文档文本内容
第29 讲 带电粒子在叠加场中的运动
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
考点精讲·靶向突破
拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
知识点1 带电粒子在叠加场中的运动
考向1 匀速直线运动 【思维建模】带电粒子在叠加场中运动通用解题步骤
考向2 叠加场与现代科技（速度选择器/磁流体发电机/电磁流量计/霍尔效应）
考向3 带电粒子在叠加场中的曲线运动
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
带电粒子在叠加场中做一般
曲线运动
黑吉辽蒙联卷15T，16 分
考情分析
题型与考向：该考点多数会以一道选择题+一道计算题的组合形式命题。核
心考查受力与运动对应规律，常见考查模型有：速度选择器、质谱仪、回
旋加速器、霍尔效应等。
情境与立意：
1.用实际生产中的成熟技术为载体，考查基础叠加场规律，体现物理知识
的实用性，质谱仪。
2.还原粒子物理研究的分析过程，考查考生对复杂运动的拆解和方法应用
能力。考查轨迹弯曲方向，多过程运动分析以及受力平衡条件下，磁场方
向的可能性分析（经典的带电质点三力平衡问题）
3.受力分析是基础， 运动判断是核心，方法选择是关键。要求学生掌握从
物理规律出发分析实际问题的能力。
复习目标
1.能准确区分叠加场（任意两场/三场共存）与复合场概念，掌握重力是否
需要考虑的判断规则：微观粒子默认忽略重力，宏观带电体（小球、液
滴、滑块）必须考虑重力，题目明确说明除外。
2.受力分析：能快速完成叠加场中带电粒子的受力分析，牢记洛伦兹力永
远不做功这个核心结论，准确判断各个力的做功特点。
3.基础运动对应规律：掌握两种基础运动的分析方法：匀速直线运动和匀
速圆周运动
4.复杂曲线基础处理：非平衡状态的复杂曲线运动，会用动能定理/能量守
恒列方程，明确只有电场力和重力会改变动能。
5.学会用配速法处理摆线类问题，能掌握初速度为零的静止释放问题的解
决方法。
思维建模·脉络梳理
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
知识点1 带电粒子在叠加场中的运动
知●识●解●构
1. 基础概念与分类
叠加场定义：同一区域同时存在两种或三种场（常见：电场+磁场、电场+重力场+磁场），和分区域存在
的组合场有本质区别。
核心判断规则：先判断是否需要考虑重力：
微观粒子（电子、质子、离子、α 粒子等）：默认不计重力（题目明确说明除外）
宏观带电体（小球、液滴、颗粒等）：默认需要考虑重力（题目明确说明除外）
2.三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重
力势能。
电场
大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负
电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；电场力
做功改变带电粒子的电势能。
磁场
大小：F＝qvB（v⊥B）
方向：可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能。
二、常见运动类型与分析方法
叠加场中粒子运动一般分为三类，对应不同分析方法：
1. 匀速直线运动（平衡态）
条件：粒子所受合力为0，是叠加场最常见的基础运动类型。
典型场景：速度选择器（电场力与洛伦兹力平衡）、带电粒子在三场叠加中匀速直线运动。
分析方法：直接受力平衡列方程，满足：q E =qvB（速度选择器），三场叠加则满足mg±qE =qvB，速
度唯一满足平衡条件。
2. 匀速圆周运动
条件：重力与电场力大小相等、方向相反，粒子仅受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力。
典型场景：带电油滴在匀强电场+匀强磁场+重力场中做圆周运动。
分析方法：
① 先由平衡条件得：mg=qE，抵消重力和电场力；
② 洛伦兹力提供向心力：qvB=m v
2
r
，推导得轨迹半径r=mv
qB ，周期T=2π m
qB ，和速度大小无关。
3. 一般曲线运动（非匀变速）
条件：不符合上述两种平衡条件，粒子做加速度变化的曲线运动。
分析方法：
⚠特别提醒 相关概念辨析
（1）叠加场 指电场、磁场、重力场中两种或三种场同时存在的区域，粒子在其中会同时受
到多种场力的作用
（示例）在某实验装置中，同时存在竖直向下的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场和重力
