文档文本内容
专题22 光学热学机械振动机械波计算题
考点分类
三年考情（2024-2026）
命题规律
考点1 光
学热学机械
振动机械波
计算题
2026 河南卷、2026 陕
晋宁青卷、2026 云南
卷、2026 湖南卷、
2025 湖北卷、2025 甘
肃卷、2025 浙江卷、
2024 广东卷、2024 浙
江卷、2024 甘肃卷
真实情境深度渗透：以国产光刻机光路设计、新能
源热泵系统参数测算等前沿科技场景为载体，不再
使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提
炼物理模型完成定量计算。
模块内综合属性突出：不再孤立考查单一公式，光
学计算题联动折射定律、全反射临界角规律，热学
计算题联动气体三大实验定律、热力学第一定律，
强化完整解题链条考查。
能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算，重
点考查光路几何关系推导、多状态气体参量变化分
析能力，规避固化刷题套路，依托真实情境实现能
力分层。
考点01 光学热学机械振动机械波计算题
1．（2026·湖南·高考真题）车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为
。
如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间
界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。
(1)若希望几乎贴着介质表面入射的光线1 能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为
，求介
质的折射率；
(2)若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2 能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射
入摄像头，求光线2 的入射角
的正弦值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图所示
根据几何关系可知光线1 的折射角为
，入射角为90°
可得
（2）根据几何关系可得光线2 在玻璃砖中的折射角为
根据折射定律
其中
解得
2．（2026·江苏·高考真题）一定质量的理想气体从
状态到
状态经历等温变化，此过程外界压缩气体对
其做的功为W。已知
状态气体体积为
，压强为
，b 状态气体体积为
。求：
(1)该过程气体放出的热量；
(2)b 状态时气体的压强。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）理想气体经历从a 状态到b 状态等温变化，气体的内能不变，由热力学第一定律有
解得
负号表示过程中气体放出热量
。
（2）理想气体经历从a 状态到b 状态等温变化，由玻意耳定律有
解得
3．（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为
，
横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K 时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，
并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图
乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大
气压强恒定，空气可视为理想气体。
(1)求当地大气压强p0；
(2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为
，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，
求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设密封刚完成时管内气体压强为p1，气柱长度为
体积
物块受力平衡有
解得
初始时管内气体体积为
压强为大气压
温度均为
。过程等温，由玻意耳定律
解得
化简有
（2）装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为
体积
温度
物块受力平衡不变，故此时气体压强
密封刚完成时状态
由理想气体状态方程，气体质量比等于
之比，且压强p 不变，则
4．（2026·河南·高考真题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系
统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为
、气腔内氮气压强为
时，气腔体积为
。氮气视为理想气体。
(1)某次泵油，氮气压强从
变为
，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程）
(2)若使设备在
时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为
时气腔体积仍为
，求补
充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）泵油过程氮气温度不变，做等温变化，由玻意耳定律有
代入数据解得
泵出油的体积
（2）对原有氮气，由理想气体状态方程
代入数据解得
同温同压下，气体质量之比等于体积之比，即
5．（2026·云南·高考真题）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A 和竖
直汽缸B 固定在气压为
的恒温环境中，其活塞a、b 的横截面积分别为
、
。两汽缸通过细
管连通，汽缸A 内壁光滑，汽缸B 内壁与活塞b 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导
热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。
(1)打开气阀K，在活塞b 上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m 时活塞b 刚要开
始向下运动，求汽缸B 内壁与活塞b 间的最大静摩擦力大小；
(2)在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为
的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动
活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a 的位移大小及
拉力对活塞a 做的功；
(3)在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b 未到达汽缸B 的顶部，求该过程
中水平拉力对活塞a 做的功。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）打开气阀K，对活塞b 进行受力分析，当活塞b 刚要开始向下运动时，在竖直方向上，重物
的重力mg 与最大静摩擦力f 平衡，即
