文档内容
第 2 节 法拉第电磁感应定律
【目录】
【学习目标】.............................................................................................................................................................1
【思维导图】.............................................................................................................................................................2
【知识梳理】.............................................................................................................................................................2
知识点1：感应电动势......................................................................................................................................2
知识点2：法拉第电磁感应定律.......................................................................................................................5
知识点3：导线切割磁感线时的感应电动势.................................................................................................10
【巩固训练】...........................................................................................................................................................15
【学习目标】
1．通过实验，理解法拉第电磁感应定律。知道𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用
法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。
2．经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出𝐸=
𝐵𝑙𝑣sin𝜃的过程，体会矢量分解的方法。
∆𝛷
3．知道𝐸=𝑛 与𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃的内在联系，感悟事物的共性与个性的关系，体会辩证唯物主义的方法和
∆𝑡
观点。
重点：
1．法拉第电磁感应定律的建立和应用。
难点：
1．对磁通量的变化及磁通量的变化率的理解。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：感应电动势
1．思考与讨论
在下图甲中，闭合开关后，电路中有电流通过。在下图乙中，在磁体插入、抽出线圈的过程中，电路
中也有电流通过。试从本质上比较下列甲、乙两个电路的异同。
【答案】乙电路中有感应电流，说明该电路中一定有电动势。乙图中产生电动势的那部分导体相当于电
源。
2．感应电动势
①定义：由电磁感应产生的电动势。
②符号：E
③条件：只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势。
注意：有感应电动势不一定有感应电流。当产生了感应电动势的电路闭合时，回路中才会有感应电流。
所以，有感应电流一定有感应电动势。
3．感应电动现象的本质
①电磁感应的根本原因是磁通量变化。②电磁感应现象的本质是产生感应电动势。
【例1】下列说法中正确的是（ ）
A．只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电流
B．只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，该闭合电路中就会产生感应电流
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零；穿过线圈的磁通量最大，感应电动势也最大
