文档文本内容
专题十六 机械振动与机械波
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．通过实验 认识简谐运动的特征 能用公式和
１ ， 。
图像描述简谐运动 考查形式既可以是选择题 也可以
。 ， 复习备考中 要重点掌握以下
．通过实验 探究单摆的周期与摆长的定量关 为计算题 多以振动图像和波动图 ，
２ ， ， 内容
机械振动 系 知道单摆周期与摆长 重力加速度的关系 像为载体综合考查机械振动和机 ：
。 、 。 ．机械振动的特点及规律
会用单摆测量重力加速度的大小 械波 以中等难度的题目为主 综 １ ；
。 ， 。 ．波速 波长 频率间的关系
．通过实验 认识受迫振动的特点 了解产生共振 合运用运动学 动力学和能的转化 ２ 、 、 ；
３ ， 。 、 ．波动图像与振动图像的综合问
的条件及其应用 等方面的知识 讨论机械振动和机 ３
。 ， 题及波的多解性问题
．通过观察 认识波的特征 能区别横波和纵波 械波的特点和规律 以及它们之间 ；
１ ， 。 。 ， ．用单摆测定重力加速度
能用图像描述横波 理解波速 波长和频率的关系 的联系和区别 熟练掌握振动的 ４ 。
。 、 。 。 命题取向的大方向保持稳定 主
．知道波的反射和折射现象 通过实验 了解波 周期 能量 波速 波长和频率之间 ，
机械波 ２ 。 ， 、 、 、 要考查的学科素养是物理观念
的干涉与衍射现象 的关系 以及机械波的干涉 衍射 、
。 ， 、 科学思维 科学态度与责任等
．通过实验 认识多普勒效应 能解释多普勒效 等知识 、 。
３ ， 。 。
应产生的原因 能列举多普勒效应的应用实例
。 。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题通过固定在振动片上的两根细杆触 两根细杆同步周期性地运动 因此到两波 可延伸到波的干涉 衍射 以及多普勒效
， 、 ，
动水面 形成稳定的干涉图样 考查了干 源的距离差等于波长整数倍的地方 是振 应 波的传播中 考虑到周期性 方向性的
， ， ， ； ， 、
涉中振动加强点位置的判断以及波长 波 动加强点 ｃ点到两波源的距离差为零 是 多解问题 与振动相结合的问题等 都是
、 ， ， ； ，
速与频率的关系 意在考查学生的理解能 波长的整数倍 零倍 距离ｃ点最近的加 该部分考查的重点
， （ ）， 。
力和逻辑推理能力 强点 到两波源的距离差应该是波长的一
。 ，
倍 根据几何关系 表示出该点到两波源
。 ，
的距离 两距离的差为波长λ 即可得出
， ，
波长 答案解析见
。 Ｐ３６１
１１０ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理专题十六 机械振动与机械波 １１１
续表
模型 弹簧振子（水平） 单摆
摆球重力沿与摆线垂直 即切线
考点一 机械振动 （ ）
方向的分力提供
弹簧的弹力提供Ｆ
一、振动及描述振动的物理量 回复力 回＝ ｍｇ
Ｆ ｋｘ ｘ为形变量 Ｆ ｍｇ α ｘ ｌ 为摆
１．机械振动：物体 或物体的一部分 在某一中心位置两侧 弹＝－ （ ） 回＝－ ｓｉｎ ＝－ ｌ （
（ ）
所做的往复运动称为机械振动 简称振动 长 ｘ是相对平衡位置的位移
， 。 ， ）
２．回复力：振动物体所受的总是指向
①
平衡位置 的力
。
它
平衡 Ｆ ａ
Ｆ 回＝０， ａ 切＝０，
可以是某一个力 ， 也可以是几个力的合力或某个力的分力 ， 属于 位置 弹 回 簧 ＝ 处 ０， 于 ＝ 原 ０ 长 小球摆动的最低点 （ 此时Ｆ 向心≠
效果力 ， 在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力 。 ０， ａ ＝ ａ 向心≠０）
３．位移ｘ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 能量转 弹性势能与动能的相互 重力势能与动能的相互转化 机
， ，
是矢量 其最大值等于振幅 化关系 转化 机械能守恒 械能守恒
， 。 ，
无论振子从什么位置开始振动 其位移总是以 平衡 位置
， ② ｍ ｌ
为初位置 固有 Ｔ Ｔ与振幅 Ｔ Ｔ与振幅 摆球质
。 周期 ＝２π ｋ ， ＝２π ｇ ， 、
４．振幅Ａ：振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量 表示 无关 量无关
， ，
振动的 强弱
５．周
