文档文本内容
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第31 讲 静电场中能的性质
目录
01 考情解码 命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建 思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破 靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 电势高低及电势能大小的判断 ......................................................................................................4
知识点1 静电力做功、电势能...................................................................................................................4
知识点2 电势、等势面.................................................................................................................................4
知识点3 电势和电势能高低的判断“四法”...........................................................................................5
考向1 电势高低判断...................................................................................................................................5
考向2 电势能大小判断...............................................................................................................................8
考向3 场强、电势、电势能的综合问题............................................................................................10
考点二 电势差与电场强度的关系 ........................................................................................................13
知识点1 电势差..........................................................................................................................................13
知识点2 电势差与电场强度的关系.........................................................................................................13
考向1 公式E=U/d 在匀强电场中的应用................................................................................................14
考向2 公式E=U/d 在非匀强电场中的应用............................................................................................17
考点三 等势面的理解与应用 ..............................................................................................................17
知识点1 几种典型电场的等势面.............................................................................................................17
知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法.........................................................................................18
考向1 典型电场的等势面.........................................................................................................................19
考向2 电场线与轨迹问题....................................................................................................................21
考向3 等势面与轨迹问题....................................................................................................................23
04 真题溯源 考向感知...............................................................................................................................................25
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
电势、
电势能
理解、应
用
高频
2025·
模
福州三
T8
2024·
福建高考T6
2023·厦门二模 T9
电势
差、等
势面
理解
中
2025·泉州质检
T10
2024·漳州二模 T7
2023·福建高考 T11
电场力
做功
应用
高
2025·福建联考
T15
2024·
莆田一检T12
2023·龙岩三模 T14
考情分析：
1.命题形式：单选题（电势能比较、电场线分布）
多选题（等势面与电场力做功综合）
计算题（功能关系在电场中的应用）
2.福建特色：侧重电场线、等势面的空间分布（如2024 T6）
结合Ep-x 图像分析电势能变化（2025 福州三模 T8）
电场力做功与机械能守恒综合（2023 T11）
3.备考建议：强化基础概念辨析：
重点区分电势、电势能、电势差的物理意义（标量性、相对性）；突破难点：非匀强电场中的定性应用
