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第27 讲 实验：用单摆测重力加速度
目录
01 课标达标练....................................................................................................................................................... 1
题型01 教材原型实验..................................................................................................................................1
题型02 实验拓展与创新............................................................................................................................. 5
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 13
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 19
01 教材原型实验
1．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学欲利用单摆测定重力加速度。
(1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮
夹紧，如图1 所示，这样做的目的是__________。
A．可使周期测量得更加准确
B．防止运动过程中摆长发生变化
C．便于调节摆长
1
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D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)改变摆线的长度l，测量不同摆线长度对应的周期T，若实验中所得到的
关系图线如图2 所示，根
据图像分析，可得当地的重力加速度
（
取3.14，结果保留两位小数）。
(3)若该同学利用单摆的周期公式
，得出
，从而计算重力加速度，发现测得的重力加速
度值偏大，其原因可能是_________。
A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了
B．把50 次摆动的时间误记为49 次摆动的时间
C．开始计时，秒表过早按下
D．测摆线长时摆线拉得过紧
2．（2025·广东深圳·模拟预测）如图是三个实验的部分步骤，请按要求完成实验内容。
(1)如图甲，某同学打出的一条纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E 为计数点，相邻两个计数点之间还
有4 个点未画出。已知电源频率50Hz，可算得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数
字）。
(2)某同学用螺旋测微器测量某金属丝的直径
。某次测量结果如图丙所示，则这次测量的读数
＝
mm。
(3)在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，实验时，由静止释放摆球，从摆球摆至最低处时开始用
秒表计时，当摆球第
次（开始计时时记为第1 次）通过最低处时停止计时，显示时间为，则周期
＝
。
3．（2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。
2
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A．
B．
C．
D．
(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直
径
，示数如图所示，则
mm。
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位
置时开始计时，测量
次全振动的时间为，由本次实验数据可求得
（用
表示）。
4．（2025·河北·模拟预测）物理兴趣小组利用图甲装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)小组的某同学用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm。
(2)有关本实验，下列说法正确的是___________。
A．测量周期时，若仅测量1 次全振动时间作为周期，因偶然误差导致周期的测量值偏大，会使重力加
3
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速度测量值偏小
B．计算摆长时，将摆线长度加摆球半径作为摆长，若摆球半径测量值偏大，会使重力加速度测量值偏
小
C．实验中误将29 次全振动记为30 次，会导致测得的重力加速度偏小
D．记录摆球通过最低点次数时，若提前停止计时，会使重力加速度测量值偏大
(3)另一同学将单摆挂在力传感器的下端，测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉
力F 随时间t 的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g= （用
F1、F2、m 表示）。
5．（2025·广西北海·模拟预测）假设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加
速度，设计了如下实验步骤：
A．拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O 点
B．用刻度尺测量OM 间细线的长度L 作为摆长
C．由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放
D．从石块摆到最低点时开始计时，测出50 次全振动总时间t，由
得出周期
(1)以上步骤中说法有错误的是 （多选，填标号）；
(2)实际实验时，若多次改变OM 间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应的周期T。用实验数据描绘出
的T²-L 的图像可能是 （选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度
（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
4
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因此图像可能是图甲，利用图线斜率算的加速度等于真实值。
02 实验拓展与创新
6．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平
导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，
刻度尺。具体操作如下：
①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大
小可忽略）；
②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动；
③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数
，漏出的沙子在木
板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）；
④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C 之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB；
⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。
回答下列问题：
(1)对该实验，下列说法正确的是 ；
A．随着沙漏中沙子的流出，Δx 将减小
B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx 将增大
C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx 将增大
(2)沙漏振动稳定后的周期T= （用Δx、a 表示）；
(3)该同学依据测出的L 和Δx，作出的
图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速
5
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度的表达式为g= （用题中字母表示）。
7．（2025·安徽合肥·三模）某同学借助《手机物理工坊》APP 粗测游乐场中一秋千悬绳的长度。具体操作
如下：
Ⅰ．将手机自由释放，测出重力加速度g；
