文档文本内容
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第30 讲 静电场中力的性质
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律 ................................................................................................................4
知识点1 电荷守恒定律...............................................................................................................................4
知识点2 库仑定律........................................................................................................................................4
考向1 库仑力作用下的平衡问题..........................................................................................................5
考向2 库仑力作用下的加速运动问题.......................................................................................................8
考点二 电场强度 ....................................................................................................................................10
知识点1 电场强度大小和方向.................................................................................................................10
知识点2 电场强度的叠加........................................................................................................................11
考向1 点电荷周围电场强度的计算.........................................................................................................12
考向2 多个点电荷电场强度的叠加.........................................................................................................13
考向3 电场强度的求解四法................................................................................................................15
考点三 电场线 ........................................................................................................................................18
知识点1 电场线的特点.............................................................................................................................18
知识点2 常见的电场线及应用.................................................................................................................19
考向1 电场线的应用.............................................................................................................................19
考向2 电场线与轨迹的运动分析........................................................................................................21
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................22
.......................................................................................................................................................................................23
1
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考情分析：01 考情解码·命题预警
福建省高考命题特点分析
考点
要求
考频
2025 年高考
2024 年高考
2023 年高考
1.库仑
定律及
应用
理解
高频
选择题/计算
题
福建卷T8、
T14
福建卷T10
2.电场
强度
掌握
高频
电场叠加综合
题
福建卷T9
福建卷T12
3.电场
线应用
应用
中频
电场线与轨迹
分析
福建卷T15
福建卷T11
命题分析：
1. 命题形式：单选题（60%）、多选题（20%）、计算题（20%）。
库仑力平衡问题、电场强度叠加、电场线与轨迹结合是高频考点。
2.命题分析：高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，
主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。
3.备考建议：本章涉及知识点多且抽象难懂，包含思想方法多，综合性强，且为考查的热点内容。因此，
一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路，能够从力与运动的观
念和能量的观念分析解决问题。在本章复习过程中多消耗一些时间和精力是很有必要的。
1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。
2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。
3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
4.命题情境：
多以典型的电场、生产生活和科技事例为命题背景
5.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法
6.备考建议：
重点突破： 库仑力动态平衡、补偿法求场强、电场线定性分析。
强化思维： 对称法、微元法在电场叠加中的应用。
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3
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考点一 电荷守恒定律 库仑定律
1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状、大小及电荷分布状况的一种理想化模型。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移
到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次
方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0
×
10
9 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。
考向1 库仑力作用下的平衡问题
例1
（2025·福州·三模改编）如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一
个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B 到达悬点O 的正下
方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷
量分别为q1 和q2，θ 分别为30°和45°.则 为( )
A.2 B.3 C.2 3 D.3 3
【答案】C
【详解】选C.由库仑定律得
A
B
2
q q
F
k
r
；又r=lsinθ，F=Gtanθ，
2
2
B
A
G sin θtanθ
q
kq
，
l
4
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2
2
0
5kq
x
4k
，
l
由以上各式可解得
2
2
2
1
q
sin 45 tan45
2 3.
q
sin 30 tan30
因G、l、qA 不变，则 故C 正确.
故C 正确.
【变式训练】(2023·厦门质检)如图所示，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量为＋q
的小球B 固定在O 点正下方的绝缘柱上。当小球A 平衡时，悬线沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，静电力常
量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A 的电性及带电荷量qA的大小，下列
选项正确的是( )
A．正电，
B．正电，
C．负电，
D．负电，
【答案】：A
【详解】：小球A 静止时，根据平衡条件，小球A 受到小球B 的斥力，故小球A 带正电；由平衡条件得＝
mg，解得qA＝
【变式训练】(2024·泉州模拟)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置三个电荷量均为q(q>0)的相同小球，
小球之间用劲度系数均为k0 的轻质弹簧绝缘连接.当三个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知
静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
2
2
2
2
0
0
2
2
2
2
0
0
5kq
kq
A.
B.
2k
k
5kq
5kq
C.
D.
