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第30 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 静电力做功的计算...............................................................................................................................1
题型02 电场中的功能关系.........................................................................................................................4
题型03 电场中的vt、v-x 等运动图像............................................................................................................. 7
题型04 电场中的φx 图像................................................................................................................................. 9
题型05 电场中的Ex 图像...............................................................................................................................12
题型06 电场中的Ep－x 图像、Ek－x 图像..............................................................................................16
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 21
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 28
01 静电力做功的计算
1．（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上的O 点套有一个质量为m、电
荷量为-q 的带负电的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q（Q>0）的点电荷P，杆上a、b 两点与P 正好
构成等边三角形，c 是ab 的中点。使小环从O 点无初速度释放，小环通过a 点的速率为v。已知
ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度大小为g。规定O 点的电势为零，下列说法正确的是（ ）
1
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A．小环运动到a 点时对杆的压力大小为
B．小环运动到a 点时对杆的压力方向水平向右
C．小环通过b 点的速率为v
D．b 点的电势为
【答案】AD
【详解】AB．由库仑定律可得，小环运动到a 点时所受库仑力
方向由a 指向P，设r 为P 到a 点的距离，依题意r=l，所以
杆对小环的支持力
方向水平向右，由牛顿第三定律知，小环对杆的压力大小
方向水平向左，故A 正确，B 错误；
C．小环从a 点运动到b 点的过程中，根据动能定理有
由于Pa=Pb，a、b 两点在P 形成的电场的同一等势线上，所以
可得
，故C 错误；
D．小环从O 点到a 点的过程，根据动能定理有
则
又U Oa=φO−φa=0−φa
所以a 点的电势
因为a、b 两点在同一等势线上，故b 点的电势φb=( 1
2 m v
2−mgl)⋅1
q ，故D 正确。
故选AD。
2．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，在匀强电场中有一个圆心为O 的虚线圆，电场方向与圆所
在的平面平行，A、B、C、D 分别为圆上的四个点，其中AC 过圆心，
。
2
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现将一个电子从A 点移动到B 点，电场力做的功为
若将该电子从A 点移到C 点，电场力做的功为
100eV。下列说法正确的是（ ）
A．取A 点电势为零，则O 点的电势为15V
B．D 点处的电势比B 点处的电势高
C．电场强度大小为
，方向由A 点指向C 点
D．若将电子从A 点移到D 点，则其电势能减小64eV
【答案】BD
【详解】A．由
结合题意可知，A、C 两点的电势差为
A 点的电势为0，则C 点的电势为
，则圆心O 点的电势为
，故A 错误；
B．同理可得A、B 两点的电势差为
，若仍取A 点的电势为0，则
根据几何关系可知AB 与CD 平行且相等，在匀强电场中有
，则
，即
，
故B 正确；
C．过B 点作AC 的垂线交于P 点，如图所示
根据几何关系可知，在
中，
则A、P 两点的电势差为
，而
说明B、P 两点等势，且电势高于A 点的电
3
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势
根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该电场的电场强度方向由C 点指
向A 点，大小为
，故C 错误；
D．根据
，说明电子的电势能减小64eV，故D 正确。
故选BD。
02 电场中的功能关系
3．（2025·河北·模拟预测）如图所示，粗糙绝缘斜面（斜面足够长）所在空间有平行于斜面向上的匀强电
场。一质量为m，带电荷量为
的物块自斜面的最底端以初动能
沿斜面向上运动。已知斜面的
倾角
，物块与斜面间的动摩擦因数为
，电场强度的大小为
，重力加速度为g，以斜面的
