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考点16 抛体运动
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
平抛运动
2023·湖北卷·T14
2023·广东卷·T15
2022·广东卷·T6
2022·北京卷·T17
2021·山东卷·T11
2021·山东卷·T16
2020·全国卷Ⅱ·T16
2020·江苏卷·T8
2020·浙江1 月选考·T5
斜抛运动
2023·湖南卷·T2
2023·江苏卷·T15
2022·山东卷·T11
2021·浙江1 月选考·T9
2020·山东卷·T16
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：平抛运动的规律及应用，斜抛运动的规律及应用，抛体运动与能量相
结合的问题是高考的高频考点。
【备考策略】
1.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题.
2.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.
3.会处理平抛运动中的临界、极值问题．
【命题预测】
抛体运动与能量相结合的问题仍今后是高考的高频考点。还要注意抛体运动与生活实际相结合问题。
1
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考向
1 平抛运动的规律及应用
平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律
如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，建立
平面直角坐标系xOy.
5．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量
相关分析
飞行时间(t)
t＝ ，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x)
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定，与其他
因素无关
落地速度(v)
v＝＝，以θ 表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tan θ＝＝，所
2
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以落地速度也只与初速度v0和下落高度h 有关
速度的改变量
(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的
物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒
为竖直向下，如图所示
6.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推
导过程为tan θ＝＝＝。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹
角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。
（多选）（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方
工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落
地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（
）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
3
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【答案】 BC
【解析】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A 错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B 正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C 正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D 错误。
故选BC。
（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量
为m 的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A 点以水平初速度
沿AB 方向抛出，小球在重力作用
下运动恰好落在F 点。M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。则下
列说法正确的是（ ）
A．第二次将小球从A 点沿AM 方向，以
的水平初速度抛出，撞上FG 的中点
B．第二次将小球从A 点沿AM 方向，以
水平初速度抛出，落在H 点
C．若又在空间增加沿AD 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AB 方向水平抛出，要使小球落在G 点
初速度为
v0
D．若又在空间增加沿AD 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AB 方向水平抛出，要使小球落在G 点
电场力大小为2mg
【答案】 B
【解析】AB.设立方体边长为l，从A 点沿AB 方向平抛落在F 点，竖直方向自由落体
4
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运动时间为
水平方向匀速直线运动
可知初速度为
=
从A 点沿AM 方向，以
v0水平初速度抛出，经历时间
将与面BCGF 碰撞，碰撞前后竖直向下的速度不变，平行与面BCGF 的速度也不变，垂直面BCGF 的速度
反向，再经历
时间落到地面恰好打在H 点，A 错误，B 正确；
C.加了沿AD 方向的匀强电场，从A 点沿AB 方向水平抛出，不改变AB 方向的匀速运动，也不改变竖直
方向的自由落体运动，而平行AD 方向上做匀加速直线运动，若要打到G 点，则抛出的初速度不变，仍为
，C 错误；
D.AD 方向上
代入上述公式解得
所以电场力为
D 错误。
故选B。
考向
2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知条件
