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第30 讲 功能关系 能量守恒定律
1．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在
滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平
面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引
爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体
D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距
离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则
（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
【答案】BD
【详解】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
真题演练
1
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两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的动
能相等，故B 正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
2．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受
空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
【答案】C
【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛
顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D 错误；
C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于
抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动
量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C 正确；
2
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A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过
程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A 错误；
B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升
过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B 错误。
故选C。
3．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻
木板上，木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板
与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸
长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两
人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有
解得弹性绳的伸长量
则此时弹性绳的弹性势能为
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为
则由功能关系可知该过程F 所做的功
3
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故选B。
4．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖
直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被
轻放在以速度
匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑
到平台最右端
点停下，随后滑下的B 以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后
A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 的质量分别为
和
，碰撞过程中损
失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB
在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
【答案】（1）
（2）
；（3）
【详解】（1）A 在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
（3）AB 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
4
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解得
（另一组
舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
解得
5．（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。
已知混凝土密度为
，假设泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输
送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（
）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（
）
最大输送量（
）
180
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输送混凝土，每小时泵送系统对混
5
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凝土做的功
故选C。
6．（2025·湖南怀化·二模）如图所示装置，可以将一质量为m＝1kg 的小球（可视为质点）
从地面缓慢抬升至任意高度后再以任意速度水平打出。若需要将小球一次性投入（不与地面
发生碰撞）距发射台l＝4m 的收集孔里，则装置对小球做的功至少为（忽略一切阻力，g＝
10m/s²）（ ）
A．20 J
B．30 J
C．40 J
D．50 J
【答案】C
【详解】装置对小球做的功用于提高小球的机械能（重力势能与动能），设将小球抬升至高
度
后以初速度
水平射出，则做的功为
对于后续的平抛运动，在水平方向上到达收集孔时，时间为
同时竖直方向上小球自由落体
联立各式可得
根据数学知识可知当
时对小球做功有最小值，即且仅当
时取到最小值
故选C。
模拟冲关
6
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7．（2025·广东佛山·二模）滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC 的
顶端A 由静止开始匀加速下滑（此过程人不做功），经斜坡中点B 时调整姿势采用犁式刹车
方式开始匀减速，滑至坡底C 时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E 分
别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能（以C 为零势能点），则下列图
像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．滑雪者做匀加速运动，根据位移时间关系可得
之后做匀减速直线运动，有
故A 正确；
B．由于匀加速、匀减速的位移相等，根据
可得匀加速、减速的时间相等，故B 错误；
C．匀加速时，加速度沿斜面向下，匀减速时，加速度沿斜面向上，故C 错误；
D．图线的斜率表示阻力，匀加速、匀减速阻力均不变，但匀加速阶段阻力小于匀减速阶段
的阻力，到达斜面底端时，机械能为零，故D 正确。
故选AD。
7
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8．（2025·四川成都·三模）如图所示，倾角为
的绝缘斜面固定在水平地面上，该区域存在
竖直向上、大小为E 的匀强电场。一可视为质点，电荷量为
，质量为m 的滑块从离地高h
的位置，以速度
匀速下滑至斜面底端。以下说法正确的是（ ）
A．滑块下滑过程中机械能增加
B．滑块的电势能增加了qEh
C．斜面与滑块接触面之间的动摩擦因数
D．若撤去电场，滑块将向下做减速
直线运动
【答案】C
【详解】A．滑块匀速下滑，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故A 错误；
B．滑块所受电场力竖直向下，滑块下滑过程中电场力做正功，则电势能减少了
，故B
错误；
C．滑块匀速下滑，受力平衡，即
解得
故C 正确；
D．若撤去电场，则有
滑块以初速度
释放仍能匀速下滑，故D 错误。
故选C。
9．（2025·北京丰台·一模）“能量回收”装置可使电动车在减速或下坡过程中把机械能转化
为电能。质量m=2×103kg 的电动车以Ek0=1×105J 的初动能沿平直斜坡向下运动。第一次关闭
电动机，电动车自由滑行，动能位移关系如图线①所示；第二次关闭电动机的同时，开启电
磁制动的“能量回收”装置。电动车动能位移关系如图线②所示，行驶200m 的过程中，回
收了E 电=1.088×105J 的电能。求：
8
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(1)图线①所对应的过程，电动车所受合力F 合的大小；
(2)图线②所对应的过程中，电动车行驶到150m 处受到的电磁制动力F 及其功率P；
(3)图线②所对应的全过程，机械能转化为电能的效率η。
【答案】(1)500N
(2)500N，-4000W
(3)80%
【详解】（1）根据动能定理可得
（2）在x=150m 处，电动车处于平衡状态，故此时由于发电产生的制动力为
此时电动车的速度为8m/s，所以功率为
（3）根据图线可知，回收的机械能为
所以回收效率为
10．（24-25 高三下·广东·阶段练习）如图所示为电动机以恒定功率吊起货物的情境。质量为
的货物由静止开始竖直向上运动，上升高度
时恰好达到最大速度。已知电动机功率恒为
，重力加速度为
，空气阻力大小恒为
，对上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．货物上升过程中加速度逐渐增大
B．货物上升过程中绳子的拉力逐渐减小
C．电动机做的功大于货物机械能的增加量
9
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D．货物达到最大速度需要的时间
【答案】BC
【详解】AB．对货物受力分析，根据牛顿第二定律有
功率有
则货物加速时，绳子的拉力
减小，加速度
减小，故A 错误，B 正确；
C．由能量守恒定律可知，电动机做的功等于货物机械能的增加量及克服空气阻力做的功，
故C 正确；
D．当
时，货物的速度最大，有
根据能量守恒定律有
联立解得
故D 错误。
故选BC。
11．（2025·河北保定·一模）如图所示，倾角为
的斜面C 固定在水平面上，质量为m、长度
为
的木板B 恰能静止在斜面顶端，木板B 与斜面底端固定平台D 的厚度相同，其下端到
固定平台D 的距离为s。一质量为
的物块A（可视为质点）以方向平行斜面向下、大小
