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第43 讲 电磁感应的综合应用
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 感生电动势的电路问题.......................................................................................................................1
题型02 动生电动势的电路问题..................................................................................................................4
题型03 动生电磁感应图像问题.......................................................................................................................8
题型04 感生电磁感应图像问题.....................................................................................................................11
题型05 动力学图像问题................................................................................................................................. 13
题型06 电磁感应中的平衡和动力学问题................................................................................................15
题型07 电磁感应中的能量问题................................................................................................................20
02 核心突破练...................................................................................................................................................... 24
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................34
01 感生电动势的电路问题
1．（2025·青海西宁·三模）如图甲所示，100 匝的线圈（图中只画了1 匝）与R=48Ω 的定值电阻构成闭合
回路，线圈面积为0.01m2，电阻为2Ω，线圈内存在垂直于线圈平面的磁场，以垂直纸面向里为磁感应强
度的正方向，以顺时针方向为线圈中电流的正方向。当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列说法正
确的是（ ）
1
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A．1.5s 时穿过线圈的磁通量为2Wb
B．0.5s 时感应电流的方向为负
C．定值电阻R 两端的电压为4V
D．0~2s 内流过定值电阻的电荷量为0
【答案】B
【详解】A．由图像可知，1.5s 时磁感应强度大小为2T，磁通量为
故A 错误；
B．由楞次定律可判断感应电流沿逆时针方向，与正方向相反，故B 正确；
CD．由法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流
定值电阻两端电压
2s 内通过定值电阻的电荷量
故CD 错误。
故选B。
2．（2025·山东·模拟预测）如图甲所示，在半径为r 的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度
大小B 随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r 的金属框abcd，总电阻为R，ab 边与圆形磁场区
域的直径重合。则（ ）
A．
时，框中的电流为
B．
时，框中的电流为
C．
~
时间内，框中产生的焦耳热为
2
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D．
~
时间内，框中产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】AB．由图甲可知线圈的有效面积为
在0~t0时间内，由法拉第电磁感应定律感应电动势的大小为
时，框中的电流为
故AB 错误；
CD．
~
时间内，感应电动势的大小为
框中的电流为
框中产生的焦耳热为
故C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2025·江西南昌·二模）（多选）如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化
的实验规律，测得螺线管的匝数为
匝、横截面积
，螺线管电阻
，与螺线管串联的外
电阻。
。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化（以磁场方向向
左为正方向），则
时（ ）
3
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A．通过R 的电流方向为N→M
B．通过R 的电流为1mA
C．R 的电功率为
D．螺线管两端M、N 间的电势差
【答案】AC
【详解】A．由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁
场方向相反，结合安培定则可知，通过R 的电流方向为N→M，A 正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势
结合闭合电路的欧姆定律可得
B 错误；
C．根据
代入数据解得定值电阻的电功率为
C 正确；
D．根据楞次定律判断螺线管N 端等效于电源正极，欧姆定律可得螺线管两端M、N 间的电势差
D 错误。
故选AC。
02 动生电动势的电路问题
4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，在虚线边界MN 右侧存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强
磁场，磁场的磁感应强度大小为B，位于纸面内、边长为L 的、粗细均匀的单匝正方形线框abcd 的ad 边
4
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与边界MN 重合，O1O2为垂直于ad 边的线框的对称轴。下列说法正确的是（ ）
A．若线框沿磁场边界以速度v 向上运动时，ad 两点间的电压为
B．若线框垂直于磁场边界以速度v 向左运动，线框离开磁场前ad 两点间的电压为
C．若线框绕O1O2轴顺时针转动（从左向右看），从图示位置转过30°时线框中产生dcba 方向的电流
D．若线框绕O1O2轴逆时针转动（从左向右看），从图示位置转过30°时线框中产生dcba 方向的电流
【答案】B
【详解】A．若线框沿磁场边界以速度v 向上运动时，ab 边和cd 边切割磁感线，均产生的电动势为
，
a 点和d 点均为动生电动势的负极，则ad 两点间的电压为零，故A 错误；
B．若线框垂直于磁场边界以速度v 向左运动，bc 边切割磁感线，感应电动势为
，ad 边为闭合电路的
四个等大电阻之一，则线框离开磁场前ad 两点间的电压为
，故B 正确；
