文档文本内容
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第24 讲 动量守恒中的力学综合问题
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 板块模型................................................................................................................................4
知识点 板块模型......................................................................................................................................... 4
考向 板块模型............................................................................................................................................. 4
考点二 “子弹打木块”模型............................................................................................................9
知识点 “子弹打木块”模型..................................................................................................................... 9
考向 “子弹打木块”模型....................................................................................................................... 10
考点三 “滑块-曲（斜）面”模型.................................................................................................14
知识点 “滑块-曲（斜）面”模型..........................................................................................................14
考向 “滑块-曲（斜）面”模型..............................................................................................................15
考点四 “滑块-弹簧”模型.............................................................................................................21
知识点 “滑块-弹簧”模型......................................................................................................................22
考向 “滑块-弹簧”模型..........................................................................................................................22
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................29
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
动量守恒中的力
学综合问题
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．力学综合问题作为力学中的核心模型，在近几年四川高考中不常出现，但是是考查学生综合运用物理
知识能力、科学思维素养的关键载体，对学生的物理素养有着举足轻重的影响。
2．从命题思路上看，试题情景为
碰撞模型与其他知识板块的融合将更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等跨模块
结合。
复习目标：
目标一：深入理解弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的定义、特点及本质区别，熟练掌握碰撞过程
中动量守恒、机械能守恒（弹性碰撞）的条件与适用范围。
目标二：明确力学综合问题与动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在逻辑
联系。
2
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3
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考点一 板块模型
知识点 板块模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初－E 末，研究对象为一个系统。
考向 板块模型
例1（2025·四川南充·高三月考）如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0 时，质量为m 可视为
质点的小物块以速度v0从木板左侧滑上长木板，小物块到达木板右端时恰好与木板相对静止，图乙为物块
与木板运动的v—t 图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度为g，由此可得（ ）
A．物块与木板系统动量和机械能都守恒
B．木板的长度为v1t1
2
4
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C．物块与木板之间的动摩擦因数为v0
gt1
D．系统所产生的内能为1
2 mv0(v0−v1)
例2（2025·四川南充·高三月考）如图所示，质量为M 的小车A 停在光滑的水平面上，小车上表面
粗糙。质量为m 的滑块B 以初速度v0滑到小车A 上，已知小车足够长，滑块不会从小车上滑落，则小车的
最终速度为（ ）
A．m−M
M +m v0
B．2 M
M +m v0
C．
m
M +m v0
D．M −m
M +m v0
【变式训练1】（2025·四川成都·三模）如图，质量为m 的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量
为3m 且可视为质点的物块以水平向右的初速度v0从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。
物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A．若μ1
μ2
=1.2，则木板长度至少为v0
2
2 μ2 g
B．若μ1
μ2
=2，则木板长度至少为
v0
2
4 μ2 g
C．若μ1
μ2
=2，则在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力的冲量大小为3
4 mv0
D．若μ1
μ2
=2，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生的热量为3
4 m v0
2
【变式训练2】如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m 的滑块以水平初速v0由木板
左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段（如图乙），滑块仍以v0从木板
左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是（ ）
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A．滑块滑到木板的右端后飞离木板
B．滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止
C．两过程滑块的动量变化相同
D．两过程系统产生的热量相等
【变式训练3】（2025·四川攀枝花·一模）如图所示，静止在水平地面上的木板A 质量mA=2.5kg
、长L＝0.5625m，其上左端有一可视为质点、质量mC=0.5kg的小滑块C，滑块C 与A 上表面之间的动摩
擦因数μ1=0.2，A 与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，在A 右侧有一质量mB=1.5kg且与A 等高的木板B
处于静止状态，B 与地面间的动摩擦因数μ3= 5
6 ，A、B 两木板初始时相距d＝1m。现对木板A 施加一水平
的恒定拉力F，使木板A 和滑块C 保持相对静止，且木板A 能以最短时间与木板B 相碰；当木板A 撞到木
板B 前的瞬间拉力大小变为2
9 F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A、B 的碰撞时间极短且无机械
能损失，重力加速度g 取10 m /s
2，求：
（1）拉力F 的大小；
（2）从木板A 和小滑块C 一起运动到刚与木板B 相撞的过程中A 对C 的冲量大小I；
（3）判断小滑块C 能否滑到木板B 上，并说明原因。
考点二 “子弹打木块”模型
知识点 “子弹打木块”模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
（2）系统的机械能有损失。
