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模块八 机械振动机械波
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
第Ⅰ卷(选择题，共46 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
A
B
C
B
BD
AD
AD
第Ⅱ卷(非选择题，共54 分)
二、非选择题：本题共5 小题，共54 分。
11．（8 分）【答案】(1) 5.980/5.981/5.979 （1 分） 2t
n−1
（2 分）
(2)2qvB（2 分）
(3)4π
2(L+ d
2)
T
2
（3 分）
【详解】（1）[1]由图乙可知，摆球的直径d =5.5 mm + 48.0×0.01mm =5.980 mm
[2]单摆的周期为T =
t
n−1
2
= 2t
n−1
（2）洛伦兹力不做功，故带电摆球相邻两次经过最低点，速度大小相等，方向相反，即洛伦兹力大小相
等，方向相反，设第一次经过最低点时洛伦兹力方向为背离圆心，则第二次经过最低点时洛伦兹力方向
为指向圆心，根据牛顿第二定律有F1−qvB−mg=m v
2
r
，F2+qvB−mg=m v
2
r
联立解得摆绳的拉力差大小Δ F =|F1−F2)=2qvB
（3）根据单摆周期公式有
T =2π
❑
√
L+ d
2
g
解得
g=
4π
2(L+ d
2)
T
2
12．（8 分）【答案】(1)1.150（2 分）
(2)2t0（2 分）
(3)π
2(2 R−d)
2t0
2
（2 分）
(4)偏大（2 分）
【详解】(1)小球的直径为d =1.1cm+0.05mm×10=1.150cm
(2)小球摆动的周期为T =2t0
(3)根据
T =2π
❑
√
R−d
2
g
解得g= π
2(2 R−d)
2t0
2
(4)若将光滑圆弧球面半径R 当作小球等效单摆长度，根据g测= π
2 R
t0
2
，则所测得g 比真实重力加速度偏大。
13．（10 分）【答案】(1)mg
R x（3 分）
(2)2π ❑√
R
g
（3 分）
(3) π
12
❑√
R
g
（4 分）
【详解】（1）根据M
' = ρV ，V = 4 π
3 r
3，可得M
'∝r
3
则以x 为半径的球体的质量为M x = x
3
R
3 M
由题意可得石块受到地球的引力大小为F = G M xm
x
2
忽略地球的自转，则有mg= GMm
R
2
联立解得F = mg
R x
（2）由F = mg
R x可知，回复力系数为k = mg
R
该石块做简谐运动的周期为T =2π ❑√
m
k =2π ❑√
R
g
（3）由题意可知，该石块做简谐运动的振幅A = R
石块从在地球表面向通道内由静止释放，则以球心O 为原点，石块的位移表达式为x = R cosωt
A 点距地球球心为R
2 = A
2 = A cos π
3
B 点距地球球心
❑√2
2 R =
❑√2
2 A = A cos π
4
可得A 点对应的相位为φ A = π
3
，B 点对应的相位为φB= π
4
从A 到B 的最短时间为t = Δθ
2π T =
π
3 −π
4
2π
T = π
12
❑√
R
g
14．（12 分）【答案】(1)0.5 m /s， 起振方向向上（5 分）
(2)32cm（7 分）
【详解】（1）波的周期T=2s，波长为λ=1m。波速v =λ
T =0.5 m /s
因波源M 的起振方向向上，可知质点P 的起振方向向上； （5 分）
（2）波源M 传到P 的时间t1= xMP
v =8s
波源S 传到P 的时间t2= xSP
v =12s
t1∼t2
时间内，即2T 时间内P 质点的路程S1=8 A =32cm
S 传播到P 点后，振动减弱，振幅为0，则S2=0
所以总路程S总=32cm （7 分）
15．（16 分）【答案】(1)5 m /s（4 分）
(2)y = 4sin(
5π
3 t +π)cm（5 分）
(3)0.04s（7 分）
【详解】（1）若波沿x轴正方向传播，至少传播x1= 4 m
又v1= x1
t1
最小速度v1=5 m /s （4 分）
（2）若波沿x轴负方向传播，由图像可知，波长为λ =12m，x2=8 m，设波速为v2，则有x2= v2t1
得v2=10 m /s
则周期为T 1= λ
v2
=1.2s
x =6 m处的质点的振动方程为y = A sin(ωt +π)
由图可知，A = 4cm
其中ω= 2π
T
= 5π
3
联立解得y = 4sin(
5π
3 t +π)cm （5 分）
（3）若波沿x轴负方向传播，且0.8s>T >0.4s，设波速为v3，则有x3= v3t1
λ< x3<2 λ ，则x3=20 m，解得v3=25 m /s
P质点坐标x =8 m，t =0时刻P右侧第一个波谷的坐标x4= 3 λ
4 =9 m
则第一次出现波谷的时刻为t2= x4−x
v3
=0.04s （7 分）
