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第30 讲 静电场中力的性质
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 电势高低判断.................................................................................................................................1
题型02 电势能变化分析............................................................................................................................4
题型03 等势面应用..................................................................................................................................6
题型04 电场线与轨迹综合...................................................................................................................... 8
题型05 非匀强电场功能关系...................................................................................................................9
题型06 图像问题................................................................................................................................... 12
02 核心突破练.....................................................................................................................................................14
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................18
01 电势高低判断
1．（18-19 高三上·福建泉州·期中）如图所示，电场中有A、B 两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．电势
，场强
B．电势
，场强
C．将
电荷从A 点移到B 点电势能增大
1
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D．将
电荷分别放在A、B 两点时具有的电势能
【答案】D
【详解】A、B、电场线越密的地方电场强度越大，所以场强EA＜EB，沿着电场线电势降低，所以电势
，故A，B 错误.
C、将+q 电荷从A 点移动到B 点所受电场力和电场线方向相同，电场力做正功，电势能减小；故C 错误.
D、将-q 电荷分别放在A、B 两点，根据
可得
，即EPA＜EPB，故D 正确.
故选D.
2．（14-15 高三·福建福州·期末）图示为某个电场中的部分电场线，如图A、B 两点的场强分别记为
、
，电势分别记为
、
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【详解】由电场线的分布情况可知，B 处电场线比A 处电场线密，则B 点的场强大于A 点的场强，即
；根据沿电场线方向电势降低，可知A 点的电势高于B 点的电势，即
。
故选B。
3.（2012·湖北孝感·一模）如图所示，一边长为l 的正方形，其中a、b、c 三个顶点上分别固定了三个电荷
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量相等的正点电荷Q，O 点为正方形的中心，d 点为正方形的另一个顶点，以下关于O 点和d 点说法正确
的是（ ）
A．O 点和d 点的场强方向相同
B．d 点比O 点的电势高
C．同一试探电荷
在d 点比在O 点受到的电场力大
D．同一试探电荷
在d 点比在O 点的电势能大
【答案】A
【详解】AC．由点电荷的电场及场的叠加可知，在O 点b、c 两处的点电荷产生的电场相互抵消，O 点处
的场强等于a 处点电荷所产生的场强，即
方向由a 指向O；而在d 点处
方向也沿aO 方向，根据
可知同一试探电荷
在d 点比在O 点受到的电场力小，故A 正确，C 错误；
BD．ad 是b、c 两处点电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b、c 两点电荷的电场
中O 点电势高于d 点电势，而在点电荷a 的电场中O 点电势也高于d 点电势．再由电势叠加可知O 点电势
高，而正电荷在电势越高处电势能越大，可知同一试探电荷
在d 点比在O 点的电势能小，故BD 错误。
故选A。
4．（18-19 高三上·福建三明·期中）如图所示，带电粒子在电场中由A 点运动到B 点，图中实线为电场线，
虚线为粒子运动轨迹，则下列说法判断错误的是（ ）
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A．该带电粒子带正电