情景示例
解题策略
已知速度方向
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示，已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
5
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从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入
圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿
该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
已知位移方向
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，
已知位移的方向沿斜面向下
分解位移tan θ＝＝＝
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如
图所示，已知位移方向垂直斜面
分解位移tan θ＝＝＝
利用位移关系
从圆心处水平抛出，落到半径为R 的圆弧
上，如图所示，已知位移大小等于半径R
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半
径为R 的圆弧上，如图所示，已知水平位
移x 与R 的差的平方与竖直位移的平方之
和等于半径的平方
（2023·湖北·统考高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平
面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B
点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面
6
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之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
【答案】 （1）
；（2）0；（3）
【解析】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
（2）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有
联立解得
，HBD = 0
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
解得
（2023·河北·统考模拟预测）2022 年北京冬奥会中国滑雪运动员谷爱凌在女子大跳台滑雪比赛中获得金牌。
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现假定某运动员从滑雪跳台以不同的速度
水平跳向对面倾角为45°的斜坡（如图所示），已知跳台的高
度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则该运动员落到斜坡上的最小速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】设该运动员落到斜坡上经历的时间为t，由平抛运动的规律可得，水平方向上的位移
竖直方向上的位移
由几何关系可得
整理得到
该运动员落到斜坡上时速度v 满足
再整理可以得到
变形为
当
时，速度v 最小，且最小为
故选C。
考向
3 平抛运动的临界和极值问题
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)
物体的速度方向恰好为某一方向．
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2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好
与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．
3．处理平抛运动中的临界问题的关键
处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的
临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入
即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。
（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高
处将排球击出，球的初速度沿水平方向，
大小为
；乙同学在离地
处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已
知排球质量
，取重力加速度
。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v 及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】 （1）
；（2）
，方向与水平方向夹角
；（3）
【解析】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得
；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得
；根据
得
；设速度方向与水平方向夹角为
（如答图所示）
则有
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（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
（多选）（2023·广东·模拟预测）某同学想研究篮球弹跳的规律，假设有两个连续台阶高度同为h，该同学
从第一个台阶的顶部边缘以某一速度
将质量为m 的篮球水平向右抛出，篮球恰好落在第一个台阶边缘的
A 点处弹起后刚好落在第二个台阶的边沿B 处，假设小球与台阶发生的是弹性碰撞（碰撞前后速度的水平
分量方向不变，竖直分量反向），不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球在A 点处发生碰撞时合力对它的冲量大小为
B．在A 点处台阶弹力对篮球所做的功为0
C．两台阶的宽度之比是
D．如果直接将篮球水平抛出至B 点，则抛出的初速度应该为
【答案】 ABC
【解析】A．若小球在A 处发生弹性碰撞，则其水平分速度不变，竖直分速度反向，设竖直向下为正方向，