（2）在（1）问操作后关闭气阀K，则气体压强为
，然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚
要开始向上运动，对活塞b，根据平衡条件有
设活塞a 向右移动的位移为x，气体体积变为
因为缓慢拉动，气体做等温变化，根据玻意耳定律
联立解得
以气体为研究对象，根据热力学第一定律
其中
活塞对气体做功为
则气体对活塞做功为
对活塞，根据动能定理
解得拉力对活塞a 做的功
（3）重物上升H 过程中，活塞b 匀速运动，气体压强保持
不变，恒温下气体总体积不变，因此活塞a
向右移动位移
满足
得
拉力大小不变
拉力做功
联立解得
6．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某小组设计并完成了“稳定平抛水柱”实验。如图，竖直放置的储水瓶
液面上方封闭少量气体，底部竖直细管甲与大气连通、水平细管乙有一阀门
。初始时
关闭，瓶内上方
气体体积
，甲管内恰无水且
端口距水面高
，乙管
端口距水面高
；打开
，水持续从乙管流出，大气通过甲管进入瓶内，当水面与甲管
端口齐平时关闭
，此时瓶内上方气体
的总体积
。已知大气压强
、水的密度
，重力加速度
取
，忽略温度变化与瓶体形变，气体均可视为理想气体。求∶
(1)初始K 关闭时，瓶内上方气体压强
和乙管
端口处压强
；
(2)在打开K 到关闭K 的过程中，进入瓶内的空气在大气压强下的体积
。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）初始K 关闭时，甲管与大气连通且管内恰无水，说明A 端口处压强等于大气压强
。由液
体压强公式可知，瓶内上方气体压强
满足
代入数据解得
乙管B 端口处压强
满足
代入数据解得
（2）当水面与甲管A 端口齐平时，瓶内上方气体压强等于大气压强
。设进入瓶内的空气在大气压强下
的体积为
，对瓶内原有气体和进入的空气整体应用玻意耳定律，有
代入数据解得
7．（2026·浙江·高考真题）如图所示，导热良好的瓶内，用一质量为m1、横截面积为S 的活塞封闭一定质
量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，在活塞上方有质量为
的液体。初始时，瓶内气体处于状态 A，体
积为
。将一根质量不计的细管插入液体，液体在细管中上升到一定高度后保持静止，随后通过细管缓慢
吸走全部液体，此时瓶内气体处于状态B。环境温度保持不变，从状态A 到状态 B 过程中，气体吸收热
量
。已知
，
，
，
，大气压强
，
g=10m/s2。
(1)图中液体________（选填“浸润”或“不浸润”）管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，管内液面
将________（选填“升高”、“不变”或“降低”）；
(2)求气体在状态B 时的体积
；
(3)求气体从状态A 到状态B 过程中对外做的功
。
【答案】(1) 浸润 升高
(2)420cm3
(3)2.05J
【详解】（1）[1][2]图中管中液面上升且液面呈现凹状，则液体浸润管壁，若细管仅内径变小，与原细管
相比，毛细现象更加明显，管内液面升高。
（2）初态对活塞以及上面的液体分析可知气体压强
末态吸走液体后气体的压强为
根据玻意耳定律可知
解得气体在状态B 时的体积为
（3）气体从状态A 到状态B 过程中气体温度不变，则根据热力学第一定律
其中
即气体对外做的功2.05J。
8．（2026·广东·高考真题）图（a）所示的空气垫是由多个相连的独立气室构成的包装材料，其简化模型
如图（b）。充气前气室内均没有气体，在室温
下，将压强
、体积
的气体通过单向阀充入10 个气室
（忽略气道内气体），此时每个气室均为圆柱体，横截面半径为 ，长度为
，当充气后的气室受到挤
压变形时，其横截面变成图（c）所示的“跑道”形（两端是直径为
的半圆），且气室长度、横截面周
长均保持不变，气室内气体可视为理想气体，充气及挤压变形过程中气体温度始终与室温相同。
(1)求充气后未挤压变形时气室中的压强
；
(2)求挤压变形后气室中的压强
；
(3)已知气室中的压强超过
时气室会爆破，若气室经如图（c）所示的挤压变形后，体积不变、室温升高，
求气室不爆破的最高室温
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）充气过程温度不变，对所有充入气室的气体，由玻意耳定律有
根据题意有
解得充气后未挤压变形时气室中的压强
（2）变形前，气室的体积为
挤压过程温度不变，且横截面周长不变，原圆形横截面周长
变形后跑道形横截面两端半圆合为一个整圆，周长为
剩余直边总长度为
单根直边长
变形后，气室的体积为
对气室气体，等温过程由玻意耳定律
解得挤压变形后气室中的压强
（3）体积不变，气体等容变化，有
解得气室不爆破的最高室温
9．（2026·贵州·高考真题）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位
置的连线为
轴、质点振动方向为
轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示
和
时绳波的图像。若该绳波沿
轴负方向传播，周期大于
。
(1)求绳波的波长和振幅；
(2)求绳波的周期和传播速度；
(3)在图（c）中，画出
时绳波在0~2.0 m 内的图像。
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
【详解】（1）由题图（b）可知绳波的波长为
振幅
（2）由于绳波沿x 轴负方向传播，则由题图（b）可知绳波从
到
，传播的时间为
由于
则n 只能取0，解得
则波速
（3）时间
，则此时的波形为
时的图像沿x 轴负方向传播半个周期，0~2.0 m 内的图像为题
图中实线关于x 轴对称的图像，如图所示
10．（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿
轴传播，波速为
。
时刻的波形图如图所示，
此时
处的质点
的振动方向沿
轴负方向，
和
处的质点均处于平衡位置。
(1)求波的传播方向、波长
和周期
。
(2)从
时刻开始，经多长时间质点
第二次到达平衡位置？
【答案】(1)沿x 负方向传播，
，
(2)
【详解】（1）根据题意
时刻质点P 的振动方向沿y 轴负方向，根据同侧法可知波沿x 负方向传播，根
据图像可知波长
周期为
（2）根据波传播的特性，当
时
处质点的振动形式传播到P 位置时，质点P 第一次到达平衡位
置，需要的时间为
故质点P 第二次到达平衡位置时经过的时间为
11．（2026·河北·高考真题）下图为一列沿
轴正方向传播的简谐横波在
时的波形（中间部分未画
出），此时平衡位置在
的质点处于波峰。
(1)写出该波的波长，以及
在
范围内的所有可能值。
(2)若平衡位置位于原点处的质点在
内通过的路程为
，求该波的周期和波速。
【答案】(1)
，11m 和13m
(2)0.8s，2.5m/s
【详解】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据
时的波形图可知该波的波长为
由图可知，平衡位置处于波峰的质点
满足
又
在
范围内的可能值有
时，
时，
在
范围内的所有可能值有11m 和13m。
（2）由题意可知，振幅
