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重难点9 磁场及带电粒子在磁场中的运动
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T15•粒子由磁场进入电场
2023•辽宁T14•粒子由电场进入磁场
2022•辽宁T8•带电粒子在弧形有界磁场中的运动
2023•（吉林、黑龙江）T18•带电粒子在叠加场中的运动
2022•（吉林、黑龙江）T18•地磁场
2022•（吉林、黑龙江）T24•安培力与法拉第电磁感应综合
本专题属于重难点内容，主要考查带电粒子在磁
场或组合场（叠加场）中的运动问题，单独命题
时突出以有界磁场、电磁组合场、叠加场为载体,
结合带电粒子（物体）的各种运动情景进行分析,
设计问题。电磁组合场、叠加场结合现代科技的
应用，有时与动量结合，多以解答题或多项选择
题形式出现。
【考点概览】
【高分技巧】
一、磁场的性质 安培力
1．磁场的产生与叠加
1
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2．安培力的分析与计算
方向
左手定则
大小
直导线
F＝BILsinθ
θ＝0 时，F＝0，θ＝90°时，F＝BIL
导线为
曲线时
等效为ac 直线电流
受力
分析
根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
二级
结论
同向电流相互吸引，异向电流相互排斥
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．求解带电粒子在匀强磁场中运动问题的基本思路
2
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2．带电粒子在匀强磁场中运动时的三个几何关系
三、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题
1．带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题
(1)关注常见关键词，如：“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等临界状态词．
(2)两种处理方法
①利用“矢量图”“边界条件”等求临界值．
②利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值．
2．四类动态圆模型
放
缩
圆
示意图
(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)
适用条件
粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大
小不同
应用方法
以入射点P 为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而
3
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探索出临界条件
旋
转
圆
示意图
适用条件
粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方
向不同
应用方法
将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，
从而探索出临界条件
平
移
圆
示意图
(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)
适用条件
粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定
应用方法
将半径为R＝的圆进行平移
磁
聚
焦
与
磁
发
散
示意图
适用条件
轨迹圆半径等于区域圆半径
应用方法
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从
磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平
行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平
行出射——磁发散
（建议用时：40 分钟）
4
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【考向一：磁场的性质 安培力】
1．（2024·辽宁·三模）如图所示，ACD 为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面置于
A、D 两个顶点，A 处导线中的电流方向垂直纸面向里，D 处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知通电长
直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为
，k 为常量，为该点到通电直导线的距离。已知C
处磁感应强度大小为
，则CD 边中点E 的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，三角形闭合线框ABC 由弹性较好的导线制成；线框中通有沿逆
时针方向的恒定电流，三角形的三个顶点A、B、C 固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直导线MN 紧贴
线框固定在线框上方。给直导线通入从M 到N 的恒定电流，不考虑闭合线框各边之间的作用力，此后该线
框的形状可能是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
3．（23-24 高三下·黑龙江·阶段练习）如图所示，绝缘水平面上，虚线
左侧有垂直于水平面向上的匀
强磁场、右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为
，
、
、
为绝缘水平面上的三
个固定点，
点在虚线上，
、
两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接
