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高考重点考点解读与针对性训练
第十章 静电场
考点76 带电粒子在电场中的直线运动
【考点解读】
1.带电粒子在电场中的加速运动
（1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场）
a＝qE
m ，E＝U
d ，v2－v0
2＝
2 ad
。
（2）用功能观点分析
①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝ 1
2mv
2 －
1
2mv0
2 。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法
【高考真题】
【典例1】. （2025 高考四川卷）如图所示，真空中固定放置两块较大
平行金属板，板
间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微粒，从两极板中央O 点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，
1
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碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（1）微粒第一次到达下极板所需时间；
（2）微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由牛顿第二定律，qE=ma，
由匀变速直线运动规律
联立解得微粒第一次到达下极板所需时间t=
。
（2）微粒第一次到达下极板时的速度
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值
不变，设微粒碰撞后第一次到达上极板时的速度大小为v2，
满足
，代入解得，
。
同理可得微粒第一次从上极板回到O 点时的速度大小为v3，
满足
，代入解得
微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小p=mv3=
。
【典例2】 （2024·河北高考13 题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线
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系住一带电小球，在竖直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最
低点，B 点与O 点等高。当小球运动到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的
电荷量为q（q＞0），质量为m，A、B 两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
答案：（1）U
L （2）√
qU －mgL
m
√
3qU －3mgL
m
解析：（1）A、B 两点间的电势差为U，则E＝U
L 。
（2）小球运动到A 点时，由牛顿第二定律有
qE－mg＝mv A
2
L
解得小球在A 点的速度大小vA＝√
qU －mgL
m
小球从A 点运动到B 点的过程，由动能定理有
qU－mgL＝1
2mvB
2－1
2mv A
2
解得小球在B 点的速度大小vB＝√
3qU －3mgL
m
。
【典例3】（2024·浙江1 月选考11 题）如图所示，金属极板M 受到紫外线照射会逸出光电
子，最大速率为vm。正对M 放置一金属网N，在M、N 之间加恒定电压U。已知M、N 间
距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（ ）
A.M、N 间距离增大时电子到达N 的动能也增大
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B.只有沿x 方向逸出的电子到达N 时才有最大动能(
1
2 m vm
2＋eU)
C.电子从M 到N 过程中y 方向位移大小最大为vmd√
2m
eU
D.M、N 间加反向电压m vm
2
4 e
时电流表示数恰好为零
答案：C
解析：根据动能定理，从金属板M 上逸出的光电子到达N 板的过程中有eU＝Ekm－1
2mvm
2
，则到达N 板时的动能为Ekm＝eU＋1
2mvm
2，与两极板间距无关，与电子从金属板中逸出
的方向无关，选项A、B 错误；平行极板M 射出的电子到达N 板时在y 方向的位移最大，
则电子从M 到N 过程中y 方向最大位移为y＝vmt，d＝1
2·Ue
dmt2，解得y＝vmd√
2m
eU
，选项C
正确；M、N 间加反向电压电流表示数恰好为零时，则eUc＝1
2mvm
2，解得Uc＝mvm
2
2e
，选
项D 错误。
【针对性训练】
1.（2025·安徽黄山八校联考）当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一
定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被
加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，
电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是（ ）
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
答案：D
解析：质子加速过程中，电场力对质子做正功，质子的电势能减小，A 错误；质子受到的
