文档文本内容
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第40 讲 法拉第电磁感应定律
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................4
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................5
考点一 法拉第电磁感应定律
...............................................................................................................5
知识点1 感应电动势.................................................................................................................................5
知识点2 法拉第电磁感应定律.................................................................................................................5
知识点3 导体棒切割磁感线产生感应电动势.........................................................................................6
考向1 法拉第电磁感应定律的理解与应用................................................................................................7
考向2 导体棒平动切割磁感线...................................................................................................................8
考向3 导体棒转动切割磁感线...................................................................................................................9
考点二 电磁感应中的电路问题
........................................................................................................11
知识点1 电磁感应中电路知识的关系图...............................................................................................11
知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题...........................................................................11
考向1 导体棒运动切割的电路问题.........................................................................................................12
考向2 磁场变化引起的电路问题.............................................................................................................16
考点三 电磁感应中的图像问题
........................................................................................................18
知识点1 图像问题的常见类型及分析方法.............................................................................................18
知识点2 图像分析问题的“四明确·一理解”........................................................................................19
考向1 根据给定的电磁感应过程选择有关图像.....................................................................................19
考向2 根据给定图像分析电磁感应问题.................................................................................................22
考点四 电磁感应与动力学及能量综合问题
....................................................................................24
知识点1 两种状态及处理方法...............................................................................................................24
知识点2 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题.............................................................................25