C．若线框绕O1O2轴顺时针转动，即从中性面开始转动切割产生正弦式交变电流，从左向右看图示位置转
过30°时由楞次定律可知电流方向为abcd 方向，故C 错误；
D．若线框绕O1O2轴逆时针转动，即从中性面开始转动切割产生正弦式交变电流，从左向右看图示位置转
过30°时由楞次定律可知电流方向为abcd 方向，故D 错误。
故选B。
5．（2025·广东惠州·三模）如图所示，间距为L 且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻忽略不计，
竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R 的定值电阻，阻值为R
的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v 匀速向右运动的过程中（
）
5
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A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为
D．导体R 的发热功率先变大后变小
【答案】C
【详解】A．导体棒匀速运动切割磁感线，则可知产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流为
则可知回路中的电流不变，故A 错误；
B．根据楞次定律结合安培定则可知，回路中电流方向沿逆时针（俯视），故B 错误；
C．切割磁感线的导体相当于电源，则可知导体棒两端的电压即为路端电压，根据串联电路的特点可得导
体棒两端的电压为
故C 正确；
D．导体R 的发热功率为
导体R 的发热功率不变，故D 错误。
故选C。
6．（2025·湖南·模拟预测）物理兴趣小组设计了一台自制发电机，其原理图如图所示，正方形线框
置
于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场中，当线框绕
轴以角速度
匀速转动时，闭合开关
，小灯泡
发光。设线框的边长为
，每边电阻均为，小灯泡的电阻恒为
，导线电阻不计，则下列
说法正确的是（ ）
6
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A．当S 断开时，
两端的电压为
B．当S 断开时，
两端的电压为
C．当S 闭合时，流过灯泡
的电流为
D．当S 闭合时，流过灯泡
的电流为
【答案】D
【详解】AB．线框abcd 绕着垂直于磁场的轴匀速转动，产生交流电的电动势最大值为
则电动势的有效值为
当S 断开时，MN 两端的电压等于cd 两端的电压 ，则有
，故AB 错误；
CD．当S 闭合时，电路总电阻为
流过灯泡L 的电流为
，故D 正确，C 错误。
故选D。
7．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m 的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、
磁感应强度大小B=1T 的匀强磁场。金属杆PQ 长度与导轨直径相等，单位长度电阻
，PQ 绕O 点
以角速度
逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M 两点用导线相连，A 是理想电流表，
7
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阻值R=8Ω 的电阻和电容
的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确
的是（ ）
A．流过电阻R 的电流方向为
B．电流表的读数为2.5A
C．电容器的电荷量为9.6×10-10C
D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W
【答案】C
【详解】A．PQ 绕O 点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从PQ 两点流向O 点，所以流过电阻R
的电流方向为a→b，故A 错误；
B．电流从PQ 两点流向O 点，则PO 与QO 并联，则产生的电动势为
PO 与QO 并联产生的等效内阻
电流表的读数为
故B 错误；
C．电容器两端电压
电容器的电荷量为
故C 正确；
D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为
故D 错误。
故选C。
8
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8．（2025·河北·二模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O 上，另一端分别固
定于导体圆环上的A、C、D 点，并互成
角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向
里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O 顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，对其中一根电阻
丝OA，下列说法正确的是（ ）
A．电流方向始终不变
B．A 点的电势始终高于O 点的电势
C．电流大小始终不变
D．电流大小有三个不同值
【答案】B
【详解】A．根据右手定则可知，当OA 在磁场中时，电流从O 到A，当OA 在磁场外时，电流从A 到O，
故A 错误；
B．当OA 在磁场中时，A 为电源正极，O 为电源负极，A 点的电势高于O 点的电势，当OA 在磁场外时，
电流从A 到O，A 点的电势高于O 点的电势，故B 正确；
CD．对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，如图所示
图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形，两电路中的电动势相同，总
电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故
流过OA 中的电流大小有两个不同值，故CD 错误。
故选B。
03 动生电磁感应图像问题
9． 如图所示，过P 点的水平虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P 点
9
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为轴沿顺时针方向匀速转动，转动周期为T，O 为圆环的圆心，OP 为圆环的半径。规定逆时针方向为电流
的正方向，则金属圆环中的感应电流i 随时间的变化关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕圆心O 逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应
电流绕圆心O 顺时针流动，由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心O 的运动轨迹是以P 点为
圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为
其中
为圆环匀速转动的角速度，
为OP 与虚线的夹角，则圆环在纸面内以P 点为轴沿顺时针方
向匀速转动产生的感应电动势瞬时值大小为
化简得
根据数学知识可知感应电流图像应为D 项。
故选D。
10
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10．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为
，方向垂直纸面向里，边长为
的
等边三角形线圈
位于纸面内。
时刻，
边与磁场边界垂直且点在磁场边界上。当线圈沿垂直于
磁场边界的方向以速度匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流随时间变化的图像可能是（ ）（取逆