Ⅱ．手机水平放在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（如图甲），让秋千以小摆角自由摆动（摆
动过程中手机相对座椅保持静止），从APP 中得到垂直手机平面方向的加速度大小（向心加速度）a 与时
间t 的关系图像（如图乙）。
结合实验过程，回答下列问题。
(1)将秋千视为单摆，其周期T= （用t0表示）；
(2)此秋千悬绳的长度L= ；
(3)写出一个产生误差的原因： 。
8．（2025·安徽·三模）某同学放假在家，利用单摆来测量重力加速度。实验装置如图所示，细线一端固定
在O 点，另一端连接小球。
(1)将小球拉离平衡位置释放，让小球做简谐运动，当小球某次经过最低点时开始计时，并计数1，以后小
球每次经过最低点计数增加1，当计数为N 时停止计时，计时器显示时间为t，则小球做单摆运动的周期
T= ；
(2)摆线长大约手掌长度的5 倍，因家里没有长尺，无法直接测量其长度，该同学只有一把量程为20cm 的
刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O 到A 点间的细线长度可以用刻度尺测量，保持A 点以下
的细线长度不变，通过改变OA 间细线长度L 以改变摆长，并测出不同L 的情况下单摆做简谐运动对应的
周期T。测量多组数据后绘制T²-L 图像，求得图像斜率为k，纵轴截距为b，你觉得根据上述数据（k 和
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b），该同学能不能测得当地的重力加速度 （填“能”或“不能”）。若能，请将当地重力加速
度的值g 及A 点到球心的距离s 写在后面的横线上；若不能，请将原因写在后面的横线上：
。
9．（2025·天津南开·一模）某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O 点，下端悬挂一
小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题：
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是（ ）
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量和体积都要小些
C．摆线尽量细些、短些、伸缩性小些
D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
(2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次（n=1）通过光电门时开始计时，数据采集器记录n
（n≥3）次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为 ，设该单摆摆长为L，则重力加速度g=
（用L、n、t、π 表示）。
(3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L 和周期T 的数值，画出如图T2-L 图像
中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L 图像为（ ）
A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
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C．虚线③，平行实线OM
10．（2025·全国·模拟预测）某班级同学在进行“测量重力加速度g”的项目学习时，设计了很多种测量方
案并进行了实验验证，现选择某一小组的实验过程如下：
该小组同学使用了圆锥摆测量重力加速度的测量方案，他们第一次实验的操作如下∶如图甲所示，安装好
实验器材后，测出摆线长度L，将小球看成质点，让小球在水平面内做稳定的圆周运动，测出摆线与竖直
方向的夹角θ，用停表记录下小球转动n 圈的时间为t。
(1)他们计算重力加速度g 的表达式为g= （用所测物理量的符号表示）。
(2)在第二次实验操作时，小组同学发现，在计算摆长L1时，小球尺寸不可忽略，于是用螺旋测微器测得摆
球的直径为d（读数如图乙所示），则摆球的直径为d= mm。在测量摆球直径后，结合上述表达式，
求出的重力加速度值较第一次实验的计算值相比 （填“变大”“变小”或“不变”）。
11．（2025·山东淄博·三模）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。
该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。
具体步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径
mm。
(2)用秒表测量小钢球的运动周期T 时，开始计时的位置为图甲中的 （选填“A”、“O”或“
”）。
(3)更换不同的小钢球测出对应直径d 进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的
图像，横
纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度
，圆弧的半径
。（用字母
、
、
表示）
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(4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期
是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周
期T 有一定的影响，
与初始摆角θ 的关系如图丁所示，由图像可知随θ 角的增大，重力加速度g 的测量
值 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
12．（2025·天津滨海新·模拟预测）某同学“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用智能手机
和球形小磁体进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将球形小磁体的栓接在细线下端，做成图（a）所示单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得球形小磁体直径如图d= cm；算出摆长L；
（3）将手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁体由平衡位置拉开一个小角度，静止释放，手机记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。
则：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②改变摆线长度l，重复实验，得到多组数据，画出图像（c），图像斜率为k，则重力加速度g 的表达式
为 。（用题中物理量符号表示）
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13．（2025·天津和平·三模）智能手机软件中的“磁力计”可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，用
该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机
内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。
(1)关于该实验，下列操作必要的是___________
A．将小球用不可伸长的细线系好，将细线上端在铁架台横杆上系紧固定
B．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察
C．选择质量大、体积小的小球，以减小实验的系统误差
D．改变摆长，重复实验，将测得的多个摆长取平均值可以减小偶然误差
(2)将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图甲
所示，则该单摆的振动周期
为 （用图中所示字母
表示）。
(3)某同学测出不同摆长
对应的周期
，作出
图线，如图乙所示，利用图线上任意两点A 、B的坐
标
，可求得
；若该同学测摆长时漏测了摆球的半径，其他测量、计算均无
误，则用上述方法算得的
值和真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
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14．（2025·贵州贵阳·二模）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其
中光电门位于悬点的正下方。
(1)该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下：
①先测出小球的直径d；
②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L= ，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光
