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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题23 类平抛运动、斜抛运动、三维空间抛体运动和流体抛体运动
特训目标
特训内容
目标1
类平抛运动（1T—4T）
目标2
斜抛运动（5T—8T）
目标3
三维空间抛体运动（9T—12T）
目标4
流体抛体运动（13T—16T）
【特训典例】
一、类平抛运动
1．如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点
A 以平行于AB 边的初速度v0 水平射入，到达底边CD 中点E，则（ ）
A．初速度
B．初速度
C．物块由A 点运动到E 点所用的时间
D．物块由A 点运动到E 点所用的时间
【答案】B
【详解】物块做类平抛运动，沿斜面方向的加速度为
沿斜面方向的位移为l，则
1
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则
所以初速度为
故选B。
2．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力
和恒定的浮力
的作用，且
。如果物体从
点以水平初速度
开始运动，最后落在
点，
间的竖直高度为，其中
为重力加速度，则下列说
法正确的是（ ）
A．从
运动到
的时间为
B．
与
之间的水平距离为
C．从
运动到
的轨迹不是抛物线
D．减小水平初速度
，运动时间将变长
【答案】B
【详解】ACD．根据题意可知，物体水平方向不受力，以
做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定
律有
解得
竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从
运动到
的轨迹是抛物线，竖直方向上有
解得
可知，飞行时间与初速度大小无关，故ACD 错
2
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误；
B．根据题意，结合上述分析，由
可得，物体运动到
点时，竖直速度为
设
与
之间的水平距离为
，由平抛运动规律有
解得
故B 正确。故选B。
3．如图，某一圆柱形风筒内有沿水平方向的恒定风力，为测定风力的大小，现让一质量为m 的轻质小球
以速率
沿
方向进入风筒（图中未画出），小球恰好能沿
直线运动到O 点，若测得
，
不计小球所受重力，下列说法正确的是（ ）
A．风力的方向由A 指向
B．风力的大小为
C．小球运动到O 点后会返回到A 点离开，速率仍为
D．若小球仍以速度
从C 点沿CO 方向进入风筒，则小球会从A 点离开风筒
【答案】BC
【详解】A．水平风力恒定，小球加速度恒定，小球从A 到O 做匀减速直线运动，风力方向与初速度方向
相反，由B 指向A，A 错误；
B．对小球，从A 到O，根据动能定理有
解得
，B 正确；
C．小球到达O 点时速度为零，但仍受到恒定向右的风力作用，所以会向右做匀加速直线运动，根据能量
守恒，小球到达A 点时速率为
，接着离开风筒，C 正确；
3
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D．若小球仍以速率
从C 点沿CO 方向进入风筒，小球会做类平拋运动，沿CO 方向做匀速直线运动，若
能到达A 点，则
可得
小球沿OA 方向做匀加速直线运动，加速度为
沿OA 方向位
移为
小球不会从A 点离开风筒，D 错误。故选BC。
4．风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m 的小球放入风洞
实验室的光滑水平地面上的O 点，小球以初速度
水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，
F 的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P 点。已知O、P 两点连线与初速度
方向的夹角为
。试求：
（1）该小球运动到P 点时的速度大小；
（2）OP 之间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设小球运动到P 点时的速度大小为v，OP 之间的距离L。以O 点为坐标原点、初速度
方
向为x 轴正方向、风力F 方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，沿
方向有
沿风力F 方向
；
；
由题意知
小球运动到P 点时的速度大小
4
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解得
（2）OP 之间的距离
解得
二、斜抛运动
5．如图所示，倾角为
的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次
水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为
，落在
斜面上的位置离抛出点的距离为
，第二次小球在空中运动时间为
，落在斜面上的位置离抛出点的距离
为
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．沿垂直斜面向上抛出时
若沿水平方向抛出
则
故A 正确，B 错
误；
CD．根据平抛和斜抛的运动规律可知
；
则
故CD 错误。故选A。
5
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6．两名同学在篮球场进行投篮练习，投篮过程如图所示，篮球抛出点
距离篮筐初始位置的水平距离为
、竖直高度为
。同学甲在
点原地静止不动，将篮球以速度与水平成
角的方向斜
向上抛出，篮球投入篮筐；同学乙以
的速度运球至
点，将篮球相对同学乙自身竖直向上抛出，也
将篮球投入篮筐。篮球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度
取
，
，
。
下列说法正确的是（ ）
A．同学甲将篮球抛出时的速度大小为
B．同学乙将篮球抛出时竖直向上的分速度为
C．同学甲抛出的篮球最大高度较高
D．甲、乙同学抛出的篮球在空中运动的时间相等
【答案】C
【详解】A．同学甲抛出的篮球在空中做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运
动，则
；
解得
；
选项A 错误；
D．同学乙将篮球投入篮筐所用时间为
可知甲、乙两同学投出的篮球在空中运动的时间不相等，
选项D 错误；
B．设同学乙抛出球时竖直方向的分速度为
，则
解得
选项B 错误；
C．同学甲投出的篮球在竖直方向的分速度为