最低点为电势能零点，该点所在的水平面为零重力势能参考面，则（ ）
A．物体沿斜面上滑的最大距离为
B．当物体向上滑动距离
，物块的电势能和动能相等
C．当物体向上滑动距离
，物块的重力势能和动能相等
D．物块从开始上滑到再次回到斜面底端过程摩擦生热为
【答案】B
【详解】A．由动能定理，有
4
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解得上滑的最大距离为
，故A 错误；
B．由动能定理，有
解得
由功能关系，有电势能
则此时，物块的电势能和动能相等，故B 正确；
C．由动能定理，有
解得
重力势能
则此时，物块的重力势能和动能不相等，故C 错误；
D．由功能关系，摩擦生热为
代入，解得
，故D 错误。
故选B。
4．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，一根绝缘轻弹簧左端固定在绝缘的竖直挡板上，弹簧自然伸长
时右端位于O 点。用一根不可伸长的绝缘轻绳，通过轻质光滑定滑轮连接带电物块P（视为点电荷）和不
带电物块Q，物块P 所带的电荷量为＋q，物块P 与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，整个空间存在水平向左
的匀强电场，场强
，已知AO＝2x，OB＝x，物块P 和Q 的质量均为m，现将物块P 从图中A 点静
止释放，P 能向左运动并压缩弹簧到最短的位置B 点，P 与滑轮之间的轻绳始终与水平面平行，不计空气
阻力及弹簧与水平面间的摩擦，重力加速度为g，整个过程中，滑轮右边的轻绳始终处于伸直状态，则（
）
5
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A．物块P 从A 点运动至O 点的过程中，轻绳对物块Q 的拉力大小为mg
B．物块P 从A 点运动至O 点的过程中，系统机械能增加3mgx
C．物块P 运动至O 点时的动能为
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能为5mgx
【答案】C
【详解】A．物块P 释放后向左做加速运动，根据牛顿第二定律，对物块P，Eq-μmg-T=ma
对物块Q，T-mg=ma
解得绳子拉力T=1.75mg，故A 错误；
B．物块P 从A 点运动至O 点的过程中，机械能的增加量等于电场力和摩擦力所做的总功，即W=（qE-
μmg）•2x=5mgx
故B 错误；
C．物块P 从A 运动至O 点过程中，对P、Q 系统由能量守恒得W=mg•2x+2Ek
解得Ek=
，故C 正确；
D．物块P 从A 运动至B 点过程中，对P、Q 系统由能量守恒得qE•3x=mg•3x-μmg•3x+Ep
解得Ep=4.5mgx，故D 错误。
故选C。
5．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示为某避雷针周围等势线的分布，相邻等势线间的电势差相等，
一个质量为m、电荷量为q 的带正电的点电荷M 在A 点由静止释放，仅在电场力作用下运动到C 点，到达
C 点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
6
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A．避雷针带负电
B．点电荷M 在A 点比在C 点速度变化快
C．若将点电荷M 在D 点由静止释放，仅在电场力的作用下也可能会运动到C 点
D．B、E 两点的电势差为
【答案】AD
【详解】A．正电荷从A 点由静止释放能运动到C 点，说明电场力方向大致向下，电场线方向也大致向下。
因为沿着电场线方向电势降低，且等势线的分布可知，避雷针处电势低，所以避雷针带负电，故A 正确；
B．等势线的疏密程度表示电场强度的大小， A 点等势线比C 点稀疏，所以 A 点电场强度小于C 点电场强
度。根据牛顿第二定律
，可知
,在C 点加速度更大，即点电荷在C 点比在A 点速度变化快，故B 错误；
C．电场力方向与等势线垂直，从D 点由静止释放，点电荷受到的电场力方向与从D 到C 的连线不共线，
所以仅在电场力作用下不可能运动到C 点，故C 错误；
D．正电荷从A 运动到C，根据动能定理
可得
因为相邻等势线间的电势差相等， B、E 两点间的电势差等于A、C 两点间的电势差，即为
，故D 正
确。
故选AD。
7
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03 电场中的vt、v-x 等运动图像
6．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，直线AB 是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初
速度沿电场线从A 点运动到B 点，运动过程中速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是
（ ）
A．该电场线的方向是由B 点指向A 点
B．该电场可能是负点电荷产生的
C．A 点电势小于B 点电势
D．A 点电场强度大于B 点电场强度
【答案】D
【详解】A．由图像可知，正电荷从A 点到B 点做加速度逐渐减小的加速运动，由于电荷带正电，则该电
场线的方向是由A 指向B，故A 错误；
BD．根据牛顿第二定律可得
可知，A 点处的场强比B 点处的场强大，又电场方向由A 点到B，则该
电场不可能是由负点电荷产生的，故D 正确，B 错误；
C．由于电场方向由A 点到B，根据沿电场方向电势降低可知，A 点电势大于B 点电势，故C 错误。
故选D。
7．（2025·山西晋中·二模）静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x 轴重合，将一个质量
为m、电荷量为
可视为点电荷的带电小球从桌面上
坐标处由静止释放后，小球沿x 轴向正方向运动，
其加速度a 随坐标x 变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是（
）
8
