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专题五 《抛体运动》信息优化卷（基础A）
（原卷版）
（考试时间90 分钟 试卷满分100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第二册 第五章《抛体运动》
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．中国著名科学家钱学森于20 世纪40 年代提出“助推—滑翔”弹道设想。这种弹道的特点是将两种导弹
的轨迹融合在一起，使之既有设突防性能力，又兼具灵活性。如图所示，是分析导弹运行的轨迹示意图，
其中导弹在各点的速度v 和所受合外力F 关系可能正确的是（ ）
A．目标点B．中段变轨点
C．末端机动点
D．导弹最高点
【答案】B
【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹
在中段变轨点的速度v 和所受合外力F 关系正确。故选B。
2．“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一小球在光滑的水平面上以
穿过一段风带，经过风
带时风会给小球一个与
方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿
过风带后的速度方向表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力
指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。故选D。
3．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A 处的下游C 处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B 点，漩涡的半径
1
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为r，AB=
。为使小船从A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（
）
A．
B．
C．v1
D．
【答案】B
【详解】根据题意得
解得
小船航行时在静水中速度的最小值为
解
故选B。
4．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮
有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水
平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列
说法正确的是（
，
，
，
）（ ）
A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大
B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大
D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小
【答案】D
2
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【详解】根据题意，设位移与水平方向的夹角为
，速度与水平方向的夹角为
，由平抛运动规律有
。若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有
由
可得
可知，甲所
投的箭在空中运动时间长，由
可知，甲所投箭的初速度较小，故AB 错误；若箭在竖直方向下落的
高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有
则甲所投箭的初速度较小，由
可知，甲、乙所射
箭落入壶口时竖直速度相等，则由
可得，甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故C 错误，D 正确。
故选D。
5．滹沱河生态区的水景喷泉和灯光秀美丽壮观，如图所示，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹
角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的
的模型展示效果，若模型中水流由喷嘴喷出的初速度为1m/s，
则水流实际的初速度为（重力加速度g 取
）（ ）
A．4m/s
B．8m/s
C．10m/s
D．12m/s
【答案】B
【详解】水流从喷嘴喷出到最高点的过程中，竖直方向上有
，解得
，由
，可
得
，根据
，可知
，故选B。
6．某同学用长方形积木垒成如图所示的楼梯形状，每个楼梯的台面上放置一个带有半圆形凹槽的积木，
长方形积木和凹槽积木的高均为
，底边长均为
。他把小球从平台的最高点以某速度水平
抛出（空气阻力不计），重力加速度g 取10
，要使小球落在第2 个凹槽积木内，则小球的初速度大
小可能为（ ）
A．0.5m/s
B．0.8m/s
C．1.1m/s
D．1.4m/s
【答案】B
【详解】设落在第1 个凹槽右边界的速度为v1，有
，
，解得
，设落在第2 个
3
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凹槽右边界的速度为v2，有
，
，解得
，要使小球落在第2 个凹槽积木内，则
小球的初速度大小可能为
，故选B。
7．某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L 的竖直杆，物块及杆的总质
量为M，质量为m 的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时（小环与杆的摩擦可忽略），物块在水
平恒力F 的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力
加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中（ ）
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为
C．杆对小环的作用力为mg
D．杆对小环的作用力为2mg
【答案】D
【详解】小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际位移为
，所以小环通过的路程大于2L，故A 错误；小环在竖直方向做自由落体运动，则有
，解得
，故B 错误；设小环在水平方向的加速度大小为
，则有
，又
，
联立解得
，根据牛顿第二定律可得，小环受到杆的作用力大小为
，故C 错误，D 正
确。故选D。
8．某游乐场有一打金蛋游戏，游戏示意图如下。弹珠的发射速度方向与斜面垂直、大小可以通过按压的
力度来调整，若弹珠弹出后直接击中B 点的金蛋为三等奖；若与斜面碰撞一次再击中金蛋为二等奖；若与
斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖，已知斜面与水平方向夹角为45°，斜面AB 长
，弹珠与斜面碰撞
4
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瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不变，沿斜面方向上的速度不变，取重力加速度