故由动量定理可得
A 正确；
B．A 点处碰撞瞬间，由于台阶施加的弹力没有产生位移，故台阶弹力做功为0，B 正确；
C．由平抛运动规律可知，下落至A 台阶处的时间为
在A 处反弹后，做斜抛运动，上升的最大高度与抛出的初始位置等高，上升过程时间
下降过程时间
台阶宽度为两个过程的水平位移，由于水平速度不变，则两台阶的宽度之比为
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C 正确；
D．若直接抛出到B 点，由平抛运动规律可知时间为原来的
倍，水平位移为原来的
倍，故平抛
初速度应为原来的
，即
，D 错误。
故选ABC。
考向
4 斜抛运动
1.研究方法：运动的合成与分解，以斜上抛运动为例。
（1）水平方向：匀速直线运动，x＝v0xt＝v0tcos θ。
（2）竖直方向：匀变速直线运动，y＝v0yt－1
2gt2＝v0tsin θ－1
2gt2。
2.解题技巧
（1）斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。
（2）分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。
3．斜抛运动中的极值
在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤
将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由③式得总时间t 总＝⑦
将⑦式代入①式得物体的射程xm＝
当θ＝45°时，sin 2θ 最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
4．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根
据对称性求解某些问题．
【特别提醒】
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要
充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．常见的模型
模型
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方法
分解速度，构建速度
三角形，找到斜面倾
角θ 与速度方向的关
系
分解速度，构建速度
的矢量三角形
分解位移，构建位移三
角形，隐含条件：斜面
倾角θ 等于位移与水平
方向的夹角
基本规律
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tan θ＝
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tan θ＝
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：
s＝
方向：tan θ＝
运动时间
由tan θ＝
＝得
t＝
由tan θ＝
＝得
t＝
由tan θ＝
＝得
t＝
2.从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2 倍。
(3)运动的时间与初速度成正比。
(4)位移与初速度的二次方成正比。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一
半。
（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛
出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷
粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】 B
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【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2
的加速度，A 错误；
C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错误；
B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于
，B
正确；
D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷
粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）如图所示，小球以
的瞬时速度从水平
地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
（取
，
，
）
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零
B．小球在空中的运动时间是0.8s
C．小球离地面的最大高度是6.4m
D．小球落地时水平位移大小为9.6m
【答案】 D
【解析】A．小球做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则瞬时速度不为
零，故A 错误；
B．小球在空中的运动时间为
故B 错误；
C．小球离地面的最大高度为
故C 错误；
D．小球的水平分位移大小为
故D 正确。
故选D。
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【基础过关】
1．（2023·甘肃·统考三模）在某次运动会上篮球项目比赛中某运动员大秀三分球，使运动场上的观众激情
高涨。设篮球以与水平面成
夹角斜向上抛出，篮球落入篮筐时速度方向与水平方向夹角为
，且
与
互余（已知
，
）。若抛出时篮球离篮筐中心的水平距离为
，
不计空气阻力，篮球可视为质点。则抛出时篮球与篮筐中心的高度差h 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】设初始速度为
，落入篮筐时速度为
，篮球做斜抛运动，水平方向速度不变，有
解得
篮球运动总时间为t，在竖直方向设竖直向上为正方向，篮球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀
变速直线运动，有
解得
故选C。
2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）小明是一名铅球运动员，他根据自己的身高计算
出每次投出铅球的速度方向与水平面成θ 可以使自己获得更好的成绩。在比赛中小华在O 点进行两次投掷
