C 正确；
D．由图乙可知，在
时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，
所以速度增大，故D 正确；
故选CD。
13．（2025·河南·三模）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面，底部固定有挡板，一根轻质弹簧
两端分别拴接P、Q 两个木块，Q 放置在挡板上，P 处于静止状态。现用一沿斜面向下的外力
将木块P 缓慢压到某位置，然后撤去外力，木块P 向上运动，木块Q 恰好未离开挡板。已知
木块P、Q 的质量分别为2m 和m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略空气阻力，弹
簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能
（k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变
量），
，
，下列说法正确的是（ ）
10
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A．木块P 的最大加速度为0.9g
B．木块Q 对挡板的最大压力为9mg
C．外力对木块P 做的功为
D．木块P 的最大速度为
【答案】AD
【详解】A．开始时，木块P 处于平衡状态，有
解得
当木块P 运动至最高点时，木块Q 恰好未离开挡板，对木块Q，有
解得
分析可知木块P 做简谐振动，木块P 在最高点时加速度最大，由牛顿第二定律有
解得
，故A 正确；
B．木块P 在最低点时，有
解得
此时木块Q 对挡板的压力最大，有
，故B 错误；
C．木块P 从平衡位置到最低点过程，由能量守恒定律有
解得
，故C 错误；
D．木块P 从开始到第一次回到平衡位置，由能量守恒定律有
解得
，故D 正确。
故选AD。
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14．（2025·河南·三模）如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯
中，现将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷在水中上下振动，一段
时间内木筷在竖直方向的运动可近似看做简谐运动，取竖直向下为正方向。关于木筷振动的
图像，下列各图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】取竖直向下为正方向，则初始时刻，木筷的位置为负向最大位移处。
故选A。
15．（2025·四川乐山·三模）如图1 所示，一单摆悬挂在O 点，在O 点正下方P 点有一个钉
子，将小球（可视为质点）拉到A 点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振
动图像如图2 所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g 取10m/s²，不计一切阻力和
能量损失，下列说法中正确的是（ ）
A．该单摆的周期为0.4πs
12
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B．OP 间的距离为1.6m
C．t=0.2πs 时小球动能最大
D．图中x₁ 与x₂ 的比值为2 1∶
【答案】D
【详解】A．由图像可知，该单摆的周期为T=2(0.5-0.2)πs=0.6πs
选项A 错误；
B．根据单摆周期公式
，
解得OP 间的距离为LOP=1.2m
选项B 错误；
C．t=0.2πs 时小球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，选项C 错误；
D．不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知
mgh1=mgh2
所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高；单摆在OP 左侧最大偏角为θ，由数学知识得
单摆在OP 右侧最大偏角为α，由数学知识得
由机械能守恒定律得：mgLOA（1-cosθ）=mgLBP（1-cosα）
其中LOA=4LBP
联立解得
图中x₁ 与x₂ 的比值为2 1∶，选项D 正确。
故选D。
16．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵
御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器
的说法正确的是（ ）
13
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A．振动周期越来越小
B．t=4s 时的动能为零
C．t=8s 时沿x 轴负方向运动
D．t=10s 时加速度沿x 轴负方向
【答案】D
【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A 错误；
B．t=4s 时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B 错误；
C．t=8s 时图线切线的斜率为正，则沿x 轴正方向运动，故C 错误；
D．由图可知，t=10s 时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x 轴负方向，故D 正确。
故选D。
17．（2025·江西赣州·二模）手持细绳，使绳上A 点从
时刻开始带动细绳上各点上下做
简谐运动，振幅为0.3m。
时，B 点刚开始振动，A 点回到平衡位置，绳上形成的波形
如图所示，以向上为质点位移的正方向。
(1)写出A 点位移x 随时间t 变化的关系式；
(2)从
开始，经过多长时间质点B 运动的路程为5.1m。
【答案】(1)
(2)2.625s
【详解】（1）设A 点位移x 随时间t 变化的关系式为
依题意，
，
由
得
由图可知，B 点的起振方向向下，则A 点的起振方向也向下，故
时，
解得
依上可得
（2）依题意，振动从A 点传到B 点，用时
质点振动一个周期，路程为4 个振幅，当质点B 运动的路程为5.1m 时，共17 个振幅，故共
经过的时间为
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综上可得