的初速度从上端滑上木板B，木板B 与平台D 碰撞后立即停止运动。已知最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A 与木板B 间的动摩擦因数是木板B 与斜面C 间的动摩擦
因数的2 倍，重力加速度为g。
(1)求物块A 与木板B 间的动摩擦因数；
(2)若
，求物块A 与木板B 速度相同时，木板B 前进的距离；
(3)若
，求物块A 从滑上木板B 到离开木板B 的过程中，物块A 克服摩擦力做
10
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的功。
【答案】(1)
(2)
(3)①若
物块A 克服摩擦力做的功
，②若
物块A 克
服摩擦力做的功
【详解】（1）设物块A 与木板B 间的动摩擦因数为
，木板B 与斜面C 间的动摩擦因数为
木板B 恰好静止在斜面顶端有
其中
解得
（2）物块A 与木板B 整体所受外力的矢量和为0，所以系统动量守恒，以沿斜面向下为正方
向，根据动量守恒定律得
对物块A 根据牛顿第二定律可得
根据运动学
对木板B 根据牛顿第二定律可得
根据运动学
联立，解得
，
（3）①若
，物块A 与木板B 整体沿斜面向下运动的过程中，物块A 与木板B 没
有共速时木板B 就与平台D 碰撞而停止，则物块A 克服摩擦力做的功
②若
，物块A 与木板B 整体沿斜面向下运动的过程中，物块A 与木板B 共速时木
板B 还未与平台D 碰撞，则此过程物体A 克服摩擦力做功为
物块A 与木板B 共速时物块A 相对木板B 滑动
物块A 与木板B 共速后共同沿斜面匀速运动，共同运动的距离
11
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此过程物体A 克服摩擦力做功为
木板B 与平台D 碰撞而停止，物块A 在木板B 上继续滑动
到达平台D 上。此过程物体A 克服摩擦力做功为
物块A 克服摩擦力做的功
12．（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，水平面上固定一倾角
的光滑斜面，劲度系
数
的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与质量
的长木板相连，
长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径
的光滑圆弧AB 平滑相接于B 点，A、B
两点的竖直高度差
，质量
的小物块
从圆弧A 点由静止滑下。从
滑上
长木板开始计时，
时
滑至长木板下端，此时长木板速度恰好为零，长木板在前
内
的速度
随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数
，重力加速度
，弹簧形变在弹性限度内。求：
(1)
滑至B 点的速度大小
及对轨道的压力大小
；
(2)长木板长度
及系统因摩擦而产生的热量
；
(3)假设开始时物块
在外力作用下置于圆弧B 点，现有另一小物块
从圆弧A 点静止滑下与
发生弹性正碰（碰前瞬间撤去
的外力，碰后立即撤走
和圆弧
），
的质量为多少可
使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。
【答案】(1)
，
(2)
，
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(3)
【详解】（1）
从
到
，由动能定理得：
得：
在
点，由牛顿第二定律和向心力公式得
得：
由牛顿第三定律得：
对轨道的压力大小为
。
（2）由题意可知：小物块在0-1s 内一直向下做匀减速运动，其位移为长木板长度，加速度
大小为
板长
也是长木板与物块
在
内的相对位移，故有
（3）由（1）、（2）分析可知，
以初速度
在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦力始
终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功能关系，
要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要最大，即在
时，
与长木板恰好分离，如
图像所示。
、
碰后
以速度
滑上长木板向下
做匀减速运动，加速度大小仍为
，由题意可知：长木板沿斜面向下运动为单方向
简谐运动，当
刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位移处，此时有：
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得
依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期
）时，物块
恰好与其分离，此时长木板
位移为
；滑块位移
得
依题意：
与
碰前瞬间的速度仍为
，由动量守恒定律得：
由能量守恒定律得：
解得：
13．（24-25 高三上·山东威海·期末）如图所示，斜面固定在水平地面上，一滑块从底端冲上
斜面，到达某一高度后返回，滑块与斜面间存在摩擦。以地面为零势能面，它在斜面上运动
的速度v 随时间t 变化的图像、重力势能
随位移x 变化的图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
14
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C．
D．
【答案】AC
【详解】AB．设斜面的倾角为
，物体上滑时，根据牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向下，物体下滑时，同理可得
方向沿斜面向下，可见上滑时的加速度大于下滑时的加速度，由于克服摩擦力做功，机械能
减小，返回到出发点的速度应小于物体的初速度，A 正确，B 错误；
CD．根据重力势能
可知重力势能与位移成正比，C 正确，D 错误。
故选AC。
14．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块P 沿粗糙斜面体Q
下滑，关于P、Q 之间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．Q 对P 的作用力方向竖直向上