铅球的情况如图所示，已知两次投掷铅球的速度方向与水平面均成θ 角。图中直线AB 与直线CD 垂直，不
计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
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A．当投出铅球的速度大小一定时，θ=45°时成绩最好
B．小明同学两次投掷铅球的成绩相同
C．小明同学两次投掷铅球时铅球在最高点时速度方向相同
D．小明同学两次投掷铅球时铅球在某一高度时速度方向与水平面的夹角相同
【答案】 D
【解析】A．当投出铅球的速度大小一定时，水平射程为
竖直方向上有
h 未确定时无法确定θ 角多少时成绩最好，故A 错误；
B．小明同学两次投掷铅球的成绩不相同，第2 次落地点到圆心O 的距离大一些，成绩好一些，故B 错误；
C．铅球在最高点时速度方向均为水平方向速度，竖直速度均减为零，且速度方向为轨迹的切线方向，由
图可知，两次投掷铅球时铅球在最高点时速度方向不相同，第1 次沿OB 方向，第2 次沿OD 方向，故C 错
误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当两次投掷铅球时铅球到与投掷点相同高度时速度方向与水平面的夹角相
同，故D 正确。
故选D。
3．（2023·广东梅州·统考三模）体育课上，某同学跳起投篮，篮球脱手后斜向上飞出，如图所示。篮球在
上升过程中速度方向与水平方向的夹角θ 的正切值为tanθ，不计空气阻力，关于tanθ 与篮球运动时间t 的
关系，下列图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】 C
【解析】篮球抛出后做匀变速运动，根据题意，有
则tanθ 与时间t 呈线性关系，斜率为负。
故选C。
4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）链球是利用双手投掷的竞远项目，运动员两手握着链
球上铁链的把手，经过3~4 圈加速旋转，带动链球旋转，最后链球脱手而出，整个过程可简化为某倾斜平
面内的加速圆周运动和脱离后的斜抛运动，如图所示。某次训练中链球脱手时速度
的方向与水平面成
角，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．链球做加速圆周运动过程中，合力的方向指向圆心
B．链球做加速圆周运动过程中，向心力不断增大
C．若其他条件不变仅改变
，则当
增大时，链球斜抛过程中动量的变化率变大
D．若其他条件不变仅改变
，则
时，链球落地点离脱手点水平距离最远
【答案】 B
【解析】A．若链球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，方向指向圆心，所以链球做加速圆周运动过程
中，合力的方向不指向圆心，故A 错误；
B．链球做加速圆周运动过程中，向心力
，不断增大，故B 正确；
C．链球斜抛过程中动量的变化率为
所以当
增大时，链球斜抛过程中动量的变化率不变，故C 错误；
D．若链球在水平面做斜抛运动，则有
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联立可得
当
，水平位移最大；但该模型竖直高度与
也有关，根据斜抛运动规律可知并非
时，链球落
地点离脱手点水平距离最远，故D 错误；
故选B。
5．（多选）（2023·山东·高三专题练习）如图所示，竖直墙MN、PQ 间距为，竖直线OA 到两边墙面等
距。从离地高度一定的O 点垂直墙面以初速度
水平抛出一个小球，小球与墙上B 点、C 点各发生一次弹
性碰撞后恰好落在地面上的A 点。设B 点距地面高度为
，C 点距地面高度为
，所有摩擦和阻力均不计。
下列说法正确的是（ ）
A．下落
和
所用时间
B．
C．仅将间距加倍而仍在两墙中央O 点平抛，小球不会落在A 点
D．仅将初速度
增为
（
为正整数），小球一定落在A 点
【答案】 BD
【解析】A．小球与墙发生弹性碰撞，水平方向的速度大小不变，下落
和
过程中的水平方向的路程之
和之比为
故下落
和
所用时间
A 错误；
B．设小球从开始运动到与墙上B 点相撞所用时间为
，由题意可知
，
故
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B 正确；
C．整个运动过程中小球水平方向运动的路程为
，若仅将间距加倍而仍在两墙中央O 点平抛，小球将
与墙壁碰撞一次后仍落在中点A 点，C 错误；
D．仅将初速度
增为
（
为正整数），高度不变则下落的时间不变，则小球水平方向的路程为
小球从中点O 抛出，则小球一定落在A 点，D 正确。
故选BD。
6．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）第24 届冬季奥林匹克运动会，即2022 年北
京冬季奥运会，是由我国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022 年2 月4 日开幕，2 月20 日闭幕。某滑雪场
滑道的示意图如图所示，某运动员从助滑道某位置由静止开始下滑，到达O 点时起跳，沿与水平方向成
角的方向跳入空中，恰从B 点沿与竖直方向成
角的方向落在下方雪道上。已知O、B 两点
的高度差为35m，重力加速度
，运动员在空中运动时可视为质点，忽略空气阻力的作用．
。下列说法正确的是（ ）
A．运动员起跳后瞬间的速度大小为30m/s
B．运动员在空中运动的时间为6s
C．O、B 两点间的水平距离为120m
D．运动员落到B 点时的速度大小为30m/s
【答案】 AC
【解析】AB．设运动员的起跳速度为v，在空中运动的时间为t，运动员起跳后在空中做斜上抛运动，在
竖直方向上有
在B 点的速度关系为
解得
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A 正确，B 错误；
C．在水平方向做匀速直线运动有
C 正确；
D．在B 点有
D 错误；
故选AC。
7．（2023·广东·模拟预测）某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在
高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为
，轻绳的悬挂点O 的
正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为
，水池的宽度
，绳长为L（L 小于
H）。如果质量为60
的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O 点的正下方时松手做平抛运动，不考
虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度
。求：
（1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力；
（2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为2.8m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，
挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L 需要满足的条件。
【答案】 （1）
；（2）不能，
【解析】（1）挑战者由静止到摆到最低点的过程中，由动能定理得
在最低点时，由牛顿第二定律得
可得轻绳的拉力为
（2）当绳长为L=2.8m 时，由(1)问可知
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挑战者松手做平抛运动，则
竖直方向
水平方向
所以该挑战者不能飞跃到水池对面的平台上
如果挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，需满足
竖直方向
水平方向
解得
【能力提升】
8．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy 坐标，质量为m 的小球以某一速度从O
点出发后，受到一平行于y 轴方向的恒力作用，恰好通过A 点，已知小球通过A 点的速度大小为v0，方向
沿x 轴正方向，且OA 连线与Ox 轴的夹角为30°，则（ ）
A．恒力的方向一定沿y 轴正方向
B．恒力在这一过程中所做的功为
C．恒力在这一过程中的冲量大小为
D．小球从O 点出发时的动能为
【答案】 C
【解析】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。由此可判断恒
力方向一定沿y 轴负方向，故A 错误；
D．由几何关系可得
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所以小球经过坐标原点时，沿y 轴方向的分速度为
沿x 轴方向的速度仍为v0，小球从O 点出发时的动能为
故D 错误；
B．恒力在这一过程中所做的功为
故B 错误；
C．恒力在这一过程中的冲量大小
故C 正确。
故选C。
9．（2023 春·河南开封·高三统考期末）跳台滑雪起源于挪威，是冬奥会的比赛项目。2022 年北京冬奥会
期间，我国北方掀起了雪（冰）上运动热潮。某滑雪者在跳台P 处沿水平方向飞出，经过时间
落在斜面
上Q 处，
时滑雪者离斜面距离最大，P、Q 间水平距离为60m。不计空气阻力，
，取
。下列说法正确的是（ ）
A．斜坡倾角
B．滑雪者在P 处的速度大小为15m/s
C．滑雪者离坡面的最大距离为9m
D．滑雪者落到Q 处时速度与水平方向夹角为53°
【答案】 C
【解析】B．在
时滑雪者离斜面距离最大，可知在垂直斜面方向上的运动是对称的，由对称性可得
，则有
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解得滑雪者在P 处的速度大小为
B 错误；
A．滑雪者在跳台P 处沿水平方向飞出，做平抛运动，在竖直方向是自由落体运动，可得P 处的高度
则有
解得
A 错误；
C．由题意可知，
时滑雪者离斜面距离最大，可将初速度v0和重力加速度g 分解，如图所示，可得
离斜面最远时，则有
解得滑雪者离坡面的最大距离为
C 正确；
D．设滑雪者落到Q 处时速度与水平方向夹角为α，由平抛运动的推论可得
可知滑雪者落到Q 处时速度与水平方向夹角大于53°，D 错误。
故选C。
10．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，
两小球分别从半径大小为
的半圆轨道顶
端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长
是其竖直高度的2 倍，
均可视为质点，结果
两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初
速度大小为（ ）（重力加速度为
，不计空气阻力）
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A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】
两球以相同的初速度平抛，同时分别落在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平
方向的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点
之间竖直方向的距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大小和水平位移大小，分别设为
和
，并设小球从抛出到落到斜面上所用时间为，如图所示
根据题意可知
再由几何关系可得
联立解得
故选B。
11．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，将一小球从足够长的斜面上的O 点，
以初速率
沿与斜面垂直向上的方向抛出，第一次落到斜面上的P 点（未画出），O、P 两点间的距离用x
表示，小球刚落到P 点时的动能、速度方向与斜面的夹角、垂直斜面向下的分速度大小分别用
、α、
表示。不计一切阻力，若仅改变初速率
，则能正确反映
、tanα、x、
随
或
变化的图象是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】 ABD
【解析】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，可知小球刚落到P 点垂直斜面向下的分速
度大小
故A 正确；
B．沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分别为
，
设小球落到斜面的时间为t，在垂直于斜面方向有
沿斜面方向的速度为
则速度方向与斜面的夹角的正切值为
可知速度方向与斜面的夹角为定值，故B 正确；
C．O、P 两点间的距离为
则x 与
是正比例函数关系，故C 错误；
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D．小球刚落到P 点时的动能为
则
与
是正比例函数关系，故D 正确；
故选ABD。