知识点3 电磁感应现象中的能量转化.....................................................................................................25
知识点4 求解焦耳热Q 的三种方法.........................................................................................................25
考向1 水平面内的动力学与能量问题.....................................................................................................25
考向2 竖直面内的动力学与能量问题.....................................................................................................28
考向3 斜面上的动力学与能量问题.........................................................................................................31
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................34
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
1.法拉第电磁感应定律
2.电磁感应中的电路问题
3.电磁感应中的图像问题
4.利用动力学和能量的观点处
理电磁感应问题
应用
高频
2025•福建T15
2024•福建T4
2023•福建T4
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对法拉第电磁感应定律的考查非常频繁，大多以选择题和计算题的形式考查，难度上选
择题一般较为简单，计算题多结合电路、动力学能量动量，题目总体难度较大。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意理解掌握法拉第电磁感应定律，会应用E＝n 进行有关计算， 并能
理解且会计算导体切割磁感线产生的感应电动势，熟练掌握电路相关知识（电流、电荷量、路端电压、电
功率的计算方法），能与电磁感应电路问题、动力学问题相结合分析，掌握电磁感应电路、能量转化的定
量计算。 理解各类图像的含义，会分析电磁感应的图像问题。
4.命题情境：
①生活实践类：图像侧重：U-t（电压波动）、I-t（电流瞬态）、P-t（功率实时监测）。
电路模型：传感器信号处理、能量转化效率计算（如电磁炉热效率）
②学习探究类：图像核心：斜率/截距/面积的物理意义（如 Φ−t 斜率→ε，i−t 面积→电荷量）。
倾斜导轨上的单棒滑行（如含摩擦力的匀变速问题）、线框穿越磁场（分段分析速度变化，结合v−t
图像）。
5.常用方法：楞次定律、右手定则、欧姆定律
复习目标：
1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。
2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。
3.结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题能够分析电磁感应现象中的各类图像问题
2
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3
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考点一 法拉第电磁感应定律
知识点1 感应电动势
(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向：感应电动势的方向判断可用：①楞次定律；②右手定则。
知识点2 法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：
①有感应电动势，不一定有感应电流(电路不闭合)；
②有感应电流，一定有感应电动势(电路闭合)。
(4)法拉第电磁感应定律的变形式
①E＝nS——适用于垂直于磁场的回路面积S 不变，磁感应强度B 发生变化的情形；此时，在Bt 图像
中是图线的斜率。
②E＝nB——适用于磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积S 发生变化的情形。
知识点3 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1.平动切割
(1)公式E＝Blv 的理解
适用条件
①磁场为匀强磁场
得分速记
：
对法拉第电磁感应定律的理解
(1)公式E＝n 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等
于平均值。
(2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ 的大小、
变化量ΔΦ 的大小没有必然联系。
(3)磁通量的变化率对应Φt 图线上某点切线的斜率。
(4)通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ 和回路电阻R 有关，与时间长短无关。
4
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②B、l、v 三者互相垂直
有效性
公式中的l 为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中的有效切割长度均
为ab
相对性
E＝Blv 中的速度v 是导体棒相对磁场的速度。若磁场也在运动，应注
意其相对速度
(2)当B 与l、v 垂直但l 与v 不垂直时：E＝Blvsin θ，其中θ 为v 与l 的夹角，如图所示。
2.转动切割
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω 匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blv＝Bl2ω，