D．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大
【答案】B
【详解】AB．只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，该闭合电路中就会产生感应电流，故A错误，B正
确；
CD．根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量大小、磁通量变
化量大小没有直接关系，故穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势不一定为零，穿过线圈的磁通量最大，
感应电动势不一定最大，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势不一定越大，故CD错误。
故选B。
【变式1】用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素，将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵
敏电流计指针向右偏转。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．磁体放置在线圈中静止不动，灵敏电流计指针会向左偏
B．将磁体N极从线圈中向上抽出，灵敏电流计指针会向右偏转
C．将磁体N极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转
D．将磁体S极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转
【答案】C【详解】A．磁体放置在线圈中静止不动，穿过线圈的磁通量不变，不会产生感应电流，则灵敏电流计指
针不会偏转，选项A错误；
B．将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。则将磁体N极从线圈中向上抽
出，灵敏电流计指针会向左偏转，选项B错误；
C．将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。将磁体N极向下插入线圈中，
因两操作等效，则灵敏电流计指针会向右偏转，选项C正确；
D．将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。将磁体S极向下插入线圈中，
灵敏电流计指针会向左偏转，选项D错误。
故选C。
【变式2】图示装置是某同学探究感应电流产生条件的实验装置。现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线
圈A、线圈B、电流表及开关按如图所示连接。下列说法中正确的是（ ）
A．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间电流表指针均不会偏转
B．开关闭合后，将线圈A从B中拔出会引起电流表指针偏转
C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，电流表指针不偏转
D．开关闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流表指针才会偏转
【答案】B
【详解】A．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间，线圈A将产生一个变化的磁场，这个变化
的磁场将在线圈B中激发出感应电流，所以电流表的指针将会偏转，故A错误；
B．开关闭合后，将线圈A从B中拔出时，线圈B中的磁通量将会减小，线圈B中会产生感应电流，所
以电流表指针会偏转，故B正确；C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，线圈A中的电流将随之变化，则通过线圈B的磁通量也
将变化，从而产生感应电流，所以电流表指针会偏转，故C错误；
D．开关闭合后，只要滑动变阻器的滑片P滑动，就能使线圈A中的电流发生变化，从而改变通过线圈B
的磁通量，产生感应电流，电流表指针就会偏转；即滑片P不一定要加速滑动，故D错误。
故选B。
【变式3】我国已经制订了登月计划，假如航天员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只
灵敏电流计和一个线圈。则下列推断中正确的是（ ）
A．用导线将灵敏电流计连成闭合回路并放于月球表面，若无示数则月球表面无磁场
B．将灵敏电流计与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如灵敏电流计无示数，则月球表面无
磁场
C．将灵敏电流计与线圈组成闭合回路，使线圈绕某一轴转动，若灵敏电流计有示数，则月球表面有磁
