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第29 讲 电场力的性质
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律......................................................................................................4
知识点1 电荷守恒定律..............................................................................................................................4
知识点2 库仑定律..............................................................................................................................4
知识点3 库仑力作用下的平衡..................................................................................................................4
考向1 电荷守恒定律..................................................................................................................................5
考向2 库仑定律..........................................................................................................................................7
考点二 电场...................................................................................................................................... 11
知识点1 电场.............................................................................................................................................11
知识点2 电场强度....................................................................................................................................12
知识点3 电场线................................................................................................................................13
考向1 电场................................................................................................................................................14
考向2 电场强度........................................................................................................................................15
考向3 电场线............................................................................................................................................21
考点三 静电平衡..............................................................................................................................25
知识点 静电平衡....................................................................................................................................... 25
考向 静电平衡........................................................................................................................................... 25
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................30
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电荷 库仑力
选择题
非选择题
四川卷T3,4 分
\
\
电场
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．静电力作为电学领域的基础内容，其考查情况深刻影响着学生的成绩与物理学科素养的培养
2．从命题思路上看，试题情景为
命题将创设更多贴近生活、科技前沿的实际情境，如静电除尘技术在环保中的应用、静电在芯片制造工艺
中的影响、量子材料中电子间的静电相互作用等。
复习目标：
目标一：掌握库仑定律的适用条件（真空中静止点电荷）、各物理量含义及矢量性，能熟练计算静电力大
小并判断方向；清晰理解静电力与电场强度的关系，明确电场强度对静电力的决定作用，避免概念混
淆。。
目标二：全面掌握静电感应原理（导体中自由电荷在静电力作用下的重新分布）和静电平衡特点（内部场
强为零、导体是等势体、净电荷分布在外表面），能结合具体情境分析感应电荷分布、导体电势变化等问
题，确保对静电现象的理解无盲区。
2
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考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.点电荷、元电荷、比荷
（1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、 大小 及 电荷分布 状况的一种理想化模型。
（2）元电荷：e＝
1.6×10
－ 19 C
，所有带电体的电荷量都是元电荷的 整数倍 ，其中质子、正电子的
电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
（3）比荷：带电粒子的 电荷量 与其质量之比。
2. 电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分
转移到另一部分；在转移过程中，电荷的 总量保持不变 。
（2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
（3）起电方式：摩擦起电、 感应 起电、 接触 起电。
（4）带电实质：物体带电的实质是 得失 电子。
知识点2 库仑定律
1.内容： 真空 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 电荷量的乘积 成正比，与它们的
距离的二次方 成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：