如图所示。
考向1 法拉第电磁感应定律的理解与应用
例1 （2024·福建漳州·模拟预测）如图甲，套在长玻璃管上的线圈两端与电流传感器相连，将一强磁铁
从竖直玻璃管上端由静止释放，电流传感器记录了强磁铁下落过程中线圈感应电流随时间变化的
图像，
如图乙所示，
时刻电流为0，空气阻力不计，则（ ）
5
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A．
时刻，穿过线圈磁通量的变化率最大
B．
时刻，强磁铁的加速度等于重力加速度
C．若只增加强磁铁释放高度，则感应电流的峰值变小
D．在
到
的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
【答案】B
【详解】A．
时刻电流为0，说明感应电动势为0，根据法拉第电磁感应定律有
可知穿过线圈磁通量的变化率为0，故A 错误；
B．
时刻电流为0，则强磁铁不受安培力，只受重力，所以强磁铁的加速度等于重力加速度，故B 正确；
C．若只增加强磁铁释放高度，则感应电流的峰值要变大，故C 错误；
D．在
到
的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量加上线圈的内能，故D 错误。
故选B。
【变式训练】（2025·福建龙岩·模拟预测）智能手表通常采用无线充电的方式充电。如图甲为
智能手表及无线充电基座，图乙为充电原理示意图，充电基座接交流电源，基座内的送电线圈产生交变磁
场，从而使智能手表内的受电线圈产生电流。现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，若在
到
时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由
均匀增加到
。下列说法正确的是（ ）
A．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为智能手表充电
B．受电线圈中感应电流方向由d 到c
C．无线充电的原理是利用充电基座内的线圈发射电磁波传输能量
D．c、d 之间的电势差大小为
【答案】AD
【详解】AC．无线充电的原理是基座内的线圈电流变化，产生变化的磁场，导致手表内部线圈中的磁通
量发生改变，线圈产生感应电流，原理是互感，因此用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为智能手表充
电，故A 正确，C 错误；
6
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B．在
到
时间内，穿过受电线圈的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，受电线圈中感应电流方向由c
到d，故B 错误；
D．在
到
时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由
均匀增加到
，根据法拉第电磁感应定律可
得c、d 之间的电势差大小为
故D 正确。
故选AD。
考向2 导体棒平动切割磁感线
例2 （2025·福建·预测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置长度为L 的金属棒ab 从距地
面高为h 处，以水平初速度
抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，已知重力加速
度为g，则落地时金属棒a、b 两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【详解】金属棒在运动过程中切割磁感线的分速度为水平速度
，保持不变，则金属棒a、b 两端产生的
感应电动势大小为
根据左手定则可判断金属棒中电子在洛伦兹力的作用力下向a 端移动，所以金属棒b 端比a 端电势高，即
有
故选C。
【变式训练】如图，空间站在地球赤道上空由东往西方向运行。从空间站上释放一个小卫星，两者通过
10km 金属导线相连，小卫星始终位于空间站正下方且以
的速度绕地球做圆周运动，导线所在处的
磁感应强度大小近似均为
，则连接空间站和小卫星的金属导线产生电动势的大小约为（ ）
7
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A．4000V
B．3000V
C．2000V
D．1000V
【答案】A
【详解】金属杆绕地球做匀速圆周运动，杆长远小于卫星的轨道半径，故金属杆上各点速度近似相等，约
等于小卫星的线速度，则连接空间站和小卫星的金属导线产生电动势的大小约为
故选A。
考向3 导体棒转动切割磁感线
例3 （2024·福建泉州·模拟预测）一圆盘发电机的结构如图所示。铜盘安装在水平的铜轴上，整个铜盘处
于垂直于盘面的匀强磁场中，两块铜片C、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。从左向右看，铜盘以角速
度ω 沿顺时针方向匀速转动。则对通过电阻R 的感应电流判断正确的是（ ）
A．方向C→R→D，大小不变
B．方向D→R→C，大小不变
C．方向C→R→D，大小随时间周期性变化
D．方向D→R→C，大小随时间周期性变化
【答案】B
【详解】把铜盘视为闭合回路的一部分，在铜盘以角速度ω 沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产
生感应电动势，回路中有感应电流，由右手定则可判断出感应电流方向为D→R→C，铜盘切割磁感线产生
感应电动势不变，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流不变。
故选B。
【变式训练】（2023 高三上·福建·期末）为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装
了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，航天员锻
炼时，半径为r 的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度ω 匀速转动，