时针方向为感应电流的正方向）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】C．线框进入磁场的过程中，根据楞次定律判断，感应电流的方向为逆时针方向，即为正方向，
线框离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，即为负方向，故C 错误；
D．线框匀速进入和离开磁场所用时间均为
，线框完全进入磁场后运动
的时间内磁通量不变化，线框
中没有感应电流，故D 错误；
B．线框进入磁场过程中，设等边三角形线圈
的顶角为
，匀强磁场的磁感应强度为
在
时间内，切割磁感线的有效长度为
根据法拉第电磁感应感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
联立各式得
11
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即感应电流i 是时间t 的一次函数，故B 错误；
A．同理可得，在线框进入磁场的
时间内，电流随时间均匀减小，但方向不变；当线框离开磁场的
和
时间段内，电流随时间均匀增大和均匀减少，但电流方向为负，故A 正确；
故选A。
04 感生电磁感应图像问题
11． （多选）长方形线圈
固定在水平桌面上，通电直导线平行cd 边放置，导线与线框在同一平面内，
导线中通有如图所示的电流，设直导线中电流i 向右为正。穿过线框的磁通量为
，磁场方向垂直纸面向
里时磁通量为正；线框中的感应电流为I，顺时针方向为正；线框受到的安培力为F，指向直导线为正；线
框的热功率为P。已知通电直导线在空间产生的磁感应强度与电流的大小成正比，与到直导线的距离成反
比，以下图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
12
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【详解】根据题意，由图可知，
时间内，磁感应强度均匀增大，磁通量均匀增大，磁场方向垂直纸面
向里，由楞次定律可知，线框中的感应电流逆时针方向，由左手定则可知，线框受到的安培力背离直导线
方向。
时间内，磁感应强度均匀减小，磁通量均匀减小，磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，
线框中的电流沿顺时针方向，由左手定则可知，线框受到的安培力指向直导线。
时间内，磁感应
强度均匀增大，磁通量均匀增大，磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可知，线框中的感应电流顺时针方
向，由左手定则可知，线框受到的安培力背离直导线方向。
时间内，磁感应强度均匀减小，磁通
量均匀减小，磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可知，线框中的电流沿顺时针方向，由左手定则可知，
线框受到的安培力指向直导线。线框中的感应电流
大小恒定，由公式
可知，安培力大小与磁感应强度大小变化规律相同，线框受到的安培力线框的
热功率
为一定值。
故选AC。
12．（2025·广东广州·模拟预测）如图甲所示，在倾斜角为θ 的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，
以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细
均匀的矩形金属框从t＝0 时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，
时刻的速度为v，移动的距离为
L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内金属框中c、d 两点的电势差Ucd为0
B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
13
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C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动
D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为
【答案】C
【详解】A．0~t1时间内磁场不变，金属框做匀加速直线运动，
、
切割磁感线产生的电动势等大反向，
回路的电流为零，
两端电压等于
产生的电动势，故A 错误；
BC．
时间内，金属框的
边与
边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则金属框所受的
合力沿斜面向下，大小为
，金属框做匀加速直线运动，故B 错误，C 正确。
D．线框机械能不变，从能量守恒的角度，焦耳热等于消耗的磁场能，不是来自消耗的机械能，故D 错误。
故选C。
05 动力学图像问题
13． （多选）如图所示，在空间中存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向
外，MN 为磁场区域的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab 边与MN 平行，线框平面处于竖直
面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则
在ab 边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以下图像可能正确的是（ ）
A．
B．
14
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C．
D．
【答案】BCD
【详解】若线框刚进入磁场时，安培力等于重力，则线框匀速进磁场，加速度为零，即
，
，
解得
若线框刚进入磁场时，安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，当线框速度减小到上述速度时仍
未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动；若线框刚进入磁场时，安培力小于重力，线框做加速度减小的
加速运动，当线框速度达到上述速度时仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动。
故选BCD。
14．（2025·安徽·模拟预测）某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下，
为保证安全，水平直轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻R
相连，虚线PQ 的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的磁力刹车装置可等效为一根金属棒
ab，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道上某一位置，忽略摩擦力和空气阻力，水
平轨道电阻不计，且与倾斜轨道平滑连接。下列关于金属棒ab 运动过程中速率v、加速度大小a 与运动时
间t 或运动路程s 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
15
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C．
D．
【答案】D
【详解】金属棒ab 在倾斜轨道上受重力和支持力作用，加速度恒定不变，由
知，速度随时间均匀增
大，v-t 图像的斜率不变，由
知，速度v 与运动路程s 的关系图像为开口向右的抛物线，加速度随
时间、随路程均不变；金属棒ab 进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力作用，
由
知加速度与速度成正比反向，金属棒ab 在水平轨道上做加速度减小的减速运动，v-t 图像的斜率逐渐减小，
