文档文本内容
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第30 讲 电场能的性质
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 静电力做功、电势能与电势................................................................................................4
知识点1 静电力做功、电势能与电势......................................................................................................4
知识点2 电势高低与电势能大小的判断..........................................................................................4
考向1 静电力做功的特点..........................................................................................................................5
考向2 电势能与电势..................................................................................................................................7
考点二 电势差与电场强度..............................................................................................................12
知识点1 电势差与电场强度....................................................................................................................12
知识点2 电势差与电场强度的关系........................................................................................................13
考向 电势差与电场强度的关系...............................................................................................................14
考点三 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题..............................................19
知识点 解题方法....................................................................................................................................... 19
考向 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题...........................................................20
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................21
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电场能的性质
选择题
非选择题
四川卷T3，4 分
全国甲卷T5,6 分
全国甲卷T5，6 分
考情分析：
1．从近三年高考试题来看，电场中的能量相关题目以选择题居多，偶尔也会以计算题的形式出现，难度
中等偏上，对学生的物理过程分析能力和数学方法应用能力要求较高
2．从命题思路上看，试题情景为
常与电场力、动力学等知识综合考查，如结合带电粒子在电场中的运动，分析其能量变化和运动情况，要
求考生综合运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等知识解题
复习目标：
目标一：理解电势、电势差、电势能的定义及物理意义，能准确阐述三者之间的区别与联系，如电势是描
述电场能性质的物理量，与试探电荷无关，而电势能则与试探电荷和电势均相关。
2
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考点一 静电力做功、电势能与电势
知识点1 静电力做功、电势能与电势
1.静电力做功的特点
静电力所做的功与电荷的起始位置和 位置有关，与电荷经过的 无关。
2.电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能。
（2）标矢性：电势能是 ，有正、负之分，其正负表示 。
（3）相对性：电势能具有 性，通常把无限远 或 的电势能规定为零。
3.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
（2）定义式：φ＝E p
q 。
（3）标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比 高（低）。
（4）相对性：电势具有 性，同一点的电势因选取 的不同而不同。
4.静电力做功与电势能变化的关系
（1）静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就
多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电
势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
知识点2 电势高低与电势能大小的判断
1.电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方
向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，
靠近负电荷处电势低
4
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静电力做
功
根据UAB＝W AB
q
，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0 时，其绝对值越大，电势能越
大；Ep＜0 时，其绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小
静电力做负功，电势能增加
考向1 静电力做功的特点
例1（2025·四川内江·三模）两电荷量分别为q1和q2的点电荷，放在y 轴上的O、M 两点。若规定无限远处
电势为零，则在两电荷连线上各点的电势φ随y 变化的关系如图。其中，A、N 两点的电势为零，ND 段中
C 点的电势最高。则下列说法中正确的是（ ）
A．q1为正点电荷，q2为负点电荷
B．A、N 两点的电场强度大小可能为零
C．从N 点沿y 轴正方向，电场强度大小先增大后减小
