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高考重点考点解读与针对性训练
第十章 静电场
考点77 带电粒子在电场中的偏转
【考点解读】
考点1. 带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E）
（1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝ l
v0
（如图所示）。
（2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动：
①加速度：a＝F
m＝qE
m ＝ qU
md 。
②离开电场时的偏移量：y＝1
2at2＝ qU l
2
2md v0
2 。
③离开电场时的偏转角：tan θ＝v y
v0
＝at
v0
＝ qUl
md v0
2 。
（3）.带电粒子在电场中的偏转规律
两个重要结论
（1）速度偏角正切值tan θ 是位移偏角正切值tan α 的2 倍。
（2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平
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位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为l
2。
（4）.利用功能关系分析带电粒子的偏转
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝1
2mv2－1
2mv0
2，其中
Uy＝U
d y，指初、末位置间的电势差。
考点2 .示波管
（1）构造： 电子枪 、 偏转 电极、荧光屏。
（2）原理：带电粒子在电场中的加速和偏转。
考点3. 带电粒子（体）在匀强电场中的类抛体运动
1.类抛体运动
（1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。
（2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛
运动。
2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。
（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。
（2）利用动能定理等功能观点分析解决。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考福建卷）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆
弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，
运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b 自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共
线，已知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
2
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D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【典例2】．（2025 高考广东卷）（16 分）一矩形上下方有两块长为d 的绝缘板，左、右
方有两块带电金属板，两端电势差为u，一质量为m，带正电的粒子从矩形左上角静止释
放后往矩形内运动，第一次与下方绝缘板碰撞，碰撞处与左侧距离为l。
(1)求带电量q；
(2)当粒子与绝缘板第一次碰撞后，粒子带电量变为Q，碰后瞬间粒子合外力与运动方向垂
直，碰撞后水平方向速度不变，竖直速度大小变为原来的k 倍（
），求带电量Q；
(3)在静止释放后，从开始到第二次与绝缘板碰撞过程中，求电场力对粒子做的功W。
【典例3】．（2025 高考江苏卷）（8 分）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀
强电场中，两个相同的带正电粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向
夹角均为
。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
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【典例4】（2023·湖北高考10 题）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水
平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板
夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L 和L，到两极板
距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A.L∶d＝2∶1
B.U1∶U2＝1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【针对性训练】
1.（2025·江苏无锡高三期末）如图所示，让两质子先、后以不同初速度从同一位置垂直射
入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b 轨迹落到极板上，则质子沿b 轨
迹运动时（ ）
A.加速度更大
B.运动时间更长
C.动能增量更大
D.电势能增量与沿a 轨迹运动时相同
2. （2025 年5 月河南部分重点高中考前联考）如图甲所示，足够长的均匀带电直杆和同轴
的金属圆筒之间的电场可看成径向电场，其方向与轴线垂直，图乙为其截面图。某点径向
电场强度大小可表示为
，r 为该点到轴线O 的距离，a 为常量。现从截面上P 点向
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筒内射入大量比荷相同的带电粒子，粒子速度方向与OP 连线垂直且速度方向与轴线不平
行。忽略边缘效应，不计粒子间的相互作用及粒子重力，射入筒内的所有粒子均能顺利通
过圆筒，且在截面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在筒内运动时加速度不变
B. 粒子在筒内运动时动能不变
C. OP 距离越大，粒子从筒内出来时速度越小
D. 所有粒子沿垂直轴线方向的分速度大小相等
3. （江西省重点中学盟校2024—2025 年高三第二次联考）如图所示，两平行金属板水平
摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入
板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小为v。现给该粒子施加一水平
向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同的初速度射入
板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（ ）
A. 带电粒子从中线上方射出板间
B. 带电粒子的加速度大小为
C. 带电粒子克服电场力做功
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D. 带电粒子射入板间
动能为
4. （2025 年5 月四川宜宾市三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为
，极
板长为
的平行金属板，下板中点为
，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在
、
两点
间的
个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度
从左侧进入两板间。
颗粒物可视为质点，其质量均为
，电荷量均为
，板间视为匀强电场。若不计重力、
空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（ ）
A. 上极板带正电
B. 电源电压至少为
C. 电源电压为
时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
D.