因此加速度随时间变化的趋势与速率随时间变化的趋势相同，a-t 图像的斜率也逐渐减小，在极短时间
内，对金属棒ab 由动量定理有
即
，则速度随运动路程均匀减小，因此加速度随运动路程也均匀减小，v-s 图像的斜率不变，
a-s 图像的斜率也不变。
故选D。
06 电磁感应中的平衡和动力学问题
15． （多选）如图所示，足够长的平行光滑导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度
大小B=3T，导轨宽度L=1m，左端通过导线连接了电源和开关S，电源的电动势E=6V，内阻r=1Ω。一质量
m=0.1kg 的导体棒垂直于导轨放置，并与导轨接触良好，其接入电路的阻值R=2Ω，导体棒的中部通过绕过
光滑定滑轮的绝缘轻绳连接了一质量M=0.4kg 的物块，用手托住物块保持静止且轻绳恰好处于伸直状态。
t=0 时刻，释放物块并闭合开关S，取重力加速度大小g=10m/s2，最后物块做匀速直线运动。下列说法正确
的是（ ）
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A．导体棒向左先加速后匀速运动
B．物块做匀速直线运动时，导体棒的速度大小为1.5m/s
C．刚释放物块时，通过导体棒的电流为2A
D．刚释放物块时，导体棒的加速度大小为20m/s2
【答案】AC
【详解】CD．刚释放物块时，通过导体棒的电流
由
解得
，导体棒向左运动，物块上升，故C 正确，D 错误；
AB．释放物块且闭合开关后，以向左为正方向，设导体棒的速度大小为v，通过导体棒的电流
对导体棒和物体系统由牛顿第二定律
加速度大小
可得a>0，随着速度的增大，加速度a 逐渐减小到0，当加速度a=0 时，即
可得
，即导体棒向左先加速后匀速运动，故A 正确，B 错误。
故选AC。
16．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，质量为m、电阻为R 的正方形金属线框abcd 用绝缘细线
吊着处于静止状态，ab 边长为L，水平边界MN、PQ 间有垂直于线框平面向里的匀强磁场I，水平边界PQ
下方有垂直于线框平面向外的匀强磁场II，ab 与MN 间、MN 与PQ 间、PQ 与cd 间距离均为
，两磁场
的磁感应强度大小均为B。剪断细线，金属线框运动过程中始终在垂直于磁场的竖直面内，ab 边始终水平，
当ab 刚进入磁场I 的瞬间，线框的加速度为0，重力加速度大小为g，则下列判断正确的是（ ）
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A．ab 边进磁场I 前的瞬间，线框的加速度大小为
B．ab 边穿过磁场I 的过程中，通过线框截面的电量为
C．线框中产生的总焦耳热为
D．线框完全在磁场II 中运动时，ab 边有自由电子从a 向b 移动
【答案】BCD
【详解】A．设线框
刚进磁场I 时的速度为，则
解得
则当线框
刚要进磁场I 时，根据牛顿第二定律有
解得
故A 错误；
B．
边通过磁场I 的过程中，通过线框截面的电量为
故B 正确；
C．线框中产生的总的焦耳热
故C 正确；
D．线框完全在磁场II 中运动时，线框中没有感应电流，但
两端的电压越来越大，根据右手定则可知，
端电势高，
端电势低，因此线框
边有自由电子从
向
定向移动，故D 正确。
18
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故选BCD。
17．（2025·安徽安庆·二模）（多选）如图所示，MN、PS、HQ 是竖直放置的长直粗糙金属导轨，MN 与
PS、HQ 之间的宽度均为L，PS 和HQ 通过阻值为R 的定值电阻连接。ab 和cd 是两根质量均为m、电阻均
为R 的金属杆，其中ab 杆悬挂在轻弹簧下端，与竖直平行导轨内侧恰好接触而无压力，与导轨一同处于
竖直向上的磁场中；cd 杆处于垂直导轨平面的磁场中，当cd 杆在外力作用下以速度v 向上做匀速直线运动
时，ab 杆恰好静止，弹簧无形变，现使cd 杆以速度
沿原方向做匀速直线运动，ab 杆开始沿导轨下滑，
两磁场的磁感应强度大小均为B，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，定值电阻阻值为R，其余电阻不
计，金属杆与导轨接触良好，弹簧始终在弹性范围内，在整个运动过程中，ab 和cd 杆均保持水平，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．ab 杆受到的安培力垂直纸面向外
B．ab 杆与导轨间的动摩擦因数为
C．ab 杆开始下滑直至速度首次达到最大值的过程中，克服摩擦产生的热量为
D．ab 杆速度首次达到最大值时，电路的电热功率为
【答案】AC
【详解】A．根据右手定则可判断，cd 杆中电流方向从d 到c，根据左手定则可判断，ab 杆受到的安培力
垂直纸面向外，故A 正确；
B．当cd 杆向上匀速运动时，回路中的电流
摩擦力
19
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可知摩擦力与速度成正比，此时ab 杆恰好静止，弹簧无形变，则有
解得
故B 错误；
C．当cd 杆以速度
向上匀速运动时，与原来相比，ab 杆受到的安培力变小，导轨给ab 的弹力变小，摩
擦力变小，则
此时根据胡克定律
弹簧伸长量即ab 杆下降的高度
克服摩擦产生的热量
故C 正确；
D．当cd 杆以速度
向上匀速运动时，回路中电流
电功率
故D 错误。
故选AC。
18． 如图所示，竖直平面内有一半径为 r、电阻为12R、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N 处与相
距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF 相接。在MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，CD 下
方有垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离为h。现有质量为m、
长度为3r、电阻为3R 的导体棒ab，从半圆环上方某处由静止下落，下落至半圆形金属环间长度为r 时速
度为
。导体棒ab 经过MN 时磁场Ⅰ的磁感应强度开始随时间均匀增大，磁感应强度随时间变化率为
。导体棒ab 进入磁场Ⅱ后将保持平衡状态。重力加速度为g，在下落过程中导体棒始终保持水平，
与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。求
20
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(1)导体棒ab 下落至半圆形金属环间长度为r 时的加速度大小
；
(2)导体棒ab 下落至半圆形金属环间长度为r 时导体棒ab 两端的电势差
；
(3)导体棒ab 下落到MN 处的速度大小
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）导体棒ab 下落至半圆形金属环间长度为r 时，产生的电动势为
回路总电阻为
回路电流为
棒ab 下，根据牛顿第二定律有
解得
（2）导体棒ab 下落至半圆形金属环间长度为r 时导体棒ab 处在金属环间的电压为
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导体棒ab 下落至半圆形金属环间长度为r 时导体棒ab 两端的电势差
解得
（3）导体棒ab 下落到磁场Ⅱ后，感生电动势为
导体棒ab 下落到磁场Ⅱ后，设匀速的速度为
，动生电动势为
总的电动势为
回路总电阻为
回路电流为
导体棒ab 进入磁场Ⅱ后保持平衡状态，则有
在磁场I 和Ⅱ之间导体棒ab 做匀加速运动，则有
导体棒ab 下落到MN 处的速度大小
07 电磁感应中的能量问题
19．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，空间存在水平方向的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中磁场垂直纸