3.两种情境
（1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）；
动量守恒：mv0＝（m＋M）v；
能量守恒：Q＝Ff·s＝1
2mv0
2－1
2（M＋m）v2。
（2）子弹穿透木块
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动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；
能量守恒：Q＝Ff·d＝1
2mv0
2－(
1
2 M v2
2＋1
2 m v1
2)。
考向 “子弹打木块”模型
例1 如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻
力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（ ）
A．动量不守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
例2（2025·四川成都·高三月考）一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上M =1kg的木块后不再穿出，木
块的动能增加了8J，设子弹射入木块的过程中子弹所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．木块动量变化量的大小为2kg⋅m/s
B．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
C．此过程产生的内能可能是10J
D．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，则此过程中系统损失机械能不变
【变式训练1】矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所
示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子
弹整个刚好嵌入，由此可知（ ）
A．子弹射中上层时对滑块做功多
B．两次子弹对滑块做的功一样多
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C．子弹射中上层系统产生热量多
D．子弹与两层之间的摩擦力一样大
【变式训练2】如图所示，质量为m1=0.95kg 的小车A 静止在光滑地面上，一质量为m3=0.05kg 的
子弹以v0=100m/s 的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短。一段时间后小车A 与另外一个静止在
其右侧的，质量为m2=4kg 的小车B 发生正碰，小车B 的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始
终未超弹性限度，则下列说法错误的是（ ）
A．小车A 与子弹的最终速度大小为3m/s
B．小车B 的最终速度大小为2m/s
C．弹簧最大的弹性势能为10J
D．整个过程损失的能量为240J
【变式训练3】（多选）（2024·四川宜宾·二模）如图所示，圆筒C 可以沿足够长的水平固定光滑
杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B 和圆筒C 均静止，子弹A 以100 m/s
的水平初速度在极短时间内击穿物体B 后速度减为40 m/s，已知子弹A、物体B、圆筒C 的质量分别为
mA=0.1kg、mB=1.0kg、mC=0.5kg，重力加速度g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．物体B 能上升的最大高度为0.6m
B．物体B 能上升的最大高度为1.8m
C．物体C 能达到的最大速度为4.0 m/s
D．物体C 能达到的最大速度为8.0 m/s
考点三 “滑块—曲（斜）面”模型
知识点 “滑块—曲（斜）面”模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v 共，此时m 的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，
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mv0＝（M＋m）v 共；系统机械能守恒，1
2mv0
2＝1
2（M＋m）v共
2＋mgh，其中h 为滑块上升的最大高度，
不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能）。
（2）返回最低点：m 与M 分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，1
2mv0
2＝1
2m
v1
2＋1
2Mv2
2（相当于弹性碰撞）。
考向 “滑块—曲（斜）面”模型
例1（2025·四川成都·高三月考）如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可
视为质点、质量为m 的小球以速度v0从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已
知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．小车的最终速度大小为0.5 v0
C．小车对小球做的功为1
2 m v0
2
D．小球在小车上能上升的最大高度为v0
2
4 g
例2 如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部
与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h 处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A．在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒
B．在下滑过程中槽对小球的支持力不做功
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h 处
【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为5m 的弧形槽，弧形槽与
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水平面之间平滑连接，质量为m 的滑块（可视为质点）从距离水平面高度为h 的A 点由静止下滑，之后被
轻质弹簧反向弹回。不计一切摩擦，碰撞过程无能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块沿弧形槽下滑过程中，二者构成的系统既满足动量守恒也满足机械能守恒
B．滑块第一次被弹簧反向弹回后，一定能追上弧形槽
C．滑块第二次离开弧形槽后，不会再碰弹簧
D．全过程中，弹簧获得的最大弹性势能为5
6 mgh
【变式训练2】（多选）如图（a），一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R 的四分之一
圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度v0从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧
最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v1、v2，作出某段时间内v1−v2图像如图（b）所
示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒
B．当滑块的速度为0.5 v0时，小球运动至最高点
C．小球与滑块的质量比为1 2∶
D．小球的初速度大小可能为√2.5 gR
【变式训练3】{多选}如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个1
4 光滑圆弧轨道ABC，其圆心为
O，质量为m 的小球从水平面上P 点以初速度v0向右运动，滑上圆弧轨道后从C 点抛出。已知圆弧轨道质
量为M =3m，圆弧轨道半径为23 v0
2
72 g
，重力加速度为g，sin37° = 3
5，则小球与圆弧轨道作用的过程中（
）
A．小球离开C 点时的速度与水平方向的夹角为37°
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B．小球运动的最高点相对水平面的高度为3 v0
2
8 g
C．圆弧轨道的最大速度为1
2 v0
D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左
【变式训练4】（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m 的小车，小车的四分之
一圆弧轨道在最低点B 与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右
端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m 的小球从圆弧轨道与圆心等高的A 点
开始自由滑下，经B 到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B 点，重力加速度大小为
g，下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧被压缩到最短时，小球和小车速度相同且向右
B．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热1
2 mgR
C．弹簧具有的最大弹性势能为1
4 mgR
D．小球从A 点运动到B 点的过程中，小车运动的位移大小为R
3
考点四 “滑块—弹簧”模型