18．（2025·北京东城·二模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量
为
的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点
，竖直向下为正方向建立坐标轴
。将钢球从
点处由静止释放，钢球在
、
间做往复运动。弹簧劲度系数为
，且弹
簧始终处于弹性限度内，重力加速度为
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在
点处，小球的加速度最小
B．在
点处，小球所受弹力的大小为
C．在
处，小球的速度最大
D．
两点间的距离为
【答案】C
【详解】A．钢球在
、
间做往复运动，故其在P 点回复力最大，即加速度最大，故A 错
误；
B．由A 可知在
点处，
此时
故B 错误；
C．速度最大时，弹力与小球重力相等，后小球继续向下运动，弹力增大，速度减小，则
故
故C 正确；
D．从O 到P，根据动能定理可得
15
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解得
故D 错误。
故选C。
19．（2025·湖南长沙·三模）如图1 所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使
用的弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2 所示。已知弹簧振子的
周期公式为
，其中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能
，x 为弹簧形变量，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙的周期之比为4:3
B．甲、乙的振子质量之比为16:9
C．甲、乙的机械能之比为32:9
D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3
【答案】D
【详解】A．由图2 可得
，
解得
，
所以
故A 正确；
B．根据弹簧振子的周期公式为
整理得
16
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则
故B 正确；
C．由图2 可得，两弹簧振子的最大速度之比为
当振子有最大速度时，振子的机械能只有动能，则根据
可得
故C 正确；
D．当弹簧形变量最大时，振子的动能全部转化为弹性势能，根据
整理可得
所以
故D 错误。
本题选择不正确的，故选D。
20．（2025·山西临汾·三模）如图甲所示，质量
的箱子P 放在水平地面上，两根
相同的轻质弹簧连着质量
的小球Q，两弹簧另一端与箱子P 连接，弹簧均处于竖直
状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y 随时间t 的变
化如图乙所示，箱子P 始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数
，重力加速度
，则（ ）
A．
时，小球的加速度为零
17
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B．
时．小球的速度为零
C．
时，箱子P 对地面的压力大小为64N
D．
时．箱子P 对地面的压力大小为56N
【答案】C
【详解】A．
时刻小球在正向最大位移处，加速度为最大，故A 错误；
B．
时刻小球在平衡位置处，速度为最大，故B 错误；
CD．两弹簧相同，Q 静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有
解得
由图乙知
时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A，此时上方弹簧拉伸到更
长，下方弹簧压缩到更短，对箱子有
由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为64N，故C 正确，D 错误。
故选C。
21．（2025·云南玉溪·模拟预测）小明在周末去游乐场玩了一个名为“海盗船”的游乐项目。
他坐在海盗船上，随着海盗船的左右摆动，他感觉非常的开心。海盗船在摆动过程中的位移
一时间图像（假设该图像已经过理想化处理，忽略空气阻力、摩擦等因素，且海盗船的摆动
可以看作是简谐运动）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图像中的
时刻表示海盗船摆动到最高点的时刻，此时海盗船的速度为0
B．图像中的
时刻表示海盗船摆动到最低点的时刻，此时海盗船的加速度为0
C．在
时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，但加速度的大小和方向保
持不变
D．根据图像可知海盗船摆动的周期等于
，该周期与船上游客数量、摆长以及重力加速
18
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度有关
【答案】A
【详解】A．由图可知，
时刻海盗船的位移最大，即此时海盗船摆动到最高点的时刻，此
时海盗船的速度为0，故A 正确；
B．由图可知，
时刻海盗船的位移为零，即此时海盗船摆动到最低点，此时有向心加速度，
即此时海盗船的加速度不为0，故B 错误；
C．在
时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，加速度的大小和方向也在不断
变化，故C 错误；
D．根据图像可知海盗船摆动的周期等于
，根据
可知，该周期与摆长以及重力加速度有关；与船上游客数量，即与质量无关，故D 错误。
故选A。
22．（2025·北京西城·二模）如图1 所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。
小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2 所示。已知重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s 内，小球始终处于超重状态
C．0~2s 内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s 内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