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A．该电场为匀强电场
B．该电场线上电场的方向沿x 轴负方向
C．小球运动到
处的速度大小为
D．小球运动到
处速度减为0
【答案】B
【详解】A．由牛顿第二定律可知，小球的加速度为
因为小球的加速度先增大后减小，故电场强度先增大后减小，不是匀强电场，A 错误；
B．由图像可知，加速度的方向一直沿x 轴正方向，负电荷受力方向与场强方向相反，故电场方向沿x 轴负
方向，B 正确；
C．由
可知，
图像的面积为
故
，解得
，C 错误；
D．小球从
至
一直做加速度运动，故小球运动到
处速度最大，D 错误。
故选B。
8．（2025·安徽淮北·一模）如图甲所示，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线
上放置一粗糙水平横杆，质量为m、电荷量为+q 的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t=0 时刻，圆环自
A 处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v−t 图像如图乙所示，t=0 时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时
刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O 点，继续向右运动至B 点停下，且A、B 关于两电荷连线中点
O 对称。若O 处场强为E0，且圆环运动过程中电量始终不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
9
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A．A 处的场强大小为
B．圆环运动到O 处速度为
C．t1时刻圆环恰好运动到AO 的中点
D．圆环从A 处运动到B 处的过程中，电势能先增加后减小
【答案】B
【详解】A．根据牛顿第二定律，在A 处有
在O 处有
而A 处和O 处的加速度大小相等，解得
故A 错误；
B．圆环在AO 与BO 之间的受力情况对称相同，即圆环在AO 与BO 之间所受的摩擦力情况相同，由于
则摩擦力在两段做功相同，根据动能定理有
解得
故B 正确；
C．根据图乙可知，t1时刻加速度为0，则有
可得
而AO 之间的电场强度不是随AO 之间的距离均匀减小，所以t1时刻不是AO 的中间位置，故C 错误；
D．AB 所在直线是等势面，圆环从A 处运动到B 处的过程中，电势能不变，故D 错误。
故选B。
04 电场中的φx 图像
9．（2025·安徽·模拟预测）在
轴上的
点有一个点电荷
，
的
点有另一个点电荷
，两个点电
荷产生电场的电势
随
变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
10
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A．两个点电荷为异种电荷
B．
、
带电量绝对值之比为
C．在
轴放置一负点电荷，该电荷在
处受到的电场力最大
D．若在
点由静止释放一个正点电荷，仅在电场力作用下恰能运动到
点
【答案】D
【详解】A．从O 点到
处电势一直降低，则知电场的方向沿x 轴指向正方向，O 点电荷为正点电荷，
从
处到
处电势升高知，电场方向沿x 轴指向负方向，
点的电荷也为正电荷，故A 错误；
B．电势
随
变化的图像的斜率表示电场强度，则
处的电场强度为零，根据矢量叠加法则有
解得
，故B 错误；
C．
处电场强度为0，负点电荷在该处受到的电场力为0，故C 错误；
D．若在
点由静止释放一个正点电荷，电场力与电场强度方向相同沿x 轴正方向，电场力先做正功，过
x=4a 点后电场方向反向，电场力做负功，运动到
点，两点电势相同，故电场力做功为0，根据动能定理
可知N 点动能也为0，故恰好运动到N 点，故D 正确。
故选D。
10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，固定的三个点电荷恰好处于正三角形的三个顶点处，电量分
别为
。以三角形的中心为原点、沿平行于下侧两电荷连线的方向建立x 轴，并在x 轴上固定
一根光滑细杆。以无穷远处为零电势，横轴上各点处电势和x 的对应关系如
图所示，其中图像在
处的切线水平。带电小球a 穿在细杆上，从x 轴上电势最高位置的右侧临近点处静止释放小球，小球
11
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向
方向运动，此后的整个运动过程中电荷量保持不变。下列分析正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球从释放到运动至原点O 的过程中，加速度先增大后减小
C．小球从释放到运动至原点O 的过程中，速度先增大后减小
D．原点处的电场强度为0
【答案】B
【详解】AC．由图可知释放点和原点间的
向右，粒子在该区间向右加速运动，故带正电，故AC 错误；
B．图中切线斜率代表
的大小，电势最高处和原点处均有
，结合图像可知释放点和原点间的
一
定先增大后减小，故加速度先增大后减小，故B 正确；
D．原点处的
，但利用库仑定律和矢量合成易得
，故该处合场强不为零，故D 错误。
故选B。
11．（2025·河南开封·三模）如图甲所示，真空中相距2L 固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A 所在位
置为坐标原点，A、B 连线为x 轴建立坐标系，x 轴上各点电势
随坐标x 变化的
图像如图乙所示。如
果取无穷远处为零电势点，点电荷的电势公式为
，其中k 为静电力常量，Q 为场源点电荷的电荷量，
r 为某点距场源点电荷的距离，下列说法正确的是（ ）
A．
处的电场强度为零
12
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B．
与
处电场强度方向相同
C．
D．A 的电荷量是B 的电荷量的8 倍
【答案】C
【详解】A.