场，该区域即为三种场的叠加场
⑵洛伦兹力的特性
洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，不会改变粒子的动能，只会改
变粒子的运动方向
当粒子速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，粒子将做匀速直线运动或匀变速直线运
动
⑶等效重力场
在电场与重力场的叠加场中，可将重力和电场力的合力视为等效重力，对应的场称为等效重
力场，用于简化复杂的曲线运动分析
（示例）带正电小球在竖直向上的匀强电场中，若电场力大于重力，等效重力方向竖直向上，
小球的运动可类比重力场中的抛体运动分析
优先用动能定理
❗
/能量守恒分析：因为洛伦兹力始终不做功，只有重力、电场力做功，动能定理表达式
为：W G+W 电= ∆Ek;
特殊方法：配速法（将运动分解为匀速直线运动+匀速圆周运动），适用于静止释放的带电粒子在电场+匀
强磁场叠加中的运动，分解后分别计算两个分运动再叠加。
三、带电体仅受重力、电场力、洛伦兹力的作用：
（1）受两种力：带电粒子在重力场（或电场）与磁场共存的情况下做直线运动， 运动状态一定是做匀速
直线运动。
（2）若受三种力，且三种力平衡，则带电体一定做匀速直线运动。
（3）若受三种力，且重力与静电力平衡，则带电体一定做匀速圆周运动。
（4）若受三种力，且洛伦兹力和重力或电场力中的一个力平衡，且速度方向和另外一个力在同一条直线
上，则物体做匀加（减）速直线运动。
（5）若合力不为零且与速度方向不垂直，则带电体将做复杂的曲线运动。因洛伦兹力不做功，故可用能
量守恒定律或动能定理求解相关问题。
四、典型题型
1.匀速直线运动类题型
题目通常给出叠加场的分布和粒子的运动状态，要求求解电场强度、磁感应强度或粒子速度等物理
量，解题关键是利用合外力为零的平衡条件
2.匀速圆周运动类题型
一般涉及重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，要求求解轨道半径、周期或粒子动能等，核心是
运用圆周运动的相关公式
（示例）带负电粒子在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动，已知粒子
质量、电荷量和磁感应强度，求解粒子的最大动能
3.类平抛运动类题型
粒子初速度与合外力垂直，运动可分解为两个方向的直线运动，要求求解偏转位移、速度偏转角等，
需结合运动的合成与分解知识
（示例）带正电粒子以水平初速度进入竖直向下的匀强电场和重力场的叠加场中，已知初速度和电场
强度，求解粒子运动到某位置时的速度大小和方向
五、常用解题方法
1.受力分析法
先确定粒子是否受重力，再依次分析电场力和洛伦兹力，通过矢量合成得到合外力，根据合外力的特
点判断粒子的运动类型
（示例）分析带电小球在匀强电场和重力场中的运动，先计算重力和电场力的大小，再用平行四边形
定则合成合力，判断小球是做匀加速直线运动还是类平抛运动
2.运动分解法
将复杂的运动分解为两个或多个简单的分运动，类平抛运动可分解为匀速直线运动和匀变速直线运
动，复杂曲线运动可根据受力特点分解为不同的分运动
对于带电粒子在正交电场和磁场中的运动，可将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量，分别分
析两个分量的运动情况
3.等效重力场法
在电场与重力场的叠加场中，将重力和电场力的合力视为等效重力，把粒子的运动等效为重力场中的
抛体运动、圆周运动等，简化分析过程
（示例）带正电粒子在斜向上的匀强电场中，将重力和电场力的合力作为等效重力，粒子的斜抛运动
可类比重力场中的斜抛运动求解最高点和射程
✨
得分速记
：
速度选择器
(1)装置
(2)原理：若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动。
(3)速度选择器的特点
①只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
②具有单一方向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
✨
得分速记
：
1.电磁流量计：如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，
在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b 两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆
