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第24 讲 动量守恒中的力学综合问题
目录
01 课标达标练
题型01 板块模型
题型02 “子弹打木块”模型
题型03 “滑块-曲（斜）面”模型
题型04 “滑块-弹簧”模型
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 板块模型
1.（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg 的薄板和质量m=1kg 的物
块，初速度大小都是v=4m/s，向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长。当薄板的速度大小为
2.4m/s 时，物块运动情况是（ ）
A．向右做匀减速运动
B．向左做匀减速运动
C．向右做匀加速运动
D．向左做匀加速运动
2.（多选）如图所示，长木板A 静止在光滑的水平面上，质量m = 2kg 的物体B 以水平速度v0=
3m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面，由于A、B 间存在摩擦，之后A、B 速度随时间变化的情况如图乙
所示，取g = 10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．长木板A 获得的动能为4J
B．长木板的质量为4kg
C．长木板A 的最小长度为1m
D．A、B 间的动摩擦因数为0.2
3.（多选）（2025·四川成都·高三月考）有一足够长的质量为M =2kg的长木板静止在光滑水平面
上，另一质量为m=1kg的滑块，以速度v0=3 m /s从左端滑上木板，小滑块与木板间的动摩擦因数为
0.4，下列说法正确的是（ ）
A．木板最终的速度1m /s
B．木块与木板组成的系统机械能守恒
C．木块相对于木板的位移大小为1m
D．滑块与木板运动发生相对运动所用的时间0.5s
4.（多选）（2025·四川遂宁·高三月考）木块A 静止于光滑的水平面上，其曲线部分MN 光滑，水
平部分NP 是粗糙的且足够长。现有一小滑块B 自M 点由静止滑下，则以下叙述中正确的是（以NP 所在
的平面为零势面）（ ）
A．A、B 最终以同一速度（不为零）运动
B．A、B 最终速度为零
C．B 滑到N 时的动能等于它开始下滑时在M 点的重力势能
D．A、B 系统所获得的内能等于B 开始下滑时在M 点的重力势能
2
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02 “子弹打木块”模型
5.（多选）如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0
水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为v0
3
，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为f 。则
子弹在木块中运动的时间为（ ）
A．4 L
3 v0
B．9 L
5 v0
C．2m v0
3 f
D．4 m v0
9 f
6.如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m 的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质
量为M 的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
m0v0
m0+m+ M
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于( M +m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于( M +m+m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
7.（多选）如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O 点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水
平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽
略不计，弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的
是（ ）
3
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A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力变大
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为m v0
2
72
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v0
2
72g
8.（多选）质量为m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪
和子弹的射击手。首先左侧开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，待子弹与木块共速后右侧开枪，子
弹水平射入木块的最大深度为d2。子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同，则下
列正确的为（ ）
A．最终木块向左运动
B．最终木块静止不动
C．d1<d2
D．d1=d2
9.如图所示，一轻质弹簧两端连着木块A 和B，放在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度v0射入
木块A 并留在其中，已知A 的质量为m，B 的质量为2m，子弹的质量为m，则当弹簧压缩最短时，求：
（1）系统的共同速度是多大；
（2）弹簧的弹性势能为多少；
（3）全过程系统损失的动能为多少？
03 “滑块-曲（斜）面”模型
10.如图所示，质量为M 的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与 水平方向的夹角
4
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为θ，一个质量为 m 的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度 v0开始运动，当小物块沿斜面向上运动到
最高点时，斜面体的速度大小为 v，物块距地面高度为 h，则下列关系式正确的是（ ）
A．mv0＝Mv
B．mv0＝(m＋M)v
C．1
2 (m+ M )v
2+mgh= 1
2 m(v0sinθ)
2
D．1
2 (m+ M )v
2+mgh= 1
2 m v0
2
11.（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图，质量为mN=1kg、半径R =0.5 m的1