③
期 Ｔ和 频
。
率ｆ：表示振动快慢的物理量 两者互为倒数关系
四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
， ，
当Ｔ和ｆ由振动系统本身决定时 则叫固有周期和固有频率
， 。 振动类型 自由振动 受迫振动 共振
二、简谐运动
系统内部的相 周期性驱动力 周期性驱动力
受力情况
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 互作用力 作用 作用
，
定义 即它的振动图像 ｘ ｔ图像 是一条 正弦曲线 这样
（ － ） ④ ， 由 系统本身
的振动叫作简谐运动 ⑦ 由驱动力的周期
振动周期或 性质决定 即固 Ｔ Ｔ 或
位移表达式 ｘ Ａ ωｔ φ ， 或频率决定 即 驱＝ 固
＝ ｓｉｎ（ ＋ ） 频率 有周期或固有 ， ｆ ｆ
Ｔ Ｔ 或ｆ ｆ 驱＝ 固
动力学 Ｆ ｋｘ 频率 ＝ 驱 ＝驱
＝－
特征 回复力大小与位移大小成正比 方向与位移方向相反
特征 ， 振动物体的机 由产生驱动力 振动物体获得
运动学 ｋ 振动能量
ａ ｘ 械能不变 的物体提供 的能量最大
特征 ＝－ｍ
弹簧振子或单 机器工作时底 共振筛 转速
常见例子 、
图像 摆 θ ° 座发生的振动 计等
（ ＜５ ）
反映质点的位移随时间变化的规律 不是质点的运
意义 （ 考点二 机械波
动轨迹
） 一、机械波
特点 所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线
振动 １．机械波的产生
振幅Ａ 周期Ｔ以及各时刻质点的位置 某段时间
图像 ａ． 、 、 机械振动在介质中的传播形成了机械波 机械波产生的条
内质点的位移 。
件有两个 一是要有做机械振动的波源 二是要有能够传播机械
各时刻回复力 加速度 速度 位移的方向 判断速 ： ；
蕴含 ｂ． 、 、 、 。 振动的介质
度方向可以作曲线上某点的切线 若切线的斜率为 。
信息 ，
正 则说明该时刻的 速度方向为正方向 有机械波必有机械振动 有机械振动不一定有机械波 但
， ⑤ ， 。
某段时间内位移 回复力 加速度 速度 动能 势能 是 已经形成的波跟波源无关 波源停止振动后波仍会继续传
ｃ． 、 、 、 、 、 ， ，
的变化情况 播 直到机械能耗尽才停止
， 。
２．横波和纵波
三、简谐运动的两种基本模型
质点的振动方向与波的传播方向 垂直 的波叫横波 凸
① 。
模型 弹簧振子（水平） 单摆 起的最高处叫 波峰 凹下的最低处叫 波谷 质点的振动
② ， ③ ；
弹簧质量忽略不计 摆线为 不可伸长的轻细线 方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波 质点分布最密
简谐运 （１） （１） ⑥ 。
无摩擦等阻力 无空气等阻力 的位置叫密部 分布最疏的位置叫疏部
动条件 （２） （２） ， 。
在弹性限度内 最大摆角θ °
（３） （３） ＜５
洗衣机的甩干桶为什么经过晃动最后才停下来 这是因为甩干桶在旋转时就会给机体一个周期性的驱
动力，高速旋转时，驱动力频率远高于洗衣机机体的固有频率，机体振动轻微；甩干桶转速逐渐减小时，对机体的驱动
力频率也逐渐减小，当接近停止时，驱动力频率便接近或等于机体的固有频率，这时甩干桶与机体发生“共振”，所以
晃动特别剧烈，随后才停下来。
１１２ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
３．描述机械波的物理量 ３．干涉：频率相同的两列波叠加 使某些区域的振动加强
， ，
波长λ 两个相邻的 在振动过程中相对平衡位置的位 某些区域的振动减弱 并且振动加强和振动减弱的区域相互间
（１） ： 、 ，
移总是相等的质点间的距离叫波长 隔的现象 产生稳定干涉现象的必要条件是两列波的 频率
。 。 ⑩
在横波中 两个相邻波峰 或波谷 间的距离等于波长 相同
， （ ） ； 。
在纵波中 两个相邻密部 或疏部 间的距离等于波长 说明 稳定干涉中 振动加强区域或振动减弱区域的
， （ ） 。 （１） ，
频率ｆ 波的频率由 波源决定 在任何介质中频率不变
空间位置是不变的 加强区域中心质点的振幅等于两列波的振
（２） ： ④ ， 。
。
波速ｖ 振动形式向外传播的距离与时间的比值
幅之和 减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差
（３） ： 。