12．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图所示，从足够高的1、2 两点水平抛出
两个小球，之后两球在空中的P 点相碰，测得从1、2 两点抛出的小球在P 点时速度方向与水平方向的夹角
分别为53°、45°。已知1、2 两点在同一竖直线上，P 点到1、2 两点的水平距离为d，
，
，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．从1、2 两点抛出的小球在空中运动的时间相等
B．从1、2 两点抛出的小球经过P 点时的速度大小相等
C．从1、2 两点抛出的小球初速度大小之比为
D．1、2 两点的竖直高度差为
【答案】 CD
【解析】A．平抛运动在竖直方向上有
，因为
，可知
，A 项错误；
BC．设从1、2 两点抛出的球的初速度大小分别为
、
，球经过P 点时的速度大小分别为
、
，根据
水平方向做匀速直线运动有
由题意可知
则
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又因为
则
，B 项错误，C 项正确；
D．由平抛运动的推论，速度的反向延长线交于水平位移的中点，则
解得
则1、2 两点的竖直高度差
D 项正确。
故选CD。
13．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）2022 年冬奥会上运动员滑雪的示意图如图所
示。运动员（可视为质点）从A 点由静止滑下，到达B 点后水平飞出，落到斜面上的C 点，不计一切摩擦
和空气阻力。已知A、B 两点的高度差为，
段斜面与水平面之间的夹角为
，重力加速度为
，则下
列说法中正确的是（ ）
A．运动员从A 点由静止滑下后到达B 点时的速度大小为
B．运动员从B 点运动到C 点所用的时间为
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C．B、C 两点之间的距离为
D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大
【答案】 BD
【解析】A．运动员从高为的A 点由静止滑下，到达
点后水平飞出，根据动能定理，可得
解得
选项A 错误；
BC．设
点与
点之间的距离为，运动员在空中做平抛运动，有
联立解得
选项B 正确、C 错误；
D．把运动员在空中的运动分解成沿斜面向下的初速度为
、加速度大小为
的匀加速直线运动，
和垂直斜面向上的初速度为
、加速度大小为
的匀减速直线运动，当垂直斜面的分速度减到0 时，
即
，即速度方向与斜面平行时运动员离斜面最远，选项D 正确。
故选BD。
14．（2023 春·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）如图所示，
是竖直平面内的光滑圆弧形滑道，由两
个半径都是
的
圆周平滑连接而成，圆心
、
与两圆弧的连接点
在同一竖直线上，
与水池的
水面平齐。一小滑块可由弧
的任意点由静止开始下滑。
（1）若小滑块从圆弧
上某点释放，之后在两个圆弧上滑过的弧长相等，求释放点和
的连线与竖直线
的夹角；
（2）若小滑块能从
点脱离滑道，求其可能的落水点在水面上形成的区域长度。
【答案】 （1）
；（2）
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【解析】（1）设释放点和
的连线与竖直线的夹角
，由于小滑块在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小
滑块在圆弧
离开点与
的连线与竖直线的夹角也
，设离开圆弧时的速度为，根据动能定理可得
小滑块在离开圆弧位置，根据牛顿第二定律可得
联立可得
解得
（2）若小滑块能从
点脱离滑道，设小滑块刚好能从
点脱离滑道的速度为
，则有
解得
当小滑块在
点静止释放时，小滑块达到
点的速度为
，根据动能定理可得
解得
可知小滑块能从
点脱离滑道的速度范围为
小滑块离开滑道后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
可得小滑块的水平位移满足
则小滑块可能的落水点在水面上形成的区域长度为
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15．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）“打水漂”是很多同学体验过的游戏。小石片被水平抛出，碰到水面
时并不会直接落入水中，而是擦着水面滑行一小段距离，再次弹起，飞行跳跃数次后沉入水中，俗称“打
水漂”。如图所示，某同学在岸边离水面高度0.8m 处，将质量为20g 的小石片以初速度16m/s 水平抛出，
若小石片第一次在水面上滑行时，受到水平阻力的大小恒为0.8N，接触水面0.1s 后弹起，弹起时竖直方向
的速度是刚接触水面时竖直速度的
。取重力加速度
，不计空气阻力。
（1）求小石片第一次落至水面时的速度大小（结果可用根号表示）；
（2）求小石片第一次离开水面时的水平速度大小；
（3）求小石片第一次离开水面到再次碰到水面过程中在空中运动的水平距离。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）小石片第一次落至水面过程，由动能定理
解得落至水面时的速度大小
（2）小石片在水面上水平方向受恒力作用，由牛顿第二定律
水平方向做匀减速直线运动
联立解得第一次离开水面时的水平速度大小
（3）设第一次落至水面时竖直速度为
，第一次离开水面时竖直速度为
，由速度关系
由题意可得
第一次离开水面时竖直方向
解得
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第一次离开水面上升到最高点的时间
小石片飞行水平距离
联立解得
16．（2023·广东梅州·统考二模）如图所示，在一次红、蓝两军的对抗模拟演习中，携带炸弹的红军飞机
（可视为质点）在蓝军上空飞行，飞行高度
，飞机的速率
。蓝军地面上A 点位置固定
着一门高射炮（可视为质点），A 点与飞机原飞行路径（直线
）在水平面上竖直方向的投影（直线
）间的距离
。已知重力加速度
，空气对炮弹、炸弹的阻力均不计。
（1）若高射炮发射2s 后，炮弹正好到达直线MN 上的B 点，求高射炮发射炮弹的初速度方向与水平方向
的夹角的正切值。
（2）若红军飞机在炮弹飞过后到达B 点，并且发现高射炮的位置A 点，飞行员立即驾驶飞机从B 点开始
在水平面内做匀速圆周运动，并在最短时间内在恰当的位置释放一枚炸弹（炸弹释放时具有与飞机相同的
速度），炸弹正好落在A 点。求飞机做圆周运动的半径大小。
【答案】 （1）
；（2）
