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专题强化六 圆周运动的临界问题
目标要求 1.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会
分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题．
题型一 水平面内圆周运动的临界问题
物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩
擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．
1．常见的临界情况
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．
(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大
承受力等．
2．分析方法
分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临
界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿
第二定律列方程求解．
例1 (2018·浙江11 月选考·9)如图所示，一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，
路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m 的弯道时，下列判
断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
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例2 (多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与
转轴OO′的距离为l，b 与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力
的k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动
的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
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A．b 一定比a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b 开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a 所受摩擦力的大小为kmg
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例3 细绳一端系住一个质量为m 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h
高度处，绳长l 大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要
小球不离开桌面，其转速不得超过( )
A.
B．2π
C.
D.
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例4 (多选)(2023·湖北省公安县等六县质检)如图所示，AB 为竖直放置的光滑圆筒，一根
长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m1＝5 kg 的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC(悬点为
B)在结点C 处共同连着一质量为m2 的小球(可视为质点)，长细绳能承受的最大拉力为60
N，细绳BC 能承受的最大拉力为27.6 N．圆筒顶端A 到C 点的距离l1＝1.5 m，细绳BC 刚
好被水平拉直时长l2＝0.9 m，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC 绳被拉直之前，用手
拿着m1，保证其位置不变，在BC 绳被拉直之后，放开m1，重力加速度g 取10 m/s2，下列
说法正确的是( )
A．在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大
B．当角速度ω＝ rad/s 时，BC 绳刚好被拉直
C．当角速度ω＝3 rad/s 时，AC 绳刚好被拉断
D．当角速度ω＝4 rad/s 时，BC 绳刚好被拉断
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题型二 竖直面内圆周运动的临界问题
1．两类模型对比
轻绳模型
(最高点无支撑)
轻杆模型
(最高点有支撑)
实例
球与绳连接、水流星、沿内
轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力
示意图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学
方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界
特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F 向＝0
F 弹＝mg
讨论
分析
(1)最高点，若v≥，F 弹＋mg
＝m，绳或轨道对球产生弹
力F 弹
(2)若v<，则不能到达最高
点，即到达最高点前小球已
经脱离了圆轨道
(1)当v＝0 时，F 弹＝mg，F 弹背离圆心
(2)当0<v<时，mg－F 弹＝m，F 弹背离
圆心并随v 的增大而减小
(3)当v＝时，F 弹＝0
(4)当v>时，mg＋F 弹＝m，F 弹指向圆
心并随v 的增大而增大
2.解题技巧
(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；
(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律
求出压力．
例5 (2023·陕西延安市黄陵中学)如图所示，一质量为m＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，用
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长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s
B．当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力为15 N
C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
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例6 (2023·山东枣庄市八中月考)如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O 上，两端分别固定
着小球A 和B(均可视为质点)，A 球质量为m，B 球质量为2m，重力加速度为g，两者一起
在竖直平面内绕O 轴做圆周运动．
(1)若A 球在最高点时，杆的A 端恰好不受力，求此时B 球的速度大小；
(2)若B 球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O 轴的受力大小和方向；
(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若
能，求出此时A、B 球的速度大小．
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题型三 斜面上圆周运动的临界问题
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力
大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－
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mgsin θ＝mω2R.
例7 (多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，
盘面上离转轴2.5 m 处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω 做匀速圆周运动时，ω 越大时，小物体在最高点处受到
的摩擦力一定越大
B．小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω 的最大值是1.0 rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω 的最大值是 rad/s
听课记录：_________________________________________________________________
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