； 。
波速与波长和频率的关系是 ⑤ ｖ ＝ λｆ ， 波速大小由 ⑥ 介质 决定 。 振动加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等
（２）
４．机械波的特点
于波长的整数倍 振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距
；
每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动 后一质
离之差等于半波长的奇数倍
（１） ；
。
点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动
加强区永远是加强区 减弱区永远是减弱区 加强区内
。
（３） ， ，
波传播的只是运动 振动 形式和振动能量 介质中的
各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大
（２） （ ） ，
。
质点并不随波迁移 ４．干涉和衍射是波所特有的现象
。
。
５．声波
三、多普勒效应
一切振动着发声的物体都叫声源 声源的振动在介质中形
。 由于波源和观察者之间有相对运动 使观察者感到波的频
成纵波 频率为 到 的声波能引起人的听觉 频 ，
。 ２０Ｈｚ ２００００Ｈｚ 。 率发生变化的现象 叫作多普勒效应
率低于 的声波称为次声波 频率高于 的声波称 ， 。
２０ Ｈｚ ； ２０ ０００ Ｈｚ 当波源与观察者有相对运动时 如果二者相互接近 观察者
为超声波 超声波的应用十分广泛 如声呐 超 探伤仪等 ， ，
， ， 、“Ｂ ”、 。 接收到的频率 增大 如果二者相互远离 观察者接收到的频
声波在空气中的传播速度约为 声波具有反射 干涉 ； ，
３４０ ｍ／ｓ。 、 、 率 减小 多普勒效应是所有波动过程共有的特征 根据声
衍射等波的特有现象 。 。
。 波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度 根据光波的多普勒
二、波的干涉和衍射 ；
效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度
。
１．波的叠加：几列波相遇时 每列波都能够保持各自的状态
，
继续传播而不互相 干扰 只是在重叠的区域里 任一质点的
⑦ ， ， 考点一 平衡位置 平衡 强弱 正弦曲线 速度方向
总位移等于各列波分别引起的位移的 矢量和 ：① ② ③ ④ ⑤
⑧ 。 不可伸长 系统本身
２．衍射：波绕过障碍物继续传播的现象 产生明显衍射现 ⑥ ⑦
。 考点二 垂直 波峰 波谷 波源 ｖ λｆ 介质
象的条件是障碍物的尺寸或缝 孔的宽度比波长 小或与波长 ：① ② ③ ④ ⑤ ＝ ⑥
、 ⑨ 干扰 矢量和 小或与波长相差不多 频率
相差不多 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
。 增大 减小
地震波 当震源深度为 公里时：纵波是推进波，在地壳中的传播速度为 ． 千米／秒，最
１０ ７～８５
先到达震中，又称 波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。 横波是剪切波：在地壳中的传播速度为 ．
Ｐ ３２～
． 千米／秒，第二个到达震中，又称 波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。 面波又称Ｌ波，是由
４５ Ｓ
纵波与横波在地表相遇产生的混合波，传播速度为 千米／秒，其波长大、振幅强，只能沿地表传播，是造
３～４
成建筑物强烈破坏的主要因素。
时间的对称
（１）
物体来回通过相同两点间的时间相等 即ｔ ｔ
拓展一 简谐运动的五个特征和表达式 ① ， ＤＢ＝ ＢＤ。
物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相
②
一、简谐运动的五个特征 等 图中ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ
， ＤＢ＝ ＢＤ＝ ＣＡ＝ ＡＣ，ＯＤ＝ ＤＯ＝ ＯＣ＝ ＣＯ。
１．动力学特征：Ｆ ｋｘ 表示回复力的方向与位移方向 速度的对称
回＝－ ，“－” （２）
相反 ｋ是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 物体连续两次经过同一点 如Ｄ点 的速度大小相等 方
