文档文本内容
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第43 讲 机械振动
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 简谐运动的基本规律 ....................................................................................................................4
知识点1 简谐运动的基本知识.................................................................................................................4
知识点2 简谐运动的特征.........................................................................................................................4
考向1 简谐运动的规律
.........................................................................................................................5
考向2 简谐运动的两种模型
..................................................................................................................7
考点二 简谐运动图像的理解及应用 ......................................................................................................10
知识点1 对简谐运动图像的认识.............................................................................................................10
知识点2 由简谐运动图像可获取的信息.................................................................................................10
考向1 从振动图像获取信息
...............................................................................................................11
考向2 单摆的振动图像的应用.................................................................................................................15
考点三 受迫振动和共振 ..........................................................................................................................17
知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较.........................................................................................17
知识点2 对共振的理解.............................................................................................................................17
考向1 受迫振动和共振规律.....................................................................................................................18
考向2 共振现象的应用.............................................................................................................................18
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................20
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）简谐运动
（2）单摆
（3）受迫振动和
共振
理解
中频
\
2025•福建T2
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对机械振动的考查较为频繁，题目以选择题形式出现的几率较高，难度上大多不大。这
部分内容也会与机械波结合考查。
3.备考建议：本讲内容备考时候，需掌握机械振动的基本规律和图像、能利用简谐运动的规律解决相关模
型的有关问题。
4.命题情境：
①生活实践类：钟摆与秋千，交通工具减震，手机/游戏手柄振动等；
②学习探究类：单摆实验，共振演示实验，波动与驻波实验等。
5.常用方法：图像分析法
复习目标：
1.理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。
2.能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。
3.理解和掌握受迫振动和共振。
2
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3
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考点一 简谐运动的基本规律
知识点1 简谐运动的基本知识
1．简谐运动
(1)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是
一条正弦曲线，这样的振动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
定义
质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置
表达式
F＝－
kx
来源
是效果力，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某
个力的分力提供
2.两种模型
(1)弹簧振子
①水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供。
②竖直方向：如图乙所示，回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。
(2)单摆：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细
线的质量与小球相比可以忽略，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫作单摆。
知识点2 简谐运动的特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增
大，v 减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守