图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知，
点的场强不为零，故A 错
误；
B．沿电场方向电势降低，由题图可知，在
区域内的场强方向沿
轴正方向，在上
区域
内的场强方向沿
轴负方向，在
区域内的场强方向沿
轴正方向，故图中
与
点场强方向相反，
故B 错误；
CD．
图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则
处的电场强度为零，则有
可得
由题图可知
、
处的电势为零，根据电势公式有
，
可得
，
则
，故C 正确，D 错误。
故选C。
05 电场中的Ex 图像
12．两个点电荷固定在
轴上的
、
点，
轴上各点的电场强度
与各点位置坐标
之间的关系如图所
示。取
轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
13
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A．从
到
电势先减小后增大
B．
点的电势等于零
C．固定在
处的电荷带正电
D．固定在
点的点电荷电量比固定在
点的点电荷电量大
【答案】D
【详解】D．
、
连线中点处场强大于
，且两点间场强最小位置处距离
点较近，可知，固定在
点的点电荷电量比固定在
点的点电荷电量大，故D 正确。
B．若有一正点电荷由
点向右侧无穷远处运动，电场力做正功，电势能不断减小，一直到零，所以
点
的电势大于零，故B 错误。
AC．MN 之间的电场线由M 到N，则由
到
电势一直减小，
处电荷为负电荷，故A、C 错误。
故选D。
13．（2025·江西萍乡·三模）在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x 轴方向上的电场强度E 的变化情况
如图所示。已知x 轴上从0 到0.1m 以及从1.0m 到1.4m 对应的图线为直线，其余为曲线。若在O 点以
0.8m/s 的初速度沿x 轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C 的带电小球，小球运动到
x=1.4m 处速度刚好减为0，下列说法正确的是（ ）
A．x=1.0m、x=1.4m 两点间的电势差为1.6V
B．x=0.1m、x=1.0m 两点间的电势差为7.5×103V
C．小球运动到x=0.1m 处的速度大小为0.5m/s
D．该小球将在原点和x=1.4m 间做往复运动
14
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【答案】B
【详解】A．图像与坐标轴所围区域的面积表示电势差，根据图像可得
故A 错误；
B．从x=0 到x=1.4m，根据动能定理可得
，
代入数据解得
故B 正确；
C．从x=0 到x=0.1m，根据动能定理可得
代入数据解得
故C 错误；
D．该小球运动到x=1.4m 处时，速度减为零，之后反向运动，根据能量守恒定律可知，小球回到原点将继
续沿负方向运动，所以小球不可能在原点和x=1.4m 间做往复运动，故D 错误。
故选B。
14．（2025·湖南长沙·模拟预测）（多选）某静电场中
轴上电场强度
随
变化的关系如图所示，设
轴
正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为
的粒子从坐标原点
沿
轴正方向运动，结果粒子运动
到
处恰好速度变为零。假设粒子仅受电场力作用，
和
已知，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．原点
比
处的电势高
C．粒子运动到
时的动能为
D．粒子沿
轴正方向运动过程中电势能先减小后增大
【答案】AD
15
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【详解】A．如果粒子带负电，粒子在电场中先沿场强方向运动，后逆着场强方向运动，则一定先做减速
运动后做加速运动，因此粒子在
处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，故
正确；
B．原点
与
处的电势差等于
图像与坐标轴围成的面积，
所以原点
比
处的电势低
，故B 错误；
C．粒子从开始到
的过程，由动能定理得
从原点
到
处由动能定理
解得
，故C 错误；
D．粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故D 正确。
故选AD。
15．（25-26 高三上·山东青岛·开学考试）（多选）如图甲，关于
轴对称的两点分别固定两个点电荷
和
Q2，
，
，且
和
之间的距离为
。两电荷沿
轴上的电场强度
的分布如图乙所示，
位于
的
为最高点，
点的坐标是
。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
点的电场强度为零
16
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C．电子从
到
点，电场力先做负功，再做正功
D．将
的粒子从
移动到
，电场力所做的功小于
【答案】AD
【详解】A．可以将两个电荷看成是一对等量异种电荷和一个正电荷，
轴为等量异种电荷中的等势线，
和
两点电势相等，
比
更靠近正电荷，故
，A 选项正确；
B．根据点电荷公式，
在
点产生的电场强度为
（方向沿
轴的正方向）
在
点产生的电场强度为
（方向沿
轴的正方向）
故
点的电场强度为
，B 选项错误；
C．由图乙可知，图像与坐标轴所围的面积表示电势差大小，则
之间电势差
则电场力一直做负功，C 选项错误；
D．
点电场强度
两点电场强度
和
两点的距离
则
之间电势差
则
之间电场力所做功
，D 选项正确。
故选AD。
16．（2025·福建·模拟预测）（多选）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m 带