场
D．将灵敏电流计与线圈组成闭合回路，使线圈绕某一轴转动，若灵敏电流计无示数，则月球表面无磁
场
【答案】C
【详解】该同学是利用电磁感应来检验月球表面是否存在磁场的。
A．如果回路不动，就算有磁场，回路中的磁通量也不变，回路中没有感应电流，所以不能判断，故A错
误；
B．线圈沿某一方向运动，如果磁场与该方向平行，电流计也是没有示数的，但是存在磁场，故B错误；
C．如果灵敏电流计有示数，则说明回路中磁通量发生了变化，当然存在磁场，C正确；
D．如果线圈绕着磁感线转动，线圈中的磁通量不变，灵敏电流计无示数，但是存在磁场，所以不能判
断，故D错误。
故选C。
知识点 2：法拉第电磁感应定律
1．探究影响感应电动势大小的因素①在如图所示的实验装置中，电流表指针偏转原因是什么？
【答案】线圈中的磁通量Φ发生变化，使线圈中产生感应电动势E，使回路中产生感应电流I。
②电流表指针的偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？
𝐸
【答案】由𝐼= 可知：总电阻𝑅+𝑟一定时，E越大，I越大，指针偏转越大。
𝑅+𝑟
③将条形磁铁从同一高度插入线圈中同一位置，快插入和慢插入有什么相同和不同？
【答案】快插入时指针的偏转角度大。这说明，磁铁快插入时，磁通量变化快，感应电动势大。
∆𝛷
由此，把 叫做磁通量的变化率，表示磁通量变化的快慢。
∆𝑡
2．法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。
∆𝛷
公式：𝐸=𝑛 ，其中，n为线圈的匝数。
∆𝑡
（2）注意：
①∆𝛷取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向另行判断。
②产生感应电动势的那部分导体相当于电源，感应电动势即该电源的电动势。
∆𝛷
（3）用𝐸=𝑛 求E的三种常见情况：
∆𝑡
𝐵∙∆𝑆
①B不变，S变（∆𝑆=𝑆 ―𝑆 ），则𝐸=𝑛 ，称为动生电动势。
2 1 ∆𝑡
∆𝐵∙𝑆
②B变（∆𝐵=𝐵 ―𝐵 ），S不变，则𝐸=𝑛 ，称为感生电动势。
2 1 ∆𝑡
𝐵 𝑆 ―𝐵 𝑆
③B和S都变，则𝐸=𝑛 2 2 1 1。
∆𝑡
【例2】（多选题）如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为n
匝，线圈半径r = 2r 。磁场方向与两线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的
a b
感应电动势分别为E 和E ，感应电流分别为I 和I 。不考虑两线圈间的相互影响。下列说法中正确的是
a b a b
（ ）A．E :E =4:1，感应电流均沿逆时针方向
a b
B．E :E =2:1，感应电流均沿顺时针方向
a b
C．I :I =2:1，感应电流均沿逆时针方向
a b
D．I :I =1:2，感应电流均沿顺时针方向
a b
【答案】AC
【详解】磁感应强度B随时间均匀增大，可知穿过两线圈的磁通量均向里增大，根据楞次定律可知，感应
DB
电流均沿逆时针方向；设磁感应强度的变化率为k，由法拉第电磁感应定律可得E=n S
Dt
则有E =nkpr2，E =nkpr2
a a b b
可得E :E =r2:r2 =4:1
a b a b
l
根据电阻定律可得R=r
S
横截面
可知a、b两个线圈的电阻之比为R :R =l :l =n×2pr :n×2pr =2:1
a b a b a b
E E
则有I :I = a : b =2:1
a b R R
a b
故选AC。
【变式1】（多选题）如图甲所示，N =200匝的线圈（图中只画了2匝），电阻r=2W，其两端与一个
R=8Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。以下说法正确的
是（ ）A．通过电阻R的电流方向b→a B．通过电阻R的电流大小不变
C．线圈产生的感应电动势E=10V D．电阻R两端的电压U =8V
【答案】BCD
【详解】A．根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞
次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方
向，所通过电阻R的电流方向为a→b，故A错误；
ΔF 0.015-0.010
BCD．根据法拉第电磁感应定律，可得线圈产生的感应电动势为E=N =200´ V=10V
Δt 0.10
E 10
根据闭合电路欧姆定律知，通过电阻R的电流大小为I = = A=1A
R+r 8+2
电阻R两端的电压为U =IR=1´8V=8V
故BCD正确；
故选BCD。