恒
4
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周期性特
征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐
运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特
征
关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的
位移大小相等
考向1 简谐运动的规律
例1 （2025·福建福州·二模）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm。O 和A 是介质
中平衡位置分别位于x=0 和x=5cm 处的两个质点。t=0 时开始观测，此时质点O 的位移为y=4cm，质点A
处于波峰位置：
时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置。则质点O
的位移随时间变化的关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设振动周期为T，由于质点A 在O 到1s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是四分之一
周期，由此可知
T=4s
设质点O 的位移随时间变化的关系式为
根据周期与角速度关系，可得
再由t=0 时，y=4cm；
时，y=0 代入得
A=8cm=0.08m
解得
故选A。
【变式训练1·变载体】（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为
，位移图像
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如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd 四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正
确的是（ ）
A．当手环运动到
处时，传感器的加速度大小为
B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为
C．当手环运动到
处时，传感器的加速度大小最大
D．当手环运动到
处时，传感器速度与处相同
【答案】A
【详解】A．手环做简谐运动，当手环运动到
处时，传感器的位移大小为
加速度大小不是
，故A 错误，符合题意；
B．设手环运动周期为T，由图可知
当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为
由周期公式
解得
故B 正确，不符合题意；
C．当手环运动到
处时，处于最高点，传感器的加速度最大，故C 正确，不符合题意；
D．手环在a、c 两处时离开平衡位置的位移最大，当手环运动到
处时，传感器速度与处相同，都是零，
故D 正确，不符合题意。
故选A。
【变式训练2】一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过
时，振子第一次到
达
点，又经过
第二次经过
点，则该弹簧振子的振动周期可能（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
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【详解】若振子从平衡位置
点开始向右振动，作出示意图如图1 所示，由对称性可知，从P 到右侧最大
位移处的时间为1s，故弹簧振子的振动周期为
若振子从平衡位置
点开始向左振动，
作出示意图如图2 所示，设从
到
的时间为，则有
解得
则周期为
故选BD。
考向2 简谐运动的两种模型
例2 （2025·福建·一模）如图甲所示，将手机挂在轻弹簧下面，并将手机向下拉一小段距离后由静止释放，
手机在竖直方向做简谐运动，手机软件记录其加速度变化情况如图乙所示，以竖直向上为正方向，则在
内，手机运动的速度 （选填“增大”或“减小”）；弹簧弹力在 s（选填
“0.4”或“0.8”）时刻达到最大值。
【答案】 增大 0.8
【详解】[1]将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机开时竖直向上运动，在
内，手机的加速
度为正方向，与初速度同向，做加速运动，手机运动的速度增大；
[2]当手机在最低点时，处于超重状态，加速度为正的最大，弹簧的弹力最大，根据图像分析知，弹簧弹力
减去手机的重力等于回复力，所以手机在最低点时，弹簧的弹力最大，由图可知，弹簧弹力在0.8s 时刻达
到最大值。
【变式训练1·变考法】（2024·福建·三模）如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，
右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球，水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处
于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则在小球向右运动的过程中（
）
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A．弹簧恢复原长时，小球的速度最大
B．小球速度为零时，小球的加速度最大
C．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等
D．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大
【答案】BD
【详解】A．当小球受到电场力和弹簧弹力平衡时，加速度为零，小球速度有最大值，此时弹簧处于伸长
状态，故A 错误；
B．小球做简谐运动，电场力和弹簧弹力提供回复力，则小球速度为零时，小球的加速度最大，故B 正确；
CD．在小球向右运动到最右端的过程，电场力做正功，根据动能定理
可知弹簧弹力做负功，小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大，故C 错误，D 正确。
故选BD。
思维建模
模型
弹簧振子(水平)
单摆
示意图
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦力等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等阻力
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向
(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守
恒
重力势能与动能的相互转
化，机械能守恒
【变式训练2·变模型】（2023·福建·模拟预测）如图，单摆从图示位置由静止释放，开始做简谐运动，其
振动方程为
，取
，则此单摆的摆长为 m，当
时，摆球位于
（选填“最低点处”“
左侧最高点处”或“
右侧最高点处”）。
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【答案】 0.90 最低点处
【详解】[1]由振动方程得此单摆的周期为
单摆周期公式为
解得摆长为
由于
时摆球位于最高点，则当
时摆球位于最低点处。
【变式训练3·变模型】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克
服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿
摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