（如2024 福建卷T8 电场线疏密分析）；等势面与运动轨迹结合问题（轨迹弯曲方向判定受力）；思想方
法：对称法分析等量电荷电场（如心形等势面模型）：能量守恒思想解决带电粒子加速/偏转问题；
4.命题情境：
情境类型 典型案例 考点链接 基础情境 平行板电容器（水产养殖水质监测） 匀强电场中场强决定式
的应用 实际应用 ① 半导体芯片静电防护 静电平衡与电势分布 ② 闽江口水域沉积物静电分离 电场
力做功与微粒运动轨迹 创新情境 梯田灌溉系统中的静电除尘装置 非匀强电场电势能变化分析
5.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法、轨迹分析法、等分法找等势点
复习目标：
1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。
2．掌握静电力做功与电势能变化的关系。
3．掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
4．会处理电场线、等势面与运动轨迹相结合问题。
2
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1. 核心概念
├─ 电势能 (Eₚ)
│ ├─ 定义：电荷在电场中的势能
│ ├─ 公式：Eₚ = qφ
│ └─ 特点：相对性、电场力做功= -ΔEₚ
├─ 电势 (φ)
│ ├─ 定义：φ = Eₚ/q
│ ├─ 标量性：有正负，单位V
│ └─ 判断方法：沿电场线降低；正电荷→高电势
└─ 电势差 (U)
├─ 定义：U_{AB} = φ_A - φ_B
├─ 关系式：W_{AB} = qU_{AB}
└─ 应用：加速电场（U = ΔE_k / q）
2. 核心规律
├─ 电场力做功特点
│ ├─ 与路径无关
│ └─ 功能关系：W = -ΔEₚ = qU
├─ 场强与电势关系
│ ├─ 匀强电场：E = U/d（d 为沿场强方向距离）
│ └─ 非匀强电场：E = |Δφ/Δx|（定性分析）
└─ 等势面应用
├─ 典型电场等势面：点电荷（球面）、等量异种（轴对称）
└─ 重要结论：等势面⊥电场线；等差等势面密→场强大
3. 解题方法
└─ 四步分析法
├─ ① 画电场线/等势面
├─ ② 标电势高低
3
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├─ ③ 析电荷正负
└─ ④ 判Ep 变化（正电荷：高φ→高Ep）
考点一 电势高低及电势能大小的判断
知识点1 静电力做功、电势能
1．静电力做功的特点
静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势
能
，称为电势能。
(2)标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。
(3)相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
知识点2 电势、等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2.等势面
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3.等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直。
4
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(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
知识点3 电势和电势能高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正
电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势降低，并且降低最快
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷
远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低
电势能的高低
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小
电场力做功
根据
U AB=W AB
q
，将WAB、q 的正负号带入，由UAB的正负判断
φ
A、
φ
B的高低
考向1 电势高低判断
例1 1．（24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）一带正电的粒子在匀强电场中运动，从
点运动到点的轨
迹如图所示，已知该粒子运动到
点时速度最小，不计粒子的重力。
、
、三点的电势分别为
、
、
，则（ ）
得分速记
：
(1)判断两点的电势时可根据点电荷产生的电势，离正场源电荷越近越高，离负场源电荷越近越低。
(2)根据点电荷产生的电场强度大小E＝，方向沿连线背离正场源电荷或指向负场源电荷，可判断两点
的电场强度的大小和方向。
(3)根据正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大，可判断电势能的变化情况。
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据做曲线运动的物体受到的合外力总是指向轨迹的凹侧，结合题意可知粒子过B 点的切线为等
势线，电场线与等势面垂直，电场强度方向水平向左，沿电场线方向电势降低，粒子所经过各点的电势先
升高后降低，即
由
且
间的水平距离即沿电场线方向的距离小于
间的水平距离，即
所以
故选B。
【变式训练1·变载体】（21-22 高三上·福建厦门·期末）“反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身
体的长度方向分布着电器官，这些器官能在其周围产生电场。如图为“反天刀”周围的电场线分布示意图，
A、B 为电场中的两点，下列说法正确的是（ ）
A．“反天刀”周围的电场与等量同种电荷周围的电场相似
B．“反天刀”周围的电场线是真实存在的
C．A 点的电场强度比B 点的大
D．A 点的电势比B 点的高
【答案】D
【详解】A．反天刀鱼周围的电场线类似于等量异种点电荷形成的电场，故A 错误；
6
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B．电场线是为描绘电场而假想的线，并不是真实存在的，故B 错误；
C．电场线的疏密反映场强的大小，A 点电场线稀疏，B 点电场线密集，所以A 点的电场强度比B 点的电场
强度小，故C 错误；
D．沿电场线电势逐渐降低，故A 点的电势比B 点的高，故D 正确。
故选D。
【变式训练2】（17-18 高三上·福建泉州·期末）如图甲所示，
、
为某电场中的一条电场线
上的两点，现有一正点电荷仅在电场力作用下以速度
从
向
运动，其
图像如图乙所示，则下列说
法正确的是（ ）
A．电场中
、
两点电势
B．电场中
、
点场强
C．点电荷受到的电场力
D．点电荷在
、
两点的电势能
【答案】B
【详解】A．由于电荷做减速运动，电场力的方向与运动方向相反，电场力的方向从B 指向A，正电荷受