4k
2k
l
l
l
l
l
l
l
l
【答案】C
【解析】选C. 左边或右边小球受三个力的作用，由小球处于平衡状态得
2
2
0
2
2
q
q
k x
k
k (2 )
，
l
l
解得
思维建模
三个自由点电荷的平衡条件及规律
平衡
条件
每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电
荷的合电场强度为零的位置
2
0
2
0
5kq
x
4k
，
l
l
l
l
5
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平衡
规律
考向2 三个点电荷的平衡问题
例2 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A、B，A 带电＋Q，B 带电－9Q。现引入第三个点
电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电情况及位置应为( )
A．－4Q，B 的右边0.4 m 处
B．＋4Q，B 的左边0.2 m 处
C．－Q，A 的右边0.2 m 处
D．－Q，A 的左边0.2 m 处
答案：D
解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点
电荷C 应在A 左侧，带负电。设C 带电荷量为q，A、C 间的距离为x，A、B 间的距离用r 表示，由于C 处于
平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，又对电荷A 由平衡条件得k＝k，解得q＝Q，选项D 正确。
两点电荷A、B 带电量QA＞QB，在真空中相距r，现
将检验电荷q 置于某一位置C 时，所受的库仑力恰好为零，则
( )
A.A 和B 为异种电荷时，C 在A、B 之间连线上靠近B 一侧
B.A 和B 为异种电荷时，C 在A、B 连线的延长线上A 外侧
C.A 和B 为同种电荷时，C 在A、B 之间连线上靠近B 一侧
D.A 和B 无论为同种电荷还是异种电荷，C 都不在AB 连线以及延长线上
【变式训练1】两点电荷A、B 带电量QA＞QB，在真空中相距r，现将检验电荷q 置于某一位置C 时，所受
的库仑力恰好为零，则( )
A.A 和B 为异种电荷时，C 在A、B 之间连线上靠近B 一侧
B.A 和B 为异种电荷时，C 在A、B 连线的延长线上A 外侧
C.A 和B 为同种电荷时，C 在A、B 之间连线上靠近B 一侧
D.A 和B 无论为同种电荷还是异种电荷，C 都不在AB 连线以及延长线上
【答案】选C
【解析】选C.根据检验电荷q 置于某一位置C 时，所受的库仑力恰好为零可得C 点的合场强为零，并且此
位置一定在AB 直线上，由场强的叠加原理可得场强为零的点，若是同种电荷一定在A、B 连线之间靠近电
荷量小的B 端，若是异种电荷一定在A、B 连线的延长线上靠近电荷量小的B 端(即B 的外侧)，所以答案为
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C.
【变式训练2】如图所示，如果已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C 和＋4 C，且在水平面上能
自由移动，它们之间的距离d＝3 m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才
能使整个系统处于平衡？
【答案】：Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1、Q2连线中间离Q11 m 处
【解析】：若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由E＝知，三个点电荷均处在
合电场强度为零处。由于Q1、Q2电性相同都为正电荷，合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处，则
Q3处在Q1、Q2连线中间某处，又Q2、Q3在Q1处的合电场强度为零，则Q3带负电，根据k＝k，可得＝ ＝，
即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1的距离r1＝1 m，根据k＝k，
可得Q3＝ C。
考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力
F 与它的电荷量
q 的比值。
(2)定义式：E＝；
位：
单
N/C 或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的电场强度为确定值，
大小及方向与q 无关
决定式
E＝k
真空中点荷
的电场电
E 由场源电荷Q 和场源电荷
到某点的距离r 决定
关系式
E＝
匀强电场
d 是沿电场方向的距离
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知识点2 电场强度的叠加
(1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点
电荷的静电力的矢量和。
(2)半径为R 的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r 是球心到该点的距离(r>R)，Q 为整个球体所带的
电荷量。
考向1 点电荷周围电场强度的计算
例1 （2024·福州·质检）如图所示，有一带电荷量为+q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电
荷到带电薄板的垂线通过板的圆心.若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是( )
2
2
2
2
2
q
q
q
q
A.k
k
B.k
k
9d
d
9d
d
q
C.0 D.k d
【答案】选A
【解析】选A.由a 点处的电场强度为零，知薄板带正电荷，在a 处产生的电场强度大小为
2
kq
d ， 方向向右，根
据对称性，在b 处产生的电场强度大小为
2
kq
d ， 方向向左，故b 点处的电场强度
2
2
q
q
E
k
k
9d
d
，
可知A 项正
确.