【变式2】穿过某闭合回路的磁通量F随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是
（ ）
A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变
B．图②：产生的感应电动势一直在变大
C．图③：在0~t 内F的变化为0，一直没有感应电流
2D．图④：产生的感应电动势先变小再变大
【答案】D
DF
【详解】感应电动势E=n
Dt
DF
而 对应F-t图像中图线切线斜率的绝对值。
Dt
A．①中图线切线斜率为零，所以无感应电动势，故A错误；
B．②中图线切线斜率不变，所以感应电动势恒定不变，故B错误；
C．③中在0~t 内的图线切线斜率是在t ~t 内大小的2倍，有感应电流，故C错误；
1 1 2
D．④中图线切线斜率先减小后变大，所以电动势先变小再变大，故D正确。
故选D。
【变式3】如图甲为手机正在进行无线充电，无线充电的原理图如图乙所示，充电器和手机各有一个线
圈，充电器端的叫发射线圈（匝数为n ），手机端的叫接收线圈（匝数为n ），两线圈面积均为S，在Dt
1 2
内发射线圈产生磁场的磁感应强度增加量为DB。磁场可视为垂直穿过线圈。下列说法正确的是（ ）
A．手机端的接收线圈b点的电势低于a点
DBS
B．手机端的接收线圈a和b间的电势差值为
Dt
C．接收线圈和发射线圈是通过磁场实现能量传递的
D．增加c、d间电流的变化率，接收线圈a和b间的电势差始终不变
【答案】C
【详解】A．因穿过手机端的接收线圈的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，b点的电势高于a点，选
项A错误；DBS
B．根据法拉第电磁感应定律可知，手机端的接收线圈a和b间的电势差值为DU =E =n ，选项B
2 2 Dt
错误；
C．接收线圈和发射线圈是通过磁场实现能量传递的，选项C正确；
D．增加c、d间电流的变化率，则穿过接收线圈的磁通量的变化率增加，则接收线圈a和b间的电势差会
增加，选项D错误。
故选C。
知识点 3：导线切割磁感线时的感应电动势
1．思考与讨论
（1）如图所示，导体棒ab放置在金属导轨上，两接触点之间的距离为l，整个装置处于匀强磁场中，磁
感应强度为B。现使ab以速度v做匀速切割磁感线的运动，求其产生的感应电动势的大小。
由法拉第电磁感应定律可知，回路中磁通量的变化是由回路面积的改变引起的。
在时间∆𝑡内，增大的面积为：∆𝑆=∆𝑥∙𝑙=𝑣∙∆𝑡∙𝑙=𝑙𝑣∆𝑡
穿过回路的磁通量的变化为：∆𝛷=𝐵∙∆𝑆=𝐵𝑙𝑣∆𝑡
产生的感应电动势为：𝐸= ∆𝛷 = 𝐵𝑙𝑣∆𝑡 =𝐵𝑙𝑣，其中速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直，与金属杆的
∆𝑡 ∆𝑡
方向垂直。
（2）若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角（导体斜切磁感线），如图所示，则产生的感应电动势是
怎样的？
将𝑣按照垂直于𝐵和平行于𝐵的方向进行正交分解，则𝑣 =𝑣sin𝜃，𝑣 =𝑣cos𝜃
1 2
平行于磁场的分量𝑣 不能产生感应电动势，只有垂直于磁场的分量𝑣 能产生感应电动势：𝐸=𝐵𝑙𝑣 =𝐵𝑙𝑣
2 1 1
sin𝜃2．导线切割磁感线时的感应电动势：
（1）公式：（𝑣⊥𝐵且𝑣⊥𝑙时）𝐸=𝐵𝑙𝑣；（𝑣与𝐵的夹角为𝜃且𝑣⊥𝑙时）𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃
注意：
①若𝑣//𝐵，由𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃可知，sin𝜃=0，则𝐸=0。
②l应代入导线的有效长度，也就是导线在垂直于磁场、垂直于运动方向上的投影。
③如果公式𝐸=𝐵𝑙𝑣中的速度v为速度的平均值（或瞬时值），E就为电动势的平均值（或瞬时
值）。
∆𝜱
3．公式𝑬=𝒏 与𝑬=𝑩𝒍𝒗𝐬𝐢𝐧𝜽的区别和联系：
∆𝒕
（1）区别：
∆𝛷
①𝐸=𝑛 求出的是平均感应电动势，和某段时间或某个过程对应。
∆𝑡
𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃求出的是瞬时感应电动势，和某个时刻或某个位置对应。
∆𝛷
②𝐸=𝑛 求出的是整个回路的感应电动势。
∆𝑡
𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃求出的是某部分导体的感应电动势。
注意：整个回路中感应电动势为零时，某段导体的感应电动势不一定为零。
∆𝛷
（2）联系：𝐸=𝑛 与𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃是统一的。
∆𝑡
∆𝛷
①𝐸=𝑛 中的时间Δt趋近于0时，则E为瞬时感应电动势。
∆𝑡
②𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃中的v若代表平均速度，则E为平均感应电动势。
【例3】如图所示，在磁感应强度𝐵=2.0T的匀强磁场中，质量𝑚=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F
作用下沿着粗糙U形导轨以速度𝑣=2m/s向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离𝐿=1.
0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数𝜇=0.3，电阻𝑅=3.0Ω，金属杆的电阻𝑟=1.0Ω，导轨电阻
忽略不计，取重力加速度𝑔=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）A．通过R的感应电流的方向为由d到a
B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为4.0V
C．金属杆PQ受到的外力F的大小为2N
D．外力F做功的数值等于克服摩擦力所做的功与电阻R产生的焦耳热之和
【答案】B
【详解】A．PQ棒切割磁感线产生动生电动势，由右手定则可知，电流方向为：由a流向d，故A正确；
B．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为
𝐸=𝐵𝐿𝑣=1×2×2V=4V
故B正确；
C．感应电流
𝐸
𝐼= =1A
𝑅+𝑟
金属杆做匀速直线运动，由平衡条件得
𝐹=𝐵𝐼𝐿+𝜇𝑚𝑔
代入数据解得
𝐹=5N
故C错误；
D．导体杆匀速运动，对整个过程，由动能定理得
𝑊 ―𝑊 ―𝑊 =0
F f 安培力
则
𝑊 =𝑊 +𝑊 =𝑊 +𝑄
F f 安培力 f
即外力F做功的数值等于克服摩擦力所做的功与电阻R和金属杆产生的焦耳热之和，故D错误。
故选B。【变式1】如图所示，在磁感应强度大小为𝐵、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为𝐿的金属杆𝑀𝑁在平
行金属导轨上以速度𝑣向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为𝜃，电阻为2𝑅，𝑎𝑏间电
阻为3𝑅，𝑀、𝑁两点间电势差为𝑈，𝑀、𝑁两点电势分别为𝜑 、𝜑 ，则下列正确的是（ ）
𝑀 𝑁
A．𝜑 <𝜑 ，𝑈= 2𝐵𝐿𝑣sin𝜃 B．𝜑 <𝜑 ，𝑈= 3𝐵𝐿𝑣sin𝜃
𝑁 𝑀 𝑁 𝑀
5 5
C．𝜑 >𝜑 ，𝑈=𝐵𝐿𝑣sin𝜃 D．𝜑 >𝜑 ，𝑈= 3𝐵𝐿𝑣sin𝜃
𝑁 𝑀 𝑁 𝑀
5
【答案】B
【详解】根据右手定则可知M点电势高于N点，即𝜑 <𝜑
𝑁 𝑀
感应电动势𝐸=𝐵𝐿sin𝜃⋅𝑣
可得MN间的电势差𝑈= 𝐸 ×3𝑅= 3𝐵𝐿𝑣sin𝜃
3𝑅+2𝑅 5
故选B。
【变式2】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其
余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗
1
细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过 l
3
的距离时，通过aP段电阻的（ ）
6𝐵𝑙𝑣
A．电流大小为 ，方向由P到a
11𝑅6𝐵𝑙𝑣
B．电流大小为 ，方向由a到P
11𝑅
9𝐵𝑙𝑣
C．电流大小为 ，方向由P到a
11𝑅
9𝐵𝑙𝑣
D．电流大小为 ，方向由a到P
11𝑅
【答案】A
𝑙
【详解】PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过 时
3
的等效电路如图所示
PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为
E=Blv
方向由Q指向P，外电路总电阻为
1 2
𝑅⋅ 𝑅 2
3 3
𝑅 = = 𝑅
外 1 2 9
𝑅+ 𝑅
3 3
电路总电流为
𝐼= 𝐸 = 𝐵𝑙𝑣 = 9𝐵𝑙𝑣 aP段电流大小为
𝑅+𝑅 𝑅+2𝑅 11𝑅
外 9
2 6𝐵𝑙𝑣
𝐼 = 𝐼=
𝑎𝑝 3 11𝑅
方向由P到a。
故选A。【变式3】如图所示，在水平向左的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以与水平方向成𝜃角斜向上
抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且与磁场垂直，不计空气阻力。能正确描绘金属棒a、b两端电
势差𝑈 随时间t变化关系的图像可能是（ ）
𝑎𝑏
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】金属棒在运动过程中始终保持水平，磁感线水平向左，故金属棒的竖直方向的速度切割磁感线，