，忽略空气阻力影响，以下说法正确的是（ ）
A．若最终得到三等奖，则弹珠发射的初速度大小为5m/s
B．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1：1：1
C．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2：3：4
D．最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4：3：2
【答案】B
【详解】将重力加速度g 沿斜面方向和垂直于斜面方向分解
；
；
，弹珠沿斜
面方向做初速度为0，加速度为
的匀加速直线运动，在垂直于斜面方向上弹珠做类竖直上抛运动，若最
終得到三等奖则有
；
解得
，A 错误；从发射出弹珠到击中金蛋，沿斜面方向弹
珠一直在做初速度为零，加速度为
的匀加速直线运动，三种情况的位移一样，所以三种情况运动的时间
也相等，即
，B 正确，C 错误；因
；
；
得
，D 错误。
故选B。
9．某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块，抛出的小石块可以落在抛出点左侧的任何位置，其简
化模型如图所示，下列说法不正确的是（ ）
5
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A．初速度越大，小石块落地时间越长
B．初速度越大，小石块落地时间越短
C．以不同的初速度水平抛出，小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同
D．初速度越大，小石块落地速度与水平方向的夹角越小
【答案】ABD
【详解】落地时间长短与小石块竖直方向位移有关，由于落点不确定，落地时间长短无法确定，故AB 错
误；根据平抛运动速度方向夹角和位移方法规律
可知当小球落在抛出点所在斜面时，落地速
度与水平方向的夹角相同，与水平初速度无关，故C 正确，D 错误。故选ABD。
10．如图所示，飞机沿水平方向做匀速直线运动过程中，先后相对飞机无初速投放三颗炸弹，分别落在同
一斜面的A、B、C 三个点，这三颗炸弹从投放至到达斜面的时间分别为t1、t2、t3，设炸弹投放后做平抛运
动，已知斜面上sAB s∶BC=1 2∶，炸弹落到A、B 两点的时间间隔为Δt1，炸弹落到B、C 两点的时间间隔为
Δt2，则下列说法正确的是（ ）
A．Δt1=Δt2
B．2Δt1=Δt2
C．
=3
-2
D．
=2
【答案】BC
【详解】设斜面倾角为θ，落在A、B、C 的炸弹分别为a、b、c，因为飞机投弹时炸弹沿竖直方向在一条
线上，因此a 落在斜面上时b、c 在正上方，b 炸弹还需要运动的水平位移为sABcos θ，同理c 在b 落到斜
面上时还需要运动的水平位移为sBCcos θ，则sABcos θ=v0Δt1, sBCcos θ=v0Δt2, 可知2Δt1=Δt2,故A 错
误，B 正确；设落在A、B、C 三个点的炸弹下落高度分别为h1、h2、h3，则h1-h2=Δh1,h2-h3=Δh2,则有h1=
,h2=h1-Δh1=
,h3=h2-Δh2=
,由几何关系知Δh2=2Δh1,联立求得
=3
-2
,故C 正确，D 错误。故
选BC。
11．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接
Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ 很小，现将P、Q 由静止同
时释放，关于P、Q 以后的运动，下列说法正确的是（ ）
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A．当θ=90°时，Q 的速度为零
B．当θ=90°时，P 的速度为零
C．当θ=60°时，P、Q 的速度之比是
D．在θ 向90°增大的过程中，P 先处于失重后处于超重
【答案】BD
【详解】将Q 的速度分解成沿细线方向和垂直于细线方向，沿细线方向的速度与P 的速度大小相等，故有
,PQ 组成的系统机械能不变，细线中的拉力对P 做负功，故可知当
时，P 的机械能最
小，此时Q 在O 点正下方，速度最大；此时Q 沿细线方向的分速度为零，故P 的速度为零，故A 错误，B
正确；根据前面分析，当θ=60°时
,故C 错误；初始时P 的速度为零，当
时，P 的速
度也为零，所以可知在θ 向90°增大的过程中，P 的速度先增大后减小，即P 先做加速运动后做减速运动，
故加速度先向下后向上，所以先处于失重后处于超重，故D 正确。故选BD。
12．如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在
自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点处。第二只球飞出时的初速度为v2，
直接擦网而过，也落在A 点处。 设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，则
（ ）
A．网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2=1 3∶
B．网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2=1 2∶
C．运动员击球点的高度H 与网高h 之比 H∶h= 4 3∶
D．运动员击球点的高度H 与网高h 之比 H h=3 2
∶
∶
【答案】AC
【详解】两球被击出后都做平抛运动，据平抛运动的规律知，两球被击至各自第一次落地的时间是相等
的。由题意结合图可知，两球从击出至第一次落地的水平射程之比为
，则网球两次飞出时的初
速度之比
，故A 项正确，B 项错误。第一个球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，
DB 段的逆过程和OB 段是相同的平抛运动，则两只球下落相同高度
后水平距离
，据
、
、
，得
，又
，则
，
、
，则
，
解得
，故C 项正确，D 项错误。故选AC。
第Ⅱ卷（非选择题）
二、实验题
7
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13．（10 分）小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图1 所示。把白纸和复写纸叠放一
起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平
槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在
白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。
（1）小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是___________。
（2）为了完成实验，以下做法错误或不必要的是___________。
A．实验时应保持桌面水平
B．斜面的底边必与桌边重合
C．将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