B．A 处电势比B 处电势高
C．从A 到B 的运动过程中，电场力做负功，动能减少
D．该粒子从A 到B 的过程中加速度增大，速度也增大
【答案】C
【详解】A：电场力的方向沿电场线的切线，又粒子做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，则粒子在A 点
的受力如图，粒子带正电．故A 项正确．
B：过B 点作等势面如图，顺着电场线电势降低，则A 处电势比B 处电势高．故B 项正确．
C：从A 到B 的运动过程中，电场力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子动能增大，速度增大．
故C 项错误．
D：粒子从A 向B 运动，电场线变得密集，粒子所受电场力增大，粒子的加速度增大，又据C 项分析知，
粒子速度增大．故D 项正确．
本题选错误的，答案是C．
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02 电势能变化分析
5．（18-19 高三下·浙江·阶段练习）空间某处为一匀强电场和一场源正电荷Q 的复合场，在Q 点为圆心的
一圆周上，有a、b、c、d 四点，其中a、c 在同一竖直直径上，b、d 在同一水平直径上，下列对这个复合
电场的研究中正确的是（ ）
A．a 点的场强与c 点的相同
B．b 点的电势可能比d 点高
C．将一负电荷从a 点沿圆弧经b 点移到c 点，电场力先做正功后做负功
D．负电荷在a 点的电势能等于在c 点的电势能
【答案】D
【详解】a 点与c 点场强方向不同，故A 错误；用一个正的试探电荷，将其从d 点移动到b 点，电场力做正
功，则其电势能减小，由此可知b 点电势低，故B 错误；将一负电荷从a 经b 到c，电场力先做负功后做正
功，电场力做功为零，故a、c 电势相等，负电荷在a 点的电势能等于在c 点的电势能，故D 正确，C 错误；
6．（22-23 高三下·福建泉州·阶段练习）如图，水平面内的等边三角形ABC 的边长为L，顶点C 恰好位于
绝缘倾斜直轨道DC 的最低点，光滑直轨道上端点D 到A、B 两点的距离均为L，DO 为绝缘竖直轨道，O
为AB 边的中点。一对电荷量均为－Q 的点电荷分别固定于A、B 两点。在D 处将质量为m、电荷量为＋q
的小球（忽略它对原电场的影响）套在轨道上D 端，将小球分别沿DO 和DC 由静止开始释放，已知静电
力常量为k，重力加速度大小为g，且
，忽略一切阻力，下列说法正确的是（ ）
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A．D 点的电场强度与C 点的电场强度相同
B．小球沿DO 到达O 点速度与沿DC 到达C 点的速度大小相等
C．小球沿DC 到达轨道最低点C 时，加速度为零
D．小球沿DC 下滑过程中，其电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】A．D 点的电场强度与C 点的电场强度大小相等，方向不同，A 错误；
B．小球沿DO 到达O 点的过程中重力做正功，电场力做正功，D、C 两点分别到A 点的距离相等，D、C
两点分别到A 点的距离也相等，则D、C 两点电势相等，小球沿DC 到达C 点的过程，只有重力做功，且
和小球沿DO 到达O 点的过程中重力做的功相等，所以由动能定理得，小球沿DO 到达O 点速度大于沿
DC 到达C 点的速度，B 错误；
C．小球沿DC 到达轨道最低点C 时，A、B 两点电荷对其电场力都为
由对称性和几何知识知，这两电场力在垂直于OC 方向的分力相互平衡，在C 指向O 方向的分力的合力为
小球还受重力mg 和支持力FN，且三角形DOC 为等腰直角三角形，所以mg 与
的合力垂直于DC 边，
即小球在C 点合力为零，加速度为零，C 正确；
D．从A 点向DC 做垂线垂足为E，则小球沿DC 下滑过程中，在DE 段电场力做正功，小球电势能减小，
在EC 段电场力做负功，小球电势能增大，D 错误。
故选C。
7．（2023·福建龙岩·二模）在A、B 两点放置电荷量分别为
和
的点电荷，其形成的电场线分布如图
所示，C 为A、B 连线的中点，D 是AB 连线的中垂线上的另一点。则下列说法正确的是（ ）
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A．
B．C 点的场强小于D 点的场强
C．C 点的电势等于D 点的电势
D．若将另一负电荷从C 点移到D 点，电荷电势能增大
【答案】D
【详解】AB．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，
点附近电场强度大于
点附近的电场强度，C
点的场强大于D 点的场强，由点电荷场强公式
可知
故AB 错误；
CD．根据电场线与等势面的关系，画出过C 点的等势线，如图所示
根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，C 点的电势大于D 点的电势，由
可知，负电荷从C 点移到
D 点，电荷电势能增大，故C 错误，D 正确。
故选D。
A、B 点处的合电场强度大小
所以
，故D 正确。
故选BD。
03 等势面应用
8.（19-20 高三上·福建·阶段练习）将一带电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近，金属球外壳接地，
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所形成的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．a 点的电势高于b 点的电势
