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考点34 电场力的性质
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
电场力的性质
2023·全国乙卷·T24
2023·湖南卷·T8
2023·海南卷·T8
2023·山东卷·T8
2022·辽宁卷·T10
2021·天津卷·T1
2019·全国卷Ⅰ·T15
2018·全国卷Ⅰ ·T16
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：库仑定律及其应用，电场线的理解及其应用，电场强度的理解及其应
用
【备考策略】
1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.
2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.
3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.
4.掌握电场强度叠加的方法．知道静电的防止与利用．
【命题预测】
带电粒子在电场中的平衡是高频考点
1
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考向
1 电荷守恒定律 库仑定律
一、电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10
－ 19 _C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用
力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移
到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开
二、库仑定律的理解与应用
1．对库仑定律的理解
(1)F＝k，r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0 时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。
2．库仑力具有力的共性
(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。
(2)库仑力可使带电体产生加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。
(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
2
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【特别提醒】库仑定律的四点提醒
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。
(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。
(4)不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，两个带电体已不能看作点电荷了。
（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO = 2cm，OB
= 4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P 点（小球
可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A．2n2：1
B．4n2：1
C．2n3：1
D．4n3：1
【答案】 C
【解析】对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO 中
3
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同理有
其中
，
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）如图所示，∆ABC 是边长为L 的等边三角形，电荷量为
的点电
荷固定在A 点，先将一电荷量也为
的点电荷
从无穷远处（电势为0）移到B 点，此过程中电场力对
做功为
，再将
从B 点沿BC 移到C 点并固定，最后将一电荷量为+3q 的点电荷
从无穷远
处移到B 点，已知静电力常量为
。下列说法错误的有（ ）
A．
移入之前，B、C 两点电势相等
B．
从B 点移到C 点的过程中，其电势能先增大后减小
C．
从无穷远处移到B 点的过程中，电场力对
做功为6W
D．
在B 点所受电场力大小为
【答案】 D
【解析】A．根据负点电荷周围的等势线为以点电荷为圆心的同心圆，B、C 两点距离点电荷
的距
离相等，所以两点在同一等势面上，故B、C 两点的电势相等，选项A 正确；
B．
从B 点移到C 点的过程中，
与A 点的负点电荷
之间的库仑力为斥力，距离先减小后增大，则
库仑力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项B 正确；
C．根据负点电荷的电势分布可知，C 点的
与A 点的
在B 点的电势相等，则
移入之后，B 点的电势
为
4
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从无穷远处移到B 点的过程中，克服电场力做功为
选项C 正确；
D．
在B 点所受电场力大小
选项D 错误。
此题选择错误的选项，故选D。
考向
2 静电力作用下的平衡与加速问题
1．四步解决库仑力作用下的平衡问题
2．三个自由点电荷的平衡条件及规律
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中
合场强为零的位置。
(2)平衡规律
3．静电力作用下的平衡问题的求解思路
该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静
电力。具体步骤如下：
4．静电力作用下的加速问题的求解思路
该类问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。
具体步骤如下：
确定研究对象→受力分析→由牛顿第二定律列方程→F 合＝ma
【特别提醒】
5
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求解带电体平衡问题的方法
分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。
(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；
(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；
(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。