正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（ ）
17
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A．图线Ⅰ是
变化曲线，图线Ⅱ是
变化曲线
B．
过程物块的动能
与电势能
之和保持不变
C．电场力是阻力的3 倍
D．由图线可求得动摩擦因数
【答案】AD
【详解】A．电场力做正功电势能减小，图线Ⅱ是
变化曲线，图线Ⅰ是
变化曲线，故A 正确；
B．由于摩擦力f 做功，
过程物块的动能
与电势能
之和减小，故B 错误；
C．
图像的斜率绝对值表示电场力大小
图像的斜率表示合外力大小
由
，解得阻力大小为
则
即电场力是阻力的2 倍，故C 错误；
D．克服摩擦力做功
解得动摩擦因数
，故D 正确。
故选AD。
18
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06 电场中的Ep－x 图像、Ek－x 图像
17．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x 轴正向运动，其电势
能
随位置x 变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最大
B．x2处电势最高
C．粒子在x1处动能最大
D．粒子从x1到x2电场力做正功
【答案】C
【详解】A．根据
可知，
图像的切线斜率表示电场力大小，则x1处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A 错误；
B．根据
，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则x1处电势最高，故B 错误；
C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于x1处电势能最小，所以粒子在x1处
动能最大，故C 正确；
D．由题图可知，粒子从x1到x2电势能增大，所以电场力做负功，故D 错误。
故选C。
18．（2025·山东·模拟预测）如图1 所示，真空中有两点电荷
分别固定在
轴上的
和
处，将一正试探电荷
置于
轴上，
的电势能随位置的变化关系部分图像如图2 所示，规定无穷远处电
势为零，点电荷周围某点电势公式
，其中
为静电力常量，
为点电荷的电荷量，为该点到点电
荷的距离。下列说法正确的是（ ）
19
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A．
、
为同种电荷
B．
、
的电荷量之比
C．
处的电势低于
处的电势
D．除无限远外，
轴上电场强度为零的点只有一个
【答案】D
【详解】A．由图2 知
处电势为正，
电势为负，可知
带负电，
带正电，故
错误；
B．由图2 知
处电势为零，根据点电荷周围电势公式
可知
解得
，故B 错误；
C．在
轴上，
在
右侧电场强度水平向右，
在
区间的电场强度水平向右，根据电场
的叠加可知
间的电场强度水平向右，当
时，
处电势为零，
时，电势为零
的点更靠近
，所以
处电势大于零，即
处的电势高于
处的电势，故C 错误；
D．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知
轴上在
区域电场强度不可能为零，在
区域电场强度不可能为零，在
区域，设该点距x=-1m 处的距离为，根据电场强度为
零，则有
解得
20
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可知除无限远处，
轴上电场强度为零的点只有一个，故D 正确。
故选D。
19．（2025·湖北·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q 的带负电粒子，从O 点以初速度
沿x 轴正方向
进入电场，沿x 轴运动的过程中，带电粒子的电势能
随位移x 变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力
的作用，下列说法正确的是（ ）
A．
处的电势为
B．沿x 轴从O 点到
处，电场强度逐渐减小
C．带电粒子从
处运动到
处的过程中，其速度先增大后减小
D．带电粒子从O 点运动到
处的过程中，其动能最大值是
【答案】B
【详解】A．根据电势定义式可知，
处的电势
，故A 错误；
B．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有
解得
可知，
图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图像可知，沿x 轴从O 点到
处，图像斜率的绝对
值逐渐减小，则电场力逐渐减小，即电场强度逐渐减小，故B 正确；
21
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C．根据图像可知，带电粒子从
处运动到
处的过程中，电势能一直减小，可知电场力一直做正功，结
合动能定理可知，动能一直增大，则速度一直增大，故C 错误；
D．带电粒子从O 点运动到
处的过程中，只有动能与电势能之间的相互转化，则动能最大时，粒子的电
势能最小，根据图像可知，带电粒子在
处时的电势能最小，即带电粒子在
处时的动能最大，在带电粒
子从O 点运动到
处的过程中，根据动能定理有
解得
故D 错误。
故选B。
20．（2025·安徽黄山·二模）如图1 所示，真空中x 轴原点O 处固定一点电荷a，其电荷量Q 未知，另一试
探点电荷b，其电荷量为q，以初动能Ek0自x2位置沿x 轴负方向直线运动，该过程粒子动能
图像如
图2 所示。已知静电力常量为k。设无穷远处电势为0，距点电荷a 距离r 处的电势
，粒子仅受电场
力作用。下列说法正确的是（ ）
A．x1、x2两处电场强度之比等于x1:x2
B．沿x 轴正方向电势逐渐升高
C．电荷量
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D．如仅将a 的电荷量变为2Q，点电荷b 速度减为0 时的位置坐标是
