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第55 讲 电磁感应中的动力学和能量问题
目录
01 课标达标练
题型01 电磁感应的动力学问题
题型02 电磁感应的能量问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 电磁感应定律的动力学问题
1.（2025·湖南师大附中二模）如图所示，光滑水平桌面被虚线分成左右两部分，右侧处于竖直向下
的匀强磁场中。由相同材料制成的导线绕成边长相同的M、N 两个正方形闭合线圈，两线圈的质量
相等，但所用导线的横截面积不同，N 的匝数是M 的n 倍。M、N 分别在水平恒力F1、F2的作用下
以相同速度垂直磁场边界匀速进入该磁场区域，下列说法正确的是（ ）
A. 线圈M、N 的电阻之比为1∶n
B. 水平外力F1与F2的比值为1∶1
1
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C. 通过线圈M、N 某横截面的电荷之比为1∶1
D. 线圈M、N 产生的焦耳热之比为1∶1
2.（2025·湖南长沙·一模）两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用
不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀
强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形
线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为
，则正方形线框的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·江苏盐城·模拟预测）如图所示，MN 和PQ 是两根相互平行、竖直放置的光滑
金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触
良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静
止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合。从S 刚闭合开始，金属杆可能（ ）
A．做加速度不变的减速运动
B．做加速度变大的减速运动
C．做加速度变大的加速运动
D．做加速度变小的加速运动
4.（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，足够长的两根光滑，电阻不计的平行金属导
轨固定在水平桌面上，导轨的端点A、B 间用阻值为
的电阻相连，两导轨间的距离
。
磁场垂直于导轨平面，磁感应强度
与时间的关系为
，一电阻为
质量为
2
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的金属杆
时刻在外力作用下以恒定的加速度
从
端由静止开始向导轨的另一
端滑动，在滑动过程中时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．感应电流的方向由A 经过
电阻指向B
B．
时刻导体棒所受外力
C．
时刻感应电动势的大小
D．若
时刻以后磁感应强度及作用在导体上的外力不再改变，则金属杆能达到的
最大速度
【
5．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，水平面内有两电阻不计的平行光滑导轨M 、N，间距为
，
导轨左端连接电阻
，与导轨垂直且接触良好的导体棒质量为
，接入轨道间的电阻也为
，整
个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为
。设导体棒横截面积为
，单位体积内的自由电子
数为
，电子电荷量为
，给导体棒初速度
，下列说法正确的是（ ）
3
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A．导体棒的最大加速度为
B．导体棒的最大位移是
C．整个运动过程中，导体棒的发热量为
D．导体棒运动过程中，其中的电子沿导体棒运动的速率与导体棒的速率之比为
6.（2025·广东省汕头市潮阳区七校联合体一模)如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T
和滑轨
固定在一起，总质量为
，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K 套在
，
滑轨内，滑块K 上嵌有闭合线圈
，线圈
总电阻为R，匝数为n，
边长为
L，滑块K（含线圈）质量为
，设T、K 一起在光滑水平面上以速度
向左运动，K 与固定在水
平面上的障碍物C 相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的摩擦作用，
大于滑轨长度，对
于碰撞后到电子器件T 停下的过程（线圈
边与器件T 未接触），下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中感应电流方向为abcda B. 线圈受到的最大安培力为
C. 电子器件T 做匀减速直线运动 D. 通过线圈某一横截面电荷量
4
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02 电磁感应的能量问题
7.（2025·北京丰台·一模）如图所示，导体棒ab 放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度B =
0.1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab 的长度L=0.4m， 电阻 r =0.1 Ω，以速
度 v = 5m/s 向右匀速运动，电阻R = 0.4Ω ， 线框电阻不计。求：
(1)导体棒ab 两端的电压U ；
(2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ；
(3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 。
8.（2025·山东青岛·一模）如图所示，两根相距为
的平行光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨
平面向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为
、长度为
的金属杆垂直导轨放置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾斜导
轨底端
处。已知两导轨倾角均为
，电容器电容为
，重力加速度为
，不计一切电阻。现解
除锁定，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动
B．若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短
C．金属杆下滑到导轨底端时电容器极板间电压
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D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能
9.（2025·江苏省徐州市一模）如图所示，足够长的光滑导轨OM、ON 固定在竖直平面内，电阻不
计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。一质量为m、长为L 的导体棒在竖直向上的拉力F 作用下，从O 点开始沿y 轴向下以大小为v
的速度做匀速直线运动，且棒始终与y 轴垂直对称，与导轨接触良好。导体棒单位长度电阻值为
r，重力加速度为g。则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒中的感应电流逐渐增大
B. 导体棒沿导轨下落过程中减小的机械能等于导体棒产生的焦耳热
C. 通过回路中某横截面上的电荷量为
D. 导体棒在导轨上运动时拉力F 与y 的关系为
10.（2025 湖南模拟）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为
的绝缘斜面上，导轨间
距为
，导轨下端连接一个阻值为
的定值电阻，空间有一磁感应强度大小为
、方向垂直导轨
所在斜面向上的匀强磁场。一个轻弹簧的劲度系数为
，下端固定在斜面上，弹簧上端与质量为
、长为
、电阻也为
的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好，弹簧与导轨平行。导体杆中
点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为
的物块。初始时用手
托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。重力加速度大小为
，弹簧始终在弹性限度内，
释放物块后，下列说法正确的是（ ）
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A．释放物块瞬间，导体杆的加速度大小为
B．运动过程中，弹簧的伸长量第一次为
时，导体杆的加速度为零
C．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻
上产生的焦耳热为
D．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻
上产生的焦耳热为
11.（2025·山东菏泽·一模）如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g 两
点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh 段间距为l，de、jk 段间距为2l。整
个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af 端接有电容
的电