力的方向沿着电场线，因此电场线的方向由B 指向A，而沿着电场力线的方向，电势逐渐降低，故电场中
、
两点电势
A 错误；
BC．由于电荷做匀减速的运动，加速度保持不变，故电场力不变
因此
B 正确，C 错误；
D．由于从A 到B 的过程中，电场力做负功，电势能增加，因此
D 错误。
故选B。
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思维建模
判断电势高低的四种方法
(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(如第1 题中判断φA、φB 的高低时可用此法)
(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；
靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。(如第2 题判断a 点与b 点、c 点与d 点的电势高低时可用此
法)
(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。
(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB 的正负判断φA、φB 的高低。
考向2 电势能大小判断
例2 (多选)(2023·海南高考)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B 带正电，C 带负
电，O、M、N 为AB 边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N 两点电场强度相同
B．M、N 两点电势相同
C．负电荷在M 点电势能比在O 点时要小
D．负电荷在N 点电势能比在O 点时要大、
答案：BC
解析：根据场强叠加以及对称性可知，M、N 两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A 错误；因在
A、B 处的正电荷在M、N 两点的合电势相等，在C 点的负电荷在M、N 两点的电势也相等，则M、N 两点
电势相同，选项B 正确；因负电荷从M 到O，A、B 两电荷的合力对负电荷的库仑力从O 指向M，则该力
对负电荷做负功，C 点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该
负电荷的电势能增加，即负电荷在M 点的电势能比在O 点小；同理可知负电荷在N 点的电势能比在O 点
小，选项C 正确，D 错误。
思维建模
判断电势能大小的四种方法
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【变式训练1·变考法】（24-25 高三上·浙江·阶段练习）将不带电的金属球
靠近带正电的金属球
，系统
达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等势面分布如图所示，
两点关于金属球
的连线对称，
为金属球
外表面的两点，下列说法正确的是（ ）
A．金属球B 左侧带正电
B．
点与
点电场强度相同
C．
间的电势差与
间的电势差相等
D．将带正电的试探电荷从
点移到
点，电势能增加
【答案】C
【详解】A．金属球A 带正电，由静电感应原理可知，金属球B 左侧带负电，右侧带正电，A 错误；
B．由对称性，a 点与b 点电场强度大小相等，方向不同，B 错误；
C．达到静电平衡状态的导体是等势体，可知c 点的电势与d 点的电势相等，
间的电势差与
间的电势
差相等，C 正确；
D．沿电场方向电势降低，由题图可知，a 点的电势高于f 点的电势，则将带正电的试探电荷从a 点移到f
点，电场力做正功，电势能减少，D 错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】（2025·福建福州·一模）如图所示，A、B 两点分别固定电荷量为
、
的两个
点电荷，以B 为圆心的圆交A、B 中垂线于C、D 两点，交AB 延长线于P 点，下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点电场强度相同
B．C、D 两点电势不同
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C．将一正电荷从C 点沿上方圆弧移至P 点，电势能减小
D．将一负电荷从P 点沿下方圆弧移至D 点，电场力做负功
【答案】C
【详解】A．由点电荷场强公式及电场叠加原理可知，C、D 两点电场强度大小相等，方向不同，故A 错
误；
B．根据题意，由电势公式
及电势叠加原理可知，C、D 两点电势相同，故B 错误；
C．根据题意可知，
点处点电荷在
和
点产生的电势相等，且为负，
点处点电荷在
点产生的电势
大于
点电势，且为正，叠加后
点电势高于
点电势，由
可知，正电荷在
点电势能较多，即将
一正电荷从C 点沿上方圆弧移至P 点，电势能减小，故C 正确；
D．由BC 分析可知，
点电势高于
点电势，负电荷在
点的电势能较大，将一负电荷从P 点沿下方圆
弧移至D 点，电势能减小，电场力做正功，故D 错误。
故选C。
考向3 场强、电势、电势能的综合问题
例3(多选)(2023·辽宁高考)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂
直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
答案：CD
解析：因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；因M 点所
在的等差等势面比P 点处的密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错误；
场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C 正确；
因x 轴上各点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D 正确。故选CD。
【变式训练1·变考法】（2025·福建龙岩·一模）如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点
为圆心画一
半圆，在半圆上有
、
三点，M 、N两点在两电荷连线上，
点在两电荷连线的垂直平分线上。
下列说法正确的是（ ）
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A．
点电场强度大于
点的电场强度
B．
三点的电势相等
C．
两点间与
两点间电势差不相等
D．同一试探电荷在
两点的电势能相等
【答案】D
【详解】A．由等量异种电荷的电场线分布可知，
点电场强度等于
点的电场强度，选项A 错误；
B．沿电场线电势逐渐降低可知，
三点的电势关系为
选项B 错误；
C．由对称性可知，
两点间与
两点间电势差相等，选项C 错误；
D．因OP 两点都在两等量异种电荷连线的中垂线上，则电势相等，则同一试探电荷在
两点的电势能
相等，选项D 正确。
故选D。
【变式训练】（24-25 高三上·福建漳州·期末）如图，