F ＝
k q1q2
r
2 ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作 静电力 常量。
3.适用条件：真空中静止的 点电荷 。
知识点3 库仑力作用下的平衡
1.对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
（1）同种电荷：F＜kq1q2
r
2 ；
4
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（2）异种电荷：F＞kq1q2
r
2 。
2.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了
静电力。具体步骤如下：
3.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝Q2'＝Q1＋Q2
2
，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。
拓展
“三个自由点电荷平衡”的模型
（1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的
合电场强度为零的位置。
（2）模型特点
考向1 电荷守恒定律
例1 最早测得元电荷e 的数值，并因此获得诺贝尔物理学奖的物理学家是（ ）
A．卡文迪什
B．库仑
C．富兰克林
D．密立根
【答案】D
【详解】A．卡文迪什因测量万有引力常数而闻名，与元电荷无关，故A 错误；
B．库仑提出了库仑定律，研究电荷间作用力，未测定元电荷，故B 错误；
C．富兰克林研究闪电并提出正负电概念，未测量元电荷数值，故C 错误；
D．密立根通过油滴实验首次精确测得元电荷e 的数值，并因此获诺贝尔物理学奖，故D 正确。
故选D。
例2 捕蝇草的叶片在受到触碰时，细胞膜外的钙离子 (Ca
2+)内流，导致电位发生变化，叶片会迅速闭合。
若某次触碰时，流入细胞的钙离子(Ca
2+)数目为 1.5×10
12个，则这些钙离子 (Ca
2+)携带的总电荷量为（
）
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A．2.4×10
−7C
B．4.8×10
−7C
C．7.2×10
−7C
D．9.6×10
−7C
【答案】B
【详解】每个钙离子（Ca²⁺）带2 个元电荷，即电荷量为q =2e =2×1.6×10
−19C
总电荷量Q =nq，其中n=1.5×10
12个
代入得Q =1.5×10
12×2×1.6×10
−19C= 4.8×10
−7C
故选B。
【变式训练1】公元前600 年左右，古希腊学者泰勒斯发现摩擦过的琥珀可以吸引轻小物体，这是静电现
象最早的发现。下列关于静电场的相关概念说法中正确的是（ ）
A．点电荷是自然界中客观存在的最小带电体
B．电场是一种客观存在的物质
C．开普勒利用油滴实验测定了元电荷的数值
D．可用公式F =k Qq
r
2 直接计算两相距很近的带电大金属球之间的库仑力
【答案】B
【详解】A．点电荷是理想化模型，并非最小带电体，故A 错误；
B．电场由电荷产生，是客观存在的物质，具有能量等物质属性，故B 正确；
C．密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，而非开普勒，故C 错误；
D．当两金属球相距很近时，电荷分布不再均匀，库仑定律不再适用，故D 错误。
故选B。
【变式训练2】西晋的《博物志⋅杂说上》记载：“今人梳头著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声。”这
是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载。关于摩擦起电，下列说法中正确的是（ ）
A．摩擦能产生电子和质子
B．摩擦起电，使电子从一个物体转移到另一个物体
C．摩擦起电表明，电荷的总量并不守恒
D．物体所带电荷量不一定是元电荷的整数倍
【答案】B
【详解】ABC．根据电荷守恒定律电荷不会产生也不会消失，只会从一个物体到另一个物体或从物体的一
部分到另一部分，电荷总量保持不变，所以两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，它们必定带上等量异种电
荷，故B 正确，AC 错误；
D．物体所带电荷量一定是元电荷的整数倍，故D 错误。
故选B。
【变式训练3】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．带电体的电荷量可以连续变化
B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零
C．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
D．试探电荷在某点所受的静电力越大，该点的电场强度越大
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【答案】BC
【详解】A．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，故带电体的电荷量不能连续变化，故A 错误；
B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零，故B 正确；
C．根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故C 正确；
D．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力无关，故D 错误。
故选BC。
考向2 库仑定律
例1（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，a、b 为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a
固定在P 点，b 在a 的库仑力作用下在空中一水平面内绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动，已知O 点位于
P 点正下方，此时OP=R，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．小球b 带负电
B．小球a 受到的库仑力大小为mg
C．小球所带电荷量的大小为√
√2mg
k
R
D．小球b 的速度大小为√gR
【答案】D
【详解】A．要使小球b 做匀速圆周运动，小球a 与小球b 一定带异种电荷，但小球a 的电性未知，则小球
b 的电性不确定，故A 错误；
B．b 球受力如图所示
可知b 受到的库仑力大小为√2mg，根据牛顿第三定律，小球a 受到的库仑力大小为，故B 错误；
C．由库仑定律有
k q
2
(√2 R)
2 =√2mg
解得q =√
2√2mg
k
R，故C 错误；
D．对b 球，由mg=m v
2
R
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解得小球b 的速度大小为v =√gR，故D 正确。
故选D。
例2（2025·四川自贡·高三月考）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小
球A、B 和C，三个小球位于同一直线上，其中B 和C 固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A
能保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．A 可能带负电，q1<q2
B．A 可能带正电，q1>q2
C．A 一定带负电，q1=q2
D．A 一定带正电，q1=q2
【答案】A
【详解】根据题意可知，若小球A 能保持静止，则小球B、C 对A 的作用力等大，反向，由同种电荷相互
吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球B、C 带异种电荷，无论A 带何种电荷，小球B、C 对A 的作用
力方向都相反，设小球A 的带电量为qA，由库仑定律有k qAq1
r AB
2
