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第30 讲 功能关系 能量守恒定律
核心考点
考点一 功能关系的理解和应用....................................................................................................1
考点二 摩擦力做功与能量转化....................................................................................................7
考点一 功能关系的理解和应用
1.对功能关系的理解
(1)力做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，
具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.常见的功能关系
力做功
能的变化
定量关系
合力做的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－
E p2
弹簧弹力做的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他
力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增
加多少
基础过关
1
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(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减
少多少
(3)W 其他＝Δ E
一对相互作用的滑动摩擦力做
的功
机械能减少，内
能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负
功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ffx 相对
安培力做功
电能变化
(1)克服安培力做的功等于电能增加量
(2)W 克安＝ΔE 电
【例1】（23-24 高一下·广东广州·期末）下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（
）
A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加
C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
【答案】ABC
【详解】A．根据能量守恒定律，某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加，A
正确；
B．根据能量守恒定律，某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加，B 正确；
C．根据功和能关系，功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，C 正确；
D．根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，石子落地的过程中，克服阻力做功，机械能转
化为其它形式的能，D 错误。
故选ABC。
【例2】（2024·山西太原·一模）神舟17 号返回舱开企后，返回舱与降落伞中心连接的中轴
线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以0.5m/s2
的加速度沿虚直线斜向下减速运动。下列说法正确的是（ ）
2
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A．返回舱中的航天员处于失重状态
B．竖直向上的空气阻力大于水平风力
C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动
D．整体克服竖直向上空气阻力做的功等于其机械能的减少量
【答案】B
【详解】A．返回舱的受力情况如图所示
由于返回舱的加速度斜向上，所以返回舱及返回舱中的航天员处于超重状态，故A 错误；
B．将加速度进行分解，则
所以
3
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故B 正确；
C．若水平风力突然消失，返回舱受重力和空气阻力，且速度斜向下左下，返回舱将做类斜
抛运动，故C 错误；
D．根据功能关系可知，整体克服竖直向上空气阻力做的功与克服水平风力做的功之和等于
其机械能的减少量，故D 错误。
故选B。
【例3】（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一质量为1.0kg、可视为质点的小铁块在平行
于固定斜面的力F 作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F 由一个初始值开始逐渐减小
到0 后就不再作用。以出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E 与其滑行位移x 的关系如
图乙中OABC 所示，其中OAB 段是曲线，BC 段是直线，曲线OAB 段的最高点A 的横坐标是
xA，B 点和C 点的坐标已在图乙中标出；铁块的重力势能Ep与其滑行位移x 的关系如图乙中
直线OC 所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F 做的功为11.3J
B．铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45
C．铁块上滑xA 时，其加速度大小为11m/s2
D．铁块滑回出发点时的动能为4.7J
【答案】AD
【详解】A．设斜面倾角为θ，铁块的重力势能与上滑位移间的关系是
由
图线可知
，则
；铁块上滑0.5m 后，其机械能均匀减小，即铁
块上滑0.5m 时力F 减为0。图像BC 段的斜率的绝对值为铁块受到的摩擦力大小，故铁块受
到的摩擦力大小为
在铁块滑行1.0m 时，其机械能与重力势能相等，铁块速度为0，由动能定理得
其中
，解得
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故A 正确；
B．根据
解得
故B 错误；
C．铁块上滑xA 时，F 与f 相等，设此时铁块的加速度为a，则有
解得
故C 错误；
D．铁块下滑过程，由动能定理得
解得
故D 正确。
故选AD。
【例4】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度
从足够长的固
定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力
与速度大小成正比。以斜面底端为原点O 和