，
则有
由波速公式有
解得
，
12．（2025·江西·高考真题）如图所示，将一透明空心圆形容器置于水平桌面，倒入液体，使液面与过圆
心O 的水平刻线齐平，忽略容器对光线的影响。
(1)若一束激光沿与法线NN'成45°角的 AO 方向从空气入射至液面，折射光线OB 与法线成30°角，则该液
体折射率为多少?
(2)若将激光从液体沿半径方向经圆心O 射向空气，要在液面上方任何位置都观测不到出射光，则最小入射
角为多少?
【答案】(1)
(2)45°
【详解】（1）根据折射定律，有
代入数据解得
（2）要在液面上方任何位置都观测不到出射光，说明发生了全反射。设临界角为C，则有
解得最小入射角为
13．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一
端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。
(1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为
，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入
射角。
(2)若探测器光阴极材料的逸出功为
，求该材料的截止频率。（普朗克常量
）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足
可得
（2）根据爱因斯坦光电方程
可得
14．（2025·安徽·高考真题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R 的半圆，圆心为O 点，直径与x 轴重合。
一束平行于x 轴的激光，从横截面上的P 点由空气射入玻璃砖，从Q 点射出。已知P 点到x 轴的距离为
，P、Q 间的距离为
。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O 点发生全反射，求入射光线与
x 轴之间夹角的范围。
【答案】(1)
(2)
或
【详解】（1）根据题意得出光路图如图所示
根据几何关系可得
，
，
可得
，
根据折射定律
（2）发生全反射的临界角满足
可得
要使激光能在圆心O 点发生全反射，激光必须指向
点射入，如图所示
只要入射角大于
，即可发生全反射，则使激光能在圆心O 点发生全反射，入射光线与x 轴之间夹角的
范围
。由对称性可知，入射光线与x 轴之间夹角的范围还可以为
。
15．（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O 点为圆
心，上表面圆弧以
点为圆心，两圆弧的半径及O、
两点间距离均为R，点A、B、C 在下表面圆弧上。
左界面AF 和右界面CH 与
平行，到
的距离均为
。
(1)B 点与
的距离为
，单色光线从B 点平行于
射入介质，射出后恰好经过
点，求介质对该
单色光的折射率n；
(2)若该单色光线从G 点沿GE 方向垂直AF 射入介质，并垂直CH 射出，出射点在GE 的延长线上，E 点在
上，
、E 两点间的距离为
，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图
根据题意可知B 点与
的距离为
，
，所以
可得
又因为出后恰好经过
点，
点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路
不变；因为
，所以根据几何关系可知
介质对该单色光的折射率
（2）若该单色光线从G 点沿GE 方向垂直AF 射入介质，第一次射到介质边界的点为D，且
，
可知
由于
所以光线在上表面D 点发生全反射，轨迹如图
根据几何关系有则光在介质中传播的距离为
光在介质中传播的速度为
所以光在介质中的传播时间
16．（2025·云南·高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部
中心位置O 点的样品等效为点光源，为避免O 点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物
镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度
，盖
玻片与物镜的间距
，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速
。
(1)求未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2 位有效数字）；
(2)滴油前后，光从O 点传播到物镜的最短时间分别为
，求
（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由折射定律可知，全反射的临界角满足
设未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系
代入数据解得
根据
所以未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为
（2）当光从O 点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O 点传播到物镜
的最短时间为
滴油滴时，光从O 点传播到物镜的最短时间为
故
17．（2025·湖北·高考真题）如图所示，三角形ABC 是三棱镜的横截面，
，
，三棱镜放
在平面镜上，AC 边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O 点，入射角为
，O 点离A 点足够近。已
知三棱镜的折射率为
。
(1)当
时，求光线从AB 边射入棱镜时折射角的正弦值；
(2)若光线从AB 边折射后直接到达BC 边，并在BC 边刚好发生全反射，求此时的
值
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）作出光路图，如图所示
由几何关系可知
所以在
边的入射角为
由光的折射定律
解得光线从
边射入棱镜时折射角的正弦值为
（2）根据
可得
则AB 边的折射角为
根据折射定律可知AB 边的入射角满足
解得
根据几何关系可知恰好发生全反射时的入射角为
18．（2025·甘肃·高考真题）已知一圆台容器，高
，上口径
，容器底部中心有一质点，
未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度
，人眼观测角度
满足
，人眼到入射处距离为
。光在真空中的传播速度
，求：
(1)该液体的折射率；
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可得
，
则有
，
则
由折射定律可得该液体的折射率为
（2）根据题意，由图可知，光从底部质点反射至人眼全过程，光在空气中传播的距离为
光在液体中的传播距离为
光在液体中的传播速度为
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间
19．（2025·浙江·高考真题）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S 的玻
璃罐加热，使罐内空气温度升至
，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷
却至室温
，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1 到状态2 过程中罐内气体向外界放出热量
。
已知
，
，
。忽略皮肤的形变，大气压强
。求：
(1)状态2 时罐内气体的压强；
(2)状态1 到状态2 罐内气体内能的变化；
(3)状态2 时皮肤受到的吸力大小。
【答案】(1)
(2)减少
(3)
【详解】（1）状态1 气体的温度
压强
状态2 气体的温度
气体做等容变化，根据
可得
（2）气体做等容变化，外界对气体不做功，气体吸收热量为
根据热力学第一定律
可得状态1 到状态2 罐内气体内能的变化
即气体内能减少
。
（3）罐内外的压强差
状态2 皮肤受到的吸力大小
20．（2025·重庆·高考真题）如图为小明设计的电容式压力传感器原理示意图，平行板电容器与绝缘侧壁
构成密闭气腔。电容器上下极板水平，上极板固定，下极板质量为m、面积为S，可无摩擦上下滑动。初
始时腔内气体（视为理想气体）压强为p，极板间距为d。当上下极板均不带电时，外界气体压强改变后，
极板间距变为2d，腔内气体温度与初始时相同，重力加速度为g，不计相对介电常数的变化，求此时
(1)腔内气体的压强；
(2)外界气体的压强；
(3)电容器的电容变为初始时的多少倍。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知腔内气体温度，根据玻意耳定律有
其中
，
，
可得
（2）对下极板受力分析有
可得
（3）根据平行板电容器的决定式
，变化后间距为2d，其他条件均不变
可知电容器的电容变为初始时的
。
21．（2025·湖南·高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直
放置，管内用液柱封闭了一段长度为
的空气柱。液柱长为h，密度为
。缓慢旋转细管至水平，封闭空
气柱长度为
，大气压强为
。
(1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g 的大小；
(2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长
度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长
，细管开口向上竖直放置时空气柱温度
。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度
时，空气柱长度与竖直放置时相同。
已知
。根据该组实验数据，求重力加速度g 的值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）竖直放置时里面气体的压强为
水平放置时里面气体的压强
由等温过程可得
解得
（2）由定容过程
代入数据可得
22．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某种卡车轮胎的标准胎压范围为
。卡车行驶过
程中，一般胎内气体的温度会升高，体积及压强也会增大。若某一行驶过程中胎内气体压强p 随体积V 线
性变化如图所示，温度
为
时，体积
和压强
分别为
、
；当胎内气体温度升
高到
为
时，体积增大到
为
，气体可视为理想气体。
(1)求此时胎内气体的压强
；
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量Q 为
，求胎内气体的内能增加量
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）气体可视为理想气体，根据理想气体状态方程
整理代入数据得
（2）p-V 图线与y 轴围成的面积代表做功的大小，该过程气体体积增大，则气体对外做功，可得外界对气
体做功为
由热力学第一定律
代入数据可得
23．（2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻
璃管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为
，活塞与玻
璃管之间的滑动摩擦力大小恒为
，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，
时，气柱高度为
，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至
时停止加热，活塞不再上升；
再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至
时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至
时，保持温度不变，活塞不再下降。求：
(1)
时，气柱高度
；
(2)从
状态到
状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q（扣除放热后净吸收的热量）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）活塞开始缓慢上升，由受力平衡
可得封闭的理想气体压强
升温过程中，等压膨胀，由盖-吕萨克定律
解得
（2）
升温过程中，等压膨胀，外界对气体做功
降温过程中，等容变化，外界对气体做功
活塞受力平衡有
解得封闭的理想气体压强
降温过程中，等压压缩，由盖-吕萨克定律
解得
外界对气体做功
全程中外界对气体做功
因为
，故封闭的理想气体总内能变化
利用热力学第一定律
解得
故封闭气体吸收的净热量
。
24．（2025·海南·高考真题）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积
的活塞，活塞质量忽略不
计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度
，气体体积
。设大气压强
，重力加速度
。
(1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为
，求气体温度
；
(2)若往活塞上轻放质量为
的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律
代入数值解得
（2）设稳定后气体的压强为
，根据平衡条件有
分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为
，整个过程根据玻意耳定律
联立解得
25．（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进
入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压
强
，铸型室底面积
，高度
，底面与注气前气室内金属液面高度差
，柱状气室底面积
，注气前气室内气体压强为
，金属液的密度
，
重力加速度取
，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度
和气室内气体压强
。
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高
度为
时，气室内气体压强
。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）根据体积关系