B．P 对Q 的作用力垂直斜面向下
C．P 对Q 做功大于Q 对P 做功
D．P 对Q 做功小于Q 对P 做功
【答案】D
【详解】A．铁块P 下滑过程中水平方向加速度向左，Q 对P 的作用力在水平方向有分力，不
是竖直向上，故A 错误；
B．P 对Q 的作用力指的是压力和滑动摩擦力的合力，故不是垂直斜面，故B 错误；
CD．设物块P 机械能的减少量为
，斜面Q 机械能的增加量为
，摩擦产生的热能为
Q，根据能量守恒可知，
对物块P，重力、斜面的弹力和摩擦力均对其做功，由动能定理可得
15
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Q 对P 做功
同理可得，铁块P 对斜面Q 做功，由功能关系可知
联立可知，
对
做功小于
对
做功，C 错误，D 正确。
故选D。
15．（2024·四川广元·一模）如图所示，在粗糙水平地面上，一长木板在水平向左的外力
作用下始终以恒定速度
向左运动，一个质量
的可视为质点的滑块由静止
开始在恒定外力
（大小与方向均未知）作用下，从木板最左端向右做加速度
的匀加速直线运动，已知滑块与木板间的动摩擦因数
，木板长
，取重力加
速度
。
(1)求滑块运动到木板最右端的时间
（取
）；
(2)若滑块从静止开始运动一段时间后，撤去外力
，滑块到达木板最右端时速度恰好减为零，
求撤去外力
后，滑块与木板间因摩擦而产生的热量
。
【答案】(1)1.35s
(2)12J
【详解】（1）滑块在木板上一直向右做匀加速直线运动，设其运动到木板最右端时的位移为
木板向左做匀速直线运动，其位移为
，则
且有
解得
16
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（2）撤去外力F 后，由牛顿第二定律得
设外力F 作用时间为
，此段时间内滑块与木板位移分别为
和
，则
滑块相对于木板向右滑动距离为
，则有
撤去外力F 瞬间，滑块速度为
，撤去后做匀减速直线运动，时间为
这段时间内滑块与木板位移分别为
和
滑块相对于木板向右滑动距离为
解得
产生的热量为
16．（24-25 高三上·江苏南京·期中）如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OOʹ 悬挂于O 点，另
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。若F 为水平
拉力，且在F 的作用下，物块a 竖直向上匀速运动了一小段距离，不计空气阻力，则在此过
程中，下列说法中正确的是（ ）
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A．物块b 做加速运动
B．绳OOʹ 的张力将增大
C．物块b 与桌面间的摩擦力将增大
D．拉力F 做的功等于a、b 所组成的系统增加的机械能
【答案】C
【详解】A．设连接物块b 的细绳与水平方向的夹角为θ，根据速度关联可得
由于物块a 竖直向上匀速运动，va 不变，θ 不断减小，cosθ 不断增大，vb 不断减小，故A 错
误；
B．绳OOʹ 的张力为
由于θ 不断减小，T 不断减小，故B 错误；
C．物块b 与桌面间的摩擦力为
由于θ 不断减小，sinθ 不断减小，f 不断增大，故C 正确；
D．拉力F 与摩擦力做的功等于a、b 所组成的系统增加的机械能，故D 错误。
故选C。
17．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m 处，将质量0.6 kg 的钢球以一定
初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为
0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢
球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
【答案】B
【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚
接触缓震材料时的机械能
反弹时的机械能为
故损失的机械能为
A 错误；
B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律
解得
故从抛出到接触缓震材料所用时间
反弹至最高点所用时间
整个过程所用时间
故整个过程的平均速度
B 正确；
CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而
19
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钢球机械能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD 错误。
故选B。
18．（2024·浙江温州·一模）如图是某次网球的飞行轨迹，图中A、B 为轨迹上等高的两点，
P 为最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该网球（ ）
A．在空中的运动为匀变速曲线运动
B．经过P 点的加速度等于重力加速度
C．经过A、B 两点的速度大小相等
D．在
段的飞行时间小于在
段的飞行时间
【答案】D
【详解】AC．羽毛球在运动过程中受到自身重力和空气阻力作用，其合力是变化的，做变加
速曲线运动，且空气阻力做负功，羽毛球的机械能减小，由于A、B 为同一轨迹上等高的两
点，则羽毛球在A 点的速度大于在B 点的速度。故AC 错误；
B．经过P 点时羽毛球受重力与空气阻力的作用，加速度不等于重力加速度。故B 错误；
D．由于存在空气阻力与运动方向相反，AP 段羽毛球处于上升阶段，可知羽毛球竖直向下的
加速度大于重力加速度，而PB 段羽毛球处于下降阶段，羽毛球竖直向下的加速度小于重力
加速度，由于上升与下降阶段，竖直方向的位移大小相等，由
可知AP 段的飞行时间小于PB 段的飞行时间。故D 正确。
故选D。
19．（24-25 高三上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，一个光滑的固定斜面，倾角θ = 30°。劲度