根据
可知同学甲投出的篮球最大高
度较高，选项C 正确。故选C。
7．如图所示是中国航天科工集团研制的一种投弹式干粉消防车。灭火车出弹口到高楼水平距离为x，在同
一位置灭火车先后向高层建筑发射2 枚灭火弹，且灭火弹均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假设发射初速度大
6
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小均为
，
与水平方向夹角分别为
、
，击中点离出弹口高度分别为
、
，空中飞行时间分别为
、
。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正
确的是（ ）
A．高度之比
B．时间之比
C．两枚灭火弹的发射角满足
D．水平距离与两枚灭火弹飞行时间满足
【答案】C
【详解】AB．竖直方向的初速度分别为
；
根据
可得
根据
可得
故AB 错误；
C．水平方向
；
可得
结合数学关系可得
故C 正确；
D．水平方向
竖直方向
结合
可得
可得
故D 错误。
故选C。
7
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8．2022 年2 月，苏翊鸣在单板滑雪男子大跳台比赛中夺得冠军，成为冬奥会历史上最年轻的单板大跳台
冠军。现将比赛中的某段过程简化成如图所示的小球（可视为质点）的运动，小球从倾角为
的斜面
顶端O 点以
飞出，已知
，且与斜面夹角为
。图中虚线OAB 为小球在空中的运动轨迹，
且A 为轨迹上离斜面最远的点，B 为小球在斜面上的落点，C 是过A 作竖直线与斜面的交点，不计空气阻
力，已知
，
，重力加速度取
。求：
（1）小球落至斜面上B 点时的速度
大小；
（2）A、C 两点间距离x。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）垂直斜面方向上做类竖直上抛运动
解得
小球落至B 点的时间
小球落至B 点时，垂直于斜面的速度大小
平行于斜面的速度大小
；
（2）A 点离斜面的垂直高度
，A、C 两点间距离
三、三维空间抛体运动
9．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体积架
，从顶点A 沿不同方向水平抛
8
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出一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动。下列说法错误的是（ ）
A．落点在
内的小球，落在
点时平抛的初速度最大
B．落点在
上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是
C．运动轨迹与
相交的小球，在交点处的速度方向都相同
D．运动轨迹与
相交的小球，在交点处的速度方向都相同
【答案】D
【详解】A．小球做平抛运动，根据平抛抛运动规律有
解得飞行时间
水平位移为
可得落点在
内的小球，h 相同，而水平位移
最大，则落在
点时平
抛的初速度最大，故A 不符合题意；
B．设正方体边长为L，落点在
上的小球，由几何关系可知最大水平位移
最小水平位移
根据
可知平抛初速度的最小值与最大值之比
故B 不符合题意；
C．运动轨迹与
相交的小球，位移偏转角β 相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有
所以θ 相同，则运动轨迹与
相交的小球，在交点处的速度方向都相同，故C 不符合题意；
D．运动轨迹与A1C 相交的小球，交点离C 点越近初速度越大，竖直方向的速度越小；交点离C 点越远初
速度越小，竖直方向的速度越大，故在交点处的速度方向不同，故D 符合题意。故选D。
10．在一个经典的广告视频，巴西足球名星罗纳尔迪尼奥在禁区外连续4 次射门击中球门横梁，被所有人
9
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认为是不可思议。其中的一次射门，可简化成下图，小罗将足球从
点斜向上踢出，方向与水平方向成
角，恰好沿水平方向垂直击中横梁的
点，而后足沿水平方向弹回落在球场的
点，已知
在同一个垂
直面上。足球与横梁碰撞前后的速度大小比为
，横梁
点距离地面的高度为
，
两点的距离为
，不计空气阻力，重力加速度
取
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可知，O 点位球做斜上抛运动的最高点，球反弹后做平抛运动，由于竖直高度一定，所以
球在空中的运行时间相，竖直方向
解得
设足球与横梁碰撞前后的速度分别为
、
，水平
方向
且
联立可得
竖方向速度
可得
故ABD 错误，
C 正确。故选C。
11．水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为
，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质
点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成
，出手高度为站立点正上方1.2m，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块从抛
出到落到斜面的位移为1.6m
B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手
时的初速度为
C．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块飞行时间最短
10
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D．若投出石块的最大初速度为
，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度
不会超过2.4m
【答案】ACD
【详解】AB．石块出手时的初速度方向与水平方向成45°角，则
可得
石块落在1.2m 高的
斜面上，则
则石块的水平位移为x=1.6m 由石块斜向上运动时
；
又因为
解得
所以石块出手时的速度为
故A 正确，B 错误；
C．若石块的初速度大小一定，当石块的运动轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块在斜面上的落点最高，
石块下落时间最短，石块飞行时间最短，故C 正确；
D．若投出石块的初速度为
，则
石块在斜面上的落点恰好与出
手点等高处，最大运动时间为
最大水平位移为：
石块在斜面上
与出手点等高处与出手点最近点距离为x=1.6m,则石块在斜面上与出手点等高的最远点与最近点的距离为：