， ， 。 ① （ ） ，
Ｆ ｋｘ是判定一个物体是否做简谐运动的依据 向相反
＝－ 。 。
２．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的 物体经过关于Ｏ点对称的两点 如Ｃ点与Ｄ点 时 速度
② （ ） ，
位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时ｘ Ｆ ａ 大小相等 方向可能相同 也可能相反
， 。 、 、 ， ， 。
均增大 ｖ减小 靠近平衡位置时则相反 位移的对称
， ， 。 （３）
３．运动的周期性特征：相隔ｎＴ ｎ为正整数 的两个时刻振 物体经过同一点 如Ｃ点 时 位移相同
（ ） ① （ ） ， 。
子处于同一位置且振动状态相同 物体经过关于Ｏ点对称的两点 如Ｃ点与Ｄ点 时 位移
。 ② （ ） ，
４．对称性特征 大小相等 方向相反
， 。
简谐运动是一种周期性的运动 简谐运动的物理量随时间 路程与振幅的关系
， （４）
周期性变化 如图所示 一个质点经过平衡位置Ｏ 在Ａ Ｂ间做 振动物体在一个周期内的路程为四个振幅
， ， ， 、 ① 。
简谐运动 ＯＣ ＯＤ 振动物体在半个周期内的路程为两个振幅
， ＝ 。 ② 。
专题十六 机械振动与机械波 １１３
根据某一质点的振动方向确定波的传播方向
振动物体在 １ 个周期内的路程不一定等于一个振幅 （３） 。
③ 。
４ 三、振动图像和波的图像的比较
５．能量特征：振动的能量包括动能和势能 简谐运动过程
，
中 系统动能Ｅ 与势能Ｅ 相互转化 系统的机械能守恒 图像 振动图像 波的图像
， ｋ ｐ ， 。
二、简谐运动的表达式、相位 研究对象 单个振动质点 连续介质中的大量质点
１．相位 介质中各质点的平衡位置
相位ωｔ φ描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的 横坐标轴 时间 与所选坐标原点的距离
＋
不同状态 是描述不同振动的振动步调的物理量 它是一个随 （ 即质点平衡位置的坐标 ）
， 。
时间变化的量 相当于一个角度 相位每增加 意味着物体完 振动质点相对平衡位置 同一时刻介质中各质点相
， ， ２π， 纵坐标轴
成了一次全振动 的位移 对平衡位置的位移
。
２．相位差 描述一个振动质点的位 描述介质中大量质点在某
频率相同的两个简谐运动有固定的相位差 即 φ 移随时间变化的规律 一时刻的位移相对质点平
（１） ， Δ ＝ 。
物理意义 能直观表示一个振动质 衡位置的变化情况 能直
φ φ 。
２－ １。 点在一段时间内的运动 观表示一列波在某时刻的
若 φ 表明两个物体运动步调相同 即同相
（２） Δ ＝０， ， 。 情况 波形
若 φ 表明两个物体运动步调相反 即反相
（３） Δ ＝π， ， 。 两个相邻最高点 等于质点振动的周期 显 等于一个波长 显示出振
若 φ φ φ 则 的相位比 的相位超前 φ或 ， ，
（４） Δ ＝ ２－ １＞０， ２ １ Δ １ 沿横轴的距离 示出振动时间的周期性 动传播的周期性
的相位比 的相位落后 φ
２ Δ 。
若 φ φ φ 则 的相位比 的相位落后 φ 或 随着时间的推移 图像将 随着时间的推移 波的图像
（５） Δ ＝ ２－ １＜０， ２ １ ｜Δ ｜ １ ， ，
的相位比 的相位超前 φ 沿着横坐标轴的方向延 将沿波的传播方向平移
２ ｜Δ ｜。 图像随时间的变化 。
伸 但原有的图像不发生 且每经一个周期 图像又恢
３．简谐运动的表达式ｘ Ａ （２πｔ φ） ， ，
＝ ｓｉｎ Ｔ ＋ 变化 复原来的形状
表达式反映了做简谐运动的物体的位移ｘ随时间的变
（１） 由纵轴坐标可知振幅
化规律 由纵轴坐标可知振幅 ①
。 ① 由横轴坐标可知波长
从表达式ｘ Ａ ωｔ φ 体会简谐运动的周期性 当 由横轴坐标可知周期 ②
（２） ＝ ｓｉｎ （ ＋ ） 。 ② 可根据波的传播方向确
φ ωｔ φ ωｔ φ ｎ 时 ｔ ２ ｎ π ｎＴ 振子位移相同 ③ 由图像的切线斜率可 ③ 定各质点某时刻的运动方
Δ ＝（ ２＋ ）－（ １＋ ）＝２ π ，Δ ＝ ω ＝ ， ， 图像显示的 知速度的大小及方向的
向 也可根据某质点的运
主要物理量 变化情况 ；
每经过周期Ｔ完成一次全振动 动方向确定波的传播方向
。 由位移的变化情况可
④ 由位移情况可确定介质
拓展二 机械振动跟机械波的比较 知加速度的大小及方向 ④ 中各质点在某一时刻加速