【答案】D
【详解】A．x1、x2两处电场强度之比为
故A 错误；
B．由图可知，点电荷b 由x2运动到x1的过程中，动能减小，电势能增大，但由于电性未知，所以不能确
定电势的变化，故B 错误；
C．根据能量守恒定律可得
所以
故C 错误；
D．如仅将a 的电荷量变为2Q，点电荷b 速度减为0 时，有
解得
故D 正确。
故选D。
21．两个电荷量相同的负电荷固定在水平面上的
、
两点，
点是两个点电荷连线的中点，
、
两
点分别位于点电荷的连线以及中垂线上，如图所示。在
点静止释放一带负电的试探电荷1，在
点静止
释放一带正电的试探电荷2，二者仅在
、
电荷电场力的作用下运动，
是各试探电荷发生的位移，
是
电荷1 的速度，
是电荷2 的加速度，
是电荷1 所经过处的电势，
是电荷2 的电势能。设无穷远处的
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电势为零，则下面关于电荷1、2 运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．
点处的负电荷会做往复的周期运动，在
点处速度最大，场强为0，故加速度应当也为0，
（尽管并非
图，但速度峰值处同样斜率应为0）A 错误；
C．在连线上电势分布
点最高，两侧变低，但
点电势并不为0，C 错误；
BD．
点处的电荷同样会做关于
点对称的往复运动，因中垂线上Ｏ点两侧均存在一个场强最大的位置，
则根据其初始点的位置有两种可能性：到
点前场强不断变小，到
点前场强先变大后变小，
图像
的斜率等于Eq，则D 选项对应的是第二种情况；无论是哪一种，其运动过程一定是完全对称的，所以图像
B 错误，D 正确。
故选D。
22．（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴
上，电荷量为
的点电荷
固定在坐标
处，电
荷量为
的点电荷
固定在
处。现有一电荷量为
的点电荷，在
轴上从靠近
处由静止
释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其
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瞬时速度随时间、电势能
随位置
变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设在
点右侧距离
点
处的
点场强为零，则
解得
则在
范围内，场强沿
轴负方向；在
范围内，场强沿
轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降
低；取无穷远处电势为零，可知
点电势最高且大于零，当电荷量为
的点电荷，在
轴上从靠近
处由静止释放时，先受到沿
轴正方向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正
功，电势能减小，在
处加速度为零，速度最大，电势能最小；在
范围内电场力沿
轴负方向，
因无穷远处的场强也为零，可知点电荷所受电场力先增大后减小，即加速度先增大后减小，则点电荷
做加速度先增大后减小的变减速运动，电场力做负功，电势能增加，则场强为零的
点电势高于零，电势
能最小且小于零，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
23．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，BD 是竖直平面内圆的一条竖直直径，AC 是该圆的另一条
直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在平面。若从O 点向各个方向发射动能、电量、质量均
相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A 点的小球的动能最小。忽略空气阻力和小球之
间的作用力，则下列说法中正确的是（ ）
A．过D 点的小球动能和电势能之和最小
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B．过B 点的小球动能和电势能之和最大
C．过C 点的小球电势能和重力势能之和最小
D．可以断定电场方向由O 点指向圆弧CND 上的某一点
【答案】C
【详解】AB．小球在运动过程中受到重力与电场力作用，根据功能关系可知，小球在运动过程中只有重力
势能、电势能与动能之间的相互转化，则三种能量之和保持一定，根据图像可知，小球运动到最高点B 时，
克服重力做功最多，即重力势能增加得最多，则过B 点时小球的动能和电势能之和最小，故AB 错误；
C．因为小球过A 点的动能最小，根据动能定理可知，小球在到达A 点过程，合力做负功，且在所有合力
做负功的路径中，该过程合力所做负功值最大，可知A 点是等效物理最高点，在A 点小球所受重力与电场
力的合力方向指向圆心，则与A 点对称的C 点为等效物理最低点，在C 点小球所受重力与电场力的合力背
离圆心，可知小球从O 点运动到C 点过程中，合力做正功，且在所有合力做正功的路径中，该过程合力所
做正功最大，根据动能定理可知小球在C 点的动能最大，结合上述分析可知，小球在C 点时，小球的电势
能与重力势能之和最小，故C 正确；
D．根据上述分析可知，在A 点小球所受重力与电场力的合力方向指向圆心，重力方向竖直向下，根据矢
量合成的特点可知，电场力方向一定由O 点指向圆弧ABC 上的某一点，由于小球带正电，则电场力方向
与电场方向相同，所以电场方向由O 点指向圆弧ABC 上的某一点，故D 错误。
故选C。
24．（2025·甘肃白银·三模）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q 的带电物块，
将物块在x1处由静止释放，在处于O 点的固定点电荷Q 的作用下沿x 轴向右运动。系统的电势能Ep变化规
律如图乙实线所示，虚线为实线在P 处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为