（2023·全国·模拟预测）如图所示，在真空中有一个“V”型光滑绝缘支架，支架置于绝缘水平面上，O 为
支架最低点，支架两边与水平面的夹角为37°，支架两边各穿一个带电量为Q = + 8 × 10 - 7C 的相同小球A
和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为h = 0.3m，且保持静止，静电力常量为k = 9.0 ×
109N·m2/C2（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）两小球之间的库仑力的大小；
（2）支架对小球A 的支持力大小；
（3）C 处的电场强度。
【答案】 （1）
；（2）1.5 × 10 - 2N；（3）3.456 × 104N/C，竖直向下
【解析】（1）设A、B 两球之间的距离为r，由几何关系可得
由库仑定律可得两球之间库仑力为
（2）对球A 受力分析，如图可得
代入可得，支架对球A 的支持力大小为
（3）A 球在C 点产生的电场强度
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由数学知识可得
联立可得
EA= 2.88 × 104N/C
同理，B 球在C 点产生的电场强度
EB= 2.88 × 104N/C
由场强叠加原理可得，C 点的电场强度
方向竖直向下。
（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，
为正方体，两个等量异种电荷分
别在正方体的上底面和左侧面的中心位置，则与A 点电场强度相同的点是（ ）
A．B 点
B．
点
C．C 点
D．
点
【答案】 A
【解析】根据等量异种电荷电场分布可知，只有B 点与A 点关于等量异种电荷连线的中垂线对称，故与A
点电场强度相同的点是B 点。
故选A。
考向
3 电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
矢量性
规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同
唯一性
电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q
无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源
电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
2.电场强度的三个公式的比较
表达式
E＝
E＝k
E＝
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比较
公式意义
电场强度
定义式
真空中静止点电荷电场
强度的决定式
匀强电场中E 与U 的关
系式
适用条件
一切电场
①真空
②静止点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q
无关
由场源电荷Q 和场源电
荷到该点的距离r 共同
决定
由电场本身决定，d 为
沿电场方向的距离
3.两种等量点电荷的电场分布
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小，但不为零
O 点为零
中垂线上的电场强度
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变小
关于O 点对称位置的电场
强度
A 与A'、B 与B'、C 与C'
等大同向
等大反向
4．电场强度的叠加(如图所示)
5．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图
甲、乙所示．
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(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的电场，等效为弧BC 产生的电场，弧BC 产生的电场强度
方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的电场强度方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
5．选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
5.分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是：
(1)确定要分析计算哪一点的场强；
(2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。
（2023·全国·统考高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3 个点
电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电
场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
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【答案】 （1）
，A、B、C 均为正电荷；（2）
【解析】（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B 两点的电荷
在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为
，电性与A 相同，又
点电场强度竖直向
上，可得
处电荷在
点的场强垂直BC 沿AN 连线向右上，如图所示
可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。
（2）如图所示
由几何关系
即
其中
解得
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（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，
P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q
> 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，
，Q3= q
B．Q1= －q，
，Q3= －4q
C．Q1= －q，
，Q3= －q
D．Q1= q，
，Q3= 4q
【答案】 D
【解析】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的场强不可能为零，
AB 错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强不可能为零，C 错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
解得