的变化情况
一、波速与振速的区别 度的大小及方向情况
λ
波源振动几个周期 振动就向外传播几个波长 这个比值
， ， Ｔ 拓展三 波的干涉、衍射和多普勒效应
就表示了振动 或能量 向外传播的速度 即波速 在同一均匀
（ ） ， 。
１．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
介质中波的传播是匀速的 与波的频率无关 波动中各质点都
公式法
， 。
（１）
在平衡位置附近做周期性振动 是变加速运动 质点并没沿波的
某质点的振动是加强还是减弱 取决于该点到两相干波源
， ，
，
传播方向随波迁移 因此要区分开这两个速度
的距离之差 ｒ
。 。
Δ 。
二、机械波的图像 当两波源振动步调一致时
①
１．如图所示为一横波的图像 它反映了在波传播的过程中 若 Δ ｒ ＝ ｎλ （ ｎ ＝０，１，２，…）， 则振动加强 ；
， ，
λ
某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布 简谐横波的图像 若 ｒ ｎ ｎ 则振动减弱
， Δ ＝（２ ＋１） （ ＝０，１，２，…）， 。
为正弦 或余弦 曲线 ２
（ ） 。 当两波源振动步调相反时
②
λ
若 ｒ ｎ ｎ 则振动加强
Δ ＝（２ ＋１） （ ＝０，１，２，…）， ；
２
若 ｒ ｎλ ｎ 则振动减弱
Δ ＝ （ ＝０，１，２，…）， 。
２．根据机械波的传播规律，利用波的图像可以得出以下的 图像法
（２）
判定 在某时刻波的干涉波形图上 波峰与波峰 或波谷与波谷
， （ ）
介质中质点的振幅Ａ和波长λ 以及该时刻各质点的位 的交点一定是加强点 而波峰与波谷的交点一定是减弱点 各加
（１） ， ， ，
移和加速度的方向 强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线
。 ，
根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向 且能 形成加强线和减弱线 两种线互相间隔 加强点与减弱点之间各
（２） ， ， ，
画出在 ｔ前 或后 的波形图像 质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间
Δ （ ） 。 。
世纪的“万能”博士 亥姆霍兹是 世纪的一位“万能”博士，一身兼任生理学家、物理学家、数学家
１９ １９
等多种头衔。 世纪末，一位评论家对亥姆霍兹写过这样的话：“他从研究生理学开始，解剖了眼睛和耳朵，探索它
１９
们是怎样起作用的，准确构造是怎样的。 但是，他发现要研究眼睛和耳朵的作用，就不能不同时研究光和声的本性，
这导致他开始研究物理学。 当他开始研究物理学的时候，他又发现，要研究物理学不能不掌握数学，于是就又开始研
究数学。”
１１４ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
２．多普勒效应的成因分析 波源与观察者如果相互远离 观察者接收到的频率
（３） ，
接收频率 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间 减小
（１） ： 。
内接收到的完全波的个数 波源和观察者如果相对静止 观察者接收到的频率等于
。 （４） ，
波源与观察者如果相互靠近 观察者接收到的频率 波源的频率
（２） ， 。
增大
。
钟表小史 世纪中叶，意大利科学家伽利略发现了单摆的等时性。 年荷兰物理学家惠更斯利用
１７ １６５６
这一性质制作出了第一个实用的机械摆钟，从此人类掌握了比较精确的测量时间的方法。 年英国物理学家胡
１６５８
克发明了有摆轮的怀表， 年具有时、分、秒三个针的怀表问世，机械表更加具有实用价值。 世纪 年代石英
１７６０ ２０ ３０
钟问世了，它一昼夜误差只有万分之一秒，充当了天文钟的角色。
分度值为 的直尺
Ｆ． １ ｍｍ
该同学在测量单摆的周期时 他用停表记下了单摆做
（２） ，
次全振动的时间 如图甲所示 停表的读数为
应用一 用单摆测定重力加速度 ５０ ， ， ｓ。
实验原理
单摆在偏角很小 小于 时 振动周期跟偏角的大小和摆
（ ５°） ，
ｌ
球的质量无关 由单摆的周期公式Ｔ 即可求出当地的
， ＝２π ｇ
重力加速度ｇ的值
。
实验步骤
１．让线的一端穿过小球的小孔
。
２．把线的上端用铁夹固定在铁架台上 把铁架台放在实验
，
甲