、
。已知物块带电荷量始
终不变，下列说法正确的是（ ）
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A．物块开始运动时的加速度大小为
B．物块开始运动时的加速度大小为
C．物块向右运动时的最大速度大小为
D．物块向右运动时的最大速度大小为
【答案】C
【详解】AB．物块开始运动时的加速度为
，故AB 错误；
CD．物块一直向右加速，根据动能定理有
，可得
，故C 正确，D 错误。
故选C。
25．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）空间中存在方向平行于x 轴的电场，其电势
随x 的变化关系如图
所示。一带电粒子沿x 轴正方向、以速度大小
由O 点射出，粒子运动到c 点时的速度恰好为0，已知粒
子仅受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小恒定，且沿x 轴负方向
B．从a 点到b 点，粒子的电势能增加
C．粒子在b 点的速度大小为
D．粒子将在O、c 两点间一直做往返运动
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【答案】B
【详解】A．
图像斜率的绝对值为电场强度的大小，由题图可知电场强度大小恒定，沿电场强度方向
电势降低，故电场强度沿
轴正方向，A 错误；
B．电场强度沿
轴正方向，带电粒子从O 点开始做匀减速运动至c 点，由此可知带电粒子所受电场力沿
轴负方向，所以粒子带负电，负电荷所处位置的电势越小，其电势能就越大，粒子从从a 点到b 点，电势
减小，电势能增加，B 正确；
C．从O 到c，由动能定理有
从O 到b，由动能定理
联立解得
C 错误；
D．粒子从O 点开始做匀减速运动至c 点，然后由c 点沿x 轴负方向做匀加速直线运动，到O 点时速度不为
0，不会在O、c 两点间一直做往返运动，D 错误。
故选B。
26．（2025·四川内江·三模）两电荷量分别为
和
的点电荷，放在y 轴上的O、M 两点。若规定无限远
处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势
随y 变化的关系如图。其中，A、N 两点的电势为零，ND 段
中C 点的电势最高。则下列说法中正确的是（ ）
A．
为正点电荷，
为负点电荷
B．A、N 两点的电场强度大小可能为零
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C．从N 点沿y 轴正方向，电场强度大小先增大后减小
D．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
【答案】A
【详解】A．由图像可知，
点附近的电势为负值，
点附近的电势为正值，可得
为正点电荷，
为负
点电荷，故A 正确；
B．A、N 两点的电势为零，但场强不为零，因为
图像斜率不为零，其斜率大小变化代表场强大小变化，
故B 错误；
C．从N 点沿y 轴正方向，
图像斜率先减小后增大再逐渐减小，所以电场强度大小先减小后增大再逐
渐减小，故C 错误；
D．从N 点移到D 点，根据图像可知电势先增大后减小，由公式
又电荷为负，所以电势能先减小后增大，因此电场力先做正功后做负功，故D 错误。
故选A。
27．（2025·海南三亚·模拟预测）（多选）利用图像描述物理过程、探寻物理规律是物理学研究中常用的
方法。下图是描述某个物理过程中两个物理量之间关系的图像，对相应物理过程分析正确的是（ ）
A．若该图像为质点运动的位移随时间变化的图像，则质点在1s 末改变了运动方向
B．若该图像为质点运动的速度随时间变化的图像，则质点在前2s 内的路程等于0
C．若该图像为某电场中沿一确定方向电势随位置变化的图像，则该电场一定为匀强电场
D．若该图像为静止的闭合线圈内的磁通量随时间变化的图像，则闭合线圈中会产生恒定电流
【答案】CD
【详解】A．若该图像为质点运动的位移时间图像，则图像的斜率等于速度，由图可知，1s 末质点的速度
大小和方向均不变，故A 错误；
B．若该图像为质点运动的速度时间图像，则质点做匀变速直线运动，根据图像与时间轴所围的面积表示
位移，可知质点在前2 秒内的位移等于0，但路程不等于0，故B 错误；
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C．若该图像为一条电场线上各点的电势随坐标变化的图像，由于图像的斜率表示电场强度的大小，斜率
不变，电场强度不变，只能是匀强电场中的一条电场线，故C 正确；
D．若该图像为闭合线圈内磁通量随时间变化的图像，图线的斜率不变，即磁通量的变化率不变，根据法
拉第电磁感应定律知该闭合线圈内产生恒定的感应电动势，恒定的感应电流，故D 正确。
故选CD。
28．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，AE、FC 分别为竖直面内圆的水平直径和竖直直径，O 为
圆心，B、D、G 为圆周上的三点，且∠GOB=∠BOC=∠DOC=60°，空间存在平行于圆面的匀强电场。把一
质量为m、电荷量为+q（q>0）的小球（可视为点电荷），分别自B 点以相同的速率沿不同方向抛出后，
小球从D 点离开圆周时其动能最大，已知匀强电场的电场强度大小为
，g 为重力加速度，不计
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向为E→A
B．小球从E 点离开圆周时，其电势能最小
C．小球从G 点离开圆周时的机械能与抛出时的机械能相等
D．B、O 两点间与D、O 两点间的电势差的关系为UBO=UDO
【答案】BC
【详解】A．由题意可知，D 点为圆周上等效重力场的最低点，因
，可得
解得θ=60°
故等效重力场的情况如图示
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表明匀强电场的方向为A→E，故A 错误；
