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第31 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 功能关系................................................................................................................................4
知识点 电场中功能关系的综合问题.........................................................................................................4
考向 电场中功能关系的综合问题.....................................................................................................4
考点二 图像分析..............................................................................................................................12
知识点 电场中的图像问题....................................................................................................................... 13
考向1 v-t 图像........................................................................................................................................... 13
考向2 E-x 图像..........................................................................................................................................14
考向3 φ-x 图像...........................................................................................................................................16
考向4 Ep-x 图像..........................................................................................................................................20
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................24
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
图像分析
选择题
非选择题
\
\
\
电场中功能关系
选择题
非选择题
四川卷T3,4 分
\
\
考情分析：
1．在四川高考中，功能关系考察居多。
2．从命题思路上看，试题情景为
电场功能关系题目常跨越电场、力学、能量等多个知识板块，要求学生综合运用力学分析方法（如牛顿运
动定律、运动学公式）与电场知识，在不同物理过程中灵活切换思维，进行逻辑推理与数学运算
复习目标：
目
一：
标
熟练解读电势能随位置变化的图像（Ep−x 图像）、电势随位置变化的图像（φ−x 图像）等，明确
图像中斜率、截距、面积等所代表的物理含义，如（Ep−x 图像）的斜率表示电场力。
目标二：灵活运用动能定理解决电场中的能量问题，明确在电场中动能定理的表达式（合外力对电荷做的
功等于电荷动能的变化量，能准确分析电荷所受各力（电场力、重力、摩擦力等）的做功情况，特别是在
复合场中能区分不同力的做功特点。
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考点一 功能关系
知识点 电场中功能关系的综合问题
几种常见的功能关系：
(1)合外力做功等于动能的变化，即W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W 电＝Ep 电1－Ep 电2＝－ΔEp 电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W 弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W 其他力＝E 机2－E 机1＝ΔE 机。
得分速记
(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。
(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之
和保持不变。
考向 电场中功能关系的综合问题
例1（2025·四川宜宾·高三月考）如图所示，电荷量为q 的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方
体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．顶点B 和D 的电场强度相同
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B．顶点B 和D 的电势不相等
C．电子在B 点电势能小于在B′点的电势能
D．顶点B
′的电场强度大小为√2kq
2a
2
例2（2025·四川成都·高三月考）如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将
另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M 点移动到N 点，若此过程中甲始终保持
静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．甲对地面的压力先减小后增大
B．甲受到地面的摩擦力大小不变
C．甲受到地面的摩擦力先减小后增大
D．乙的电势能先增大后减小
【变式训练1】如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A 位于光滑
小定滑轮O 的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B 相连，在拉力F 的作用下，小球B 静止，此时两
球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B 移动一小段距离。在此过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．细线中的拉力一直减小
B．球B 受到的库仑力先减小后增大
C．球A、B 系统的电势能保持不变
D．拉力做负功，库仑力做正功
【变式训练2】（2025·四川遂宁·高三月考）两电荷量分别为q1和q2的点电荷，放在y 轴上的O、M 两
点。若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势φ随y 变化的关系如图。其中，A、N 两点的
电势为零，ND 段中C 点的电势最高。则下列说法中正确的是（ ）
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A．q1为负点电荷，q2为正点电荷
B．A、N 两点的电势为零，但场强不为零
C．从N 点沿y 轴正方向，电场强度大小先增大后减小
D．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
【变式训练3】（2025·四川德阳·二模）如图所示，等腰直角三角形ABC 中，AB 边中点为M，AC 边
中点为N。在A、B 两点分别固定电荷量均为+Q的点电荷，C 点固定电荷量为−Q的点电荷。下列说法正
确的是（ ）
A．M、N 两点电场强度的大小关系为EM > EN
B．M、N 两点电势的大小关系为φM <φN
C．将检验电荷−q沿直线从M 点移至N 点，电场力先做正功，再做负功
D．将检验电荷+q沿直线从M 点移至N 点，电势能一直减小
