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高考实验解读与针对性训练
实验9 用单摆测量重力加速度的大小
【实验解读】
一、教材实验解读
原理装置图
实验步骤
注意事项
测摆长L 和周期T，由
T＝2π 得g＝
1.做单摆
将细线穿过带中心孔的小钢球，
并打一个比小孔大一些的结，然
后把线的另一端用铁夹固定在铁
架台上，让摆球自然下垂。
2.测摆长
用米尺量出摆线长L0(精确到毫
米)，用游标卡尺测出小球直径
D，则单摆的摆长L＝L0＋。
3.测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度
(小于5°)，然后释放小球，记下
单摆摆动30 次～50 次的总时
间，算出一次全振动的时间，即
为单摆的振动周期。
4.改变摆长，重做几次实验。
1. 摆线要选1 m 左
右，柔软不易伸长的
丝线，不要过长或过
短。
2.悬线长要待悬挂好
球后再测，计算摆长
时要将悬线长加上摆
球半径。
3.单摆要在竖直平面
内摆动，不要形成圆
锥摆。
4.要从平衡位置开始
计时，并数准全振动
的次数
数据处理
1.公式法：g＝，算出重力加速度g 的值，再求出g 的平均值。
2.图像法：根据测出的一系列摆长L 对应的周期T，作L－T2的图像，
由单摆周期公式得L＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所
示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k 求重力加速度。
二、拓展创新实验
【高考启示】
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。
因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中
实验的原理、方法和技巧处理新问题。
实验原理与装置创新：
1. 将细线系小球单摆改为双线摆，则单摆摆长为小球球心到双线悬点中间的距
离。
2. 将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右
两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图所示。光敏电阻与某一自动记录仪
相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图像，利用光敏电阻阻值R
随时间t 的变化图像得到单摆周期。
3. 小球换成磁铁，在平衡位置处下面放置磁传感器，得出磁感应强度B 随时
间变化图像，得到单摆周期。
4. 利用拉力传感器记录拉力随时间变化的F-t 图像，由F-t 图像得到单摆周期。
4. 小球换成不规则物体，多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l 图像，
由图像斜率得到重力加速度g。
【高考典例】
【典例1】（2025 高考海南卷）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径
，刻度尺测得摆线长
，则单摆摆长
（保留四位有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为
（
），无初速度的释放小球，小
球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了
次全振动
用时
，则单摆周期
，由此可得当地重力加速度
（
）。
【典例2】(2023·新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大
小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微
调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度
线未对齐，如图1(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示
数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
图1
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O
处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，
则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小
于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观
测到从摆球第1 次经过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此
单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均
保留3 位有效数字，π2取9.870)
【典例3】(2023·重庆卷，11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器
材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
图4
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。
放置摆球后游标卡尺示数如图4 甲所示，则摆球的直径d 为________mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm 时，记录并
分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g
为________m/s2(保留3 位有效数字)。
(3)改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们
发现，分别用l 和l＋作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异
大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图5 所示。由图可知，该实验中，随着摆线
长
度
l
的
增
加
，
Δg
的
变
化
特
点
是
___________________________________________，
原因是_______________________________________________________________。
图5
【针对性训练】
1.（2025·江西鹰潭期末）科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加
速度，实验操作如下：
（1）使用游标卡尺测量实心钢球的直径，钢球直径为d；
（2）将器材按图甲方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l，使钢球
按照图乙方式运动，摆角小于5°，钢球第1 次经过最低点处开始计时，第n 次经过最低点
时的总时间为t，则重力加速度g＝ ；（用测得的物理量表示）
（3）若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测算出的重力加
速度值 （选填“偏大”或“偏小”）；
（4）另一位同学直接用米尺和三角板测量了单摆的摆长，如图丁，则单摆摆长是
m。
2.（2025·天津河东区模拟）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品
测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功
能代替秒表，实验过程如下：
（1）用家中软尺测得悬挂点O 到钥匙扣连接处M 的长度为l；
（2）拉开单摆较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1 次通过最低点按下计时
“开始”按钮，用手机记录钥匙扣发生N 次全振动的时间为t，则单摆的周期T 为 ；
（3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l 图像，得到的图像可能
是图中三条曲线的 （选填“a”“b”或“c”）曲线；
（4）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度 （选填“有”或者
“无”）影响。
3.（2025·江西抚州模拟）某同学利用单摆测量重力加速度。
（1）该同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用
。（用器材前的字母表示）
a.长度为30 cm 左右的细绳
b.长度为1 m 左右的细绳
c.直径为1.8 cm 的铁球
d.直径为1.6 cm 的塑料球
e.最小刻度为10 mm 的米尺