和
是两个等量异种点电荷，以
为圆心作圆，
A、B 为圆上两点，
为两点电荷连线的中点，B 点与C 点关于
点对称，则（ ）
A．A 点处和B 点处的电场强度大小相等，方向不同
B．B 点处和C 点处的电场强度大小相等，方向相同
C．把电子从A 点移动到B 点的过程中，电场力对其不做功
D．质子在B 点的电势能等于在C 点的电势能
【答案】B
【详解】A．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知A、B 两点的场强大小和方向均不相同，
故A 错误；
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B．等量异种点电荷连线上的电场线的方向由正电荷指向负电荷，由B、C 关于MN 对称，即B 点的电场强
度等于C 点的电场强度，故B 正确；
C．由电场分布图可知过A、B 的圆不是等势线，A、B 两点的电势不等，所以电场力做功不为零，故C 错
误；
D．沿电场线方向电势降低，在等量异种电荷连线上电场线方向由B 指向C，B 点电势高于C 点电势，质
子带正电，则在B 点的电势能大于在C 点的电势能，故D 错误。
故选B。
考点二 电势差与电场强度的关系
知识点1．电势差
(1)定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
(2)定义式：UAB＝。
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－
φ B，UAB＝－UBA。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
学生用书第158 页
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
3．几种常见的等势面
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
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点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电
荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点
电荷的
电场
在电荷连线上，中点电势最低；在
中垂线上，中点电势最高
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E
＝。
(2)公式E＝、U＝Ed 的适用范围：匀强电场。
得分速记
1．应用公式E＝的两点注意
(1)定量计算时只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场可以用于定性分析。
(2)d 为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影、或者为两点所在等势面之间
的距离)。
2．由E＝可推出的三个重要推论
推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。
推论2：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝(如图甲所示)。
推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝
UBD。
。
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考向1 公式E=U/d 在匀强电场中的应用
例1 （2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，直角三角形ABC 所在平面与匀强电场方向平行，AB 边长度
为a，
。电量为e 的质子仅受电场力作用，若从A 运动到B 动能增加
，若从A 运动到C 动能增
加
，则该匀强电场的场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据直角三角形AB 边长度为a，
，可得
，
质子仅受电场力作用从A 运动到B 动能增加
，由动能定理可得
从A 运动到C 动能增加
，有
则在AC 线的中点D 是B 点的等势点，做出等势线，再做垂线画出电场线，如图所示
由几何关系可知，匀强电场的场强为
故选D。
【变式训练1·变载体】（24-25 高二上·福建福州·期中）如图所示，直角三角形abc 中bc=4cm，
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∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于三角形abc 所在平面，且a、b、c 点的电势分别为3V、-1V、3V。下
列说法中正确的是（ ）
A．电场强度的方向沿ac 方向
B．电场强度的大小为200V/m
C．质子从b 点移动到c 点，电场力做功为4eV
D．质子从b 点以6eV 的初动能射出，必能到达ac 所在直线
【答案】B
【详解】A．已知在匀强电场中，a、c 两点的电势相等，则ac 连线即为等势面，所以电场线的方向为垂直
ac 连线向上，故A 错误；
B．过b 点作ac 的连线，交ac 于d 点，如图
所以电场强度的大小为
故B 正确；
C．质子从b 点移动到c 点，电势升高，电势能增大，电场力做功为
故C 错误；
D．质子从b 点以6eV 的初动能射出，可能做匀变速直线运动，质子能到达ac 所在直线，也可能做匀变速
曲线运动，不一定能到达ac 所在直线，故D 错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】（22-23 高三上·安徽·期中）如图所示，直角三角形ABC 处于匀强电场中，
且三角形平面与电场线平行，∠A=37°，∠C=90°。将一个带电量为-5×10-5C 的点电荷从A 点移到C 点电场
力做功为4×10-4J，从A 点移到B 点电场力做功为6.25×10-4J，BC 边长为3cm。已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ）
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A．A、B、C 三点中，A 点电势最低
B．B、C 两点的电势差为-4.5V
C．AB 中点的电势比C 点电势高
D．该匀强电场的电场强度E=250V/m
【答案】AD
【详解】A．负点电荷从A 到B 和从A 到C 都做正功，说明电势能减小，则电势升高，因此A、B、C 三点
中，A 点电势最低，故A 正确；
B．由题意可知，点电荷从C 到B，电场力做功为2.25×10-4J，则C、B 两点的电势差
则BC 两点间电势差
，故B 错误；
C．将该点电荷从A 移到AB 中点，电场力做功为3.125×10-4J，做功比点电荷从A 到C 做的功少，电势能减
少小，因此电势升高少，所以AB 中点的电势比C 点电势低，故C 错误；
D．由
可知，C、A 两点电势差为8V，B、A 两点间的电势差为12.5V，设AB 边上D 点电势与C 点
等势，因为∠A=37°，根据比例可得AD=3.2cm，可知