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而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强可能为零，D 正确。
故选D。
考向
4 电场线的理解及应用 静电的防止与利用
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电
场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．
3．尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体
从尖端失去电荷．
4．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．
【特别提醒】电场线的应用
1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线
在该点切线方向相反。
3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快
的方向。
（2023·江苏镇江·统考三模）接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，a、b 为过点电荷与球壳球心连线上
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的两点，a 点在点电荷左侧，b 点在点电荷右侧，a、b 两点到点电荷的距离相等，a、b 点所在位置的电场
线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该点电荷带负电
B．a 点的电场强度比b 点的大
C．a 点的电势大于b 点的电势
D．导体球壳内的电场强度大于零
【答案】 C
【解析】A．电场线由正电荷出发，由a、b 点所在位置的电场线方向可知该点电荷带正电，故A 错误；
B．电场线分布如图
电场线越密，场强越大，所以a 点的电场强度比b 点的小，故B 错误；
C．由电场线与等势面垂直，电场线由高等势面指向低等势面可知a 点的电势大于b 点的电势，故C 正确；
D．由静电屏蔽可知，导体壳内的场强处处为零，故D 错误。
故选C。
（2023 秋·北京海淀·高三人大附中校考开学考试）如图，A、B 是两个电荷量都是Q 的点电荷，相距l，AB
连线中点为O，甲图中A、B 都带正电荷，乙图中A 带负电、B 带正电，甲乙两图的系统相距很远可以认
为互不影响。将两个电荷量为q、正负未知的点电荷分别放置在甲乙两图中AB 连线的中垂线上、距O 均
为x 的C 处。其它条件不变，仅增大两图中的OC 距离，下列判断正确的是（ ）
A．甲图中，q 所受电场力一定减小
B．甲图中，q 与A、B 间电势能一定减小
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C．乙图中，q 所受电场力一定减小
D．乙图中，q 与A、B 间电势能一定减小
【答案】 C
【解析】A．根据等量正电荷的电场线分布图分析知，甲图中仅增大两图中的OC 距离，C 处电场线分布可
能变密集也可能变稀疏，故电场力
可能减小也可能增大，故A 错误；
B．甲图中，根据等量正电荷的等势线分布图分析知，甲图中仅增大两图中的OC 距离，C 处电势一定减小，
但q 正负未知，故q 与A、B 间电势能可能减小也可能增大，故B 错误；
C．根据等量异号电荷的电场线分布图分析知，乙图中，仅增大两图中的OC 距离，C 处电场线分布变稀疏，
故q 所受电场力
一定减小，故C 正确；
D．乙图中，OC 连线所在平面是等势面，故仅增大两图中的OC 距离，q 与A、B 间电势能不变，故D 错
误。
故选C。
【基础过关】
1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，水平面内有一半径为
的圆，
为圆心，
、
为一直径上的两端点，
、
为另一直径上的两端点，且
垂直
。在点
、
、
、
分别放置
四个电荷量为
的点电荷，在垂直于水平面且过圆心
点的轴线上有一点
，
、
两点间的距离也为
。
已知静电力常量为
，则
点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】由几何关系可知，
、
、
、
的长度均为
根据点电荷的电场强度公式和电场叠加原理，可得
点的电场强度大小
故C 项正确。
故选C。
2．（2023 秋·黑龙江鸡西·高三校考期末）如图，M、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半
圆弧的圆心，
。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N 两点，这时O 点电场强
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度的大小为
；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场场强大小变为
，
与
之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N 两点，这时O 点电场强度的大小为
为
若将N 点处的点电荷移到P 点，O 点的场强如图所示
则O 点的场强大小
为
则
与
之比为
故选B。
3．（2023·江苏扬州·统考三模）真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布
如图所示，静电力常量为k，则（ ）
A．r1和r2两处电势相等
B．球体表面处电势最高
C．r1和r2两处电势差为
D．该球所带的电荷量为
【答案】 D
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【解析】A．由图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2
处电势，故A 错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，故B 错误；
C．r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积，大于
，故C 错误；
D．球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在r2处，有
所以
故D 正确。
故选D。
4．（2023 秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）如图所示，
、
、
、
为匀
强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中
边与电场线平行，
点为
与
连线的交点。一个
电荷量为
的正点电荷固定在
点，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点的电场强度相同
B．
、
两点的电势不等
C．将电子沿直线从