电场力为F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19 N＝2.08×10－14 N，B 错误；质子的加速度为a＝F
m＝
2.08×10
－14
1.67×10
－27 m/s2≈1.25×1013 m/s2，根据v＝at 得，加速时间t＝8×10－7 s，C 错误；根据
v2＝2ax 得，加速的直线长度x＝4 m，D 正确。
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2. （2025 年5 月东北三省精准质检）在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺
涉及对微小带电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的
电荷）精确地传输到芯片的特定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平
行金属板
、
组成的电容器的电容为
，
、
板间距为
。开始时，两板均不带电，
上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电荷量为
、质量为
的液滴逐个从小孔处以相
同速度
垂直射向
板，且将电荷全部传给
板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A. 极板间的电场强度不变
B. 极板间的电场力对液滴做正功
C. 射向
板的某一液滴可能会匀速运动
D. 电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大
【答案】C
【解析】．断电时，极板间电场强度
因为
以及
代入上式可解得
极板电荷量增大，极板间的电场强度变大，故A 错误；
由于下极板电性与液滴的电性相同，液滴受到竖直向上的电场力，所以液滴下落过程中，
极板间的电场力对液滴做负功，故B 错误；
由分析可知，随着下级板吸收的液滴越来越多，两极板间的场强越来越大，当液滴在极板
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间所受的电场力等于液滴的重力时，即
时，液滴匀速下落，故C 正确；
根据电容器电容的决定式
可知，电容器的电容与极板所带电荷量无关，故D 错
误。
3. (浙江诸暨市2025 年5 月高三适应性考试试题)如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球
面，半径分别为7R 和R，所带电荷量分别为Q 和
Q（Q>0），两球面内切于E 点，球心
O 和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交
于B、C 两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A 点沿细管由静止开始下落，
运动通过D 点。已知AB 两点距离和CD 两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为
g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q 产生电势为
，则（ ）
A. A 点电势为
B. 小球通过D 点时的速度为
C. 小球通过O 点时的动能为
D. 小球从B 运动到O 的过程中加速度一直在增大
【答案】C
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【解析】．几何关系可知
, 则A 点电势为
, A 错误；
B．根据对称性和电势叠加原理易得，AD 点电势相等，即AD 电势差U 为0，根据动能定
理有
解得小球通过D 点时的速度
, B 错误；
根据对称性和电势叠加原理易得O 点电势
小球从A 到O 过程，根据动能定理有
联立解得小球通过O 点时的动能为
, C 正确；
D．小球从B 运动到O 的过程中，大球对小球的库仑力为0（大球在其内部产生的场强为
0），小球只受重力和小球的库仑力。小球受到带正电小球的库仑力，设其方向与竖直方向
夹角为
，根据牛顿第二定律可知小球加速度
从从B 运动到O 的过程中，r 在减小，
在增大（
减小），故无法判断加速度大小具
体变化，故D 错误。
4. （2025 年4 月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，
某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，静止
质子被电场强度大小
的匀强电场沿直线加速到
，然后轰击肿瘤，杀死细胞。
已知质子的质量
，电荷量
，则整个加速过程中质子的位
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移大小为（ ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 4m
D. 5m
【答案】B
【解析】根据动能定理有
解得整个加速过程中质子的位移大小
，故选
B。
5. （2025 年5 月北京朝阳二模）在距离为L 的质子源和靶之间有一电压为U 的匀强电场，
质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I 的细柱形质子流打到靶上且被靶全部
吸收。在质子流中与质子源相距l 和4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中
的质子数分别为
和
，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A.