=k qAq2
r AC
2
可得q1<q2
故选A。
【变式训练1】如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，AB=AC=L，A、
B、C 的带电量分别为2q、5q、-11q，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D 分
别跟A、B、C 接触后拿走，已知静电常量为k，则关于C 对A 的电场力说法正确的是（ ）
A．大小为5k q
2
L
2
，方向沿第四象限
B．大小为4 k q
2
L
2
，方向沿x 轴正方向
C．大小为√58k q
2
L
2
，向沿第四象限
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D．大小为√58k q
2
L
2
，方向沿第三象限
【答案】B
【详解】一个一样但不带电的导体球D 分别跟A、B、C 接触后拿走，则最终A、B、C 的电荷量分别为
qA=qD= 2q
2 =q
qB=q
′
D= 5q+q
2
=3q
qC=q
″
D= −11q+3q
2
=−4 q
C 对A 的库仑引力方向沿x 轴正方向，大小为
F =k qA|qC|
L
2
= 4 k q
2
L
2
故选B。
【变式训练2】（2025·四川·模拟预测）X、Y、Z 为大小相同的导体小球，X、Y 所带电荷量均为q，Z 所
带电荷量为-5q。X、Y 均放置在光滑绝缘水平面上，Y 固定在P 点，X 与绝缘轻弹簧端相连，弹簧另一端
固定，此时X 静止在平衡位置O 点，如图所示，将较远处的Z 移近，先与X 接触，然后与Y 接触，再移
回较远处，在此过程中，一直保持不变的是（ ）
A．X 的平衡位置
B．Z 的电荷种类
C．Y 对X 的库仑力方向
D．X、Y 系统的电势能
【答案】B
【详解】设X、Y 两带电小球相距为r，开始时，X、Y 间的库仑斥力大小为
F =k q
2
r
2
X 受到的库仑力方向水平向左，由于X 静止在平衡位置O 点，则弹簧的弹力大小为F =k q
2
r
2 ，方向水平向
右，将Z 与X 接触时，根据电荷分配原理可知，此时
qX
′ =qZ
′ =−2q
此时X、Y 间的库仑力大小为
F ' =k 2q
2
r
2
大小发生了变化，X 受到的库仑力方向为水平向右，X 的平衡位置发生了变化，X、Y 系统的电势能发生
了变化；当Z 再与Y 接触时，根据电荷分配原理可知，此时
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qY
′ =qZ
′ ′ =−q
2
整个过程中Z 始终为负电荷保持不变。
故选B。
【变式训练3】如图所示，在点电荷Q 产生的电场作用下，位于Q 下方的原子的负电荷中心与正电荷中心
出现很小距离l（l 远小于h），形成电偶极子，此过程称为原子极化。电偶极矩p 是电偶极子的特征量，
且p=ql，其中q 为电偶极子中正、负点电荷所带电荷量的绝对值，实验显示p=αE，α 为极化系数，只与
原子本身有关，E 为Q 在电偶极子中心产生的电场强度。被极化的原子与点电荷Q 之间的电场力为F，则
（ ）
A．若点电荷Q 电荷量加倍，F 将变为原来的2 倍
B．若点电荷Q 电荷量加倍，F 将变为原来的8 倍
C．若点电荷Q 与电偶极子中心间距离h 减半，F 将变为原来的16 倍
D．若点电荷Q 与电偶极子中心间距离h 减半，F 将变为原来的32 倍
【答案】D
【详解】点电荷Q 对电偶极子的作用力为
F =
kQq
(h−l
2)
2 −
kQq
(h+ l
2)
2 =kQq
2hl
(h
2−l
2
4)
2
由于h 远大于l，则
F ≈2kQql
h
3
又因为
p=ql
p=αE
E = kQ
h
2
联立解得
F = 2α k
2Q
2
h
5
若点电荷Q 电荷量加倍，F 将变为原来的4 倍；若点电荷Q 与电偶极子中心间距离h 减半，F 将变为原来
的32 倍。
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故选D。
【变式训练4】如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡
状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（ ）
A．A、B、C 都带正电
B．A、C 带正电荷，B 带负荷
C．|q A|>|qB|>|qC|
D．|q A|>|qC|>|qB|
【答案】D
【详解】AB．由于三个点电荷均处于平衡状态，根据平衡条件分析可知，三个点电荷的电性有两种可能
性。若A 带正电，则B 带负电，C 带正电，若A 带负电，则B 带正电，C 带负电，即三个点电荷电性满足
“两同夹异”，AB 错误；
CD．对点电荷A 有
k |qC||q A|
(x AB+ xBC)
2 =k|qB||q A|
x AB
2
对点电荷B 有
k|q A||qB|
x AB
2
=k|qC||qB|
xBC
2
对点电荷C 有
k |q A||qC|
(x AB+ xBC)
2 =k|qB||qC|
xBC
2
又由于
AB>BC
解得
|q A|>|qC|>|qB|
C 错误，D 正确。
故选D。
考点二 电场
知识点1 电场
1.电场
（1）定义：存在于 电荷 周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
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（2）基本性质：对放入其中的电荷有 力的作用 。
2.点电荷的电场
（1）公式：在场源点电荷Q 形成的电场中，与Q 相距r 处的电场强度E＝
k Q
r
2 。
（2）适用条件：真空中静止的 点电荷 形成的电场。
知识点2 电场强度
1.电场强度
（1）定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的 静电力 与它的 电荷量 之比一般不同，它反映了
电场在各点的性质，叫作电场强度。
（2）定义式：E＝ F
q ，该式适用于一切电场。
（3）单位：N/C 或V/m。
（4）矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与 正 电荷在该点所受的静电力的方向
相同 。
2.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 矢量和
，遵从平行四边形定则。
如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所
产生的电场强度的矢量和。
3.电场强度叠加遵循的规律（如图所示）
①等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
②对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。
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例如：如图所示，均匀带电的3
4 球壳在O 点产生的电场，等效为弧BC 产生的电场，弧BC 产生的电场强度
方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的电场强度方向。
③填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
④微元法
将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强
度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
知识点3 电场线
1.定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而在电场中画的一条条 有方向 的
曲线。电场线是 假想 的曲线，实际不存在。
2.电场线的特点
（1）电场线上每点的切线方向表示该点的 电场强度 方向。
（2）电场线从正电荷或无限远出发，终止于 无限远或负电荷 。
（3）电场线在电场中 不相交 、不闭合、 不中断 。
（4）在同一幅图中，电场强度 较大 的地方电场线 较密 ，电场强度较小的地方电场线较疏。