【答案】C
【详解】A．小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N，到达最高点时传感器示
数最小值为零，则此时弹簧在原长，小球的加速度为向下的g，结合对称性可知最低点时的
加速度为向上的g，根据则F-mg=ma
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可知F=2mg=2N
即小球的质量m=0.1kg
由图像可知，振动的周期为4s，选项A 错误；
B．0~2s 内，小球从最低点到最高点，加速度先向上后向下，则先超重后失重，选项B 错误；
C．0~2s 内，小球从最低点到最高点，动量变化为零，由动量定理
可得小球受弹力的冲量大小为
选项C 正确；
D．0~2s 内，小球动能变化为零，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变
化量，选项D 错误。
故选C。
23．（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R 较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d
的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的
是（ ）
A．应从小球处于最高点开始计时
B．从不同高度释放，小球的周期不同
C．若将n 次全振动误记为n−1 次，重力加速度的测量值将偏小
D．小球经过最低点时加速度为零
【答案】C
【详解】A．在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量。
最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A 错误；
B．对于简谐运动，周期
只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即
释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B 错误；
C．根据单摆运动的周期公式
若将
次全振动误记为
次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C 正确；
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D．在简谐运动中，小球绕点
做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，
方向指向
点，D 错误。
故选C。
24．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，两根相同的轻弹簧一端分别固定在等高的
、
两点，
另外一端均与质量为
的小球相连，小球穿在竖直放置的光滑直杆上，杆到
、
两点的距
离恰好等于弹簧的原长。开始时小球从与
、
等高的
点由静止释放，运动到最低点
，
，
是
的中点，已知重力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球在
点处于平衡状态
B．从
到
小球处于失重状态
C．若小球的质量为
，小球在
点加速度方向向上
D．若小球的质量为
，小球到
点的速度大小为
【答案】BD
【详解】设弹簧的劲度系数为
，以向下为正。
小球处于静止状态时，弹簧的伸长量为
，则有
其中
为弹簧与竖直方向的夹角，设
整理得
对小球在运动过程中的任一位置进行受力分析，有
其中
为弹簧与竖直方向的夹角，设
整理得
其中
为小球相对静止位置的位移，则有
故知小球在竖直方向做简谐运动。根据对称性可知，
为平衡位置。
A．小球在
点，处于位移最大处，加速度方向向上，A 错误；
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B．从
到
小球加速，加速度方向向下，处于失重状态，B 正确；
C．若小球的质量为
，平衡位置要下移，则小球在
点加速度方向向下，C 错误；
D．当小球质量为
，小球运动到
点时，速度为零，以
点为重力势能的零点
由能量守恒有
若小球质量为
，小球运动到
点时，有
解得
D 正确。
故选BD。
25．（2025·甘肃白银·二模）如图所示，波源P 的平衡位置位于x=0 处，产生的简谐横波沿x
轴正方向传播；波源Q 的平衡位置位于x=8m 处，产生的简谐横波沿x 轴负方向传播。两波
源均在竖直方向振动，振动方程均为
，产生的波的波速大小均为v=8m/s。
下列说法正确的是（ ）
A．两列波的周期均为2s
B．两列波的频率均为0.5Hz
C．两列波的波长均为2m
D．稳定后，平衡位置在x=4m 处的质点的振幅为4cm
【答案】D
【详解】A．根据振动方程均为
，可知周期T=0.5s，A 错误；
B．频率
，B 错误；
C．根据
，可得λ=4m，C 错误；
D．根据波的干涉原理，x=4m 处是振动加强点，质点的振幅为4cm，D 正确。
故选D。
26．（2024·北京·一模）如图所示，把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 位置，如
图甲所示，迅速松手后，球升高至最高位置C（图丙），逾中经过位置B 时弹簧正处于原长
（图乙）。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A 运动到C 的过程中，下列说法正确的是
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（ ）
A．经过位置B 时小球的动量最大
B．在位置A 松手瞬间，小球受到的弹力不一定大于两倍的重力
C．从A 到B 过程，小球受到弹力的冲量大小大于重力的冲量大小
D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
【答案】C
【详解】A．小球从A 运动到C 的过程中，当弹簧弹力等于小球重力时，小球速度最大，动
量最大，此时弹簧处于压缩状态，所以经过位置B 时小球的动量不是最大，故A 错误；
B．小球从A 运动到B 的过程，小球做简谐运动，根据对称性可知，小球在A 位置的加速度
大于在B 位置的加速度，而B 位置的加速度为g，则在A 位置有
可得
故B 错误；
C．从A 到B 过程，根据动量定理可得