电阻R 连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，若航天员消耗的能量约有50%转化
为电能，则在t 时间内航天员消耗的能量为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】圆盘转动时产生的感应电动势为
通过电阻R 的感应电流为
电阻R 消耗的电功率为
由于航天员锻炼时消耗的能量只有50%转化为电能，故在锻炼的t 时间内航天员消耗的能量为
联立解得
故选B。
考点二 电磁感应中的电路问题
知识点1 电磁感应中电路知识的关系图
9
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知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题
考向1 导体棒运动切割的电路问题
例1 （2024·福建泉州·二模）电磁缓速器是提高车辆运行安全性的辅助制动装置。如图，遥控小车在水
平地面上以大小为v 的速度向右运动，小车底部安装了一个匝数为N、边长为L 的水平正方形线圈abcd，
线圈总电阻为R，小车和线圈的总质量为m。前方地面正方形区域内存在方向竖直向下、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场。ab 边刚进入磁场时立即关闭小车动力，cd 边刚进入磁场时小车速度恰好为零。已知小车
受到地面阻力大小恒为f。求：
得分速记
：
电磁感应中电路问题的理解
(1)对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导
体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电
路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动势。
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（1）ab 边刚进入磁场时线圈中的电流；
（2）线圈进入磁场过程通过导线某一横截面的电荷量；
（3）线圈进入磁场过程产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）ab 边刚进入磁场时的感应电动势为
线圈中的电流为
解得
（2）根据法拉第电磁感应定律有
线圈中的平均电流为
通过导线某一横截面的电荷量为
解得
（3）根据能量守恒定律可得，线圈进入磁场过程产生的焦耳热为
【变式训练1·变载体】（2023·福建漳州·二模）如图为带灯的自行车后轮的示意图金属轮框与轮轴之间均
匀地连接四根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为
小灯泡，车轮半径为0.3m，轮轴半径可以忽
略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为
扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，方向垂直
纸面（车轮平面）向里。若自行车后轮逆时针转动的角速度恒为
，不计其它电阻，则（ ）
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A．通过每个小灯泡的电流始终相等
B．当金属条
在磁场中运动时，金属条
中的电流从
指向
C．当金属条
在磁场中运动时，电路的总电阻为
D．当金属条
在磁场中运动时，所受安培力大小为
【答案】BCD
【详解】A．当其中一根金属条在磁场中切割磁感应线时，该金属条相对于电源，其它三根金属条相对于
外电路且并联，根据电路特点可知，通过磁场中的那根金属条的电流是通过其它三根金属条电流的三倍，
故A 错误；
B．当金属条ab 在磁场中运动时，根据右手定则可知通过金属条ab 中的电流从b 指向a，故B 正确；
C．金属条ab 在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如下图所示
设电路的总电阻为R 总，根据电路图可知
故C 正确；
D．当金属条ab 在磁场中运动时，产生的感应电动势为
此时通过ab 的电流为
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所以金属条ab 所受安培力大小为
故D 正确。
故选BCD。
【变式训练2】（2022·福建莆田·二模）（节选）如图甲所示，两平行且固定的金属导轨与水平
面夹角θ=30°，间距为0.4m，上端连接一阻值R=0.3Ω 的定值电阻；垂直导轨的虚线两侧各有一匀强磁场，
磁感应强度的大小B1=B2=0.5T，方向与两导轨所在平面垂直。t=0 时，长L=0.4m、质量m=0.05kg、电阻
r=0.1Ω 的金属导体棒在沿平行导轨向下的外力F 作用下，由MN 处以初速度v0开始向下运动，运动过程中
始终与导轨接触良好，流过电阻R 的电流i 随时间t 的变化关系如图乙所示。已知0～1s 内外力F=0.1N，
两导轨和导线的电阻不计，g 取10m/s2，求
（1）导体棒初速度v 大小；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
【答案】（1）v0=1m/s；（2）
；（3）F=0.2t（N）（1s<t≤2s）
【详解】（1）0～1s 内导体棒做匀速直线运动产生的感应电动势
①
由图乙可知
I=0.5A ②
由闭合电路欧姆定律有
③
由①②③式得
v0=1m/s
（2）依题意，0～1s 内导体棒做匀速运动，其受力情况如图1，其中FA1为导体棒受到的安培力，f、FN分
别为轨道对导体棒的滑动摩擦力和支持力。
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④
⑤
由②④⑤式得
⑥
考向2 磁场变化引起的电路问题
例2（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量
、边长
、匝数
的正方
形线圈，线圈总电阻
。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．