（5）沿电场线的方向电势 逐渐降低 。
（6）电场线和等势面在相交处 垂直 。
3.几种典型电场的电场线
如图所示是几种典型电场的电场线分布图。
4.电场线的应用
（1）判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。
（2）判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该
点切线方向相反。
（3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更
快。
5.两种等量点电荷电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量正点电荷
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电场线
分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小，但不为零
O 点为零
中垂线上的电场强度
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变小
关于O 点对称位置的电场强度
A 与A'、B 与B'、C 与C'
等大同向
等大反向
拓展
求解非点电荷带电体的电场强度的“四种巧法”
对称
法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化
填补
法
将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，
有时还要用到微元思想
微元
法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷电场强度公式求出每个电荷元的
电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度
等效
法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
考向1 电场
例1 下列关于电场的说法不正确的是（ ）
A．电场并不存在，是人们想象出来的
B．电场是一种客观存在的物质
C．电荷之间通过电场相互作用
D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用
【答案】A
【详解】AB．电场是一种客观存在的物质，不是人们想象出来的，故A 错误，B 正确；
C．电荷之间通过电场相互作用，故C 正确；
D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，故D 正确。
本题选不正确的，故选A。
【变式训练1】关于电场，说法不正确的是（ ）
A．电场看不见，摸不着，所以电场不是真实存在的
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B．正电荷周围存在电场
C．电场是客观存在的物质
D．电荷之间的相互作用是通过电场发生的
【答案】A
【详解】AC．电场看不见，摸不着，但电场是客观存在的物质，故A 错误，满足题意要求；C 正确，不满
足题意要求；
B．正电荷和负电荷周围都存在电场，故B 正确，不满足题意要求；
D．电荷之间的相互作用是通过电场发生的，故D 正确，不满足题意要求。
故选A。
【变式训练2】下列说法正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量一定很小
B．法拉第提出了电荷周围存在电场的观点
C．卡文迪什用扭秤实验测出了元电荷的数值
D．电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向
【答案】B
【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其形状大小可以忽略不计，但其所带电荷量不一定很小，故A 错
误；
B．法拉第提出了电荷周围存在电场的观点，故B 正确；
C．密立根最早通过油滴实验测出了元电荷的数值，故C 错误；
D．电场中某点场强方向与该点所放正电荷受到的静电力的方向相同，与负电荷所受电场力的方向相反，
故D 错误。
故选B。
考向2 电场强度
例1（2025·四川自贡·高三月考）如图所示，真空中存在水平向右的匀强电场，用两根等长的绝缘细线将
a、b 两个带正电荷的小球（可视为点电荷）悬挂于空中的同一点，两小球处于平衡状态；此时两小球距离
水平地面的高度相同。下列判断中正确的是（ ）
A．a 球的质量一定大于b 球的质量
B．a 球的电量一定大于b 球的电量
C．细线对a 球的拉力一定大于细线对b 球的拉力
D．若同时剪断细线，a、b 将同时落地
【答案】D
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【详解】AC．由于两细线等长，且两小球距离水平地面的高度相同，则两细线与竖直方向的夹角相等，
设细线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，根据平衡条件可得
T a= ma g
cosθ
T b= mb g
cosθ
tanθ =
k qaqb
r
2 −E qa
ma g
tanθ =
k qaqb
r
2 + E qb
mb g
则
ma<mb，T a<T b
故AC 错误；
B．不能确定两小球电荷量的大小关系，故B 错误；
D．若同时剪断细线，两小球竖直方向只受重力，竖直方向做自由落体运动，所以a、b 将同时落地，故D
正确。
故选D。
例2 如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q（未画出），坐标轴上A、B两点的坐标分别
为0.2m 和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电
荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所
示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．B点的电场强度大小为0.25 N /C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3m
D．点电荷Q是正电荷
【答案】C
【详解】AB．由A 处试探电荷的F −q图像可得，该处的场强大小为
E1= F1
q1
= 4×10
5 N /C
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方向沿x轴正方向
同理可得，B 处的场强大小为
E2= F2
q2
=0.25×10
5 N /C
方向沿x轴负方向，A、B 错误；
CD．由A、B 的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B 之间，设Q到A 点的距离为l，由点电荷的场
强公式可得
E1=k Q
l
2 = 4×10
5 N /C
E2=k
Q
(l AB−l)
2 = 1
4 ×10
5 N /C
联立解得
l =0.1m
故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C 正确，D 错误。
故选C。
例3 如图所示，在真空中ABCD 是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O 是线框的中
心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD 中点M 处取下足够短的带电量为q 的一小段，将其沿OM 连线
向左移1
2 d的距离到N 点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O 点放一个带电
量为Q 的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（ ）
A．3kQq
d
2
B．5kQq
d
2
C．2kQq
3d
2
D．kQq
3d
2
【答案】A
【详解】没有截取一小段时，根据对称性可知，O 点的合场强为零，则截取的部分和剩下的部分在O 点产