桌边 使铁夹伸到桌面以外 让小球自由下垂 在单摆平衡位置
， ， ，
处做上标记 该同学经测量得到 组摆长Ｌ和对应的周期Ｔ 画出Ｌ
。 （３） ６ ， －
３．用刻度尺测量单摆的摆长
（
悬点到球心间的距离
）。
Ｔ２ 图线
，
然后在图线上选取 Ａ
、
Ｂ 两个点
，
坐标如图乙所示
。
则
４．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度
（
不超过
５°），
然
当地重力加速度的表达式ｇ
＝ 。
处理完数据后
，
该同学
后放开小球让它摆动 用停表测出单摆完成 次或 次全振
发现在计算重力加速度时用的是摆线长度而未计入小球的半
， ３０ ５０
动的时间 计算出平均完成一次全振动的时间 这个时间就是单
， ， 径 这样 选填 影响 或 不影响 重力加速度的
， （ “ ” “ ”）
摆的振动周期
。 计算
５．改变摆长 重做几次实验 计算出每次实验的重力加速 。
， 。
度 求出几次实验得到的重力加速度的平均值 即本地区的重力
， ，
加速度的值
。
注意事项
１．摆线应选择细而不易伸长的轻线 长度一般不应短于
，
小球应选用密度较大直径较小的金属球
１ ｍ。 ；
２．单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中 以免摆动时摆长改变 乙
， ；
３．摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过
５°；
４．摆动时 要使之保持在同一个运动平面内 不要形成圆 解析 （ ）由单摆周期公式Ｔ Ｌ 可得，ｇ ４π ２ Ｌ，实
锥摆
， ， １ ＝２π ｇ ＝ Ｔ２
；
５．计算单摆的振动次数时 应在摆球通过最低位置时开始
验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需
，
计时 以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数 且在数
要毫米刻度尺，摆线的长度大约 ，为减小空气阻力的影响，摆
， ， １ ｍ
零 的同时按下停表 开始计时计数 球需要用密度较大的钢球，故选用的器材为 、 、 。
“ ” ， 。 Ａ Ｃ Ｆ
例１ 某同学利用单摆测定当地的重力加速度 （ ２ ）内圈读数为 ６０ ｓ ，外圈读数为 ３５ ． １ ｓ ，总读数为ｔ ＝６０ ｓ＋
。
。
实验室已经提供的器材有 铁架台 夹子 停表 游标卡 ３５．１ ｓ＝９５．１ ｓ
（１） ： 、 、 、
尺 除此之外 还需要的器材有 Ｌ ｇ
。 ， （ ） （ ）由Ｔ 可得Ｌ Ｔ２，则Ｌ Ｔ２ 图像的斜率等于
长度约为 的细线 ３ ＝２π ｇ ＝ ２ －
Ａ． １ ｍ ４π
Ｂ．
长度约为
３０ ｃｍ
的细线 ｇ
，由数学知识得
ｇ
Δ
Ｌ Ｌ
Ｂ－
Ｌ
Ａ，解得ｇ ４π
２（Ｌ
Ｂ－
Ｌ
Ａ
）
，根据
Ｃ．
直径约为
２ ｃｍ
的钢球
４π
２
４π
２ ＝
Δ
Ｔ２ ＝Ｔ２Ｂ－ Ｔ２Ａ ＝ Ｔ２Ｂ－ Ｔ２Ａ
直径约为 的木球 数学知识知，若在计算重力加速度时用的是摆线长度而未计入
Ｄ． ２ ｃｍ
分度值为 的直尺 小球的半径，这样不影响重力加速度的计算。
Ｅ． １ ｃｍ
专题十六 机械振动与机械波 １１５
答案 （ ） （ ） ． （ ）４π
２（Ｌ
Ｂ－
Ｌ
Ａ
）
不影响 可知λ ，由图 可知Ｔ ，则波速ｖ
λ
， 项正
１ ＡＣＦ ２ ９５１ ３ Ｔ２Ｂ－ Ｔ２Ａ ＝８ ｍ ２ ＝２ ｓ ＝ Ｔ ＝４ ｍ／ｓ Ｄ
确。 ｔ 时波形如图乙所示，此时ｂ质点速度沿ｙ轴正方向，
＝０ Ｅ
应用二 判断波的传播方向和质点的振动方向的 项正确。
方法
方法一 带动法（特殊点法）
如图甲所示为一沿ｘ轴正方向传播的横波 根据波传播过
，
程中 后一质点总是滞后于前一质点的运动状态的特性 可判断
， ，
质点的振动方向 在质点Ｐ附近靠近波源一方的图线上另找一
。
点Ｐ′ 若Ｐ′在Ｐ上方 Ｐ′带动Ｐ向上运动 则Ｐ向上运动 若Ｐ′
， ， ， ；
在Ｐ下方 Ｐ′带动Ｐ向下运动 则Ｐ向下运动 答案 ＡＤＥ
， ， 。
应用三 探究波传播的周期性和多解性问题的方法
一、波的多解问题
１．波的传播方向的双向性形成多解
方法二 微平移法（波形移动法）
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播 就要讨论两个方向
，
作出经微小时间 ｔ ｔ Ｔ／ 后的波形 如图乙所示 就知 的可能性