D．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
【变式训练1】（2025·四川乐山·高三月考）电子显微镜是利用电场控制电子运动的，其电场的部分简
化图如图所示，电场线的分布形状为“束腰”式。a、b、c、d 为电场中的四个点，其中a、b 两点关于中
间电场线对称。下列说法正确的是（ ）
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A．电场中a、b 两点的电场强度相同
B．若将电子沿不同路径从a 点移动到d 点，电场力做功都相等
C．电子在a 点的电势能大于在d 点的电势能
D．电子在电场中任意位置由静止释放时，仅在电场力的作用下一定沿着电场线运动
【变式训练2】（2024·四川绵阳·二模）“羲和二号”是我国正在建设中的结合了激光和加速器的装
置。该装置内的加速电场可视为匀强电场，能够使电子在1.4km 的直线长度内加速到8.0×1010eV，则加速
电场的场强约为（ ）
A．5.7×104V/m
B．5.7×105V/m
C．5.7×106V/m
D．5.7×107V/m
【变式训练3】如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线
的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（ ）
A．电荷在O点受力最大
B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小
C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先做正功后做负功
D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小
考向2 电势能与电势
例1（2025·四川巴中·高三月考）如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷
分别置于M、N 两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且F2> F1，则以下说法正确的是（ ）
A．这两个试探电荷的电性可能相同
B．M、N 两点可能在同一等势面上
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C．把电子从M 点移到N 点，电势能增大
D．N 点场强一定大于M 点场强
例2（2025·四川德阳·高三月考）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所
示。下列说法正确的有（ ）
A．q1和q2带异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．正电荷从x1移到x2，电势能减小
D．正电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【变式训练1】某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C 是电场中的三个点。则下列说法正确的是
（ ）
A．A、B、C 三点的电势关系为φC>φ A>φB
B．A、B、C 三点的电场强度大小关系为E A> EB> EC
C．A、B、C 三点中，电子在C 点的电势能最大
D．质子从B 点移到A 点比从A 点移到C 点电场力做功少
【变式训练2】（2025·四川凉山·三模）如图所示，两个异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是
MN 连线上的两点，且MP = NQ。若P 点电场强度大于Q 点电场强度，下列说法正确的是（ ）
A．M 点电荷的电荷量可能等于N 点电荷的电荷量
B．M 点电荷的电荷量大于N 点电荷的电荷量
C．正电荷在P 点的电势能小于在Q 点的电势能
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【变式训练3】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，真空中某点电荷位于O1点，带正电的检验电
荷从O点以某初速度释放后的运动轨迹为ON，N 点在以O1为圆心的圆上，只考虑静电力的作用。下列说
法正确的是（ ）
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A．场源点电荷带负电
B．电场中O点电势高于N点电势
C．检验电荷从O到N动能一直减小
D．检验电荷从O到N电势能一直增大
【变式训练4】（2025·四川凉山·高三月考）在x 轴上O、P 两点分别放置点电荷Q1和Q2，其电荷量分
别为q1、q2，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x 变化关系如图所示，BD 段中C 点电
势能最大，则下列说法中正确的是（ ）
A．电荷量q1>q2
B．Q1在B 点产生的电势小于Q2在B 点产生的电势
C．C 点的电场强度大于A 点的电场强度
D．将一个点电荷从B 点移到D 点，电场力先做正功后做负功
【变式训练5】（2025·四川南充·三模）如图所示，对称分布的实线表示真空中两点电荷在某一平面内
的部分等差等势线，O点是两点电荷连线的中点，E、F 在两点电荷连线上，A、B 在两点电荷连线的中垂
线上，B、C、D 三点在同一条直线上。已知OA =OB、OE =OF 、BC =CD，电子能以O点为圆心在垂
直纸面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．电势差U BC =U CD
B．两点电荷为等量的负电荷
C．A、B 两点的场强相同
D．E、F 两点的电势相等
【变式训练6】在静电场中，关于电势与电场强度的关系，下列说法正确的是（ ）
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A．电势为零地方，电场强度也为零。
B．电场强度的方向就是电势降低最快的方向
C．根据电势公式Ep
q ，电势与电荷的电荷量有关
D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场强度也逐渐减小
考点二 电势差与电场强度
知识点1 电势差与电场强度
1.电势差
（1）定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时， 与移动电荷的 的比值。
（2）定义式：UAB＝W AB
q
。
（3）电势差与电势的关系：UAB＝ ，UAB＝－UBA。
2.等势面
（1）定义：电场中 相等的各点组成的面。
（2）四个特点
①等势面一定与 垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势 的等势面指向电势 的等势面。
④等差等势面越密集的地方电场强度 ，反之 。
3.几种常见的等势面
电场
等势面（虚线）图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
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等量同种正点电荷的电
场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，
中点电势最高