【解析】（1）设炮弹初速度方向与水平方向的夹角为
，炮弹从A 点到B 点经过的时间为t
竖直方向有
水平方向有
解得
（2）炸弹离开飞机后做平抛运动，设炸弹下落的时间为
水平方向有
竖直方向有
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解得
设飞机先携带炸弹做半径为R 的圆周运动，到达C 点时释放炸弹，炸弹从C 点做平抛运动到A 点，整个过
程的俯视图如图所示
根据几何关系有
解得
【真题感知】
17．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一
玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰
好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（
）
A．将击中P 点，t 大于
B．将击中P 点，t 等于
C．将击中P 点上方，t 大于
D．将击中P 点下方，t 等于
【答案】 B
【解析】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
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故选B。
18．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】设斜坡倾角为
，运动员在斜坡MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平
段做匀速直线运动，加速度
运动员从
点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在
点的速度为
，则从
点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从
点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C 正确，ABD 错误。
故选C。
19．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的
速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
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A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】 D
【解析】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的
AB 两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入篮筐中，故AB 错误；
C．因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即在最高点的速度比B 在最高点的速
度大，故C 错误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B 上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D 正确。
故选D。
20．（多选）（2022·山东·统考高考真题）如图所示，某同学将离地
的网球以
的速度斜向上击
出，击球点到竖直墙壁的距离
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P 点。网
球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取
，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 BD
【解析】设网球飞出时的速度为
，竖直方向
代入数据得
则
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排球水平方向到
点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离
故BD 正确，AC 错误。
故选BD。
21．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B 的质量均为m = 0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末端
A 以水平速度v0与B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45
m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A 的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能
。
【答案】 （1）0.30 s；（2）
；（3）
【解析】（1）竖直方向为自由落体运动，由
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得
t = 0.30 s
（2）设A、B 碰后速度为，水平方向为匀速运动，由
得
根据动量守恒定律，由
得
（3）两物体碰撞过程中损失的机械能
得
22．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均
为45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A 点由
静止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加速度
为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）滑雪者从A 到P 根据动能定理有
根据动量定理有
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联立解得
（2）由于滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点，故从P 点到B 点合力做功为0，所以当从A 点下
滑时，到达B 点有
（3）当滑雪者刚好落在C 点时，平台BC 的长度最大；滑雪者从B 点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立可得
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