文档文本内容
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第30 讲 电场中的功能关系及图像问题
目
录
01 考情解码· 命题预警.........................................................................................................................................1
02 体系构建 ·思维可视.........................................................................................................................................3
03 核心突破· 靶向攻坚.........................................................................................................................................3
考点一 电场中的功能综合问题 .....................................................................................................3
知识点一 静电力做功的计算方法............................................................................................................3
知识点二 电场中的功能关系....................................................................................................................4
考向1 静电力做功的计算方法...................................................................................................................4
考向2 电场中的功能关系...........................................................................................................................5
考点二 电场中的图像问题 ............................................................................................................6
知识点 电场中的常见图像........................................................................................................................7
考向1 vt 图像................................................................................................................................................9
考向2 φx 图像.............................................................................................................................................11
考向3 Ex 图像...........................................................................................................................................12
考向4 Epx 图像.........................................................................................................................................14
考向5 其它图像........................................................................................................................................15
04 真题溯源 ·考向感知......................................................................................................................................17
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电场中的功能综
合问题
选择题
非选择题
安徽卷T8，4 分
电场中的图像问
题
选择题
非选择题
考情分析：
“电场中的功能关系及图像问题”的考查多以选择题形式出现，近几年部试卷出现了带电体在电场中运动
的计算题，本部分内容在科学学科素养考查方面，物理观念和科学思维并重，需要考生熟练掌握电场力做
功与电势能变化关系，带电体在电场中运动时各类运动学图像和能量与图像关系的分析方法。
试题情境
多以学习探索问题情境为主，近年也有少量生活实践问题情境。
复习目标：
目
一：
标
掌握
中的
力做功特点和
力做功与
能
化的关系且灵活
用
电场
电场
电场
电势
变
应
。
目
二：
标
掌握
中的各
像的物理意
且会解决相关
。
电场
图
问题
类
义
2
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考点一 电场中的功能综合问题
知识点一 静电力做功的计算方法
3
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知识点二 电场中的功能关系
(1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。
(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－
ΔEp
得分速记
1．电场力做功与电势能变化关系和重力做功与重力势变关系相拟；
2．电场力做功引起动能与电势能之间相互转化，带电体机械能不守恒，电场力做正功，机械能增加，电
场力做负功，机械能减少。
考向1 静电力做功的计算方法
例1 如图所示，直角梯形ABCD 所在的平面内存在着匀强电场，其中
，
，
。将一
带电量为
的正电荷由A 点移到D 点的过程中，电场力做功
，由A 移到B 的过程中电场力做功
。则该匀强电场的场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·安徽黄山·二模）（多选）如图所示，倾角为30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平
面上，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度
。小球A 的电荷量为+q，小球B 不带电，质
4
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量均为m，两球用劲度系数为k 的轻质绝缘弹簧连接，弹簧处于原长并锁定。现解除锁定释放两球并开始
计时，t0时刻两球第一次速度相等，速度大小为v0，此时弹簧形变量为x0，在整个运动过程中弹簧均在弹
性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．两球每次速度相同时弹簧形变量均为x0
B．两球每次加速度相同时弹簧的形变量均为
C．在t=t0时，小球A 的电势能增加了
D．在t=2t0时，两球和弹簧系统机械能减少了
【变式训练2·变考法】 如图所示，半径为R 的圆处在匀强电场中，电场线与圆面平行，在圆周上A 点以
大小为v 的速度将质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子射入电场，结果粒子经过圆上B 点时，速度大小
为2v，若以大小为2v 的速度从A 点射入电场，粒子经过圆上C 点时，速度大小为
，B 点是AC 弧的中
点，AC 是圆的直径。不计粒子的重力，求：
（1）A、B 间的电势差
；
（2）匀强电场的电场强度大小。
考向2 电场中的功能关系
例2 一带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若该过
程小球的重力势能增加了
，机械能增加了
，电场力对小球做功
，则下列说法中不正确的是
（ ）
A．小球克服重力做功
B．小球克服空气阻力做功
C．小球动能增加了
D．小球电势能减小了
【变式训练1】（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接
