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第39 讲 带电粒子在磁场中的运动
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................2
题型01 洛伦兹力的特点及应用.......................................................................................................................2
题型02 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动......................................................................................4
题型03 带电粒子倾斜射入匀强磁场的“螺旋线”运动...............................................................................7
题型04 带电粒子在匀强磁场中速率连续变化的运动...................................................................................9
题型05 带电粒子在直线边界磁场中运动................................................................................................12
题型06 带电粒子在圆形（弧形）边界磁场中运动.....................................................................................15
题型07 带电粒子在距形边界磁场中运动.....................................................................................................19
题型08 带电粒子在三角形边界磁场中运动.................................................................................................22
题型09 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题.....................................................................................26
题型10 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题....................................................................29
02 核心突破练...................................................................................................................................................... 34
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................44
01 洛伦兹力的特点及应用
1．（2025·四川攀枝花·二模）宇宙中无时无刻都有大量的有害射线向地球射来，地球的磁场可以有效地改
变这些射线中大多数带电粒子的运动方向，使之不能到达地面。若一束α 射线从赤道正上方沿竖直方向射
向地球，在地磁场的作用下该束射线会朝哪个方向偏移？（ ）
A．东
B．南
C．西
D．北
【答案】A
【详解】地球的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判
断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。
1
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故选A。
2．（24-25 高三上·北京房山·期末）一束
射线从气泡室底部进入而没有留下痕迹，气泡室中充满液态氢。
这束
射线从一个氢原子中打出一个电子，同时
光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、
负电子），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法
正确的是（ ）
A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹
B．正电子，负电子所受洛伦兹力大小时刻相等
C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
D．正电子，负电子和被打出的电子的动能均保持不变
【答案】C
【详解】A．匀强磁场的方向垂直照片平面向里，根据粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧螺旋轨迹为
正电子运动的轨迹，右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹，故A 错误；
BC．根据洛伦兹力提供向心力有
解得
根据运动轨迹可知正电子与负电子分离瞬间，左侧正电子的轨迹半径大于右侧负电子的轨迹半径，故分离
瞬间，正电子速度大于负电子速度，正电子、负电子所受洛伦兹力大小为
正电子、负电子的速度大小不是时刻相等，则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等，故B 错误，
C 正确；
D．正、负电子在气泡室运动时，根据轨迹可知运动的轨迹半径逐渐减小，则速度逐渐减小，动能逐渐减
小，被打出的电子，在气泡室中克服阻力做功，动能也逐渐减小，故D 错误。
故选C。
3．（2025·江西南昌·一模）如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B 两小孔中，CD
虚线为AB 连线的中垂线，O 为A、B 连线的中点，连线上a、b 两点关于O 点对称。导线中通有大小相等、
2
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方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度
，式中k 是常数、I 是导线中的电
流、r 为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初速度
从a 点出发在桌面上沿连线CD 运动到b 点。关于
上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块做匀速直线运动
B．小滑块做匀减速直线运动
C．小滑块做加速度逐渐增大的减速直线运动
D．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动
【答案】B
【详解】根据右手螺旋定则，结合磁场的合成可知C、D 之间的磁场方向沿CD 向里，磁场感应强度大小
先增大后减小，根据左手定则可知，带正电的小滑块以初速度
从a 点出发在桌面上沿连线CD 运动到b
点过程中，带正电的小球不受洛伦兹力，沿CD 方向只受到滑动摩擦力作用，方向沿DC 向外，滑动摩擦
力不变，根据牛顿第二定律可知小滑块的加速度不变，所以小滑块做匀减速直线运动。
故选B。
02 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
4．（2025·江西九江·三模）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，
3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
则
根据上式可知（＋q，m）、（＋3q，3m）轨道半径相同，且二者的轨道半径与（-q，m）的相等，运动方
向相反，（＋q，2m）的轨道半径最大。
故选A。
5．（2025·浙江·三模）一个处于匀强磁场中的静止放射性原子核，由于发生了衰变而生成a，b 两粒子，