内穿过线圈磁通量的变化量为
B．线圈中产生的感应电流的大小为
C．
时轻质细线的拉力大小为
D．
内线圈产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】A．
内穿过线圈磁通量的变化量为
选项A 错误；
B．由法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为
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选项B 正确；
C．根据图乙可知，t=3s 时磁感应强度为B=1T
线圈受到的安培力大小为：F 安=nBIL=5×1×1×1N=5N
方向竖直向上，则轻质细线的拉力大小为
选项C 正确；
D．0～4s 内线圈产生的焦耳热为Q=I2rt=12×0.5×4J=2J
故D 错误。
故选BC。
【变式训练】（2022·福建漳州·三模）如图甲，用电阻率为
、横截面积为S 的硬质导线，做成
边长为
的正方形导线框，垂直导线框所在平面的磁场充满其内接圆形区域。磁感应强度B 随时间t 的变
化关系如图乙所示，
时大小为
，方向垂直B 于纸面向里。则在
的时间内导线框中的感应电流
方向为 （填“顺时针”或“逆时针”），在
的时间内感应电流大小为 （用题中
物理量甲乙符号表示）。
【答案】 顺时针
【详解】[1]
过程中磁感应强度B 随时间t 减小，因此穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律，感应电
流产生的磁场方向应与原磁场方向相同即垂直于纸面向里，根据安培定则，感应电流的方向为顺时针方向。
[2]根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
磁感应强度变化率
有效面积为
导线框的电阻
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导线框的长度
感应电流大小
解得
考点三 电磁感应中的图像问题
知识点1 图像问题的常见类型及分析方法
题型简述
借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为三类：
(1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。
(2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。
(3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。
知识点2 图像分析问题的“四明确·一理解”
四明确
明确各种正、负号的含义
特别提醒
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是
解决此类问题的关键。
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明确图像所描述的物理意义
明确斜率的含义
明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解
三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、
考向1 根据给定的电磁感应过程选择有关图像
例1 （2025·福建·一模）如图甲所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内，左端连接
电阻R，金属棒ab 垂直放置于导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。
时刻，ab 棒在水平外
力F 作用下由静止开始沿导轨向右运动，其速度v 随时间t 变化的图像如图所示。运动过程中ab 棒始终与
导轨垂直且接触良好，ab 棒克服安培力做功的功率为P，R 上通过的电流为i，下列P 或i 随t 变化的图像
中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势
环路电流为
可知
由于克服安培力做功的功率等于线框的电功率，有
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可知
由
图知金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，有
可知
联立可知
根据数学知识知，
与为一次函数的图像是一条直线，
与关系图像为二次函数的图像为开口向上的曲
线，故选B。
【变式训练】（2023·福建龙岩·三模）如图所示，在竖直平面内有四条间距均为
的水平虚线
、
、
、
，在
、
之间和
、
之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场。现有一矩
形金属线圈
，
边长为
。
时刻将其从图示位置（
边与
重合）由静止释放，
边经过磁
场边界线
时开始做匀速直线运动，
边经过磁场边界线
、
、
时对应的时刻分别为
、
、
，
整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内。在
时间内，线圈的速度、通过线圈横截面的电量
、
通过线圈的电流i 和线圈产生的热量
随时间的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】BD
【详解】A．线圈
边在
、
之间的磁场切割磁感线，则有
解得
根据牛顿第二定律
可知随着速度的增加，安培力也逐渐增大，加速度逐渐减小，根据题意，
边经过磁场边界线
时开始
做匀速直线运动，说明从
时刻到
的过程，线圈做加速度减小的加速运动，从
到
的过程，线圈做加
速度为
的匀加速直线运动，从
到
的过程，线圈做匀速直线运动，根据
图像的切线斜率表示加速
度，可知A 错误；
BC．从
时刻到
的过程，线圈做加速度减小的加速运动，线圈中的电流逐渐增大，从
到
的过程，线
圈做加速度为
的匀加速直线运动，但此过程线圈没有切割磁感线，感应电流为零，从
到
的过程，线
圈做匀速直线运动，线圈中的电流保持不变，根据