点移动到
点，电场力做正功
D．将电子沿直线从
点移动到
点，电势能先减小后增大
【答案】 D
【解析】A．如图所示，在
点的正点电荷在
、
、
、
四点产生电场方向如图所示
由图可知
、
两点的电场强度方向不相同，故
、
两点的电场强度不相同，A 错误；
B．匀强电场在
、
两点的电势相等，点电荷在
、
两点的电势相等，故
、
两点的电势相等，B 错
误；
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C．点电荷在
、
两点的电势相等，故将电子沿直线从
点移动到
点，点电荷对电子做功为零，匀强
电场对电子做负功，故电场力做负功，C 错误；
D．
边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从
点移动到
点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电
子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D 正确。
故选D。
5．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，O 为
A、B 连线中点，以O 点为圆心、半径为R 的圆面垂直于A、B 连线，以O 为几何中心的边长为2R 的正方
形平面垂直圆面且与A、B 连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d、e、f 六点中，任何两点的场强及电势均不相同
B．将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力始终不做功
C．将一电荷由a 点移到圆面内各点过程电势能的变化量都不相同
D．沿线段eOf 移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大
【答案】 B
【解析】A．题图中圆面是一个等势面，e、f 的电势相等，根据电场线分布的对称性可知，e、f 的场强相
同，A 错误；
B．题图中圆弧egf 是一条等势线，其上任意两点间的电势差都为零，将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电
场力不做功，B 正确；
C．a 点与圆面内任意一点间的电势差相等，根据公式
可知，将一电荷由a 点移到圆面内任意一点
时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同，C 错误；
D．沿线段eOf 移动电荷，电场强度先增大后减小，则电荷受到的电场力先增大后减小，D 错误。
故选B。
6．（多选）（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，电荷量均为q 的等量异种点电荷固定在A、B 两点，
M 是A、B 连线的中点，在M 点的正上方O 点处用绝缘丝线悬挂一电荷量也为q 的带电小球（可视为质
点），稳定后小球恰好静止在AM 的中点N 处，此时丝线与竖直方向的夹角θ=30°，已知A、B 两点间的距
离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
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A．带电小球的质量为
B．带电小球的质量为
C．M 点的电场强度大小为
，方向水平向左
D．M 点的电场强度大小为
，方向水平向右
【答案】 AC
【解析】AB．由图可知带电小球带负电，由平衡条件得
联立解得
故A 正确，B 错误；
CD．
、
两点处的点电荷在
点产生的场强
方向水平向右；
点处的带电小球在
点产生的场强
方向水平向左；则
点的合场强
方向水平向左，故C 正确，D 错误。
故选AC。
7．（多选）（2023·河北·模拟预测）半圆形凹槽静止在粗糙水平地面上，凹槽内壁为光滑绝缘的半圆柱面，
截面如图所示。带电小球A 固定在半圆形凹槽的最低点，带电小球B 在库仑力的作用下在凹槽的左端点保
持静止。现由于环境因素影响，小球B 所带电量缓慢减少，在纸面内沿弧面向下移动，在此过程中凹槽一
直处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
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A．B 受到的库仑力逐渐减小
B．凹槽对小球B 的支持力大小不变
C．地面对凹槽的摩擦力逐渐减小
D．水平地面对凹槽的支持力保持不变
【答案】 ABD
【解析】AB．对缓慢下移过程中的小球B 受力分析，如图所示
由平衡条件，将力平移后得到的矢量三角形与空间三角形OAB 相似，可得
当小球B 缓慢下移过程中，AB 减小，所以库仑力
逐渐减小，OB 不变，所以支持力
大小保持不变，
故AB 正确；
CD．将凹槽和A、B 小球看成一个整体，可知小球B 下移过程中只改变系统内部之间的作用力，而不会影
响凹槽与地面间的支持力与摩擦力，即地面对凹槽的摩擦力保持不变，地面对凹槽的支持力保持不变，故
C 错误，D 正确。
故选ABD。
8．（多选）（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，在空间坐标系Oxyz 上a（0，0，
L）、b（0，L，0）、c（L，0，0）三点处分别固定一电荷量为+q、-q、-q（q>0）的点电荷，M、N、P 三
点分别为ab、ac、bc 的中点。规定无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．同一试探电荷在M、N 两点的电势能相等
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B．负的试探电荷在M 点的电势能大于其在P 点的电势能
C．M、N 两点的电场强度大小相等
D．O 点的电场强度大于N 点的电场强度
【答案】 AC
【解析】A．a、c 两点处的点电荷在N 点产生的电势和为0，N 点的电势即b 点处点电荷单独作用时产生的
电势，同理可知M 点的电势为c 点处点电荷单独作用时产生的电势，故M、N 两点电势相等，同一试探电
荷在M、N 两点的电势能相等，A 正确；
B．P 点更靠近两个负点电荷，其电势低于M 点，故负的试探电荷在M 点的电势能小于其在P 点的电势能，
B 错误；
C．根据a、b、c 三点处的点电荷产生电场的空间对称性可知，M、N 两点的电场强度大小相等，C 正确；
D．O 点的电场强度为三个点电荷单独作用在O 点时产生的电场强度的矢量和，其大小
a 点处点电荷单独作用在N 点产生的电场强度大小
则N 点的电场强度大小
由此可知N 点的电场强度大于O 点的电场强度，D 错误。
故选AC。
9．（2023·全国·高三专题练习）质量均为m 的三个带电小球A、B、C 用三根长度均为的绝缘丝线相互连
接，放置在光滑绝缘的水平面上，A 球的电荷量为
。在C 球上施加一个水平向右的恒力F 之后，三个小