在磁场中形成如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1：45，下列判断正确的是（ ）
A．该原子核发生了β 衰变
B．a 粒子做顺时针运动
C．原来静止的核，其原子序数为92
D．两粒子的运动周期相等
【答案】C
【详解】A．由图示可知，原子核衰变后放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相反，而两者速度方向相
反，则知两者的电性相同，新核带正电，则放出的必定是a 粒子，发生了a 衰变，故A 错误；
B．原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，放出的a 粒子与新核的动量大小相等，粒子在
磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
4
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解得
由此可知，半径与电荷量成反比，由于新核的电荷量较大，则大圆是a 粒子的轨迹，根据左手定则可知，
a 粒子做逆时针运动，故B 错误；
C．由于两圆半径之比为1：45，由半径与电荷量成反比可知，a 粒子的电荷量为2，新核的电荷量为90，
则原来静止的原子核的电荷量为92，即原子序数为92，故C 正确；
D．粒子的运动周期
可知两粒子在磁场中运动的周期不相等 ，故D 错误。
故选C。
6．（2025·浙江金华·三模）
介子会发生衰变，反应方程式为
，即生成一个
介子和一个
子中微子。在云室中可观察到
介子衰变前后部分粒子的运动轨迹，如图所示。已知云室中匀强磁场的方
向垂直照片平面，粒子重力忽略不计，两段圆弧相切于P 点，且
。则
和
粒子的动量之比可
能为（ ）
A．1 1∶
B．1 3∶
C．3 1∶
D．2 1∶
【答案】B
【详解】
介子和
介子在磁场中均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
解得动量
由核反应方程知只有
介子和
介子带有电荷，设衰变前为正方向，则衰变前后动量守恒，即
所以
介子在磁场中的轨迹半径为
，动量大小为
介子在磁场中的轨迹半径为
，动量大小为
5
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所以
且
解得
故选B。
7．（多选）如图甲所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成，结构示意图如图乙所示，励磁线
圈是一对彼此平行共轴的圆形线圈，当线圈通有励磁电流时，两线圈之间将产生垂直线圈平面向外的匀强
磁场，且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速
电子束，垂直磁场方向射入，若电子束径迹在磁场中呈闭合圆形，下列说法正确的是（ ）
A．励磁线圈中电流方向为顺时针方向
B．仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中运动的轨迹半径一定减半
C．仅将励磁线圈中的电流减半，电子在磁场做圆周运动的周期一定减半
D．若励磁线圈中的电流加倍，且电子枪的加速电压变为原来的4 倍，则电子的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】A．根据安培定则，励磁线圈中电流方向为逆时针方向，故A 错误；
B．仅将励磁线圈中的电流加倍，则磁感应强度加倍，
，可得
电子在磁场中运动的轨迹半径将减半，故B 正确；
C．仅将励磁线圈中的电流减半，则磁感应强度减半，由
6
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电子做圆周运动的周期将加倍，故C 错误；
D．根据
，则
励磁线圈中的电流加倍，且电子枪的加速电压变为原来的4 倍时，电子的运动轨迹不变，故D 正确。
故选BD。
03 带电粒子倾斜射入匀强磁场的“螺旋线”运动
8．（2025·湖北黄冈·二模）用下图所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时
玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成下图所示的情景来讨论：
在空间存在平行于x 轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy 平面内以初速度
沿与x 轴正方向成
角的方向，
射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x 轴，直径为D，螺距为
，则下列说法中正确的是（
）
A．匀强磁场的方向为沿x 轴负方向
B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D、螺距
均增大
C．若仅增大
角（
），则直径D 增大，而螺距
将减小，且当
时“轨迹”为闭合的整
圆
D．若仅减小电子入射的初速度
，则直径D、螺距
均增大
【答案】C
【详解】A．将电子的初速度沿x 轴及y 轴方向分解，沿x 方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且
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沿y 轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿
x 轴正方向，A 错误；
B．根据
且
解得
所以
所以，若仅增大磁感应强度
，则
、
均减小，B 错误；
C．若仅增大
，则D 增大，而
减小，且
时
，C 正确；
D．由上述可知若
减小，则
、
均减小，D 错误。
故选C。
9．（多选）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，
从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒
子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变
8
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D．带电粒子每旋转一周的时间变小
【答案】ABD
【详解】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，故A 正确；
B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B 正确；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
带电粒子每旋转一周的时间为
可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿
轴线方向运动的距离为
故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C 错误，D 正确。
故选ABD。
04 带电粒子在匀强磁场中速率连续变化的运动
10．（2025·福建宁德·三模）如图所示，
表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁
场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（ ）
A．带正电荷
B．沿
方向运动
C．穿过金属板后，轨迹半径变小
D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大
【答案】C
【详解】ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，根据牛顿第二定律
可得
可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是
，粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e
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点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故AB 错误，C 正确；
D．穿过金属板后速度减小，根据
可知，洛伦兹力减小，故D 错误。
故选C。
11． 在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到M 点时，突然向与原运动相同的方
