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高考重点考点解读与针对性训练
第十二章 磁场
考点97 带电粒子在空间电磁场中的运动
【考点解读】
1.解题关键点
（1）带电粒子的等间距螺旋线运动与加速旋进的螺旋线运动
①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电
粒子在磁场中就做等间距螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和
垂直于磁场平面的匀速圆周运动.
②空间中的匀强磁场和匀强电场（或重力场）平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做
加速旋进的螺旋线运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁
场平面的匀速圆周运动.
（2）带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要充分发挥空间想象力，由受力确定粒子的运动状
态，进而确定粒子在空间中的运动轨迹.将带电粒子通过不同空间的运动过程分为不同的阶
段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条
件即可求解问题.
2.常见带电粒子在立体空间中的运动类型
常见类型
立体视图
三视图
等间距螺
旋线运动
磁场进磁场
yOx 平面 yOz 平面
电场进磁场
yOx 平面 yOz 平面
1
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磁场进电场
【高考真题】
【典例1】. （2024 高考江西卷）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构
新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓
度。如图（a）所示，在长为a，宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强
度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产生电压U。当
时，
测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则此样品每平方米载流子
数最接近（ ）
A.
B.
C.
D.
【典例2】. （2024 高考湖南卷）如图，有一内半径为2r、长为L 的圆筒，左右端面圆心
O′、O 处各开有一小孔。以O 为坐标原点，取O′O 方向为x 轴正方向建立xyz 坐标系。在筒
内x ≤ 0 区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x 轴正方向；筒外x ≥ 0 区域有
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一匀强电场，场强大小为E，方向沿y 轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射
电子，电子初速度方向均在xOy 平面内，且在x 轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子
的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重
力。
（1）若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B 的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x 轴正方向最大
夹角为θ，求tanθ 的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y 轴正方向的最大位移。
【典例3】. （2022 年高考山东物理）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，
该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系
中，
空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x 轴正方向；
，
的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为
，方向平行于
平面，与x 轴正方向夹角为
；
，
的空间内充满沿y 轴负方向的匀强电场。
质量为m、带电量为
的离子甲，从
平面第三象限内距
轴为
的点
以一定速度
出射，速度方向与
轴正方向夹角为
，在在
平面内运动一段时间后，经坐标原点
沿
轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从
点出射速度为
时，求电场强度的大小
；
3
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（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度
；
（3）离子甲以
的速度从
点沿
轴正方向第一次穿过
面进入磁场I，求第四次
穿过
平面的位置坐标（用
表示）；
（4）当离子甲以
的速度从
点进入磁场I 时，质量为
、带电量为
的离子乙，
也从
点沿
轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动
轨迹第一个交点的时间差
（忽略离子间相互作用）。
【典例4】. （12 分）（2024 高考北京卷）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态
和修正轨道．图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意
图．放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d．阴极发射电子，一部分电子进入
放电室，另一部分未进入．
稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感
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应强度大小分别为E 和
；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等．放电室内的
大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R 的匀速圆周运动
（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离．每个氙离子的质量为M、电
荷量为
，初速度近似为零．氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射
的未进入放电室的电子刚好完全中和．
已知电子的质量为m、电荷量为
；对于氙离子，仅考虑电场的作用．
（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；
（2）求径向磁场的磁感应强度大小
；
（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电
子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F．
【典例5】.[2022 广东]如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ 划分成两个区域，两
区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z 轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从
立方体左侧垂直Oyz 平面进入磁场，并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐
标平面的投影中，可能正确的是（ ）
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【典例6】.[2022 重庆] 2021 年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗
略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和
磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感
应强度大小为B。若某电荷量为q 的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方
向的分量大小为
，垂直于磁场方向的分量大小为
，不计离子重力，则（ ）
A．电场力的瞬时功率为
B．该离子受到的洛伦兹力大小为
C．
与
的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变
【针对性训练】
1. （2025 年5 月成都三诊）如图所示，空间直角坐标系Oxyz 中，Oz 方向竖直向上，M 点
坐标为
，N 点坐标为
，H 点坐标为
。已知质量为m、电荷
量为q 的带正电小球以初速度