积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S
＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
2.磁流体发电机：(1)装置和原理
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电。
(2)磁流体发电机的电动势
①当带电粒子不发生偏转时，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。
②外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E 源＝U＝Bdv。
(3)电源内阻：r＝ρ。(4)回路电流：I＝＝＝。
3.霍尔元件:(1)霍尔效应与霍尔元件
高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体
的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则
下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由
qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
考●向●破●译
考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动
【思维建模】 带电粒子在叠加场中运动通用解题步骤
(1) 确定场的组合：明确区域内存在哪几种场，先判断重力是否需要考虑；
(2) 受力分析：逐一分析重力、电场力、洛伦兹力，注意洛伦兹力方向随速度变化；
(3) 判断运动类型：根据受力确定运动类型，对应选择平衡法、圆周运动公式、动能定理或配速法；
⑷ 列方程求解：结合几何关系或能量关系求解未知物理量。
例1 （2026·辽宁·模拟预测）如图所示，竖直平面内表面粗糙的足够长的细杆倾斜放置，上面套有一带正
电的小圆环，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中电场方向与细杆平行且向上，磁场垂直纸
面向外。在圆环以一定初速度沿杆向下运动直至稳定的过程中，圆环的速度v随时间t的变化情况不可能的
是（ ）
⚠特别提醒：带电粒子在叠加场中运动关键注意事项
.
(1)洛伦兹力始终和速度方向垂直，永远不做功，只会改变速度方向，不会改变速度大小，这是能量分
析的核心；
.
(2)速度变化会导致洛伦兹力大小方向变化，进而导致合力变化，除平衡和匀速圆周外，一般都是变加
速运动，不能用匀变速运动公式，只能用动能定理；
(3)遇到静止释放粒子在电场+磁场叠加中的运动，优先尝试配速法分解，可以大幅简化分析。
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．若开始时小环所受合力沿杆向下，即mgsinθ−qE−μN = m a
若mgcosθ>qvB
则支持力N =mgcosθ−qvB
当v增大时，N减小，a增大，当v增大到mgcosθ =qvB时，N =0，之后支持力N反向，
N =qvB−mgcosθ
v继续增大，N增大，a减小，当a减小到0 时，速度达到最大值，之后匀速向下运动，所以此情况可以出现
a先增大后减小的加速运动或者a一直减小的加速运动，最后匀速，故AB 正确，不符合题意；
C．若开始时小环所受合力沿杆向上，即qE+ μN −mgsinθ =ma
若mgcosθ<qvB
则支持力N =qvB−mgcosθ
v减小时，N减小，a减小，mgcosθ =qvB之后，N反向，N =mgcosθ−qvB
v继续减小，N增大，a增大，直到速度减为0，如果qE较大，小环会反向沿杆向上加速，qvB垂直杆向下，
N =mgcosθ+qvB
则有牛顿第二定律得qE−μN −mgsinθ =ma
a减小直至为0，最后匀速，故C 正确，不符合题意；
D．若开始时小环所受合力沿杆向上，即qE+ μN −mgsinθ =ma
若直接mgcosθ>qvB，则支持力N =mgcosθ−qvB
当v减小时，N增大，在速度v减小到0之前，a一直增大，故D 错误，符合题意。
故选 D。
【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN
的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P 点沿着与水平方向成30°角开始运