向，释放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲运动的轨迹，虚线
表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由洛伦兹力提供向心力，则有
可得粒子轨道半径
由于甲粒子在M 点突然向与原运动相同的方向放出一个不带电的粒子乙，由动量守恒可知，放出粒子乙后，
新粒子丙的动量mv 小于粒子甲的动量，故轨道半径变小。
故选C。
12． 如图所示，科学家将云室放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，并在云室中放置一块厚6mm 的铝板，
云室记录了某种宇宙射线粒子从下向上穿过铝板前后的运动轨迹。则（ ）
A．宇宙射线带负电
B．宇宙射线可能是α 粒子流
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C．穿过铝板后粒子的物质波波长不变
D．穿过铝板后粒子受到的洛伦兹力减小
【答案】D
【详解】A．由于匀强磁场方向垂直纸面向里，且宇宙射线粒子从下向上穿过铝板，根据左手定则可知粒
子带正电，故A 错误；
B．由于α 粒子的穿透能力较弱，不能穿过铝板，故B 错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力有
可得
由图可知，粒子穿过铝板后半径减小，则速度减小，动量减小，根据
可知，穿过铝板后粒子的物质
波波长变长，故C 错误；
D．粒子穿过铝板后速度减小，洛伦兹力减小，故D 正确。
故选D。
13． 正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P
点发出两个正电子和一个电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3 所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1 对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2 对应的粒子初速度比轨迹3 的大
D．轨迹3 对应的粒子是正电子
【答案】D
【详解】AD．根据题图可知，1 和3 粒子绕转动方向一致，则1 和3 粒子为正电子，2 为电子，电子带负电
且逆时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A 错误，D 正确；
B．带电粒子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越
小，故B 错误；
C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
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解得粒子运动的半径为
根据题图可知轨迹3 对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情
况下，此结论也成立，故C 错误。
故选D。
05 带电粒子在直线边界磁场中运动
14．（2025·四川凉山·三模）如图所示，粒子
、
的质量分别为
、
，电量分别为
、
，它们以相
同的动能从
点沿
方向射入无限长直边界
上方的匀强磁场，
与磁场边界成
角，磁场方向垂
直于纸面向里，则
、
在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．6 1∶
B．4 1∶
C．3 1∶
D．2 1∶
【答案】A
【详解】设两粒子的动能为
，根据
可得，两粒子的速度分别为
，
根据牛顿第二定律
周期为
所以
两粒子的圆心角分别为
，
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在磁场中运动时间为
所以
故选A。
15．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，在xOy 坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。在P 点有一粒子源，P 点坐标为（
，
）。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速
率向各个方向均匀发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为
，速率
。不计粒子重力及粒子
间的相互作用力，M 点坐标为（
，
），则下列说法正确的是（ ）
A．从x 轴射出磁场的粒子数占总粒子数的
B．从OM 之间射出磁场的粒子数占总粒子数的
C．到达x 轴的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9 2∶
【答案】B
【详解】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
解得
如图所示
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可知从x 轴射出磁场的粒子所对应的角度范围为
，则从x 轴射出磁场的粒子数占总粒子数的
故A 错误；
B．如图所示
由几何关系可知从OM 之间射出磁场的粒子所对应的角度范围为
，则从OM 之间射出磁场的粒子数占
总粒子数的
故B 正确；
C．如图所示
到达x 轴的粒子中，当粒子到达P 点正下方位置对应圆心角最小，所用时间最短，则有
故C 错误；
D．如图所示
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粒子在磁场中运动的最长路径对应的圆心角为
，最短路径对应的圆心角为
，可知粒子在磁场中运
动的最长路径与最短路径之比为
故D 错误。
故选B。
16．（2025·山西临汾·三模）如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂
直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P 为直线Oa 上一点，从P 点可以发射具有不同速率的粒子，
速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，
，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求：
(1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小；
(2)bc 边发光的区域长度。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）由分析可知，运动时间最长的粒子打到了b 点，粒子转过了270°角。所以最长时间
15
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粒子在磁场中做圆周运动的周期
所以最长时间
对应粒子运动的轨道半径r = L
由
得
可得对应粒子的速度大小
（2）粒子到达bc 边的右边界为粒子轨迹恰好在d 点与cd 相切，射到bc 边的e 点。此时粒子的轨迹半径
则
所以bc 边发光的区域长度
06 带电粒子在圆形（弧形）边界磁场中运动
17．（2025·安徽·模拟预测）据新华社消息，美国和中国研究人员在《自然》（Nature）上发表研究称，他
们在托卡马克核聚变实验中取得了突破性进展。如图甲，托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的
环形容器，托卡马克的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部会产生
巨大的螺旋型磁场，且包含多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙是其横截面的示意图，越
靠管的外侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，
带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的
是（ ）
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A．电子在纵向磁场中沿逆时针方向运动