B. 每秒打到靶上的质子的总动能为eU
C. 质子流对靶的作用力大小为
D. 质子源与靶间的质子总数为
【答案】C
【解析】．在质子流中与质子相距为处的速度为
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在质子流中与质子相距为
处的速度为
在两个位置各取一段极短相等长度的质子流
电流
是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为
，
则
所以
因此
即
，A 错误；
对单个质子经过电场加速获得的动能
解得
单位时间内打到靶上的质子的总动能为
，B 错误；
质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力
，C 正确；
质子在电场中
加速度
质子从质子源运动到靶所用时间
所以质子源到靶间的质子总数
，D 错误。
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6. 如图所示，一质量为m、电荷量为＋q 的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电
场中，以初速度v0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动。ON 与水平面的夹角为30°，重力
加速度为g，且mg＝Eq，则（ ）
A.电场方向垂直于ON 向上
B.小球运动的加速度大小为g
C.小球上升的最大高度为v0
2
4 g
D.小球运动到最高点所需时间为v0
2 g
答案 BC
解析： 由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON 方向，而mg＝qE，由
三角形定则可知，电场方向与ON 方向成120°角，选项A 错误；由图中几何关系可知，其
合力为mg，由牛顿第二定律可知a＝g，方向与初速度方向相反，选项B 正确；设带电小
球上升的最大高度为h，由动能定理可得－mg·2h＝0－1
2mv0
2，解得h＝v0
2
4 g
，选项C 正确；
小球运动到最高点所需时间为t＝v0
a ＝v0
g ，选项D 错误。
7. . .(2024 安徽皖北协作区4 月联考)如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面足够长，
空间存在方向与斜而平行的匀强电场。质量为m，电荷量为-q(q>0)的带电小球(可视
为质点)，从固定斜面底端A 点由静止释放，经时间t，小球沿斜面上升到B 点，此时
撤去电场，又经过2t 时间小球恰好回到初始位置A，重力加速度为g。下列说法正确
的是
A.撤去电场前小球从A 到B 电势能逐渐增加
B.带电小球上滑过程中撤去电场前后的加速度大小之比1：2
C.小球从底端A 沿斜面上升到最高点的时间为9t
5
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D.撤去电场前A、B 两点间的电势差为 9m g
2t
2
50q
.答案 C
命题透析 本题考查匀变速直线运动，考查考生的科学思维。
解析 撤去电场前电场力对小球做正功，电势能减少，A 错误；取沿斜面向上为正方向，
撤去电场前小球的加速度大小为a₁，撤去电场后加速度大小为a₂，撤去电场前由匀变速
直线运动公式 x = 1
2 a1t
2,撤去电场后由匀变速直线运动公式
−x =a1t ×2t −1
2 a2(2t )
2,解得 a1
a2
= 4
5 ,B 错误；撤去电场后加速度大小 a2= 1
2 g,则
a₁=
0.4g，刚撤去电场时小球的速度 vB=0.4 gl ,小球从B 点到最高点的时间为
t
' = 4
5 t , 小球从底端A 到最高点的时间为 9
5 t ,C 正确；撤去电场前A、B 间的电势差
为 U AB=−9m g
2t
2
50q
, D 错误。
8 （2024 黑龙江重点高中3 月质检）如右图所示，固定于同一条竖直线上的A、B 是两个
带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为
和
，A、B 相距为2d，MN 是竖直放置的
光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，
不影响电场的分布），现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下
运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v0；已知MN 与AB 之间的距离为d，静电力常量
为k，重力加速度为g，求：
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（1）C、O 间的电势差
；
（2）在O 点处的电场强度E 的大小；
（3）小球p 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度vD大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）小球p 从C 到O 根据动能定理有
解得
（2）A 点电荷和B 点电荷在O 点的电场强度均为
E＝
其中
r＝AO＝BO＝
所以
根据对称性可知，两点电荷场强在水平方向的分场强抵消，合场强为
（3）从C 到D 点，由于电场线的对称性
UCD＝2UCO
则根据动能定理有
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解得
9. （北京通州区2025 年高三年级模拟考试）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭
载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装
置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B 之
间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B 间电压为
，使正离子加速形成离子束，在加
速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为
、电荷量为
，单位时间内飘入的
正离子数目为
。将该离子推进器固定在地面上进行试验。
（1）求正离子经过电极B 时的速度
的大小；
（2）求推进器获得的平均推力
的大小；
（3）加速正离子束所消耗的功率
不同时，引擎获得的推力
也不同，试推导
的表达
式，并指出为提高能量的转换效率，要使
尽量大可以采取的两条措施。
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】（1）正离子
A、B 之间加速过程，根据动能定理，有
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解得
（2）设正离子束所受的电场力为
，根据牛顿第三定律，有
以很短时间
时间内飘入电极间的
个正离子为研究对象，以离子喷出时的速度方向为正
方向，根据动量定理，有
其中
解得
（3）设正离子束所受的电场力为
，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
则
根据
的表达式可知，为增大
可用比荷较小的离子（质量大，带电量小的离子）、或
减小加速电压。
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