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两个质量均为m 的带电小球A 和B，小球可视为质点，A 球的电荷量为+3q，B 球的电荷量为-5q，组成一
带电系统，处于静止状态。NQ 与MP 平行且相距3L，开始时MP 恰为杆的中垂线。现在MP、NQ 间加上
水平向右的匀强电场E，带电系统开始运动。则（ ）
A．B 球刚进入电场时，速度大小为
B．A 球刚离开电场时，速度大小为
C．B 球进入电场后的最大位移为2L
D．B 球从开始运动到最大位移的过程，其电势能的变化量为
【变式训练2·变考法】（2025·河南郑州·三模）（多选）如图甲，质量
的滑块（可视为质点）带电
量
，处在沿斜面向下的匀强电场中。滑块从固定的粗糙绝缘斜面底端开始以初速度
沿斜面向
上运动，一段时间后撤去匀强电场。以出发点O 为原点沿斜面向上建立坐标系，整个运动过程中滑块速度
的平方随位置坐标变化的关系如图乙所示，斜面倾角
，取
，重力加速度
，则（ ）
A．斜面的动摩擦因数为0.25
B．电场强度的大小为
C．滑块出发后
撤去匀强电场
D．整个过程中滑块机械能减少了
考点二 电场中的图像问题
知识点 电场中的常见图像
1. vt 图像
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根据电荷在电场中运动的vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静
电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。
2 φx 图像(电场方向与x 轴平行)
（1）电场强度可用φx 图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的
方向。
（2）在φx 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。
（3）电场中常见的φx 图像
①点电荷的φx 图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
②两个等量异种点电荷连线上的φx 图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
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③两个等量正点电荷的φx 图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
3. Ex 图像(电场方向与x 轴平行)
（1）Ex 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强度E 的正方向，
则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向。
（2）Ex 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒
子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）电场中常见的Ex 图像
①点电荷的Ex 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
②两个等量异种点电荷的Ex 图像，如图所示。
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③两个等量正点电荷的Ex 图像，如图所示。
4.Epx 图像(电场方向与x 轴平行)
（1）由Epx 图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判
断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
（2）Epx 图像的斜率k＝＝＝＝－F 静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
得分速记
同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标
正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能
等变化情况。
考向1 vt 图像
例1 如图甲所示，
、
是一条电场线上的两个点，质量为
、电荷量为
的粒子仅在电场力的作用下
沿电场线从
向
运动，初速度为
，刚好能到达
点。粒子运动的
图像如图乙所示。下列判断正确
的是（ ）
A．
点电势低于
点电势
B．
、
两点间的电势差
C．
点电场强度大于
点电场强度
D．粒子在
点的电势能大于在
点的电势能
【变式训练1】（多选）图1 中
、
、
是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从
点处
由静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从
经过
到
，运动过程中的速度—时间图像如图2
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所示。下列说法正确的是（ ）
A．在
、
、
三个点中，
点的电场强度最大
B．在
、
、
三个点中，
点的电势最低
C．在
、
、
三个点中，
点的电势最高
D．在
、
、
三个点中，正电荷在
点的电势能最大
故选BD。
【变式训练2】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN 是其中的一条直线，线上有
A、B、C 三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg 的小物块从A 点由静止释放，沿MN 做直线运动，
其运动的v—t 图像如图乙所示，其中B 点处的切线斜率最大（图中标出了该切线），C 点处的切线平行于
t 轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，下列说法中正确的是（ ）
A．A、B 两点的电势差U=-4V
B．小物块从B 点到C 点，电场力做的功W=10-2J
C．C 点为A、C 间电场强度最大的点，场强大小E=1V/m
D．由A 到C 的过程中，小物块的电势能先减小后增大
故选B。
考向2 φx 图像
例2 （2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，一绝缘杆两端分别固定着带等量异种电荷的两小球。以杆的
中点
为坐标原点、杆所在直线为
轴建立坐标系，规定向右为
轴正方向，取无限远处为零电势点，关
于
轴上各点电势
随位置
变化的关系图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷
远处电势为零，下列静电场的电势
在x 轴上分布的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图甲所示，坐标原点
处固定有电荷量为
的点
电荷，
、
点固定有电荷量为
的点电荷，
。
轴上
、
、三点的横坐标分别为
，
，
，
轴上电势
随
坐标的变化曲线如图乙所示，其中
为图像最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（
）
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A．
轴上
点到
点之间存在电场强度为零的点
B．
点场强小于点场强
C．将一带负电的试探电荷由
点静止释放，试探电荷沿
轴运动可到达点
D．将一带负电的试探电荷由
点静止释放，试探电荷沿
轴运动可到达
点
考向3 Ex 图像
例3 （2025 高三·北京·专题练习）如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM'和PP'范围内有沿斜面向上的
电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q（q>0）的可视为点
电荷小物块从斜面上的A 点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B 点时速度恰好为零。已知斜面倾角为θ，
A、B 两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（ ）
A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直大于mgsin θ
B．小物块在运动过程中的中间时刻速度大于
C．A、B 两点间的电势差为
D．此过程中小物块机械能增加量为mglsin θ
【变式训练1】 （2025·安徽·一模）如图（1）所示，竖直放置的绝缘轻弹簧一端固定在平行板电容器下极
板。带电小球在轻弹簧正上方某处由静止释放，取该位置为坐标原点，竖直向下为x 轴正方向。在小球下
落的全过程中，以下极板为重力势能零参考面，小球的机械能E 随位移x 的变化关系如图（2）所示。弹簧
始终在弹性限度内，小球质量为1 kg，重力加速度 g 取
。则下列说法正确的是（ ）
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A．小球下落过程中刚接触弹簧时动能最大
B．电场力大小为
C．小球在释放位置所具有的电势能为