【变式训练1】如图甲所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B 两点的坐标分别
为0.2 m 和0.7 m。在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A、B 两点的试探
提分速记
场强叠加的四种方法
1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为
简化。
3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，
有时还要用到微元思想。
4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
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电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷的电荷量q 的关系分别如图乙中
直线a、b 所示。忽略A、B 间的作用力。下列说法正确的是( )
A．B 点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向
C．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q 是正电荷
答案：C
解析：由A 处试探电荷的F-q 图线可得，该处的电场强度大小为E1＝＝4×105 N/C，方向沿x 轴正方向，
同理可得，B 处的电场强度大小为E2＝＝0.25×105 N/C，方向沿x 轴负方向，A、B 错误；由A、B 项的分
析可知，点电荷Q 应为负电荷，且在A、B 之间，设Q 到A 点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1
＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q 的位置坐标为0.3 m，C 正确，
D 错误。
考向2 多个点电荷电场强度的叠加
例2（2025·厦门·一模）如图所示，△ABC 是直角三角形，∠B＝30°，∠A＝90°，两个点电荷分别固
定在A 点和C 点，A 点处电荷的带电量与C 点处电荷的带电量的绝对值之比为n(n 未知)，测得B 点的电场
强度方向垂直于BC 边向下，则( )
A．A 点的点电荷带正电，C 点的点电荷带正电，n＝
B．A 点的点电荷带正电，C 点的点电荷带负电，n＝
C．A 点的点电荷带正电，C 点的点电荷带负电，n＝
D．A 点的点电荷带负电，C 点的点电荷带正电，n＝
答案：C
解析：若A 点的点电荷带正电，则A 点的点电荷在B 点的电场强度方向由A 指向B，合场强方向竖直向下，
由平行四边形定则可知C 点的点电荷在B 点的电场强度方向由B 指向C，即C 点的点电荷带负电。电场叠
加如图所示。
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设AC 长度为l，水平方向满足EBC＝EABcos 30°，又因为EBC＝k，EAB＝k，n＝，联立解得n＝，故A、B
错误，C 正确；若A 点的点电荷带负电，在B 点的电场强度方向由B 指向A，C 点的点电荷带正电，则在B
点的电场强度方向由C 指向B，由平行四边形定则可知，B 点此时的合场强方向不可能竖直向下，故D 错
误。
【变式训练】如图所示，在半径为R 的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O 处的电
场强度大小和方向为( )
A．；由O 指向F
B．；由O 指向F
C．；由O 指向C
D．；由O 指向C
答案：B
解析：由点电荷的电场强度公式可知，在A、B、C、E、F 五个位置的点电荷在O 点产生的电场强度大小
为E＝，在D 位置的点电荷在O 点产生的场强大小为E＝，电场强度是矢量，求合电场强度应用平行四边
形定则，作出电场强度的示意图，如图所示，可得A 点的电场强度与D 点电场强度合成后大小为E1＝ED－
EA＝，方向指向A 点；B 点的电场强度与E 点的电场强度合成后大小为E2＝EB＋EE＝，方向指向E 点，C
点的电场强度与F 点的电场强度合成后大小为E3＝EC＋EF＝，方向指向F 点，故E1、E2、E3大小相等，且
E3刚好在E1与E2的角平分线上，由几何关系可知两者之间的夹角为120°，故将E1、E2合成后大小仍为E4
＝，方向指向F 点，再将E4与E3合成，则最终O 点的合电场强度为EO＝E3＋E4＝，方向由O 指向F，故
选B。
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考向3 电场强度的求解四法
补偿法求电场强度
例3（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球面AB 上均匀分布着总电荷量为q 的正电荷，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心
O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，
，已知M 点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则
N 点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q 的球型在N 点产生的电场强度大小为
由于对称性可得，N 点实际的电场强度大小
故选A。
叠加法求电场强度
例4 如图所示，真空中有一个三棱锥
，三棱锥各边长均为
，在A、
三点分别放置电荷量为
的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使
点的场强为0，则匀强电场的场强为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合
则三个点电荷在O 点的合场强为
外加一个匀强电场，使
点的场强为0，则外加电场为
。故选D
对称法求电场强度
例5 电荷量为+Q 的点电荷与半径为R 的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O 连线垂直薄板，A 点
位于点电荷与圆心O 连线的中点，B 与A 关于O 对称，若A 点的电场强度为0，则（ ）
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A 点的电场强度大小为
，方向水平向左
C．B 点的电场强度大小为
，方向水平向右
D．B 点的电场强度大小为
，方向水平向右
【答案】BD
【详解】AB．A 点的电场强度为零，而点电荷在A 点产生的场强为
，方向水平向右则可知圆形
薄板所带电荷在A 点的电场强度大小为
，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量
集中在圆心O，则电荷量大小应为
，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O 处
距离A 点的距离与点电荷
距离O 点的距离相同外，其余各点距离O 点的距离都大于
，若将电荷量
均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式
可知，合场强一定小于
，因此可
知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故A 错误，B 正确；
CD．B 点关于O 点与A 点对称，则可知圆形薄板在B 点产生的电场强度为
，方向水平向右
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而点电荷在B 点产生的场强为
，方向水平向右则根据电场强度的叠加法则可得B 点得
电场强度为
，方向水平向右故C 错误，D 正确故选BD
微元法求电场强度
例6 如图所示，一半径为r 的圆环上均匀分布着正电荷，电量为+Q，x 轴垂直于环面且过圆心O．在x 轴
上距圆心O 距离s 处有一点P，则
A．O 点的电场强度为零，电势最低
B．从O 点沿x 轴正方向，电场强度先增大后减小
C．P 点的场强大小
D．P 点的场强大小
【答案】BD
【详解】A．圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O 点产生的场强相互抵消，合
场强为零．圆环上各电荷产生的电场强度在x 轴有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x 轴上电场强
度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x 轴上O 点的电势最高．故A 错误．
B．O 点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O 点沿x 轴正方向，场强应先增大后减小．故B 正确．
CD．设圆环上足够小的圆弧上的电量为q′的电荷，在x 轴上P 点产生的沿x 轴上的场强为：
，
其中
，
，根据数学知识求和可得P 点的场强大小：
故C 错误，D
正确．
考点三 电场线
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知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的
