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第33 讲 电磁感应中的动力学和能量问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 考向1 水平单棒的动力学问题 考向2 竖直或倾斜单棒的动力学问题 考向3 线框的动力学问题 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 考向1 能量守恒定律的应用 考向2 功能关系的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026 年 2025 年 2024 年 电磁感应过程中的能量类问题 —— 全国甲卷12T,20 分 导体平动切割磁感线产生的感 应电动势 黑吉辽联卷9T,6 分 计算线圈转动过程中电动势和 电流的平均值 黑吉辽蒙联卷9T，6 分 线圈进出磁场的动力学问题 黑吉辽蒙联卷14T，12 分 考情分析 题型与考向： 1.电磁感应中的动力学问题核心考向是分析导体棒/线框的受力与运动状 态，常考模型有单棒+电阻模型，单棒+电容器模型，双棒模型。 2.电磁感应中的能量问题核心考查能量转化关系，安培力做功是电能与 其他形式能转化的桥梁，主要考向有计算电磁感应过程中回路产生的焦 耳热，结合能量守恒分析动能、重力势能与电能的转化等。 情境与立意： 1. 常见考法，以杆+导轨为核心载体，联系生活生产的新情境，结合科 技前沿拓展情境，建立“力－电－能”联动的物理观念。 2. 要求从复杂情境中提炼出单棒/双杆/线框等物理模型，能通过动态分 析受力-运动的相互影响，训练逻辑推理和科学建模能力。 3. 能用牛顿运动定律、动量定理、能量守恒解决问题。 复习目标 1. 能准确表述电磁感应过程中导体的两种运动状态； 2. 能清晰地梳理电磁感应中的能量转化关系 3. 能准确识别并掌握所有经典模型； 4. 学会用四步法分析动态过程，找到临界状态并列式求解。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 知●识●解●构 1.两种状态 （1）导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件（合力等于零）列式分析。 （2）导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 2.基本步骤 （1）明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。 （2）根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向。 （3）画出等效电路图，I = E R+r → 应用闭合电路欧姆定律求电路中的感应电流。 （4）分析导体的受力情况，要特别注意安培力的方向。 （5）列出动力学方程或平衡方程求解。 3.临界问题 基本思路：导体受外力运动――→感应电动势I = E R+r → 感应电流 F = BIL → 导体受安培力→合力变化――→ 加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v 达到最大值。 ✨ 得分速记 1 ： “先电后力，动态分析，抓临界状态” 先电后力四步法 1.源的分析：切割磁感线的导体/磁通量变化的回路相当于电源，先用法拉第电磁感应定律 计算感应电动势 (E = BLv)（平动切割）或 ( E =n ΔΦ Δt ) 2.路的分析：画出等效电路图，根据欧姆定律算出回路中的感应电流 ( I = E R总 ) 3.力的分析：对运动导体（一般是金属杆、线框）做受力分析，重点计算安培力 ( F 安= BIL= B 2 L 2v R 总 )，方向用左手定则判断，通常与运动方向相反 4.运动分析：根据牛顿第二定律列动力学方程 ( F合=ma )，分析加速度和速度的变化趋势， 最终找到加速度为0 的稳定临界状态（速度最大，此后匀速运动） 考●向●破●译 考向1 水平单棒的动力学问题 例1 （多选）（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）如图采用电磁刹车技术的列车质量为m，车厢底部固定一边 长为L、匝数为N、总电阻为R 的正方形闭合导电线框abcd。垂直于钢轨间隔分布着磁感应强度为B 的匀 强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上。线框ab 边与磁场边界平行，当ab 边以初速度v0进入磁场区域时关 闭动力，列车经时间t 停下。减速过程中列车受到轨道和空气的阻力恒为f，下列说法正确的是（ ） A．ab 进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿abcda 方向 B．ab 进入磁场瞬间，ab 两点间的电势差为NBLv0 C．列车从开始刹车到停止，通过线框的电荷量为mv0−ft NBL D．列车从开始刹车到停止，运动的距离为(m v0−ft )R N 2B 2 L 2 【变式训练1·变情境】（24-25 高三上·内蒙古）如图所示，固定在绝缘水平面上的两根足够长、电阻不计 的光滑平行金属导轨的间距为0.6 m，左端通过导线连接一个阻值为2.5Ω的定值电阻R，长度也为0.6 m、 电阻为0.5Ω的金属杆垂直于导轨放置，整个装置处在磁感应强度方向竖直向下、大小为0.5T的匀强磁场 中。今在杆的中点施加一个垂直于金属杆、大小为0.18 N的水平拉力F，使其由静止开始运动，金属杆与 导轨始终接触良好，则金属杆匀速运动时的速度大小为（ ） ✨ 得分速记 2 ： "最终稳定状态"临界问题技巧：抓住a=0这个关键点 ，直接利用平衡条件列方程就能求出最大速度： 水平导轨拉金属杆：( F = F安+ μmg= B 2 L 2vmax R + μmg)，直接整理得(vmax = ( F −μmg)R B 2 L 2 ) 倾斜导轨滑金属杆：( mgsinθ = B 2 L 2vmax R 总 )，同理直接得到最大速度即可，不用分析 中间过程 A．3 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．