球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F 的作用线的反向延长线与A、B 间的丝线相交于丝线
的中点，如图所示。已知静电力常量为k，求：
（1）三个小球一起运动的加速度大小；
（2）恒力F 的大小。
【答案】 （1）
；（2）
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【解析】（1）以三个小球为研究对象受力分析如图所示
根据对称性可知，B 球的电荷量也为q，设C 球所带的电荷量为Q，对A 球沿BA 方向根据平衡条件可得
解得
设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A 球受力分析可知
解得
（2）对整体受力分析可知
【能力提升】
10．（2023 秋·山西吕梁·高三统考开学考试）如图所示，A、B、C 是孤立点电荷Q（未画出）所形成的电
场中直线上的三个点，且C 是AB 的中点，C 点也是直线上电场强度最大的点，将一个负点电荷q 在该直
线上移动时，发现在C 点时电势能最小，则下列说法正确的是（ ）
A．Q 是正电荷
B．A、B 两点的电场强度相同
C．A、B、C 三点中，C 点电势最低
D．将负点电荷q 从A 移到C 电场力做负功
【答案】 A
【解析】B．由题意，C 点是直线上距离Q 最近的点，A、B 到Q 距离相等，则A、B 两点的电场强度大小
相等，但方向不相同，故B 错误；
AC．负电荷在电势高处电势能小，可见A、B、C 三点中，C 点电势最高，则Q 是正电荷，故A 正确，C
错误；
D．将负点电荷q 从A 移到C，电势能减小，根据功能关系可知电场力做正功，故D 错误。
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故选A。
11．（2023·江西赣州·校联考模拟预测）如图所示，空间有一个正方体，现在A 点固定一个正点电荷，下
列说法正确的是（ ）
A．B、D、
、
四个点电势相等
B．
、B、D 三点的电场强度相同
C．将一
试探电荷从C 点移动到B 点，和将一
试探电荷从
点移到到
电场力做功相同
D．
【答案】 C
【解析】A．由点电荷电场与电势分布特点，B、D 两点到
点的距离与
、
两点到A 的距离不同，所
以B、D、
、
不在同一个等势面上，故A 错误；
B．
、B、D 三点的电场强度大小相等，方向不同，故B 错误；
C．C 点电势和
电势相等，B 和
点的电势相等
所以
试探电荷从C 点移动到B 点，和将一
试探电荷从
点移到到
电场力做功相同，故C 正确；
D．
点和
到
的距离相等，所以
则
因为
到A 点的距离比
到
的距离大，所以
联立可得
故D 错误。
故选C。
12．（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，半径为R 的球面下方有一圆周ABC，该圆周与球面直
径PM 垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量为+q 的三个点电荷A、B、C，且点电荷A 与球心
O 的连线与球直径PM 的夹角
，在球面的最高点处固定另一电荷量同为+q 的点电荷P，已知静电力
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常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷P 受到的库仑力大小为
B．O 点的场强竖直向下
C．从P 到O，电势一直降低
D．沿着直径由O 到M 电势先降低再升高
【答案】 A
【解析】A．如图所示
由几何关系可以得到P、A 间的距离为
P、A 间连线与竖直方向的夹角为
由库仑力的合成可以得到点电荷P 所受的库仑力大小为
解得
故A 正确；
B．设圆周ABC 的圆心为
，A、B、C 三个点电荷在O 处产生的场强大小为
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方向沿MP 方向，点电荷P 在O 处产生的场强大小为
所以O 点处的合场强为
方向向上，故B 错误；
CD．在
之间沿着直径由P 向M 方向的电场强度的方向先向下再向上，后又向下，故电势的高低变化
是先降低，然后升高，再降低，而O 点的场强方向是向上的，所以从P 到O，电势先降低后升高；在
点
的场强方向是向下的，从O 到M 的电势应该先升高后降低，故C、D 错误。
故选A。
13．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）某物理小组想验证点电荷间相互作用力的大小与它们之间距离的关
系，设计了如图实验装置。泡塑小球A（表面涂导电层，大小不计）带电后由长为l 的绝缘细线悬挂在O
点，小球A 静止于M 点，将另一带同种电荷的小球B 缓慢靠近A，A、B 两球始终等高。设A 球偏离M 点
的距离为d ，细线与竖直方向夹角为θ ，AB 间的距离r 可用投影放大的方法测算获得，
。B 逐步靠近A，获得一系列d、r 的数据。则要得到正确的结论，实验中应验证的关
系为（ ）
A．d 与r 成正比
B．d 与
成正比
C．d 与r 成反比
D．d 与
成反比
【答案】 D
【解析】由库仑定律，点电荷间相互作用力的大小与它们之间距离的关系为
其中
可知，电荷量不变，d 与
成反比。
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故选D。
14．（2023·湖北·模拟预测）经研究表明取无穷远处为零电势，导体球表面的电势与导体球所带的电荷量
成正比，与导体球的半径成反比。金属小球a 和金属小球b 的半径之比为
，所带电荷量大小之比
，
两小球间距远大于小球半径且间距为L 时，它们之间的相互引力大小为F。现将金属小球a 与金属小球b
相互接触，达到静电平衡后再放回到原来位置，这时a、b 两球之间的相互作用力是（不考虑万有引力）（
）
A．库伦斥力
B．库伦斥力
C．库伦引力
D．库伦引力
【答案】 A
【解析】a、b 两球相互吸引，两球带异种电荷，根据库仑定律公式得，相距L 时的相互引力
当它们相互接触后，先中和后重新分配。它们相互接触达到静电平衡后，电势相同。
因
a、b 两球电量之比为
中和后有
解得
中和后a、b 两球电性相同，静电平衡后电场力大小为
电场力表现为为库伦斥力，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
15．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，三个带电小球A、B、C 分别位于等边三角形的三个顶点且放
在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC 连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不
动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（ ）