动，运动到虚线边界MN 上的Q 点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的
初速度大小为v0、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度E = 2mg
q
，下列说法
正确的是（ ）
A．小球带正电
B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C．P、Q 两点的水平距离大小为❑√3 v0
2
4 g
D．匀强磁场的磁感应强度大小为❑√3mg
3q v0
【答案】C
【详解】A．由题意可知带电小球从P 点到Q 点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球
受到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A 错误；
C．带电小球从P 点到Q 点过程，竖直方向有a= qE−mg
m
= g，0= v0sin30°−at
水平方向有x = v0cos30°⋅t
联立解得P、Q 两点的水平距离大小为x = v0cos30°⋅t =
❑√3 v0
2
4 g
，故C 正确；
BD．小球经过Q 点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可
知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又q v0cos30°⋅B+mg=qE
解得匀强磁场的磁感应强度大小为B = 2❑√3mg
3q v0
，故BD 错误。
故选C。
▶新情境◀【变式训练2·变考法】（25-26 高三上·内蒙古）如图所示，光滑绝缘水平面上同时存在相互垂
直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正
电的小球从A点由静止开始向右运动，到达C点时刚好能离开水平面。已知电场强度大小为mg
q , AC间距
离为d，重力加速度为g。
(1)求小球到达C点时速度大小v及磁感应强度大小B。
(2)小球离开平面后撤去水平电场，在空间中加竖直向上的匀强电场，电场强度大小仍为mg
q
，求小球运动
过程中距离地面的最大高度H。
【答案】(1)❑√2gd，m
q
❑√
g
2d
(2)4 d
【详解】（1）根据动能定理qEd = 1
2 mv
2
已知电场强度E = mg
q
可得v = ❑√2gd
小球离开地面时，洛伦兹力等于重力qvB =mg
可得B = m
q
❑√
g
2d
（2）离开地面后qE =mg
小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB =m v
2
R
最大高度H =2 R
解得H = 4 d
考向2 叠加场与现代科技
例2 （多选）（25-26 高二上·辽宁葫芦岛）关于如图所示的磁场中的四种仪器，下列说法正确的是（
）
A．图甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B．图乙中不改变质谱仪各区域的电场和磁场时，击中光屏上同一位置的粒子比荷相同
C．图丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，N 比M 电势高
D．图丁中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场时，前、后两个金属侧面的电压
与b无关
【答案】BD
【详解】A．当粒子在磁场中的轨道半径等于D 形盒半径时，粒子的动能最大，则有q vm B =m vm
2
R
粒子的最大动能为Ekm = 1
2 mvm
2 = q
2B
2 R
2
2m
可知粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A 错误；
B．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则有qv B1=qE
粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，则有qv B2=m v
2
R
联立解得q
m =
E
R B1B2
击中光屏上同一位置的轨道半径一定，可知图乙中不改变质谱仪各区域的电场和磁场时，击中光屏同一位
置的粒子比荷相同，故B 正确；
C．图丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，根据左手定则可知，