即CD 与AB 垂直，则匀强电场的电场强度为
故D 正确。
故选AD。
考向2 公式E=U/d 在非匀强电场中的应用
例2（22-23 高二上·福建福州·期末）真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q 是
以直电场线上一点 O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于 MN，下列说法正确的是（ ）
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A．O 点电势大于M 点电势
B．M 点场强小于N 点的场强
C．M、O 间的电势差大于O、N 间的电势差
D．电子沿圆弧
运动，电子的电势能增加
【答案】CD
【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，所以O 点电势小于M 点电势，故A 错误；
B．M 点电场线较N 点电场线密集，所以M 点的场强大于N 点的场强，故B 错误；
C．OM 段电场线较ON 段电场线密集，而距离上
根据
可知，M、O 间的电势差大于O、N 间的电势差，故C 正确；
D．由图可知，N 点的电势小于Q 点的电势，则电子在N 点的电势能大于在Q 点的电势能，故电子沿圆弧
运动时，电子的电势能增加，故D 正确。
故选CD。
考点三 等势面的理解与应用
知识点1 几种典型电场的等势面
电场线与粒子运动轨迹的综合问题
等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题
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1.先根据电场力方向沿着电场线的切线方向
且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒
子所受电场力的方向。
2.再结合电场线的方向确定带电粒子的电
性。
3.最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的
分布情况，确定电场力做功、电势能的变
化情况等。
1.先根据电场力沿着垂直于等势面方向且指
向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所
受电场力的方向。
2.再结合等势面的电势高低关系确定电场线
的方向，进而确定带电粒子的电性。
3.最后根据带电粒子在不同的等势面之间移
动，结合题意确定电场力做功、电势能的
变化情况等。
电场
等势面
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电
荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种( 正)
点电荷的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中
垂线上，中点的电势最高
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知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
1．电场线结合运动轨迹的求解方法
(1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向
运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。
(2)根据电场线的疏密，判断加速度大小关系。
(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。
(4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。
2．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法
根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等
势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。
考向1 典型电场的等势面
例1 （2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径
向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b
自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共线，已知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能
为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
【详解】A．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有
，粒子恰好做圆周运动，则
，
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联立解得
，故A 错误；
B．由图可知，P 点电场线密度较稀疏，则场强小于C 点场强，故B 错误；
C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小于P 点，电子在电
势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒子在Q 点动能较小，故C 错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大小大于CQ 之间的
平均电场强度大小，根据
，则
，则b 粒子全程的克服电场力做功
，故D 正确。
故选 D。
【变式训练1·解决实际问题】（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的
d，e 与e，f 两点间的距离相等，则（ ）
A．a 点电势高于b 点电势
B．a、c 两点的电场强度相同
C．d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D．从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
【答案】D
【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b 点所在的等
势面高于a 点所在的等势面，A 错误；
B．a、c 两点电场强度方向不同，电场强度不同，B 错误；
C．从d→e→f 电场强度逐渐减小，间距相等，结合
可知
，则
，C 错误；
D．a 点与f 点在同一等势面上，a、b 两点和f、b 两点的电势差相等，根据电场力做功
可知从a 到
b 与从f 到b，电场力对电子做功相等，D 正确。
故选D。
【变式训练2】（23-24 高三上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q 周围的三个