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A．A、B 带正电，C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为1：1：1
B．A、B 带正电，C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为2：1：1
C．A 带正电，B、C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为1：1：1
D．A 带正电，B、C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为2：1：1
【答案】 D
【解析】AB．三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向，假设C 球
带负电，对C 球进行受力分析，可知匀强电场对C 球的电场力方向水平向左，要使C 球受力平衡，则A 球
须带正电，B 球需带负电，故AB 错误；
CD．假设A 球带正电，则匀强电场对A 球的电场力方向水平向右，要使A 球受力平衡，则B、C 两球须
均带负电且两者电荷量相等，分析B、C 两球可知系统可处于平衡状态，对B 球进行受力分析，可得
可得
因此有
故C 错误，D 正确。
故选D。
16．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为m 的小物块P 和小球Q 均可视为点
电荷，电荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P 放在粗糙的斜面体上。
当小球Q 放在与P 等高（PQ 连线水平）时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测
量小物块与小球Q 的距离为r。设静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．小球Q 所带电荷量为
B．P 对斜面体的压力为FN=mgcosθ
C．斜面体对地面的压力为（M+m）g
D．斜面体受到地面的摩擦力为0
【答案】 C
【解析】A．以P 为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力FN和库仑力F，由平衡条件得
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F=mgtanθ
FN
根据库仑定律得
联立解得
故A 错误；
B．由牛顿第三定律得P 对斜面体的压力为
故B 错误；
C．以斜面体和P 整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为
Ff=F
地面对斜面体的支持力为
FN1=(M+m）g
根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F，斜面体对地面的压力为
FN1'=FN1=(M+m）g
故C 正确，D 错误。
故选C。
17．（多选）（2023·山西运城·统考三模）如图，水平向右的匀强电场中有a、b 两个可视为质点的带电小
球，小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距
水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为
，且
，不计空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．若a、b 电性相反，则球a 的质量一定大于球b 的质量
B．若a、b 电性相反，则球a 的质量可能等于球b 的质量
C．若同时剪断两根细绳，则a 球可能先落地
D．若同时剪断两根细绳，则a、b 两球一定同时落地
【答案】 AD
【解析】AB．若a、b 电性相反，只有a 带负电，b 带正电才能受力平衡，a、b 水平方向都有
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又由
，
得
故A 正确，B 错误；
CD．同时剪断两根细绳，两球竖直方向做自由落体运动，高度相同，故一定同时落地，故C 错误，D 正确。
故选AD。
18．（多选）（2023·福建·模拟预测）如图所示，半径为
的球面下方有一圆周
，该圆周与球面直径
垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量为
的三个点电荷A、
、
，且点电荷A 与球心
的连线与球直径
的夹角
，在球面的最高点处固定另电荷量同为
的点电荷
，已知静电力
常量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷
受到的库仑力大小为
B．
点的场强竖直向下
C．沿着直径由
到
电势先降低再升高
D．
点电场强度小于
点
【答案】 AD
【解析】A．如图所示
由几何关系可以得到P、A 间的距离为
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P、A 间连线与竖直方向的夹角为
由库仑力的合成可以得到点电荷P 所受的库仑力大小为
解得
故A 正确；
B．设圆周ABC 的圆心为
，A、B、C 三个点电荷在O 处产生的场强大小为
方向沿MP 方向，点电荷P 在O 处产生的场强大小为
所以O 点处的合场强为
方向向上，故B 错误；
D．A、B、C 三个点电荷在M 处产生的场强大小为
方向向下，点电荷P 在M 处产生的场强大小为
方向向下，所以M 点处的合场强为
故D 正确；
C．在OM 之间沿着直径由O 向M 方向的电场强度的方向先向上再向下，故电势的高低变化是先升高，再
降低，故C 错误。
故选AD。
19．（2023 秋·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考期中）如图所示，光滑绝缘直杆ABCD 水平放置并固定
不动，其中AB＝BC＝CD＝L，杆上套有质量为m、电量为＋q 的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质
弹簧与固定点O 连接，直杆A 处固定电量为＋9q 的点电荷。小球从B 处由静止开始释放，运动到D 处时
速度恰好达到最大值vm，OC 垂直于直杆，且OC 为弹簧自然长．静电力常量为k.求：
（1）BD 两点间的电势差UBD；
（2）小球刚释放时的加速度大小a；
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（3）小球运动到D 处时，C 处的电场强度E。
【答案】 （1）
；（2）k
；（3）k
，方向水平向右（或C→D）
【解析】（1）从B 到D 过程弹力做功为零，由动能定理有
解得
（2）在D 点，设弹簧与水平方向成θ
F 弹cosθ＝k
在B 点
F 弹cosθ＋k
＝ma
解得
a＝k
（3）设正点电荷在C 处产生的电场，其强度为E1，带电小球在C 处产生的电场，其强度为E2，则
E1＝k
E2＝k
E＝E1－E2
解得
E＝k
，方向水平向右（或C→D）