容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk 段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分
别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I 从靠近 af 位置以初速度
向右运动，到达bg 左侧前
已达到稳定速度
（
未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速
度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求：
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(1)导体棒I 到达bg 时速度
的大小；
(2)导体棒I 在bc、gh 段水平导轨上运动的过程中，导体棒I 达到稳定时的速度
的大小；
(3)导体棒I 在bc、gh 段运动过程中，导体棒I 上产生的焦耳热。
12.（2024·广东省广州市普通高中二模）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd 和金属
圆环；金属杆MN 垂直导轨静止放置，金属杆OP 一端在圆环圆心O 处，另一端与圆环接触良好。
水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP 绕O 点逆时针匀速转动；闭合K，待MN 匀
速运动后，使OP 停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B，MN 质量为m，OP 的角速度为
ω，OP 长度、MN 长度和平行导轨间距均为L，MN 和OP 的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切
摩擦，求：
（1）闭合K 瞬间MN 所受安培力大小和方向；
（2）MN 匀速运动时的速度大小；
（3）从OP 停止转动到MN 停止运动的过程，MN 产生的焦耳热。
1.（2025·广东省广州市天河区高三下学期二模） 列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身
下方固定一单匝矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为
m，车身长为s，线框的ab 和cd 长度均为L（L 小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。轨道
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上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为v0，列车停止前所受
铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车刚好停止。下列说法正确的是（ ）
A. 列车进站过程中电流方向为abcda
B. 列车ab 边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
C. 列车从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的焦耳热
D. 列车ab 边进入磁场瞬间，加速度大小
2.（2025 湖南师大附中月考）·如图所示，现让正方形金属导线框，在光滑绝缘水平面以v0=2m/s 的
初速度进入一匀强磁场区域，线框在磁场中变速运动一段时间后便以1m/s 以匀速直线运动，已知
正方形金属导线框的质量为0.2kg，边长为1m，总电阻为1Ω,下列说法正确的是（ ）
A．正方形导线框变速运动的位移为2m
B．正方形导线框从MN 边进入磁场的过程中，通过线框某横截面的电荷量为√5
5
C
C．正方形导线框从MN 边刚进入磁场时，线框的加速度为2m/ s
2
D．正方形导线框从MN 边进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.2J
3..如图甲所示，间距
的两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，右端连接
的定值电阻，导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
。一质量
的金属
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棒垂直导轨放置，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿导轨向左加速运动，当金属棒的速度
时撤去拉力F，撤去拉力F 之前金属棒的
图像如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨
始终垂直且接触良好，金属棒与导轨的电阻不计。则（ ）
A．撤去拉力F 前金属棒的加速度逐渐减小
B．撤去F 后，通过金属棒的电荷量为1.8C
C．撤去F 之前，金属棒克服安培力做的功为0.2J
D．整个运动过程中，电阻R 产生的热量为2J
4．（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长且间距为L 的光滑平行金属导轨固定在水平面上，
导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m 的金属棒
a、b 垂直放在导轨上，给金属棒a 水平向右、大小为
的初速度，同时给金属棒b 水平向左、大
小为
的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效
电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开始运动的一瞬间，金属棒a 的加速度大小为
B．当金属棒b 的速度为零时，金属棒a 的速度大小为
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C．最终通过金属棒b 的电荷量为
D．最终金属棒a 中产生的焦耳热为
5．（2025·江西·模拟预测）如图，光滑平行金属导轨
、
水平部分固定在水平平台上，
圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨
、
固定在水平面上，导轨间距均为
L，
点与
点高度差为
，水平距离也为
，导轨
、
左端接阻值为R 的定值电阻，
水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨
、
完全处在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为
。质量为
的导体棒
放在金属导轨
、
上，质量为m 的金属棒
从距离导轨
水平部分高度为
处由静止释放，
从
处飞出后恰好落在P、Q 端，并沿金属导轨
、
向右滑行，金属棒
落到导轨
、
上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b 两金属棒恰好不相碰，
重力加速度大小为
，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b 两金属棒接入电路的电阻均为
R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求：
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(1)导体棒a 刚进入磁场时的加速度大小；
(2)平行金属导轨
、
水平部分长度d；
(3)通过导体棒b 中的电量及整个过程金属棒a 产生的焦耳热。
6．（2025·四川巴中·三模）在研究电磁感应现象时，某同学设计了一种实验装置，模拟物体在变化
磁场中的运动以及由此产生的电流。如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距
L=0.25m，左端连接R=0.2Ω 的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间MN 右侧（含MN）存在方向
垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的B-t 图如图乙所示，质量为m=0.5kg，电阻r=0.3Ω 的
金属棒与质量也为m 的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN 到右端卡环
距离分别为25m 和15m，t=0 时刻由PQ 位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨
右端被卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，g 取10m/s²。求：
(1)金属棒进入磁场时的速度；
(2)金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流；
(3)在0-8s 时间内电路中产生的焦耳热。
7.（2025·湖北省重点中学二模）够长的两平行金属导轨MN、PQ所构成的斜面与水平面的夹角为
α =37
0，两导轨间距为L=1m，两导轨顶端接一阻值为R =2Ω的电阻，导轨所在的空间存在垂直
于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B =3T。一根质量为m=0.5kg，电阻r =0.5Ω的导体
棒垂直放置于导轨上，现给导体棒施加一沿斜面向上的恒力，使导体棒由静止开始向上运动，经过
一段时间后导体棒达到稳定状态，其速度为v =1m/ s。已知从静止开始到刚好达到稳定状态过程
中导体棒上电阻产生的焦耳Qr =1.39 J ,sin37
∘=0.6，取g=10m/ s
2，试求：
（1）导体棒速度为v1=0.5m/ s时的加速度
（2）导体棒从静止开始到刚好达到稳定状态过程中的位移x
（3）导体棒从静止开始到刚好达到稳定状态过程中的时间