面向里，Ⅱ中磁场垂直纸面向外，两磁场区域的高度均为
，磁感应强度大小均为
将一边长也
为
的单匝正方形导体框abcd 由磁场区域Ⅰ上方
处静止释放，导体框恰好匀速进入磁场区
域Ⅰ。导体框的bc 边到达磁场区域Ⅱ下边界前又再次匀速运动。已知导体框运动过程中始终保持竖直且
bc 边始终平行磁场边界，导体框质量
；重力加速度g 取
，不计空气阻力。求：
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(1)导体框的电阻值；
(2)导体框bc 边刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度；
(3)导体框从bc 边进入磁场区域Ⅰ到bc 边运动至磁场区域Ⅱ下边界的过程中产生的焦耳热（结果保留一位
小数）。
【答案】(1)
(2)
，竖直向上
(3)31.7J
【详解】（1）导体框进入磁场前做自由落体运动，设bc 边进入磁场时的速度为
，有
解得
导体框匀速进入磁场区域I，安培力
又
，
联立可得
根据平衡条件可得
代入数据解得
（2）导体框在区域I 中匀速运动，bc 边进入磁场区域II 时，速度仍为
，此时安培力
对导体框受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
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方向竖直向上。
（3）导体框的bc 边到达磁场区域II 下边界前已再次匀速运动，设速度为
，则有
解得
自导体框由静止释放到bc 边运动至磁场区域II 的下边界，根据能量守恒有
解得焦耳热
20．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为直线电机工作原理的简化模型。一根足够长的圆柱形磁棒竖
直固定在水平地面上，
为磁棒上下截面圆心的连线，磁棒周围有沿半径方向向外均匀辐射的磁场，磁
棒在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与该点到连线
的距离成反比。磁棒上端的某一水平面
上固定两个不可伸缩的粗细均匀的圆环形金属线圈1、2，且线圈1、2 的圆心重合。线圈1 的质量为m，
周长为C，电阻为R；线圈2 的质量为2m，周长为2C，电阻为2R。现分别对两线圈1、2 施加竖直方向的
外力
、
，并将两线圈1、2 同时由静止释放，使两线圈均向下做加速度
（g 为重力加速度的大
小）的匀加速直线运动，下落过程中线圈1 所在位置处的磁场的磁感应强度大小始终为B。已知两线圈从
静止下落到外力
、
的大小相等的过程中产生的总焦耳热
，不考虑两线圈之间的相互作用
及线圈中电流产生的磁场，不计空气阻力，两线圈环面始终水平，则在此过程中，求
(1)线圈1 中产生的感应电流的方向（从上往下看）和线圈1 受到的安培力的方向；
(2)线圈1 中产生的焦耳热
；
(3)外力
做的功
。
24
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【答案】(1)感应电流的方向为顺时针方向，线圈1 受到的安培力的方向竖直向上；
(2)
(3)
【详解】（1）由右手定则知，线圈1 中产生的感应电流的方向为顺时针方向，由左手定则知，线圈1 受到
的安培力的方向竖直向上；
（2）设线圈2 所在位置处的磁感应强度为B2，则
解得
两线圈同时静止释放，运动的加速度相同，由v=at 知，两线圈任意时刻速度相同，由
知两线圈回路产生的感应电流之比
由Q=I2Rt 知，相同时间内两线圈产生的热量之比
故线圈1 中产生的焦耳热
（3）设F1=F2时，两线圈的速度大小均为v1，则对线圈1，由牛顿第二定律：
对线圈2，由牛顿第二定律：
其中
联立知
则线圈1 下落高度
线圈1 下落过程，由功能关系：
联立知，外力F1做的功
21．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示PQ、MN 为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值
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R＝8Ω 的电阻；导轨间距为L＝1m；一质量为m＝0.1kg，电阻r＝2Ω，长约1m 的均匀金属杆水平放置在
导轨上，它与导轨的动摩擦因数
，导轨平面的倾角为θ＝30°在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁
感应强度为B＝0.5T，今让金属杆AB 由静止开始下滑，下滑过程中杆AB 与导轨一直保持良好接触，杆从
静止开始到杆AB 恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q＝1C，求：
(1)当AB 下滑速度为2m/s 时加速度的大小；
(2)AB 下滑的最大速度；
(3)从静止开始到AB 匀速运动过程R 上产生的热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）取AB 杆为研究对象其受力如图示建立如图所示
由牛顿第二定律mgsinθ﹣FB﹣f＝ma
且N﹣mgcosθ＝0
摩擦力f＝μN
安培力FB＝BIL
E＝BLv
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联立解得
当v＝2m/s 时解得
（2）由上问可知
故AB 做加速度减小的加速运动，当a＝0 时，速度最大，则
（3）从静止开始到匀速运动过程中，由法拉第电磁感应定律
由闭合回路欧姆定律得
其中
而Δ
＝BLx
联立可知
设两电阻发热和为
，由能量守恒可知
其中
联立解得
22．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5 的正
方形线圈，线圈总电阻r＝0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
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A．0~6s 内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb
B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A
C．t＝6s 时轻质细线的拉力大小为12N
D．0~6s 内线圈产生的焦耳热为15J
【答案】C
【详解】A．0~6s 内穿过线圈磁通量的变化量
，故A 错误；
B．线圈中产生的感应电动势
感应电流的大小
，故B 错误；
C．t＝6s 时线圈受到的安培力竖直向上，则轻质细线的拉力
，故C 正确；
D．0~6s 内线圈产生的焦耳热
，故D 错误。
故选C 。
23．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，正方形ABCD 被对角线分割成四个区域，左右两个三角形内
分别有垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。金属环初始位置与下方三角形内切，一个
四角带有圆弧的绝缘轨道，其直边与正方形重合，圆弧半径均与金属环半径相等。让该金属环沿绝缘轨道
内侧以恒定速率逆时针运动一周，规定逆时针方向为电流正方向，关于环内电流随时间变化关系，下列图
像正确的是（ ）
28
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据楞次定律可知，线圈由图示位置开始逆时针匀速滚动时，线圈内垂直于纸面向里的磁通量增
大，产生垂直于纸面向外的感应磁场，根据右手螺旋定则可知，线圈将产生逆时针方向的磁场，根据法拉
第电磁感应定律可知，线圈内将产生正弦式的周期性变化的磁场，即0~
，电流逆时针方向，
~
，电
流顺时针方向，
~
，电流顺时针方向，
~T，电流逆时针方向。
故选D。