生的场强等大反向，剩下的部分在O 点产生的场强大小为
E1=k
q
(
d
2)
2
方向向左，当截取部分移到N 点时，其在O 点产生的场强大小为
E2=k q
d
2
方向向右，则O 点的合场强大小为
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E = E1−E2= 3kq
d
2
方向向左，若此时在O 点放一个带电量为Q 点电荷，该点电荷受到的电场力大小为
F = EQ = 3kQq
d
2
故选A。
【变式训练1】真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r 的M 点放一个带电荷量为-q2的试探电荷，此
时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（ ）
A．M 点的电场强度方向与F 相同
B．M 点的电场强度大小为k q1
r
2
C．M 点的电场强度大小为q2
F
D．取走试探电荷-q2，M 点电场强度变为零
【答案】B
【详解】A．M 点的电场强度方向与F 相反，故A 错误；
B．M 点的电场强度大小为
E =k q1
r
2
故B 正确；
C．M 点的电场强度大小为
E = F
q2
故C 错误；
D．取走试探电荷，M 点电场强度不变，故D 错误。
故选B。
【变式训练2】如图所示，abcde 是半径为r 的圆内接正五边形，在其顶点a、b、c、d 处各固定电荷量为
+Q 的点电荷，在e 处固定电荷量为-3Q 的点电荷，放置在圆心O 处的电荷量为-q 的点电荷受到的静电力的
大小为（ ）
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A．4 kQq
r
2
B．3kQq
r
2
C．2kQq
r
2
D．kQq
r
2
【答案】A
【详解】假设在a、b、c、d、e 处均是电荷量为+Q 的点电荷，由对称性可知此时圆心O 处的电场强度为
零，可知a、b、c、d 处的点电荷在圆心O 处的电场强度方向由O 指向e，大小为
E1= kQ
r
2 e 处电荷量为-3Q 的点电荷在圆心O 处的电场强度方向由O 指向e，大小为
E2= 3kQ
r
2
则圆心O 处的合电场强度方向由O 指向e，大小为
E = E1+ E2= 4 kQ
r
2
可知放置在圆心O 处的电荷量为-q 的点电荷受到的静电力方向从e 指向O，大小为
F =qE = 4 kQq
r
2
故选A。
【变式训练3】（2025·四川成都·二模）如图所示，半径为R 的球体均匀分布着电荷量为Q 的正电荷，球
心位于xOy 坐标系的O 点。在x =3 R处放置一正点电荷，x =2 R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后
（不影响球体内电荷的分布情况），x =2 R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球
后，x =−2 R处的电场强度大小为（ ）
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A．k 13Q
25 R
2 + E0
B．k 13Q
25 R
2 −E0
C．k
Q
100 R
2 + E0
D．k
Q
100 R
2 −E0
【答案】C
【详解】设在x =3 R处放置正点电荷的电荷量为q，球体可以等效为放置在球心处的点电荷Q，正点电荷q
和带电球体Q 在x =2 R处的合场强恰好叠加为零，即根据库仑定律k Q
4 R
2 =k q
R
2
可得Q = 4 q
依题意结合挖补法，截去右半球后，x =2 R处的电场强度大小为E0可知截去的右半球在x =2 R处产生的电
场强度大小等于E0根据对称性可知，余下的左半球在x =−2 R处的电场强度大小等于E0方向沿x 轴负方
向，而x =3 R处的正点电荷q 在x =−2 R处的电场强度大小为k
q
（5 R ）
2 =k
Q
100 R
2
方向沿x 轴负方向，故x =−2 R处的电场强度大小为k
Q
100 R
2 + E0
故选C。
【变式训练4】均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看做相同电荷量的点电荷位于球心处产生的
电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布负电荷，总的电荷量为−q，球面半径为R，CD 为通过半球顶
点与球心O 的轴线，M、N、P 为CD 上的点，且MO =ON =2 R，NP = R。当P 点固定一电荷量为−Q的
点电荷时，N 点电场强度为0。则M 点的场强大小为（ ）
A．kq
4 R
2
B．kq
4 R
2 + kQ
25 R
2
C．kq
4 R
2 −kQ
25 R
2
D．kq
2 R
2 −24 kQ
25 R
2
【答案】D
【详解】假设半球面AB右侧有一相同的半球面A
′ B
′组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为
−2q，设半球面AB在N点的场强大小为E1，半球面A
′ B
′在N点的场强大小为E2，则有
E1+ E2=k
2q
(2 R)
2 =k
q
2 R
2
当P 点固定一电荷量为−Q的点电荷时，N 点电场强度为0，则有
E1−k Q
R
2 =0
联立解得
E1=k Q
R
2，E2=k
q
2 R
2 −k Q
R
2
根据对称性可知半球面AB在M点的场强大小为
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E
′
2= E2=k
q
2 R
2 −k Q
R
2
则P 点固定一电荷量为−Q的点电荷时，M 点的场强大小为
EM = E
'
2+k
Q
(5 R)
2 =k
q
2 R
2 −k Q
R
2 +k
Q
25 R
2 =|k
q
2 R
2 −k 24Q
25 R
2|
故选D。
考向3 电场线
例1（2025·四川眉山·高三月考）下图是某四个电场中的电场线分布图，其中 A、B 两点的电场强度相同的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场强度
是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样。
故选 A。
例2 关于电场和电场线，下列说法中正确的是（ ）
A．电场是人们建立的一种理想模型
B．电场是电荷周围空间实际存在的物质
C．电荷周围分布的电场线就是电场
D．电场线是客观存在的直线或曲线
【答案】B
【详解】AB．电场是电荷周围空间实际存在的客观物质，电场线是人们为描述电场建立的一种理想模
型，选项A 错误，B 正确；
CD．电场线是电荷周围假想的曲线，电场线不是电场，选项CD 错误；
故选B。
【变式训练1】在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b 两点。其中a、b 两点的电势相等，电场强度
相同的是（ ）
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A．甲图：与点电荷等距的a、b 两点
B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点
C．丙图：点电荷与带电平板形成的电场中靠近平板上表面的a、b 两点
D．丁图：匀强电场中的a、b 两点
【答案】B
【详解】A．甲图为单独一个正电荷，则a、b 两点电势相等，电场强度大小相等但方向不同，A 错误；
B．乙图为等量异种电荷，则a、b 两点电势均为零，且电场强度相同，B 正确；
C．丙图中a 电场强度小于b 点电场强度，a 点距负电极板更近，电势低于b 点电势，C 错误；
D．丁图为匀强电场，则a、b 两点电场强度相同，沿电场线方向电势降低，则a 点电势低于b 点电势，D
错误。
故选B。
【变式训练2】如图所示的实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场中的电场线，若带负电的粒子
由a 运动到b，电场力做正功。带电粒子在a、b 两点所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是（