电门；
③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球
连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T= ；
④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L 和对应的周期T；
⑤作出T2L 图像，并得到该图像的斜率k=4.05s2/m，则当地重力加速度g= m/s2（π29.86，计算结果
保留三位有效数字）。
(2)在测出重力加速度g 后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下：
①拉直细线，使小球偏离平衡位置；
②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图（b）所示，然后将小球由静止释放；
③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v= ；
④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤。
该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x= （用L、d、t 和g 表示），则说明小球摆动过程中机
械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α 小于90º 时，在误差范围内上述关系式成立；但
摆角α 大于90º 时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是 。
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15．（2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速度”
实验中：
(1)用游标尺上有10 个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d= mm。
(2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放
一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测量细绳的悬点
到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R 随时间t 变化的图线如图丙
所示。
①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。
②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1将
（填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速
度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
③实验中，有三位同学作出的T2-L 图线分别如图丁中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，
图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。
A．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
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C．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
1．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁
化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下：
①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过
），用夹子夹住；
②打开夹子释放小球；
③运行软件，记录磁感应强度的变化；
④改变摆线长，测量出各次摆线长L 及相应周期T。
(1)测得第1 次到第10 次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。
(2)实验中得到多组摆线长L 及相应的周期T 后，作出T2-L 图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截
距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。（用k、b 表示）
2．（2025·安徽·模拟预测）某实验小组利用图示装置测重力加速度，图中两根等长的摆线上端固定在水平
圆环的直径两端，下端固定在一小钢球上同一点。
（1）组装好装置后，测得小球上端到两悬挂点所在水平面的距离h=60.00cm，小球直径d=14.0mm。
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（2）待小球摆动稳定后，小球某次经过最低点时记为第1 次并开始计时，第60 次经过最低点时停止计时，
时间间隔t=46.32s，则摆球的周期T= s（结果保留3 位有效数字）。
（3）本组实验g 的测量值为 m/s2（π 取3.14，结果保留3 位有效数字）。
（4）常规实验采用单线摆，本实验采用的双线摆与其相比，主要优点是 （单选）。
A．便于控制摆球的运动，减少测量周期的误差
B．便于采用更长的摆线，减少测量长度的误差
C．便于采用更大的摆球，减少测量质量的误差
3．（2025·重庆·模拟预测）某实验小组通过如图甲所示的对称双线摆实验装置测定当地的重力加速度。实
验中保持两悬点A、B 在同一高度处，A、B 两点距离为。两根摆线的长度也均为。
(1)用20 分度的游标卡尺测量摆球直径，正确操作后，游标卡尺示数如图乙所示，则摆球直径
mm；
(2)将摆球垂直于纸面向外拉开一个小角度（小于
），随后静止释放摆球，实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第201 次经过最低点的时间间隔为389s，则摆球运动的周期
s（结果保留三位有效
数字）；
(3)已知实验中小球的直径远小于摆线的长度，则当地的重力加速度
（用、
表示）；
(4)小天同学制作了如图丙所示的非对称双线摆实验装置进行实验，两支架间的距离为
，两悬点
、
之间距离
，悬点
到摆球球心距离为，实验中，保持、
和不变，改变
和
之间夹角
（同时调整
长度），将摆球垂直于纸面向外拉开一个小角度（小于
），测出多组
和摆球运动
的周期
，作出如图丁所示的
的图像，已知图像斜率为
，则由上述数据可得重力加速度
（用、
、、
表示）。
4．（2025·甘肃·一模）某实验小组用单摆测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示。细线的上端固定在
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铁架台上，下端系一个磁性小球制成单摆。
(1)下列操作正确的是______。
A．选用弹性较好的细线
B．选用质量小、体积大的小球
C．尽可能让小球摆动的幅度大一些
D．可以通过测量多个全振动的时间计算周期
(2)用游标卡尺测量小球直径d，示数如图乙所示，则
cm。
(3)实验小组用手机App 中的磁力计测量单摆周期。将手机置于小球摆动最低点的正下方，打开磁力计。摆
动过程中，小球每经过一次最低点，磁力计测得磁感应强度的一个峰值，绘制图像如图丙所示。若摆线长
度为l，可以推导出重力加速度
（用l、d、
表示）。
5．（2025·河北秦皇岛·一模）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度
的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着
重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱
体小磁粒进行了如下实验：
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（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，
做成图1 所示的单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是( )
A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
（2）用刻度尺测量悬线的长度为l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为d，算出摆长；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2 所