可得下方液面下降高度
此时下方气体的压强
代入数据可得
（2）初始时，上方铸型室气体的压强为
，体积
当上方铸型室液面高为
时体积为
根据玻意耳定律
可得此时上方铸型室液面高为
时气体的压强为
同理根据体积关系
可得
此时下方气室内气体压强
代入数据可得
26．（2025·浙江·高考真题）如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T1 = 300 K，体积V1 =
1 × 103 cm3处于状态1 的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h = 10 cm。将瓶子放进T2 = 303 K 的恒温
水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h 保持不变，气体达到状态2，此时锁定瓶塞，再缓慢地从
吸管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态3。已知从状态2 到状态3，气体对外做功1.02
J；从状态1 到状态3，气体吸收热量4.56 J，大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3；
忽略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2 到状态3，气体分子平均速率_____（“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面
积瓶壁的分子数_____（“增大”、“不变”、“减小”）；
(2)求气体在状态3 的体积V3；
(3)求从状态1 到状态3 气体内能的改变量ΔU。
【答案】(1) 不变 减小
(2)V3 = 1.0201 × 103 cm3
(3)ΔU = 2.53 J
【详解】（1）[1][2]从状态2 到状态3，温度保持不变，气体分子的内能保持不变，则气体分子平均速率
不变，由于气体对外做功，则气体压强减小，故单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减小。
（2）气体从状态1 到状态2 的过程，由盖—吕萨克定律
其中
，
，
解得
此时气体压强为
气体从状态2 到状态3 的过程，由玻意耳定律
其中
代入数据解得，气体在状态3 的体积为
（3）气体从状态1 到状态2 的过程中，气体对外做功为
由热力学第一定律
其中
，
代入解得，从状态1 到状态3 气体内能的改变量为
27．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的
传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力
学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿
轴传播，
时刻的波
形图如图（b）所示，位于
轴上的质点
的振动图像如图（c）所示。求：
(1)波在木材中的传播方向及速度；
(2)在
时间内，质点
运动的路程。
【答案】(1)传播方向沿
轴负方向，
(2)
【详解】（1）由P 点的振动图像可知，t=0 时刻质点P 在平衡位置沿y 轴负向振动，结合波形图可知，波
传播方向沿
轴负方向；
根据波形图可知波长
，证据振动图像可知周期
。
波在木材中的传播速度
（2）时间关系
，可知
时间内，质点
完成了3 个全振动，故其运动的路程
28．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一
种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正方向传播的波形图，图中的坐标原点
位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求
和
处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移的大小。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知
，
；
（2）由波动图可知在
处两列波均处于波峰处，
处的质点位移
在
处，对于第一列波有
对于第二列波有
在
处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
29．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O 点，半径为R；直角三
棱镜FG 边的延长线过O 点，EG 边平行于AB 边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光
线以θ 角入射到EF 边发生折射，折射光线垂直EG 边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为
1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ 角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB 可以发生全反射，求光线在EF 上入射点D（图中
未标出）到E 点距离的范围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为
，则根据折射定律有
由于折射光线垂直EG 边射出，根据几何关系可知
代入数据解得
（2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB 恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE 上从P 点到E 点以
角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB 都可以发生全反射，
根据全反射临界角公式有
设P 点到FG 的距离为l，则根据几何关系有
又因为
联立解得
所以光线在EF 上的入射点D 到E 点的距离范围为
30．（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率
，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如
图所示。截面所在平面内，一束与AB 边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB 边的距离由小变大，距离
为h 时，光线进入柱体后射到BC 边恰好发生全反射。求此时h 与R 的比值。
【答案】
【详解】如图，画出光路图
可知
设临界角为C，得
，
根据
可得
解得
故可得
故可知
31．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭
在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C 分别是塑料容器的充气
口、喷水口，B 是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体
体积为