B．正离子在纵向磁场作用下速度会变大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可判断出电子在纵向场中沿顺时针方向运动，故A 错误；
B．正离子在纵向场中做圆周运动，其速度大小不变，故B 错误；
CD．根据
得
发现B 越大，R 越小，所以右边部分的R 大于左边部分的R，结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移，
电子向上侧漂移，故 C 错误，D 正确。
故选D。
18． 如图所示，abcd 为边长为L 的正方形，在四分之一圆abd 区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为＋q 的带电粒子从b 点沿ba 方向射入磁场，粒子恰好能通
过c 点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【详解】画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图
根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a 点，磁场的半径为L，设粒子的轨迹半径为r，由几何
关系得L＋r＝
L
由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m
联立解得v＝
故选C。
19．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图所示，圆心角为
的整个扇形区域OMN 内（含边界）存在匀强磁
场（图中未画出）。在O 点有一粒子源，先后沿OM 方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率
不同。粒子经偏转后，甲从MN 的中点P 射出磁场区域，乙从N 点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间
的相互作用，则甲、乙在磁场内（ ）
A．运动的时间之比为
B．运动的时间之比为
C．受到的洛伦兹力均做正功
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D．受到的洛伦兹力均做负功
【答案】A
【详解】AB．由
，
，可得
故甲乙周期相同。由几何关系可知甲在磁场中偏转的角度为
，乙在磁场中偏转的角度为
故两粒子在磁场中的运动时间分别为
，
所以运动的时间之比为
，A 正确，B 错误；
CD．由左手定则可知洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功，CD 错误。
故选A。
20．（多选）如图所示为一半径为R 的圆形区域匀强磁场，在A 点沿半径方向射入一速率为v 的带电粒子，
带电粒子从B 点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子运动的轨迹半径为
C．粒子的比荷为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】BC
【详解】设带电粒子在磁场运动的轨迹半径为，如图所示
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A．由左手定则可知，粒子带负电，故A 错误；
B．根据几何关系可得
解得粒子在磁场运动的轨迹半径为
故B 正确；
C．由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子的比荷为
故C 正确；
D．粒子在磁场中运动的时间为
故D 错误。
故选BC。
07 带电粒子在距形边界磁场中运动
21．（2025·福建·模拟预测）用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动，主要为可控核聚变提供理论与技
术支持。磁约束的基本原理是带电粒子在磁场中受的洛伦兹力，某实验小组设计了一个模拟磁约束的小实
验（研究粒子的运动过程不超过1 个周期），如图，匀强磁场存在于两个中心重合的正方形区域之间，正
方形ABCD 边长4a，abcd 边长为2a。现d 点处有一粒子源能向各方向发射速率为v 的正电粒子，若要把粒
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子束缚在图示磁场中，则（ ）
A．若不让粒子从AB 边出射，B 的最小值为
B．若不让粒子从BC 边出射，B 的最小值为
C．若不让粒子从CD 边出射，B 的最小值为
D．若不让粒子从DA 边出射，B 的最小值为
【答案】A
【详解】本题要求把粒子束缚在图示磁场中，且要求B 最小，由洛伦兹力提供向心力有
解得
可知要求B 最小，则r 最大，由图根据几何关系可知
解得B 的最小值都为
。
故选A。
21
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22．（2025·北京丰台·二模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子
垂直磁场边界从M 点射入，从N 点射出。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在N 点速率小于在M 点速率
C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N 点下方射出
D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
【答案】C
【详解】A．粒子向右偏转，洛伦兹力方向整体向右，根据左手定则可知，四指指向与粒子速度方向相反，
可知，粒子带负电，故A 错误；
B．洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，粒子的速率不变，即粒子在N 点的速率等于在M 点的速率，故
B 错误；
C．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
若增大磁感应强度，则轨道半径减小，可知，粒子可能从N 点下方射出，故C 正确；
D．结合上述可知，若增大入射速率，则轨道半径增大，粒子将从N 点上方射出，对应圆弧的圆心角
减
小，根据
，
解得
粒子在磁场中运动的时间
圆心角减小，运动时间减小，可知，若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短，故D 错误。
故选C。
22
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23．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图，在长方形ABCD 区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为B。已知
，
，O 是AD 中点，O 点为离子源，某时刻自O 点向磁场各
个方向同时发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA 的粒子
时
刻自E 点离开磁场区域，
。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a
B．粒子的比荷为
C．在
时刻，仍在磁场中的粒子初速度方向与OA 的夹角范围为
D．在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为
【答案】ACD
【详解】A．沿OA 方向入射的粒子，自E 点离开，根据几何关系可得，轨迹半径
故A 正确；
B．从E 点离开的粒子运动
离开磁场，由洛伦兹力提供向心力得
，
可得
则有
可得比荷为
23
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故B 错误；
C．当粒子初速度方向与OA 垂直时，
时刻粒子恰在磁场边界，转过的圆心角为
，当粒子初速度方向与
OA 夹角为
时，
时刻粒子恰好在AD 边界上，转过的圆心角为
；可知在
时刻，仍在磁场中的粒子
初速度方向与OA 的夹角范围为
，故C 正确；
D．垂直AD 边入射的粒子转过的圆心角为
，在磁场中运动的时间最长，用时为
故D 正确。
故选ACD。
08 带电粒子在三角形边界磁场中运动
24． （多选）如图所示，在正三角形abc 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。 a 处
有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab 方向垂直射入磁场，经时间t1垂直bc 边射出磁场，
