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重难点11 带电粒子在组合场、叠加场交变电磁场中的运动
考点分析
三年考情分析
2025 命题热点
带电粒子在组合
场、叠加场交变电
磁场中的运动
2024：安徽卷、广东卷、甘肃卷、新课标
卷、黑吉辽卷、湖南卷、湖北卷
2023：海南卷、辽宁卷、江苏卷、山东卷
2022：广东卷、湖南卷、湖北卷、山东卷
1、带电粒子在组合场、
叠加场交变电磁场中的
运动
2、立体空间模型
【课标要求】
1.会分析和处理带电粒子在组合场中运动的问题。
2.知道带电粒子在复合场中几种常见的运动，掌握运动所遵循你的规律。
3.掌握带电粒子在交变电、磁场运动问题的分析方法，熟悉带电粒子运动的常见模型。
【高分技巧】
带电粒子在场中无约束情况下，常见的几种情况：
①电场力、重力并存——电场力+重力＝F 等效（恒力）
静止或匀速直线运动←→ F 电＝mg 且方向相反（即F 等效＝0）；
匀加/减速直线运动←→ F 等效≠0 且与v 共线；
匀变速曲线运动←→ F 等效≠0 且与v 不共线；
无圆周运动
②磁场力、重力并存
匀速直线运动←→ F 洛＝mg 且方向相反（或F 洛＝F 电且方向相反），运动方向与F 洛垂
直；
变加速曲线运动（复杂曲线），因洛伦兹力不做功，故机械能守恒
无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周
②磁场力、电场力并存
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匀速直线运动←→ F 洛＝mg 且方向相反（或F 洛＝F 电且方向相反），运动方向与F 洛垂
直；
变加速曲线运动（复杂曲线），可用动能定理求解。
无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周
③磁场力、电场力、重力并存
静止←→F 电＝mg 且方向相反，且F 洛＝0；
匀速直线运动←→ F 电、mg、F 洛三力平衡；
匀速圆周运动←→F 电＝mg 且方向相反，且F 洛＝Fn；
变加速曲线运动（复杂曲线），可用能量守恒定律或动能定理求解。
无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动
一、单选题
1．（2024·安徽芜湖·一模）如图所示，氕
、氘
、氚
三种核子分别从静止开始经过同一加速电压
（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压
偏转，后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，氕
的
运动轨迹如图。则氕
、氘
、氚
三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是（ ）
A．氕
B．氘
C．氚
D．无法判定
2．（2024·广东·三模）如图所示，在
，
区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内
有垂直纸面向里的匀强磁场，从y 轴上0~y0范围内平行于x 轴正方向射出大量质量为m、电荷量为+q、分
布均匀的带电粒子，粒子射入的初速度均为v0，当电场强度为0 时，从O 点射入的粒子恰能运动到N
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（x0，y0）点，若电场强度为
，MN 右侧是粒子接收器，MN 的长度为y0，不计粒子重力和粒子
间的相互作用，则（ ）
A．磁感应强度的大小为
B．从
处射入的粒子，恰好从N 点进入磁场
C．从
处射入的粒子，在磁场中偏转距离最大
D．接收器接收的粒子数占粒子总数的50%
3．（2024·北京东城·二模）水平放置的M、N 两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的
匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，
方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子以初速v0紧靠M 板从右端水平射入电场，随后
从P 点进入磁场，从Q 点离开磁场（P、Q 未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是
A．PQ 间距离与E 的大小无关
B．PQ 间距离与v0的大小无关
C．P 点的位置与粒子的比荷无关
D．带电粒子不可能打在N 板上
4．（2024·福建·模拟预测）如图，真空中有区域I 和II，区域I 中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，腰长为L 的等腰直角三角形CGF 区域（区域II）内存在
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匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场
方向均垂直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I 中，只有沿直线AC 运动的粒子
才能进入区域II。若区域I 中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域II 中磁感应强度大小为B2，
则粒子从CF 边靠近F 的三等分点D 射出，它们在区域II 中运动的时间为t0.若改变电场或磁场强弱，能进
入区域II 中的粒子在区域II 中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的
是（ ）
A．从D 点飞出的粒子速度大小为
B．粒子的比荷为
C．若仅将区域I 中电场强度大小变为2E，则t > t0
D．若仅将区域II 中磁感应强度大小变为
，则粒子从GF 边出射，出射点距离O 点
5．（2024·辽宁·模拟预测）19 世纪末，阿斯顿设计并应用质谱仪测原子核的比荷从而发现了氛
和氖
，证实了同位素的存在。如图所示，某原子核从容器A 下方的小孔
飘入电压为U 的加速电场，其初
速度可视为0，加速后经小孔