，压强为
，现缓慢充气后压强变为
，不计容器的容积变化。
(1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为
时的体积。
(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M 变化到状态N，其压强p 与体积V 的
变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N 时的体积为
，压强为
。求气体在状态N 与状态M
时的热力学温度之比。
(3)图（b）中虚线
是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p 与体积V 的变化关系图线，
试判断气体在图（b）中沿实线从M 到N 的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
【答案】(1)
(2)
(3)吸热
【详解】（1）设充入的气体在该室温环境下压强为
时的体积为V，充气过程中气体温度不变，则有
解得
（2）容器内气体从状态M 变化到状态N，由理想气体的状态方程可得
可得
（3）由
图像与横坐标轴所围面积表示气体做功可知，从M 到N 的过程对外做功更多，
和
都是
从M 状态变化而来，
应该相同，可得
可知从M 到N 的过程内能降低的更少。由热力学第一定律
可知，从M 到
的过程绝热，内能
降低等于对外做功；从M 到N 的过程对外做功更多，内能降低反而更少，则气体必然吸热。
32．（2024·浙江·高考真题）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积
为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。
容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m 的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为
l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S=4.0×10-
4m2，m=0.1kg，l1=0.2 m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K。
（1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力________（选填“变大”“变小”或“不
变”），气体分子的数密度_______（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（2）求此不规则小块固体的体积V；
（3）若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。
【答案】（1）不变，变小；（2）4×10-5m3；（3）14.4J
【详解】（1）[1][2]温度升高后，活塞缓慢上升，受力不变，故封闭气体的压强不变，根据
可知器
壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变；由于体积变大，故气体分子的数密度变小。
（2）气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律
解得
（3）整个过程中外界对气体做功为
对活塞受力分析
解得
根据热力学第一定律
其中
解得
故气体吸收热量为14.4J。
33．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B 两部分，隔
板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系
统处于平衡态，A、B 体积均为Sl，压强均为
，弹簧为原长。现将B 中气体抽出一半，B 的体积变为原
来的
。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B 的压强
。
（2）弹簧的劲度系数k。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设抽气前两体积为
，对气体A 分析：抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对气体B 分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即
，则根据玻意耳定律
得
解得
（2）由题意可知，弹簧的压缩量为
，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立得
34．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B 两
个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A 内轻质活塞的上方与大气连通，B 内气体体积不变。当A 内气体压
强减去B 内气体压强大于
时差压阀打开，A 内气体缓慢进入B 中；当该差值小于或等于
时差压阀关
闭。当环境温度
时，A 内气体体积
，B 内气体压强
等于大气压强
，已知活
塞的横截面积
，
，
，重力加速度大小取
，A、B 内的气体
可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到
时：
（1）求B 内气体压强
；
（2）求A 内气体体积
；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B 内气体压强回到
并保持不变，求已倒入铁砂的质量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1、2）假设温度降低到
时，差压阀没有打开，A、B 两个汽缸导热良好，B 内气体做等容变
化，初态
，
末态
根据
代入数据可得
A 内气体做等压变化，压强保持不变，初态
，
末态
根据
代入数据可得
由于
假设成立，即
（3）恰好稳定时，A 内气体压强为
B 内气体压强
此时差压阀恰好关闭，所以有
代入数据联立解得
35．（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积
的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b 处，此时封闭气
体的长度
。推动轻杆先使活塞从b 处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为
的a 处，再使封
闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b 处。设活塞从a 处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为
F，膨胀过程
曲线如图乙。大气压强
。
（1）求活塞位于b 处时，封闭气体对活塞的压力大小；
（2）推导活塞从a 处到b 处封闭气体经历了等温变化；
（3）画出封闭气体等温变化的
图像，并通过计算标出a、b 处坐标值。