图像的切线斜率表示电流，可知B 正确，C 错误；
D．从
时刻到
的过程，线圈中的电流逐渐增大，从
到
的过程，线圈中的电流为零，从
到
的过程，
线圈中的电流保持不变，根据
可知
图像的切线斜率表示表示电流的平方，可知D 正确；
故选BD。
考向2 根据给定图像分析电磁感应问题
例2（2024·福建泉州·二模）如图甲所示，光滑绝缘细圆管固定在水平面上，半径为r。圆管平面存在方向
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竖直向上且均匀分布的磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示（
、
均已知），取竖直
向上为正方向。已知当磁感应强度均匀变化时，会在圆管内产生场强大小处处相等且电场线闭合的涡旋电
场。管中有一质量为m、电荷量大小为q 的带负电小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确的是
（ ）
A．从上往下看小球沿顺时针方向运动
B．管内涡旋电场的场强大小为
C．小球第2 次回到出发点时的速度大小为
D．小球先后相邻两次回到出发点的过程中涡旋电场对小球的冲量增大
【答案】BC
【详解】A．根据图乙可知，磁场均匀增加，由楞次定律结合安培定则可知，闭合电场线的方向为顺时针
（从上往下看），而小球带负电，因此其所受电场力的方向在任意位置处与闭合电场线在该位置处场强的
方向相反，由此可知从上往下看小球沿逆时针方向运动，故A 错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可知由磁场变化产生的感生电场的电动势为
可得其环形电场的场强大小为
故B 正确；
C．设小球第2 次回到出发点时的速度大小为，由于电场强度的大小恒定，因此小球在电场中所受电场力
的大小不变，根据动能定理有
解得
故C 正确；
D．由于漩涡电场对小球做正功，小球的动能越来越大，因此小球在漩涡电场中运动一周的时间在减小，
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而小球在漩涡电场中所受电场力的大小不变，可知力的作用时间在减小，因此小球先后相邻两次回到出发
点的过程中涡旋电场对小球的冲量减小，故D 错误。
故选BC。
【变式训练·多过程问题】（2025·福建泉州·模拟预测）如图甲所示，在平面内存在一以O 为圆
心、半径为r 的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化如图乙所示，
周期为
。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，在同一电场线上，
电场强度大小相同。在同一平面内，有以O 为圆心的半径为2r 的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为
的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O 对圆环Ⅱ上P、Q 两点的张角
；导电圆环间绝缘，且不计
相互影响，则（ ）
A．
时刻圆环Ⅰ中电流为
B．
时刻圆环Ⅱ中电流为
C．
时刻圆环Ⅱ上PQ 间电动势为0
D．圆环Ⅰ中电流的有效值为
【答案】AD
【详解】A．在
时间内磁感应强度的变化率为
所以在
时刻圆环Ⅰ中产生的感应电动势大小为
则圆环Ⅰ中的感应电流大小为
，故A 正确；
B．圆环Ⅱ中没有磁场，磁通量恒为零无变化，且圆环Ⅰ与圆环Ⅱ绝缘，又不受其影响，因此圆环Ⅱ中一
直没有电流，故B 错误；
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C．假设有一金属圆环与PQ 所在的感生电场线上重合，则沿着圆环感生电场线转一圈，电势差即为感
生电动势的大小。
时，假设圆环的感应电动势大小
则
，故C 错误；
D．在
和
时间内圆环Ⅰ产生的感应电动势大小相等均为
在
时间内圆环Ⅰ产生的感应电动势大小为
设感应电动势的有效值为
所以圆环Ⅰ中电流的有效值为
解得
，故D 正确。
故选AD。
考点四 电磁感应与动力学及能量综合问题
知识点1 两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
知识点2 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题
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知识点3 电磁感应现象中的能量转化
知识点4 求解焦耳热Q 的三种方法
考向1 水平面内的动力学与能量问题
例1 （2023·福建莆田·三模）如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线 MN 右侧有竖直向下的匀强磁场，
其磁感应强度大小为0.5T，虚线左侧有一长
、宽
的矩形金属框 abcd，其质量为1 kg、电
阻为0.5，ab 边与MN 平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直MN 方向以5
/ 的初速度冲入磁场区
域；第二次，让金属框在水平向右的外力作用下以
的速度匀速进入磁场区域。下列说法正确的是（
得分速记
：
电磁感应中的动力学临界问题的分析思路
(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度
为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是：导体受外力运动――→感应电动势
感应电流――→导体受安培力―→合
外力变化――→加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。
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）
A．进入磁场的过程中，金属框中的电流方向为 adcba
B．前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1 1∶
