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高考重点考点解读与针对性训练
第十章 静电场
考点71 电荷守恒定律和库仑定律
【考点解读】
考点1 电荷守恒定律
1.点电荷、元电荷、比荷
（1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、大小及电荷分布状况的一种理想化模型。
（2）元电荷：e＝ 1.6×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质
子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
（3）比荷：带电粒子的 电荷量 与其质量之比。
2. 电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从
物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的 总量保持不变 。
（2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
（3）起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
（4）带电实质：物体带电的实质是得失电子。
考点 2 库仑定律
1.内容： 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与
它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式： F＝kq1q2
r
2 ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作 静电力 常量。
3.适用条件：真空中静止的点电荷。
【方法归纳】
1.对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
（1）同种电荷：F＜kq1q2
r
2 ；
（2）异种电荷：F＞kq1q2
r
2 。
1
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2.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受
力的基础上多了静电力。具体步骤如下：
3.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝
Q2'＝Q1＋Q2
2
，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。
【规律总结】“三个自由点电荷平衡”的模型
（1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个
点电荷产生的合电场强度为零的位置。
（2）模型特点
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考河北卷）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A
和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小
为F。用一个电荷量为Q 的同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B
之间的静电力大小仍为F，则
的绝对值可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【解析】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均
2
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变为
，此时AB 之间静电力大小仍为
，则有
解得
或
；
则
的绝对值可能是1 或者5。AD 正确。
【典例2】．（2025 年高考湖南卷）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定
在墙上的绝缘轻绳连接，小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的
夹角为
，两球连线与轻绳的夹角为
，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小
为g。下列说法正确的是（ ）
A．A 球静止时，轻绳上拉力为
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【解析】根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
3
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由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A 球与B 球间的库仑力
，AB 错误；
若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡
知识，此时A 球的合外力大小为
，则加速度大小为g，C 正确；
若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻
杆对B 球的作用力不变，D 错误。
【典例3】．（2025 高考福建卷）（4 分）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P 点
放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之
比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态
（存在，不存在）。
【答案】
（2 分） 不存在（2 分）
【解析】[1]根据几何关系设
，
对检验电荷进行受力分析，可得
4
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其中
，
联立解得
[2]如图
根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，
若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷
对检验电荷的
库仑力
变大，根据三角形法则可知此时点电荷
对检验电荷的库仑力必然增大；由于
此时检验电荷与点电荷
间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在
PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。
【典例4】（2024·新课标卷18 题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花
板的O 点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电
场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则（ ）
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P 的质量一定大于Q 的质量
C.P 的电荷量一定小于Q 的电荷量
D.P 的电荷量一定大于Q 的电荷量
答案：B
解析：分别对两小球受力分析如图所示，
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设两小球间的距离为l，绳与竖直方向的夹角为θ，则有k qPqQ