24．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在边长为L 的等边三角形区域abc 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，
边长为L 的等边三角形导线框def 顶点f 与点b 重合，从静止开始水平向右做匀速直线运动，底边ef 始终与
边界bc 在同一直线上。取顺时针方向为电流的正方向，导线框def 中感应电流i 随位移x 变化的图像可能
正确的是（ ）
A．
B．
29
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C．
D．
【答案】A
【详解】当线框进入时磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向（为正值），出来
时磁通量减小，感应电流的方向为逆时针方向（为负值）。如图所示
线框从静止开始向右匀速运动，产生的感应电动势为E＝BL 有效v
进入磁场的过程中，有效切割磁感线的长度L 有效正比于线框的位移x，因为x=vt
故产生的感应电动势、以及感应电流正比于t；线框出磁场的过程中，有效切割磁感线的长度L 有效正比于
（2L﹣x），故产生的感应电动势、以及感应电流正比于（2L﹣x）t，此过程感应电流随位移减小。
故选A。
25．（2025·广东·模拟预测）（多选）如图，水平面上有两根固定的光滑平行金属导轨，导轨左侧接了一
个阻值为R 的定值电阻，两根导轨间距为L，一个质量为m，总电阻为2R，直径为L 的均匀金属圆环放置
在导轨之间，与两根导轨良好接触，整个空间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场，某时
刻开始，给圆环一个向右的初速度v0，导轨足够长，下列说法正确的是（ ）
A．圆环运动初始时刻，流过电阻R 的电流方向为a→b，大小为
B．圆环运动的整个过程中，流过电阻
的电荷量为
C．圆环运动过程的总位移大小为
D．整个过程中，电阻
上产生的焦耳热为
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【答案】BCD
【详解】A．两个半圆弧均切割磁感线，等效长度为L，等效电路图如图所示，相当于两个相同的电源并联，
每一个半圆弧产生的电动势
，总电动势也为
，每一个半圆弧的内阻
，总内阻
，整个电路的总电阻
根据闭合电路欧姆定律，有
，圆环的左右两个半圆弧均切割磁感线，效果一样，根据右手
定则，可判断通过定值电阻的电流方向为a→b，故A 错误；
B．对整个圆环受安培阻力做变加速直线运动最后停下来，根据动量定理有
，解得
，故B 正确；
C．对圆环减速的过程有
，联立解得圆环运动过程的总位移大小为
，
故C 正确；
D．对整个电路，根据能量守恒定律有
，其中
，故D 正确。
故选BCD。
26．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，倾斜放置、电阻不计的平行光滑导轨间距为L，顶
端连接阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为
，导轨平面处在方向竖直向下、磁感应强度大小为
B 的匀强磁场中。现将质量为m 的导体棒垂直导轨放置，由静止释放，经过时间t 后，导体棒速度达到最
大。已知导体棒接入回路的电阻为
，重力加速度为g，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨足够长。
下列说法正确的是（ ）
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A．导体棒运动的最大速度
B．导体棒从开始运动至刚好达到最大速度的过程中，安培力、重力和支持力的合力的冲量为
C．由题干给出的条件，可以求出导体棒从开始运动至速度刚好达到最大的过程中运动的距离
D．由题干给出的条件，不能求出导体棒从开始运动至速度刚好达到最大的过程中回路中产生的焦耳热
【答案】BC
【详解】AB．导体棒达到最大速度时，受力分析如图
根据平衡条件有
其中
，
，
，
联立可得
根据动量定理
，故B 正确，A 错误；
C．根据动量定理
32
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又
联立可求出导体棒从开始运动至速度刚好达到最大的过程中运动的距离，故C 正确；
D．根据能量守恒
其中
、
能求出，则回路中产生的焦耳热也能求出，故D 错误。
故选BC。
27．（2025·海南·模拟预测）（多选）如图所示，宽度为
的两光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面的
夹角为
，两导轨之间接一阻值为
的电阻，整个区域内存在磁感应强度大小为
、与导轨所在平面垂直
向下的匀强磁场。有一质量为
的导体棒垂直导轨放在导轨最底端，导体棒接入回路的阻值始终为
时刻给导体棒一个沿导轨向上的初速度，导体棒向上运动，当
时，导体棒的机械能为初动能
的一半且此时导体棒的动能和重力势能（以导体棒的初始位置为零势能面）恰好相等。已知在
时间内
通过回路某截面的电荷量为
，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为
。在
导体棒沿导轨向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的加速度大小与运动速度大小成正比
B．
时间内导体棒滑动的距离为
C．
时间内导体棒上产生的热量为
D．导体棒的初速度大小为
【答案】BC
【详解】A．导体棒切割磁感线，产生的感应电动势
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产生的感应电流
受到的安培力
对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律，有
解得
导体棒的加速度大小与运动速度大小成一次函数关系，故A 错误；
B．
时间内导体棒上滑过程中，产生的平均感应电动势
通过导体棒的电荷量
解得
，故B 正确；
C．以导体棒的初始位置为零势能面，
时，导体棒的机械能为初动能的一半，即
则初动能的另一半转化成电路产生的焦耳热
又此时导体棒的动能和重力势能恰好相等
解得
，
导体棒上产生的热量
，故C 正确，D 错误；
故选BC 。
28．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，水平面矩形虚线区域有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B
随时间t 的变化规律如图乙所示。一个匝数n=100、边长L=20 cm 的正方形导体线框abcd 放置在水平面上，
有一半在磁场区域内，线框电阻为R=2.0 Ω，由于水平面粗糙，线框能保持静止状态。求：
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(1)在t=2.0 s 时线框中电流的大小和方向；
(2)在t=5.0 s 时线框所受水平面摩擦力f 的大小和方向；
(3)0~6 s 时间内线框产生的焦耳热Q。
【答案】(1)0.05 A 方向顺时针
(2)0.8 N 方向水平向左
(3)0.18J
【详解】（1）在t=2.0 s 时线框中感应电动势E1=n
=0.1V
感应电流I1=
=0.05 A
根据楞次定律可知，感应电流为顺时针；
（2）在t=5.0 s 时线框中感应电动势E2=n
=0.4 V
感应电流I2=
=0.2 A
安培力F=nI2LB5=0.8 N
由平衡可知f=F=0.8 N
因安培力水平向右，则摩擦力方向水平向左；
（3）0~4 s 产生的热量Q1=
Rt1=0.02 J
4 s~6 s 产生的热量Q2=
Rt2=0.16 J
总热量Q=Q1+Q2=0.18 J
29．（2025·甘肃白银·模拟预测）某新能源汽车有一个利用汽车制动回收电能的系统。汽车质量
，以某一速度匀速行驶。当汽车刹车时，车轮与刹车装置之间的特殊构造可将汽车的动能转化
