文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第30 讲 功能关系 能量守恒定律
核心考点
考点一 功能关系的理解和应用....................................................................................................1
考点二 摩擦力做功与能量转化....................................................................................................7
考点一 功能关系的理解和应用
1.对功能关系的理解
(1)力做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，
具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.常见的功能关系
力做功
能的变化
定量关系
合力做的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－
E p2
弹簧弹力做的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他
力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增
加多少
基础过关
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减
少多少
(3)W 其他＝Δ E
一对相互作用的滑动摩擦力做
的功
机械能减少，内
能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负
功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ffx 相对
安培力做功
电能变化
(1)克服安培力做的功等于电能增加量
(2)W 克安＝ΔE 电
【例1】（23-24 高一下·广东广州·期末）下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（
）
A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加
C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
【例2】（2024·山西太原·一模）神舟17 号返回舱开企后，返回舱与降落伞中心连接的中轴
线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以0.5m/s2
的加速度沿虚直线斜向下减速运动。下列说法正确的是（ ）
A．返回舱中的航天员处于失重状态
B．竖直向上的空气阻力大于水平风力
C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动
D．整体克服竖直向上空气阻力做的功等于其机械能的减少量
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【例3】（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一质量为1.0kg、可视为质点的小铁块在平行
于固定斜面的力F 作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F 由一个初始值开始逐渐减小
到0 后就不再作用。以出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E 与其滑行位移x 的关系如
图乙中OABC 所示，其中OAB 段是曲线，BC 段是直线，曲线OAB 段的最高点A 的横坐标是
xA，B 点和C 点的坐标已在图乙中标出；铁块的重力势能Ep与其滑行位移x 的关系如图乙中
直线OC 所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F 做的功为11.3J
B．铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45
C．铁块上滑xA 时，其加速度大小为11m/s2
D．铁块滑回出发点时的动能为4.7J
【例4】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度
从足够长的固
定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力
与速度大小成正比。以斜面底端为原点O 和
重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为
、重力势能为
、机械能为E、
重力做功的绝对值为
、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜
面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．
D．
【例5】（2025·广东·模拟预测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的
情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v 顺时针转动
的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已
知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷
厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m 的谷粒P 的说法正确
的是（ ）
A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P 的作用力方向竖直向上
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P 做的功为
C．谷粒P 离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小
D．在传送带上运动时，谷粒P 克服重力做功为
1．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，只能从一种形式转化为另一种形式，
或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．对能量守恒定律的两点理解
(1)某些形式增加的总能量ΔE 增等于其他形式减少的总能量ΔE 减。
(2)某些物体增加的总能量ΔE 增等于其他物体减少的总能量ΔE 减。
考点二 摩擦力做功与能量转化
1.两种摩擦力做功特点的比较
精讲考点
基础过关
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量的转
化
只有机械能从一个物体
转移到另一个物体，而
没有机械能转化为其他
形式的能
(1)一部分机械能从一个物体转移到另
一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分
能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦
力做的总
功
一对静摩擦力所做功的
代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负
值，总功W＝－Ffx 相对，即发生相对
滑动时产生的热量
相同点
做功情况
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做
功
【例6】（2025·河北石家庄·模拟预测）如甲图所示，质量为2kg 的物块，以
的
初速度在水平地面上向右运动，水平向左的推力F 随路程x 变化的图像如图乙所示，已知物
体与地面之间的动擦因数为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力，则（ ）
A．物块回到出发点时的速度大小为2m/s
B．整个过程中克服摩擦力做功14J
C．x=3m 时，物块的动能为8J
D．物块运动的位移大小为4m
【例7】（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块
沿粗糙斜面
体
下滑，关于
之间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
对
的作用力方向竖直向上
B．
对
的作用力垂直斜面向下
C．
对
做功等于
对
做功
D．
对
做功小于
对
做功
【例8】（2025·北京海淀·二模）如图1 所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水
平面夹角为
、半径为R 的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式甲——挑战者沿着如
图2 甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。方式乙——挑战
者沿着如图2 乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。已知挑战者的质量
为m，其与冰面的动摩擦因数为
，重力加速度为g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最
大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r 缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平
地面平行的圆。下列说法正确的是（ ）
A．在方式甲中，一定满足关系式
B．在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同
C．在方式乙中，可利用
求得每圈的最小速度
D．在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为
【例9】（2025·河南·二模）如图1 所示为某滑雪项目轨道的示意图，轨道由长为L 的斜面
PQ 与水平冰雪地面平滑连接构成，PQ 与水平冰雪地面的夹角为θ，滑雪圈与轨道间的动摩
擦因数均为μ。游客坐在滑雪圈上从斜面顶端P 点由静止开始下滑，取斜面底端为零重力势
能面，游客与滑雪圈的机械能、重力势能随着水平位移x 的变化关系如图2 所示。已知游客
滑到Q 点后再经过
停止运动，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．游客与滑雪圈的总质量为60kg
D．游客与滑雪圈滑到Q 点前瞬间，重力的瞬时功率为4800W
【例10】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，
它们相互垂直且等高，传送带均以大小为
的速度运行。将一质量为
的工件（视为质点）
轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送
带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为
，重力
加速度为
。求：
(1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小；
(2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量；
(3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。
1.注意区分摩擦力做功和摩擦生热
(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。
(2)公式Q＝Ff·s 相对中s 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动，
则s 相对为总的相对路程。
精讲考点
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
8