l
2
－qQE＝mQgtan θ，
k qPqQ
l
2
＋qPE＝mPgtan θ，显然mQgtan θ＜mPgtan θ，即mQ＜mP，B 正确；设下端系有小
球P 的细绳的张力大小为T、下端系有小球Q 的细绳的张力大小为T'，则有T＝mP g
cosθ
，T'＝
mQ g
cosθ
，结合上述分析可知，T＞T'，A 错误；根据小球Q 在O 点所在竖直线左边知k qQqP
l
2
＞EqQ，则k qP
l
2 ＞E，但P、Q 电荷量之间的大小关系无法确定，C、D 错误。
【针对性训练】
1.（2025·辽宁大连模拟）两个相同的金属小球分别带上－2Q 和＋6Q 的电荷后固定在相距
为r 的两处（距离r 远大于球的半径，故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为
F，使两小球相互接触后再放回相距r
2处，则两球之间库仑力的大小变为（ ）
A. F
3
B. F
12
C.4 F
3
D.3 F
4
答案：C
解析：接触前，根据库仑定律得F＝k ×2Q×6Q
r
2
＝12k Q
2
r
2
，两小球接触后，两球所带电
荷量先中和，后平分，则接触后每个小球带电荷量为Q'＝－2Q+6Q
2
＝2Q，接触后，根
据库仑定律得F'＝
k ×2Q×2Q
(
r
2)
2
＝16k Q
2
r
2
＝4
3 F，故选C。
2. （湖南长郡中学2025 年高考物理科目预测试卷）如图所示，竖直平面内有一圆心为O、
半径为R 的光滑半圆环套有一带正电小球A，沿过O 点的竖直方向固定有一竖直细杆，一
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端固定于圆环上，杆上套有另一带正电小球B。初始时小球A 距离圆环底端很近的位置，
两小球间距离为R；现用绝缘装置向小球B 施加竖直向上的作用力，使其缓慢运动到半圆
环底端处，使小球A 沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法中错误的
是（ ）
A．小球A 上滑过程中圆环对小球A 的支持力一直增大到初始位置的2 倍
B．最后两小球的距离为
C．小球A 上滑过程中两小球组成系统重力势能和电势能都增大
D．小球B 对竖直杆的弹力逐渐变大
【答案】B
【解析】小球B 缓慢上移过程，小球A 处于动态平衡状态，对小球A 受力分析，如图所示
根据三角形相似有：
初始时
，即：
随着小球B 上移，h 减小，当其缓慢运动到半圆环底端处，
，则：
小球A 上滑过程中圆环对小球A 的支持力一直增大到初始位置的2 倍，A 正确；
根据库仑定律有：
，则：
初始时小球A 刚要移动时，有：F=N，
，
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即：
当小球缓慢运动到半圆环底端处，设AB 之间距离为
，则有：
联立得：
，解得：
，B 错误；
小球A 上滑过程中，除重力和电场力做功外还有竖直方向的外力做正功，故两小球组成系
统重力势能和电势能总和变大。过程中，AB 两球的高度均升高，重力势能增大，AB 两球
带同种电荷的距离变小，系统电势能也变大，故C 正确；
对AB 系统受力分析，根据正交分解可知，竖直杆对小球B 的弹力等于半圆环对A 弹力在水
平方向的分力。设OA 与竖直方向的夹角为
，则有：
小球A 沿右侧圆环缓慢上滑的过程中
在增大，N 在增大，故竖直杆对小球B 的弹力在增
大。根据牛顿第三定律可知，小球B 对竖直杆的弹力在增大，D 正确。
3 （2025·山东青岛期末）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A、B，A
带电荷量为＋Q，B 带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电
力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为（ ）
A.正，B 的右边0.4 m 处
B.正，B 的左边0.2 m 处
C.负，A 的左边0.2 m 处
D.负，A 的右边0.2 m 处
答案：C
解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”
的原则，所以点电荷C 应在A 左侧，带负电。设C 带电荷量为q，A、C 间的距离为x，A、
B 间距离用r 表示，由于点电荷均处于平衡状态，所以kQq
x
2 ＝
9kQq
（r ＋x）
2 ，解得x＝0.2
m，选项C 正确。
4. 如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m 和2m 的小球A、B，两小球带异种电荷。
将方向水平向右、大小为F 的力作用在B 上，当A、B 间的距离为L 时，两小球可保持相对
静止。若改用方向水平向左的力作用在A 上，欲使两小球间的距离保持为2L 并相对静止，
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则外力的大小应为（ ）
A. 1
16F
B.1
8F
C.1
4 F
D.1
2F
答案 B
解析： 当方向水平向右、大小为F 的力作用在B 上，A、B 间的距离为L 时，对A、B 两个
小球整体，有F＝3ma1，对小球A，有k q1q2
L
2
＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A
上，两小球间的距离保持为2L 并相对静止时，对A、B 两个小球整体，有F2＝3ma2，对小
球B，有k q1q2
（2 L）
2 ＝2ma2，联立可得F2＝1
8F，故B 正确，A、C、D 错误。
5.（2025·河北省模拟）如图所示，真空中A、B 两点分别固定两个相同的带电金属小球
（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q 和－5Q，在A、B 的延长线上的C 点处固定一
电荷量为q 的点电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球
接触后再放回A、B 两处时，C 处点电荷受到的静电力大小为F2，则F1
F2
为（ ）
A.21
10
B.21
16
C.19
10
D.19
16
答案 C
解析： 设AB＝BC＝l，对C 点处的点电荷，根据库仑定律得F1＝5kQq
l
2
－
kQq
（2l）
2 ＝
19kQq
4l
2
，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝
2kQq
l
2
＋2kQq
（2l）
2 ＝5kQq
2l
2 ，所以
F1
F2
＝19
10，故选C。
6..（2025·河南郑州模拟）如图甲所示，点电荷－q 绕点电荷＋Q 做半径为r 的匀速圆周运
动，角速度为ω1；如图乙所示，与图甲中完全相同的点电荷－q 在相距为√3r 的两个固定
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点电荷＋Q 所在连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，－q 到＋Q 的距离始终
为r。则ω1∶ω2为（ ）
A.1∶1 B.1∶√2
C.1∶√3 D.2∶1
答案 B
解析： 图甲中，点电荷＋Q 对点电荷－q 的库仑力提供向心力，从而使点电荷－q 做半径
为r 的匀速圆周运动，则有F 向＝F 库＝kQq
r
2 ＝mrω1
2，解得ω1＝√
kQq
mr
3 ，图乙中，两个固
定点电荷＋Q 对－q 的库仑力的合力F 库'来提供向心力，则有F 向'＝F 库'＝mr'ω2
2，又F 库'＝
2kQq
r
2