重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为
、重力势能为
、机械能为E、
重力做功的绝对值为
、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜
面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】A．设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值
，
故A 正确；
B．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力
根据动能定理有
图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移s 减小，所受的合力
图线的斜率的绝对值越来越小，故B 错误；
C．物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点的时间，故C 错误；
D．物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D 错误。
故选A。
【例5】（2025·广东·模拟预测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的
情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v 顺时针转动
的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已
知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷
厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m 的谷粒P 的说法正确
的是（ ）
A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P 的作用力方向竖直向上
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P 做的功为
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C．谷粒P 离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小
D．在传送带上运动时，谷粒P 克服重力做功为
【答案】AB
【详解】A．在匀速阶段，谷粒P 受到竖直向下的重力和其他谷粒对谷粒P 的作用力，合力
为零，所以其他谷粒对谷粒P 的作用力方向竖直向上，大小等于mg，故A 正确；
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P 做的功等于谷粒增加的机械能，所以
故B 正确；
C．谷粒P 离开传送带后（落地前），只有重力做功，机械能保持不变，故C 错误；
D．在传送带上运动时，谷粒P 克服重力做功为
而
是在传送带上运动时，谷粒P 动能的增加量，故D 错误。
故选AB。
1．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，只能从一种形式转化为另一种形式，
或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．对能量守恒定律的两点理解
(1)某些形式增加的总能量ΔE 增等于其他形式减少的总能量ΔE 减。
(2)某些物体增加的总能量ΔE 增等于其他物体减少的总能量ΔE 减。
考点二 摩擦力做功与能量转化
1.两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
精讲考点
基础过关
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不同点
能量的转
化
只有机械能从一个物体
转移到另一个物体，而
没有机械能转化为其他
形式的能
(1)一部分机械能从一个物体转移到另
一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分
能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦
力做的总
功
一对静摩擦力所做功的
代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负
值，总功W＝－Ffx 相对，即发生相对
滑动时产生的热量
相同点
做功情况
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做
功
【例6】（2025·河北石家庄·模拟预测）如甲图所示，质量为2kg 的物块，以
的
初速度在水平地面上向右运动，水平向左的推力F 随路程x 变化的图像如图乙所示，已知物
体与地面之间的动擦因数为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力，则（ ）
A．物块回到出发点时的速度大小为2m/s
B．整个过程中克服摩擦力做功14J
C．x=3m 时，物块的动能为8J
D．物块运动的位移大小为4m
【答案】A
【详解】A．物块向右运动时受到水平向左的推力和摩擦力，若物块减速到0，根据动能定理
有
从
图像可知
则
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代入得
再代入数据化简得
解得
或
（舍）
当物块向左运动时受到水平向左的推力与水平向右的摩擦，当
时
，根据动能定
理有
代入数据得
故A 正确；
B．回到出发点，克服摩擦力做功
之后
为0，物体减速至0，克服摩擦力做功
则总功
故B 错误；
C．因
，说明物块向左运动1m，而
时
，根据动能定理有
解得
故C 错误；
D．由A 选项，可知物块回到出发点时速度为2m/s，根据动能定理有
解得
故D 错误。
故选A。
【例7】（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块
沿粗糙斜面
体
下滑，关于
之间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
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A．
对
的作用力方向竖直向上
B．
对
的作用力垂直斜面向下
C．
对
做功等于
对
做功
D．
对
做功小于
对
做功
【答案】D
【详解】A．物块沿斜面下滑过程中，斜面沿光滑水平面向右加速运动，由牛顿第二定律可
知物块对斜面的作用力在水平方向的分力产生斜面沿水平面向右加速度，即物块对斜面的作
用力不可能竖直向下，由牛顿第三定律可知，斜面对物块的作用力不可能竖直向上，A 错误；