乙粒子沿与ab 成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2从c 点射出磁场。不计粒子重力和粒子间
的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为
，因为甲、乙两种粒子
的比荷相等，故
设正三角形的边长为L，则由图可知，甲粒子运行半径为
，运行时间为
，乙粒子运行半径为
，运行时间为
，又
，故有
，
。
24
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故选AD。
25．（2025·安徽·模拟预测）边长为L 的等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，带电粒子从A
点沿AB 边以
的速度射入磁场时，粒子在磁场中的运动时间相等，
时，粒子在磁场中的运动时
间变短。已知粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子带负电
B．当粒子速度小于
时，粒子可能从BC 边射出
C．磁场的磁感应强度大小为
D．当粒子速度小于
时，粒子在磁场中的运动时间为
【答案】C
【详解】AB．根据带电粒子从A 点沿AB 边以
的速度射入磁场时，粒子在磁场中的运动时间相等，粒
子一定向上偏转，带正电，当从AC 边射出时，粒子在磁场中的偏转角相等，都为
，选项AB 错误；
25
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C．根据题意，当粒子以
射入磁场时，粒子从C 点射出，如图所示，粒子的轨道半径
根据
可得B=
选项C 正确；
D．根据
可得
代入可知
选项D 错误。
故选C。
26．（25-26 高三上·广西来宾·开学考试）（多选）如图所示，等腰直角三角形
区域内存在垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，
为
边的中点，为
边上的一点。现有一带正电的粒子（不计
重力）从
点以大小不同的速率沿
方向射入磁场，分别从
点射出磁场，其轨迹圆心分别为
（图中未标出），所用时间分别为
，且
，
边长度为
，则（ ）
26
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A．
B．带电粒子的比荷为
C．带电粒子从点与从点射出的速率之比为
D．
两点距离为
【答案】ACD
【详解】A．粒子运动轨迹如图所示
从d、c 两点射出时，对应的圆心角相等，都等于90°，所以，它们在磁场中运动时间也相等，即
，
又由于t1：t3=3：2
因此t2：t3=3：2
故A 正确；
B．由于t1：t3=3：2，又因为，从d 点射出时对应的圆心角为90°，所以，从e 点射出时，对应的圆心角为
60°，即
27
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变形得
故B 错误；
C．根据ab=L，由几何关系得
，
，
根据牛顿第二定律得
得
由于q、m、B 相同，速度与半径成正比
故C 正确；
D．
两点距离为
故D 正确；
故选ACD。
09 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
27．（2025·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，固定、光滑且边长为L 的等边三角形abc，处于与其平面
垂直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中图中未画出。一比荷为k 的粒子从ab 边中点O 垂直ab 边进入
磁场，最后恰好能回到O 点。该粒子与三角形各边发生碰撞前后速度大小不变、方向相反，粒子所带电荷
量始终不变，不计粒子重力。则该粒子的速度大小可能为（ ）
28
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】设粒子速度大小为v，据题分析知，粒子在等边三角形内做匀速圆周运动设半径为
，要使粒
子恰好回到O 点，需满足
，
又由
，
联立可得
其中
，1，2，3，
A．当
时，
，故A 正确；
B．当
时，
，故B 错误；
C．当
时，
，故C 正确；
D．当
时，
，故D 错误。
故选AC。
28．（2025·安徽马鞍山·二模）垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，
规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量
、质量
的带电粒子，位于某点O
处，在
时刻以初速度
沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其
他影响。从
时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
29
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【答案】D
【详解】设粒子运动半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
周期为
由图可知磁场变化的周期为
根据
可得在
时间内偏转的角度为
同理在在
时间内偏转的角度为
设粒子的出发点为
，经磁场变化的一个周期的终点为
，由图可知，磁场先向里再向外，故作出其在磁
场变化的一个周期内的运动轨迹，如图所示
由几何关系可得粒子的位移即为a、b 两点的距离，则有
从
时刻开始的磁场变化的一个周期
内，带电粒子的平均速度的大小为
故选D。
29． （多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN 是它的下边界。现有质量
为m、电荷量为q 的带电粒子与MN 成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（ ）
30
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得
根据线速度和周期的关系，可得
联立解得
由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对
应时间分别为
31
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故选AD。
10 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题
30．（2025·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，矩形ABCD 区域内有匀强磁场，磁场的磁感应强度
大小为B，AB 边长为3d，AD 边长为d，E 是CD 边上的一点，F 是AB 边上的一点，且
。在E
点有一粒子源，大量同种粒子以相同速率从E 点向磁场内沿各个方向射出，粒子均带正电，电荷量均为
q，质量均为m。如图，速度与DE 边的夹角为
的粒子恰好从F 点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间
的相互作用力，则（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子做匀速圆周运动的轨道半径为d
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
【答案】BD
【详解】A．粒子运动轨迹如图所示
速度与DE 的夹角为
的粒子恰好从F 点射出磁场，粒子带正电，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判
32
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断，磁场方向垂直于纸面向外，故A 错误；
B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径
故B 正确；
C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在
磁场中运动的最长弧长为二分之一圆周，因此最长时间为二分之一周期，即最长时间为
故C 错误；
D．由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中
区域的面积，即为
故D 正确。
故选BD。
