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第62 讲 电磁感应中的动力学和能量问题
核心考点
考点一 电磁感应中的动力学问题................................................................................................1
考点二 电磁感应中的能量问题....................................................................................................9
考点一 电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2．研究对象和分析步骤
►考向1 “单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型
模型
示意图
力学观点
模
型
一
导轨水平光滑，间距为L，电阻
不计，杆ab 初速度为v0，质量
为m，电阻不计
导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动
势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F 安＝BIL
＝，做减速运动，v⇒F 安⇒a，当v＝0
时，F 安＝0，a＝0，杆保持静止
基础过关
1
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模
型
二
导轨水平光滑，间距为L，电阻
不计，单杆ab 质量为m，电阻
不计，拉力F 恒定
开始时a＝，杆ab 速度v⇒感应电动势E
＝BLv⇒I⇒安培力F 安＝BIL，由F－F
安＝ma 知a，当a＝0 时，v 最大，vm＝
模
型
三
导轨水平光滑，间距为L，电阻
不计，单杆ab 质量为m，电阻
不计，拉力F 恒定
开始时a＝，杆ab 速度v⇒感应电动势E
＝BLv，经过Δt 速度为v＋Δv，此时感应
电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt 时间内流入电
容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝
CBLΔv，电流I＝＝CBL＝CBLa，安培力F
安＝BLI＝CB2L2a，F－F 安＝ma，a＝，所
以杆以恒定的加速度匀加速运动(若回路有
电阻，则杆不做匀加速运动)
►考向2 电磁感应中的“金属棒＋电源”模型
v0＝0
导轨水平光滑，间距为L，电阻不
计，单杆ab 质量为m，电阻不计
S 闭合，杆ab 受安培力F 安＝，此时a
＝，杆ab 速度v⇒感应电动势
BLv⇒I⇒安培力F 安＝BIL⇒加速度
a，当BLv＝E 时，v 最大，且vm＝
【例1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平
面上，导轨间距为L，电阻不计，空间内有垂直轨道面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两
金属杆垂直于导轨保持静止，金属杆ab 质量为m，电阻为R，金属杆cd 电阻不计，其间接有
一个电容为C 的电容器，电容器板间距d<<L，电容器与cd 杆为一个整体，质量为m。现垂
直ab 施加一水平向右，大小为F 的恒力，经过足够长时间，当系统达到稳定时，下列选项中
正确的是（ ）
A．金属杆ab 与金属杆cd 加速度相同
B．金属杆ab 加速度大于金属杆cd 加速度
2
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C．cd 杆加速度为
D．cd 杆加速度为
【答案】BD
【详解】当系统达到稳定时，
设
杆的速度为
时，
杆的速度为
，由
可得此时
杆的瞬时加速度为
，
杆的瞬时加速度为
则电路中的感应电动势，由
得
杆运动过程中，给电容器充电，充电电流为
，由
，
，
得
①
对杆
，由牛顿第二定律得
②
对杆
，由牛顿第二定律得
③
由①②③解得
，
A．根据前面的计算可知，金属杆ab 与金属杆cd 加速度不相同，A 错误；
B．根据前面的计算可知，金属杆ab 加速度大于金属杆cd 加速度，B 正确；
C．
杆加速度为
，C 错误；
D．cd 杆加速度为
，D 正确。
故选BD。
【例2】（2025·广东惠州·三模）如图所示，间距为L 且足够长的金属导轨固定在水平面上，
导轨电阻忽略不计，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连
接阻值为R 的定值电阻，阻值为R 的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导
轨的最左端以速度v 匀速向右运动的过程中（ ）
3
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A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为
D．导体R 的发热功率先变大后变小
【答案】C
【详解】A．导体棒匀速运动切割磁感线，则可知产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流为
则可知回路中的电流不变，故A 错误；
B．根据楞次定律结合安培定则可知，回路中电流方向沿逆时针（俯视），故B 错误；
C．切割磁感线的导体相当于电源，则可知导体棒两端的电压即为路端电压，根据串联电路
的特点可得导体棒两端的电压为
故C 正确；
D．导体R 的发热功率为
导体R 的发热功率不变，故D 错误。
故选C。
【例3】（2025·广东·模拟预测）某小组设计了如图所示装置来研究通电导体在磁场中的运动
情况，光滑水平的平行导轨间的距离为L，导轨足够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，
电动势为E，内阻不计，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁
场中。现将一质量为m、阻值为R 的金属杆ab 放置在导轨上并由静止释放，运动过程中金属
杆ab 与导轨始终垂直且接触良好，求：
(1)金属杆ab 的最大加速度大小；
(2)金属杆ab 的最大动能；
(3)若已知金属杆ab 从释放到达到最大速度的位移大小为x，其做加速运动的时间 t。