D．依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，自纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸，多次实验
（3）选取落点清晰的白纸如图2 所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为
、
、
及相邻槽口
间的距离x，若
___________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度
___________（用测量所得的物理量
、
及x、g 表示）。
（4）在图1 中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是___________。
【答案】 小钢球 BE 1：3：5
将木板调整到竖直平面（每空2 分）
【详解】（1）实验中最适合用作实验中平抛物体的是小钢球；
（2）为保证向小球做平抛运动，则实验时应保持桌面水平，选项A 正确；斜面的底边不能与桌边重合，
8
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否则小球就不能做平抛运动了，选项B 错误；将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释
放，白纸上小球的落点记为O，选项C 正确；依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，
自纸上的落点分别记为a、b、c，选项D 正确；斜面的摩擦力对实验无影响，只需让小球到达斜面底端时
速度相等即可，选项E 错误；更换白纸，多次实验，选项F 正确。故选BE。
（3）由图，若
说明相邻各点间的时间相等，因木板水平方向移动的距离相等，可知水平
速度不变，即平抛运动在水平方向是匀速直线运动。根据x=v0T；
小球平抛的初速度
（4）在图1 中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是将木板调整到竖直平面。
三、解答题
14．（10 分）环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在沿水平方向向河道内排出大量污水，如图所
示。水流稳定时，环保人员测出了管口中心到河面的高度
，喷出污水的水平射程为
，管
口的直径为
。设污水充满整根管道，管口横截面上各处水的速度相同，忽略空气阻力，已知重力
加速度大小为
。求：
（1）污水从排污管喷出时初速度的大小（忽略管口直径的影响）；
（2）由管口至河面间空中污水的体积（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）污水运动过程为平抛， 竖直方向有
解得
水平方向有
解得
（2）由管口至河面空中污水的体积
等于时间内从管口流出的污水体积
流速
解得
9
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15．（10 分）军事训练中的火炮掩蔽所可简化为如图模型，火炮从掩蔽所下向外发射炮弹，掩蔽所的顶板
与水平地面成
角，炮位O 与掩蔽所顶点P 相距
，火炮口离地高度可忽略，炮弹可视为质
点，不计空气阻力，g 取10
，
取2.45，
，
。
（1）若从O 处发出的炮弹运行轨道恰好与PA 相切，且发射时速度方向为右偏上
，求：发射速度
的大小；
（2）若炮弹发射的初速度为（1）中所求
，向右上方发射的速度方向可调，试求炮弹的最远射程x。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）以O 点为坐标系原点，取平行于PA 方向为x 轴方向，垂直于掩蔽所顶板的方向为y 轴方向。
在此坐标系中，炮弹运动在y 方向的初速度和加速度分别为
，
若炮弹运动轨道与掩蔽所相切．则相切点A 的y 坐标值为
，满足
，得
（2）设出射角为β，竖直方向有
，
水平方向有
，可得
当
时，
能取到
16．（10 分）“跳一跳”小游戏模拟了斜抛运动。玩家通过按压屏幕时间的长短控制棋子跳动的水平距
离。某次游戏中，棋子从正方体平台A 上表面中心跳向正方体平台B，初速度方向在过平台A、B 中心的竖
直面内。平台的边长和平台间距离均为L，空气阻力不计，棋子的大小忽略不计，重力加速度为g（斜抛
运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称）。
10
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（1）若某次游戏中棋子上升的最大高度为H，求棋子从最高点落到平台B 上表面中心的时间；
（2）求（1）情形下，棋子落到平台B 上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值；
（3）保持棋子初速度与水平方向夹角θ 不变，为使棋子能落在平台B 上，求棋子初速度大小的取值范围。
【答案】（1） √
2 H
g
（2）2 H
L （3） √
3 gL
2sin 2θ
≤v≤ √
5 gL
2sin 2θ
【详解】（1）棋子从最高点落到平台B 上表面中心可视为平抛运动，则运动的时间t＝ √
2 H
g
。
（2）棋子从最高点落到平台B 上表面中心时的竖直速度vy＝√2gH
水平速度vx＝x
t ＝
L
√
2 H
g
＝L √
g
2 H
速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y
v x
＝2 H
L 。
（3）若棋子落到平台B 的左边缘，则v1cos θ·t1＝1.5L，
t1＝2v1sinθ
g
，解得v1＝ √
3 gL
2sin 2θ
若棋子落到平台B 的右边缘，则
v2cos θ·t2＝2.5L，
t2＝2v2sinθ
g
，解得v2＝ √
5 gL
2sin 2θ
则初速度的范围 √
3 gL
2sin 2θ
≤v≤ √
5 gL
2sin 2θ
。
17．（12 分）如图所示，竖直面内虚线与x 轴之间宽度为H 的区域内存在大小恒定的水平风力（其他区域
不存在风力）。自该区域上方某一点A（图中未画出）将质量为m 的小球以一定初速度水平抛出，恰好从
坐标原点O 进入风力区域。若风力沿水平向左方向，小球从点
离开风力区域时的速度方向恰好
竖直向下；若风力沿水平向右方向，小球恰好做直线运动，并从P 点离开该区域。竖直方向只受重力作用，
且重力加速度大小为
。求：
（1）P 点坐标；
（2）小球从Q 点离开时的速度大小；
11
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（3）小球抛出点A 的坐标。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设小球平抛初速度为
，O 点竖直方向速度大小为
，穿过风力区域的时间为t，则根据匀
变速运动规律可知：水平方向
所以P 点水平方向分速度大小应为
，由匀变速运动规律知
所以
，综上，P 点坐标为
（2）将速度分解到x 轴和y 轴方向，设经过Q 点（P 点）时y 轴方向分速度大小为
，根据几何关系可知
，根据匀变速运动规律
，联立解得
即经过Q 点时速度大小为
。
（3）从A 到Q 竖直方向做自由落体运动，由（2）中可知：
竖直方向高度差
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