由于金属棒没有形成闭合回路，故没有感应电流，金属棒不受安培力，只受重力，则金属棒在磁场中做斜
上抛运动，在竖直方向上先向上做竖直上抛运动，上升过程中，由右手定则可知𝑎端电势高于𝑏端电势，则
𝑈 >0，由法拉第电磁感应定律可知𝑈 =𝐵𝐿𝑣 (sin𝜃―𝑔𝑡)=𝐵𝐿𝑣 sin𝜃―𝐵𝐿𝑣 𝑔𝑡
𝑎𝑏 𝑎𝑏 0 0 0
到达最高点后，金属棒在竖直方向做自由落体运动，根据右手定则可知𝑎端电势低于𝑏端电势，则𝑈 <0
𝑎𝑏
由法拉第电磁感应定律可知𝑈 =―𝐵𝐿𝑔(𝑡― 𝑣 0 sin𝜃 )=―𝐵𝐿𝑔𝑡+𝐵𝐿𝑣 sin𝜃
𝑎𝑏 0
𝑔
故选D。
【巩固训练】
1．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5的正方形线圈，线圈总电阻r＝
0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图
乙所示，重力加速度𝑔=10m/s2。下列说法正确的是（ ）A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb
B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A
C．t＝6s时轻质细线的拉力大小为12N
D．0~6s内线圈产生的焦耳热为15J
【答案】C
【详解】A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量Δ𝛷=Δ𝐵· 1 𝐿2 =0.6Wb，故A错误；
2
B．线圈中产生的感应电动势𝐸=𝑛 Δ𝛷 =0.5V
𝛥𝑡
感应电流的大小𝐼= 𝐸 =1A，故B错误；
𝑟
C．t＝6s时线圈受到的安培力竖直向上，则轻质细线的拉力𝑇=𝑚𝑔―𝑛𝐵 𝐼𝐿=12N，故C正确；
6
D．0~6s内线圈产生的焦耳热𝑄=𝐼2𝑟𝑡=3J，故D错误。
故选C。
2．如图甲所示，单匝圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，取垂直纸面向里为磁场
正方向，磁场的磁感应强度𝐵随时间𝑡变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t 时间内，线圈中的感应电流逐渐增大
1
B．t ~t 时间内，线圈有缩小的趋势
1 2C．0~t 时间内，t 时刻线圈的感应电动势最大
2 1
D．0~t 和t ~t 时间内，通过线圈任一横截面的电荷量相等
1 1 2
【答案】D
【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律𝐸=𝑛 ΔΦ =𝑛 Δ𝐵 𝑆，结合题图乙可知，0~𝑡 时间内，线圈的感应电动
1
Δ𝑡 Δ𝑡
势逐渐减小，线圈中的感应电流逐渐减小，0~𝑡 时间内，𝑡 时刻线圈的感应电动势等于零，故AC错误；
2 1
B．𝑡 ~𝑡 时间内，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，𝑡 ~𝑡 时间内，线圈有扩张的趋势，故
1 2 1 2
B错误；
ΔΦ
D．通过线圈任一横截面的电荷量𝑞=𝐼⋅Δ𝑡= 𝐸 ⋅Δ𝑡= Δ𝑡 ⋅Δ𝑡= ΔΦ
𝑅 𝑅 𝑅
0~𝑡 和𝑡 ~𝑡 时间内，通过线圈的磁通量的变化量ΔΦ相等，所以通过线圈任一横截面的电荷量相等，故D
1 1 2
正确。
故选D。
3．我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金
属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为
B。一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度𝑣 ，运动过程中金属棒始终与
0
导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到a
B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大
𝑚𝑣
C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为 0
2𝐵𝐿
𝑚𝑣 𝑅
D．金属棒运动的最大距离为 0
𝐵2𝐿2
【答案】D【详解】A．当金属棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，由右手定则（或楞次定律）可知，感应
电流方向为顺时针（俯视），则通过定值电阻的感应电流方向由a到b，故A错误；
B．安培力大小为𝐹=𝐵𝐼𝐿，其中电流𝐼= 𝐵𝐿𝑣 ，代入得𝐹=𝐵2𝐿2𝑣
𝑅 𝑅
根据牛顿第二定律，加速度𝑎= 𝐹 = 𝐵2𝐿2𝑣 ，可见加速度与速度成正比随着v减小，加速度逐渐减小，故B