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8.（2025·广东省汕头市高三一模）如图所示，质量
的导体棒ab 垂直放在相距为
的足够长的平行光滑金属导轨上，导体棒在电路中电阻为
，导轨平面与水平面的夹角
，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。图的平行金属板长
度为
，间距为
，带负电的粒子沿板方向以速度
进入金属板。不
计粒子重力和粒子间的相互作用。（金属导轨电阻不计，
，g 取
）
（1）开关S 接1 时，导轨与
，内阻
的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨上，
求磁感应强度B 的大小；
（2）开关S 接2 时，导轨与定值电阻
连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时，
将平行金属板接到
的两端，所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，求粒子的比荷；
（3）在（2）中，若导体棒从静止释放至达到最大速度的过程中，电阻
产生的热量
，求
此过程中流过R 的电荷量q。
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1．（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒
为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感
应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m 表示，线圈中通大小为
I 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以
速率v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m 的值，重力加速度
为g。下列说法正确的有（ ）
A. 线圈电阻为
B. I 越大，表明m 越大
C. v 越大，则E 越小
D.
2．（2025·重庆·高考真题）如图1 所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d 的正方
形金属框efgh 做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d 的
正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh
段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh 两端的
电压随时间均匀增加；当gh 在无磁场区域运动时，F = 0。gh 段速度大小v 与运动路
程S 的关系如图2 所示，图中
为gh 每次经过磁场区域左边界时速度大小，
忽略摩擦力。则（ ）
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A．gh 在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
3．（2025·福建·高考真题）光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向
外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为B。正方形线框abcd 质量为m，总
电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无
磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd 边进入Ⅰ区域时速度为
v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd 边进入Ⅱ区域时的速度和ab 边离开
Ⅱ区域时的速度一致，则：
(1)求线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离；
(2)求cd 边进入Ⅰ区域时cd 边两端的电势差；
(3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d 大于
的匀强磁场，
其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为
，宽均为L，电阻分别为
R 和
。两线框在光滑水平面上以相同初速度
并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作
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用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
5. （2024 年高考湖南卷）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，
导轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于
竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经
过
进入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩
擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆经过
的速度为
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B. 在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C. 金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
6. （2024 年高考山东卷）. 如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所
在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面
垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和
电阻的金属棒MN 平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与
两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（ ）
A. MN 最终一定静止于OO'位置
B. MN 运动过程中安培力始终做负功
C. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 的速率一直在增大
D. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 中电流方向由M 到N
7. （2024 年高考辽宁卷） 如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为
L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为
2B 和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终
与导轨垂直并接触良好，ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重
力加速度为g，两棒在下滑过程中（ ）
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A. 回路中的电流方向为abcda
B. ab 中电流趋于
C. ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1
D. 两棒产生的电动势始终相等
8．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左
端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为
m 的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉
力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶
段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为
9．（2024·全国·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳
的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸
面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在
时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。
运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v
随时间t 变化的图像中可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导
轨及其所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感
应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻
均为
。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不
计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
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