20．（2023·全国·二模）如图所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q 的小球，
将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏
角α＝60°时，小球速度为0。
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(1)试分析小球运动到细线和竖直方向偏角为多大时，球速最大？并求出电场强度E 的大小。
(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A 点应有的初速度vA的大小(可含根式)。
【答案】 (1)30°，
；(2)
【解析】(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。根据等效重力场观点，利用运动的对称性，当
细线和竖直方向偏角为
时，球速最大；小球由A 点释放到速度等于零，由动能定理有
解得
(2)如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力
，则
方向与竖直方向夹角为
偏向右下。
若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点
小球从A 点以初速度vA运动，由动能定理知
联立解得
【真题感知】
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21．（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分
别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【答案】 ACD
【解析】D．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF，则K 点的合场强与OF 的夹角为锐角，在F 点的
场强和OF 的夹角为钝角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后
减小，D 正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知
，
，
，
因此
C 正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知
和
电场强度大小相等，
和
电场强度方向不同，A 正确B 错误；
故选ACD。
22．（2022·山东·统考高考真题）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布
着电量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷。将
一点电荷q 置于
延长线上距O 点为
的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，
q 为（ ）
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A．正电荷，
B．正电荷，
C．负电荷，
D．负电荷，
【答案】 C
【解析】取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产生的电场强度
为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非
常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为
，则两者的合场强为
根据O 点的合场强为0，则放在D 点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
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23．（2022·河北·统考高考真题）如图，真空中电荷量为
和
的两个点电荷分别位于
点与
点，形成一个以
延长线上
点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），
为
连线上的
一点，S 为等势面与直线
的交点，
为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．
点电势低于点电势
B．
点电场强度方向指向O 点
C．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷
从T 点移到P 点，静
电力做正功
【答案】 B
【解析】A．在直线
上，左边正电荷在
右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线
上电场强度
水平向右，根据电场的叠加可知
间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知
点电势高
于等势面与
交点处电势，则
点电势高于点电势，故A 错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 左侧电场强度不可能为零，则
右侧，设
距离
为
，根据
可知除无穷远处外，直线MN 电场强度为零的点只有一个，故C 错误；
D．由A 选项分析可知：
点电势低于
电势，则正电荷在
点的电势能低于在
电势的电势能，将正试
探电荷
从T 点移到P 点，电势能增大，静电力做负功，故D 错误；
B．设等势圆的半径为
，
距离为
，
距离为
，如图所示
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根据
结合电势的叠加原理
、满足
解得
由于电场强度方向垂直等势面，可知T 点的场强方向必过等势面的圆心，O 点电势
可知
可知T 点电场方向指向O 点，故B 正确。
故选B。
24．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD 四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，
O 是正方形的中心。现将A 点的电荷沿OA 的延长线向无穷远处移动，则（ ）
A．在移动过程中，O 点电场强度变小
B．在移动过程中，C 点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O 点的电势高于A 点
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【答案】 D
【解析】A．O 是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A 处的正点电荷沿OA 方向移至无穷远处，O 点
电场强度变大，故A 不符合题意；
B．移动过程中，C 点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B 错误；