从N 点沿y 轴正方向分别射入三种不同情况的复
合场（均未画出）。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）情况Ⅰ：在原点O 固定一电荷量未知的负点电荷，小球能运动到M 点，求小球到达
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M 点的动能
；
（2）情况Ⅱ：空间同时存在沿z 轴正方向、场强大小
的匀强电场和沿x 轴正方向
的匀强磁场，小球能运动到H 点，求小球从N 到H 的运动时间t；
（3）情况Ⅲ：空间同时存在沿z 轴正方向、场强大小
的匀强电场和从N 指向M 方
向的匀强磁场，小球能运动到M 点，求磁感应强度的最小值
。
2. (四川雅安市高2025 年4 月第二次诊断)如图所示，水平面上方有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为
；水平面下方有竖直放置的半径为R 的圆筒，圆筒上下表面圆心
、
处各开有一个小孔，其内部有竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为
E，磁感应强度B 未知。处于水平面内的粒子源O 沿与水平方向成30°角发出的带电粒子，
从
处进入圆筒，恰好与筒壁不碰撞，最后从
处射出。已知粒子质量为m，电荷量为q
（q<0），粒子源O 到圆心
的水平距离为L。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求
（1）粒子从粒子源射出时的速度大小
；
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（2）粒子在圆筒内旋转
周期T；
（3）圆筒高度H 满足的条件。
3 （2025 年5 月河南名校联考）如图所示，长方体区域被分成了三个边长均为L 的正方体
区域，最左边的正方体区域内分布着垂直平面CDHG 向里、电场强度大小为
的匀强电场，
中间的正方体区域内分布着垂直平面EHLI 向上的匀强磁场，最右边的正方体区域内分布着
垂直平面JKON 向上、电场强度大小为
的匀强电场。现有电荷量为q、质量为m 的带正
电粒子以大小为
的初速度从A 点沿AE 方向进入电场区域，经EH 的中点进入磁场区域，
最后从NJ 上的某处离开电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小
，不计粒子重力。
求：
（1）电场强度
的大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间t；
（3）电场强度
的大小。
4 . (湖北省2025 届八校三统联考) 如图所示，三维坐标系
中，在
的区域Ⅰ、
Ⅱ中，存在匀强磁场和沿y 轴正方向的匀强电场，其中区域
中磁场的磁感
应强度大小为
、方向沿x 轴正方向，区域
中磁场的磁感应强度大小为
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、方向沿y 轴正方向；在
的区域Ⅲ、Ⅳ中，存在沿y 轴正方向的匀强磁场，磁感
应强度大小为
。区域Ⅰ中坐标为
的A 点有一粒子源，发出沿
方向、
质量为m、带电量为
的粒子，粒子的初速度大小为
，在区域Ⅰ中恰好沿直线运动并
经过原点O，粒子的重力不计。．求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子从发出到第3 次经过x 轴需要的时间；
（3）粒子第6 次通过
平面时的y 轴坐标值。
5 . (湖北省2025 届八校三统联考)如图所示，在xoz 平面的第二象限内有沿x 轴负方向的匀
强电场，电场强度的大小
，空间某区域存在轴线平行于z 轴的圆柱形磁场区域，
磁场方向沿z 轴正方向。一比荷为
的带正电粒子从x 轴上的P 点以速度
射
入电场，方向与x 轴的夹角
。该粒子经电场偏转后，由z 轴上的Q 点以垂直于z 轴
的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0，0.15m，0.2m）的M 点
（图中未画出），且速度方向与x 轴负方向的夹角
，其中
，不计粒子
重力。求：
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（1）粒子速度
的大小；
（2）圆柱形磁场区域的最小横截面积Smin（结果保留两位有效数字）；
（3）粒子从P 点运动到M 点经历的时间t（结果保留三位有效数字）。
6 某实验装置的基本原理如图1 所示，平行正对放置半径均为R、间距为d 的
圆形金属板，M、N 的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个
方向发射质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，
忽略边缘效应。
图1
(1)仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场。求粒子源发
射出的粒子速度大小v0满足什么条件时能全部击中N 板？
(2)仅在两板间加方向沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒
子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小v 满足什么条件
时能全部击中N 板？
(3)若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大
小为B，粒子源发射出速度大小均为v，方向垂直于O1O2连线的粒子，全部落
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在半径为的圆周上(<R)，求电场强度的大小。
7 某离子加速偏转实验装置部分的示意图如图2 所示，z 轴正方向垂直于xOy
平面向外。α 粒子在加速器内经电压U 加速后，在S(0，L，0)点沿x 轴正方向进
入Ⅰ区域，该区域沿x 轴方向的宽度为L，区域内存在沿y 轴正方向的匀强电场，
电场强度大小E＝。α 粒子经偏转后进入Ⅱ区域，该区域沿x 轴方向的宽度为
3L，内部某圆形区域存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝。α
粒子经过Ⅱ区域的磁场后速度方向偏转90°，再进入Ⅲ区域，该区域存在沿x 轴
正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，α 粒子离开Ⅲ区域时速度方向平行
于xOz 平面，且与z 轴负方向成45°角。已知α 粒子的电荷量为2e、质量为m，
不计粒子重力。求：
图2
(1)α 粒子在Ⅰ区域内沿y 轴方向的侧移量y1；
(2)Ⅱ区域内圆形磁场区域的最小面积Smin；
(3)Ⅲ区域沿x 轴方向的可能宽度d。
8. (2024·湖北武汉模拟)如图3 所示，在空间直角坐标系中，yOz 平面左侧存在
沿z 轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y 轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁
场的磁感应强度大小相等；yOz 平面右侧还有沿y 轴负方向的匀强电场。现从空
间中坐标为的M 点发射一质量为m，电荷量为＋q 的粒子，粒子的初速度大小
为v0、方向沿xOy 平面，与x 轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂
直于y 轴进入yOz 平面右侧，轨迹上离yOz 平面最远的点恰好落在xOz 平面上，
不计粒子的重力。求：
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图3
(1)在yOz 平面左侧匀强磁场的磁感应强度B；
(2)在yOz 平面右侧匀强电场的电场强度E；
(3)粒子第2 次经过yOz 平面时的位置坐标。
9 .(2024·山东潍坊高三联考)某离子束实验装置的基本原理如图2 甲所示，在
半径为R 的圆柱形底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合。
圆柱形区域内存在沿z 轴负方向、电场强度为E 的匀强电场，圆柱形区域正上
方存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B0的匀强磁场。如图乙所示，从离子源不
断飘出电荷量为q、质量为m 的正离子，经电场加速后从圆柱形边界正上方沿y
轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y 轴正方向成θ 角斜向下射出磁
场，进入圆柱形区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为(0，R，0)的D 点
(图中未画出)，不计离子重力。
图2
(1)求加速装置的电压U；
(2)求圆柱形区域的高度h；
(3)在离子进入圆柱形区域时，在圆柱形区域内加一个磁感应强度大小为B0、方
向沿z 轴周期性变化的磁场，以z 轴正方向为正方向，离子进入圆柱形区域的时
刻为计时起点，磁场的变化如图丙所示。已知磁场方向变化的周期为，tan θ＝
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2，求该离子打在圆柱形底面的位置坐标。
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