知识点2 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写
作E＝U
d 。
（2）公式E＝U
d 、U＝Ed 的适用范围： 电场。
2.对公式E＝U
d 或U＝Ed 的理解
（1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。
（2）d 为电场中两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上的投影）。注意d 不一定等于两
点连线的长度。
3.由E＝U
d 可推出的三个重要推论
（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。
（2）匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势一定等于A、B 两点电势的平均值，即φC＝φ A＋φB
2
（如
图甲所示）。
（3）匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD（如图乙所示），则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者
UAC＝UBD。
点拨
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
拓展
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E＝U
d 在非匀强电场中的应用
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高
低。
考向 电势差与电场强度
例1（2025·四川泸州·模拟预测）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q 是心
电图机的两个电极，a、b 是人体表面的两点，下列说法正确的是（ ）
A．P 极是负极，Q 极是正极
B．b 点的电势比a 点的电势低
C．b 点的电场强度比a 点的电场强度小
D．电子从a 点移到b 点过程中，电场力做功1×10
−3eV
例2 空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q 和R 三点分别是等边三角形abc 三边的
中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b 和c 三点的电势分别为1 V、2 V 和3 V。下列说法正确
的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为2 V/m
B．电子在R 点的电势能大于在P 点的电势能
C．将一个电子从P 点移动到Q 点，电场力做功为－1.5 eV
D．将一个电子从P 点移动到R 点，电场力做功为＋0.5 eV
【变式训练1】（2025·四川自贡·高三月考）静电透镜是电子透镜中的一种，通过静电透镜产生的静电
场可使电子束聚焦和成像，被广泛应用于电子器件中（如阴极射线示波管等）。如图所示，虚线为静电透
镜产生的电场的等差等势面，某电子仅在电场力的作用下由a向c运动，其运动轨迹如图中实线所示，
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a、b、c是轨迹上的三点，下列说法正确的是（ ）
A．电子在b点时受到的电场力方向垂直于等势面斜向下
B．电子在a点的加速度比在c点的加速度小
C．电子在c点的速度比在b点的速度大
D．b点的电势小于c点的电势
【变式训练2】静电透镜是由带电导体产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置。某静电透镜内的
等势线分布如图虚线所示，图中实线为电子的运动轨迹，不计电子重力，则（ ）
A．电子在a 点处所受电场力方向与a 处虚线相切
B．电子在b 点所受的电场力小于在f 点所受的电场力
C．电子从c 到d，电场力做正功
D．若电子在a 点处动能为40 eV，则在c 点处动能为60 eV
【变式训练3】（2025·四川南充·高三月考）有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c、
d 四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a、O、b 三点电势分别为4V、6V、8V。电荷
量为q =−2×10
−5C的点电荷由a 点开始沿a→b→c→d路线运动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．c 点的电势为10V
B．点电荷在d 点的电势能为−1.6×10
−4J
C．匀强电场的方向为a 指向b
D．该点电荷从a 点移到b 点过程中，电场力做功为8×10
5J
【变式训练4】如图所示，在匀强电场中有边长为1m 的等边三角形ABC，其中O 点为该三角形的中
心，A、B、C 三点电势分别为2V、4V、6V。下列关于电场强度和电势差的说法正确的是（ ）
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A．A、O 两点的电势差U AO=2V
B．B、O 两点的电势差U BO=2V
C．该匀强电场的电场强度大小为4 V/ m
D．该匀强电场的电场强度大小为8 V/ m
【变式训练5】（多选）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置（如图甲）。如图乙是避雷针放电
时空间等势面和电场线的分布图（图线大致对称分布），其中实线是电场线，虚线是等差等势面。则下列
说法正确的是（ ）
A．A 点电场强度比B 点大
B．A、C 两点电势一样高
C．正电荷在C 点的电势能比A 点大
D．负电荷从C 点移动到B 点，电场力做的总功为0
考点三 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
知识点 解题方法
（1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，
确定带电粒子所受静电力的方向；
（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；
（3）最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定静电力做功、电势能的变化情况等。
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考向 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹
例1（2025·四川成都·高三月考）如图，某品牌的负离子吹风机利用高压电源模块在两针状电极间产生较
强的电场，可等效为两个等量异种点电荷的电场，其中A 、B为中垂线上的两点，C 、D为同一条电场
线上的两点，不计负离子重力及其相互间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小关系为EB< EA< ED
B．某负离子在C点的电势能小于其在A点的电势能
C．某负离子从B点运动到A点，电场力做正功
D．若无鼓风机，某负离子从C点由静止开始运动，它将沿着电场线CD运动
【变式训练1】（2025·四川成都·高三月考）如图所示，等量异种点电荷 A、B 固定在光滑绝缘水平