可知小球受到弹力的冲量大小大于重力的冲量大小，故C 正确；
D．在运动过程中，只有重力，弹簧的弹力做功，所以小球、地球、弹簧所组成系统的机械
能守恒，故D 错误。
故选C。
27．（2025·安徽蚌埠·三模）如图所示，轻质绝缘水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端
连接质量为m 的不带电小球B，并静止于光滑绝缘水平面上，整个装置处于电场强度为E 的
水平向左的匀强电场中。某时刻质量为m、电荷量为q（q＞0）的带正电小球A 从距B 球L
处由静止开始沿水平面运动，与B 球发生正碰（碰撞时间极短）后粘在一起。已知弹簧的弹
性势能
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内，
两球均可视为质点。
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(1)求碰撞后瞬间两球的速度大小；
(2)证明两球碰撞后的运动是简谐运动；若
，求该简谐运动的振幅。
【答案】(1)
(2)证明见解析，
【详解】（1）设碰撞前A 的速度为
，碰撞后瞬间两球的速度为
，由动能定理得
由动量守恒定律得
联立解得碰撞后瞬间两球的速度大小为
（2）A、B 碰撞后的运动过程受到电场力和弹簧的弹力作用，取向左为正方向，设A、B 向
左运动到O 时（平衡位置）合外力为零，弹簧形变量为
，如图所示
则此时的电场力大小为
方向水平向左；当A、B 运动到P 时，相对O 的位移为x，则弹簧的弹力为
方向水平向右；碰后A、B 运动的合力提供回复力，则
方向水平向右，故A、B 碰后的运动是简谐运动。设其振幅为A，则由能量守恒知
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解得该简谐运动的振幅为
28．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端
与质量为m 的物块A 相连接。初始时刻，用挡板B 托住物块A，使其处于静止状态，弹簧处
于原长。利用计算机系统精确控制使挡板B 竖直向下做加速度大小为a=0.5g 的匀加速直线运
动，直至挡板与物块A 分离，分离后物块A 向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度
vm，而后向下减速运动到达最低点。此后物块A 在竖直方向做往复运动。则（ ）
A．挡板B 与物块A 分离时，弹簧的伸长量
B．物块A 达到最大速度vm时，弹簧的伸长量
C．弹簧的最大伸长量为
D．物块A 的最大速度
【答案】D
【详解】A．当挡板B 与物块A 分离时，A、B 间的作用力为零，则此时A 的加速度为
。对物块A 受力分析由牛顿第二定律得
解得挡板B 与物块A 分离时，弹簧的伸长量为
选项A 错误；
B．当物块A 达到最大速度
时，加速度为零，则对物块A 有
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解得物块A 达到最大速度
时，弹簧的伸长量为
选项B 错误；
C．若没有挡板B，物块A 从弹簧原长处单独静止释放，物块A 在竖直方向上做简谐运动，
由对称性可知，物块A 下降的高度为
。当物块A 在与挡板B 一起运动，分离前，挡板
B 对物块A 做负功，物块A 下降的高度较小，弹簧的最大伸长量较小，小于
，选项C
错误；
D．当物块A 与挡板B 分离前，物块A 的加速度始终为
，由于最开始弹簧处于自由
状态，则当物块A 与挡板B 分离后，对物块A 由牛顿第二定律得
随着弹簧的伸长量x 的增大，加速度a 逐渐减小。所以物块A 从静止到第一次达到最大速度
的过程中，其加速度a 随坐标x 变化的图像如图所示
由
可知，通过a-x 图像与x 轴围成的面积求解，由a-x 图像得
解得物块A 的最大速度为
选项D 正确。
故选D。
29．（2025·重庆·模拟预测）小露同学用一根树枝上下点动彩云湖水面上某点，形成一列水
波，水波的波长为0.6m，湖面上P、Q 两片可视为质点的树叶的振动图像分别如图甲、乙所
示，
时树叶P 刚开始振动，则（ ）
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A．该波的起振方向沿y 轴负方向
B．该波的波速大小为2m/s
C．t=0.1s 时，P 的速度比Q 大
D．t=0.1s 时，P 的加速度比Q 大
【答案】C
【详解】A．
时P 点刚开始振动，则由图像可知起振方向沿y 轴正方向，A 错误；
B．周期0.2s，波长0.6m，则波速
，B 错误；
CD．0.1s 时P 在平衡位置，速度最大，加速度为0，Q 在y 轴正方向最大位移，速度为0，加
速度最大，t=0.1s 时，P 的速度比Q 大，P 的加速度比Q 小，C 正确，D 错误。
故选C。
30．（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，质量为
的物块A 与质量为
的物块B 用轻质弹
簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角
的光滑斜面上。
另一质量为
的物块C 从斜面上某点由静止释放，释放时B、C 间的距离为
，物块C 与B
碰后粘在一起组成新物块D，D 继续向下压缩弹簧，此后物块D 在斜面上做简谐运动。已知
弹簧的劲度系数为
，弹簧弹性势能与形变量的关系为
，重力加速度大小为
，
求：
(1)物块B 与C 碰前弹簧的形变量；
(2)物块B、C 碰撞后瞬间物块D 的速度大小；
(3)物块D 在运动过程中速度的最大值。
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【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对物块B，根据平衡条件可得
根据胡可定律可得
解得
（2）物块C 下滑过程中，根据牛顿第二定律
物块C 与B 碰撞前，根据
解得
设物块C 与B 碰撞后瞬间物块D 的速度大小为
，碰撞过程根据动量守恒定律
解得
（3）当物块D 在平衡位置时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件
解得
根据能量守恒
解得物块D 的最大动能为
根据
可得，最大速度为
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