负电荷向N 侧聚集，则N 侧积累负电荷，则N 比M 电势低，故C 错误；
D．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有qvB =q U
b
流量为Q = vbc
联立解得U = QB
c
可知前、后两个金属侧面的电压与b无关，故D 正确。
故选BD。
▶新情境◀【变式训练1·变考法】（多选）（25-26 高二上·辽宁）电磁流量计具备测量精确、耐强腐蚀等
突出优点，它已经成为现代化工行业不可或缺的智能仪表。某调查组在化工厂的排污管末端安装了如图所
示的流量计，测量管由绝缘材料制成，直径为d，左右两端开口，匀强磁场大小为B，方向竖直向下，在
前后两个内侧面a、b 固定有金属板作为电极。污水内含有大量正、负离子，从左向右流经测量管并充满整
个管道，稳定时测得a、b 两端电压为U，污水流量指单位时间内排出的污水体积。则下列说法正确的是（
）
A．稳定状态下a 侧电势比b 侧电势高
B．当污水中正负离子浓度降低时，a、b 两点电压U 将减小
C．电磁流量计测得污水的流量Q = πUd
4 B
D．a、b 两端电压U 与测量管长度有关
【答案】AC
【详解】A．根据题意，由左手定则可知，污水中正离子受洛伦兹力向a侧偏转，负离子受洛伦兹力向b侧
偏转，则a侧电势比b侧电势高，故A 正确；
BD．离子最终在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB =q U
d
可得U = Bvd
故a、b两点电压U与离子浓度和管道长度均无关，故BD 错误；
C．污水的流量为Q = Sv = π( d
2 )
2
⋅U
Bd = πUd
4 B
，故C 正确。
故选AC。
【变式训练2··变载体】（多选）（2026·江西宜春·模拟预测）如图甲，无绳跳绳器利用霍尔效应进行计数。
其原理如图乙所示：金属材料制成的霍尔元件固定在手柄外壳内，通有从外向里的恒定电流I，跳绳时，
小球带动转轴旋转，转轴通过连接杆带动磁铁绕转轴做圆周运动，当磁铁靠近霍尔元件时，霍尔电压增大，
当电压达到设定值时计数1 次。下列说法正确的是（ ）
A．磁铁绕转轴转得越快，霍尔电压越大
B．若磁铁N、S 极调转，则不会产生霍尔电压
C．仅增大电流I，霍尔电压最大值增大
D．仅缩小磁铁与霍尔元件的距离，霍尔电压最大值增大
【答案】CD
【详解】霍尔效应平衡时，洛伦兹力等于电场力，则qvB =q U H
l
结合电流微观式I =nqSv =nqldv
其中n为载流子浓度，d为霍尔元件厚度，l为霍尔电压对应两侧的间距，整理可得霍尔电压为U H= IB
nqd
A．霍尔电压仅和电流I、磁感应强度B 有关，磁铁转动快慢不改变霍尔元件处的磁感应强度大小，因此霍
尔电压不变，故A 错误；
B．磁铁N、S 极调转后，仅改变磁场方向，只会改变霍尔电压的极性，仍然会产生霍尔电压，故B 错误；
C．根据U H= IB
nqd
，仅增大电流I，磁感应强度最大值不变，因此霍尔电压最大值增大，故C 正确；
D．缩小磁铁与霍尔元件的距离，霍尔元件处的磁感应强度B 增大，因此霍尔电压最大值增大，故D 正确。
故选CD。
考向3 带电粒子在叠加场中的曲线运动
例3 （2026·内蒙古赤峰·模拟预测）在磁约束聚变装置中，平行场配置至关重要。如图，整个空间存在沿
y轴正方向的匀强电场和匀强磁场。质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向射出，不计重力，则（
）
A．质子的动能不变
B．质子周期性的经过坐标原点
C．质子的速度沿x轴方向的分量随时间按余弦规律变化
D．把质子换成电子，其运动轨迹和质子的运动轨迹关于xOy平面对称
【答案】C
【详解】A．质子沿y轴正方向做匀加速直线运动，在zOx平面内做匀速圆周运动，可知质子的动能变大，
故A 错误；
B．质子不再经过坐标原点，故B 错误；
C．如图所示，质子的速度沿x轴方向的分量v x = v0cosθ，可知随时间按余弦规律变化，故C 正确；
⚠特别提醒：易错辨析
.
⑴ 重力的判断误区
.
错误认为所有带电粒子都忽略重力，实际上宏观带电体如带电小球、油滴等必须考虑重力，只有微观
粒子在无特殊说明时才忽略重力
.
（示例）题目中提到带电液滴在叠加场中运动，若忽略重力分析，会导致受力分析错误，进而得出错
误的运动结论
.
⑵ 洛伦兹力的方向误区
.
混淆左手定则的使用方法，特别是负电荷的洛伦兹力方向，应将四指指向负电荷运动的反方向再判断
.
错误认为洛伦兹力方向与磁场方向或速度方向共线，实际上洛伦兹力方向始终与速度和磁场方向所构
成的平面垂直
.
⑶ 运动类型判断误区
.