10 m/s 【变式训练2·变情境】（多选）（2026·辽宁·一模）如图甲所示两根间距为L 的竖直光滑平行导轨顶端接 阻值为R 的定值电阻，质量为m 的金属棒可在导轨上滑动。导轨内存在垂直轨道平面的匀强磁场，磁感 应强度随时间的变化规律如图乙所示（B0、T 0均为已知量），以垂直导轨平面向里为正方向，0∼T 0时 间内按正弦规律变化。在0∼T 0时间内，金属棒被锁定在距顶端L 处；t =T 0时，解除锁定，金属棒在重 力作用下由静止开始下滑；已知重力加速度为g，除电阻R 外其他电阻不计，金属棒始终与导轨接触良好。 下列说法正确的是（ ） A．t = T 0 8 时，通过金属棒的电流方向为从左到右 B．t = T 0 4 时，金属棒受到的安培力最大 C．0∼T 0 时间内，电阻R 上产生的热量为2π 2B0 2 L 4 T 0 R D．解除锁定后，金属棒运动的最终速度为2mgR B0 2 L 2 考向2 竖直或倾斜单棒的动力学问题 例2 （25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，间距为L 的倾斜光滑平行金属导轨的倾角θ =37 °，底端 接有阻值为R 的定值电阻，虚线MN 上方的导轨区域存在垂直导轨平面向上的范围足够大的匀强磁场， 磁感应强度的大小为B，质量为m、阻值为R、长度为L 的导体棒ab 垂直导轨放置。某时刻给ab 一平行 导轨沿斜面向上的初速度，已知ab 刚进入磁场时速度大小为 3v0经过时间t0速度减小为零，一段时间后， 以大小为2v0速度离开磁场，不计导轨的电阻，导体棒与导轨接触良好，且两者始终垂直，重力加速度为 g，sin37 °=0.6。下列说法正确的是（ ） A．整个过程中定值电阻产生的焦耳热为5 2 m v0 2 B．导体棒在磁场中下滑过程中通过定值电阻的电荷量大小为3mv0−1.2mgt0 BL C．导体棒在磁场中沿导轨上滑的最大距离为6mv0 R−2mgt0 R B 2 L 2 D．导体棒在磁场中下滑过程经历的时间为25 v0 3 g −t0 【变式训练1·变情境】（24-25 高二下·黑龙江）如图所示，两条足够长、相距d的倾斜金属导轨上端接一 阻值为R的定值电阻，导轨的倾角为θ =30 ∘，虚线MN下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B （未知）的匀强磁场，导轨下端与水平金属轨道平滑连接，水平轨道存在竖直向上、磁感应强度大小也 为B的匀强磁场。将一质量为m、电阻为r的金属杆从虚线MN 右上方l处由静止释放，金属杆进入磁场后 恰好做匀速直线运动，金属杆从PQ 进入水平轨道后最终停在水平轨道上。整个过程金属杆和导轨始终垂 直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，重力加速度大小为g。则（ ） A．金属杆进入磁场时的速度大小v为❑√2gl B．磁感应强度大小B与金属杆的质量成正比 C．金属杆从PQ 进入水平轨道后运动的距离x=2l D．进入水平导轨后通过导体横截面的电荷量q 为Bdl R+r （此处B 值表达式未带入） 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古赤峰·三模）如图两足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨倾斜固定 放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，导轨上端与开关S相连。一质量为m电阻为R的金属杆ab垂直放 在导轨上且始终接触良好。让杆ab由静止自由下滑一段时间后，闭合开关S开始计时，杆ab的v −t、 a−v图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 考向3 线框的动力学问题 例3 （25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图甲所示的足够长的光滑斜面与水平面成θ =30°，边界EF上方 的区域内存在垂直斜面方向的磁场，磁感应强度变化规律如图乙所示，t =0时刻磁场方向垂直斜面向上， 0~t时间内，单匝正方形闭合金属框ABCD在外力作用下静止在斜面上，CD边与边界EF的距离为L。t 时刻撤去外力，金属框沿斜面下滑，此后磁感应强度保持不变。已知金属框质量为m，边长为L，每条边 电阻均为R，CD边始终与边界EF平行，AB边刚到达边界EF时的速度大小为 ❑√gL 2 ，g为重力加速度。 下列说法正确的是（ ） A．CD边刚出边界EF时，C、D两点间的电势差为B 2 ❑√g L 3 B．金属框过边界EF过程的加速度大小一定先减小后不变 C．从t =0时刻到金属框刚好完全离开磁场的过程中，AB边产生的焦耳热大于7 32 mgL D．从撤去外力到金属框刚好完全离开磁场经历的时间为❑√ L g + B 2 L 3 mgR 【变式训练1·变情境】．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）如图甲所示，两光滑平行导轨位于倾角θ =37° 的绝缘固定斜面上，导轨间距为L。绝缘细线一端固定，另一端连接质量为m，阻值为R 2 的导体棒MN。 导体棒MN初始时静置在导轨上，与导轨及置于水平导轨上质量为m、电阻为R的导体棒PQ构成一闭合 回路，导体棒MN距底端距离为L，空间中存在方向垂直于斜导轨所在平面向上的磁感应强度为B1的磁场 和方向垂直于水平导轨向上的匀强磁场B2，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示。在t0时刻，细 线刚好被拉断，导体棒MN沿斜面向下运动，到达底端前达到最大速度。导体棒PQ开始时固定于水平导 轨，当导体棒MN滑至水平导轨OO ′的瞬间，导体棒PQ释放。重力加速度为g，导轨足够长且电阻不计， 两金属杆无碰撞，与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，则（ ） A．细线被拉断瞬间，棒MN的加速度a= 3 5 g+ 2B0 2 L 3 3 Rmt0 B．棒MN沿斜面向下运动的最大速度v = 9mgR 10 B0 L C．棒PQ释放后运动到最大速度过程中，通过电量q = 9m 2 gR 20 B2B0 2 L 3 D．