【变式训练4】（2025·四川成都·二模）如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M 、N两
点分别固定两个相同的正点电荷，在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电
荷）后，小物块向右运动至最右端Q点位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无
穷远处为零势能点。小物块加速度a、动能Ek、电势能Ep、动能和电势能之和E总随x轴坐标变化正确的是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练5】（2025·四川广安·高三月考）电场分选是在高压电场中利用入选物料的电性差异进行分
选的方法。如图所示，从漏斗漏出的混合物料经起电区（未画出）起电（带正电或负电）后沿电场中线由
静止进入高压电场，已知物料全部落入M、N 槽中且打不到极板，不计空气阻力和物料间的相互作用力，
则起电后的物料经过高压电场区域时（ ）
A．所用时间一定不同
B．速度一定减小
C．机械能一定增大
D．电势能可能增大
【变式训练6】（多选）（2025·四川绵阳·三模）如图所示，在光滑绝缘水平地面附近的空间中，存在
方向水平向右、电场强度为E 的匀强电场，在地面上相距为d 的位置，有两个质量均为m 的小球A 和B，
其中A 球带电荷量为+q，B 球不带电。某时刻，A、B 两球速度都为零，A 球只在电场力作用下开始运
动，与B 球发生多次弹性正碰，每次碰撞，A、B 两球间无电量转移。则（ ）
A．A、B 球第2 次相碰前，A 球的电势能减少量为5Eqd
B．A、B 球第2 次相碰前，A 球的电势能减少量为4Eqd
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C．A、B 球第1 次和第3 次相碰时间间隔为2√
2md
qE
D．A、B 球第1 次和第3 次相碰时间间隔为4√
2md
qE
【变式训练7】（多选）如图所示，在空间直角坐标系Oxyz 中有到原点O 的距离均相等的a、b、c、d
四个点，a、b 在x 轴上，c 在y 轴上，d 在z 轴上。在a、b 两点各放置一个带电量为+Q的点电荷，下列说
法正确的是（ ）
A．c 点和d 点的电场强度相同
B．c 点和d 点的电势相等
C．将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，电势能始终不变
D．将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，电势能先变大后变小
考点二 图像分析
知识点 电场中的图像问题
v －t 图
像
当带电粒子只受静电力时，从v－t 图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可
判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。
E-x 图像
（1）反映了电场强度随x 变化的规律；
（2）E＞0 表示电场强度沿x 轴正方向，E＜0 表示电场强度沿x 轴负方向；
（3）图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根
据电场方向判定
φ-x 图像（1）电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x 图线存在极值，其切线的
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斜率为零；
（2）在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
（3）在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后
作出判断
Ep-x 图
像
（1）反映了电势能随x 变化的规律；
（2）图线的切线斜率大小等于静电力大小；
（3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
考向1 v-t 图像
例1 如图甲所示，A、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A 点静止释放，仅在静电力的作
用下从A 点运动到B 点，若电荷运动的v-t 图像如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．A、B 两点的电场力FA= FB
B．A、B 两点的电场强度EA< EB
C．A、B 两点的电势ϕA= ϕB
D．从A 到B 的过程中电场力做正功
【变式训练1】如图甲所示，A、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力的作用下从A
点运动到B 点，其运动的v −t图像如图乙所示。设A、B 两点电场强度大小分别为E A、EB，电势分别为
φ A、φB，则以下判断正确的是（ ）
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A．E A> EB，φ A>φB
B．E A> EB，φ A<φB
C．E A< EB，φ A>φB
D．E A< EB，φ A<φB
考向2 E-x 图像
例1 某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正方向为场强正方向，其中x1、
x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E-x 图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质
量为m 的正点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．x3处电势最高
B．x2和x4处电势相等
C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek=qS
D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小
【变式训练1】如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心O为坐标原点，过O点垂直于圆
环平面的线为x轴，在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）
从B处静止释放，则粒子（ ）
A．沿着x轴负向运动到无穷远处
B．在O点两侧做简谐运动
C．在A 的电势能比在B 的电势能低
D．到达C点的速度最大
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考向3 φ-x 图像
例1（2025·四川眉山·高三月考）如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一质子仅在电场力作用
下，以某一初速度沿AB 由A 点运动到B 点，所经位置的电势随与A 点距离的变化规律如图乙所示。以下
说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的电场强度EA<EB
B．A、B 两点的电势φA<φB
C．质子在A、B 两点的速度v A<vB
D．质子在A、B 两点的电势能EpA＜EpB
例2 在绝缘光滑水平面上的x =−2 L的A 处、x = 4 L的B处分别固定正电荷QA、QB，如图甲所示。
图乙是AB之间连线上的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x =2 L点为电势的最低点。若在x =−L的C
点由静止释放一个带正电小球（可视为质点），下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到x =2 L处的加速度最大
B．两正电荷带电量之比Q A:QB=2:1
C．小球在x =2 L处的动能最大
D．小球不能经过x =3 L的位置
【变式训练1】在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，
测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x2处的电场强度为零
B．Q1和Q2带有异种电荷
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C．将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小