和
间，软导线连接
在
间，
连线与
垂直，
、
到
的距离均为
，
，
、
、
三段导线电阻
相等，
，
。通过
、
两点给线框通入大小为
的恒定电流，待
、
间软导线
形状稳定后线框受到的安培力大小为（ ）
A．0
B．
C．
D．
4．（多选）（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）某同学学习了电磁炮驱动原理后，设计了圆形轨道的电磁炮
模型，如图甲所示，半径为R 的
半圆形轨道，正对平行竖直摆放，轨道间距也为R，空间有辐向分布
的磁场，使得轨道所在处磁感应强度大小恒为B，用质量为m、长度为R 的细导体棒代替炮弹，与轨道接
触良好，正视图如图乙所示，轨道最高位置与圆心齐平。给导体棒输入垂直纸面向里的恒定电流Ⅰ，将其从
轨道最高位置由静止释放，使得导体棒在半圆形轨道上做圆周运动，到达另一侧最高位置时完成加速．忽
略一切摩擦，且不考虑导体棒中电流产生的磁场及电磁感应现象的影响，下列说法正确的是（ ）
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A．为实现电磁加速，应从左侧释放导体棒
B．导体棒到达轨道最低点时，其加速度方向竖直向上
C．加速完成时，导体棒获得的速度大小为
D．加速完成时，轨道对导体棒的支持力大小为πBIR
5．（多选）（2022·吉林、黑龙江·高考）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感
应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy 面。某同学在某地对地磁场进行
了四次测量，每次测量时y 轴指向不同方向而z 轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
0
21
- 45
2
0
- 20
- 46
3
21
0
- 45
4
- 21
0
- 45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2 次测量时y 轴正向指向南方
D．第3 次测量时y 轴正向指向东方
【考向二：带电粒子在匀强磁场中的运动】
6．（多选）（2024·辽宁辽阳·一模）如图所示，圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q 的带电粒子由A 点沿平行于直径CD 的方向射入磁场，射入时粒
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子运动的速率为
，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，不计粒子受到的重力。
下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的半径为
B．A 点到CD 的距离为
C．粒子在磁场中运动的位移大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
7．（多选）（2024·辽宁·三模）如图所示，空间中有一正方形区域PQMN，相同的带电粒子从P 点沿PQ
方向以一定初速度
射入，若空间中只有磁感应强度大小为B 且方向垂直平面PQMN 的匀强磁场，粒子经
时间
恰好以动能
到达M 点，这段过程洛伦兹力的冲量大小为
；若空间中只有电场强度大小为E 且
平行于PN 方向的匀强电场，粒子经时间
恰好以动能
到达QM 的中点，这段过程电场力的冲量大小为
。不计粒子的重力，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·吉林·一模）空间中存在垂直于
平面的磁场，
两侧的匀强磁场方向相反，
区域
8
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的磁感应强度大小为
区域的2 倍。不同带电粒子以速率
由原点沿
平面射入该磁场，则粒子的轨
迹可能为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）（2024·辽宁·一模）如图，xOy 平面内有两个相邻的带状匀强磁场I 和匀强磁场Ⅱ，方向垂直
xOy 平面向下，磁场强度大小分别为B 和2B，磁场区域宽度分别为
和
，一电荷量为
、质量为m 的
带点粒子从y 轴P 点以与y 轴夹角
的方向进入磁场I，经过磁场I 和磁场Ⅱ后从磁场Ⅱ右边界以与边界夹
角
的方向离开磁场Ⅱ，若不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在匀强磁场I 运动的轨迹半径是在匀强磁场Ⅱ运动轨迹半径的2 倍
B．粒子在匀强磁场Ⅱ运动的轨迹半径是在匀强磁场I 运动轨迹半径的2 倍
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C．粒子的入射速度为
D．粒子的入射速度为
10．（多选）（2024·黑龙江大庆·模拟预测）近年来，我国可控核聚变研究不断取得突破。东方超环
（EAST）首次实现403 秒的长时间高约束模式运行，国内当前规模最大、参数能力最高的新一代人造太阳
“中国环流三号”实现100 万安培等离子体电流下的高约束模式运行，再次刷新我国磁约束聚变装置运行
纪录，标志我国磁约束核聚变研究向高性能聚变等离子体运行迈出重要一步。托卡马克是一种利用磁约束
来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的
时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图乙为该磁约束装
置的简化模型，两个圆心均在O 点，半径分别为R 和3R 的圆，将空间分成区域I 和II，区域I 内无磁场，
区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向里、大小为B 的匀强磁场。一群电荷量为+q、质量为m 的粒子在纸面内以不
同速率从区域I 中的O 点沿半径方向射入到环形磁场后，都没有从区域II 的外圆射出，不计粒子相互作用
与粒子重力，