sin 30°，r'＝rsin 30°，联立解得ω2＝√2·√
kQq
mr
3 ，故ω1
ω2
＝1
√2，故A、C、D 错误，
B 正确。
7.(2024·福建福州模拟预测)如图，半径相同的两个金属球A、B 带有相等的电荷量(可视为
点电荷)，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电
的金属小球先后与A、B 两球接触后移开。这时，A、B 两球之间的相互作用力的大小是(
)
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】依题意，可知两小球带等量异种电荷，设A 小球的带电荷量为＋q，B 小球为
－q，有F＝k，第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开，根据
电荷守恒定律，可得A 小球所带电荷量变为qA＝＝＋，B 小球所带电荷量变为qB＝＝－，
可得此时两小球之间的库仑力大小为F′＝k＝k＝F，故A 正确。
8. （2024 年5 月湖南顶级名校高考适应性考试2）在外加电场的作用下，原子的负电荷中
心与正电荷中心会分开很小的距离，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电
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偶极矩p，
，q 为原子核的电荷量。实验显示，
，
为原子的极化系数，
反映其极化的难易程度，
为电场强度的大小。如图所示，在某处固定一个电荷量为
的
点电荷，在其正下方
处有一个原子，此时被极化的原子与点电荷之间产生的相互
作用力为
。已知静电力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A. 被极化的原子与点电荷之间产生相互作用力
约为
B. 若仅将固定点电荷的电量减半，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力将变为
C. 若被极化的原子与点电荷之间的距离减小一半，则二者之间的相互作用力将变为
D. 若将极化原子绕其连线中点沿顺时针方向旋转
后，电偶极矩变为
，被极化的原
子与点电荷之间的相互作用力约为
【答案】AD
【解析】
设点电荷Q 带正电，与电偶极子的作用力
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故选项A 正确；
点电荷
在离它距离为
的位置产生的电场强度大小为
故
则点电荷
与极化原子之间的作用力为
若仅将固定点电荷的电量减半，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力将变为
；若
被极化的原子与点电荷之间的距离减小一半，则二者之间的相互作用力将变为
，则选
项BC 错误；
将极化原子绕其连线中点顺时针旋转
后
选项D 正确。
9. （2024 安徽歙县中学期末联考） 两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷
量分别为Q1、Q2，相距为d，只在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某
一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，它们的总动能为
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】对于质量m1，它们的库仑力提供其向心力
，即
对于质量m2，它们的库仑力提供其向心力，即
则它们总的动能为
故选B．
点晴：两异种点电荷能绕圆心各自做匀速圆周运动，其向心力是由它们间的库仑力提供，
则可以求出它们的总动能．
10．(2024 海南高考模拟6)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一边长为的等边三角形
，
在
点固定一电荷量为
的正点电荷，在
点固定一电荷量为
的负点电荷，三角形
处在平行于水平面的匀强电场中（图中未画出）。现在
点放置一试探电荷，试探电
荷恰好在静电力的作用下处于平衡状态。已知静电力常量为
，则匀强电场的电场强度（
）
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A．大小为
B．大小为
C．方向垂直于
斜向上
D．方向从
点指向
点
【参考答案】AC
【名师解析】正点电荷
在
点产生的电场强度方向沿
方向，大小为
，负点
电荷在
点产生的电场强度方向沿
方向，大小为
与
的夹角为
，以
为邻边作平行四边形，根据平行四边形定则及几何知识可知，合电场强度大小
，方向垂直于
斜向下，由于试探电荷恰好在静电力的作用下处于平衡状态
故匀强电场的电场强度与
的大小相等，方向相反，即
，方向垂直于
斜向
上，A、C 正确，B、D 错误。
11. （2024 北京石景山期末）如图所示，一个带正电的球体
放在绝缘支架上，把系在绝
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缘丝线上的带电小球
先后挂在横杆上的
和
处，当小球
静止时，丝线与竖直方向
的夹角分别为
和
（
图中未标出）。则（ ）
A. 小球
带负电，
B. 小球
带负电，
C. 小球
带正电，
D. 小球
带正电，
【参考答案】C
【名师解析】
由图可知，小球
与
相互排斥，故
、
带同种电荷，由于
带正电，可知小球
带正电，以小球
为对象，根据受力平衡可得
又
由于带电小球
在悬挂在
点时，离
距离小，受到的库仑力大，则丝线与竖直方向的
夹角大，故有
，故C 正确，ABD 错误。
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12. （2024 江苏镇江质检）如图所示，在一个点电荷Q 的电场中（Q 在坐标原点处），Ox
坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B 两点的坐标分别为2.0m 和5.0m，现将两个
试探电荷
和
分别放在A、B 两处，两个电荷受到的电场力的大小之比为
，以下关
于
和
的大小之比说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】
根据题意，由库仑定律可得，两个电荷受到的电场力的大小分别为
，
其中
，
，
则有
故选B。
13. (2024 浙江金华期末)如图所示，在倾角为
的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上
连接一根劲度系数为
绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A 球连接。A、B、C 三小球的质量均
为m，
，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为
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k，则（ ）
A. 弹簧的压缩量为
B. C 球的电荷量大小
C. 相邻两小球的间距为
D. A 球受到的库仑力为
【参考答案】C
【名师解析】
将三个小球看做一个整体，则根据平衡条件可得
解得弹簧的压缩量为
故A 错误；
对C 球受力分析，可知C 球也带正电。对B 球列平衡等式，有
对C 球列平衡等式有
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方程联立解得
，
故B 错误，C 正确；
对A 受力分析，有
解得A 球受到的库仑力为
故D 错误。
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