Δ（Δ ＜ ４） （ ）， 。
道了各质点经过 ｔ时间达到的位置 运动方向就知道了 ２．波的时间的周期性形成多解
Δ ， 。
方法三 同侧法 机械波在传播过程中 ｔ时刻与ｔ ｎＴ ｎ 时刻的波
， ＋ （ ＝１，２，…）
在波的图像上的某一点 沿纵轴方向画出一个箭头表示质 形完全重合 即同一波形图可能是不同时刻形成的
， ， 。
点振动方向 并设想在同一点沿ｘ轴方向画个箭头表示波的传 ３．波的空间的周期性形成多解
，
播方向 那么这两个箭头总是在曲线的同侧 如图所示 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离 平移
， 。 （ ） ，
后的波形与原波形完全重合 这就是波的空间周期性
， 。
４．质点在振动中情况不明形成多解
在波动问题中 如讲到某质点在某时刻处于最大位移处 就
， ，
方法四 上下坡法
包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能 讲到
；
沿波的传播速度的正方向看 上坡 的点向下振动 下
质点从平衡位置开始振动 就可能是沿ｙ轴正方向或负方向两
，“ ” ，“
，
坡 的点向上振动 简称 上坡下 下坡上 如图所示
个方向振动
” ， “ ， ”。 （ ）
。
二、 ｔ后波形图的画法
Δ
１．平移法：算出波在 ｔ时间内传播的距离 ｘ ｖ ｔ 把波形
Δ Δ ＝ Δ，
沿波的传播方向 平移 ｘ 如果 ｘ较大 可化为 ｘ ｎλ ｘ′
例２ 多选 一简谐机械横波沿ｘ轴负方向传播 已知波 ， Δ 。 Δ ， Δ ＝ ＋Δ ，
（ ） ， 由于波形图的空间周期性 可以去整留零 只需平移 ｘ′即可 平
的波长为 周期为 ｔ 时刻波形如图 所示 ａ ｂ ｄ是 ， ， Δ ，
８ ｍ， ２ ｓ， ＝１ ｓ １ ， 、 、 移波形后图像前部分出现 残缺 一定要注意把图像补画完整
波上的三个质点 图 是波上某一点的振动图像 则下列说法 “ ”， 。
。 ２ 。 ２．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点 如
正确的是 （
（ ） 波峰 波谷 平衡位置等点 画出这些特殊点在 ｔ时刻的位置
、 、 ）， Δ ，
然后用正弦曲线连起来画出波形图 如果 ｔ较长 可先表示为
。 Δ ，
ｔ ｎＴ ｔ′ 由于时间的周期性 可以去整留零 只需画出特殊点
Δ ＝ ＋Δ ， ， ，
在 ｔ′时刻的波形图 特殊点法适用于特殊时间 ｔ或 ｔ′必须
Δ 。 ，Δ Δ
为 １ Ｔ的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形 特殊点法画
。
４
图 可以表示ｄ质点的振动 波形图较为简单易行
Ａ． ２ 。
图 可以表示ｂ质点的振动 三、解决波的多解问题的一般思路
Ｂ． ２
Ｃ． ａ 、 ｂ两质点在ｔ ＝１ ． ５ ｓ 时速度大小相同 １．首先考虑传播方向的双向性 如果题目未说明波的传播
，
Ｄ．
该波传播速度为ｖ
＝４ ｍ／ｓ 方向或没有其他条件暗示 应首先按波传播方向的可能性进行
，
Ｅ． ｔ ＝０ 时ｂ质点速度沿ｙ轴正方向 讨论
。
解析 ａ、ｂ、ｄ三质点中在ｔ 时位于平衡位置的是ｂ和 ２．对设定的传播方向 首先确定 ｔ和Ｔ 或确定 ｘ和λ 的
＝１ ｓ ， Δ （ Δ ）
ｄ质点，其中ｄ质点向上振动、ｂ质点向下振动，则图 可以表示 关系 一般先确定最简单的情况 即一个周期内 或一个波长内
２ ， ， （ ）
ｄ质点的振动， 项正确， 项错误。 ｔ ． 时的波形图如图甲 的情况 然后在此基础上加ｎＴ 或ｎλ
Ａ Ｂ ＝１５ ｓ ， （ ）。
所示，则知此时ａ质点速度大于ｂ质点速度， 项错误。 由图 ３．应注意题目是否有限制条件 如有的题目限制波的传播
Ｃ １ ，
弹簧的带动功能 机械钟表、发条玩具都是靠上紧发条带动的。 当发条被上紧时，发条产生弯曲形变，
存储一定的弹性势能。 释放后，弹性势能转变为动能，通过传动装置带动时、分、秒针或轮子转动。 在许多玩具枪中
都装有弹簧，弹簧被压缩后具有势能，扣动扳机，弹簧被释放，弹性势能转变为动能，撞击小球沿枪管射出。 田径比赛
用的发令枪和军用枪支也是利用弹簧被释放后弹性势能转变为动能撞击发令纸或子弹的引信完成发令或发火任
务的。
１１６ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
方向 或限制时间 ｔ大于或小于一个周期等 所以解题时应综 ．