）
A．Q 为正电荷，Fa> Fb
B．Q 为正电荷，Fa< Fb
C．Q 为负电荷，Fa> Fb
D．Q 为负电荷，Fa< Fb
【答案】C
【详解】由于带负电的粒子由a 运动到b，电场力做正功，表明粒子所受电场力的方向由a 指向b，粒子
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带负电，表明电场方向由b 指向a，即电场线指向场源点电荷，可知Q 为负电荷，在电场中，电场线分布
的疏密程度能够表示电场强弱，根据图像可知，a 位置的电场线分布比b 位置的密集一些，即a 位置的电
场强度大于b 位置的电场强度，可知
Fa> Fb
综合上述可知，第三个选项判断正确。
故选C。
【变式训练3】（2025·四川眉山·高三月考）如图所示为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布
示意图，a、b、c 是同一电场线上的点，且ab=bc，则（ ）
A．带电云层带正电
B．a、b、c 三点的场强相同
C．a、b 间与b、c 间的电势差相等
D．云层上的电荷导入大地时，电荷从云层流向避雷针
【答案】D
【详解】A．电场线方向指向云层，则云层带负电，故A 错误；
B．电场线的密度越大，电场强度越大，所以
Ea> Eb> Ec
故B 错误；
C．根据
E = U
d
ab=bc
Eab> Ebc
故a、b 间与b、c 间电势差不相等，故C 错误；
D．云层带负电，地面则可视为带正电，当云层上的负电荷导入大地时，可视为正电荷从避雷针移动到云
层，即电流从避雷针流向云层，故D 正确。
故选D。
【变式训练4】（多选）（2025·四川巴中·高三月考）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离
为d，电荷量分别为+Q 和−Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一
电荷量为+q 的小球（直径略比细管小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，
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则小球（ ）
A．受到的库仑力不做功
B．下落过程中加速度先增大后减小
C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0
D．管壁对小球的弹力的最大值为8k Qq
d
2
【答案】AD
【详解】A．根据等量异种电荷电场线分布特点可知，其中垂线上的电场方向水平向右，即电场力垂直于
运动方向，故库仑力不做功，故A 正确；
B．由于下落过程中，小球的合力为重力，故加速度为重力加速度不变，故B 错误；
C．以上分析可知，小球一直做加速运动，速度一直增加，故射出时速度大于v0，故C 错误；
D．分析可知，小球运动到电荷连线中点时，受到的库仑力最大，则管壁对小球的弹力最大，即
F = F 库=2k Qq
( d
2 )
2 =8k Qq
d
2
故D 正确。
故选AD。
【变式训练5】（多选）如图所示，电荷量为q 的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长
为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．顶点B 和D 的电场强度相等
B．顶点B 和D 的电势相等
C．顶点B 的电场强度大小为√2kq
a
2
D．顶点 B
′的电场强度大小为√2kq
a
2
【答案】BC
【详解】A．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，顶点B 和D 的电场强度大小相等，方向相反，故
A 错误；
B．顶点B、D 到两个正点电荷的距离都为a，所以顶点B 和D 的电势相等，故B 正确；
CD．根据点电荷的场强公式和场强的叠加法则可知，顶点B 的电场强度大小为
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EB= √2kq
a
2
顶点B
′的电场强度大小为
EB
′ =2
kq
(√2a)
2 cos30° = √3kq
2a
2
故C 正确，D 错误。
故选BC。
考点三 静电平衡
知识点 静电平衡
1.静电平衡
（1）定义：处于电场中的导体内部没有电子发生 定向移动 的状态。
（2）特点：导体内部的电场强度处处为 零 。
（3）应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。
2.尖端放电
导体尖端周围的电场使空气 电离 ，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当
于导体从尖端失去电荷。
3.静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为
0
，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。
4.处于静电平衡状态导体的特点
（1）导体内部的电场强度处处为零。
（2）导体是一个等势体，导体表面是等势面。
（3）导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。
（4）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。
（5）在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净
电荷。
考向 静电平衡
例1（2025·四川成都·一模）如图所示为范德格拉夫起电机示意图，金属球壳固定在绝缘支柱的顶端，绝
缘材料制成的传送带套在两个转动轴上，由电动机带动循环运转。E 和F 是两排金属针（称为电刷），当
电刷E 与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E 与大地之间就有几万伏的电势差。由于尖端放电，正电
荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动，当正电荷到达电刷F 附近时，F 上被感应出异种电荷，
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由于尖端放电，F 上的负电荷与传送带上的正电荷中和，F 与金属球壳相连，将电荷传到金属球壳上，从
而可实现金属球与大地之间形成超高电势差。则下列说法正确的是（ ）
A．传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多
B．金属球壳表面电势处处相等
C．金属球壳的内、外表面都将带上正电荷
D．金属球壳表面电场强度处处相同
【答案】B
【详解】A．传送带不运动，正电荷无法被传送到电刷F 附近，不会再发生感应起电，金属球壳上的电荷
量无法增多，故A 错误；
BD．金属球壳外表面均匀带电，因此金属球壳表面场强大小相等，但方向不同，球壳表面电势处处相等，
故B 正确，D 错误；
C．当金属球壳静电平衡时，正电荷分布在金属球壳的外表面，故C 错误。
故选B。
例2 家用燃气灶都安装电子点火器，点火器的放电电极是钉尖形，接通电子线路时在电极与金属灶器之间
产生高电压，通过高压放电产生电火花来点燃气体，如图所示。若点火器放电电极接电源负极，下列说法
正确的是（ ）
A．图中的虚线可能表示电场线
B．a 点的场强大于b 点的场强
C．a 的电势比b 点的电势高
D．被吸向放电极的带电尘埃在b 点具有的电势能大于在a 点的具有的电势能
【答案】C
【详解】A．点火器的放电电极是钉尖形，若点火器放电电极接电源负极，则电极的钉尖端带有负电荷，
这些负电荷产生的电场线应是由无穷远处以空间辐射形状指向电极的钉尖端中心，图中的虚线应是等势线，
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故A 错误；
B．由等差等势线越密的地方，电场强度越大，因此a 点的场强小于b 点的场强，故B 错误；
C．点火器放电电极接电源负极，则电极的钉尖端带有负电荷，可知离负电荷越近的地方电势越低，因此a