D．下落过程中小球和弹簧组成的系统机械能最小值为
【变式训练2】（2025 高三·北京·专题练习）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具
有的势能E（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2 放在竖直放置的绝缘圆筒中，1
固定在圆筒底部，2 从靠近1 位置处释放，测出2 的位置x 和速度，利用能量守恒可以得到势能E-x 图像。
图乙中Ⅰ图线是小球2 的E-x 图像，Ⅱ图线是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小
球的电荷量不会发生变化，g=10 m/s2，则小球2（ ）
A．上升过程速度一直变大
B．上升过程速度变大
C．质量为0.5 kg
D．从x=6.0 cm 处运动至x=20.0 cm 处电势能减少0.6 J
考向4 Epx 图像
例4 （2025·河北·模拟预测）在纸面内存在电场强度大小
，与x 轴正方向的夹角为30°的匀
强电场。规定O 点电势为零，现将电荷量为+2×10-3C 电荷从O 点沿x 轴正方向移动，该电荷的电势能Ep与
位移x 的关系图像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·重庆·模拟预测）某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用
下沿
方向移动时，其电势能
随位置x 变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．
处的电场强度为零
B．从
到
处过程中，外力做功为
C．
和
处的电场方向一定相反
D．
和
处的电场方向可能相反
【变式训练2】（2025·江西南昌·二模）（多选）如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量
的
带负电小球（可视为质点）在
处以初速度
沿
轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终
为重力的0.5 倍。沿杆方向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能
如
图乙所示，P 点是图线最低点，虚线AB 是经过
处的切线，并且AB 经过
和
两点，重力加
速度g 取
，则下列说法正确的是（ ）
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A．
处的电势最低
B．
处的场强最小
C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小
D．小球运动至
位置时速度为3m/s
考向5 其它图像
例5 （多选）点电荷A、B 分别固定在原点O 和x＝6m 处，仅在电场力的作用下，负点电荷M 从x＝2m
处以某一初速度沿
轴正方向运动，其速度v 随位置x 变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．M 过x＝4m 处时受到的电场力最大
B．M 从x＝2m 处运动到x＝5m 处的过程中电势能先增大后减小
C．A、B 的电荷量之比为4：1
D．M 过x＝3m 处时与过x＝5m 处时的加速度大小之比为25：63
【变式训练1】（2025·四川达州·二模）（多选）空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为
q 的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（ ）
A．一定带正电
B．0~3s 内电场力做的功为9J
C．运动过程中动能增加
D．0~3s 内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为
【变式训练2】（2025·福建·二模）（多选）竖直平面内固定有两个电荷量均为
的点电荷，两电荷
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相距
为两电荷水平连线的中点。一带电量为
的带电小球自
点以
的初动能向下运动，其动
能
与小球的位移
之间的关系如图乙中曲线所示，小球在
处的动能最小，且动能为
，
直线
为计算机拟合的曲线的一条渐近线，其斜率为
。已知小球可视为质点，运动过程中电量保
持不变，空气阻力不计，重力加速度大小
取
，静电力常量
，则（ ）
A．下落到
的过程中，小球的电势能增加了
B．下落到
的过程中，小球的加速度先减小后增加再减小
C．电荷量
D．电荷量
1．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动
此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
2．（2024·江西·高考真题）（多选）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、
带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q。在图示的坐标
系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从
处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷
的电势能
（r 为两点电荷之间的距离，k 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力
加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x 的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
3．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为
的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在
椭圆左焦点F 上，带电粒子电量为
；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为
，带电粒
子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
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(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势；
(2)求带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理
由。
4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、
的粒子A、B，初始时刻相
距
，粒子A 以速度
沿两粒子连线向速度为0 的粒子B 运动，此时A、B 两粒子系统的电势能等于
。经时间
粒子B 到达P 点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B 施加一恒力，方向与速度方
向相同。当粒子B 的速度为
时，粒子A 恰好运动至P 点且速度为0，A、B 粒子间距离恢复为
，这时撤
去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、
、
、
均为已知量）
(1)粒子B 到达P 点时的速度大小
；
(2)
时间内粒子B 的位移大小
；
(3)恒力作用的时间
。
5．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m 的小滑块A 和B，其电
荷量分别为
和
。A 右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空
间存在水平向右场强大小为E 的匀强电场。A、B 与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均
为
。
时，A 以初速度
向右运动，B 处于静止状态。在
时刻，A 到达位置S，速度为
，此时弹
簧未与B 相碰；在
时刻，A 的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为
；在细杆与B 碰前的瞬间，A
的速度为
，此时
。
时间内A 的
图像如图（b）所示，
为图线中速度的最小值，
、
、
均为未知量。运动过程中，A、B 处在同一直线上，A、B 的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等
效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B 与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限
度内。
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（1）求
时间内，合外力对A 所做的功；
（2）求
时刻A 与B 之间的距离；
（3）求
时间内，匀强电场对A 和B 做的总功；
（4）若增大A 的初速度，使其到达位置S 时的速度为
，求细杆与B 碰撞前瞬间A 的速度。
19