B．对物块P 受力分析可知，下滑过程中，受竖直向下的重力，垂直斜面的弹力和斜面给物
块的滑动摩擦力，斜面对物块的作用力为弹力和摩擦力的合力，所以斜面对物块的作用力一
定不垂直斜面，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的作用力也不垂直斜面，B 错误;
CD．设物块P 机械能的减少量为
，斜面Q 机械能的增加量为
，摩擦产生的热能为
Q，根据能量守恒可知，
对物块P 由功能关系可知
对斜面Q 由功能关系可知
联立可知，
对
做功小于
对
做功，C 错误，D 正确。
故选D。
【例8】（2025·北京海淀·二模）如图1 所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水
平面夹角为
、半径为R 的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式甲——挑战者沿着如
图2 甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。方式乙——挑战
者沿着如图2 乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。已知挑战者的质量
为m，其与冰面的动摩擦因数为
，重力加速度为g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最
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大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r 缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平
地面平行的圆。下列说法正确的是（ ）
A．在方式甲中，一定满足关系式
B．在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同
C．在方式乙中，可利用
求得每圈的最小速度
D．在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为
【答案】B
【详解】A．由于在方式甲中，挑战者很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。说明挑战者受
到的摩擦力小于重力的下滑分力，即有
A 错误；
B．在甲图方式在，其最大摩擦力
在乙图方式中，对挑战者受力分析如下
在水平方向上，根据牛顿第二定律则有
其中
为挑战者圆周运动的线速度，
为挑战者在该平面圆周运动的半径；
在竖直方向上，根据平衡条件可得
联立解得
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显然
，B 正确；
C．在乙方式中，由上述分析可知，支持力与摩擦力在水平方向的合力提供挑战者圆周运动
的向心力，因此不能利用
求每圈的最小速度，C 错误；
D．由题可知，冰坑的深度为
整个过程中，挑战者克服重力做的功
除此之外，挑战者还有克服摩擦力做一部分功，故在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少
大于
，D 错误。
故选B。
【例9】（2025·河南·二模）如图1 所示为某滑雪项目轨道的示意图，轨道由长为L 的斜面
PQ 与水平冰雪地面平滑连接构成，PQ 与水平冰雪地面的夹角为θ，滑雪圈与轨道间的动摩
擦因数均为μ。游客坐在滑雪圈上从斜面顶端P 点由静止开始下滑，取斜面底端为零重力势
能面，游客与滑雪圈的机械能、重力势能随着水平位移x 的变化关系如图2 所示。已知游客
滑到Q 点后再经过
停止运动，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．游客与滑雪圈的总质量为60kg
D．游客与滑雪圈滑到Q 点前瞬间，重力的瞬时功率为4800W
【答案】BC
【详解】BC．设P 点到游客与滑雪圈静止时的水平位移为x，根据图2 可知
解得x=48m
在斜面顶端时机械能E1=3600J，根据能量守恒定律可得
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已知游客滑到Q 点后再经过t=8s 停止运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
则在Q 点的速度大小为
根据图2 可得Q 点的动能为
J
联立解得
，m=60kg
故BC 正确；
A．由图2 可知，游客和滑雪圈在斜面顶端时机械能E1=3600J，重力势能Ep1=3600J，且
Ep1=mgh
解得h=6m
PQ 的水平位移为x1=8m，则有
解得L=10m
故A 错误；
D．设斜面倾角为
，则有
游客滑到Q 点的速度大小为
游客与滑雪圈滑到Q 点前瞬间，重力的瞬时功率为
W
故D 错误。
故选BC。
【例10】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，
它们相互垂直且等高，传送带均以大小为
的速度运行。将一质量为
的工件（视为质点）
轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送
带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为
，重力
加速度为
。求：
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(1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小；
(2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量；
(3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由牛顿第二定律得
由位移速度关系
联立解得
（2）工件滑到传送带乙上后，相对于乙的运动和受力情况如图所示
故在乙上相对初速度为
相对位移为
因为
产生的热量为
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联立解得
（3）以地面为参考系，工件在乙上的运动和受力情况如图
故工件在传送带上做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，分解速度为
由运动学公式
解得
1.注意区分摩擦力做功和摩擦生热
(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。
(2)公式Q＝Ff·s 相对中s 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动，
则s 相对为总的相对路程。
精讲考点
15