面上，一个带电小球（可视为点电 荷）在两点电荷连线上从靠近负点电荷的 P 点由静止释放，小球沿着
两点电荷的连线向正点电荷运动的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．小球带正电
B．小球向右运动的加速度先变小后变大
C．小球向右运动的速度先变大后变小
D．小球向右运动的速度先变小后变大
【变式训练2】如图所示，在固定点电荷Q（图中未画出）产生的电场中，试探电荷q先后以大小小相
等、方向不同的初速度从O点出发，仅在电场力作用下形成了直线ON和曲线OM两条运动轨迹，经过
M 、N两点时试探电荷的速度大小相等，下列说法正确的是（ ）
A．Q和q可能是异种电荷
B．O点的电势一定高于M点的电势
C．试探电荷沿两条轨迹的运动都是加速运动
D．试探电荷在O点的电势能一定小于在M点的电势能
【变式训练3】某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场
线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R 是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（
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）
A．R 点的电势低于Q 点的电势
B．Q 点的电场强度大小小于R 点的电场强度大小
C．电子从P 点运动到R 点的过程中电势能和动能之和保持不变
D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P 点运动到R 点
【变式训练4】福建安溪乌龙茶驰名中外。制茶时，茶叶、茶梗分离装置中电极筒与分配筒之间的电
场线如图所示，从料斗漏下的待拣茶接触分配筒后带上了正电荷，在电场力作用下茶叶与茶梗分离，茶梗
落在隔板左侧。不计空气阻力以及茶叶茶梗相互作用力，则下列判断正确的是（ ）
A．P 处的场强比在Q 处的大
B．分配筒的电势比电极筒的高
C．茶梗在P 处的速度比在Q 处的大
D．下落过程中茶梗电势能增加
1.（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、def 组成的绝缘光
滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一
个电荷量为q（q > 0 且q << Q）的带电小球以一定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。忽
略空气阻力。则（ ）
A．小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B．小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
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C．小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D．小球过b 点的速度大于过a 点的速度
2.（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e 与e，f 两点间的距离
相等，则（ ）
A．a 点电势高于b 点电势
B．a、c 两点的电场强度相同
C．d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D．从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
3.（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势的φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷量为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若
该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
4.（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为
6 V、4 V、2V；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，
则正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
5.（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上
径向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b
自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共线，已知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能
为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度E = Ek
er
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
6.（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电
量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D 均为
圆弧上的点，OC 沿竖直方向，∠AOC = 45°，OD⊥AB，A、B 两点间距离为√3 R，E、F 为AB 连线的
三等分点。下列说法正确的是（ ）
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A．甲的质量小于乙的质量
B．C 点电势高于D 点电势
C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同D．沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
7.（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A 点和B 点的位置如
图所示。电荷量为+q、−q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均为
Ep(Ep>0)。下列说法正确的是（ ）
A．OA中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成60°角
C．电场强度的大小为√2 EP
qd
D．电场强度的大小为2√2 Ep
qd
8.（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x 轴正半轴的电势φ随x 变化的图像如图所示，a、b、
c、d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a
点，则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
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