𝑚 𝑚𝑅
错误；
C．对金属棒应用动量定理得―𝐵𝐼𝐿⋅Δ𝑡=0―𝑚𝑣
0
通过电阻的电荷量为𝑞=𝐼⋅Δ𝑡
𝑚𝑣
联立解得𝑞= 0，故C错误；
𝐵𝐿
D．由𝑞=𝐼⋅Δ𝑡= 𝐸 𝛥𝑡= 𝐵𝐿𝑥
𝑅 𝑅
𝑚𝑣 𝑅
联立解得𝑥= 0 ，故D正确。
𝐵2𝐿2
故选D。
4．如图所示，𝑀𝑁、𝑃𝑄为间距0.4m的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间
接𝑅=0.1Ω的电阻。与导轨垂直的虚线𝐴𝐵上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。
电阻不计、长为0.4m的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达
𝐴𝐵时的速度为4m/s，最终匀速运动的速度为2m/s。重力加速度𝑔=10m/s2，则恒力F大小及金属杆的质
量m分别为（ ）
A．1.3N，0.1kg B．1.3N，0.2kg C．2.6N，0.2kg D．0.3N，0.1kg
【答案】A
【详解】金属杆沿斜面由静止运动到𝐴𝐵，加速度为𝑎 ，由运动学公式𝑣 =𝑎 𝑡
1 1 1 1由牛顿第二定律可知𝐹―𝑚𝑔sin30°=𝑚𝑎
1
金属杆最终匀速运动的速度为𝑣 =2m/s，可知𝐹―𝐹 ―𝑚𝑔sin30°=0
2 电
又𝐹 =𝐵𝐼𝐿=𝐵 𝐸 𝐿=𝐵 𝐵𝐿𝑣 2𝐿
电 𝑅 𝑅
联立解得𝐹=1.3N，𝑚=0.1kg
故选A。
5．如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用
在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度𝑣 ，ab棒的速度
1
𝑣 ，且𝑣 >𝑣 ，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中
2 1 2
正确的是（ ）
A．撤去F前，回路中的感应电流为0
B．撤去F前，两棒间距恒定
C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速
D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同
【答案】C
【详解】A．撤去F前，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，但两棒速度不同，两棒电动势不等，
某时刻回路中的感应电动势𝐸=𝐵𝐿(𝑣 ―𝑣 )，电流不为0，故A错误；
1 2
B．撤去F前，由于两棒𝑣 >𝑣 ，所以两棒间距在变大，故B错误；
1 2
C．撤去F后，金属棒ab做加速运动，cd做减速运动，开始cd速度大于ab，两棒之间距离增大，当速度
相等时，无感应电流，之后一直做匀速运动，故C正确；
D．撤去F后，两棒的电流大小总相等，但两棒电阻未知，所以两棒在相等时间内产生的焦耳热不一定相
同，故D错误。
故选C。6．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为𝑙。导轨上面横放
着两根导体棒𝑎𝑏、𝑐𝑑，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为𝑚，电阻均为𝑅，其余部分的电
阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度为𝐵的匀强磁场。开始时，两导体棒均
在导轨上静止不动，某时刻给导体棒𝑎𝑏以水平向右的初速度𝑣 ，则（ ）
0
A．两导体棒运动过程中的加速度始终相同
B．足够长时间后两导体棒将以相同的速度向右匀速运动
C．两导体棒最终将静止在导轨上
𝐵𝐿𝑣
D．导体棒𝑎𝑏刚获得初速度时导体棒中的电流大小为 0
𝑅
【答案】B
【详解】A．两导体棒所受重力和支持力平衡，合力为导体棒受到的安培力，导体棒ab、cd受到等大反向
的安培力，两导体棒质量相同，由牛顿第二定律可知，两金属棒加速度大小相等，方向相反，故A错误；
BC．设导体棒ab的速度为𝑣 ，导体棒cd导体棒𝑣 ，则回路的感应电动势𝐸=𝐵𝑙(𝑣 ―𝑣 )
𝑎𝑏 𝑐𝑑 𝑎𝑏 𝑐𝑑
感应电流𝐼= 𝐸 = 𝐵𝑙(𝑣 𝑎𝑏 ―𝑣 𝑐𝑑 ) ，两金属棒所受安培力
2𝑅 2𝑅
𝐵2𝑙2(𝑣 ―𝑣 )
𝑎𝑏 𝑐𝑑
𝐹=𝐵𝐼𝑙=
2𝑅
两金属棒加速度大小𝑎= 𝐹 = 𝐵2𝑙2(𝑣 𝑎𝑏 ―𝑣 𝑐𝑑 ) ，
𝑚 2𝑚𝑅
ab做加速度减小的减速运动，导体棒cd做加速度减小的加速运动，最终共速做匀速运动，故B正确，C
错误；
D．导体棒𝑎𝑏刚获得初速度时，回路中感应电动势𝐸 =𝐵𝑙𝑣
0 0
导体棒中的电流大小为𝐼 = 𝐸 0 = 𝐵𝑙𝑣 0，故D错误。
0 2𝑅 2𝑅故选B。