沿着垂直于磁场且垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，最后打到照相
底片的C 点上，测得
长度为x，则该原子核的比荷
（ ）
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A．与x 成正比
B．与x 成反比
C．与
成正比
D．与
成反比
6．（2024·福建泉州·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电
荷、电荷量q=0.5C，质量m=0.02kg 的滑块放在小车的左端，小车的质量M=0.08kg，滑块与绝缘小车之间
的动摩擦因数μ=0.4，它们所在空间存在磁感应强度为B=1.0T 的垂直纸面向里的匀强磁场，开始时小车和
滑块静止，突然给小车一个向左的冲量I=0.16N·s，g 取10m/s2，那么小车与滑块因摩擦而产生的最大热量
为（ ）
A．0.160J
B．0.032J
C．0.014J
D．0.016J
7．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，两竖直平行边界PQ、MN 间，有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强
电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带电小球从O 点以某一速度垂直边界PQ 进入该场区，
恰好能沿水平方向做直线运动．下列判断正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．若仅改变小球的电性进入该场区，小球进入后仍将做直线运动
C．若仅改变小球的电性进入该场区，小球进入后将立即向下偏转
D．若小球以同样大小速度垂直边界MN 进入场区，小球进入后仍将做直线运动
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二、多选题
8．（2024·云南·模拟预测）空间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于
平面向里，匀强电
场的场强为E、方向沿y 轴向下，将一个质量为m、带正电q 的粒子从O 点由静止释放，粒子的部分运动
轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x 轴的坐标为
，已知该曲线在最低点的曲率半径为该点
到x 轴距离的2 倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P(x , y)，不计粒子的重力，则（ ）
A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y 值不可能取负值
B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x 值不可能大于a
C．粒子在运动过程中第一次运动到离x 轴最远处时，距离x 轴的距离
D．粒子运动过程中的最大速率
9．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P 套
在杆上，已知P 的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P 与杆间的动摩擦因数为µ，重
力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的加速度一直减小
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B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
10．（2025·陕西宝鸡·一模）医生常用CT 扫描机给病人检查病灶，CT 机的部分工作原理如图所示。电子
从静止开始经加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P 点， 产生X
射线。已知MN 间的电压为U， 磁场的宽度为d， 电子的比荷为k， 电子离开磁场时的速度偏转角为θ，
则下列说法正确的为（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．电子进入磁场的速度大小为
C．电子在磁场中做圆周运动的半径为
D．偏转磁场的磁感应强度大小为
11．（2024·广西柳州·一模）如图所示，在平面直角坐标系第二象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，第四
象限某正三角形区域内有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场（图中未画出）。
现有一质量为m、电荷量为
的带电粒子（不计重力），从第二象限内的P 点
以平行于x 轴的
初速度
射出，并从y 轴上M 点
射出电场，穿过第一象限后，进入第四象限并穿过正三角形区域
的磁场，最后垂直于y 轴离开第四象限，则（ ）
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A．粒子经过M 点时速度与y 轴负方向的夹角为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．正三角形区域磁场的最小面积为
D．粒子从开始运动到第二次到达y 轴的最短时间为
12．（2024·广东湛江·模拟预测）如图为某粒子收集器的简化图，由加速、偏转和收集三部分组成。辐射
状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB 与内圆弧面CD 的电势差为U。
足够长的收集板MN 平行于边界ACDB，O 到MN 的距离为L，ACDB 和MN 之间存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为
。现有大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它们均匀地吸附在外圆弧面
AB 上，并从静止开始加速。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞，若测得这些粒子进入磁场后的运动