B．c 点的电场强度大于d 点的电场强度
C．若将一正试探电荷由a 点移到b 点,电势能增加
D．电场线方向与金属球表面处处垂直
【答案】CD
【详解】A.根据顺着电场线方向电势逐渐降低，电场线与等势面垂直，可知a 点所在等势面的电势低于b
点所在等势面的电势，则a 点的电势低于b 点的电势，故A 错误；
B.电场线的疏密表示场强的大小，由图象知c 点的电场强度小于d 点的电场强度，故B 错误；
C.a 点的电势低于b 点的电势，根据电势越高的地方，正电荷具有的电势能越大，则知将一正试探电荷由a
点移到b 点，电势能增加，故C 正确；
D.金属球表面是一个等势面，则电场线方向与金属球表面处处垂直，故D 正确；
9．（22-23 高二上·福建莆田·期中）将一原来不带电的金属小球N 放在一带电小球M 的旁边，它们在周围
空间产生电场，其电场线分布如图所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．一带负电粒子在A 点的电势能小于在B 点的电势能
D．一带正电的粒子从A 点由静止释放，仅在电场力作用下，一定沿电场线运动到B 点
【答案】AB
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【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，所以
故A 正确；
B．电场线的疏密程度反映电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，所以
故B 正确；
C．负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以一带负电粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能，故C
错误；
D．一带正电的粒子从A 点由静止释放，仅在电场力作用下，如果带电粒子沿电场线运动到B 点，轨迹就
与电场线重合，运动过程中电场力的方向始终与速度方向相同，与物体做曲线运动的条件矛盾，故D 错误。
故选AB。
04 电场线和轨迹综合
10．（11-12 高二·福建福州·阶段练习）如图所示，虚线a、b、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的
电势差相同，实线为个带电的质点在仅受电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点．
下列说法中正确的是
A．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时小
B．带电质点一定是从P 点向Q 点运动
C．带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时小
D．三个等势面中，等势面a 的电势最高
【答案】A
【详解】从P 到Q 过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，所以P 点的动能小于Q 点的动能，故A
正确；无法判断粒子的运动方向，故B 错误；由于相邻等势面之间的电势差相同．等势线密的地方电场线
密场强大，故P 点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故C 错误；根据质点判断出
受力情况但不知道粒子所带电性，故无法判断等势面的电势高低，故D 错误．所以A 正确，BCD 错误．
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11.（10-11 高三上·福建·阶段练习）如图所示，真空中有A、B 两个等量异种点电荷，O、M、N 是AB 连线
的垂线上的三个点，且AO>OB，A 带负电荷，B 带正电荷，一试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中
实线所示。下列判断中正确的是（ ）
A．此试探电荷带负电
B．此试探电荷带正电
C．两点电势
小于
D．此试探电荷在M 处的电势能小于在N 处的电势能
【答案】B
【详解】AB．粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的一侧，所以该粒子受到的电场力指向带负电的A 电荷，所
以该粒子带的是正电，故A 错误，B 正确；
CD．由图，因为AO＞OB，且沿着电场线电势不断降低，B 为正电荷，A 为负电荷，所以φM大于φN，试探
电荷带正电，所以试探电荷在M 处的电势能大于在N 处的电势能，故CD 错误。
故选B。
05 非匀强电场的功能关系
12．（14-15 高三上·福建宁德·期中）如图甲所示，A、B 是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度
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为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则
（ ）
A．场强方向由A 指向B
B．电场强度
C．电势
D．电子的电势能
【答案】C
【详解】AC．负电荷受到的电场力和电场方向相反，因为电子加速运动，受力向右，所以电场强度方向由
B 向A，根据顺着电场线电势降低，所以电势
，故A 错误，C 正确；
B．从A 运动到B 的过程中，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，所受电场力也增大，所以电场强