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【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当金属杆速度为零时，金属杆的加速度最大，对金属杆受力分析可得
此时电流
解得金属杆ab 的最大加速度大小
（2）金属杆 ab 切割磁感线产生与电源电动势相反的动生电动势，当两电动势大小相等时，
金属杆ab 的加速度为零，速度达到最大，有
解得金属杆ab 的速度最大值
最大动能
解得
（3）对金属杆，由动量定理有
得
，
解得
【例4】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，绝缘水平面上固定一足够长且间距为
的光
滑水平导轨，其左端连有一阻值为
的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为
、方向竖直
向下的匀强磁场中。质量为
的导体棒
垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和导体棒
的电阻均忽略不计。在水平向右的恒定外力
的作用下，导体棒由静止开始运动且始终与导
轨垂直，则（ ）
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A．导体棒上
点电势高于
点电势
B．导体棒能达到的最大速度为
C．导体棒的速度从0 增加到最大的过程中，外力
对导体棒做功的大小为
D．导体棒的速度从0 增加到最大的过程中，通过电阻
的电荷量为
【答案】B
【详解】A．根据右手定则，流过导体棒的电流方向为
，则d 点电势高于e 点电势，故
A 错误；
B．对导体棒受力分析，其在水平方向受到水平向右的恒力F 和水平向左的安培力作用，根
据法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律，导体棒先做加速度减小的加速运动，当安培力增大
到与F 相等时，速度达到最大值，则有
解得
故B 正确；
C．导体棒速度从0 增加到最大的过程中，根据动能定理可得
则有
故C 错误；
D．导体棒速度从0 增加到最大的过程中，根据动量定理可得
又
因t 未知，所以无法计算出q 的大小，故D 错误。
故选B。
【例5】（2024·江西上饶·模拟预测）如图，两根间距为L=1m 的金属导轨固定在水平面内，
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其一端接有电动势E=6V，内阻r=1Ω 的电源，在导轨上垂直放置一根质量m=1kg，电阻
R=1Ω 的金属棒并与导轨良好接触，整个装置放在磁感强度B=2T，方向垂直导轨向下的匀强
磁场中。已知金属棒与导轨间的摩擦阻力恒为f=2N，从闭合开关到金属棒达到稳定运动的过
程中通过棒的电量q=3C，不计导轨电阻。下面说法正确的是（ ）
A．金属杆做匀加速直线运动
B．金属棒稳定运动的速度为2m/s
C．从开关闭合到刚好开始稳定运动所用时间为2s
D．从开关闭合到刚好开始稳定运动这个过程中金属棒产生的焦耳热为5J
【答案】BCD
【详解】AB．闭合开关，根据左手定则可知，金属棒受到的安培力向右，金属棒向右切割磁
感线产生动生电动势，则回路的电流为
金属棒受到的安培力大小为
金属棒的加速度大小为
可知随着金属棒速度的增大，金属棒受到的安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，则金属杆做
加速度逐渐减小的加速直线运动，当安培力等于阻力时，金属棒开始做匀速运动，则有
解得金属棒稳定运动的速度为
故A 错误，B 正确；
C．从开关闭合到刚好开始稳定运动过程，根据动量定理可得
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其中
解得
故C 正确；
D．从开关闭合到刚好开始稳定运动这个过程中，根据
解得金属棒通过的位移为
根据能量守恒可得
解得回路产生的焦耳热为
则金属棒产生的焦耳热为
故D 正确。
故选BCD。
1．导体常见运动情况的动态分析
v
↓
E＝Blv
↓
I＝
E
R＋r
↓
F 安＝BIl
↓
F 合
若F 合＝0
匀速直线运动
若F 合≠0
↓
F 合＝ma
a、v 同向
v 增大，若a 恒定，拉力F 增大
v 增大，F 安增大，若其他力恒定，F 合减小，a 减
小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动
a、v 反向
v 减小，F 安减小，a 减小→a＝0，静止或匀速直线运
动
2．有恒定外力等间距双棒模型
精讲考点
8
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示意图(举例)
两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、
2 质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为
μ，两棒初速度为零，F 恒定
电路特点
棒2 相当于电源；棒1 受安培力而运动
运动过程分析
棒1：a1＝
F安−μm1g
m1
棒2：a2＝
F −F安−μm2 g
m2
，其中F 安＝B
2 L
2(v2−v1)
R1＋R2
最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F 安↑⇒a1↑⇒a2↓
当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I 恒定，F 安恒定；两棒都匀加速
规律
最终状态
稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝
F −μm1g−μm2 g
m1＋m2
，
两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv 恒定，I 恒定
考点二 电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
其他形式的能量
电能
焦耳热或其他形式的能量
2.求解焦耳热Q 的三种方法
3.解题的一般步骤
能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
基础过关
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【例6】（2024·安徽·一模）如图所示，半径为r 的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、