：对于这些粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的速率不超过
B．粒子从区域I 射入区域II，在区域II 中运动的时间不超过
，就会返回到区域I
C．粒子从区域Ⅱ射出返回区域I，在区域I 中运动的时间不少于
，才会进入区域Ⅱ
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D．若粒子运动速率为
，则粒子每运动距离（6π+8）R，轨迹就会重复一次
11．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内，分布着垂直纸面向外的匀强磁
场（含坐标轴），磁感应强度大小为
。坐标为
的点P 处有一静止的原子核
发生了α 衰
变，α 粒子的比荷为
，放出的α 粒子以大小为
的速度垂直磁场方向射入磁场中，方向与y
轴正方向成30°，刚好与x 轴相切而过，从y 轴射出。不计α 粒子重力及α 粒子与新原子核间相互作用，衰
变后产生的新核为Th。
（1）写出α 衰变的核反应方程；
（2）求α 粒子离开磁场的速度。
12．（2024·辽宁沈阳·一模）如图所示，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。纸
面内有一半径为R 的圆环，圆心为O，圆环上涂有荧光材料，电子打到圆环表面时被圆环吸收，荧光材料
会发出荧光。以圆环的圆心O 为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，A 点的坐标为
，P 点的坐标为
。P 处有一粒子源，可在纸面内沿着各个方向发射速率为
的电子，其中m 为电子质量，e 为
电荷量的绝对值。不计电子重力和电子间的相互作用。求：
（1）从粒子源正对O 点射出的电子，到达圆环的坐标；
（2）在A 点被吸收的电子，到达圆环所需时间；
（3）圆环上发光部分的圆弧长度。
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13．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，有一圆心为O、半径为R
的
圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向外，C、D 为圆弧AE 的三等分点，
第二象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。两个电荷量均为＋q、质量分别为2m、m 的带电粒子
a、b 分别以速率
，
，均从C 点以平行于x 轴方向射入磁场，a、b 粒子经过第一象限内的匀强磁场后分
别从D、E 两点射出，之后b 粒子刚好不从x 轴射出而再次到达y 轴，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
求：
（1）第二象限内匀强磁场的磁感应强度
的大小；
（2）速率
、
的比值；
（3）b 粒子从C 点进入磁场到再次到达y 轴所经历的时间t。
【考向三：带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题】
14．（多选）（2024·辽宁丹东·模拟预测）如图所示的等腰梯形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（方向
图中未画出），磁感应强度大小为
，等腰梯形中
，
，一带电粒子束由
点垂直
射入匀强磁场，带电粒子刚好不从
边界射出磁场，已知粒子的比荷为
，重力忽略不计．则下列说
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法正确的是（ ）
A．粒子的轨道半径可能为
B．粒子的速度大小一定为
C．粒子在磁场中运动的时间可能为
D．粒子在磁场中运动的时间可能为
15．（多选）（2024·辽宁·模拟预测）学习了洛伦兹力知识后，某同学设计了减少高能宇宙射线对航天员
辐射的装置，装置可简化为在空间站内设置空心圆柱体形屏蔽磁场。其横截面如图所示，设同心圆内径
，外径
，屏蔽区内为匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。若该平面内充满了速度大小为、
质量为
、电荷量为的质子，不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．为使正对圆心方向入射的质子恰好不能进入防护区，则屏蔽区内磁感应强度的大小为
B．正对圆心方向入射且恰好不能进入防护区内部的质子在屏蔽区内运动的时间为
C．为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为
D．为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为
16．（多选）（2024·吉林·模拟预测）如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏
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能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上一小孔，PQ 与
MN 垂直。一群质量为m、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P 处沿垂直于磁场方向且
分布在PA 与PC 所包围的90°范围内射入磁场区域，已知PA 与PQ 夹角
满足
，不计粒子间的
相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子打到荧光屏上时，距P 点的最远距离为
B．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
C．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
D．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
14