为电能。若刹车时车轮处充满磁感应强度大小
、方向垂直于车轮平面的匀强磁场，车轮可等效为
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由若干根长度
的导体棒组成的圆盘，如图，每根导体棒都随车轮的转动而切割磁感线。已知重力
加速度
，空气阻力忽略不计。
(1)若汽车刹车时，车轮边缘相对磁场的线速度为
，求此时一根导体棒产生的感应电动势大小；
(2)若汽车的刹车过程可视为汽车以
的初速度做匀减速直线运动，汽车受到的制动力一部分用于克服
安培力做功转化为电能，另一部分用于克服摩擦力做功转化为内能。在
内汽车速度减小到
，
汽车受到的摩擦力恒为汽车重力的
，求此过程中回收的电能（设刹车过程中制动力恒定）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据动生电动势公式得
（2）根据动能定理有
汽车受到的摩擦力大小
根据加速度公式有
根据运动学公式有
汽车克服摩擦力做的功
根据能量守恒定律，汽车回收的电能
代入数据联立解得
30．（2025·河南郑州·三模）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其
左端接有阻值为R 的定值电阻。一质量为m 的金属杆
（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和
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金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小
随时间的变化关系
为
（k 为大于零的常量）；矩形磁场
磁感应强度大小
。从
时刻开始，矩形磁场以速
度
向右匀速运动；
时，
边恰好到达金属杆
处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；
时，
系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计
金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求：
(1)
到
时间内，流经电阻R 的电荷量；
(2)
时刻，
加速度的大小；
(3)
到
时间内
与矩形磁场的相对位移。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由电流定义式
欧姆定律
法拉第电磁感应定律
得
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累加求和，可知流过电阻R 电荷量的绝对值
（2）
时，由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由牛顿第二定律
联立求解得
时刻，
的加速度
（3）当
时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，设此时金属杆的速度为
，则
求解得
设在
到
时间内，
与矩形磁场的相对位移为
由
得
对金属杆
，由动量定理
联立求解得
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1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d 大于
的匀强磁场，其磁
感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为
，宽均为L，电阻分别为R 和
。
两线框在光滑水平面上以相同初速度
并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
【答案】D
【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，
故A 错误；
B．甲线框刚进磁场区域时，合力为
，
乙线框刚进磁场区域时，合力为
，
可知
；
故B 错误；
CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有
，
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同理对乙有
，
解得
，
故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁
场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为
，
即
；
故C 错误，D 正确。
故选D。
2．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，
顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。整个
空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金属杆运动过
程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B．金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
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【答案】AC
【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向，故A 正确；
B．若金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力F 作用下做匀速直线运动，可知
，
可得
由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L 在变化，故F 在变化，故B 错误；
C．取一微小时间
内，设此时金属杆接入导轨中的长度为
，根据动量定理有
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为
故C 正确；
D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为
，
根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D 错误。
故选AC。
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于
始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，电
阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如图（b）所示。导体框中
的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方
向。
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(1)求
时
边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
(3)从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，
求ad 边离开磁场时的速度大小
。
【答案】(1)0.015N
(2)
(3)0.01m/s
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，
内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，
时磁感应强度大小为
所以此时导线框
的安培力大小为
（2）
内线框内的感应电流大小为
，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，
由图（c）可知
内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知