等势面，A、B、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系
rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为q 的试探正电荷从A 点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q 的静电
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力作用下开始运动，则（ ）
A．三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC=9∶4∶1
B．三点的电势大小关系是φA-φB=φB-φC
C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA<EpB<EpC
D．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC-EkB<EkB-EkA
【答案】D
【详解】A．根据点电荷周围的场强决定式
可知，因rA∶rB∶rC=1∶2∶3，则有
EA∶EB∶EC=36∶9∶4
故A 错误；
B．由
可知，沿着电场线
与
的
相等，而平均场强
，则有
即
故B 错误；
C．试探电荷只在点电荷Q 的静电力作用下开始运动，则静电力做正功，电势能一直减小，则有
EpA>EpB>EpC
故C 错误；
D．根据动能定理可知
因
，则可知
即
EkC-EkB<EkB-EkA
故D 正确。
故选D。
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考向2 电场线与轨迹问题
例2 (2023·福建厦门模拟)真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N 为同一根电场线上的不同位
置的点，两个带电粒子a、b 从同一位置P 点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如
图中虚线所示，已知a 粒子带负电，b 粒子带正电，下列说法正确的是( )
A．M 点的电势低于N 点的电势
B．电场力对a 粒子做负功，对b 粒子做正功
C．a 粒子与b 粒子的电势能均减小
D．若在O 点由静止释放a 粒子，仅在电场力的作用下，a 粒子将沿电场线运动到M 点
答案：C
解析：a 粒子带负电、b 粒子带正电，由粒子的受力和运动轨迹可知，电场方向沿电场线向右，M 点电势高
于N 点电势，电场力对a、b 粒子均做正功，电势能均减小，A、B 错误，C 正确；由于M、O、N 所在电
场线为曲线，所以在O 点静止释放的带电粒子，不可能沿电场线运动，D 错误。
【变式训练1】（24-25 高三上·广东惠州·期末）图（a）是雷击广州塔的图片，由于有避雷针广州塔安然无
恙。图（b）是避雷针放电时空间电场线的分布图，虚线是一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹。下
列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电
B．粒子一定沿等势面运动
C．A 点的场强大于B 点的场强
D．粒子在A 点的电势能大于B 点的电势能
【答案】D
【详解】A．根据电场线方向和粒子运动轨迹，粒子所受电场力方向与电场线方向相同，所以粒子带正电，
A 错误；
B．粒子的运动轨迹不是与等势面重合（等势面与电场线垂直），所以粒子不沿等势面运动，B 错误；
C．电场线的疏密表示场强大小，B 点电场线比A 点密，所以B 点场强大于A 点场强，C 错误；
D．沿着电场线方向电势降低，A 点电势高于B 点电势，正电荷在电势高处电势能大，所以粒子在A 点的
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电势能大于在B 点的电势能，D 正确。
故选D。
【变式训练2·变载体】（24-25 高二上·福建龙岩·期末）静电喷漆时，喷枪喷出的油漆微粒带负电，被喷工
件带正电，形成的电场如图所示。P、Q 是电场中的两点，微粒仅在电场力作用下向工件运动。下列说法
正确的是（ ）
A．P 点电势高于Q 点电势
B．P 点场强大于Q 点场强
C．工件附近的电场强度方向是指向工件的
D．微粒的运动轨迹一定与电场线重合
【答案】A
【详解】A．由喷枪喷出的油漆微粒带负电，被喷工件带正电，可知P 点电势高于Q 点电势，故A 正确；
B．电场线的疏密表示电场的强弱，所以P 点场强小于Q 点场强，故B 错误；
C．由喷枪喷出的油漆微粒带负电，被喷工件带正电，可知工件附近的电场强度方向是背离工件的，故C
错误；
D．因为是非匀强电场，则油漆微粒运动轨迹不一定与电场线重合，故D 错误。
故选A。
考向3 等势面与轨迹问题
例3（2025·福建龙岩·二模）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变
化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等
差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，
、
为两电荷连线上的两点，、
为两电荷
连线中垂线上的两点。则（ ）
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A．
、
两点的电场强度相同
B．点的电势大于
点的电势
C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在
点的电势能
D．将带正电的试探电荷从
点移到
点，其电势能增加
【答案】AD
【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b 这两个对称点的电场强度大小相等，方向都
是由b 指向a，故A 正确；
B．c 点和d 点在同一等势线上，两点的电势相同，故B 错误；
C．c 点的电势低于a 点的电势，故负电荷在c 点的电势能大于在a 点的电势能，故C 错误；
D．如图所示，d 点电势高于b 点电势，故将带正电的试探电荷从b 点移到d 点，其电势能增加，故D 正确。
故选AD。
【变式训练1】（2025·广东湛江·模拟预测）静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像
的装置，它广泛应用于电子器件（如阴极射线示波管）和电子显微镜中。如图所示是阴极射线示波管的聚
焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z 轴为该电场的中心轴线。一电子从其
左侧以某一初速度进入聚焦电场，仅在电场力作用下运动，实线为电子运动的轨迹，A、B、C 为其轨迹上
的三点。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的电场强度相同
B．各点电势高低的关系为φA＜φB＜φC
C．该电子从A 点到B 点过程中动能先增大后减小
D．该电子从A 点到B 点过程中电势能一直增大
【答案】B
【详解】A．根据等势线与电场线垂直，可知A、B 两点的电场强度方向不同，故A、B 两点的电场强度不