切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特征
(1)电场线是假想的，实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交，也不相切。
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
知识点2 常见的电场线及应用
1．定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密
表示电场强度的大小。
2．特点
3．几种常见的电场线
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考向1 电场线的应用
例1 （24-25 高三上·厦门）如图是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q 和
2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q 两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知( )
A．P、Q 两点的电场强度相同
B．M 点的电场强度小于N 点的电场强度
C．右边的小球带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k
答案：D
解析：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P 点电场强度大小等于Q 点电场强度大小，
但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A 错误；同理，M 点的电场线较N 点密集，可知M
点的电场强度大于N 点的电场强度，故B 错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但带电荷量
小于左边小球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C 错误；依据点电荷的电场强度公式E＝k 及
叠加原则，两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E 合＝k＋k＝3k，故D 正确。
【变式训练1】(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场
线，图乙是场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B、C 和A、
D 也相对O 对称。则( )
A．E、F 两点场强相同
B．A、D 两点场强不同
C．B、O、C 三点，O 点场强最小
D．从E 点向O 点运动的电子所受电场力逐渐减小
答案：AC
解析：等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F 两点场强方
向相同，由于E、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，则其场强大小也相等，故A 正确；根据对称性可
知，A、D 两点处电场线疏密程度相同，则A、D 两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D 两点场强方向
相同，故B 错误；由题图甲看出，B、O、C 三点比较，O 点的电场线最稀疏，场强最小，故C 正确；由题
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图甲可知，电子从E 点向O 点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受电场力逐渐
增大，故D 错误。
【变式训练2·解决实际问题】（2025·福建·三模）图甲中，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，
金属板原来不带电.在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，
由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布.P 是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d 的一个点，几位
同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难.这几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了
一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中
两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别
求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量)，其中正确的是
2
2
2
2
8kq
kq
3kq
10kq
A.
B.
C.
D.
9d
d
4d
9d
答案：选A．
解析：本题中已明确给出可将原问题等效为等量异种点电荷的电场线分布问题进行求解.故根据对称性,对
比甲、乙两图分析，可以得出金属板上的感应电荷产生的电场等效乙图中-q 电荷产生的电场，再根据点电
荷场强公式和电场的叠加可得P 点的场强为
2
2
2
kq
kq
8kq
E
d
9d
9d
，
故A 正确.
考向2 电场线与轨迹的运动分析
例2 (2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的
电子束聚集。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的
是( )
答案：A
解析：带电粒子在电场中做曲线运动，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧，如图所示，B、C、D 中静电力均
指向轨迹外侧。故A 正确，B、C、D 错误。
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【变式训练】一带电粒子只在电场力作用下从A 运动到B，轨迹如图中虚线所示，由此可
知( )
A.粒子带正电
B.粒子的加速度不断减小
C.粒子在A 点的动能比B 点大
D.B 点的场强比A 点的小
【答案】选A
【解析】从轨迹的弯曲方向可判断出电场力方向沿场强方向，故粒子带正电，A 正确；从A 到B，场强越来
越大，电场力也越来越大，加速度也变大，B 错误；电场力与速度一直成锐角，粒子的动能越来越大，C
错误；由电场线疏密知B 点场强比A 点场强大，D 错误.
【变式训练2·变载体】(新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c，
已知质点的速率是递减的.关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的
切线)( )
【答案】选D.
【解析】做曲线运动的物体，速度的方向沿该点的切线方向，而物体做曲线运动的条件是合外力与速
度不共线，选项A 错误；负电荷受力的方向与该点场强方向相反，并且轨迹曲线应向力的方向弯曲，
选项C 错误；质点从a 到c 减速，故电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，选项B 错误而D 正确.
【思维建模】 分析电场中运动轨迹问题的方法
（1）．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线
(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意
中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设
法”分别讨论各种情况。
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1．应用1．[对称法](福建高考)半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着
电荷量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷。将
一点电荷q 置于OC 延长线上距O 点为2R 的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，
q 为( )
A．正电荷，q＝
B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝
D．负电荷，q＝
答案：C
解析：取走A、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产生的电场强度为
与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非
常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E1＝
k，根据O 点的合场强为0，则放在D 点的点电荷带负电，大小为E′＝E＝k，根据E′＝k，联立解得q＝，
故选C。
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