D．将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电场力一直做正功
【变式训练2】（多选）空间中存在沿x 轴的静电场，其电势φ沿x 轴的分布如图所示，x1、x2、x3、
x4是x 轴上的四个点，质量为m、带电量为−q的粒子（不计重力），以初速度v0从O 点沿x 轴正方向进入
电场，在粒子沿x 轴运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在x2点的速度为0
B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能一直增大
C．若v0=√
q φ0
m
，则粒子在运动过程中的最大动能3
2 q φ0
D．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为√
q φ0
m
【变式训练3】（多选）某空间相距2 L固定放置两个点电荷A、B。如果以A 电荷所在位置为原点，
A、B 连线为x轴建立坐标系，如图甲所示，则x轴上各点电势φ随坐标x的变化的φ−x图像如图乙所示。
如果取无穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为φ= kQ
r ，其中k为静电力常量、Q为场源点电荷的电
荷量、r为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（ ）
A．x1点的场强为零
B．x2与x4点场强方向相反
C．B 的电荷量是A 的电荷量的8 倍
D．x3: x1=5:4
【变式训练4】（多选）反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部为真空，有一个静电场的方向
平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。现将一带负电的粒子（重力不计）从x =2cm处静止释放，下
列说法正确的是（ ）
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A．该静电场可以由两个负点电荷产生
B．x =−2cm的电场强度小于x =2cm处的电场强度
C．该粒子在x =0处的电势能最大
D．该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为x =−3cm
考向4 Ep-x 图像
例1（2025·四川成都·高三月考）一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep随
位移x 变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（ ）
A．电场力先做负功后做正功
B．x1、x3处的电场强度相同
C．粒子在x1处的加速度等于在x2处的加速度
D．x2处的电势比x3处的电势高
【变式训练1】如图甲所示，在某电场中建立x 坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x 轴正方向运
动，经过A、B、C 三点，已知xC−xB= xB−x A。该电子的电势能E p随坐标x 变化的关系如图乙所示。则
下列说法中正确的是（ ）
A．A 点电势高于B 点电势
B．A 点的电场强度小于B 点的电场强度
C．A、B 两点电势差的绝对值|U AB|大于B、C 两点电势差的绝对值|U BC|
D．电子经过A 点的速率大于经过B 点的速率
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【变式训练2】在甲、乙电场中，试探电荷-q（q>0）具有的电势能EP沿x 方向的变化分别如图甲、
乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，试探电荷在O 点受到的电场力为零
B．图甲中，电场强度沿x 轴负方向
C．图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D．图乙中，x1处的电势高于x2处的电势
【变式训练3】有一个正点电荷从电场中的a 点沿直线运动到b 点的过程中，该电荷电势能Ep随位移x
变化的关系图像分别为图中的甲、乙直线。则能与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是下图中的（
）
A．①、④
B．②、⑤
C．③、④
D．④、⑤
【变式训练4】（多选）（2025·四川成都·高三月考）在x 轴上O、P 两点分别放置电荷量为q1、q2的
点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x 变化关系如图，其中A、B 两点电势能为
零，BD 段中C 点电势能最大，则下列说法中正确的是（ ）
A．q1是负电荷，q2是正电荷，且|q1|>|q2|
B．C 点的电场强度大于A 点的电场
C．B、C 间场强方向沿x 轴正方向
D．将一个正点电荷从B 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
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1.（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧
上，半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N 点处静
止释放，小圆环先后经过图上P1点和P2点，已知sinθ = 3
5，则小圆环从P1点运动到P2点的过程中（ ）
A．静电力做正功
B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功
D．静电力先做负功再做正功
2.（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，
a、b、c，d 四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑
绝缘水平面上，O 点为正方形中心，设此时系统的电势能为E0。剪断a、d 两小球间的轻绳后，某时刻小
球的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（ ）
A．E0−7
4 m v
2
B．E0−5
4 m v
2
C．E0−1
4 mv
2
D．E0−5
8 mv
2
3.（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，
板长为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直
M 板向右的粒子，到达N 板时速度大小为√2v0；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力
和粒子间的相互作用，则（ ）
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A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度a= 2v0
2
L
D．粒子从N 板下端射出的时间t = （√2−1）L
2v0
4.（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为+ 4 q和−q的两个点电荷，分别固定在x 轴上−1和0 处。
设无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
φ
随x 变化的图像正确的A．
B．
C．
D．
5.（2025·海南·高考真题）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x
轴上的三点，OM =ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（
）
A．P点电场强度方向沿x负方向
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．电子在P点的动能小于在N点的动能
D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能
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