则石块在斜面上与出手点等高的所有落点组成的线段长度不会超过2
=2×1.2m=2.4m,
故D 正确；故选ACD。
12．如图所示，在一次红、蓝两军的对抗模拟演习中，携带炸弹的红军飞机（可视为质点）在蓝军上空飞
行，飞行高度
，飞机的速率
。蓝军地面上A 点位置固定着一门高射炮（可视为质点），
A 点与飞机原飞行路径（直线
）在水平面上竖直方向的投影（直线
）间的距离
。已知
重力加速度
，空气对炮弹、炸弹的阻力均不计。
（1）若高射炮发射2s 后，炮弹正好到达直线MN 上的B 点，求高射炮发射炮弹的初速度方向与水平方向
的夹角的正切值。
（2）若红军飞机在炮弹飞过后到达B 点，并且发现高射炮的位置A 点，飞行员立即驾驶飞机从B 点开始
11
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在水平面内做匀速圆周运动，并在最短时间内在恰当的位置释放一枚炸弹（炸弹释放时具有与飞机相同的
速度），炸弹正好落在A 点。求飞机做圆周运动的半径大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设炮弹初速度方向与水平方向的夹角为
，炮弹从A 点到B 点经过的时间为t，
竖直方向有
水平方向有
解得
（2）炸弹离开飞机后做平抛运动，设炸弹下落的时间为
，水平方向有
竖直方向有
解得
；
设飞机先携带炸弹做半径为R 的圆周运动，到达C 点时释放炸弹，炸弹从C 点做
平抛运动到A 点，整个过程的俯视图如图所示
根据几何关系有
解得
四、流体抛体运动
13．故宫太和殿建在高大的石基上，每逢雨季这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象，如图甲所示，它是
利用自然形成的地势落差，使雨水从龙口喷出，顺势流向沟渠，之后通过下水道排出城外，我们可以将装
置某个出水口的排水情况简化为如图乙所示的模型。某次暴雨后，出水口喷出的细水柱的落点距出水口的
最远水平距离为
，过一段时间后细水柱的落点距出水口的最远水平距离变为
。已知出水
口距离水平面的高度
，出水口的横截面积为
，不计空气阻力，重力加速度
，
流量为单位时间内排出水的体积，则下列说法正确的是（ ）
12
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A．两种状态下的流量之比为
B．两种状态下的流量之比为
C．这次暴雨后，一个出水口的最大流量为
D．这次暴雨后，一个出水口的最大流量为
【答案】AC
【详解】AB．由平抛运动的规律可知，竖直方向有
水平方向有
可得
所以每个出水口的流量
故两种状态下的流量之比
故A 正确，B 错误；
CD．一个出水口的最大流量为
故C 正确，D 错误。故选AC。
14．如图所示为某市规模最大的音乐喷泉的局部美景，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹角为
。现制作一个大小为实际尺寸的
的模型展示效果，若模型中水流由喷嘴喷出的初速度为
，取
重力加速度
，则实际的水流能到达的最大高度约为（ ）
A．
B．
C．
D．
13
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【答案】C
【详解】模型中水流从喷嘴喷出到最高点的过程中，竖直方向上的有
根据竖直方向上
运动学关系
可知，模型中的水流能到达的最大高度
模型与实际尺寸比为
，
故实际的水流能到达的最大高度约为4m，C 正确，ABD 错误。
故选C。
15．在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保
持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量
不变，则加装细管后，下列说法正确的是（ ）
A．喷出的水的出口速度不变
B．喷出的水在空中运动的时间将变长
C．喷出的水的水平射程将变大
D．单位时间内的出水量将显著增加
【答案】C
【详解】D．单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的
出水量不变，故D 错误；
B．根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有
解得
由于高度不变，则喷出的
水在空中运动的时间不变，故B 错误；
AC．设加细管时水的流速为
，不加细管时水的流速为，不加细管时水管的半径为，细管半径为
，根
据相同时间内水的流量相同，可得
由于
可得
即喷出的水的出口速度变大，由于水
14
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离开水管做平抛运动，水平射程为
运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A 错误，C
正确。故选C。
16．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O 为圆心、
和
为半径的同心圆上，圆心处装有竖
直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应
的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用
、
、
和
、
、
表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水
平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若
，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】D
【详解】AB．根据平抛运动的规律
；
解得
可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2
若v1=v2，则
选项AB 错误；
C．若
，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的
质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项
15
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C 错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若
，则喷水管转动一周的时间相等，因h 相等，则水落
地的时间相等，则
相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D 正确。故选D。
16