31．（2025·福建莆田·三模）（多选）如图所示，直角三角形
区域内有垂直三角形平面的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，
边长为
，在
边中点
在三角形平面内沿与
边夹角为
的方向向磁场内射入质量为
、电荷量为
的各种不同速度的带正电粒子，有的粒子能沿垂直
边的
方向射出磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．磁场方向垂直三角形平面向里
B．当粒子速度大小为
时，粒子的运动轨迹与
边相切
C．
边有粒子射出的区域长度接近
D．
边有粒子射出的区域长度接近
33
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【答案】BC
【详解】A．由于射出的粒子有的能沿垂直
边射出，由左手定则可知磁场方向一定垂直三角形平面向外，
A 项错误；
B．设粒子射出速度大小为
时，轨迹与
相切，设轨迹半径为，根据几何关系，
解得
根据牛顿第二定律，
解得
B 项正确；
CD．由几何关系可知，
边有粒子射出区域长度接近
，AC 边有粒子射出区域长度接近
C 项正确，D 项错误。
故选BC。
32． （多选）如图所示为半径为R 的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂
直纸面向外，位于圆心O 点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、
电荷量为q 的质子（重力不计），则下列说法正确的是（ ）
34
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A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD 射出磁场，则质子的速度
B．从圆心O 处以斜向右与AD 夹角为
的方向发射的质子恰从D 点射出，则质子的轨道半径为
C．若质子的速率
，则质子在磁场中运动的最长时间为
D．若质子的速率
，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为
【答案】ABD
【详解】A．质子在磁场中做圆周运动，根据题意分析知，要使质子均不从圆弧边界ACD 射出磁场，则质
子的半径应满足
；
由
，解得
，A 正确；
B．图甲中，根据几何关系可知
解得
，B 正确；
C．若质子的速率
，则如图乙所示，当质子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的弦为磁场区域圆的
半径时，质子在磁场中有最长运动时间；
35
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由几何关系可知
，故
，C 错误；
D．若质子的速率
，由图乙可知待求磁场区域面积为图中阴影部分面积；
则
，D 正确。
故选ABD。
33． 如图所示，在直角三角形
（含边界）区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁
场。一束带正电粒子从
边中点
以不同初速度沿平行于
方向射入该磁场区域，部分粒子能从
边
射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间均为
。已知
边长为
，不计粒子间的相互作用
力及粒子所受的重力。求：
(1)该带电粒子的比荷
；
(2)能从
边射出磁场的粒子，其速度大小的取值范围。
【答案】(1)
36
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(2)
【详解】（1）如图甲所示，粒子从
边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为
，运动
时间均相等。
设其周期为
，由
，
且
可得，粒子的比荷为
（2）
由图乙可知，当粒子的轨迹与
边相切时，由几何关系半径为
由图丙可知当粒子的轨迹与
边相切，由几何关系轨迹半径为
故从
边射出的粒子在磁场内运动的速度范围为
34．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，C、D、E 为以O 为圆心、半径为R 的圆周上的点，
37
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，A 为CD 的中点，在OCEDO 内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出，O 点处也有
磁场），磁感应强度大小为B。一群质量为m、电荷量为q 的带正电粒子以速率
从AC 部分垂直
于AC 射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，只考虑粒子在一次进出磁场中的运动。下
列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的轨道半径为R
B．从CO 射出磁场的粒子运动时间不同
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．粒子可能从圆弧边界射出
【答案】C
【详解】
A．如图所示，由洛伦兹力提供向心力
代入数据可得
，故A 错误；
B．粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有
由图可知，部分粒子从OC 边射入磁场，又从OC 边射出磁场，由对称性可知，粒子偏转的圆心角为
，
38
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时间为
，故B 错误；
C．沿AO 入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，圆心角为270°，粒子在磁场中运动的最长时间为
，故C 正确；
D．从图中可知，粒子不会从圆弧边界射出，故D 错误。
故选C。
35．（2025·安徽蚌埠·三模）水平的xOy 平面处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子在xOy 平面内运动，其速度沿x 轴和y 轴的分量分别为
、
，二者的变
化关系图像是以O 为圆心、半径为a 的圆（如图所示），不计粒子所受重力，则下列说法正确的是
（ ）
A．粒子做匀速直线运动
B．粒子做匀速圆周运动，半径为
C．粒子做匀速圆周运动，加速度大小为
D．粒子做匀速圆周运动，周期为
【答案】B
【详解】A．由题意可知，带电粒子在磁场中运动的速度满足
说明带电粒子的速度大小恒为a，由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，故粒子做匀速圆周运动，故A 错误；
B．由洛伦兹力提供向心力
39
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其中
则粒子做匀速圆周运动的半径为
故B 正确；
C．粒子做匀速圆周运动的加速度大小为
故C 错误；
D．粒子做匀速圆周运动的周期
其中
，
联立可得，周期为
故D 错误。
故选B。
36．（2025·湖南·模拟预测）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小
为B，场区足够宽，磁场内有一块足够长平面感光薄板ab，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离L 处有一
个点状的放射源S，它在纸面内均匀的向各个方向发射比荷相等的带正电的粒子，粒子的速度大小都满足
，不计重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．击中ab 板的粒子运动的最长时间为
B．击中ab 板的粒子运动的最短时间为
C．ab 上被粒子打中的区域的长度为
L
D．放射源S 发射的粒子中有20%的粒子可以击中ab 板
40
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【答案】C
【详解】A．击中
板的粒子中运动最长时间，则使粒子竖直向下运动，轨迹圆与
相切，轨迹圆的弧长
为
周长，所用时长
，故A 错误；
B．击中ab 板的粒子运动的最短时间，应使粒子与竖直方向成
向上运动，轨迹圆的弦长最短，此时粒
子在磁场中运动的时间最短，轨迹圆的弧长为
周长，所用时长
，故B 错误；
C．由牛顿第二定律得
解得
轨迹如图所示
上被粒子打中的区域的长度
，故C
正确；