度也增大，故B 错误；
D．电子是负电荷，在电势高的地方，电势能小，所以
，故D 错误。
故选C。
13．（13-14 高三上·江西赣州·阶段练习）图中a、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分
别为6V、4V 和1.5V．一质子（
H），从等势面a 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它
经过等势面b 时的速率为v，则对质子的运动有下列判断：
①质子从a 等势面运动到c 等势面电势能增加4.5eV
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②质子从a 等势面运动到c 等势面动能增加4.5eV
③质子经过等势面c 时的速率为2.25v
④质子经过等势面c 时的速率为1.5v
上述判断正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【答案】B
【详解】由
运动到，则电场力做功
为正功，则电势能减小，动能增加．故A 错误，B 正确．
由
到，
由
到
联立得：
故CD 错误；
故选B．
14.（12-13 高三上·浙江宁波·期中）静电透镜是利用静电场使电子束汇聚或发散的一种装置，其中某部分静
电场的分布如图所示.虚线表示这个静电场在xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox 轴、Oy 轴对
称.等势线的电势沿x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等.一个电子经过P 点（其横坐标为-x0）时，
速度与Ox 轴平行.适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox 轴上方运动.在通过电场区域过程
中，该电子沿y 方向的分速度vy随位置坐标x 变化的示意图可能是图中（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
由于等势线的电势沿x 轴正向增加，等势线与电场线垂直，故可做出经过P 点的电场线如图所示，电子所
受的电场力与场强方向相反，故电子受到一个斜向右下方的电场力，故沿y 负方向加速运动．电子通过y
轴后受到的电场力斜向右上方，故沿y 轴负方向减速运动；又由于在x 轴方向始终加速，故在水平方向通
过相同的位移时间变短，根据
故通过相同的水平位移竖直向速度变化量减小．由于
的斜率代表竖直向速度vy随x 轴变化的快慢，
故D 正确ABC 错误。
故选D．
06 图像问题
15．（17-18 高三上·福建三明·阶段练习）如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、
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B 为轴上三点。放在A、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示，以x 轴
的正方向为电场力的正方向，则（ ）
A．点电荷Q 一定为负电荷
B．点电荷Q 在A、B 之间
C．A 点的电场强度大小为
D．A 点的电势比B 点的电势高
【答案】ABC
【详解】AB．由题图乙可知，A 点电场强度沿x 轴正方向，B 点电场强度沿x 轴负方向，所以点电荷Q 一
定为负电荷，且在A、B 之间，故AB 正确；
C．A 点的电场强度大小为
故C 正确；
D．B 点电场强度大小为
根据
可知A 点距离点电荷Q 较近，所以A 点的电势比B 点的电势低，故D 错误。
故选ABC。
16（2010·福建宁德·二模）如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A、B 两点，C、D 两点将AB 连线三
等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间
运动的速度大小v 与时间t 的关系图象(如图所示)可能是( )
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据点电荷的电场强度公式分析得到D 点的场强为零。
A．从C 到D 场强减小，粒子的加速度减小，不可能做匀减速运动，A 错误；
B．若粒子的初速度较大，粒子在CD 间做加速度减小的减速运动，运动到D 点时速度仍没有减小到零，
通过D 点后加速向B 运动，因此在CD 间只是减速运动，B 正确；
CD．若粒子的初速度较小，粒子在CD 间先向右做加速度减小的减速运动，速度减到零后向左做加速度增
加的加速运动，运动的
图像是对称的，并且最小速度减小到零，CD 错误。
故选B。
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（10-11 高三下·山西临汾·期中）如图所示，平行实线代表电场线，方向未知，带电量为1×10
－2C 的正电荷在电场中只受电场力作用．该电荷由A 点运动到B 点，动能损失了0.1J，若A 点电势为10V，
则：
A．B 点的电势为零
B．电场线方向向左
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C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线①
D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线②
【答案】BC
【详解】B．由动能定理可知WE=△E =-0.1J；可知粒子受到的电场力做负功，故粒子电势能增加，B 点的