点电势高于b 点的电势，故C 正确；
D．被吸向放电极的带电尘埃应带正电，正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，而
a 的电势比b 点的电势高，可知带电尘埃在b 点的电势能小于在a 点的电势能，故D 错误。
故选C。
例3 在维修高压线路时，为保障安全，电工要穿特制材料编织的电工服（如图甲）。图乙中电工站在高压
直流输电线的A 供电线上作业，头顶上方有B 供电线，B 电线电势高于A 电线，虚线表示电工周围某一截
面上的4 条等势线，已知相邻等势线的电势差值均为5V，c、d、e、f 是等势线上的四个点，下列说法正确
的是（ ）
A．电工服是用绝缘性能良好的绝缘材料制作
B．在c、d、e、f 四点中，c 点的电场最强
C．在e 点静止释放一个电子，它会向d 点所在等势面运动
D．将一个电子由c 移到d 电场力所做的功为5eV
【答案】C
【详解】A．电工服是用金属丝织成的金属网制成的，对外部电场能起到屏蔽作用，选项A 错误；
B．在c、d、e、f 四点中，f 点的等势面最密集，则电场线最密集，则f 点的电场最强，选项B 错误；
C．在e 点静止释放一个电子，它会向d 点所在高等势面运动，选项C 正确；
D．cd 两等势面的电势差为5V，且c 等势面电势较高，则将一个电子由c 移到d 电场力所做的功为-5eV，
选项D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·四川自贡·高三月考）如图，在带电体C 的右侧有两个相互接触的金属导体A 和
B，均放在绝缘支座上。若先将A、B 分开，再移走C，试分析A、B 的带电情况；若先将C 移走，再把
A、B 分开，试分析A、B 的带电情况（ ）
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A．若先将A、B 分开，再移走C，则A、B 都不带电
B．若先将A、B 分开，再移走C，则A 带正电B 带负电
C．若先将C 移走，再把A、B 分开，则A、B 都不带电
D．若先将C 移走，再把A、B 分开，则A 带负电B 带正电
【答案】C
【详解】AB．C 靠近导体时，根据感应起电原理可知，在A 端感应出负电，B 端感应出正电，若先将A、
B 分开，再移走C，则A 带负电，B 带正电，故AB 错误；
CD．若先将C 移走，此时导体A 和B 的电荷又发生中和，不再带电；再把A、B 分开，则A、B 都不带电，
故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练2】物理和生活息息相关。下列有关电学知识的说法正确的是（ ）
A．图甲中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在极柱B 上
B．图乙中，建筑物顶端的避雷针利用了尖端放电原理
C．图丙中，采用金属编织网包裹着导体线芯是为了增加线束的导电性
D．图丁中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它得到正电荷
【答案】B
【详解】A．图甲中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在两个带正电的极板A 上，故A 错误；
B．图乙中，建筑物顶端的避雷针利用了尖端放电原理，故B 正确；
C．图丙中，采用金属编织网包裹着导体线芯是屏蔽线外的电磁信号干扰，故C 错误；
D．图丁中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它失去了带负电的电子，故D 错
误。
故选B。
【变式训练3】如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C 是后来靠近导体的带正电金属球，若用
绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、
QB，则下列结论正确的是（ ）
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A．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且QB > QA
B．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，并QB = QA
C．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且QB > QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
【答案】D
【详解】由题意可知，静电感应现象使得A 端带正电，B 端带负电。导体原来不带电，只是在C 的电荷的
作用下，导体中的自由电子向B 部分移动，使B 部分多带了电子而带负电；A 部分少了电子而带正电。根
据电荷守恒可知，A 部分转移的电子数目和B 部分多余的电子数目是相同的，但由于电荷之间的作用力与
距离有关，距离越小，作用力越大，因此更多的电子容易转移到最接近C 的位置，导致电子在导体上分布
不均匀，从B 端到A 端，电子分布越来越稀疏，所以从不同位置切开时，QA、QB 的值不同。
故选D。
【变式训练4】（多选）如图，产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会
装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。A、B、C 是等势线上的三
点，A、B 两点关于避雷针对称。下列说法正确的是（ ）
A．避雷针顶端因有大量电子堆积而带负电
B．A、B 两点的电场强度相同
C．C 点的电场强度小于B 点
D．带正电的雨滴从C 点落至B 点，其电势能增大
【答案】CD
【详解】A．积雨云底层带负电，由于静电感应，近端感应异种电荷，所以避雷针顶端带正
电，故A 错误；
B．A、B 两点的电场强度大小相等，方向不同，故B 错误；
C．C 点的等差等势线比B 点稀疏，所以C 点的电场强度小于B 点，故C 正确；
D．带正电的雨滴从C 点落至B 点，电场力做负功，其电势能增大，故D 正确。
故选CD。
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1.（上海·高考真题）三个大小相同的带电导体球x、y 、z，带电量分别为+ 4μC、0μC和−10μC，让
x与y先接触，然后让y与z接触，最终y所带的电荷量为（ ）
A．−4μC
B．−3μC
C．−2μC
D．−1μC
【答案】A
【详解】相同大小的三个带电导体球，根据电荷守恒定律得，x与y先接触后两球分别带电为
+ 4μC+0
2
=+2μC
再让y与z接触，两球最后分别带电为
−10μC+2μC
2
=−4μC
故选A。
2.（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张
开，稳定后如图。图中a、b、c、d 四点电场强度最强的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】D
【详解】bc 两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分
布比金属球上更密集，且d 点距离金箔的下端较近，可知d 点的场强比a 点大，则电场强度最大的点在d
点。
故选D。
3.（浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线或等势面，其中
a、b 是同一条实线上的两点，c 是另一条实线上的一点，d 是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正
确的是（ ）
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A．实线表示电场线
B．离d 点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为零
【答案】D
【详解】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂
直，所以实线不是电场线，是等势面，则A 错误；