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【详解】（1）活塞位于b 处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强
，故此时封闭气体对活
塞的压力大小为
（2）根据题意可知
图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得
根据
可得气体压强为
故可知活塞从a 处到b 处对封闭气体得
故可知该过程中对封闭气体的
值恒定不变，故可知做等温变化。
（3）分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b 处时
在b 处时气体体积为
在a 处时气体体积为
根据玻意耳定律
解得
故封闭气体等温变化的
图像如下
36．（2024·山东·高考真题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐
组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储
液罐的横截面积S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从
孔B 进入，空气由孔A 排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲
液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，
大气压p0=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
（1）求x；
（2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V 的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后
罐中恰好剩余一半的液体，求V。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有
又因为
代入数据联立解得
（2）当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有
又因为
代入数据联立解得
【点睛】
37．（2024·湖南·高考真题）一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视
为理想气体。
（1）若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0（用p0、p 和V 表示）；
（2）小赞同学想测量该气球内气体体积V 的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，
示数为m = 8.66 × 10−3kg（此时须考虑空气浮力对该示数的影响）。小赞同学查阅资料发现，此时气球内
气体压强p 和体积V 还满足：(p−p0)(V−VB0) = C，其中p0 = 1.0 × 105Pa 为大气压强，VB0 = 0.5 × 10−3m3为
气球无张力时的最大容积，C = 18J 为常数。已知该气球自身质量为m0 = 8.40 × 10−3kg，外界空气密度为
ρ0 = 1.3kg/m3，求气球内气体体积V 的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）理想气体做等温变化，根据玻意耳定律有
解得
（2）设气球内气体质量为
，密度为
，则等温变化中，气体质量不变，有：
对气球进行受力分析如图所示
根据气球的受力分析有
结合题中p 和V 满足的关系为
解得
38．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m 的活塞密封一
部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为
，气柱的高度为h。
当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升
再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU 与温度
变化量ΔT 的关系式为
，C 为已知常数，大气压强恒为
，重力加速度大小为g，所有温度为热
力学温度。求
（1）再次平衡时容器内气体的温度。
（2）此过程中容器内气体吸收的热量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律得
即
解得
（2）此过程中气体内能增加
气体对外做功大小为
由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量
39．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活
塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b 之间，b 与汽缸底部的距离
，活塞的面积
为
。初始时，活塞在卡销a 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分
别为
和
。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b 处（过程中
气体温度视为不变），外力增加到
并保持不变。
（1）求外力增加到
时，卡销b 对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b 时气体的温度。
【答案】（1）100N；（2）327K
【详解】（1）活塞从位置
到
过程中，气体做等温变化，初态
、
末态
、
根据
解得
此时对活塞根据平衡条件
解得卡销b 对活塞支持力的大小
（2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b 时，气体做等容变化，初态
，
末态，对活塞根据平衡条件
解得
设此时温度为
，根据
解得
40．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压
强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入
压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温
度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积
，从北京出发时，该轮胎气体的温度
，压强
。哈尔滨的环境温度
，大气压强
取
。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
（2）充进该轮胎的空气体积。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由查理定律可得
其中
，
，
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为
（2）由玻意耳定律
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为
【点睛】