， Δ ， ， ， ，…），解得周期Ｔ ２４ （ｎ ， ， ，…），当ｎ 时，Ｔ
合考虑 加强多解意识 认真分析题意 ０ １ ２ ＝ ｎ ｓ ＝０ １ ２ ＝０ ＝
， ， 。 ４ ＋３
例３ （ 多选 ） 一列简谐横波沿ｘ轴正方向传播 ， ｔ时刻波 ０ ． ８ｓ ，波速ｖ ＝ λ Ｔ ＝５０ｍ／ｓ ，选项 Ａ 正确。 由传播方向沿ｘ轴正方
形图如图中的实线所示 此时波刚好传到Ｐ点 ｔ ． 时刻的波
， ，＋０６ ｓ 向可知质点ａ在ｔ时刻向上运动，当ｎ 时，Ｔ ． ，则质点ａ
形如图中的虚线所示 ａ ｂ ｃ Ｐ Ｑ是介质中的质点 则下列说法 ＝０ ＝０８ ｓ
， 、 、 、 、 ，
正确的是 在 ． 内通过的路程小于 ，当ｎ 时，Ｔ ２４ ，质点ａ在
（ ） ０６ ｓ ３０ ｃｍ ＝１ ＝ ｓ
７０
． 内通过的路程大于 ，选项 错误。 若 ｎ ，则Ｔ
０６ ｓ ３０ ｃｍ Ｂ ＝１ ＝
Ｔ
２４ ，波传播到ｃ点所用时间为 １ Ｔ， ． ７ ，质点ｃ振动的时
ｓ ０ ６ ｓ＝
７０ ４ ４
间为 ７ Ｔ １ Ｔ ３ Ｔ，故在这段时间内质点ｃ通过的路程为 Ａ
这列波的波速可能为 － ＝ ６ ＝
Ａ． ５０ ｍ／ｓ ４ ４ ２
质点ａ在这段时间内通过的路程一定小于 ，选项 正确。 若Ｔ ． ，在ｔ ． 时刻，质点ｂ、Ｐ的位移
Ｂ． ３０ ｃｍ ６０ ｃｍ Ｃ ＝０８ｓ ＋０５ｓ
质点ｃ在这段时间内通过的路程可能为 均为负值，大小相等，选项 正确。 若Ｔ ． ，从ｔ ． 时刻开始
Ｃ． ６０ ｃｍ Ｄ ＝０８ｓ ＋０４ｓ
若周期Ｔ ． 则在ｔ ． 时刻 质点ｂ Ｐ的位移相同 ( )
Ｄ． ＝０８ ｓ， ＋０５ ｓ ， 、 计时，则质点ｃ的振动方程为ｙ ． ５ ｔ π （ ），选项
若周期Ｔ ． 从ｔ ． 时刻开始计时 则质点ｃ的振 ＝０１ ｓｉｎ π＋ ｍ Ｅ
Ｅ． ＝０８ ｓ， ＋０４ ｓ ， ２ ２
( ) 错误。
动方程为ｙ ． ５ ｔ
＝０１ ｓｉｎ π （ｍ） 答案 ＡＣＤ
２
解析 由波形图可知波长λ ，且 ． ｎＴ ３ Ｔ（ｎ
＝４０ ｍ ０６ ｓ＝ ＋ ＝
４
赫兹与电磁波 赫兹于 年逝世，年仅 岁，这无疑是物理学界的巨大损失。 他从 岁考入柏林
１８９４ ３７ ２１
大学直到不幸去世，进行科学研究不足 年，然而却建立了永垂青史的功绩。 赫兹以前，由法拉第发现、麦克斯韦完
１５
成的电磁理论，因为未经一系列的科学实验证明，始终处于“预想”阶段。 把天才的预想变成世人公认的真理，是赫
兹的功劳。 赫兹在人类历史上首先捕捉到电磁波，使假说变成现实。 （图为物理学家赫兹）
创新点 利用简谐运动的对称性解决力学问题
简谐运动的对称性是指弹簧振子在到达相对平衡位置对称
的位置时 弹簧振子的动能 势能 位移 速度 回复力及加速度
， 、 、 、 、
的大小是相同的 而且经过对称距离的运动时间也是相同的
， 。
例如 在水面上放置一物块Ａ 在其上放置一质量为ｍ的物块Ｂ
， ， ，
当移走物块Ｂ时 物块Ａ恰好能够跳离水面 求物块Ａ的质量 ｍｇＴ
， ， 。 重力的冲量为 重力做的功为 ｍｇｈ
此时 我们应该把物块Ａ浮出水面的运动看成竖直方向上的简 Ａ． Ｂ． ２
， ２
谐运动 拿走物块Ｂ瞬间 物块Ａ处于最低位置 其所受的回复 合外力的冲量为零 合外力做功为零
， ， ， Ｃ． Ｄ．
力大小等于物块Ｂ的重力 方向向上 而当物块Ａ恰好跳离水面 解析 本题考查了简谐运动中应用对称性特点解决力学
， ；
时为最高点 其回复力大小等于物块Ａ的重力 根据最高点和最 问题的逻辑推理能力，体现了学科素养中的模型建构等要素。
， ，
低点位置的对称性可知 回复力大小相等 所以两个物块的质量 振子以Ｏ为平衡位置，在Ａ、Ｂ之间做简谐运动，根据对称性，半
， ，
相等 将对称性应用于问题中 我们能更容易 更准确地解决 个周期后，振子应运动到与Ｃ点关于Ｏ点对称的Ｄ点，在Ｄ点
。 ， 、
问题 振子的速度与在Ｃ点的大小相同，方向相反，此过程中重力的冲
。
例 多选 如图所示 一竖直放置的弹簧振子 以Ｏ为 ｍｇＴ
（ ） ， ， 量为 ，重力做的功为 ｍｇｈ；由动量定理知，合外力的冲量不
２
平衡位置 在Ａ Ｂ间做简谐运动 振子的质量为ｍ 周期为Ｔ Ｃ ２
， 、 。 、 ， 等于零，由动能定理知，合外力做的功为零，故 、 、 正确。
为ＡＯ的中点 已知ＯＣ ｈ 某时刻振子恰好经过Ｃ点向上运动 Ａ Ｂ Ｄ
， ＝ ， ，
则从此时刻开始的半个周期内 下列说法正确的是 答案 ＡＢＤ
， （ ）