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D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
【答案】BC
【详解】AB．若摆钟变慢，是因为周期变大，单摆的周期公式为
，应减小摆长，即上移圆盘，
同理，若摆钟变快，应下移圆盘，故A 错误、B 正确；
C．从北京到上海，g 值变小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，故C 正确；
D．从山顶到山脚，g 值变大，周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故D 错误。故选BC。
考点二 简谐运动图像的理解及应用
知识点1 对简谐运动图像的认识
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－
kx
，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A_sin_( ωt
＋
φ ) ，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢。
2．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
知识点2 由简谐运动图像可获取的信息
1.判定振动的振幅A 和周期T。(如图所示)
2.判定振动物体在某一时刻的位移。
3.判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
4.判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
5.比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
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考向1 从振动图像获取信息
例1 （2024·福建福州·三模）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有记录笔，在竖直面内放置一张记录纸。当
振子上下振动时，以恒定速率v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。
、
、
、
为纸上印迹的位置坐标。下列说法正确的是（ ）
A．振子的振幅为
B．振子的振动周期为
C．图像记录了振子相对地面的运动轨迹
D．若纸带速率减小为原来的一半，振子振动的周期变为原来的2 倍
【答案】A
【详解】A．由题图可知，其
为最高点坐标，
为最低点坐标，所以振幅为
故A 项正确；
B．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录值运动
所用时间，即
故B 项错误；
C．图像记录的是振子相对于记录纸的运动轨迹，故C 项错误；
D．弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关，若纸带速率减小为原来的一半，则一个周期内的沿x 轴方向
的位移减小为原来的二分之一，弹簧振子的周期不变，故D 项错误。
故选A。
【变式训练1·变载体】（2023·福建·一模）如图甲所示，质量为
的物块A 与竖直放置的轻弹簧上端连接，
弹簧下端固定在地面上。
时，物块A 处于静止状态，物块B 从A 正上方一定高度处自由落下，与A
发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B 运动的
图
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像如图乙所示，其中
的图线为直线，不计空气阻力，则（ ）
A．物块B 的质量为
B．
时，弹簧的弹性势能最大
C．
时，B 速度为零
D．
时，A、B 开始分离
【答案】AC
【详解】A．碰撞时间极短，可认为碰撞过程满足动量守恒，则有
解得
故A 正确；
B．当
为零时，弹簧压缩量最短，弹簧的弹性势能最大，故B 错误；
C．B 与A 一起运动过程属于简谐振动，故图乙中B 物体的速度时间图线为正余弦函数关系，设振动周期
为
，由数学知识可得
可得
则有
设B 速度为零时刻为，则有
可得
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则有
联立解得
故C 正确；
D．根据
时，B 的速度为
可知此时A、B 刚好回到碰撞时的位置，此时弹簧仍处于压缩状态，A、B 并未分离，故D 错误。
故选AC。
【变式训练2·变考法】（2022·福建福州·三模）一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝做小幅
度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移
随时间变化规律（振动图
像
）如图所示。取竖直向上为正方向，已知小鸟只在重力和树枝对小鸟作用力的作用下运动，则下列
说法正确的是（ ）
A．在
时刻，小鸟速度最大，方向竖直向下
B．在
和
时刻，树枝对小鸟作用力大小一样
C．在
过程树枝对小鸟作用力一定是越来越小
D．在
过程树枝对小鸟作用力一定是越来越大
【答案】AD
【详解】A．由振动图像可知，在
时刻，小鸟处于平衡位置向下振动，则小鸟的速度达到最大，方向竖
直向下，A 正确；
B．在
和
时刻，小鸟的加速度
大小相等，
时刻的加速度方向向下，根据牛顿第二定律有
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解得
时刻的加速度方向向上，根据牛顿第二定律有
解得
可知在
和
时刻，树枝对小鸟作用力大小不一样，B 错误；
C．在
过程，小鸟的加速度越来越大，加速度方向向下，根据牛顿第二定律有
解得
若小鸟在
时刻的最大加速度小于重力加速度，可知随着小鸟加速度的增大，树枝对小鸟作用力越来越小，
若小鸟在
时刻的最大加速度大于重力加速度，可知随着小鸟加速度的增大，树枝对小鸟作用力先逐渐减
小到零，再反向逐渐增大，C 错误；
D．在
过程，小鸟的加速度越来越大，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有
解得
可知随着小鸟加速度的增大，树枝对小鸟作用力一定是越来越大，D 正确；
故选AD。
考向2 单摆的振动图像的应用
例2（2022·福建福州·二模）图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力
传感器连接的计算机屏幕所显示的
图像，其中F 的最大值
，已知摆球质量
，重
力加速度g 取
，
取9.8，不计摆线质量及空气阻力，则该单摆的摆长l 为 m，F 的最小值
为 N。
【答案】 0.64
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【详解】[1][2] 当摆球经过最低点时摆线拉力最大，相邻两次经过最低点的时间间隔为半个周期，由图像
可知相邻两次拉力最大值的时间间隔为0.8s，即半个周期为0.8s，则单摆周期为
T=1.6s
由周期公式
得
由图可得，摆球运动到最低点时细线的拉力
Fmax=1.02N
由牛顿第二定律得
由最高点到最低点的过程，根据机械能守恒定律得
解得
【变式训练】（2022·福建泉州·模拟预测）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学
为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗
子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同
