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第55 讲 电磁感应中的动力学和能量问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究
考点一.电磁感应中的动力学问题..........................................................................2
知识点1．两种状态及处理方法......................................................................2
知识点2．电磁感应中的动力学临界问题的分析思路..................................3
考向1.水平面内的动力学问题.........................................................................3
考向2 竖直平面内的动力学问题....................................................................4
考向3.斜面上的动力学问题.............................................................................5
考点二.电磁感应中的能量问题..............................................................................7
知识点1.电磁感应中的能量转化.....................................................................7
知识点2.求解焦耳热Q 的三种方法................................................................7
04、真题练习，命题探究...........................................................................................12
考情
分析
2024·贵州·高考物理第5 题
2024·山东·高考物理第4 题
2024·辽宁·高考物理第8 题
2024·北京 ·高考物理第11 题
2024·河北高考物理第14 题
2024·全国 ·甲卷物理第25 题
2024·安徽.高考物理第14 题
复习
目标
目标1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。
目标2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。
1
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考点一.电磁感应中的动力学问题
知识点1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
知识点2．电磁感应中的动力学临界问题的分析思路
(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最
大值或最小值的条件。
(2)基本思路是：导体受外力运动――→感应电动势
感应电流――→导体受安培力―→合外力变化――→
加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。
2
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考向1 水平面内的动力学问题
1.(多选)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定放置在足够高的水平台面上，导轨间距L＝1 m。
质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω 的直导体棒放在导轨上，且始终与导轨垂直，导体棒通过一根轻质细绳绕
过定滑轮与一质量也为m＝1 kg 的重物相连。导轨左端与阻值为R＝2 Ω 的电阻相连，导轨电阻不计，整个
装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T。在t＝0 时刻，由静止释放导体棒和重物，直导体
棒由静止开始向右做直线运动(轻质细绳始终与导轨共面且平行)，g 取10 m/s2。下列说法中正确的是( )
A．重物向下做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动
B．当导体棒速度v＝8 m/s 时，导体棒加速度a＝2 m/s2
C．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝10 m/s
D．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝12 m/s
考向2 竖直平面内的动力学问题
2.如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单
匝线框abcd 的边长L＝0.2 m、回路电阻R＝1.6 × 10 － 3 Ω、质量m＝0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直，
线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ＝
45°角、大小为4 N 的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab 边进入磁场开始，在竖直方
向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g＝10 m/s2，求：
(1)ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
(3)磁场区域的水平宽度。
3．(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线
的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一
段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下
落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现
的是( )
3
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A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
考向3.斜面上的动力学问题
4.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为θ 的绝缘斜面上，两导轨间距为L，
M、P 两点间接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套
装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。导轨和ab 杆的电阻可忽略，让ab 杆
沿导轨由静止开始下滑，导轨和ab 杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)
(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
5．(多选)如图所示，U 形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与
两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F 的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运
动。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，外力F 的最小值为8 N，经过2 s 金属杆运动到导轨
最上端并离开导轨。已知U 形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为
1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法
正确的是( )
A．拉力F 是恒力
B．拉力F 随时间t 均匀增加
C．拉力F 的最大值等于12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
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考点二.电磁感应中的能量问题
知识点1.电磁感应中的能量转化
――→――→
知识点2.求解焦耳热Q 的三种方法
1. 有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为
d 的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压
表和阻值为R 的电阻。绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，金属条电阻为0.5R，磁
场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电极和其余导线的电阻，若橡胶带
匀速运动，电压表读数为U，求：
(1)橡胶带匀速运动的速率；
(2)一根金属条经过磁场区域安培力做的功；
(3)若从某根金属条刚进入磁场区域开始计时，一段时间R 上产生热量Q＝，经历的时间t 为
多少。
2.如图甲所示，光滑的金属导轨MN 和PQ 平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝
37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值R＝1.6 Ω 的
电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω 的金属棒ab 垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F
沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m 时达到稳
定状态，对应过程的v－t 图像如图乙所示，(稳定状态时金属棒以1.0 m/s 的速度匀速运动)取
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g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)运动过程中a、b 哪端电势高，并计算恒力F 的大小；
(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。
3.(多选)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω 的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁
场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg，阻值r＝2 Ω 的金属棒在水平
拉力F 作用下由静止开始从CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x 图像如图乙所示，若
金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，则从起点发生x＝1 m 位移的过程中(g＝10 m/s2)( )
A.金属棒克服安培力做的功W1＝0.25 J
B.金属棒克服摩擦力做的功W2＝5 J
C.整个系统产生的总热量Q＝4.25 J
D.拉力做的功W＝9.25 J
4.如图甲所示，地面上方高度为d 的空间内有水平方向的匀强磁场，质量为m 的正方形闭合
导线框abcd 的边长为l，从bc 边距离地面高为h 处将其由静止释放，已知h>d>l。从导线框
开始运动到bc 边即将落地的过程中，导线框的v－t 图像如图乙所示。重力加速度为g，不计
空气阻力，以下有关这一过程的判断正确的是( )
A.t1～ t2时间内导线框受到的安培力逐渐增大
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B. 磁场的高度d 可以用v－t 图中阴影部分的面积表示
C.导线框重力势能的减少量等于其动能的增加量
D. 导线框产生的焦耳热大于mgl
1．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有
一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m 的金属棒置
于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在
导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面
竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充
满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN 平
行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑
自感影响，下列说法正确的是（ ）
A．MN 最终一定静止于OO'位置
B．MN 运动过程中安培力始终做负功
C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 的速率一直在增大
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D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 中电流方向由M 到N
3．（2024·全国·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端
连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，
磁场上下边界水平，在
时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始
终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v 随时间t 变化的图像中可能
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、
右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。将有
一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，
ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中
（ ）
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab 中电流趋于
C．ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1
D．两棒产生的电动势始终相等
5．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距
L 的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C 的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触
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良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接
入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v 随时间t 的变化图线。
6．（2024·河北·高考真题）如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处
固定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导
轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒
在水
平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动过程中，
棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知
棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的
电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）
问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
7．（2024·全国·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻
大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处
于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电
阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的
两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
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8．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m 的金
属棒ab 垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L 的正方形cdef 区域内，存在垂直于纸面向外的匀
强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B 随时间的变化关系均
为B = kt（SI），k 为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨
的总电阻为R。t = 0 时，对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，
整个运动过程中ab 与两边导轨接触良好。已知ab 与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空
气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t 变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab 中电流的方
向；
（2）求ab 所受安培力的大小随时间t 变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab 所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
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