棒PQ在整个过程中产生的热量Q = 2 5 mgL−27m 3 g 2 R 2 200 B0 4 L 4 【变式训练2·变考法】（25-26 高三上·黑龙江）如图所示，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2 L 的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量分别为m和2m，长均为2 L，宽均为 L，电阻分别为R和2 R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0= 4 B 2 L 3 mR 并排进入磁场，忽略两线框之 间的相互作用。则（ ） A．甲线框进磁场过程中电流方向为逆时针方向 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1:2 C．甲线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 D．乙线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 知●识●解●构 1.能量的转化 （1）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此，要维持感应电流的存在，必 须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能 又转化为其他形式的能。 （2）“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是 电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。 2.常用方法 （1）利用克服安培力做功求解：能量的转化和守恒是通过做功来实现的，在电磁感应中要注意，安培力 做的功是电能与其他形式的能相互转化的桥梁。 （2）利用能量守恒求解：一般是机械能与电能的转化，机械能的减少量等于电能的增加量。 （3）利用电路特征求解：即利用电功、电热求解电能。 3.基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 （2）画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足 的关系。 考●向●破●译 考向1 能量守恒定律的应用 例1 （25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左 端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m 的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电 阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变 加速运动直至达到最大速度，则下列说法错误的是（ ） ✨ 得分速记 ： 运动状态 能量分析结论 导体匀速运动 外力做功的功率 = 回路焦耳热功率，直接：(W F =Q ) 最终静止（撤去外力 后） 初始动能全部转化为焦耳热，直接：(1 2 m v 2=Q总) 线框自由下落进出磁场 重力势能减少量 = 末动能增加量 + 焦耳热，即：( mgh= 1 2 mv2 2−1 2 mv1 2+Q) A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属杆的最大速度等于E BL C．此过程中通过金属杆的电荷量为mE 2B 2 L 2 D．此过程中金属杆产生的热量为m E 2 2B 2 L 2 ⋅ R R+r 【变式训练1·变情境】（2026 高二下·全国）如图所示，半径为L 的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环 平面、通过圆心O 的金属轴以角速度ω 逆时针匀速转动。圆环上接有电阻值均为r 的三根金属辐条OA、 OB、OC，辐条互成120°夹角。在圆环圆心角∠MON =120°的扇形OMCN 范围内（两条虚线之间）分 布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P 和导线与一个阻值也 为r 的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中， 下列说法中正确的是（ ） A．金属辐条OA、OB、OC 在磁场区域时，辐条中电流的大小为Bω L 2 4 r B．定值电阻R0两端的电压大小为2 5 B L 2ω C．通过定值电阻R0的电流大小为B L 2ω 8r D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为π B 2 L 4ω 96r 【变式训练2·变情境】（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导 轨MN 、PQ被固定绝缘在水平面上，导轨间距l =0.4 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表 V，电阻为r =2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2Ω，R2=1Ω， 导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE =0.3 m，磁感应强度随时间的变化 规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使 金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示 数始终保持不变。下列说法中正确的是（ ） A．t =0.1s时电压表的示数为0.6 V B．恒力F的大小为0.72N C．从t =0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q =0.18J D．