4
圆弧形凹槽
N 放在光滑水平面上，质量为mP=1kg、初速度v0=5 m/s的小球P 从凹槽底端水平滑入。已知小球从滑入
凹槽到分离过程中因两者的摩擦而产生的热量Q = 4 J，重力加速度g=10 m/s
2。
在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球和凹槽组成的系统因合外力不做功而机械能守恒
B．小球和凹槽组成的系统因水平方向合外力为零而水平方向动量守恒
C．小球能从凹槽顶端冲出并继续上升的最大高度为0.125m
D．小球与凹槽分离后并以v =1m/s的速度向右做平抛运动
12.（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图所示，小车的上面由中间突出的两个对称的曲面组
成。整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上。今有一可视为质点的小球，质量也为m，以水平
速度v 从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。下列说法正确的是（ ）
5
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A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置
B．小球在滑上曲面的过程中，小车的动量变化是1
2 mv
C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度一定变化
D．车上曲面的竖直高度不会大于v
2
4 g
13.（多选）如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物
块。今让一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中错
误的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B 向C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动
14.（多选）如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一
质量为m的小球从距A 点正上方R 处由静止释放，小球由A 点沿切线方向进入半圆轨道，已知半圆弧半径
为R，小车质量是小球质量的k 倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到小车的B点位置时，车与小球的速度相同
B．小球从小车A 位置运动到B 位置过程中，小车对小球先做负功后做正功
C．小球从小车的B 点冲出后可上升到释放的初始高度，并能从小车A 点冲出到达释放的初始位置（相对
于地）
6
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D．小球从开始下落至到达圆弧轨道的最低点过程，小车的位移大小为k
k +1 R
15.如图所示，在光滑的水平面上有一辆静止的、质量M =0.2kg的小车，小车的上表面AB段粗
糙，右端BC段是半径R =0.1m的四分之一光滑圆弧。一质量m1=0.1kg的小滑块（可看成质点）P1以速
度v0=6 m/s滑上小车的A端，通过AB表面恰好能在B点与小车相对静止。若在距小车右侧适当距离放置
静止的、质量m2=0.3kg的物块P2，此适当距离使小滑块P1与小车相对静止后才与P2相撞并立即变成一个
整体。已知小滑块P1与小车上表面AB段的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s
2。
（1）计算小滑块P1通过AB段时，系统因摩擦而产生的热量Q；
（2）计算物块P2距小车右端的最短距离d；
（3）计算小车与物块P2碰撞后，小滑块P1沿BC向上运动到最高点时距B点的竖直高度h。（友情提示：
P1不会冲出C点）
04 “滑块-弹簧”模型
16.（2025·四川达州·高三月考）如图，在水平光滑的地面上放置A、B 两个质量均为m 的物块，其中B 物块
左侧带有一个轻质弹簧。A 物块以速度v0向右运动与弹簧接触之后，压缩弹簧至最短，然后被弹开。在整
个过程中，B 物块的动量为pB，A 物块与弹簧接触的时间为t，弹簧的弹性势能为Ep= 1
2 k (Δ x)
2，弹簧的形
变量为Δ x，则碰撞过程中以下四个图像正确的是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
17.（多选）（2024·四川泸州·三模）如图所示，质量均为m 的A、B 两物体用一轻弹簧连接，放
在光滑的水平面上，A 紧靠光滑的墙。现用外力推B 将弹簧压缩某一长度并处于静止状态，然后撤去外
力，在弹簧恢复原长时B 物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内，则在撤去外力以后的运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．物体A、B 和轻弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为1
2 mv
2
C．墙壁对A 物体的弹力做的功为1
2 m v
2
D．墙壁对A 物体的弹力产生的冲量大小为mv
18.（多选）如图甲所示，物块A、B 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块A 的质
量为1.2kg。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t=0 时对物块A 施加水平向右的恒力F，t=1s 时撤去，
在0~1s 内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分
析正确的是（ ）
A．力F 大小为1.2N
B．t=1s 时A 的速度大小为0.8m/s
C．物块B 的质量为0.6kg
D．从开始到弹簧第一次伸长量最大的过程中，弹簧的弹力对物块B 所做的功为0.144J
19.（多选）如图所示，质量为M 的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一轻质挡板，一根
8
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轻弹簧左端固定在挡板上，质量为m 的小物块从木板最右端以速度v0滑上木板，压缩弹簧，然后被弹回，
运动到木板最右端时与木板相对静止。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，整个过程中弹簧的形变均
在弹性限度内，则（ ）
A．运动过程中m、M 和弹簧组成的系统机械能守恒
B．整个过程中合力对物块的冲量大小为Mm v0
M +m
C．m 在M 上相对运动的路程为
m v0
2
2 μg(m+ M )
D．整个过程弹簧弹性势能的最大值为
Mm v0
2
4(m+ M )
20.（多选）如图甲所示，物块A、B 的质量分别是mA=4.0kg 和mB=3.0kg，两物块之间用轻弹簧拴