D．沿竖直向上方向和沿竖直向下方向射出的粒子均与屏相切，即射出在S 点右侧的粒子可以打在
平面
感光板上，射出方向所占夹角为
，故各个方向均匀发射的粒子中有
的粒子可以击中
板，故D
错误。
故选C。
37．（2025·广东·模拟预测）（多选）地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。不考虑磁偏角，赤道剖面外
地磁场可简化为包围地球厚度为d 的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最
大的带电粒子主要是
粒子。设
粒子的质量为m，电量为e，最大速率为
，地球半径为R，匀强
磁场的磁感应强度为B，不计大气对
粒子运动的影响，下列说法正确的是（ ）
41
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A．赤道上空的磁感应强度方向由南指向北
B．
粒子指向地心射入磁场，将向西偏转
C．
射线射入磁场后的偏转方向与
射线射入磁场后的偏转方向相反
D．要使赤道平面内任意方向射入的
粒子均不能到达地面，则磁场厚度d 应大于2R
【答案】ABD
【详解】A．赤道上空的磁感应强度方向由地理南极指向地理北极，选项A 正确；
B．根据左手定则可知，
粒子指向地心射入磁场，将向西偏转，选项B 正确；
C．
射线不带电，射入磁场后不偏转，选项C 错误；
D．
粒子在磁场中的最大半径
则要使赤道平面内任意方向射入的
粒子均不能到达地面，则磁场厚度d 应大于2R，选项D 正确。
故选ABD。
38．（2025·河南南阳·模拟预测）（多选）如图所示，边长为a 的正三角形
区域内有一垂直于纸面向
里的匀强磁场．一电子束从A 点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场．已知磁场的磁感应强度
大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用．关于电子的运动情况，下列说
法正确的是（ ）
A．从
边射出的电子，在磁场中轨迹越长，在磁场中运动时间越长
B．从
边射出的电子速度越大，则在磁场中轨迹越长
42
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C．从
边射出的电子的最大速度为
D．从
边射出的电子轨迹不同，但电子的动量变化量相同
【答案】BC
【详解】A．因为电子束从A 点以不同的速度沿角平分线射入磁场，电子从AC 边射出时速度与边界的夹角
均为
，电子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角
均为
，电子在磁场中运动周期
是相
同的，由
可知，从AC 边射出的电子在磁场中的运动时间与轨迹长度无关，故A 错误；
B．由于从AC 边射出的电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角相等，所以轨迹半径越大轨迹越长，根据洛伦
兹力提供向心力，有
可得电子在磁场中运动轨迹半径
即轨迹半径越大，说明电子速度越大，故B 正确；
C．电子从AC 边的C 点射出时，电子轨迹半径最大且为a，由洛伦兹力提供向心力
解得
故C 正确；
D．从AC 边射出的电子轨迹不同，但所经历的时间相同，从AC 边射出的电子偏转角均为60°，动量变化量
大小为
，因速度不同，动量变化量不同，故D 错误。
故选BC。
39．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，真空中半径为R 的圆形区域内有垂直圆面，磁感应强度
大小为B 的匀强磁场。圆周上P 点有粒子源，圆外与OP 平行放置粒子收集板，板长为R，板关于与垂直
于OP 过圆心O 的直线对称放置。粒子源可均匀地向圆形区域180°范围内各个方向发射速度大小相同，质
量均为m，电荷量均为q 的带正电粒子，部分粒子可垂直打在收集板上，不计粒子的重力及粒子间的相互
作用力。下列说法正确的是（ ）
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A．圆形区域内磁场方向垂直圆面向外
B．能够打在收集板上的粒子数占总数的
C．能够打在收集板上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若粒子速度增大，打在收集板上的粒子速度方向仍与收集板垂直
【答案】BC
【详解】A．由左手定则可知圆内的磁场方向垂直纸面向里，故A 错误；
B．从磁场射出的刚好打在收集板左端、右端的粒子，其运动轨迹如图所示
由几何关系可得α=30°，入射速度方向与PO 的夹角θ=θ′=30°，则能够打在收集板上的粒子数占总数的比例
为
，故B 正确；
C．粒子在磁场中运动
，解得
，打在右端的粒子在磁场中运动的时间最长，则有
，故C 正确；
D．由磁发散原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r 与圆形磁场的半径R 相等，则有
，
解得
，若粒子速度增大，则运动半径增大，不符合磁发散条件，打在收集板上的粒子速度方向与
收集板不垂直，故D 错误。
故选BC。
40．（2025·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，在
边界的右侧和
边界的上方有一垂直纸面向外匀强
44
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磁场，磁感应强度大小为
。
足够长，
距离为
，且
，
、
、
、共面。在
点有一粒子
源，
点到
、
的距离均为
。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为
，电
荷量为
的带正电粒子，速率
。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是
（ ）
A．从
边射出磁场的粒子数占总粒子数的
B．从
边射出磁场的粒子数占总粒子数的
C．到达
边的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．能够打在
和
边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为
【答案】AD
【详解】A．如图所示，当速度方向与
夹角为
，粒子恰好经过
点，当速度方向与
夹角满足
，粒子到达
边，所以从
边出磁场的粒子数为总数的
，故A 正确；
B．如图所示，从
边出磁场的粒子数需要满足
，则占粒子总数为
，故B 错误；
45
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C．如图所示，当射入点
与
边上的点的连线与
边垂直时，此粒子在磁场中运动时间最短，运动时间
故C 错误；
D．如图所示，当转过圆心角为
时路径最长，转过圆心角为
时路径最短，故D 正确。
故选AD。
41．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由
两圆心都在O 点，半径分别为
和
的半圆盒
和
围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强
度大小为B。质量为m、带电荷量为
的粒子不断从粒子源S 飘入加速电场，其初速度为0，经电场加速
后沿
的中垂线从极板上的小孔P 射入磁场后打到荧光屏
上。已知加速电压为
（未知）时，
粒子刚好打在荧光屏
的中点处。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，且打到半圆盒上的粒子均被
吸收。
46
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(1)求加速电压
的大小。
(2)为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的取值范围。
(3)若调节加速电场的方向与粒子发射速度和角度，使粒子恰好打在
中点处，求粒子在磁场中运动的
最短时间所对应圆心角的正弦值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子垂直于
射入，恰好垂直打在
中点处的运动轨迹如图甲所示，设其运动
轨迹半径为
，则由几何关系知
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
47
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当粒子在电场中时，由动能定理得