系数为k 的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m 的物体A 拴接，另有质量为4m
的物体B 靠在A 上，并施加沿斜面向下的力F = 3mg 作用在物体B 上，系统处于静止。现减
小F，使A、B 以
的加速度一起匀加速向上运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为
g。则从开始匀加速后到F = 0 的过程中（ ）
20
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A．F 随位移非均匀变化
B．物体A、B 动能增加量为
C．
时，物体A、B 之间的弹力大小为
D．弹簧弹性势能减小
【答案】D
【详解】A．最初A、B 静止，弹簧弹力大小为
当A、B 开始匀加速运动，运动位移为x 时有
可得
故F 随位移均匀变化，故A 错误；
B．当F = 0 时，结合上述有
根据动能定理有
结合上述解得
故B 错误；
C．当
，对B 进行分析有
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结合上述解得
故C 错误；
D．弹性势能变化量的值等于弹簧弹力做功
故D 正确。
故选D。
20．（2023·河北·三模）如图所示，竖直面内有一截面为圆形的抛物线管道
，O 点为抛
物线的顶点，整个装置置于电场强度为
、方向水平向右的匀强电场中，现有一质量
为
、电荷量为
的小球从管道的O 点由静止释放，小球经过M 点的速度为
，
已知小球半径略小于管道的内径，
，
，
，小球的直径与管
道的粗细忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过M 点时的速度方向与电场强度的方向夹角为45°
B．管道对小球的摩擦力为零
C．小球的机械能减少了7J
D．小球的机械能增加了3J
【答案】AD
【详解】A．由于
为抛物线管道，所以小球在M 点的速度方向与电场强度的方向夹角为
，则有
解得
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故A 正确；
B．对小球从O 到M 根据动能定理得
解得
故B 错误；
CD．由功能关系可知小球的机械能增加量
解得
所以从O 到M 小球的机械能增加了3J，故C 错误，D 正确。
故选AD。
21．（2024·吉林·一模）如图，是工人在装卸桶装水时的常用方法，工人将水桶静止放在卸
货轨道的上端，水桶会沿着轨道下滑到地面。某次卸货时，水桶含水的总质量是20 kg，水桶
释放点到地面的高度是1 m，水桶滑到地面时速度是2 m/s，重力加速度取10 m/s2，关于水桶
在该轨道上滑下的过程说法正确的是（ ）
A．阻力对水桶做功是160 J
B．水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率是400 W
C．水桶损失的机械能是160 J
D．重力的冲量是40 N∙s
【答案】C
【详解】AC．由动能定理
解得
根据
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解得
即水桶损失的机械能是160 J，故A 错误，C 正确；
B．设斜面倾角为θ，水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率为
由于0 < θ < 90°，则有
故B 错误；
D．由动量定理可知，合外力的冲量是
又
可得
故D 错误。
故选C。
22．（2021·河南·模拟预测）小明同学设计了如图所示的称量物体质量的新方法。质量为
的凹槽放置在粗糙程度相同的水平地面上，左边有一连接固定墙面的轻质弹簧，弹簧不与凹
槽连接，现用力将凹槽向左推到
点，凹槽静止时距左边墙面的距离为
，撤去外力后凹槽
能运动到
点，且
点到墙面的距离为
。现在凹槽里面放置一质量未知的物体，物体与凹
槽之间无相对滑动，再次让凹槽从
点弹出，凹槽能运动到
点，且
点距墙面的距离为
，
则放在凹槽中的物体的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】凹槽从
点到A 点有
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凹槽从
点到
点有
联立两式得
故选B。
23．（2024·湖南邵阳·三模）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为
，
上端套着一个细环。棒和环的质量分为
和
，且
，相互间最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，其大小为
。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，
触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，重力加速度为
，空气阻
力不计。
（1）棒第一次与地面碰撞弹起后瞬间，求棒和环的加速度大小
、
；
（2）求棒第一次与地面碰撞后弹起的最大高度
；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，求环相对棒运动的路程。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）对棒由牛顿第二定律有
解得
对环由牛顿第二定律有
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解得
（2）棒第一次落地的速度大小为
，则
棒弹起后经时间棒与环速度相同，大小为
又有
共速后，棒与环共同匀减速，上升的总高度为
解得
（3）环始终相对棒向下运动，则由能量守恒定律有
解得
24．（2024·安徽·二模）在一座高楼顶层，工程师们正在安装一个新型的安全装置，来检测
大楼内部的振动情况，以便及时采取措施防止可能的安全隐患。如图为简化装置，质量均为