认为只要有磁场存在粒子就做圆周运动，忽略了电场力和重力的作用，只有当重力与电场力平衡时，
洛伦兹力才会单独提供向心力使粒子做圆周运动
（示例）带正电粒子在匀强电场和匀强磁场的叠加场中，若电场力与重力不平衡，粒子不会做匀速圆
周运动，而是做复杂的曲线运动
D．把质子换成电子，其受电场力和洛伦兹力的方向都与质子相反，可知电子沿y轴负方向做匀加速直线运
动，在zOx面内做匀速圆周运动，但是两者的比荷不同，运动半径不同，故其运动轨迹和质子的运动轨迹
不是关于xOy平面对称，故D 错误。
故选C。
【变式训练1·变考法】（2025·内蒙古赤峰·二模）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放
置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以
带电小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿x轴正方向匀速运动，小球离
开管之前的运动轨迹正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，根据左手定则，竖直方向受向上的洛伦兹力，大小为
F=qvB 是恒力，由牛顿第二定律得qvB−mg=ma
可知小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运
动，则小球运动轨迹是开口向上的抛物线；
故选B。
【变式训练2·变情境】（25-26 高二上·辽宁）如图，矩形区域MWPQ（含边界）存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B 和水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q 的带正电的粒子从左下角N
点以大小为v0的速度水平向右射入，最终从右上角Q 点以竖直向上大小为
❑√3
3 v0的速度射出。不计粒子所
受其他作用力，下列说法正确的是（ ）
A．电场力做功−1
2 mv0
2
B．电场力做功−1
6 mv0
2
C．矩形磁场的NP边长度为❑√3m v0
3qB
D．矩形磁场的NP边长度为m v0
qB
【答案】C
【详解】AB．粒子从N 到Q，根据动能定理，有W = 1
2 m(
❑√3
3 v0)
2
−1
2 mv0
2=−1
3 mv0
2，故AB 错误；
CD．洛伦兹力的竖直分量提供竖直方向的动量变化，根据动量定理，有q v x Bt =m⋅
❑√3
3 v0
即qB LNP=m⋅
❑√3
3 v0
解得矩形磁场的NP 边长度为LNP=
❑√3m v0
3qB
，故C 正确，D 错误。
故选C。
1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运
动和受力说法正确的是（ ）
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错误；
D．洛伦兹力永不做功，D 错误。
故选A。
2．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。
A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区
域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从
CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域
Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
❑√3
4 B2，则t = t0
2
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
❑√2
4 B2，则t = ❑√2t0
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
qvB =m 4 π
2
T
2 r，有
t0= πm
2q B2
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
v A = v0
2
再根据qvB =m v
2
r
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据qvB =m v
2
r
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，B 错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
❑√3
4 B2，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
qvB =m v
2
r
，可知粒子半径变为原来的4
❑√3 >2，则粒子从OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
sinθ = 2r
4
❑√3 r
可知转过的圆心角θ = 60°，根据qvB =m 4 π
2
T
2 r，有
t = 4 ❑√3 πm
9q B2
则
t = 8 ❑√3t0
9
C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
❑√2
4 B2，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
qvB =m v
2
r
，可知粒子半径变为原来的4
❑√2 >2，则粒子OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
sin α = 2r
4
❑√2 r
可知转过的圆心角为α = 45°，根据qvB =m 4 π
2
T
2 r，有
t =
❑√2πm
2q B2
则
t = ❑√2t0
D 正确。
故选D。
3．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平面）
向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，粒
子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为l
2
，与x 轴的距离
为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x
轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
E
2a B
2
B．E
a B
2
C．
B
2a E
2
D．B
a E
2
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
sin30
∘= r −a
r
解得粒子做圆周运动的半径
r = 2a
则粒子做圆周运动有
qvB =m v
2
r
则有
q
m =
v
2a⋅B
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达
接收屏，则有
Eq = qvB
联立有
q
m =
E
2a⋅B
2
故选A。