B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d 点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所
以B 错误；
C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C 错误；
D．由于a、b 在同一等势面上，则电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为零，所以D 正确；
故选D。
4.（浙江·高考真题）如图所示，两个不带电的导体A 和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把用丝绸
摩擦过的玻璃棒C 置于A 附近，贴在A、B 下部的金属箔都张开，则 （ ）
A．此时A 带正电，B 带负电
B．此时A 电势低，B 电势高
C．移去C，贴在A、B 下部的金属箔都闭合
D．先把A 和B 分开，然后移去C，贴在A、B 下部的金属箔都闭合
【答案】C
【详解】A．用丝绸摩擦过的玻璃棒C 带正电，带正电荷的物体C 靠近A 附近时，由于静电感应，A 端带
上负电，B 端带上正电，故A 错误；
B．导体AB 处于静电平衡状态，导体是等势体，即AB 电势相等，故B 错误；
C．移去C 后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合，故C 正确；
D．先把AB 分开，则A 带负电，B 带正电，移去C 后，电荷不能再进行中和，此时A 所带电荷量仍然等
于B 的带电量，故两金属箔仍然张开，故D 错误。
故选C。
5.（浙江·高考真题）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。工
作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则
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A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
【答案】D
【详解】A．从图中可知金属板右侧连接电源正极，左侧连接电源负极，所以电场水平向左，故乒乓球上
的电子在电场力的作用下移动到乒乓球的右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，故A 错误；
B．根据上述可知，金属板之间的电场方向向左，乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带
正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动
后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，故B 错误；
C．乒乓球受到重力、电场力和绝缘细线的弹力三个作用，描述中的库仑力也为电场力，故C 错误；
D．根据上述，金属板右极板带正电，用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作
用下，向左运动，与左极板接触后，由于金属板左极板带负电，导致乒乓球随后带负电，又在电场力作用
下向右运动，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重
复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，故D 正确。
故选D。
6.（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO = 2cm，OB =
4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P 点（小球可
视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A．2n2：1
B．4n2：1
C．2n3：1
D．4n3：1
【答案】C
【详解】对小球受力分析如图所示
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由正弦定理有
F A
sin ∠CPH =
FB
sin ∠CHP
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO 中
AP
sin (π −∠POB) =
AO
sin ∠APO
同理有
BP
sin∠POB =
BO
sin∠BPO
其中
F A =k Q1q
A P
2，FB=k Q2q
B P
2
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
7.（海南·高考真题）如图，V 型对接的绝缘斜面M、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α =60°
，其中斜面N 光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q 分别静止在M、N 上，P、Q 连线垂直于斜面M，已
知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P 与M 间的动摩擦因数至少为（ ）
A．√3
6
B．1
2
C．√3
2
D．√3
3
【答案】D
【详解】滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分
析和角度关系如图所示
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对Q 物体在沿着斜面方向有
mgcos30° = F cos30°
可得
F =mg
而对P 物体动摩擦因数最小时有
N 2= F +mgsin30°
f = μ N 2
f =mgcos30°
联立解得
μ= √3
3
故选D。
8.（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面
内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同
一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重
力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空
气阻力，则（ ）
A．F1= 1
2 F2
B．E = kq
2 L
2
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v =√
k q
2
mL
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为θ，对甲球根据平衡条件
有FN1cosθ =mg，F = FN1sinθ+ Eq①
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对乙球有FN2cosθ =2mg，F N2sinθ = F +2 Eq
联立解得F = 4 Eq②
故
F1
F2
= 4 Eq−Eq
4 Eq+2 Eq = 1
2
同时有F = kq⋅2q
L
2
解得E = kq
2 L
2
故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有FN1' cosθ =mg，FN1' sinθ = F + Eq
对乙有FN2' cosθ =2mg，FN2' sinθ+2 Eq= F
联立可得F + 4 Eq =0，无解
假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理2mg⋅L
2 tanθ−2 Eq⋅L
2 = 1
2 ⋅2m v
2
根据前面分析由①②可知tanθ = 3 Eq
mg
联立解得v =√
k q
2
mL
故D 正确。
故选ABD。
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