m 的A、B 两木块通过劲度系数为k 的轻质弹簧拴接在一起，竖直静置在水平地面上。在A
的正上方高h 处有一质量为2m 的木块C，现将木块C 由静止释放，C 与A 发生碰撞后立刻粘
在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中木块B 恰好未脱离地面。弹簧始终在弹性限度内，
忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．木块C 与木块A 碰撞过程中损失的机械能为
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B．物体B 恰好未脱离地面时，A、C 的加速度为
C．木块C 与木块A 碰撞时A 对C 的作用力的冲量大小为
D．弹簧的最大压缩量为
【答案】BD
【详解】A．设木块C 与A 碰撞前瞬间的速度为
，则根据动能定理可得
设木块C 与A 碰撞后的速度为
，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律，可得木块C 碰撞过程中损失的机械能为
方程联立解得损失的机械能为
故A 错误；
B．木块B 恰好未脱离地面时，此时地面对木块B 的支持力恰好为零，此时弹簧对木块B 的
拉力
则对木块A、C 整体，根据牛顿第二定律可得，此时它们加速度为
故B 正确；
C．设作用时间为
且以向下为正，根据动量定理可得
则木块A 对C 的作用力的冲量大小为
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碰撞时间极短可忽略，则
故C 错误；
D．当木块A、C 一起压缩弹簧到达最低点时，弹簧的压缩量最大，把弹簧及木块A、C 看成
一个系统，从最低点到最高点时，系统机械能守恒，弹簧把弹性势能转化为木块A、C 的重
力势能，有
在最高点时，弹簧的伸长量为
方程联立，可求得弹簧的最大压缩量为
故D 正确。
故选BD。
25．（2024·广东·二模）2023 年亚运会在杭州顺利举行，广东中山15 岁小将陈烨夺得我国在
滑板男子碗池项目的首枚金牌，实现历史性突破，假如某次训练中陈烨以同一姿态沿轨道下
滑了一段距离，这过程中重力对他做功为
，他克服阻力做功为
，不计其他作用力
的功，则陈烨在此过程中（ ）
A．动能可能不变
B．动能增加了
C．重力势能减少了
D．机械能增加了
【答案】B
【详解】AB．设克服摩擦力做功为
，由动能定理可得
可得动能增加了
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故A 错误，B 正确；
C．重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功，即
，故重力
势能减少了
，故C 错误；
D．除了重力弹力以外的其他外力做的功等于机械能的变化量，即
解得
故机械能减少了
，故D 错误。
故选B。
26．（2024·新疆·二模）如图所示为高度相同的光滑斜面AB 和粗糙斜面AC，且。
。第一次将小物块P 由A 点静止释放沿光滑斜面AB 下滑，运动到B 点时P 的动
能为E，更换表面粗糙斜面AC，将物体由A 点静止释放，运动到C 点的时间与第一次相同，
求：
（1）物块P 运动到B 点和C 点的速度大小之比；
（2）第二次下滑过程中物体机械能的减少量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律
联立可得
（2）从
运动到
过程，根据动能定理
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从
运动到
过程，根据能量守恒
联立解得
27．（2024·黑龙江·二模）如图所示，两根轻绳连接质量为m 的小球P，右侧绳一端固定于A
点，左侧绳通过光滑定滑轮B 连接一物块Q，质量相等的物块Q、N 通过一轻弹簧连接，整
个系统处于静止状态时，小球P 位于图示位置，PA、PB 两绳与水平方向的夹角分别为53°和
37°，此时物块N 与地面的压力恰好为零。现将小球P 托至与A、B 两点等高的水平线上，两
绳均拉直且恰好无弹力，由静止释放小球P。已知PA 绳长为L，
，
，重力加速度为g，求：
（1）物块Q 的质量M；
（2）小球P 运动到图示位置时，物块Q 的速度大小v；
（3）小球P 从释放到图示位置过程中，轻绳对物体Q 做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小球P 受力分析，有
对物块N 和Q 整体受力分析，有
联立解得
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（2）P 的运动为绕A 点的圆周运动，由关联速度可知，此时小球P 和物块Q 的速度大小相等,
根据系统能量守恒有
其中
联立解得
（3）对物体Q，由动能定理有
解得
28．（2024·全国·模拟预测）极限单车是指车手骑着单车跨越障碍做着各种腾空动作的一项
极限运动，深受年轻人喜爱，现将极限单车比赛中一段运动简化如下，车手骑着单车从一平
台上以初速度
从P 点水平飞出，恰好从A 点无碰撞地落到倾角
的斜坡AB 上，PA
高度差
，AB 为长
的光滑斜面；若车手让单车自由滑行，经粗糙水平轨道
BC 和光滑圆弧轨道CD 后到达D 点时速度
，DE 为一宽为
平台，圆弧轨
道CD 半径
，圆心角
，车手和单车总质量为80kg，将车手和单车整体当质
点处理，g 取
，已知
。
（1）求初速度
的大小；
（2）若车手只在BC 段踩单车脚踏板，为了让单车能够跃过平台DE，求车手在BC 段至少做
功多少？
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【答案】（1）
；（2）1840J
【详解】（1）单车在
点的竖直速度
故
则
（2）车手让单车自由滑行，到达
点时速度
，设
段克服摩擦力做功为
，从
到
过程由能量守恒定律
为了让单车能够飞跃平台
，单车在
点最小速度为
，从
到
所用时间
车手在
段对单车做功为
，从
到
过程，由能量守恒定律可得
联立解得
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