接，放，在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触；另有一物块C 从t=0 时，以一定速度向右
运动。在t=4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v-t 图象如图乙所示，下列说法
正确的是（ ）
A．墙壁对物块B 的弹力在4～12s 的时间内对B 的冲量I 的大小为18N·s
B．墙壁对物块B 的弹力在4～12s 的时间内对B 的冲量I 的大小为36N·s
C．B 离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为18J
D．B 离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为9J
21.（多选）如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动。水平轻质弹簧左端固定在A 点，物体
与固定在A 点的细线相连，弹簧处于压缩状态（物体与弹簧未连接），某时刻细线断了，物体沿车滑动到
B端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是（ ）
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A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒
B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒
C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同
D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同
22.（多选）如图所示，圆心为O、半径为R 的四分之一光滑圆弧面竖直固定在水平地面上，劲度系数为k
的轻质弹簧两端分别拴接质量均为m 的小球A、B，小球A 置于光滑水平地面上，小球B 置于圆弧面上由静
止释放，小球B 沿圆弧面下滑的过程中用水平力F 作用在小球A 上使其处于静止状态，经过时间t 小球B
落地，落地后立刻撤去力F，已知小球B 释放的位置与O 点的连线与水平方向的夹角为53°，释放小球B 时
弹簧处于原长，弹簧与水平地面的夹角为37°，小球B 落地时的速度为2√
gR
5
，落地后不反弹，重力加速
度为g，sin37° =0.6，sin53° =0.8，下列说法正确的是（ ）
A．小球B 落地时弹簧的弹性势能为2
5 mgR
B．时间t 内力F 的冲量大小为1
3 kRt
C．小球B 离开圆弧面后，弹簧的最大形变量为2
3 R
D．小球B 离开圆弧面后，弹簧最长时的弹性势能为1
5 mgR
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23.（多选）如图甲所示，物块A、B 的质量分别是mA= 4.0kg和mB=2.0kg，用轻弹簧拴接，放
在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块C 在t =0时刻以一定速度向右运动，在
t = 4s时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v −t图像如图乙所示，下列说法正确的
是（ ）
A．物块B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48J
B．4s 到12s 的时间内，墙壁对物块B 的冲量大小为48 N ⋅s，方向向右
C．物块B 离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10J
D．物块B 离开墙壁后，物块B 的最大速度大小为6 m/s
24.（多选）如图所示，倾角为θ=30°、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面
的固定挡板。质量均为m 的小球a、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接并放置在斜面上，小球b 靠在挡板
上，两小球均保持静止。现对小球a 施加一平行斜面向上、大小为F=mg 的恒力。已知弹簧的弹性势能E 弹
与形变量x 满足E 弹=1
2
kx2，弹簧与斜面平行且形变始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g。在以后的
运动中，下列分析正确的是（ ）
A．小球b 脱离挡板后，a、b 和弹簧组成的系统，动量守恒
B．小球b 脱离挡板以后的运动过程中，a、b 均做匀速直线运动
C．小球b 脱离挡板后，系统最大弹性势能为m
2 g
2
4 k
D．小球b 刚要运动时，小球a 的动能为m
2 g
2
2k
25.（多选）如图，处于竖直平面内的曲面、水平面与半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径为
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R=0.1m。两小球a、b 均可视为质点，质量分别为m=1kg、M=2kg。两小球压缩弹簧后（均未与弹簧栓接）
被锁扣K（图中未画出）锁住。现打开锁扣K，两小球与弹簧分离后，小球a 沿曲面上升到最高点C（图中
未画出），小球b 恰好能通过半圆形轨道的最高点D。不计一切摩擦，重力加速度大小取g=10m/s2。下列
说法正确的是（ ）
A．小球b 运动到D 点时的速度大小为0
B．小球b 运动到D 点时的速度大小为1m/s
C．小球a 沿曲面上升的最大高度为0.4m
D．弹簧解锁前的弹性势能为15J
26.如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3m 和m 的A、B 两滑块，它们中间夹着一根处于
压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A、B 不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑
块脱离弹簧之后，下述说法正确的是（ ）
A．两滑块的动能之比为1:3
B．两滑块的动量大小之比3:1
C．两滑块的速度大小之比3:1
D．弹簧对两滑块做功之比1:1
27.（多选）如图，B 是质量为2m、半径为R 的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A 是质量
为3m 的细长直杆，在光滑导孔的限制下，只能上下运动。物块C 的质量为m，紧靠B 放置。初始时，A
杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放A，重力加速度为g，则以下说
法正确的是（ ）
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A．在杆向下运动过程中，A、B、C 组成的系统机械能守恒，系统动量守恒