点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4
5 （2025·华中师大附中期末）示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷
量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场
后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转
极板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。
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（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y
为多少？
6 （2025·重庆一中月考）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点。
从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B。A 不带电，B 的电荷
量为q（q＞0）。A 从O 点发射时的速度大小为v0，到达P 点所用时间为t；B 从O 点到达P
点所用时间为t
2。重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）B 运动到P 点时的动能。
7 （2025·广东珠海模拟）如图，氕核、氘核、氚核三种粒子从S 点无初速释放。经电压为
U1的加速电场加速后，又进入电压为U2的偏转电场偏转，最后打在屏上。整个装置处于真
空中，不计粒子重力及其相互作用，则（ ）
A.三种粒子将打到屏上的不同位置
B.偏转电场对三种粒子做功一样多
C.三种粒子打到屏上的动能不同
D.三种粒子运动到屏上所用时间相同
8. （2024 北京东城期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向
偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加
速电压为
，XX＇极板间的电压为
（X 端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电
子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏
正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e 则电子（ ）
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A. 会打在荧光屏左上角形成光斑
B. 打在荧光屏上时的动能大小为
C. 打在荧光屏上的位置与
的距离为
D. 打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角
满足
9. . （2024 河北安平中学自我提升） 如图所示，
是圆
的一条水平直径，
是竖直
方向的另外一条直径，
点是圆上的点，
连线与
的夹角为
，该圆处于方向与
圆面平行的匀强电场中。将带正电量为
、质量为
的油滴从圆心
点以相同的初动能
射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过
点时油
滴的动能最小且为
，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强
，那么（
）
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A. 电场线与
垂直且B 点电势高于C 点电势
B. 油滴经过
点动能为
C. 油滴经过
点时的动能为
D. 油滴经过
连线中点时的动能为
10．(2024 安徽”江南十校”3 月联考)如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带
电量为q 的小球从A 点以速度
竖直向上抛出，小球运动到B 点时速度方向水平，大小也
为
，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 点运动到B 点，做先加速后减速的运动
B．电场强度的最小值为
C．小球从A 点运动到B 点所用的时间为
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D．小球从A，运动到B 的过程中动能的最小值为
11 （2024 江苏南京大厂高中质检）如图甲所示的装置由粒子直线加速器、偏转电场和荧
光屏三部分组成。其中直线加速器由n 个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为
奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规
律如图乙所示。在t＝0 时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连、序号为0
的金属圆板中央有一自由电子由静止开始运动。圆筒长度经设计，可使电子运动到圆筒与
圆筒之间各间隙中都能恰好使静电力方向跟电子运动方向相同而不断被加速。忽略电子通
过圆筒间隙的时间。偏转电场由两块相同的平行金属板A 与B 组成，板长和板间距均为
L，两极板间的电压
，两板间的电场可视为匀强电场。距两极板右侧L 竖直放置一足
够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO 射入偏转电场，并可从另
一侧射出，最后打到荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，交变电源电压的绝对
值为
，周期为T。不考虑电子的重力。求：
（1）电子经0～1 圆筒间电场加速后速度
的大小；
（2）第6 个金属圆筒的长度
；
（3）由第7 金属圆筒射出的电子进入偏转电场，偏转电场两极板间的电压
可在－16
～16
之间调节，求电子打到荧光屏上径迹的长度d。
12 （2025·黑龙江哈尔滨三中月考）如图所示，在长为2L、宽为L 的矩形区域ABCD 内有电
场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带负电的质点，
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以平行于AD 的初速度从A 点射入该区域，结果该质点恰能从C 点射出。（已知重力加速度
为g）
（1）求该质点从A 点进入该区域时的初速度v0。
（2）若P、Q 分别为AD、BC 边的中点，现将PQCD 区域内的电场撤去，则该质点的初速度
v0为多大时仍能从C 点射出？
13.如图所示，一静止的电子经过电压为U 的电场加速后，立即从A 点射入匀强电场中，射
入方向与匀强电场的方向垂直，最终电子从B 点离开电场。已知匀强电场的电场强度大小
为E，宽度为L，方向竖直向上，电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。
（1）求电子在匀强电场中的偏转距离。
（2）若仅将加速电场的电压提高为原来的2 倍，使电子仍经过B 点，求匀强电场的电场强
度E1。
14.将一个质量为m，带电荷量为＋q 的微粒自A 点以大小为4v 的初速度垂直射入水平向右
的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B 时速度变为3v，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）A、B 两点间电势差UAB；
（3）微粒自A 点至B 点过程中速度的最小值。
15.（10 分）（2024 山西太原高二期末）如图所示，匀强电场水平向右，将一带正电的小
球从A 点竖直上抛，小球经M 点后运动至B 点。M 为轨迹最高点，A、B 两点在同一水平
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线上。小球抛出时动能为2024J，在M 点动能也为2024J，不计空气阻力。求：
（1）小球水平位移x1与x2的比值；
（2）小球从A 点运动到B 点过程中的最小动能Ek。
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