同，故A 错误；
B．电子仅在电场力作用下从A 点运动到C 点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力
方向与电场方向相反，电场力方向与等势线垂直可知，电场线方向整体从右侧指向左侧，又由于沿电场线
方向电势降低，可知各点电势高低关系为
故B 正确；
CD．结合上述可知，从A 到B 的运动过程中，电子所受电场力做正功，电子的电势能一直减小，电子的
动能一直增大，故CD 错误。
故选B。
【变式训练2·变载体】（22-23 高三上·福建福州·期末）真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所
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示，M、N、Q 是以直电场线上一点 O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于 MN，下列说法正确
的是（ ）
A．O 点电势大于M 点电势
B．M 点场强小于N 点的场强
C．M、O 间的电势差大于O、N 间的电势差
D．电子沿圆弧
运动，电子的电势能增加
【答案】CD
【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，所以O 点电势小于M 点电势，故A 错误；
B．M 点电场线较N 点电场线密集，所以M 点的场强大于N 点的场强，故B 错误；
C．OM 段电场线较ON 段电场线密集，而距离上
根据
可知，M、O 间的电势差大于O、N 间的电势差，故C 正确；
D．由图可知，N 点的电势小于Q 点的电势，则电子在N 点的电势能大于在Q 点的电势能，故电子沿圆弧
运动时，电子的电势能增加，故D 正确。
故选CD。
1．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向
电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b 自A
点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共线，已知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为
Ek，则（ ）
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A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
【详解】A．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有
，粒子恰好做圆周运动，则
，
联立解得
，故A 错误；
B．由图可知，P 点电场线密度较稀疏，则场强小于C 点场强，故B 错误；
C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小于P 点，电子在电
势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒子在Q 点动能较小，故C 错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大小大于CQ 之间的
平均电场强度大小，根据
，则
，则b 粒子全程的克服电场力做功
，故D 正确。
故选 D。
2．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d
四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
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D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错误。
故选C。
3．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为
的电场，可将其视
为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c 三点，其中a 点位于金
属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点的电势差
B．a 点场强大小大于
C．a 点场强方向水平向右
D．a 点的电势低于c 点
【答案】B
【详解】A．由图可知，b、c 两点的电势差为
故A 错误；
B．由图可知，a 点与相邻两等势面的距离小于
，电势差等于
，根据
可知a 点场强大小大于
，故B 正确；
C．根据场强方向垂直于等势面，可知a 点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C 错误；
D．由图可知，a 点与c 点在同一等势面上，电势均为
，故D 错误。
故选B。
4．（2012·福建·高考真题）如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷
分别置于A、
B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将
移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功
相等，则下列说法正确的是
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A．A 点电势大于B 点电势
B．A、B 两点的电场强度相等
C．
的电荷量小于
的电荷量
D．
在A 点的电势能小于
在B 点的电势能
【答案】C
【详解】由点电荷形成的电场电场线分布规律可知A 点的场强大于B 点，再由电场线和电势的关系可知A
点电势低于B 点，又因为两电荷移到无穷远处电场力做功一样，表明电势能相同，而UAO于UBO点,所以q1
的电量小于q2。
故选Ｃ。
二、多选题
5．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于
平面，平面内A 点和B 点的位置如图所示。电荷
量为
和
的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均为
。下列说法
正确的是（ ）
A．
中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成
角
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意可知O 点、A 点和B 点的电势分别为
，
，
故
中点的电势为
故A 正确；
B．如图，设N 点为AB 的三等分点，同理易知N 点电势为0，连接MN 为一条等势线，过A 点做MN 的垂
线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由
可知
，故电场的方向与x 轴正方向
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成
角，故B 错误；
CD．电场强度的大小为
故C 错误，D 正确。
故选AD。
29