B．从杆释放到运动到最低点的过程中，杆A 对槽B 做功为2mgR
C．槽的最大速度为√2 gR
D．杆A 的下端经过槽B 的最低点后，A 能上升的最大高度是2
3 R
28.（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面
上，底部与水平面接触处平滑。一个质量也为m 的小球从槽上高h 处由静止开始自由下滑，下列判断正确
的是（ ）
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h 处
29.（多选）如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的1
4
圆槽A 和B 并
排放在光滑的水平面上，图中a、c 分别为A、B 槽的最高点，b、b'分别为A、B 槽的最低点，A 槽的左端紧
靠着竖直墙壁，一个质量为m 的小球C 从圆槽A 顶端的a 点无初速度释放。重力加速度为g，下列说法正
确的是（ ）
A．小球C 从a 点运动到b 点的过程中，小球和圆槽A 组成的系统动量守恒
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B．小球C 从a 点运动到b 点时A 槽对地面的压力大小为3mg+ Mg
C．小球C 在B 槽内运动所能达到的最大高度为mR
M +m
D．B 槽的最大速度的大小2m
M +m √2 gR
30.（多选）如图所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为 m
的木块以初速度 v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（ ）
A．木块的最终速度为 m v0
m+ M
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动能越多
D．不论车表面的粗糙程度如何，小车获得的动能均为定值
31.（多选）将质量为2m 的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平初速v0由木
板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。现将木板分成长
度与质量相等的两段（a、b）后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同的初速度v0由木板a 的左端
开始滑动，则（ ）
A．木块仍能滑到木板b 的右端并与木板保持相对静止
B．木块滑到木板b 的右端后飞离木板
C．木块滑到木板b 的右端前就与木板保持相对静止
D．后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量
32.（多选）长为L、质量为M 的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m 的子弹（可
视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力
恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
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A．子弹受到的阻力大小
Mm v0
2
2(m+ M )L
B．子弹受到的阻力大小
Mm v0
2
(m+ M )L
C．木块与水平面间的动摩擦因数
m
2v0
2
2 gx(m+ M )
2
D．木块与水平面间的动摩擦因数
m
2v0
2
gx(m+ M )
2
33.（多选）一小环套在足够长的水平光滑细杆上，小环通过轻绳吊一沙袋，沙袋到小环的距离为
L，开始时二者在竖直方向处于静止状态。一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同向右方摆动
（未达到与水平杆等高位置）。已知弹丸质量为m，小环质量为2m，沙袋质量为5m，弹丸、小环和沙袋
形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量、子弹打入沙袋时间和空气阻力不计，重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）
A．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为1
6 m v0
2
B．弹丸打入沙袋时，轻绳所受拉力大小为6mg+ mv0
2
6 L
C．从弹丸打入沙袋到沙袋和弹丸向右摆动到最大高度过程中，轻绳拉力对环所做的功为m v0
2
36
D．沙袋和弹丸一起向右摆动所达到的最大高度为v0
2
288 g
34.如图，光滑水平面上有一质量为M =1.98kg的小车，小车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，小车的
B点左侧固定一半径为R =0.6 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切。小车的最右
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端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时其左端正好对应小车的C点，B点与C点之间的距离为
L=0.9 m。一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）位于小车的B点，小车与小物块均处于静止状态，突
然有一质量为m0=20g的子弹，以水平速度v0=500 m /s击中小车并停留在小车中，设子弹击中小车的过
程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.4，不计空气阻力，重力加速度大小为
g=10 m /s
2。求：
（1）子弹射入小车的过程中，系统产生的热量；
（2）通过计算判断小物块是否能运动到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，小车的速度
大小；
（3）若弹簧被小物块压缩的最大压缩量为x =10cm，求弹簧的最大弹性势能。
35.如图，物块A、B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，用一长l =0.2m的细线将小球
C（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上O 点，A、B、C 质量均为M =0.03kg。初始时，物块A、B 均固定在水
平面上，质量为m=0.01kg的子弹以某一水平初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），小球C 恰能
到达与O 点等高的P 点。取重力加速度g=10 m/s
2，不计空气阻力。
(1)求子弹初速度的大小。
(2)若解除物块A、B 的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），求：
.