7．如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，
由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入
磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场
的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差𝑈 随时间t的变化关系图像（其中𝐸=𝐵𝐿𝑣），可能正确的
𝐴𝐵
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在0~ 𝐿 ，只有CD边切割磁感线，因此𝑈 =― 1 𝐵𝐿𝑣=― 1 𝐸
𝑣 𝐴𝐵 4 4
𝐿 2𝐿
在 ~ ，线圈完全进入磁场，虽然电路中没有感应电流，但AB边以及CD边均切割磁感线，产生感应电
𝑣 𝑣
动势，因此𝑈 =―𝐵𝐿𝑣=―𝐸
𝐴𝐵
在 2𝐿 ― 3𝐿 ，AB边以及CD边在两反向磁场中同时切割磁感线，线框中有感应电流𝐼= 2𝐵𝐿𝑣
𝑣 𝑣 4𝑅
因此𝑈 =―(𝐵𝐿𝑣―𝐼𝑅)=― 1 𝐵𝐿𝑣=― 1 𝐸
𝐴𝐵
2 23𝐿 4𝐿 𝐿 2𝐿
在 ― ，同 ― ，但因磁场方向相反，因此𝑈 =𝐵𝐿𝑣=𝐸
𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝐴𝐵
在 4𝐿 ― 5𝐿 ，线圈出磁场，AB边切割磁感线，相当于电源，AB两端电压为路端电压，𝑈 = 3 𝐵𝐿𝑣= 3 𝐸
𝑣 𝑣 𝐴𝐵 4 4
故选A。
8．如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为𝐵，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强
磁场，磁场宽度均为𝐿，边长为𝐿的正方形线框𝑎𝑏𝑐𝑑的𝑏𝑐边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿
𝑥轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】AB．线框右边开始进入磁场时，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，为正；当右边框开
始进入右边磁场时，感应电流方向变为顺时针，为负；线框从右边磁场离开时，感应电流方向为逆时针，
为正；
由E=BLv及v=at得E=BLat，故只有一条边切割磁感线时感应电动势随时间为均匀增大，故感应电流也随
时间均匀增大，当线框通过两磁场交界处时，ad和bc边都切割磁感线，产生两个大小相等的感应电动
势，所以bc刚进入右边磁场时的感应电流是刚离开左边磁场的2倍，故A正确，B错误；
CD．由E=BLv及v2=2ax可知，E=BL 2𝑎𝑥，故电流与 𝑥成正比，每段图线都为抛物线；故CD错误；
故选A。9．一辆电动汽车在武汉平直公路上以速度v自东向西匀速行驶，如图为汽车及从外侧看的左前轮转动示
意图。已知当地地磁场竖直分量大小为𝐵 、水平分量大小为𝐵 ，金属车头两点A、B垂直车身间距为L。
1 2
下列说法正确的是（ ）
A．A点电势比B点电势高
B．D点电势比C点电势高
C．A、B之间电势差𝑈 =𝐵 𝐿𝑣
𝐴𝐵 1
D．如果汽车改为由西向东行驶，则A点电势比B点电势高
【答案】B
【详解】AC．武汉在北半球，所以地磁场竖直分量向下，根据右手定则，拇指指西，磁感线穿入手心，
此时四指指向B点，所以B点相当于电源正极，即B点电势比A点电势高，A、B之间电势差𝑈 =―𝐵
𝐴𝐵 1
𝐿𝑣
故AC错误；
B．地磁场的水平分量向北，根据右手定则，拇指指向与C、D连线上点的线速度方向相同，磁感线穿入
手心，此时四指指向D点，所以D点相当于电源正极，即D点电势比C点电势高，故B正确；
D．如果汽车改为由西向东行驶，根据右手定则，拇指指向东，磁感线穿入手心，此时四指指向B点，所
以B点相当于电源正极，即B点电势比A点电势高，故D错误。
故选B。
10．飞机在北半球的。上空以速度𝑣从东向西水平飞行，飞机机身长为𝑎，机翼两端点的距离为𝑏。该空间
地磁场的磁感应强度的竖直分量为𝐵。设驾驶员左侧机翼的端点为𝐶，右侧机翼的端点为𝐷，𝐶𝐷两点间的电
压为𝑈，则（ ）
A．𝑈=𝐵𝑏𝑣，且𝐶点电势高于𝐷点电势B．𝑈=𝐵𝑏𝑣，且𝐶点电势低于𝐷点电势
C．𝑈=𝐵𝑎𝑣，且𝐶点电势高于𝐷点电势
D．𝑈=𝐵𝑎𝑣，且𝐶点电势低于𝐷点电势
【答案】A
【详解】飞机水平飞行机翼切割磁场竖直分量，飞机产生的感应电动势𝐸=𝐵𝑏𝑣
即𝐶𝐷两点间的电压U为𝐵𝑏𝑣，由右手定则可知，在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼
电势高，右方机翼电势低，即C点电势高于D点电势，A选项符合题意。
故选A。