f.最小刻度为1 mm 的米尺
②用游标卡尺测量小球直径，示数如图丙所示，读数为 cm。
（2）①该同学测出单摆的摆长为l，不同摆长时对应的单摆周期为T，利用图像方法处理
数据，作T2-l 图时描点如图丁。若他在图上将各数据点拟合成一条直线，可以得到的当地
重力加速度为 m/s2（保留3 位有效数字，π2＝9.86）。
②该同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小
角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图戊
所示的v-t 图线。估算小球能摆到的最大高度约为 m（保留1 位有效数字）。
4.（2025·八省联考河南卷）学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有：
铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题：
（1）实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O 点，如图1 所示。然后将
摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角θ（θ＜5°），释放摆球，让单摆开始摆动。
为了减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计
时。
（2）选取摆线长度为100.0 cm 时，测得摆球摆动30 个完整周期的时间（t）为60.60 s。
若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为 m/s2。（取π2＝9.870，结果保留3
位有效数字）
（3）选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长
度（l）和单摆周期的二次方（T2）的关系曲线，如图2 所示。
l/m
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
t/s
54.17
57.54
60.60
63.55
66.34
T2/s2
3.26
3.68
4.08
4.49
4.89
设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g＝ （用k 表示）。由图2 求得当地的重
力加速度大小为 m/s2（结果保留3 位有效数字）。
（4）用图像法得到的重力加速度数值要比（2）中得到的结果更精确，原因是
。
5.（2025·辽宁葫芦岛模拟）智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变
化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大，通过分析就可以得到物体位置随时间变化的规律
某兴趣小组用智能手机、磁化小球、支架等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力
加速度。
（1）按照如图甲所示，让小球做简谐运动，运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应
强度的变化。记录实验中磁感应强度的变化情况如图乙所示，测得连续N 个磁感应强度最
大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T 的测量值为 。
（2）用刻度尺测得摆线长度l，用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示，摆球直径d＝
mm。则单摆的摆长L＝l＋d
2 。
（3）改变摆线长度，测量出不同摆长L 及对应的周期T。作出T2-L 图像如图丁所示，π 取
3.14。根据图丁中数据可求得当地重力加速度g＝ m/s2。（结果保留三位有
效数字）
（4）请你写出一条在该实验中影响结果的可能原因 。
6. （辽宁省名校联盟2025 年高三1 月份联合考试）如图甲所示，某同学用两个质量均相
同的苹果，穿在一根长
的较细的轻杆上，苹果1 固定在距杆上端
处，苹果2 固
定在杆的下端，将轻杆另一端悬挂起来，让它可以做微小角度的自由摆动，这就成了一个
“苹果”摆。以下是他测量这个“苹果”摆的周期和等效摆长的过程：（计算结果均保留
2 位小数）
（1）他用手机计时器测“苹果”摆的周期，摆动过程中，计时起始位置较合理的是_____
（填“最低点”或“最高点”）。
（2）他用手机测得“苹果”摆完成30 次全振动共用49s，由此可得“苹果”摆的周期为
_____s。
（3）若重力加速度
取
，
，则“苹果”摆的等效摆长为_____
。
7. （福建龙岩市2025 年高中毕业班五月教学质量检测）某同学用单摆测量重力加速度，
装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长
，用20 分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做
简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B 两点间时间间隔
为10.80s。回答下列问题：
（1）摆球直径
______mm；
（2）单摆周期
______s，重力加速度
______
（取
，结果保留三位
有效数字）；
（3）实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长
与周期
，作
图像，通过图线斜率求
值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______
（填“有”或“无”）影响。
8. (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)智能手机软件中的磁力计可
显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地
重力加速度。
（1）将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置
的正下方，做成如图
所示的单摆。测出摆线长为
，将小球磁化后，由平衡位置拉开
一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆
的振动周期
为_______（用字母表示）。
（2）改变摆线长
，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像
如图
所示，图像斜率为
，则测得重力加速度
为_______（用字母
表
示）。
（3）
图像未过原点，
的测量值________（选填“>”“<”或“=”）真实值。甲
同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使
的测量值_______（选填
“>”“<”或“=”）真实值。
（4）乙同学发现，振动较长时间后手机显示磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，忽略
手机对小球的吸引，引起该情况最可能的原因是_______。
A. 小球磁性减弱
B. 小球振幅减小
C. 小球由单摆运动变为圆锥摆运动
9. （河北名校联考普通高中2025 届高三年级适应性演练）某同学用单摆实验测重力加速
度。他在家里找到了一块外形不规则
小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它
固定在
点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成
了如图甲所示的单摆。
（1）他将挂件拉离平衡位置一个角度
（
），由静止释放后，通过与传感器连接
的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期
__________（用题目中符号表示），若该同学用
，求得
，则该测量
结果__________（填“偏大”或“偏小”）；
（2）后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方
法分别在细线长为
和
时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为
和
，则重
力加速度
__________，摆件质心到
点的距离
__________；
（3）为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细
线长度和单摆对应的周期
，以
为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得
到如图丙所示的图像，则重力加速度
__________，摆件质心到
点的距离
__________（用题目、图中的数据和字母表示）。