Ⅰ小球C 能上升的最大高度；
.
Ⅱ物块B 速度的最大值和刚达到最大值瞬间细线中拉力的大小。
36.如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k =
20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度v0= 5
4 m/s滑上木板左
端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力
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等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为Ep= 1
2 k x
2。取重力
加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大
小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
37.如图所示，质量为2kg、足够长的长木板B 静止在光滑水平地面上，在距长木板右端距离为x
处有一固定挡板C．质量为1kg 的小滑块A 从长木板的左端以大小为12m/s 的初速度滑上长木板，物块与
长木板间的动摩擦因数为0.4，木板B 与挡板C 的碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略不计，
取g=10m/s2.求：
（1）若在B 与C 碰撞前A 与B 已相对静止，则x 至少为多少；
（2）若要使B 与C 第一次碰撞前瞬间，B 向右运动的动量恰好等于A 向右运动的动量，则x 为多少；
（3）若x=0.25m，则B 与C 发生第一次碰撞后B 的速度为0 时，A 的速度为多少。
38.如图甲所示，光滑曲面轨道固定在竖直平面内，下端出口处在水平方向上．一平板车静止在光
滑水平地面上，右端紧靠曲面轨道，平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平．一质量为m=0.1kg 的小物块
从曲面轨道上某点由静止释放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物块经曲面轨道下滑后滑上平板车，最
终没有脱离平板车．平板车开始运动后的速度图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2．
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（1）根据图乙写出平板车在加速过程中速度v 与时间t 的关系式．
（2）求平板车的质量M．
（3）求物块与平板车间的动摩擦因数μ 和在车上滑动过程中产生的内能Q．
39.如图甲所示，物块A、B 的质量分别是mA= 4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑
的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块C 从t =0时以一定速度向右运动，在t = 4s时与物
块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开。物块C 的v −t图像如图乙所示,求：
(1)物块C 的质量mC；
(2)弹簧对物块A、C 的弹力在4s 到12s 的时间内冲量I的大小和方向；
(3)在B 离开墙壁之后的运动过程中，物块AC 整体的最小速度。
40.（海南·高考真题）光滑水平桌面上有P、Q 两个物块，Q 的质量是P 的n 倍。将一轻弹簧置于P、Q 之
间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q 开始运动，P 和Q 的动量大小的比值为（ ）
A．n
2
B．n
C．1
n
D．1
41.（多选）（湖南·高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧连接构成
一个系统，外力F作用在A 上，系统静止在光滑水平面上（B 靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并
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开始计时，A、B 两物体运动的a−t图像如图（b）所示，S1表示0 到t1时间内A的a−t图线与坐标轴所围
面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B 的a−t图线与坐标轴所围面积大小。A 在t1时刻的速度为v0
。下列说法正确的是（ ）
A．0 到t1时间内，墙对B 的冲量等于mAv0
B． mA > mB
C．B 运动后，弹簧的最大形变量等于x
D．S1−S2= S3
42.（湖南·高考真题）如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形
的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直．质量为m的小球，初始时刻从椭
圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于
地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若M
m =
b
a−b
，求小球下降h= b
2
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用a、b及g表示）。
43.（全国乙卷·高考真题）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面
上：物块B 向A 运动，t =0时与弹簧接触，到t =2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的v −t图像如
图（b）所示。已知从t =0到t =t0时间内，物块A 运动的距离为0.36 v0t0。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜
面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相
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同。斜面倾角为θ(sinθ =0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
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