示。试回答下列问题：
①由图2 可知，单摆的周期为 ；（用t0表示）
②改变悬线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图3，算出图像的斜率为k，则重力
加速度g 的表达式为 ；（用题中物理量的符号表示）
③因小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量值偏小造成的影响，则
由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“天于"“等干”或“小于”）
（5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=
，如
图4 所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图5 所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台
的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使
摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图6 所示，把铁架台底座的一侧垫高，
立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观
地检验猜想是否正确的是( )
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A．
图像
B．
图像
C．
图像
6．高二年级某学组用以下器材测量了南湖公园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固
定于某一深度为h（未测量）且开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示。
每次实验前，组内同学利用钢板尺测出杯子的下端口到小球悬点的距离L，并通过改变L 而测出对应的摆
动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰
到杯壁，最后利用测得的数据，以
为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像求出小
筒的深度h 和当地的重力加速度g。
(1)实验时用10 分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径
mm。
(2)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过
最低点时数1，依此法往下数，当他数到60 时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为
______。
A．
B．
C．
D．
(3)如果实验中所得到的
关系图线如图乙中的 所示（选填a，b，c），当地的重力加速度
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（
取3.14，结果保留小数点后两位）
(4)根据以上数据，结合得到的
关系图线，可以求出透明塑料杯的深度
cm。
7．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则的小金属挂
件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在
点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一
端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。
(1)他将挂件拉离平衡位置一个角度
（
），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感
器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期
（用题目中符号表示），若该同
学用
，求得
，则该测量结果 （填“偏大”或“偏小”）；
(2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为
和
时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为
和
，则重力加速度
，摆件质心
到
点的距离
；
(3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应
的周期
，以
为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度
，摆件质心到
点的距离
（用题目、图中的数据和字母表示）。
8．（2025·安徽黄山·二模）实验小组的两位成员用如图所示的装置设计了测量当地重力加速度和验证机械
能守恒定律的实验方案。质量为m 的小球（直径为d）通过轻绳连接在力传感器上，光电门安装在小球平
衡位置处且与球心等高。测得悬挂点到球心的距离为L，忽略空气阻力。
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环节一：测量当地重力加速度
让单摆做简谐运动并开启光电门的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1 并同时开始计时，
以后光电门每被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N 时，单摆运动时间为t，则由此可测得当地的重力
加速度g= 。（用题中所给的字母表示）
环节二：验证机械能守恒定律
（1）拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动，在最低点时可测得小球通过光电门的
时间记为∆t，则小球到达最低点的速度大小v= （用题中所给的字母填空）。
（2）将小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值之差记为∆F。
（3）为避免将环节一中重力加速度的测量误差引入该环节，要验证小球从释放点到最低点的过程机械能
守恒，则只需验证 成立即可。（用含有∆F、L、m、v 的表达式填空）
1．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
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mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
2．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径
，刻度尺测得摆线长
，则单摆摆长
（保留四位
有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为
（
），无初速度的释放小球，小球经过 点
（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了
次全振动用时
，则单摆周期
，由此可得当地重力加速度
（
）。
3．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆
线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
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（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是 ，原因是 。
4．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某
同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
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根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A．
B．
C．
D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
5．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬挂一小
钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径
，记摆长
。
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（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
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