时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n 时，手机上显示的时间为t，
则小球摆动的周期T 为 ；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L 和当地
的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为 。
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【答案】
【详解】（1）[1]从小球第1 次通过图中的B 点开始计时，第n 次通过B 点用时t，故周期为
（2）[2]小摆的周期为
大摆周期为
其中有
联立解得
考点三 受迫振动和共振
知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较
1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱
动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。
2．简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动
受迫振动
共振
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项目
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即
固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决
定，即T＝T 驱或f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振
动
共振筛、声音的共鸣等
知识点2 对共振的理解
1．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振
幅达到最大，这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。
2.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有
频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A
最大。
3.受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
考向1 受迫振动和共振规律
例1 （2024·福建泉州·模拟预测）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN 上焊有固有频率依次为
100Hz、90Hz、80Hz、70Hz 的四个钢片a、b、c、d，将M 的下端与正在转动的电动机接触后，发现b 钢
片振幅很大 r/s，钢片d 的振动频率约为 Hz。
【答案】 90 90
【分析】b 振幅最大说明发生共振现象，系统的驱动力频率等于b 钢片的固有频率。
【详解】[1] b 钢片振幅最大，与系统产生共振，电动机的转速和频率相同
故填90；
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[2]钢片d 的振动频率等于电动机的转速为90Hz，故填90。
【变式训练1·解决实际问题】（2025·福建厦门·三模）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负
重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz 的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频
率为5Hz 时，该棒振动频率等于 Hz，手晃动的频率从2Hz 逐渐增大到5Hz 的过程中，该棒振动的幅
度 （选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。
【答案】 5 先增大后减小
【详解】[1]该棒做受迫振动，所以该棒振动频率等于5Hz；
[2]在受迫振动中，驱动力频率越接近物体固有频率，物体振动幅度越大，该棒固有频率为
，手晃动的
频率从2Hz 逐渐增大到5Hz 的过程中，该棒振动的幅度先增大后减小。
考向2 共振现象的应用
例2 （2023·福建福州·三模）上海中心大厦高达632 米，在工程师的巧妙设计下，它能抵挡15 级大风，它
在大风下怎么保持“稳如泰山”呢？这就要提起“上海慧眼”（如图所示）下方的“电涡流摆设式调谐质
量阻尼器”，它位于上海中心大厦，重达1000 吨，由吊索、质量块、阻尼系统和主体结构保护系统等组
成，是目前世界上最重的摆式电磁阻尼器质量块。质量块和吊索构成一个巨型复摆，当强风来袭时，使用
传感器来探测风力大小和建筑物的摇晃程度，阻尼器质量块的惯性会产生一个反作用力，产生反向摆动，
则此巨型复摆的振动频率 （选填“大于”“等于”或“小于”）主体结构的振动频率，此阻
尼器的作用是能 （选填“增大大楼惯性”“消减大楼晃动”或“减小对大楼的风力”）。
【答案】 等于 消减大楼晃动
【详解】[1][2]由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，此阻尼器的作用是能消减
大楼晃动。
【变式训练1】（2025·福建福州·二模）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用
机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（ ）
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A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同
D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好
【答案】AC
【详解】A．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低，故A 正确；
BD．采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，树干发生共振，振幅最大，落果效果最好，针对不
同树木，固有频率不同，落果效果最好的振动频率也不同，故BD 错误；
C．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相
同，故C 正确。
故选AC。
1．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，
一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管
振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为
B．振动频率为
C．在
时速度为零
D．在
时加速度方向竖直向下
【答案】B
【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为
；周期为
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则频率为
故A 错误，B 正确；
C．根据图像可知，
时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C 错误；
D．根据图像可知，
时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D 错误。
故选B。
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