通过圆心O 的金属轴以角速度ω 逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为R 的三根金属辐条
OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布
着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P 和导线与一
阻值也为R 的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上。在圆环匀速
转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电阻两端的电压大小为
B．金属轮转动一周，流过电阻R 的电荷量为
C．金属轮转动一周，电阻R 上产生的热量为
D．外力做功的功率大小为
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【答案】BCD
【详解】A．辐条切割磁感线产生的电动势为
三根辐条中，有一根切割磁感线，相当于电源，其他两根与电阻R 并联，相当于外电路，则
与
两端的电压
A 错误；
B．金属辐条转动一周流过干路的电流
故流过电阻
的电荷量
B 正确；
C．金属辐条转动一周，产生的总热量
电阻
上产生的热量
C 正确；
D．根据能量守恒可知，外力做功的功率
D 正确。
故选BCD。
【例7】（2024·天津北辰·三模）有关列车电气制动，可以借助如图所示简化模型来理解，图
中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，导轨间距为
，磁场的磁感应强度
为
，金属棒MN 的质量为
，导轨右端接有阻值为
的电阻，金属棒
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接入电路部分的电阻为
，导轨的电阻不计。金属棒MN 在安培力作用下向右减速运动
的过程对应于列车的电气制动过程，金属棒MN 开始减速时的初速度为
。
（1）求刚开始减速时，导体棒两端的电压U；
（2）求刚开始减速时，安培力的功率P；
（3）在制动过程中，列车还会受到空气阻力和轨道的摩擦力作用，为了研究问题方便，设简
化模型受到的这些阻力总和大小恒为
。在金属棒从开始减速到速度减至2m/s 的过程
中，金属棒的位移大小为
。求：该过程中电路产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）金属棒MN 刚开始减速时，产生的电动势为
回路电流为
导体棒两端的电压为
（2）刚开始减速时，金属棒MN 受到的安培力为
安培力的功率为
代入数据解得
（3）在金属棒从开始减速到速度减至2m/s 的过程中，金属棒的位移大小为
，由动
能定理可得
又
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代入数据解得
【例8】（2025·浙江·模拟预测）空间中存在竖直方向的匀强磁场，磁场中有一单匝矩形金属
线框。情况一：将线框固定在水平面中，取竖直向下为正方向，穿过线框的磁通量随时间的
变化情况如图甲所示。情况二：线框绕其中心轴以某一角速度转动，穿过线框的磁通量随时
间的变化情况如图乙所示，则（ ）
A．图甲情况中
时刻线框中无电流
B．图甲情况下
内线框内电流方向不变
C．两种情况下线框产生的感应电流最大值之比为
D．两种情况下线框产生焦耳热的功率之比为
【答案】BC
【详解】A．图甲所示情况中，
时，虽然穿过线框的磁通量为零，但由于磁通量均匀变
化，即磁通量的变化率不等于0，且为一个恒定值，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的
感应电动势不等于0，即有感应电流，且感应电流大小与方向恒定，故A 错误；
B．结合上述可知，图甲所示情况中感应电流方向不发生变化，故B 正确；
C．令线框电阻为 R，结合上述可知，图甲所示情况产生的感应电流大小恒定为
图乙所示情况线框转动的角速度为
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则其产生的感应电流最大值为
故两种情况下线框产生的感应电流最大值之比为
，故C 正确；
D．图乙所示情况电流的有效值为
两种情况下线框产生焦耳热的功率分别为
，
结合上述可以解得两种情况下线框产生焦耳热的功率之比为
，故D 错误。
故选BC。
【例9】（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量
、边长
、
匝数
的正方形线圈，线圈总电阻
。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度
。
下列说法正确的是（ ）
A．
内穿过线圈磁通量的变化量为
B．线圈中产生的感应电流的大小为
C．
时轻质细线的拉力大小为
D．
内线圈产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】A．
内穿过线圈磁通量的变化量为
选项A 错误；
B．由法拉第电磁感应定律得
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根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为
选项B 正确；
C．根据图乙可知，t=3s 时磁感应强度为B=1T
线圈受到的安培力大小为：F 安=nBIL=5×1×1×1N=5N
方向竖直向上，则轻质细线的拉力大小为
选项C 正确；
D．0～4s 内线圈产生的焦耳热为Q=I2rt=12×0.5×4J=2J
故D 错误。
故选BC。
【例10】（2024·山东·模拟预测）如图所示，用导线绕制成匝数为
，半径为
的圆形线圈，
线圈电阻为
，线圈两端点
与电阻
相连接。在线圈内有一半径为
的圆形区域，区域内
存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
随时间的变化关系为
。求：
(1)
两端的电势差
；
(2)
时间内，
产生的焦耳热
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得
通过电阻
的电流
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由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，
点电势高于
点电势，则
解得
（2）
时间内，
产生的焦耳热
解得
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