C．金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比为5 4∶
D．前、后两次进入磁场的过程中，金属框中的焦耳热之比为4 5∶
【答案】ABD
【详解】A．根据右手定则可知，进入磁场的过程中，金属框中的电流方向为
，故A 正确；
B．线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的平均感应电动势为
则线框中的平均感应电流为
则通过金属框横截面的电荷量
则前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为
，故B 正确；
C．第一次进入时，设线框进入磁场后的速度为，根据动量定理得
代入数据解得
假如线框匀减速进入，则根据公式
解得
第二次匀速进入，则运动时间为
则
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根据题意可知，线框第一次进入磁场时，做加速度减小的减速运动，则所用时间
则金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比大于
，故C 错误；
D．由C 分析，根据动能定理可得，线框进入磁场过程中，安培力做功
则第一次进入时，金属框中的焦耳热
第二次进入时，根据题意可知
，
,
则第二次进入时，金属框中的焦耳热
则前、后两次进入磁场的过程中，金属框中的焦耳热之比为
，故D 正确。
故选ABD。
【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门·三模）如图所示，一质量为M 的足够长“匚”型金属导轨abcd 放
在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ 平行bc 放置在导轨上，PQ 左侧有两个固定于
水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为R0，bc 长为L，初始时bc 与PQ 间距离也为L。分界线ef 与bc 平行，
其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在t=0 时，一水平
向左的拉力F 垂直作用在导轨bc 段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，PQ 与
导轨间动摩擦因数为μ，且始终接触良好，则（ ）
A．回路中的电动势先增大后减小
B．运动过程中拉力F 的最大值为Ma+μmg+
C．若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q
D．若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服摩擦力做功为
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【答案】CD
【详解】A．导轨做初速为零的匀加速运动，t 时刻的速度 v=at
回路中感应电动势：E=BLv=BLat
可知回路中的电动势一直增大，选项A 错误；
B．导轨运动以后，由v=at，
，Rx=R0•2x，
，F 安=BIL
得
导轨受外力F，安培力F 安和滑动摩擦力f。其中有f=μFN=μ（mg+F 安）
对导轨，由牛顿第二定律得F-FA-f=Ma
联立得
分析可知， 当
即
力F 最大，则有
选项B 错误；
C．克服安培力做功等于产生的焦耳热，可知若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安
培力做功为Q，选项C 正确；
D．又导轨克服摩擦力做功为
而
，
则有
选项D 正确。
故选CD。
考向2 竖直面内的动力学与能量问题
例2 （2025·福建福州·模拟预测）武汉智能电梯公司研制出世界第一台“磁悬浮电梯”，如图为该磁动力
电梯的简易装置图，即在竖直平面内有两根平行竖直金属轨道
和
，两轨道的下端用导线相连；金
属轨道间有一导体杆
与轨道垂直，其正下方通过绝缘装置固定电梯轿厢，设运动过程中
始终与轨道
垂直且接触良好。该磁动力电梯上行的原理是：电磁铁所产生的垂直轨道平面、磁感应强度为
的匀强磁
场沿金属导轨运动，带动
杆向上运动，即电磁驱动。设电梯轿厢及
杆的总质量为
（后续简称电
梯），两轨道间的距离为
，
杆电阻为
，其余部分电阻不计。不计
杆与轨道间的阻力和空气阻力，
重力加速度为
。若电磁铁产生的匀强磁场以
的速度匀速上升，电梯上升的最大速率为
，则下列说法
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正确的是（ ）
A．电梯刚向上启动时，
杆中感应电流方向为
B．电梯刚向上启动时，
杆加速度
C．电梯以最大速率向上运行，
杆产生的电功率
D．电梯以最大速率向上运行，外界在单位时间内提供的总能量
【答案】CD
【详解】AB．电梯刚向上启动时，
杆相对于磁场以速度
向下切割磁感线，根据右手定则可知，
杆
中感应电流方向为
；
杆产生的电动势为
回路电流为
杆受到向上的安培力大小为
根据牛顿第二定律可得
可得加速度大小为
故AB 错误；
C．电梯以最大速率向上运行时，回路电动势为
回路电流为
杆产生的电功率为
故C 正确；
D．电梯以最大速率向上运行，外界提供的总功率为
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根据受力平衡可得
联立可得
则外界在单位时间内提供的总能量为
故D 正确。
故选CD。
【变式训练】（2024·福建福州·三模） 如图所示， 间距为
的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、
MN 足够长，底部Q、N 之间连有一阻值为
的电阻，磁感应强度为
的匀强磁场与导轨平
面垂直，导轨的上端点P、M 分别与横截面积为
的100 匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小
随时间均匀变化的匀强磁场
平行，开关K 闭合后，质量为
电阻值为
的金属棒
ab 恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m 时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余