电势高于A 点电势；而电场线由高电势指向低电势，故电场线向左，故B 正确；
A．AB 两点的电势差U
=
=-10V，则U -U =-10V
解得U =20V；故A 错误；
C．若粒子沿轨迹1 运动，A 点速度沿切线方向向右，受力向左，故粒子将向上偏转，故C 正确；
D．若粒子沿轨迹2 运动，A 点速度沿切线方向向右上，而受力向左，故粒子将向左上偏转，故D 错误；
故选BC。
18．（13-14 高三上·浙江湖州·期中）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度
飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则（ ）
A．a 一定带正电，b 一定带负电
B．a 的速度将减小，b 的速度将增加
C．a 的加速度将增加，b 的加速度将减小
D．两个粒子的电势能都减小
【答案】D
【详解】A．由图可知，b 粒子的轨迹向右弯曲，b 粒子受到的电场力方向向右，a 的轨迹向左弯曲，a 粒子
受到的电场力方向向左，由于电场线未知，无法确定两个粒子的电性，但是一定带异种电荷，故A 错误；
C．由图看出，向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a 所受电场力减小，加速度减小，b 所受电场力增
大，加速度增大，故C 错误；
BD．由图判断电场力对两个粒子都做正功，电势能都减小，动能都增大，速度均增加，故B 错误，D 正确。
故选D。
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二、多选题
21．（19-20 高二上·重庆万州·阶段练习）如图所示，M、N 为电场中两个等势面，GH 直线是其中的一条
电场线，则下列说法中正确的是( )
A．EG＜EH
B．正电荷置于G 点时电势能大于置于H 点时的电势能
C．φG＜φH
D．负电荷由H 点移动到G 点时电场力做正功
【答案】ABD
【详解】A．电场线与等势面垂直，根据图象可知电场线成汇聚状，H 点处密集，所以H 点的场强一定大
于G 点的场强．故A 正确．
BC．沿电场线的方向，电势降低，G 点电势大于H 点电势，正电荷在高电势点G 电势能高．故C 错误，B
正确．
D．负电荷在H 点的电势能大于在G 点的电势能，电场力做正功电势能降低，所以负电荷由H 点移动到G
点时电场力做正功．故D 正确．
22．（2023·福建漳州·三模）中国古代屋脊两头，有一仰起的龙头，龙口吐出伸向天空且曲折的金属舌头，
舌根连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。当雷云放电接近房屋时，屋顶的避雷针顶端由于聚集
着大量电子而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围的等差等势面分布情况，一带电
粒子（不计重力）在该电场中的运动轨迹如图所示。则（ ）
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A．该粒子带正电
B．a 点的电势比c 点的低
C．b 点的场强比c 点的场强大
D．该粒子在b 点的电势能比在c 点的大
【答案】AD
【详解】A．避雷针带负电，由电场线与等势面垂直，画出电场线如图，由运动轨迹可知，该粒子带正电，
A 正确；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，故a 点的电势比c 点的高，B 错误；
C．由等差等势面的疏密情况可知，b 点的场强比c 点的场强小，C 错误；
D．因带正电的粒子在电势高的位置电势能大，b 点的电势比c 点的高，故该粒子在b 点的电势能比在c 点
的大，D 正确。
故选AD。
23（2012·福建·高考真题）如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷
分别置于A、B
两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将
移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相
等，则下列说法正确的是
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A．A 点电势大于B 点电势
B．A、B 两点的电场强度相等
C．
的电荷量小于
的电荷量
D．
在A 点的电势能小于
在B 点的电势能
【答案】C
【详解】由点电荷形成的电场电场线分布规律可知A 点的场强大于B 点，再由电场线和电势的关系可知A
点电势低于B 点，又因为两电荷移到无穷远处电场力做功一样，表明电势能相同，而UAO于UBO点,所以q1
的电量小于q2。
故选Ｃ。
二、解答题
24．（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N 四点距O 点的距离均为
，O 为
水平连线
的中点，M、N 在
连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（
）。以O 为原点，竖直向下为正方向建立x 轴。若取无穷远处为电势零点，则
上的电势
随位置
x 的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（
）的小球
以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间
后经过N 点，其在
段运动的加速度大小a 随位置x 的变化关系如图（c）所示。图中g 为重力加速度大