B．小球从E 点离开圆周时电场力做的功最多，小球电势能减少的最多，其电势能最小，故B 正确；
C．由图可知B 点和G 点的电势相等，小球从B 点到G 点的过程中，电场力不做功，因而小球从G 点离开
圆周时的机械能与从B 点抛出时的相等，故C 正确；
D．因电场方向为A→E，故有UBO=UOD，故D 错误。
故选BC。
29．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强
度大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【答案】C
【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
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则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
故C 正确；
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的
电场特点可知
故D 错误。
故选C。
30．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说法正确的是
（ ）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A 错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故B
错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
31．（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、
b、c，d 四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝
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缘水平面上，O 点为正方形中心，设此时系统的电势能为
。剪断a、d 两小球间的轻绳后，某时刻小球
的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由于运动的对称性，所以a 球的速度大小也为v，方向与ad 连线成
角斜向左下方。b 和c 球的
运动方向垂直于bc 向上，大小相等，将两球看成一个整体，其质量为2m，速度为
，对于四个球组成的
系统来说，动量守恒，有
解得
由于整个系统的能量守恒，设此时系统的电势能为
，有
解得
故选B。
32．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和0 处。设
无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式
，设
处 (
>0)的电势为0，得
解得
故可知当
时，
；当
时，
。
故选D。
33．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在
水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，滑到
与小球等高的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度为零。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静
电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
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A．OB 的距离l=
B．OB 的距离l=
C．从A 到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC 之间的电势差UAC=﹣
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小滑块在B 点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
解得
A 正确，B 错误；
C．因为滑到C 点时速度为零，小滑块从A 到C 的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有
解得
故C 错误；
D．根据静电力做的功与电势差的关系可知AC 之间的电势差
故D 正确。
故选AD。
34．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的
分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如
图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶
囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
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A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在
的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A 正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的
电势高于白色微粒所在区域的电势，故B 错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C 正
确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D 错
误。
故选AC。
36