半径为2L，下列说法正确的是（ ）
A．外圆弧面AB 上有
的粒子能打在收集板MN 上
B．外圆弧面AB 上有
的粒子能打在收集板MN 上
C．外圆弧面AB 与内圆弧面CD 的电势差
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D．若增大外圆弧面AB 与内圆弧面CD 的电势差，则打在收集板MN 的粒子数占比将增大
三、解答题
13．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在平面坐标系xOy 中
，
的矩形区域Oabc 内
存在沿y 轴负方向的匀强电场，同时坐标平面内的其他区域分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带负
电的粒子以速度
从坐标原点O 沿x 轴负方向进入电场，由d 点飞出电场，进入磁场后恰好经过b 点，已
知粒子的质量为m、电荷量为-q，d 点为bc 边的三等分点，不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)若改变电场强度的大小和粒子的初速度大小，粒子从原点O 沿x 轴负方向进入电场，从b 点飞出电场后
恰好垂直经过y 轴。
（i）求改变后的电场强度大小和粒子的初速度大小；
（ii）计算粒子第二次进入电场后能否再次从b 点射出电场。
14．（2025·广东·模拟预测）如图所示，足够大的挡板固定在平面直角坐标系xOy 中，挡板与y 轴负方向
的夹角
，分别交x、y 轴于P、Q 点，OP 长度为l，挡板上有一小孔K，KP 的长度为
。在
区域内存在着垂直于xOy 平面的匀强磁场，第一象限和第四象限中除
之外的区域内在挡板两侧分别
存在着平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小均为E，方向如图所示。现将质量为m、电荷量为
的粒子
A 由点
释放，该粒子恰能垂直挡板穿过小孔K。已知挡板的厚度不计，粒子可以沿任意角度穿过
小孔K，碰撞挡板的粒子会被挡板吸收，不计粒子重力及粒子之间的相互作用。
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(1)求
区域内匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
(2)现将质量也为m、电荷量也为
的粒子B 由第四象限释放，该粒子能以最小速度从小孔K 穿过，求粒
子B 释放点的坐标；
(3)若上述中两粒子A、B 穿过小孔K 后，分别打在挡板上的M、N 点，求M、N 两点之间的距离d。
15．（2024·河南新乡·一模）如图所示，在第一象限有水平向左的匀强电场，在第二象限有垂直纸面向里
的匀强磁场，一电荷量为
、质量为
的带电粒子（不计重力）在距原点距离为
处垂直于
轴以大小为
的初速度进入第一象限，经过一段时间后以偏离原来
的方向进入第二象限，再经过一段时间后垂直
于
轴射出磁场。求：
(1)粒子出电场时的坐标；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。
16．（2024·河南鹤壁·模拟预测）如图所示，长为
的绝缘细线一端固定在O 点，另一端连接一质
量为
、电荷量为
的带正电小球，整个区域内有电场强度大小为
、方向水平
向右的匀强电场，现将小球拉至最高位置并给小球一水平向左的初速度，让小球恰好能在竖直面内做半径
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为L 的圆周运动，PQ 为竖直直径，重力加速度g 取
，
，
。
(1)求小球运动过程中的最小动能；
(2)求小球电势能最小时细线的张力；
(3)若在某时刻剪断细线，同时在整个区域内加上一个方向垂直纸面的匀强磁场，恰使小球做匀速直线运动，
求所加匀强磁场的磁感应强度。
17．（2024·陕西·模拟预测）如图所示的
坐标平面，在第二、三象限存在半径为
的圆形匀强磁场区
域，圆心位于
位置，磁感应强度大小为B，方向垂直
坐标平面向里；在第一象限存在正交的
匀强电场和匀强磁场，电场方向沿
轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆
形磁场边界上有一个
点，
点与
轴的距离为
。一个质量为
电荷量为
的粒子从
点垂直磁
场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点
沿
轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大
小为
，不计粒子所受重力，求：
(1)带电粒子从
点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小；
(2)带电粒子在第一象限距
轴的最大距离；
(3)带电粒子在第一象限的轨迹与
轴相切点的坐标。
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18．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD 光滑，对应圆心角为120°，
C、D 两端等高，O 为最低点，圆弧圆心为
，半径为R（R 远大于轨道内径），直线段轨道AC、HD 粗
糙，与圆弧段分别在C、D 端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B 的
匀强磁场中，在竖直虚线MC 左侧和ND 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电
场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段轨道间
的动摩擦因数为μ，从轨道内距C 点足够远的P 点由静止释放，若
，小球所受电场力等于其重力的
倍。重力加速度为g。求：
(1)小球在轨道AC 上下滑的最大速度；
(2)经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功；
(3)经足够长时间，小球经过O 点时，对轨道的压力大小。
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