内的感应电动势大小为
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由法拉第电磁感应定律
可知
内磁感应强度的变化率为
解得
时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故
的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得
经过磁场边界的速度大小为
4．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞
轮由三根长
的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，
系着质量
的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过
电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S 可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势
、内阻
、限流电阻
、飞轮每根辐条电阻
，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，
不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S 掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数
。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1；
②求物块匀速上升的速度v1。
（2）开关S 掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物
块的速度大小相等，
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①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B 的大小。
【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①
；②2.5T
【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电
流方向从圆周指向O 点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图
由闭合电路的欧姆定律可知
则
②等效电路如图
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辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则
解得
此时金属轮可视为电动机
当物块P 匀速上升时
解得
另解：因
，
，根据
解得
（2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图
经过R2的电流
由题意可知
每根辐条切割磁感线产生的感应电动势
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解得
另解：由能量关系可知
解得
②根据
而
解得
5．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m 的金
属棒ab 垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L 的正方形cdef 区域内，存在垂直于纸面向外的
匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B 随时间的变化关系
均为B = kt（SI），k 为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导
轨的总电阻为R。t = 0 时，对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，
整个运动过程中ab 与两边导轨接触良好。已知ab 与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空
气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t 变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab 中电流的方
向；
（2）求ab 所受安培力的大小随时间t 变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab 所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
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【答案】（1）kL2·t，kL2，从a 流向b；（2）
；（3）
【详解】（1）通过面积
的磁通量大小随时间t 变化的关系式为
根据法拉第电磁感应定律得
由楞次定律可知ab 中的电流从a 流向b。
（2）根据左手定则可知ab 受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为
F 安=BIL
其中
B=kt
设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式
所以导轨上方的电阻为
由闭合电路欧姆定律得
联立得ab 所受安培力的大小随时间t 变化的关系式为
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（3）由题知t = 0 时，对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，则
对ab 受力分析由牛顿第二定律
其中
联立可得
整理有
根据均值不等式可知，当
时，F 有最大值，故解得
F 的最大值为
6．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均
为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时间内，两区域
磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为的刚性正方形金属框
，
平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右
运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图
（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
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（1）
时线框所受的安培力
；
（2）
时穿过线框的磁通量
；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
；（3）
【详解】（1）由图可知
时线框切割磁感线的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为
方向水平向左；
（2）在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则
时穿过线框的磁通量为
方向垂直纸面向里；
（3）
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
感应电流大小为
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则
时间内，线框中产生的热量为
50