小，k 为静电力常量。
（1）求小球
在M 点所受电场力大小。
（2）当小球
运动到N 点时，恰与一沿x 轴负方向运动的不带电绝缘小球
发生弹性碰撞。已知
与
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的质量相等，碰撞前、后
的动能均为
，碰撞时间极短。求碰撞前
的动量大小。
（3）现将
固定在N 点，为保证
能运动到N 点与之相碰，
从M 点下落时的初动能须满足什么条件？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设A 到M 点的距离为
，A 点的电荷对小球
的库仑力大小为
，由库仑定律有
①
设小球
在
点所受电场力大小为
，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O 点下方
处为
点，
与
的距离为
，小球
在
处所受的库仑力大小为
，由库仑定律
和力的合成有
④
式中
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设小球
的质量为
，小球
在
点的加速度大小为
，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设
的质量为
，碰撞前、后
的速度分别为
，
，
碰撞前、后的速度分别为
，
，取竖直向
下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为
，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前
的动量大小为
。
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（3）设O 点上方
处为D 点。根据图（c）和对称性可知，
在D 点所受的电场力大小等于小球的重力大
小，方向竖直向上，
在此处加速度为0；
在D 点上方做减速运动，在D 点下方做加速运动，为保证
能运动到N 点与
相碰，
运动到D 点时的速度必须大于零。
设M 点与D 点电势差为
，由电势差定义有
⑪
设小球
初动能为
，运动到D 点的动能为
，由动能定理有
⑫
⑬
由对称性，D 点与C 点电势相等，M 点与N 点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得
⑭
三、填空题
25．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为
点、半径为
的圆周上有
、
、
、
、
、
、
、
八个等分点，
点固定有一带电量为
（
）的点电荷，其余各点均固定有带电量为
的点电荷。
已知静电力常量为
，则
点的电场强度大小为 。
、
分别为
、
的中点，则
点的电
势 （填“大于”“等于”或“小于”）
点的电势；将一带电量为
（
）的点电荷从
点
沿图中
弧线移动到
点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于
零”）。
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【答案】
大于 大于零
【详解】[1]根据对称性可得
点和
点、
点和
点、
点和
点处的点电荷在
点处产生的电场强度矢
量和均为0，所以
点的电场强度等于
点和
点处的点电荷在
点处产生的电场强度矢量和，由电场叠
加原理可得，O 点场强大小为
[2]电势是标量，取去无穷远处为
电势，则
点、
的电势分别为
根据点电荷的电势
和对称性可知
,
,
,
可得
则
。
[3]将
点电荷从M 沿MN 移动到N 点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。
26．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁
有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形
成的电场，如图所示。a、b、c、d、O 为同一平面上的5 个点，abc 是一段以O 为圆心的圆弧，d 为ob 的
中点。a、d 两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d 四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa φd；
φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”）
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【答案】 小于 等于 小于
【详解】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知
φa < φd
[2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形成的电
场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知
φa = φc
且越靠近O 场强越强，则od 部分的场强均大于db 部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别
出
φo－φb < 2(φo－φd)
而
φa = φb
则
φo－φa < 2(φo－φd)
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