知识点 “滑块—弹簧”模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
（3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全
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非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝1
2m1v0
2－1
2（m1
＋m2）v2。
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋
m2v2，1
2m1v0
2＝1
2m1v1
2＋1
2m2v2
2。
考向 “滑块—弹簧”模型
例1 如图所示，物块A、B 通过轻弹簧连接，A、B 和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、
B 向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（ ）
A．弹簧恢复到原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩量最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加
例2（2025·四川成都·高三月考）为测试一种弹簧缓冲装置的性能，研究人员进行了如下实验：将
质量均为m 的两物块A、B 轻轻放置在光滑水平面上，给B 一个大小为v0、方向正对A 的初速度，B 和A
发生完全非弹性碰撞，用高速摄像机拍摄得到A、B 之间的相互作用时间为t。现给A 的右侧安装上弹簧
（图中未画出），再次将B 以相同的初速度滑向A，发生碰撞，用高速摄像机拍摄得到弹簧从开始压缩到
恢复原长所用时间为5t。下列说法正确的是（ ）
A．发生完全非弹性碰撞前后，A、B 组成的系统机械能守恒
B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中的最大弹性势能为1
4 m v0
2
C．发生完全非弹性碰撞后，A、B 的总动能减小至初始时的1
4
D．装上弹簧后，A 在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的1
5
【变式训练1】如图所示，光滑水平地面上的P、Q 两物体质量均为m，P 以速度v 向右运动，Q 静
止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P 的动量为0
B．Q 的动量达到最大值
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C．P、Q 系统总动量小于mv
D．弹簧储存的弹性势能为1
4 mv
2
【变式训练2】如图所示，质量均为m=0.5kg的物块a、b 用劲度系数为k =50 N / m的轻弹簧固定
拴接，竖直静止在水平地面上。物块a 正上方有一个质量也为m 的物块c，将c 由静止释放，与a 碰撞后
立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b 恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够
长且始终在弹性限度内，重力加速度g 取10 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．碰后瞬间a、c 整体的加速度大小为10 m /s
2
B．轻弹簧的最大弹力为60 N
C．刚开始释放物块c 时，c 离a 的高度为0.8 m
D．a、c 碰撞过程中损失的机械能为8J
【变式训练3】（多选）（2025·四川成都·二模）如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面
上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O 点处。将一质量为m、直径略小于直
圆筒的小球A 缓慢放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x0。现将一与小球A 直径等大的小球B 从与小
球A 的距离为3x0的P 处释放，小球B 与小球A 碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向
上运动，并恰能回到O 点。已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为1
2 k x
2，其中k 为弹簧的劲度系
数，x 为弹簧的形变量。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．全过程小球A 和小球B、弹簧以及地球组成的系统机械能守恒，动量也守恒
B．小球B 的质量为m
C．小球B 与小球A 碰撞后，继续向下运动的最远位置距O 点的距离为2x0
D．小球B 与小球A 一起向下运动的最大速度为√2g x0
【变式训练4】（多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两物块相连，它们
静止在光滑水平地面上。使物块m1瞬间获得水平向右的速度v0，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间
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变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．m1小于m2
B．t1与t3两时刻，弹簧的长度一样
C．在t1~t3时间内，两条图线之间围成的面积表示弹簧的最大形变量的2 倍
D．在t2与t 4两时刻，弹簧的弹性势能一定相等
1.（海南·高考真题）如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M 的沙箱，沙箱静止．一质量为m 的弹丸以速度
v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．对子弹射向沙箱到与其共同
摆过一小角度的过程( )
A．若保持m、v、l不变，M 变大，则系统损失的机械能变小
B．若保持M、v、l不变，m 变大，则系统损失的机械能变小
C．若保持M、m、l不变，v 变大，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v 不变，l变大，则系统损失的机械能变大
2.（多选）（上海·高考真题）一颗子弹以水平速度v0穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块
后，二者运动方向均不变．设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则( )
A．v0越大，v 越大
B．v0越小，v 越大
C．子弹质量越大，v 越大
D．木块质量越小，v 越大
3.（天津·高考真题）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA = 4 kg，上表面光滑，
小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B 置于A 的最右端，B 的质量mB=2kg．
现对A 施加一个水平向右的恒力F＝10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板B 发生碰撞，碰撞时间
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极短，碰后A，B 粘合在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到
v1=2m/ s．求
（1）A 开始运动时加速度a 的大小；
（2）A，B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；
（3）A 的上表面长度l；
4.（安徽·高考真题）如图所示，质量M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg 的小球通
过长L=0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻
杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0="4" m/s，g 取10m/s
2．
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向．
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．
(3)在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．
5.（2024·辽宁·高考真题）如图，高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
mA=mB=0.1kg。A、B 间夹一压缩量Δ x =0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA=0.4 m；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一
段距离xB=0.25 m后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度g=10 m/s
2。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小vA和vB；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能Δ Ep。
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