联立解得
（2）当粒子在磁场中运动的轨迹与半径为
的半圆盒在
点相切时，运动轨迹如图乙所示，此时粒子
在磁场中运动的半径有最大值，设为
，则
设粒子在磁场中运动的最大速度为
，粒子在电场中，根据动能定理有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立解得
当粒子在磁场中运动的轨迹与半径为
的半圆盒在
点相切时运动轨迹如图丙所示，粒子在磁场中运动
的半径有最小值，设为
，则
设粒子在磁场中运动的最小速度为
，粒子在电场中，根据动能定理有
48
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粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立解得
故加速电压的取值范围为
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
可知速度大小与入射角度不影响粒子在磁场中运动的周期。设
中点为Q，粒子从P 点运动到Q 点，
轨迹对应圆心角越小，所用时间就越短。当粒子运动轨迹与半圆盒
相切时，对应圆心角最小，设轨迹
半径为
，轨迹圆心为
，如图丁所示
则由几何关系有
解得
则
则
所以粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值为
49
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42．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平
面）向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，
粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的
距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会
沿x 轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
解得粒子做圆周运动的半径
50
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r = 2a
则粒子做圆周运动有
则有
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达
接收屏，则有
Eq = qvB
联立有
故选A。
43．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】粒子运动轨迹如图所示
51
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在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子做圆周运动的半径
根据几何关系可得P 点至O 点的距离
故选C。
44．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板MN，MN 到x
轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿
平面向x 轴上方各个方向均匀发
射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为
。不计粒子的重力、空气
阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
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D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
【答案】C
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有
，可得
，故A 错误；
B．当粒子沿x 轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y 轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知
；当粒子恰能通过N 点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y 轴最远，如图轨迹2，根据几
何关系可知，
，故上表面接收到粒子的区域长度为
，故B 错误；
C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N 点；当粒子沿y 轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒
子离y 轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y 轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故
C 正确；
D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N 点时转过的圆心角最小，用时最短，有
，
故D 错误。
故选C。
45．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点
a 以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab 边的中点、b 点和
c 点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ）
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A．t1 < t2 = t3
B．t1 < t2 < t3
C．t1 = t2 > t3
D．t1 > t2 > t3
【答案】A
【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为
设正方形abcd 的边长为l，则
，
，
则有t1 < t2 = t3
故选A。
46．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺
贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和
N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
【答案】（1）
；（2）
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【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有
整理得
OM 的长度为
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，则ON 运动轨迹半径为OM 运动轨迹半径1.1 倍，根据洛伦兹力提供向
心力得
整理得
47．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的
运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为
的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T 与质量m 的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1 的速度方向与磁场方向垂直，粒子2 的速度方向与磁场方向
平行。在相同的时间内，粒子1 在半径为R 的圆周上转过的圆心角为
，粒子2 运动的距离为d。求：
a．粒子1 与粒子2 的速度大小之比
；
b．粒子2 的动量大小
。
【答案】(1)
(2)a．
；b．
【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得轨道半径
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圆周运动的周期
将R 代入得
比例关系为
（2）a．由题意知粒子1 做圆周运动，线速度
粒子2 做匀速直线运动，速度
所以速度之比
即
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有
可得
粒子2 的动量
结合前面的分析可得
56