C．A 点电场方向沿OA 方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C 错误；
D．A 点电场方向沿OA 方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O 点的电势高于A 点电势，故
D 正确。
故选D。
25．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为
的点
电荷；在
区间，x 轴上电势
的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为
的点电荷P 置于正
方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，
以下判断正确的是（ ）
A．
，释放后P 将向右运动
B．
，释放后P 将向左运动
C．
，释放后P 将向右运动
D．
，释放后P 将向左运动
【答案】 C
【解析】对y 轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在
区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后
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释放，P 受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
26．（2021·海南·高考真题）如图，V 型对接的绝缘斜面M、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均
为
，其中斜面N 光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q 分别静止在M、N 上，P、Q 连线垂直于
斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P 与M 间的动摩擦因数至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 D
【解析】滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分
析和角度关系如图所示
对Q 物体在沿着斜面方向有
可得
而对P 物体动摩擦因数最小时有
联立解得
故选D。
27．（2021·湖南·高考真题）如图，在
位置放置电荷量为
的正点电荷，在
位置放置电荷量为
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的负点电荷，在距
为
的某点处放置正点电荷Q，使得
点的电场强度为零。则Q 的位置及
电荷量分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】 B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P 点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P 点的合场强为
，方向与+q 点电荷与-q 点电荷的连线平行如图所示
Q 点电荷在p 点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则
方向如图所示，大小有
解得
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由几何关系可知Q 的坐标为（0，2a）
故选B。
28．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O 为球心，
A、B 为直径上的两点，
，现垂直于
将球面均分为左右两部分，C 为截面上的一点，移去左半
球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C 两点电势相等
B．A 点的电场强度大于B 点
C．沿直线从A 到B 电势先升高后降低
D．沿直线从A 到B 电场强度逐渐增大
【答案】 A
【解析】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C 点的合场强为零，因左右球壳的
场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C 点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在
C 点的合场强水平向左，同理OC 上其他点的场强都是水平向左，因此OC 是等势线，故A 正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A 点产生的电场强度大小分别为
E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B 点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A 的电场强度大小为E2，方向向左，B 的电场强度大小为E1，方向向左，所以A 点的电场
强度与B 点的电场强度相同，沿直线从A 到B 电场强度不可能逐渐增大，故BD 错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB 连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从
A 到B 电势升高，故C 错误；
故选A。
29．（多选）（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E 大小未知、方向水平向右。两根长度
均为L 的绝缘轻绳分别将小球M 和N 悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，
电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为
原来的2 倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（
）
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A．M 带正电荷
B．N 带正电荷
C．
D．
【答案】 BC
【解析】AB．由题图可知，对小球M 受力分析如图（a）所示，对小球N 受力分析如图（b）所示，由受
力分析图可知小球M 带负电，小球N 带正电，故B 正确，A 错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
当两小球的电荷量为q 时，由力的平衡条件得
两小球的电荷量同时变为原来的2 倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
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