部分电阻不计，g 取
求∶
（1）金属棒ab 恰能保持静止时，匀强磁场
的磁感应强度的变化率；
（2）金属棒ab 下落时能达到的最大速度v 的大小；
（3）金属棒ab 从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q。
【答案】（1）0.8T/s；（2）2m/s；（3）0.072J
【详解】
（1）金属棒保持静止，根据平衡条件得
可得
则线圈产生的感应电动势为
由电磁感应定律可知
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解得
（2）断开开关K 后，金属棒向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度是0（即合外力是0）时速度
最大，此时恰能匀速下降，根据平衡条件得
此时金属棒中产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得金属棒的最大速度为
（3）金属棒从开始下落到最大速度的过程中，根据动能定理得
金属棒产生的焦耳热
考向3 斜面上的动力学与能量问题
例3（2022·福建泉州·模拟预测）如图，间距为L 的光滑平行导轨倾斜固定，倾角
，电阻不计的导
轨上放置两根有一定阻值的金属杆ab 和cd，两杆质量均为m，cd 杆中点通过平行于导轨的轻绳系在固定
的拉力传感器上。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现给ab 杆一
个沿导轨向上、大小为
的初速度，同时对ab 杆施加一个平行于导轨的推力，使拉力传感器示数
随时
间t 按
的规律变化。已知重力加速度大小为g，两杆不相碰，始终与导轨垂直且接触良好，
不计一切摩擦。
（1）求
时回路中的感应电流大小
；
（2）求ab 杆的速度
随时间变化的关系式；
（3）若在
时间内回路产生的焦耳热为Q，求推力F 在
时间内做的功。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由
可得
时
cd 杆受到的安培力大小
①
②
由①②式得
③
（2）设回路总电阻为
，则
④
⑤cd 杆受力平衡
⑥
又
⑦
由④⑤⑥⑦求得
⑧
（3）由⑧可知ab 杆沿倾斜导轨做匀减速运动，加速度大小为
，方向沿导轨向下，ab 杆在
时
的速度
间内的位移
⑨
由动能定理可得
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⑩
由功能关系可知，在
时间内ab 杆克服安培力做的功为
⑪
由
得
⑯⑰⑱
⑫
【变式训练】（2023·福建·模拟预测）如图，光滑平行金属导轨间距为l，与水平面夹角为θ，两导轨底端
接有阻值为R 的电阻。该装置处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。质量
为m 的金属棒ab 垂直导轨放置，在恒力作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h。恒力大小为F、方向沿导
轨平面且与金属棒ab 垂直。金属棒ab 与导轨始终接触良好，不计ab 和导轨的电阻及空气阻力。重力加速
度为g，求此上升过程：
(1)金属棒运动速度大小；
(2)安培力对金属棒所做的功。
【答案】(1)
；(2)
【详解】(1)设金属棒以速度v 沿导轨匀速上升，由法拉第电磁感应定律，棒中的电动势为
E=Blv
设金属棒中的电流为I，根据欧姆定律，有
金属棒所受的安培力为
因为金属棒沿导轨匀速上升，由牛顿运动定律得
联立得
(2)设金属棒以速度v 沿导轨匀速上升h 过程中，安培力所做的功为W，由动能定理得
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得
1．（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边
镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环
边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R 的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域
垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r 的圆（r < R）。若磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系为
B = kt（k 为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（ ）
A．0
B．kπR2
C．2kπr2
D．2kπR2
【答案】C
【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（n = 2）线圈串联的闭合回路，穿过回路的
磁场有效面积为
根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为
故选C。
2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度
均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。
导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图像如图（b）所示，
时
刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，cd 棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T 时间
内流过回路的电荷量为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】通过导体的电荷量
而
时，磁感应强度为零，故
联立以上各式，可得
故选B。
33