整个运动过程中通过电阻R2的电荷量为0.18C 考向2 功能关系的应用 例2 （2026·北京石景山·一模）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管 口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁 感应强度B随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（ ） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 【变式训练1·变情境】（25-26 高二上·重庆沙坪坝）如图所示，水平面（纸面）内有两条间距为L的平行 金属导轨，其左端接一阻值为R的电阻，一金属棒垂直放置在两导轨上。在MN左侧面积为S的圆形区域 中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的关系为B =kt，k为大于零的常量。在 MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小恒为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t =0时刻， 金属棒从MN处在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均忽略。则（ ） A．圆形区域中的变化磁场不会在圆形区域外激发感生电场 B．电阻R上的电流随时间均匀增大 C．水平拉力F = B0(kS+ B0 Lv0)L R D．水平拉力F做的功等于电路中的焦耳热 【变式训练2·变情境】（多选）（25-26 高三下·福建）福建舰采用先进的电磁弹射系统，其简化结构图如 图所示。虚线MN 的右侧存在一方向垂直于纸面向里的磁场，一边长为l 的正方形单匝金属线框abcd 静 置于光滑绝缘水平面上，线框质量为m，单位长度的电阻为r，ab 边在虚线MN 左侧且紧靠虚线MN。现 让磁场的磁感应强度B 随时间t 按照B = B0+kt(k >0)的规律变化，则下列说法正确的是（ ） A．离开磁场的过程中线框受向左的冲量 B．线框在t =0时刻的电流方向为adcba C．线框离开磁场时的动能大于安培力对线框做的功 D．线框在t =0时刻的加速度大小为B0k l 2 4 mr 1．（2026·浙江·高考真题）如图1 所示，半径为r1 、横截面半径为r2(r2)≪r1)、匝数为N 的圆环形螺线 管通有电流I，管内产生磁感应强度B =aI（a 为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R 的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。 若电流I 随时间t 变化的关系如图2 所示，则（ ） A．t =2t0 时，螺线管的自感电动势E = N πr1 2a I 0 t0 B．t =5t0 时，线圈A 的感应电动势E =3πr2 2a I 0 t0 C．在0∼2t0 内，通过线圈A 的电荷量q = N πr2 2a I 0 R D．在0∼5t0内，线圈A 产生的焦耳热Q =3 (πr2 2a I 0) 2 Rt0 2．（2016·全国II 卷·高考真题）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两 铜片P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ） 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b 到a 的方向流过电阻R C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2 倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2 倍 3．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度 均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图（b）所示，0∼τ时间内，两区 域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框 abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行．t =0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速 度v向右运动．在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h 2 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定， 如图（a）中的虚线框所示。随后在τ ∼2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； 2τ ∼3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求： （1）t =0时线框所受的安培力F； （2）t =1.2τ时穿过线框的磁通量ϕ； （3）2τ ∼3τ时间内，线框中产生的热量Q。 4．（2026·内蒙古兴安·二模）两根平行且光滑的金属直导轨PQ和P' Q'固定在同一水平面内，导轨间距 为L，导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量均为m的均匀金属杆ab与cd垂 直于导轨放置，它们接入回路的电阻均为R。一根绝缘轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接cd杆的中点，另 一端悬挂一质量M =2m的重物，滑轮与cd杆之间的绳与导轨平行。锁定ab杆，将cd杆和重物同时由静 止释放。整个运动过程中两杆始终垂直于导轨且接触良好，导轨足够长，忽略空气阻力及导轨电阻，重 力加速度为g。求： (1)稳定时cd杆的速度大小v； (2)若当cd杆速度达到v 2 时将ab杆解除锁定，则ab杆加速度的最大值am； (3)若当cd杆速度达到v时将ab杆解除锁定，则ab杆经过足够长的时间t的速度大小vt。
